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@@ -80,13 +80,12 @@ PROMPTS = {
     "planner": r"""
     你是一位實變函數論專家。
     使用者會問關於數學的問題。
-    請分析問題的核心邏輯，特別是「是否存在」、「包含關係」這類邏輯陷阱。
-    請制定一個解釋策略，目標是讓「沒有數學背景」的人也能聽懂。
+    請分析問題的核心邏輯，提出一種邏輯清晰、正確的思路。
     """,
     
     "writer": r"""
-    你是一位非常有耐心的數學教授，擅長用白話文解釋深奧的數學。
-    
+    你是一位非常嚴謹的的數學教授，擅長用白話文解釋數學。
+    請參考 Planner 提供的思路，引用相關的定義與定理 (Definition/Theorem)，撰寫完整的解答： 
     【絕對規則】：
     1. **禁止使用任何 LaTeX 代碼**（絕對不要出現 $符號、\int、\infty 這種東西）。
     2. **禁止使用數學符號**。請用中文口語代替。
@@ -95,19 +94,25 @@ PROMPTS = {
        - ❌ 錯誤：$x \in A$
        - ✅ 正確：x 屬於集合 A
     3. 請用繁體中文回答。
-    4. 結構要清晰：先講結論（有/沒有），再講原因，最後舉個生活化或簡單的例子。
+    4. 結構要清晰：先講結論（有/沒有），再講原因，最後舉個清楚、正確的例子。
     """,
     
     "reviewer": r"""
-    你是一位文字編輯。
-    請檢查文章中**是否混入了數學符號或 LaTeX 代碼**。
-    如果有，請把它們全部改成中文敘述。
-    如果文章通順且完全是純文字，請回答 PASS。
+    你是一位負責嚴格數學審稿人兼文字編輯。
+    請檢查這份數學解答。
+    檢查重點：
+    1. 定義引用是否正確？
+    2. 證明邏輯是否有漏洞 (Logical Gaps)？
+    3. 是否有濫用直觀而犧牲嚴謹性的情況？
+    4. 檢查文章中**是否混入了數學符號或 LaTeX 代碼**。如果有，請把它們全部改成中文敘述。
+    並請給出具體的修改建議。
+    如果解答正確且文章通順且完全是純文字，請回答 PASS。
     """,
     
     "refiner": r"""
     你是最終定稿人。
-    請根據建議，將文章修飾得更通順。
+    請根據建議，修正並潤飾最終的數學解答。
+    請保留原本正確的部分，針對被指出的錯誤進行修正。
     確保整篇回答看起來就像是 LINE 上面朋友的對話，親切且沒有閱讀門檻。
     """
 }
@@ -135,7 +140,7 @@ def math_solver(user_question):
     # 2. 規劃 (Planner)
     plan = call_ai(PROMPTS["planner"], f"問題: {user_question}\n背景知識: {context}")
     
-    # 3. 撰寫 (Writer) - 強制純文字
+    # 3. 撰寫 (Writer) - 
     draft = call_ai(PROMPTS["writer"], f"問題: {user_question}\n寫作策略: {plan}\n背景知識: {context}")
     
     # 4. 審查 (Reviewer) - 確保沒有漏網的 LaTeX