text:
# Uncut Femmes
«Uncut Femmes» (с англ. — «Неогранённые женщины») — семнадцатая серия тридцать второго сезона мультсериала «Симпсоны». Впервые вышла 28 марта 2021 года в США на телеканале «Fox».

## Сюжет
На Спрингфилдской АЭС Смитерс даёт Карлу билеты на концерт Боба Сигера в обмен на молчание об опасности. Карл приглашает Гомера пойти с ним. Дома Гомер радостно рассказывает об этом Мардж, она напоминает ему, что он обещал отвести детей на ночлег на линейном корабле времён второй мировой войны. Гомер пытается убедить Мардж уйти с ними, но у неё тоже есть планы: наблюдать за открытием «Gen Gala» на организованной её вечеринкой. Гомер предлагает просто оставить детей дома, но Мардж видит, как они ради тому, что поедут на ночёвку. Мардж не может сказать детям, что ночевка отменяется, поэтому она решает отвести их туда, отказавшись от просмотра.
На корабле родители должны сопровождать детей в 6-часовых сменах. Мардж и её подруги смеются с Сары Виггам. Мардж предлагает придумать, как им разделиться на пары, но замечает, что все уже нашли себе пары, кроме Сары. Мардж застряла с Сарой Виггам, которая на смех другим отвечает одним словом на любой вопрос Мардж.
На Спрингфилдской арене Боб Сигер проводит шоу, которое посещают Гомер, Карл и Клэнси Виггам, который тоже отправил жену на ночёвку на военный корабль.
Тем временем на корабле дети, на удивление, быстро уснули: Сара перевела часы детей, чтобы получить немного свободы. Она выпивает бутылку виски, которую она украла из каюты капитана, и будто полностью меняется: она начинает свободно разговаривать, становится раскрепощённой. После того, как Мардж тоже выпила виски, она и Сара на палубе обсуждают свою семейную жизнь. Но неожиданно женщин похищают...
Женщин держат на заброшенной трикотажной фабрике старые напарницы Сары — Бэтт и Эрин.
За кулисами Гомер и Виггам встречают Боба, и рассказывают, что отправили жён на ночёвку, чтобы увидиться с ним. Боб Сигер совершенно не согласен с решением отказа от обещаний жёнам, что убеждает их исправить ситуацию.
Сара признается Мардж, что когда-то они трое были воровками в Шелбивилле. А работу им поручала девушка по кличке Рыжая. Однажды они решили похитить бриллианты из сейфа пентхауса. Сара была как обычно приманкой. Сначала Сара должна была отвлечь ночного охранника пентхауса, Кленси Виггама, чтобы его соблазнить и украсть ключ от сейфа. Однако чо времен они переспали вдвоём прямо но посту охранника, и Сара, влюбившись, забыла о партнёршах, и их арестовали...
Теперь Сара чувствует свою вину, но Бэтт и Эрин говорят, что это не её вина, ведь их подставила Рыжая: они забрала все бриллианты, включила сигнализацию и заперла их. Они рассказывают, что обнаружили где сейчас находятся Рыжая — теперь её зовут Линдси Нейгл. У них есть план, как похитить бриллиант, но они нуждаются в помощи Сары. Сначала Сара не соглашается, но они шантажируют её тем, что расскажут её мужу, шефу полиции, о её тёмном прошлом... В итоге Сара соглашается.
Между тем, Гомер и Клэнси приходят на корабль и обнаруживают, что их жены исчезли. Единственный свидетель — Ральф Виггам, говорит, что их похитили. И они идут к тому, кто по мнению Клэнси Виггам, единственный мог украсть их жён — Жирному Тони. Но тот говорит, что он не причастен, и предполагает, что они сбежали от них — эгоистичных мужей. Гомер и Клэнси решают, что это они во всём виноваты.
План воровок состоит в том, чтобы в выходные на «Gen Gala» украсть бриллиант из тиары Линдси (которая после инцидента присвоила украшение себе). Но рассказывают план Саре, но их перебивает Мардж, и говорит, что их план не сработает. Она говорит, как им проникнуть внутрь, а потом сообщает, что без знатока этого бала они далеко не уйдут. Они предлагают Мардж, как большому знатоку «Gen Gala» помочь им это спланировать. В конце концов она соглашается.
Когда в музее богатства начинается бал, Мардж и Сара удается обманом выхватить билеты и попасть внутрь. Сара соблазняет охранника, а Мардж использует свои волосы, чтобы закрыть камеру, когда на бал проникают две другие их партнёрши. Тем временем Гомер и Виггам, приходят к Жирному Тони, который присматривал за Ральфом, и сообщают, что их жён нигде нет, но вдруг они узнают из телевизора, что их жены на «Gen Gala».
Сара и Мардж находят свою цель — Линдси. Пока Мардж отвлекает её, Сара заменяет тиару фальшивой. Когда Линдси отходит от стола, тиара падает и разбивается, показывая, что это фальшивка. Сара и Мардж спасаются от Линдси Нейгл и охранников у лестницы музея, но им мешают, приехавшие на полицейской машине с сиреной, Гомер и Клэнси, останавливающий Сару на лестнице. В то же время, Мардж удаётся манёвром столкнуть Линдси с лестницы и она падает по лестнице вниз. Когда она встаёт, её сумочка падает на пол, откуда выпадают все драгоценности, исчезнувшие у людей на «Gen Gala» (Эрин и Бэтт подбросили Линдси украшения). Нейгл арестовывают, а Сара и Мардж изысканно спускаются по лестнице.
В сцене во время титров Клэнси и Сара занимаются любовью в постели в музее «Gen Gala», и она рассказывает мужу правду о своем прошлом. Но вдруг Клэнси вспоминает о Ральфе. Тем временем Жирный Тони, ухаживающий за Ральфом, ведёт мальчика в магазин йогуртов.

## Производство
Отвечая на вопросы поклонников, в своем Твиттере исполнительный продюсер Мэтт Селман говорил как об изменении личности Сары Виггам, так и об использовании приглашенной звезды Меган Маллалли вместо актрисы Памелы Хейден для озвучивания «новой» Сары. В интервью изданию «IGN» Селман прокомментировал, что «в этом одном эпизоде это дурацкий способ представить жизнь персонажа».
В июне 2020 года (на волне антирасистских акций «Black Lives Matter») создатели мультсериала заявили, что запретят белым актёрам озвучивать не белых персонажей. Начиная с этой серии персонажа Хулио озвучивает Тони Родригез. Также с этого эпизода Донн Льюис стала новым голосом Бернис Хибберт.

## Культурные отсылки и интересные факты
- Кража бриллианта на «Gen Gala» — это пародия на фильм «8 подруг Оушена», где группой женщин планируется кража ювелирных изделий на ежегодном «Met Gala»[4].
- Начиная с этой серии Сару Виггам с новым характером озвучивает приглашенная звезда Меган Маллалли.

## Отзывы
Во время премьеры серию просмотрели 1,22 млн человек с рейтингом 0.4, что сделало её вторым самым популярным шоу на канале Fox той ночью, после «Гриффинов».
Тони Сокол из Den of Geek дал серии четыре звезды из пяти, сказав: «Серия — весёлый и игривый фильм-сатира. В нём отражены напряжение, романтика, гламур и темп фильма об ограблении, но добавлен к нему оттенок Симпсонов. Мардж блестит в неожиданном амплуа… Мошенницам это сходит с рук, и ничего не меняется. Как и за многие другие преступления в Спрингфилде, за дело берется шеф Виггам, а это как будто никого нет».
Сайт «Bubbleblabber» оценил серию на 8/10.

title: Uncut Femmes

wikitext:
{{Эпизод сериала Симпсоны
| название        = Неогранённые женщины
| оригинал названия = Uncut Femmes
| изображение     = Uncut Femmes.png
| описание изображения = Сару и Мардж похищают
| сезон           = 32
| номер           = 701
| режиссёр        = Крис Клементс
| сценарист       = Кристин Ненгл
| исполнительный продюсер = Мэтт Селман<br>[[Джин, Эл|Эл Джин]]
| код эпизода     = QABF10
| дата выхода     = {{Д|28|3|2021|2}}
| гости           = [[Офферман, Ник|Ник Офферман]] в роли капитана Боудича, [[Маллалли, Меган|Меган Маллалли]] в роли Сары Виггам, [[Сиркар, Тия|Тия Сиркар]] в роли Бэтт, Наташа Ротвелл в роли Эрин, [[Мантенья, Джо|Джо Мантенья]] в роли Жирного Тони, [[Сигер, Боб|Боб Сигер]] в роли самого себя
}}
'''«Uncut Femmes»''' ({{Tr|Неогранённые женщины}}) — семнадцатая серия [[Симпсоны (сезон 32)|тридцать второго сезона]] мультсериала «[[Симпсоны]]». Впервые вышла 28 марта 2021 года в [[Соединённые Штаты Америки|США]] на телеканале «[[Fox Broadcasting Company|Fox]]».

== Сюжет ==
На [[Спрингфилдская АЭС|Спрингфилдской АЭС]] [[Вэйлон Смитерс|Смитерс]] даёт [[Карл Карлсон|Карлу]] билеты на концерт [[Сигер, Боб|Боба Сигера]] в обмен на молчание об опасности. Карл приглашает [[Гомер Симпсон|Гомера]] пойти с ним. Дома Гомер радостно рассказывает об этом [[Мардж Симпсон|Мардж]], она напоминает ему, что он обещал отвести детей на ночлег на [[Линкор|линейном корабле]] времён [[Вторая мировая война|второй мировой войны]]. Гомер пытается убедить Мардж уйти с ними, но у неё тоже есть планы: наблюдать за открытием «[[Met Gala|Gen Gala]]» на организованной её вечеринкой. Гомер предлагает просто оставить детей дома, но Мардж видит, как они ради тому, что поедут на ночёвку. Мардж не может сказать детям, что ночевка отменяется, поэтому она решает отвести их туда, отказавшись от просмотра.

На корабле родители должны сопровождать детей в 6-часовых сменах. Мардж и её подруги смеются с [[Сара Виггам|Сары Виггам]]. Мардж предлагает придумать, как им разделиться на пары, но замечает, что все уже нашли себе пары, кроме Сары. Мардж застряла с Сарой Виггам, которая на смех другим отвечает одним словом на любой вопрос Мардж.

На [[Спрингфилд (Симпсоны)|Спрингфилдской]] арене Боб Сигер проводит шоу, которое посещают Гомер, Карл и [[Клэнси Виггам]], который тоже отправил жену на ночёвку на военный корабль.

Тем временем на корабле дети, на удивление, быстро уснули: Сара перевела часы детей, чтобы получить немного свободы. Она выпивает бутылку [[виски]], которую она украла из каюты капитана, и будто полностью меняется: она начинает свободно разговаривать, становится раскрепощённой. После того, как Мардж тоже выпила виски, она и Сара на палубе обсуждают свою семейную жизнь. Но неожиданно женщин похищают...

Женщин держат на заброшенной трикотажной фабрике старые напарницы Сары — Бэтт и Эрин.

За кулисами Гомер и Виггам встречают Боба, и рассказывают, что отправили жён на ночёвку, чтобы увидиться с ним. Боб Сигер совершенно не согласен с решением отказа от обещаний жёнам, что убеждает их исправить ситуацию.

Сара признается Мардж, что когда-то они трое были воровками в [[Шелбивилль (Симпсоны)|Шелбивилле]]. А работу им поручала девушка по кличке Рыжая. Однажды они решили похитить бриллианты из сейфа пентхауса. Сара была как обычно приманкой. Сначала Сара должна была отвлечь ночного охранника пентхауса, Кленси Виггама, чтобы его соблазнить и украсть ключ от сейфа. Однако чо времен они переспали вдвоём прямо но посту охранника, и Сара, влюбившись, забыла о партнёршах, и их арестовали...

Теперь Сара чувствует свою вину, но Бэтт и Эрин говорят, что это не её вина, ведь их подставила Рыжая: они забрала все бриллианты, включила сигнализацию и заперла их. Они рассказывают, что обнаружили где сейчас находятся Рыжая — теперь её зовут [[Список второстепенных персонажей «Симпсонов»#Линдси Нейгл|Линдси Нейгл]]. У них есть план, как похитить бриллиант, но они нуждаются в помощи Сары. Сначала Сара не соглашается, но они шантажируют её тем, что расскажут её мужу, шефу полиции, о её тёмном прошлом... В итоге Сара соглашается.

Между тем, Гомер и Клэнси приходят на корабль и обнаруживают, что их жены исчезли. Единственный свидетель — [[Ральф Виггам]], говорит, что их похитили. И они идут к тому, кто по мнению Клэнси Виггам, единственный мог украсть их жён — [[Жирный Тони|Жирному Тони]]. Но тот говорит, что он не причастен, и предполагает, что они сбежали от них — эгоистичных мужей. Гомер и Клэнси решают, что это они во всём виноваты.

План воровок состоит в том, чтобы в выходные на «Gen Gala» украсть бриллиант из [[Тиара|тиары]] Линдси (которая после инцидента присвоила украшение себе). Но рассказывают план Саре, но их перебивает Мардж, и говорит, что их план не сработает. Она говорит, как им проникнуть внутрь, а потом сообщает, что без знатока этого бала они далеко не уйдут. Они предлагают Мардж, как большому знатоку «Gen Gala» помочь им это спланировать. В конце концов она соглашается.

Когда в музее богатства начинается бал, Мардж и Сара удается обманом выхватить билеты и попасть внутрь. Сара соблазняет охранника, а Мардж использует свои волосы, чтобы закрыть камеру, когда на бал проникают две другие их партнёрши. Тем временем Гомер и Виггам, приходят к Жирному Тони, который присматривал за Ральфом, и сообщают, что их жён нигде нет, но вдруг они узнают из телевизора, что их жены на «Gen Gala».

Сара и Мардж находят свою цель — Линдси. Пока Мардж отвлекает её, Сара заменяет тиару фальшивой. Когда Линдси отходит от стола, тиара падает и разбивается, показывая, что это фальшивка. Сара и Мардж спасаются от Линдси Нейгл и охранников у лестницы музея, но им мешают, приехавшие на полицейской машине с сиреной, Гомер и Клэнси, останавливающий Сару на лестнице. В то же время, Мардж удаётся манёвром столкнуть Линдси с лестницы и она падает по лестнице вниз. Когда она встаёт, её сумочка падает на пол, откуда выпадают все драгоценности, исчезнувшие у людей на «Gen Gala» (Эрин и Бэтт подбросили Линдси украшения). Нейгл арестовывают, а Сара и Мардж изысканно спускаются по лестнице.

В сцене во время титров Клэнси и Сара занимаются любовью в постели в музее «Gen Gala», и она рассказывает мужу правду о своем прошлом. Но вдруг Клэнси вспоминает о Ральфе. Тем временем Жирный Тони, ухаживающий за Ральфом, ведёт мальчика в магазин йогуртов.

== Производство ==
Отвечая на вопросы поклонников, в своем [[Твиттер]]е исполнительный продюсер Мэтт Селман говорил как об изменении личности Сары Виггам, так и об использовании приглашенной звезды [[Маллалли, Меган|Меган Маллалли]] вместо актрисы Памелы Хейден для озвучивания «новой» Сары. В интервью изданию «[[IGN]]» Селман прокомментировал, что «в этом одном эпизоде это дурацкий способ представить жизнь персонажа»<ref>{{Cite web|url=https://www.ign.com/articles/matt-selman-simpsons-hit-and-run-remake|title=The Simpsons: Matt Selman On Continuity And His Support For a Simpsons Hit & Run Remake|lang=en|first=Kat|last=Bailey|website=[[IGN]]|date=2021-07-28|access-date=2024-01-04|archive-date=2021-07-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20210729055801/https://www.ign.com/articles/matt-selman-simpsons-hit-and-run-remake|url-status=live}}</ref>.

В июне 2020 года (на волне антирасистских акций «[[Black Lives Matter]]») создатели мультсериала заявили, что запретят белым актёрам озвучивать не белых персонажей<ref>{{Cite web|url=https://deadline.com/2020/06/the-simpsons-will-no-longer-have-white-actors-voice-non-white-characters-1202971437/|title=‘The Simpsons’ Will No Longer Have White Actors Voice Non-White Characters|lang=en|first=Denise|last=Petski|website=Deadline|date=2020-06-26|access-date=2024-01-04|archive-date=2020-06-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20200627190303/https://deadline.com/2020/06/the-simpsons-will-no-longer-have-white-actors-voice-non-white-characters-1202971437/|url-status=live}}</ref>. Начиная с этой серии персонажа Хулио озвучивает Тони Родригез<ref>{{Cite web|url=https://twitter.com/mattselman/status/1376275394974781440|title=Welcoming the hilarious Tony Rodríguez @TheTonyRodrig, throwing shade as Julio tonight on @TheSimpsons|lang=en|author=Matt Selman|website=Twitter|date=2021-03-28|access-date=2024-01-04|archive-date=2023-10-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20231004045604/https://twitter.com/mattselman/status/1376275394974781440|url-status=live}}</ref>. Также с этого эпизода [[Льюис, Донн|Донн Льюис]] стала новым голосом [[Список второстепенных персонажей «Симпсонов»#Бернис Хибберт|Бернис Хибберт]].

== Культурные отсылки и интересные факты ==
* Кража бриллианта на «Gen Gala» — это пародия на фильм «[[8 подруг Оушена]]», где группой женщин планируется кража ювелирных изделий на ежегодном «[[Met Gala]]»<ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.denofgeek.com/tv/the-simpsons-season-32-episode-17-review-uncut-femmes/|title=The Simpsons Season 32 Episode 17 Review: Uncut Femmes|lang=en|first=Tony|last=Sokol|website=[[Den of Geek]]|date=2021-03-29|access-date=2024-01-04|archive-date=2023-02-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20230207124125/https://www.denofgeek.com/tv/the-simpsons-season-32-episode-17-review-uncut-femmes/|url-status=live}}</ref>.
* Начиная с этой серии Сару Виггам с новым характером озвучивает приглашенная звезда Меган Маллалли.

== Отзывы ==
Во время премьеры серию просмотрели 1,22 млн человек с рейтингом 0.4, что сделало её вторым самым популярным шоу на канале Fox той ночью, после «[[Гриффины|Гриффинов]]»<ref>{{Cite web|url=https://www.spoilertv.com/2021/03/ratings-for-sunday-28th-march-2021.html?m=1|title=Ratings for Sunday 28th March 2021 - Network Prelims, Finals and Cable Numbers Posted|lang=en|last=DarkUFO|website=spoilertv.com|access-date=2024-01-04|archive-date=2024-01-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20240104142039/https://www.spoilertv.com/2021/03/ratings-for-sunday-28th-march-2021.html?m=1|url-status=live}}</ref>.

Тони Сокол из [[Den of Geek]] дал серии четыре звезды из пяти, сказав: «Серия — весёлый и игривый фильм-сатира. В нём отражены напряжение, романтика, гламур и темп фильма об ограблении, но добавлен к нему оттенок ''Симпсонов''. Мардж блестит в неожиданном амплуа… Мошенницам это сходит с рук, и ничего не меняется. Как и за многие другие преступления в Спрингфилде, за дело берется шеф Виггам, а это как будто никого нет»<ref name=":0" />.

Сайт «Bubbleblabber» оценил серию на 8/10<ref>{{Cite web|url=https://www.bubbleblabber.com/2021/03/review-the-simpsons-uncut-femmes/|title=Review: The Simpsons “Uncut Femmes”|lang=en|first=Jesse|last=Bereta|website=Bubbleblabber|date=2021-03-29|access-date=2024-01-04|archive-date=2023-07-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20230727165142/https://www.bubbleblabber.com/2021/03/review-the-simpsons-uncut-femmes/|url-status=live}}</ref>.

== Примечания ==
{{Примечания}}

== Ссылки ==
* {{Wikisimpsons|Uncut_Femmes}}
{{Внешние ссылки}}

{{Серии тридцать второго сезона мультсериала «Симпсоны»}}

[[Категория:Серии телесериалов США 2021 года]]
[[Категория:Серии 32-го сезона мультсериала «Симпсоны»]]

title: Основная информация

Номер серии: Сезон 32 · Номер 701

Режиссёр: Крис Клементс

Автор сценария: Кристин Ненгл

Исполнительные продюсеры: Мэтт Селман · Эл Джин

Дата выхода: 28 марта 2021 года

title: Приглашённые актёры

Приглашённые актёры: Ник Офферман в роли капитана Боудича, Меган Маллалли в роли Сары Виггам, Тия Сиркар в роли Бэтт, Наташа Ротвелл в роли Эрин, Джо Мантенья в роли Жирного Тони, Боб Сигер в роли самого себя

title: Хронология серий

← Предыдущая: Следующая →

Manger Things: Burger Kings


text:
# Геометрия Лобачевского
Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных аксиомах, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которую изменил Николай Иванович Лобачевский.
Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений, при наличии других аксиом) может быть сформулирована следующим образом:

На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной.

В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая аксиома:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

Геометрия Лобачевского описывает пространство Лобачевского, имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое и философское её значение состоит в том, что была показана возможность неевклидовой геометрии и это дало толчок в развитии геометрии, математики и науки в целом.
Предпринимались попытки обобщить разные виды геометрии. Абсолютная геометрия объединяет постулаты Евклида и Лобачевского, но конфликтует с геометрией Римана (в которых любые две прямые пересекаются). Аксиоматика Гильберта непротиворечиво охватывает разные варианты геометрии.

## История

### Попытки доказательства пятого постулата
Отправным пунктом геометрии Лобачевского послужил V постулат Евклида — аксиома, эквивалентная аксиоме о параллельных.
Он входил в список постулатов в «Началах» Евклида.
Относительная сложность и неинтуитивность его формулировки вызывала ощущение его вторичности и порождала попытки вывести его как теорему из остальных постулатов Евклида.
Среди многих пытавшихся доказать пятый постулат были, в частности, следующие крупные учёные.
- Древнегреческие математики Птолемей (II в.) и Прокл (V в.) (основывался на предположении о конечности расстояния между двумя параллельными).
- Ибн аль-Хайсам из Ирака (конец X — начало XI вв.) (основывался на предположении, что конец движущегося перпендикуляра к прямой описывает прямую линию).
- Иранские математики Омар Хайям (2-я половина XI — начало XII вв.) и Насир ад-Дин ат-Туси (XIII в.) (основывались на предположении, что две сходящиеся прямые не могут при продолжении стать расходящимися без пересечения).
- Первую в Европе известную нам попытку доказательства аксиомы параллельности Евклида предложил живший в Провансе (Франция) Герсонид (он же Леви бен Гершом, XIV век). Его доказательство опиралось на утверждение о существовании прямоугольника[1].
- Немецкий математик Клавиус (1574)[2].
- Итальянские математики
  - Катальди (впервые в 1603 году напечатал работу, целиком посвящённую вопросу о параллельных).
  - Борелли (1658)[3].
- Английский математик Валлис (1663, опубликовано в 1693) (основывался на предположении, что для всякой фигуры существует ей подобная, но не равная фигура).
- Французский математик Лежандр (1800) (основывался на допущении, что через каждую точку внутри острого угла можно провести прямую, пересекающую обе стороны угла; у него также были другие попытки доказательства).

При этих попытках доказательства пятого постулата математики вводили (явно или неявно) некоторое новое утверждение, казавшееся им более очевидным.
Были предприняты попытки использовать доказательство от противного:
- итальянский математик Саккери (1733) (сформулировав противоречащее постулату утверждение, он вывел ряд следствий и, ошибочно признав часть из них противоречивыми, он счёл постулат доказанным),
- немецкий математик Ламберт (около 1766, опубликовано в 1786) (проведя исследования, он признал, что не смог обнаружить в построенной им системе противоречия).

Наконец, стало возникать понимание того, что возможно построение теории, основанной на противоположном постулате:
- немецкие математики Швейкарт (1818) и Тауринус (1825);
- немецкий математик Карл Фридрих Гаусс.

### Создание неевклидовой геометрии
Лобачевский в работе «О началах геометрии» (1829), первой его печатной работе по неевклидовой геометрии, ясно заявил, что пятый постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии, и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную и свободную от противоречий, как и евклидова.
Чуть позже и независимо к тем же выводам пришёл Янош Бойяи;
он опубликовал свои исследования как приложение к книге своего отца.
Карл Фридрих Гаусс пришёл к таким выводам ещё раньше (см. его письмо к Тауринусу, 1824 год).
Однако Гаусс воздерживался от публикаций, и о его взглядах можно судить лишь по нескольким письмам и дневниковым записям.
Молчание Гаусса часто объясняют тем, что он боялся быть непонятым.
Действительно, в одном письме, где затрагивается вопрос о пятом постулате и неевклидовой геометрии, Гаусс пишет: «бойтесь крика беотийцев».
Другое объяснение состоит в том, что он один из немногих понимал, что, как бы много интересных теорем неевклидовой геометрии ни было выведено, это ещё ничего не доказывает — всегда теоретически остаётся возможность, что в качестве дальнейших следствий будет получено противоречивое утверждение.
Возможно Гаусс понимал (или чувствовал), что в то время (первая половина XIX в.) ещё не найдены математические понятия, позволяющие точно поставить и решить этот вопрос.
Ещё одно объяснение: хотя Гаусс понимал геометрию Лобачевского лучше остальных, он не рассматривал её как своё детище так как узнал о ней из писем от Швайкарта, Тауруса и других.
В письме 1846 года астроному Г. Х. Шумахеру Гаусс так отозвался о работе Лобачевского:

Это сочинение содержит в себе основания той геометрии, которая должна была бы иметь место и притом составляла бы строго последовательное целое, если бы евклидова геометрия не была бы истинной… Лобачевский называет её «воображаемой геометрией»; Вы знаете, что уже 54 года (с 1792 г.) я разделяю те же взгляды с некоторым развитием их, о котором не хочу здесь упоминать; таким образом, я не нашёл для себя в сочинении Лобачевского ничего фактически нового. Но в развитии предмета автор следовал не по тому пути, по которому шёл я сам; оно выполнено Лобачевским мастерски в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на это сочинение, которое, наверное, доставит Вам совершенно исключительное наслаждение.

В итоге Лобачевский выступил как первый наиболее яркий и последовательный пропагандист новой геометрии.
Хотя геометрия Лобачевского развивалась как умозрительная теория, и сам Лобачевский называл её «воображаемой геометрией», тем не менее именно он впервые открыто предложил её не как игру ума, а как возможную и полезную теорию пространственных отношений.

### Утверждение геометрии Лобачевского
Лобачевский умер в 1856 году.
Спустя несколько лет была опубликована переписка Гаусса, в том числе несколько восторженных отзывов о геометрии Лобачевского, и это привлекло внимание к трудам Лобачевского.
Появляются переводы их на французский и итальянский языки, комментарии видных геометров.
Переиздаётся и труд Бойяи.
В 1868 году выходит статья Бельтрами об интерпретациях геометрии Лобачевского.
Бельтрами определил метрику плоскости Лобачевского и доказал, что она имеет всюду постоянную отрицательную кривизну.
Такая поверхность тогда уже была известна — это псевдосфера Миндинга.
Бельтрами сделал вывод, что локально плоскость Лобачевского изометрична участку псевдосферы (см. ниже).
В этой же статье, Бельтрами также приводит две модели, которые теперь называются модель Клейна и модель Пуанкаре.
В этих работах Бельтрами дал прозрачное геометрическое доказательство непротиворечивости новой геометрии, точнее того что геометрия Лобачевского противоречива тогда и только тогда, когда противоречива геометрия Евклида.
Лобачевский также располагал таким доказательством, но оно было сложнее, в одну сторону модель евклидовой плоскости в геометрии Лобачевского, оно строилось с помощью модели, как и у Бельтрами,
в другую сторону шло аналитически.
Вейерштрасс посвящает геометрии Лобачевского специальный семинар в Берлинском университете (1870).
Казанское физико-математическое общество организует издание полного собрания сочинений Лобачевского, а в 1893 году столетие русского математика отмечается в международном масштабе.

## Модели
Модели геометрии Лобачевского дали доказательство её непротиворечивости, точнее показали, что геометрия Лобачевского столь же непротиворечива, как геометрия Евклида.
Сам Лобачевский дал основы своей аналитической геометрии, и тем самым он уже фактически наметил такую модель.
Он также заметил, что орисфера в пространстве Лобачевского изометрична евклидовой плоскости, тем самым фактически предложил обратную модель.
Тем не менее, само понятие о модели прояснилось в работах Бельтрами и других.

### Псевдосфера
Итальянский математик Эудженио Бельтрами в 1868 году заметил, что геометрия на куске плоскости Лобачевского совпадает с геометрией на поверхностях постоянной отрицательной кривизны, простейший пример которых представляет псевдосфера.
Если точкам и прямым на конечном куске плоскости Лобачевского сопоставлять точки и кратчайшие линии (геодезические) на псевдосфере и движению в плоскости Лобачевского сопоставлять перемещение фигуры по псевдосфере с изгибанием, то есть деформацией, сохраняющей длины, то всякой теореме геометрии Лобачевского будет отвечать факт, имеющий место на псевдосфере.
При этом длины, углы, площади понимаются в смысле естественного измерения их на псевдосфере.
Однако здесь даётся только локальная интерпретация геометрии, то есть на ограниченном участке, а не на всей плоскости Лобачевского.
Поверхность Дини даёт похожую модель — это изометрическое погружение области плоскости Лобачевского, ограниченной орициклом.

### Проективная модель
Модель плоскости Лобачевского, впервые предложенная Бельтрами.
Плоскостью служит внутренность круга, прямой — хорда круга без концов, а точкой — точка внутри круга.
«Движением» назовём любое преобразование круга в самого себя, которое переводит хорды в хорды.
Соответственно, равными называются фигуры внутри круга, переводящиеся одна в другую такими преобразованиями.
Тогда оказывается, что любой геометрический факт, описанный на таком языке, представляет теорему или аксиому геометрии Лобачевского.
Иными словами, всякое утверждение геометрии Лобачевского на плоскости есть не что иное, как утверждение евклидовой геометрии, относящееся к фигурам внутри круга, лишь пересказанное в указанных терминах.
Евклидова аксиома о параллельных здесь явно не выполняется, так как через точку {\displaystyle P}, не лежащую на данной хорде а (то есть «прямой»), проходит сколько угодно не пересекающих её хорд («прямых») (например, {\displaystyle b}, {\displaystyle b'}).
В этой модели расстояние между точками {\displaystyle A} и {\displaystyle B} на хорде {\displaystyle NM} определяется через двойное отношение
{\displaystyle \ln \left({\frac {AN}{AM}}{\frac {BM}{BN}}\right)}
Во внешней абсолюта, реализуется геометрия пространства анти-де Ситтера.

### Конформно-евклидова модель, модель Пуанкаре
Другая модель плоскости Лобачевского, предложенная Бельтрами.
За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры, движениями — преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.
Модель Пуанкаре замечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами.

### Модель на гиперболоиде в пространстве Минковского
В пространстве сигнатуры {\displaystyle (+,+,-)} рассмотрим двуполостный гиперболоид {\displaystyle x^{2}+y^{2}-t^{2}=-1}.
Выберем верхнюю из компонент {\displaystyle t>0}.
Заметим, что эта компонента является пространственноподобной.
В частности квадратичная форма {\displaystyle x^{2}+y^{2}-t^{2}=-1} задаёт на ней метрику;
с этой метрикой верхняя компонента является моделью плоскости Лобачевского.
Прямыми (иначе говоря геодезическими) в этой модели являются сечениями гиперболоида плоскостями, проходящими через начало координат.
Перспективная проекция на горизонтальную плоскость с центром в начале координат переводит эту модель в проективную модель.
Перспективная проекция на горизонтальную плоскость с центром в точке {\displaystyle (0,0,-1)} переводит эту модель в конформно-евклидову.

### Поверхность постоянной отрицательной кривизны
Другое аналитическое определение геометрии Лобачевского состоит в том, что геометрия Лобачевского определяется как геометрия риманова пространства постоянной отрицательной кривизны.
Это определение было фактически дано ещё в 1854 году Риманом и включало модель геометрии Лобачевского как геометрии на поверхностях постоянной кривизны.
Однако Риман не связал прямо своих построений с геометрией Лобачевского, а его доклад, в котором он о них сообщил, не был понят и был опубликован лишь после его смерти (в 1868 году).
Примером такой поверхности является сфера мнимого радиуса
{\displaystyle ({\vec {x}},{\vec {x}})=-1},
{\displaystyle x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1}
в пространстве Минковского. См. раздел Модель на гиперболоиде.

## Содержание геометрии Лобачевского
Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида.
Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида.
Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельных, являются общими для обеих геометрий;
они образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, признаки равенства треугольников.
Вслед за теорией параллельных строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Приведём (в современных обозначениях) несколько фактов геометрии Лобачевского, отличающих её от геометрии Евклида и установленных самим Лобачевским.
Через точку P, не лежащую на данной прямой R (см. рисунок), проходит бесконечно много прямых, не пересекающих R и находящихся с ней в одной плоскости; среди них есть две крайние x, y, которые и называются асимптотически параллельными (иногда просто параллельными) прямой R, а остальные — ультрапараллельными.
Угол {\displaystyle \theta } между перпендикуляром PB из P на R и каждой из асимптотически параллельных (называемый углом параллельности) по мере удаления точки P от прямой убывает от 90° до 0° (в модели Пуанкаре углы в обычном смысле совпадают с углами в смысле Лобачевского, и потому на ней этот факт можно видеть непосредственно).
Параллель x с одной стороны (а y с противоположной) асимптотически приближается к а, а с другой — бесконечно от неё удаляется (в моделях расстояния определяются сложно, и потому этот факт непосредственно не виден).
Для точки, находящейся от заданной прямой на расстоянии PB = a (см. рисунок), Лобачевский дал формулу для угла параллельности П(a):
{\displaystyle \theta =\Pi (a)=2\operatorname {arctg} ~e^{-{\frac {a}{q}}}}
Здесь q — некоторая постоянная, связанная с кривизной пространства Лобачевского.
Она может служить абсолютной единицей длины аналогично тому, как в сферической геометрии особое положение занимает радиус сферы.
Если прямые имеют общий перпендикуляр, то они ультрапараллельны, то есть бесконечно расходятся в обе стороны от него.
К любой из них можно восстановить перпендикуляры, которые не достигают другой прямой.
В геометрии Лобачевского не существует подобных, но неравных треугольников; треугольники равны, если их углы равны.
Сумма углов всякого треугольника меньше {\displaystyle \pi } и может быть сколь угодно близкой к нулю (разница между 180° и суммой углов треугольника ABC в геометрии Лобачевского положительна — её называют дефектом этого треугольника).
Это непосредственно видно на модели Пуанкаре.
Разность {\displaystyle \delta =\pi -(\alpha +\beta +\gamma )}, где {\displaystyle \alpha }, {\displaystyle \beta }, {\displaystyle \gamma } — углы треугольника, пропорциональна его площади:
{\displaystyle S=q^{2}\cdot \delta }
Из формулы видно, что существует максимальная площадь треугольника, и это конечное число: {\displaystyle \pi q^{2}}.
Линия равных расстояний от прямой не есть прямая, а особая кривая, называемая эквидистантой, или гиперциклом.
Предел окружностей бесконечно увеличивающегося радиуса не есть прямая, а особая кривая, называемая предельной окружностью, или орициклом.
Предел сфер бесконечно увеличивающегося радиуса не есть плоскость, а особая поверхность — предельная сфера, или орисфера; замечательно, что на ней имеет место евклидова геометрия.
Это служило Лобачевскому основой для вывода формул тригонометрии.
Длина окружности не пропорциональна радиусу, а растёт быстрее.
В частности, в геометрии Лобачевского число {\displaystyle \pi } не может быть определено как отношение длины окружности к её диаметру.
Чем меньше область в пространстве или на плоскости Лобачевского, тем меньше геометрические соотношения в этой области отличаются от соотношений евклидовой геометрии.
Можно сказать, что в бесконечно малой области имеет место евклидова геометрия.
Например, чем меньше треугольник, тем меньше сумма его углов отличается от {\displaystyle \pi }; чем меньше окружность, тем меньше отношение её длины к радиусу отличается от {\displaystyle 2\pi }, и т. п.
Уменьшение области формально равносильно увеличению единицы длины, поэтому при безграничном увеличении единицы длины формулы геометрии Лобачевского переходят в формулы евклидовой геометрии.
Евклидова геометрия есть в этом смысле «предельный» случай геометрии Лобачевского.

### Заполнение плоскости и пространства правильными политопами
Плоскость Лобачевского может быть замощена не только правильными треугольниками, квадратами и шестиугольниками, но и любыми другими правильными многоугольниками.
При этом в одной вершине паркета должно сходиться не менее 7 треугольников, 5 квадратов, 4 пяти- или шестиугольников, или 3 многоугольников с числом сторон более 6.
То есть число различных замощений бесконечно и с помощью символа Шлефли {\displaystyle \left\{N,M\right\}} (в одной вершине сходится M штук N-угольников) все замощения плоскости Лобачевского можно записать так:
- {3, 7}, {3, 8}, …, то есть {3, M}, где M≥7;
- {4, 5}, {4, 6}, …, то есть {4, M}, где M≥5;
- {5, 4}, {5, 5}, …, то есть {5, M}, где M≥4;
- {6, 4}, {6, 5}, …, то есть {6, M}, где M≥4;
- {N, M}, где N≥7, M≥3.

Каждое замощение {\displaystyle \left\{N,M\right\}} требует строго определённого размера единичного N-угольника, в частности, его площадь должна равняться:
{\displaystyle S_{\left\{N;M\right\}}=q^{2}\pi \left(N-2-2{\frac {N}{M}}\right)}
В отличие от обычного пространства (трёхмерного евклидова пространства), которое можно заполнить правильными многогранниками только одним способом (по 8 кубов в вершине, или по четыре в ребре {4,3,4}), трёхмерное пространство Лобачевского можно замостить правильными многогранниками, как и на плоскости, бесконечным количеством способов.
С помощью символа Шлефли {\displaystyle \left\{N,M,P\right\}} (в одной вершине сходится M штук N-угольников, а в каждом ребре сходится по P многогранников) все замощения можно записать так:
- {3,3,6}, {3,3,7}, …, то есть {3,3,P}, где P≥6;
- {4,3,5}, {4,3,6}, …, то есть {4,3,P}, где P≥5;
- {3,4,4}, {3,4,5}, …, то есть {3,4,P}, где P≥4;
- {5,3,4}, {5,3,5}, …. То есть {5,3,P}, где P≥4;
- {3,5,3}, {3,5,4}, …, то есть {3,5,P}, где P≥3.

Многогранники таких разбиений могут иметь бесконечный объём, за исключением конечного числа разбиений пространства на правильные многогранники с конечным объёмом:
- {3,5,3} (по три икосаэдра в ребре)
- {4,3,5} (по пять кубов в ребре)
- {5,3,4} (по четыре додекаэдра в ребре)
- {5,3,5} (по пять додекаэдров в ребре)

Кроме этого, существует 11 способов заполнить пространство Лобачевского правильными мозаичными орисферами ({3,4,4}, {3,3,6}, {4,3,6}, {5,3,6}, {4,4,3}, {6,3,3}, {6,3,4}, {6,3,5}, {6,3,6}, {4,4,4}, {3,6,3}).

## Приложения
- Лобачевский был уверен, что наше реальное пространство евклидово. В противном случае годичный параллакс любой звезды был бы больше некоторой величины, зависящей только от кривизны пространства. Используя вычисленные в то время параллаксы некоторых звёзд (которые оказались сильно неточными), Лобачевский оценил, что сумма углов треугольника со сторонами примерно равными радиусу земной орбиты отличается от 180° не более чем на 0,00037″ (впоследствии А. П. Котельников показал, что в этом месте у Лобачевского была ошибка на два порядка или опечатка: его данные показывают, что это разница не может быть более 0,0000037″). Согласно Лобачевскому, эти расчёты показывают, что евклидова геометрия достаточно точно описывает физическое пространство[10].
- Сам Лобачевский применял свою теорию к вычислению определённых интегралов, интерпретируя их как выражения для длины, площади или объёма фигур в его геометрии.[11]
- В теории функций комплексного переменного геометрия Лобачевского помогла построить теорию автоморфных функций. Связь с геометрией Лобачевского была здесь отправным пунктом исследований Пуанкаре, который писал, что «неевклидова геометрия есть ключ к решению всей задачи»[12][13].
- Была установлена тесная связь геометрии Лобачевского с кинематикой специальной (частной) теории относительности. Эта связь основана на том, что равенство, выражающее закон распространения света

{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=c^{2}t^{2}}
при делении на {\displaystyle t^{2}}, то есть для скорости света, даёт
{\displaystyle v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}=c^{2}}
 — уравнение сферы в пространстве с координатами {\displaystyle v_{x}}, {\displaystyle v_{y}}, {\displaystyle v_{z}} — составляющими скорости по осям х, у, z (в «пространстве скоростей»). Преобразования Лоренца сохраняют эту сферу и, так как они линейны, переводят прямые пространства скоростей в прямые. Следовательно, согласно модели Клейна, в пространстве скоростей внутри сферы радиуса с, то есть для скоростей, меньших скорости света, имеет место геометрия Лобачевского.

## Мифы
Широко распространено заблуждение (отражённое, в частности, в нематематической литературе и фольклоре), что в геометрии Лобачевского «параллельные прямые пересекаются».
Это не соответствует действительности.
В геометрии Лобачевского как раз можно провести через точку, не лежащую на данной прямой, бесконечно много прямых, не пересекающихся с ней.

### Труды основоположников
- Лобачевский Н. И. О началах геометрии // Казанский вестник. — Казань: Императорский Казанский университет, 1829—1830. — № 25—29.
- Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей. М.: Гостехиздат, 1956.
- Бельтрами Э. Опыт интерпретации неевклидовой геометрии // Об основаниях геометрии : Сборник. — М.: ГИТТЛ, 1956. — С. 180—212.
- Бельтрами Э. Основы теории пространств постоянной кривизны // Об основаниях геометрии : Сборник. — М.: ГИТТЛ, 1956. — С. 342—365.

### Современная литература
- Лобаче́вского геоме́трия / Александров А. Д. // Большая Советская Энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — Советская Энциклопедия, 1973. — Т. 14 : Куна—Ломами. — С. 586—588. — Стб. 1746—1752. — 629 000 экз.
- Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия. — Москва: Наука, 1990.
- Александров П. С. Что такое неэвклидова геометрия. — Москва: УРСС, 2007.
- Л. С. Атанасян. Геометрия Лобачевского. — М.: Просвещение, 2001. — 336 с. — ISBN 5-09-009734-8.
- Делоне Б. Н. Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского. — Москва: Гостехиздат, 1956.
- Иовлев Н. Н. Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского. — М.—Л.: Гиз., 1930. — С. 67.
- Кадомцев С. Б. Геометрия Лобачевского и физика. — М.: Знание, 1984. — 64 с. — (Новое в жизни, науке, технике: *Математика, кибернетика. 1984, №08).
  - (переиздание) Кадомцев С. Б. Геометрия Лобачевского и физика. — Изд. 3-е. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — 72 с. — ISBN 978-5-397-00294-3.
- Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Попов А. Г. Геометрия Лобачевского: открытие и путь в современность» // Природа. — 1993. — № 7. — С. 19—27.
- Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Соколов Д. Д. Некоторые вопросы геометрии Лобачевского, связанные с физикой. — Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом., 13, ВИНИТИ, М., 1982, 157—188.
- Клейн Ф. Неевклидова геометрия. — М.—Л.: ОНТИ, 1936. — С. 356.
- Норден А. П. Элементарное введение в геометрию Лобачевского. — М.: ГИТТЛ, 1953. — 248 с.
- Нут Ю. Ю. Геометрия Лобачевского в аналитическом изложении. — М.: Издательство Академии Наук СССР, 1961. — 312 с.
- Попов А. Г. Псевдосферические поверхности // Соросовский образовательный журнал. — ISSEP, 2004. — Т. 8, № 2. — С. 119—127.
- Попов А. Г. Псевдосферические поверхности и некоторые задачи математической физики.
- Прасолов В. В. Геометрия Лобачевского. — М.: МЦНМО, 2004. — 88 с.
- Розенфельд Б. А. Интерпретации геометрии Лобачевского // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1956. — № 9. — С. 169—208.
- Смогоржевский А. С. «О геометрии Лобачевского» // Популярные лекции по математике. — Гостехиздат, 1958. — Т. 23. — С. 68.
- Успенский Я. В. Введение в неевклидову геометрию Лобачевского — Болиаи. — Петроград: «Сеятель» Е. В. Высоцкого, 1922. — 180 с.
- Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия. — Москва: Физматлит, 2009.

wikiname: ruwiki

title: Геометрия Лобачевского

in_language: ru

wikitext:
[[Файл:Comparison of geometries-ru.svg.2023 11 01 16 31 11.0.svg|thumb|250px|[[Геометрия Римана]];
[[Евклидова геометрия]];
геометрия Лобачевского]]
'''Геометрия Лобачевского''' (или '''гиперболическая геометрия''') — одна из [[Неевклидова геометрия|неевклидовых геометрий]], геометрическая теория, основанная на тех же основных аксиомах, что и обычная [[евклидова геометрия]], за исключением [[аксиома о параллельных|аксиомы о параллельных прямых]], которую изменил [[Лобачевский, Николай Иванович|Николай Иванович Лобачевский]].

Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений, при наличии других аксиом) может быть сформулирована следующим образом:
{{начало цитаты}}
На [[Плоскость (математика)|плоскости]] через [[Точка (геометрия)|точку]], не лежащую на данной [[Прямая|прямой]], можно провести ровно одну прямую, [[Параллельные прямые|параллельную]] данной.
{{конец цитаты}}

В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая аксиома:
{{начало цитаты}}
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
{{конец цитаты}}

Геометрия Лобачевского описывает [[пространство Лобачевского]], имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое и философское её значение состоит в том, что была показана возможность неевклидовой геометрии и это дало толчок в развитии [[Геометрия|геометрии]], математики и науки в целом.

Предпринимались попытки обобщить разные виды геометрии. [[Абсолютная геометрия]] объединяет постулаты Евклида и Лобачевского, но конфликтует с [[Геометрия Римана|геометрией Римана]] (в которых любые две прямые пересекаются). [[Аксиоматика Гильберта]] непротиворечиво охватывает разные варианты геометрии.

== История ==

=== Попытки доказательства пятого постулата ===
Отправным пунктом геометрии Лобачевского послужил [[Пятый постулат Евклида|V постулат Евклида]] — аксиома, эквивалентная аксиоме о [[Параллельные прямые|параллельных]].
Он входил в список постулатов в [[Начала Евклида|«Началах» Евклида]].
Относительная сложность и неинтуитивность его формулировки вызывала ощущение его вторичности и порождала попытки вывести его как теорему из остальных постулатов Евклида.

Среди многих пытавшихся доказать пятый постулат были, в частности, следующие крупные учёные.
* Древнегреческие математики [[Птолемей]] ([[II век|II в.]]) и [[Прокл Диадох|Прокл]] ([[V век|V в.]]) (основывался на предположении о конечности расстояния между двумя параллельными).
* [[Ибн аль-Хайсам]] из Ирака (конец [[X век|X]] — начало [[XI век|XI]] вв.) (основывался на предположении, что конец движущегося перпендикуляра к прямой описывает прямую линию).
* Иранские математики [[Омар Хайям]] (2-я половина [[XI век|XI]] — начало [[XII век|XII]] вв.) и [[ат-Туси, Насир ад-Дин|Насир ад-Дин ат-Туси]] ([[XIII век|XIII в.]]) (основывались на предположении, что две сходящиеся прямые не могут при продолжении стать расходящимися без пересечения).
* Первую в Европе известную нам попытку доказательства аксиомы параллельности Евклида предложил живший в [[Прованс]]е (Франция) [[Бен Гершом, Леви|Герсонид]] (он же Леви бен Гершом, [[XIV век]]). Его доказательство опиралось на утверждение о существовании [[прямоугольник]]а<ref>{{книга|автор = Розенфельд Б. А.||заглавие = Доказательства пятого постулата Евклида средневековых математиков Хасана ибн ал-Хайсама и Льва Герсонида |место = М.|издательство = ИМИ|год = 1958|том = XI|страницы = 733—742 }}</ref>.
* Немецкий математик [[Клавиус, Христофор|Клавиус]] (1574)<ref>''Clavius C.'' Euclidis Elementorum, libri XV. — Romae, 1574.</ref>.
* Итальянские математики
** [[Катальди, Пьетро Антонио|Катальди]] (впервые в [[1603 год]]у напечатал работу, целиком посвящённую вопросу о параллельных).
** [[Борелли, Джованни Альфонсо|Борелли]] (1658)<ref>''Borelli G. A.'' Euclidus Restitutus. — Pisa, 1658.</ref>.
* Английский математик [[Валлис, Джон|Валлис]] (1663, опубликовано в 1693) (основывался на предположении, что для всякой фигуры существует ей подобная, но не равная фигура).
* Французский математик [[Лежандр, Адриен Мари|Лежандр]] (1800) (основывался на допущении, что через каждую точку внутри острого угла можно провести прямую, пересекающую обе стороны угла; у него также были другие попытки доказательства).
При этих попытках доказательства пятого постулата математики вводили (явно или неявно) некоторое новое утверждение, казавшееся им более очевидным.

Были предприняты попытки использовать доказательство от противного:
* итальянский математик [[Саккери, Джироламо|Саккери]] ([[1733]]) (сформулировав противоречащее постулату утверждение, он вывел ряд следствий и, ошибочно признав часть из них противоречивыми, он счёл постулат доказанным),
* немецкий математик [[Иоганн Генрих Ламберт|Ламберт]] (около [[1766]], опубликовано в [[1786]]) ([[Четырёхугольник Ламберта|проведя исследования]], он признал, что не смог обнаружить в построенной им системе противоречия).

Наконец, стало возникать понимание того, что возможно построение теории, основанной на противоположном постулате<ref name=OOG/>:
* немецкие математики [[Швейкарт, Фердинанд Карл|Швейкарт]] ([[1818]]) и [[Тауринус, Франц-Адольф|Тауринус]] ([[1825]]);
* немецкий математик [[Гаусс, Карл Фридрих|Карл Фридрих Гаусс]].

=== Создание неевклидовой геометрии ===
Лобачевский в работе «О началах геометрии» ([[1829]]), первой его печатной работе по неевклидовой геометрии, ясно заявил, что пятый постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии, и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную и свободную от противоречий, как и евклидова.

Чуть позже и независимо к тем же выводам пришёл [[Бойяи, Янош|Янош Бойяи]];
он опубликовал свои исследования как приложение к книге своего отца.
[[Гаусс, Карл Фридрих|Карл Фридрих Гаусс]] пришёл к таким выводам ещё раньше (см. его письмо к Тауринусу, 1824 год)<ref name=OOG>{{книга |заглавие=Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей |место= М. |год=1956 |страницы=101—120}}</ref>.
Однако Гаусс воздерживался от публикаций, и о его взглядах можно судить лишь по нескольким письмам и дневниковым записям.
Молчание Гаусса часто объясняют тем, что он боялся быть непонятым.
Действительно, в одном письме, где затрагивается вопрос о [[Аксиома параллельности Евклида|пятом постулате]] и неевклидовой геометрии, Гаусс пишет: «бойтесь крика [[Беотия|беотийцев]]».
Другое объяснение состоит в том, что он один из немногих понимал, что, как бы много интересных теорем неевклидовой геометрии ни было выведено, это ещё ничего не доказывает — всегда теоретически остаётся возможность, что в качестве дальнейших следствий будет получено противоречивое утверждение.
Возможно Гаусс понимал (или чувствовал), что в то время (первая половина XIX в.) ещё не найдены математические понятия, позволяющие точно поставить и решить этот вопрос.<ref>[[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]], Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, гл. XII, пар. 2, — Физматлит, Москва, 2009.</ref>
Ещё одно объяснение: хотя Гаусс понимал геометрию Лобачевского лучше остальных, он не рассматривал её как своё детище так как узнал о ней из писем от Швайкарта, Тауруса и других.

В письме [[1846 год]]а астроному [[Шумахер, Генрих Христиан|Г. Х. Шумахеру]] Гаусс так отозвался о работе Лобачевского:

Это сочинение содержит в себе основания той геометрии, которая должна была бы иметь место и притом составляла бы строго последовательное целое, если бы евклидова геометрия не была бы истинной… Лобачевский называет её «воображаемой геометрией»; Вы знаете, что уже 54 года (с [[1792]] г.) я разделяю те же взгляды с некоторым развитием их, о котором не хочу здесь упоминать; таким образом, я не нашёл для себя в сочинении Лобачевского ничего фактически нового. Но в развитии предмета автор следовал не по тому пути, по которому шёл я сам; оно выполнено Лобачевским мастерски в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на это сочинение, которое, наверное, доставит Вам совершенно исключительное наслаждение.<ref>Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей. М.: Гостехиздат, 1956, С.119—120.</ref>

В итоге Лобачевский выступил как первый наиболее яркий и последовательный пропагандист новой геометрии.
Хотя геометрия Лобачевского развивалась как умозрительная теория, и сам Лобачевский называл её «воображаемой геометрией», тем не менее именно он впервые открыто предложил её не как игру ума, а как возможную и полезную теорию пространственных отношений.

=== Утверждение геометрии Лобачевского ===
Лобачевский умер в [[1856 год]]у.
Спустя несколько лет была опубликована переписка Гаусса, в том числе несколько восторженных отзывов о геометрии Лобачевского, и это привлекло внимание к трудам Лобачевского.
Появляются переводы их на французский и итальянский языки, комментарии видных геометров.
Переиздаётся и труд [[Бойяи, Янош|Бойяи]].

В [[1868 год]]у выходит статья [[Бельтрами, Эудженио|Бельтрами]] об интерпретациях геометрии Лобачевского.
Бельтрами определил метрику плоскости Лобачевского и доказал, что она имеет всюду постоянную отрицательную кривизну.<ref>Eugenio Beltrami, Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante, Annali. di Mat., ser II, 2 (1868), 232—255.</ref>
Такая поверхность тогда уже была известна — это [[псевдосфера]] [[Миндинг]]а.
Бельтрами сделал вывод, что локально плоскость Лобачевского изометрична участку псевдосферы (см. ниже).
В этой же статье, Бельтрами также приводит две модели, которые теперь называются [[модель Клейна]] и [[модель Пуанкаре]].

В этих работах Бельтрами дал прозрачное геометрическое доказательство непротиворечивости новой геометрии, точнее того что геометрия Лобачевского противоречива тогда и только тогда, когда противоречива геометрия Евклида.
Лобачевский также располагал таким доказательством, но оно было сложнее, в одну сторону модель евклидовой плоскости в геометрии Лобачевского, оно строилось с помощью модели, как и у Бельтрами,<ref>Lobachevsky, N. I., Geometrische Untersuchungen zur Theorie
der Parallellinien. Berlin: F. Fincke, 1840; 30</ref>
в другую сторону шло аналитически.

[[Вейерштрасс, Карл|Вейерштрасс]] посвящает геометрии Лобачевского специальный семинар в [[Берлинский университет имени Гумбольдта|Берлинском университете]] ([[1870]]).
[[Казанское физико-математическое общество]] организует издание полного собрания сочинений Лобачевского, а в [[1893 год]]у столетие русского математика отмечается в международном масштабе.

== Модели ==
Модели геометрии Лобачевского дали доказательство её непротиворечивости, точнее показали, что геометрия Лобачевского столь же непротиворечива, как геометрия Евклида.

Сам Лобачевский дал основы своей аналитической геометрии, и тем самым он уже фактически наметил такую модель.
Он также заметил, что [[орисфера]] в пространстве Лобачевского изометрична евклидовой плоскости, тем самым фактически предложил обратную модель.
Тем не менее, само понятие о модели прояснилось в работах Бельтрами и других.

=== Псевдосфера ===
[[Файл:PseudoSphere.svg|thumb|200px|right|Псевдосфера]]
Итальянский математик [[Бельтрами, Эудженио|Эудженио Бельтрами]] в [[1868 год]]у заметил, что геометрия на куске плоскости Лобачевского совпадает с геометрией на поверхностях постоянной отрицательной кривизны, простейший пример которых представляет [[псевдосфера]].
Если точкам и прямым на конечном куске плоскости Лобачевского сопоставлять точки и кратчайшие линии ([[геодезическая|геодезические]]) на псевдосфере и движению в плоскости Лобачевского сопоставлять перемещение фигуры по псевдосфере с изгибанием, то есть деформацией, сохраняющей длины, то всякой теореме геометрии Лобачевского будет отвечать факт, имеющий место на псевдосфере.
При этом длины, углы, площади понимаются в смысле естественного измерения их на псевдосфере.

Однако здесь даётся только локальная интерпретация геометрии, то есть на ограниченном участке, а не на всей плоскости Лобачевского.
[[Поверхность Дини]] даёт похожую модель — это изометрическое погружение области плоскости Лобачевского, ограниченной [[орицикл]]ом.

=== Проективная модель ===
{{Основная статья|Проективная модель}}
[[Файл:Klein model.svg|thumb|250px|right|Через точку ''Р'' проходит бесконечно много «прямых», не пересекающих «прямой» ''а'']]
Модель плоскости Лобачевского, впервые предложенная Бельтрами.

Плоскостью служит внутренность круга, прямой — хорда круга без концов, а точкой — точка внутри круга.
«Движением» назовём любое преобразование круга в самого себя, которое переводит хорды в хорды.
Соответственно, равными называются фигуры внутри круга, переводящиеся одна в другую такими преобразованиями.
Тогда оказывается, что любой геометрический факт, описанный на таком языке, представляет теорему или аксиому геометрии Лобачевского.
Иными словами, всякое утверждение геометрии Лобачевского на плоскости есть не что иное, как утверждение евклидовой геометрии, относящееся к фигурам внутри круга, лишь пересказанное в указанных терминах.
Евклидова аксиома о параллельных здесь явно не выполняется, так как через точку <math>P</math>, не лежащую на данной хорде а (то есть «прямой»), проходит сколько угодно не пересекающих её хорд («прямых») (например, <math>b</math>, <math>b'</math>).

В этой модели расстояние между точками <math>A</math> и <math>B</math> на хорде <math>NM</math> определяется через [[двойное отношение]]
: <math>\ln\left(\frac{AN}{AM}\frac{BM}{BN}\right)</math>

Во внешней абсолюта, реализуется геометрия [[Пространство анти-де Ситтера|пространства анти-де Ситтера]].

=== Конформно-евклидова модель, модель Пуанкаре ===
{{Основная статья|Конформно-евклидова модель}}
[[Файл:Poincare model.svg|thumb|250px|right|[[Конформно-евклидова модель]]]]

Другая модель плоскости Лобачевского, предложенная Бельтрами.

За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры, движениями — преобразования, получаемые комбинациями [[Инверсия (геометрия)|инверсий]] относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.

Модель Пуанкаре замечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами.

=== Модель на гиперболоиде в пространстве Минковского ===
В пространстве сигнатуры <math>(+,+,-)</math> рассмотрим двуполостный гиперболоид <math>x^2 + y^2  - t^2 = -1</math>.
Выберем верхнюю из компонент <math>t>0</math>.
Заметим, что эта компонента является пространственноподобной.
В частности квадратичная форма <math>x^2 + y^2  - t^2 = -1</math> задаёт на ней метрику;
с этой метрикой верхняя компонента является моделью плоскости Лобачевского.

Прямыми (иначе говоря [[геодезическая|геодезическими]]) в этой модели являются сечениями гиперболоида плоскостями, проходящими через начало координат.

Перспективная проекция на горизонтальную плоскость с центром в начале координат переводит эту модель в проективную модель.
Перспективная проекция на горизонтальную плоскость с центром в точке <math>(0,0,-1)</math> переводит эту модель в конформно-евклидову.

=== Поверхность постоянной отрицательной кривизны ===
Другое аналитическое определение геометрии Лобачевского состоит в том, что геометрия Лобачевского определяется как [[Риманова геометрия|геометрия риманова пространства]] постоянной отрицательной кривизны.
Это определение было фактически дано ещё в [[1854 год]]у [[Риман, Бернхард|Риманом]] и включало модель геометрии Лобачевского как геометрии на поверхностях постоянной кривизны.
Однако Риман не связал прямо своих построений с геометрией Лобачевского, а его доклад, в котором он о них сообщил, не был понят и был опубликован лишь после его смерти (в [[1868 год]]у).

Примером такой поверхности является [[Псевдоевклидово пространство#Окружности и сферы|сфера мнимого радиуса]]
: <math>(\vec{x}, \vec{x} ) = -1</math>,
: <math>x^2 + y^2  - z^2 = -1</math>
в [[Пространство Минковского|пространстве Минковского]]. См. раздел [[Геометрия Лобачевского#Модель на гиперболоиде|Модель на гиперболоиде]].

== Содержание геометрии Лобачевского ==
Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида.
Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида.
Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельных, являются общими для обеих геометрий;
они образуют так называемую [[абсолютная геометрия|абсолютную геометрию]], к которой относятся, например, признаки равенства треугольников.
Вслед за теорией параллельных строились другие разделы, включая тригонометрию и начала [[Аналитическая геометрия|аналитической]] и [[Дифференциальная геометрия|дифференциальной]] геометрии.

[[Файл:Hyperbolic.svg|thumb|Угол параллельности]]
Приведём (в современных обозначениях) несколько фактов геометрии Лобачевского, отличающих её от геометрии Евклида и установленных самим Лобачевским.

Через точку ''P'', не лежащую на данной прямой ''R'' (см. рисунок), проходит бесконечно много прямых, не пересекающих ''R'' и находящихся с ней в одной плоскости; среди них есть две крайние ''x'', ''y'', которые и называются ''асимптотически параллельными'' (иногда просто параллельными) прямой ''R'', а остальные — ''ультрапараллельными''.

Угол <math>\theta</math> между перпендикуляром ''PB'' из ''P'' на ''R'' и каждой из асимптотически параллельных (называемый ''углом параллельности'') по мере удаления точки ''P'' от прямой убывает от 90° до 0° (в модели Пуанкаре углы в обычном смысле совпадают с углами в смысле Лобачевского, и потому на ней этот факт можно видеть непосредственно).
Параллель ''x'' с одной стороны (а ''y'' с противоположной) асимптотически приближается к ''а'', а с другой — бесконечно от неё удаляется (в моделях расстояния определяются сложно, и потому этот факт непосредственно не виден).

Для точки, находящейся от заданной прямой на расстоянии ''PB = a'' (см. рисунок), Лобачевский дал формулу для [[угол параллельности|угла параллельности]] ''П(a)''<ref>''Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.)'' Математика XIX века. М.: Наука, том II, с. 62.</ref>:
: <math>\theta = \Pi(a) = 2 \operatorname{arctg}~e^{-\frac{a}{q}}</math>
Здесь ''q'' — некоторая постоянная, связанная с кривизной пространства Лобачевского.
Она может служить абсолютной единицей длины аналогично тому, как в сферической геометрии особое положение занимает радиус сферы.

Если прямые имеют общий перпендикуляр, то они ультрапараллельны, то есть бесконечно расходятся в обе стороны от него.
К любой из них можно восстановить перпендикуляры, которые не достигают другой прямой.

В геометрии Лобачевского не существует подобных, но неравных треугольников; треугольники равны, если их углы равны.

Сумма углов всякого треугольника меньше <math>\pi</math> и может быть сколь угодно близкой к нулю (разница между 180° и суммой углов треугольника ABC в геометрии Лобачевского положительна — её называют дефектом этого треугольника).
Это непосредственно видно на модели Пуанкаре.
Разность <math>\delta = \pi-(\alpha + \beta + \gamma)</math>, где <math>\alpha</math>, <math>\beta</math>, <math>\gamma</math> — углы треугольника, пропорциональна его площади:
: <math>S = q^2 \cdot \delta</math>
Из формулы видно, что существует максимальная площадь треугольника, и это конечное число: <math> \pi q^2 </math>.

Линия равных расстояний от прямой не есть прямая, а особая кривая, называемая [[эквидистанта|эквидистантой]], или ''гиперциклом''.

Предел окружностей бесконечно увеличивающегося радиуса не есть прямая, а особая кривая, называемая ''предельной окружностью'', или [[орицикл]]ом.

Предел сфер бесконечно увеличивающегося радиуса не есть плоскость, а особая поверхность — предельная сфера, или [[орисфера]]; замечательно, что на ней имеет место евклидова геометрия.
Это служило Лобачевскому основой для вывода формул тригонометрии.

Длина окружности не пропорциональна радиусу, а растёт быстрее.
В частности, в геометрии Лобачевского число <math>\pi</math> не может быть определено как отношение длины окружности к её диаметру.

Чем меньше область в пространстве или на плоскости Лобачевского, тем меньше геометрические соотношения в этой области отличаются от соотношений евклидовой геометрии.
Можно сказать, что в бесконечно малой области имеет место евклидова геометрия.
Например, чем меньше треугольник, тем меньше сумма его углов отличается от <math>\pi</math>; чем меньше окружность, тем меньше отношение её длины к радиусу отличается от <math>2\pi</math>, и т. п.
Уменьшение области формально равносильно увеличению единицы длины, поэтому при безграничном увеличении единицы длины формулы геометрии Лобачевского переходят в формулы евклидовой геометрии.
Евклидова геометрия есть в этом смысле «предельный» случай геометрии Лобачевского.

=== Заполнение плоскости и пространства правильными политопами ===
{{Основная статья|Список правильных многомерных многогранников и соединений}}
[[Файл:Uniform tiling 73-t2.png|thumb|right|200px|Замощение плоскости Лобачевского правильными треугольниками ({3;7})]]
Плоскость Лобачевского может быть замощена не только правильными [[Равносторонний треугольник|треугольниками]], [[квадрат]]ами и [[Правильный шестиугольник|шестиугольниками]], но и любыми другими [[Правильный многоугольник|правильными многоугольниками]].
При этом в одной вершине паркета должно сходиться не менее 7 треугольников, 5 квадратов, 4 пяти- или шестиугольников, или 3 многоугольников с числом сторон более 6.
То есть число различных замощений бесконечно и с помощью [[символ Шлефли|символа Шлефли]] <math>\left\{ N,M \right\}</math> (в одной вершине сходится ''M'' штук ''N''-угольников) все замощения плоскости Лобачевского можно записать так:
* {3, 7}, {3, 8}, …, то есть {3, ''M''}, где ''M''≥7;
* {4, 5}, {4, 6}, …, то есть {4, ''M''}, где ''M''≥5;
* {5, 4}, {5, 5}, …, то есть {5, ''M''}, где ''M''≥4;
* {6, 4}, {6, 5}, …, то есть {6, ''M''}, где ''M''≥4;
* {N, M}, где ''N''≥7, ''M''≥3.
Каждое замощение <math>\left\{ N,M \right\}</math> требует строго определённого размера единичного ''N''-угольника, в частности, его площадь должна равняться:
: <math>S_{ \left\{ N;M \right\} } = q^2 \pi \left( N - 2 - 2\frac{N}{M} \right)</math>

[[Файл:Hyperbolic orthogonal dodecahedral honeycomb.png|thumb|right|200px|Заполнение пространства Лобачевского правильными прямоугольными додекаэдрами ({5,3,4})]]
В отличие от обычного пространства (трёхмерного евклидова пространства), которое можно заполнить правильными многогранниками только одним способом (по 8 [[куб]]ов в вершине, или по четыре в ребре {4,3,4}), [[Список правильных многомерных многогранников и соединений#Замощения гиперболического трёхмерного пространства|трёхмерное пространство Лобачевского можно замостить правильными многогранниками]], как и на плоскости, бесконечным количеством способов.
С помощью [[символ Шлефли|символа Шлефли]] <math>\left\{ N, M, P\right\}</math> (в одной вершине сходится ''M'' штук ''N''-угольников, а в каждом ребре сходится по ''P'' многогранников) все замощения можно записать так:{{нет АИ|14|12|2014}}
* {3,3,6}, {3,3,7}, …, то есть {3,3,''P''}, где ''P''≥6;
* {4,3,5}, {4,3,6}, …, то есть {4,3,''P''}, где ''P''≥5;
* {3,4,4}, {3,4,5}, …, то есть {3,4,''P''}, где ''P''≥4;
* {5,3,4}, {5,3,5}, …. То есть {5,3,''P''}, где ''P''≥4;
* {3,5,3}, {3,5,4}, …, то есть {3,5,''P''}, где ''P''≥3.
Многогранники таких разбиений могут иметь бесконечный объём, за исключением конечного числа разбиений пространства на правильные многогранники с конечным объёмом:
* {3,5,3} (по три икосаэдра в ребре)
* {4,3,5} (по пять кубов в ребре)
* {5,3,4} (по четыре додекаэдра в ребре)
* {5,3,5} (по пять додекаэдров в ребре)
Кроме этого, существует 11 способов заполнить пространство Лобачевского правильными мозаичными орисферами ({3,4,4}, {3,3,6}, {4,3,6}, {5,3,6}, {4,4,3}, {6,3,3}, {6,3,4}, {6,3,5}, {6,3,6}, {4,4,4}, {3,6,3}).{{нет АИ|14|12|2014}}

== Приложения ==
* Лобачевский был уверен, что наше реальное пространство евклидово. В противном случае [[годичный параллакс]] любой звезды был бы больше некоторой величины, зависящей только от кривизны пространства. Используя вычисленные в то время параллаксы некоторых звёзд (которые оказались сильно неточными), Лобачевский оценил, что сумма углов треугольника со сторонами примерно равными [[Астрономическая единица|радиусу земной орбиты]] отличается от 180° не более чем на 0,00037″ (впоследствии [[Котельников, Александр Петрович|А. П. Котельников]] показал, что в этом месте у Лобачевского была ошибка на два порядка или опечатка: его данные показывают, что это разница не может быть более 0,0000037″). Согласно Лобачевскому, эти расчёты показывают, что евклидова геометрия достаточно точно описывает физическое пространство<ref>{{Статья |автор=Larisa I. Brylevskaya |заглавие=Lobachevsky's Geometry and Research of Geometry of the Universe |ссылка=https://www.semanticscholar.org/paper/Lobachevsky%27s-Geometry-and-Research-of-Geometry-of-Brylevskaya/351c58ec60d7597f4a300f51015fd8c9883a6b24 |язык=en |издание=Publications of the Astronomical Observatory of Belgrade |год=2008 |номер=85 |страницы=129—134 |archivedate=2019-09-24 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190924053601/https://www.semanticscholar.org/paper/Lobachevsky%27s-Geometry-and-Research-of-Geometry-of-Brylevskaya/351c58ec60d7597f4a300f51015fd8c9883a6b24 }}</ref>.
* Сам Лобачевский применял свою теорию к вычислению определённых [[Интегральное исчисление|интегралов]], интерпретируя их как выражения для длины, площади или объёма фигур в его геометрии.<ref>{{книга|автор=Каган В. Ф.|заглавие=Лобачевский|ссылка=https://archive.org/details/libgen_00150344|место=М.-Л.|издательство=Изд-во Академии наук СССР|год=1948|страницы=[https://archive.org/details/libgen_00150344/page/n238 238]-242}}</ref>
* В теории функций комплексного переменного геометрия Лобачевского помогла построить теорию [[Автоморфная функция|автоморфных функций]]. Связь с геометрией Лобачевского была здесь отправным пунктом исследований [[Пуанкаре, Анри|Пуанкаре]], который писал, что «неевклидова геометрия есть ключ к решению всей задачи»{{sfn|Александров|1973|с=588}}<ref>{{статья|автор=C. S. Yogananda.|заглавие=Poincaré and the theory of automorphic functions|ссылка=http://www.ias.ac.in/resonance/Volumes/05/02/0026-0031.pdf|издание=Resonance|год=2000|том=5|выпуск=2|страницы=26—31|archivedate=2016-03-05|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160305194704/http://www.ias.ac.in/resonance/Volumes/05/02/0026-0031.pdf}}</ref>.
* Была установлена тесная связь геометрии Лобачевского с кинематикой [[специальная теория относительности|специальной (частной) теории относительности]]. Эта связь основана на том, что равенство, выражающее закон распространения света
:: <math>x^2 + y^2 + z^2 = c^2t^2</math>
: при делении на <math>t^2</math>, то есть для скорости света, даёт
:: <math>v_x^2 + v_y^2 + v_z^2 = c^2</math>
: — уравнение сферы в пространстве с координатами <math>v_x</math>, <math>v_y</math>, <math>v_z</math> — составляющими скорости по осям ''х'', ''у'', ''z'' (в «пространстве скоростей»). [[Преобразования Лоренца]] сохраняют эту сферу и, так как они линейны, переводят прямые пространства скоростей в прямые. Следовательно, согласно модели Клейна, в пространстве скоростей внутри сферы радиуса ''с'', то есть для скоростей, меньших скорости света, имеет место геометрия Лобачевского{{sfn|Александров|1973|с=588}}.

== Мифы ==
Широко распространено заблуждение (отражённое, в частности, в нематематической литературе и фольклоре), что в геометрии Лобачевского «параллельные прямые пересекаются»<ref>[http://elementy.ru/lib/430915 Параллельные прямые — в мифологии, реальности и математике] {{Wayback|url=http://elementy.ru/lib/430915 |date=20100420184919 }} ''[[Успенский, Владимир Андреевич|Успенский В. А.]]'' Апология математики, глава 8.</ref><ref>Открытие геометрии Лобачевского оказало большое влияние на развитие математики и на осмысление взаимоотношения математики и внешнего мира.
Обсуждения, возникшие в результате этого, видимо, повлияли и на взгляды многих гуманитариев.
К сожалению, здесь они скорее закрепились в виде художественного образа: противопоставление «земной» — евклидовой геометрии и выдуманной учеными-математиками «заумной» — неевклидовой.
Причем разница между этими двумя геометриями состоит будто бы в том, что в первой, всем понятной, параллельные линии не пересекаются, а во второй, обычному уму трудно постижимой, они пересекаются.  // [[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]], Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, гл. XII, стр. 426, — Физматлит, Москва, 2009.</ref>.
Это не соответствует действительности.
В геометрии Лобачевского как раз можно провести через точку, не лежащую на данной прямой, бесконечно много прямых, не пересекающихся с ней.

== См. также ==
{{Кол|2}}
* [[Геометрия Римана]]
* [[Орисфера]]
* [[Орицикл]]
* [[Пространство Минковского]]
* [[Пятый постулат]]
* [[Сферическая геометрия]]
{{Конец кол}}

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==

=== Труды основоположников ===
* {{статья |автор=Лобачевский Н. И. |заглавие=О началах геометрии
  |издание=Казанский вестник |издательство=Императорский Казанский университет |год=1829—1830 |место=Казань
  |номер=25—29}}
* Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей. М.: Гостехиздат, 1956.
* {{статья |автор=Бельтрами Э. |заглавие=Опыт интерпретации неевклидовой геометрии
  |издание=Об основаниях геометрии |тип=Сборник |место=М. |издательство=ГИТТЛ |год=1956
  |ref=Опыт интерпретации неевклидовой геометрии |страницы={{s|180—212}}}}
* {{статья |автор= Бельтрами Э. |заглавие=Основы теории пространств постоянной кривизны
  |издание=Об основаниях геометрии |тип=Сборник |место=М. |издательство=ГИТТЛ |год=1956
  |ref=Об основаниях геометрии |страницы=342—365}}

=== Современная литература ===
* {{публикация|книга|часть=Лобаче́вского геоме́трия|часть ответственный=[[Александров, Александр Данилович|Александров А. Д.]]|заглавие=[[Большая Советская Энциклопедия]]|издание=3-е изд|год=1973|том=14 : Куна—Ломами|ответственный=Гл. ред. [[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохоров]]|издательство=[[Советская Энциклопедия]]|страницы=586—588|столбцы=1746—1752|тираж=629000|ref=Александров}}
* ''Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю.'' Геометрия. — Москва: Наука, 1990.
* ''[[Александров П. С.]]'' Что такое неэвклидова геометрия. — Москва: УРСС, 2007.
* {{книга|автор=[[Атанасян, Левон Сергеевич|Л. С. Атанасян]]|заглавие=Геометрия Лобачевского|год=2001|серия=|ссылка=|место=М.|издательство=Просвещение|тираж=|страниц=336|isbn=5-09-009734-8}}
* ''[[Делоне Б. Н.]]'' Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского. — Москва: [[Гостехиздат]], 1956.
* {{книга |автор=Иовлев Н. Н. |заглавие=Введение в элементарную геометрию и тригонометрию Лобачевского  |издательство=Гиз. |место=М.-Л. |год=1930 |страницы=67 |ссылка=http://ilib.mccme.ru/djvu/geometry/iovlev.htm}}
* {{Книга|ссылка=https://www.mathedu.ru/text/kadomtsev_geometriya_lobachevskogo_i_fizika_1984/p0/|автор=Кадомцев С. Б. |заглавие=Геометрия Лобачевского и физика|год=1984|место=М.|издательство=Знание|страниц=64|серия=Новое в жизни, науке, технике: *Математика, кибернетика. 1984, №08}}
** (переиздание) {{книга |автор=Кадомцев С. Б. |заглавие= Геометрия Лобачевского и физика |издание=Изд. 3-е  |издательство=Книжный дом «[[ЛИБРОКОМ]]» |место=М. |год=2009 |страниц=72 |isbn=978-5-397-00294-3}}
* {{статья |автор=Кадомцев С. Б., [[Позняк, Эдуард Генрихович|Позняк Э. Г.]], Попов А. Г. |заглавие=Геометрия Лобачевского: открытие и путь в современность» |издание=[[Природа (журнал)|Природа]] |номер=7 |год=1993 |страницы=19—27}}
* ''Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Соколов Д. Д.'' [http://www.mathnet.ru/links/3d7cdfa7ab702e21ded11b7891fd3042/intg135.pdf Некоторые вопросы геометрии Лобачевского, связанные с физикой]. — Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом., 13, ВИНИТИ, М., 1982, 157—188.
* {{книга |автор=[[Клейн, Феликс|Клейн Ф]]. |заглавие=Неевклидова геометрия |издательство=ОНТИ |место=М.-Л. |год=1936 |страницы=356 |ссылка=http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/neeuclid.htm}}
* {{книга |автор=[[Норден, Александр Петрович|Норден А. П.]] |заглавие=Элементарное введение в геометрию Лобачевского |издательство=ГИТТЛ |место=М. |год=1953 |страниц=248}}
* {{книга |автор=[[Нуут, Юрий Юрьевич|Нут Ю. Ю.]] |заглавие=Геометрия Лобачевского в аналитическом изложении |издательство=Издательство Академии Наук СССР |место=М. |год=1961 |страниц=312}}
* {{статья |автор=Попов А. Г. |заглавие=Псевдосферические поверхности |издание=[[Соросовский образовательный журнал]]  |издательство=ISSEP |год=2004 |том=8 |номер=2 |страницы=119—127 |ссылка=http://window.edu.ru/window/catalog?p_rid=20725}}
* [http://www.studfiles.ru/preview/3068587/ ''Попов А. Г.'' Псевдосферические поверхности и некоторые задачи математической физики].
* {{книга |автор=[[Прасолов, Виктор Васильевич|Прасолов В. В.]] |заглавие=Геометрия Лобачевского |издательство=МЦНМО |место=М. |год=2004 |страниц=88 |ссылка=https://www.mccme.ru/free-books/prasolov/glob.pdf}}
* {{статья |автор=Розенфельд Б. А. |заглавие=Интерпретации геометрии Лобачевского
| издание=[[Историко-математические исследования]] |номер=9 |издательство=ГИТТЛ
| место=М. |год=1956 |страницы=169—208 }}
* {{статья |автор=Смогоржевский А. С. |заглавие=«О геометрии Лобачевского» |издание=[[Популярные лекции по математике]] |том=23 |издательство=Гостехиздат |год=1958 |страницы=68 |ссылка=http://www.math.ru/lib/book/plm/v23.djvu}}
* {{книга |автор=[[Успенский, Яков Викторович|Успенский Я. В.]] |заглавие=Введение в неевклидову геометрию Лобачевского — Болиаи |издательство=«Сеятель» Е. В. Высоцкого |место=Петроград |год=1922 |страниц=180}}
* ''[[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]], Ремизов А. О.'' Линейная алгебра и геометрия. — Москва: [[Физматлит]], 2009.

== Ссылки ==
{{Навигация}}
* [http://prepod.nspu.ru/file.php/115/Osnovanija_geometrii/geom_Lobachevskii.pdf Геометрия Лобачевского] {{Wayback|url=http://prepod.nspu.ru/file.php/115/Osnovanija_geometrii/geom_Lobachevskii.pdf |date=20211207042932 }}
{{вс}}

[[Категория:Геометрия Лобачевского]]
[[Категория:Основания геометрии]]


text:
# Чудиново (Новгородская область)
Чуди́ново — деревня в Старорусском районе Новгородской области России. Входит в состав Великосельского сельского поселения.

## География
Деревня находится в центральной части Новгородской области, в зоне хвойно-широколиственных лесов, в пределах Приильменской низменности, на левом берегу реки Снежа, при автодороге 49К-17п23, на расстоянии примерно 24 км (по прямой) к юго-западу от города Старая Русса, административного центра района. Абсолютная высота — 71 м над уровнем моря.

### Климат
Климат района характеризуется как умеренно континентальный, влажный, с нежарким коротким летом и умеренно холодной зимой. Среднегодовая многолетняя температура воздуха составляет 3,7 °С. Средняя многолетняя температура самого холодного месяца (января) составляет −8,7 — −7,9 °С; самого тёплого месяца (июля) — 16,9 — 17,8 °C. Безморозный период длится 125—130 дней. Продолжительность периода активной вегетации растений (со среднесуточной температурой воздуха выше 10 °C) составляет 115—130 дней. Среднегодовое количество атмосферных осадков — 550—600 мм, из которых большая часть выпадает в тёплый период. Снежный покров держится в течение 140 дней.

### Часовой пояс
Деревня Чудиново, как и вся Новгородская область, находится в часовой зоне МСК (московское время). Смещение применяемого времени относительно UTC составляет +3:00.

## Население
| 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 12   | ↘11  | ↘7   | →7   |

### Национальный состав
Согласно результатам переписи 2002 года, в национальной структуре населения русские составляли 100 % из 23 чел.

title: Чудиново (Новгородская область)

wikitext:
{{значения|тип=топоним|Чудиново}}
{{НП+Россия
 |статус                   = деревня
 |русское название         = Чудиново
 |оригинальное название    =
 |изображение              =
 |описание изображения     =
 |герб                     =
 |флаг                     =
 |lat_deg                  = 57.871782
 |lon_deg                  = 30.964182
 |CoordScale               =
 |регион                   = Новгородская область
 |регион в таблице         = Новгородская область
 |вид района               = муниципальный район
 |район                    = Старорусский район
 |район в таблице          = Старорусский район{{!}}Старорусский
 |вид поселения            = сельское поселение
 |поселение                = Великосельское сельское поселение
 |поселение в таблице      = Великосельское сельское поселение (Новгородская область){{!}}Великосельское
 | B в регион              = слева
 | C в регион              = справа
 |внутреннее деление       =
 |глава                    =
 |дата основания           =
 |первое упоминание        =
 |прежние имена            =
 |статус с                 =
 |площадь                  =
 |высота центра НП         = 71
 |население                = {{ Население | Чудиново (Новгородская область) | тс }}
 |год переписи             = {{ Население | Чудиново (Новгородская область) | г }}
 |плотность                =
 |агломерация              =
 |национальный состав      = русские
 |конфессиональный состав  =
 |этнохороним              =
 |почтовый индекс          =
 |телефонный код           =
 |цифровой идентификатор   =
 |цифровой идентификатор 2 =
 |сайт                     =
}}

'''Чуди́ново''' — деревня в [[Старорусский район|Старорусском районе]] [[Новгородская область|Новгородской области]] [[Россия|России]]. Входит в состав [[Великосельское сельское поселение (Новгородская область)|Великосельского сельского поселения]].

== География ==
Деревня находится в центральной<ref name="стп"/> части Новгородской области, в зоне хвойно-широколиственных лесов<ref>Приказ Министерства природных ресурсов Российской Федерации от 28 марта 2007 г. № 68 «Об утверждении Перечня лесорастительных зон и лесных районов Российской Федерации»</ref>, в пределах [[Приильменская низменность|Приильменской низменности]]<ref name="стп"/>, на левом берегу реки [[Снежа (река)|Снежа]], при автодороге {{табличка-ru|49К-|17п23}}, на расстоянии примерно 24 км (по прямой) к юго-западу от города [[Старая Русса]], административного центра района. Абсолютная высота — 71 м над [[Уровень моря|уровнем моря]]<ref>{{cite web|url=https://www.geonames.org/567792/chudinovo.html|title=Chudinovo|publisher=GeoNames|access-date=2022-10-26|archive-date=2022-10-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20221026165651/https://www.geonames.org/567792/chudinovo.html|url-status=live}}</ref>.

=== Климат ===
Климат района характеризуется как умеренно континентальный, [[Коэффициент увлажнения|влажный]], с нежарким коротким летом и умеренно холодной зимой. Среднегодовая многолетняя температура воздуха составляет 3,7 °С. Средняя многолетняя температура самого холодного месяца (января) составляет −8,7 — −7,9 °С; самого тёплого месяца (июля) — 16,9 — 17,8 °C. Безморозный период длится 125—130 дней. Продолжительность периода активной вегетации растений (со среднесуточной температурой воздуха выше 10 °C) составляет 115—130 дней. Среднегодовое количество атмосферных осадков — 550—600 мм, из которых большая часть выпадает в тёплый период. Снежный покров держится в течение 140 дней<ref name="стп">{{cite web|url=https://fgistp.economy.gov.ru/ais/of1?id=2963228228DC3E4C9B3CF471672A9141|title=Схема территориального планирования Старорусского муниципального района Новгородской области|publisher=Федеральная государственная информационная система территориального планирования (ФГИС ТП)|url-status=dead}}</ref>.

=== Часовой пояс ===
{{ЧасовойПоясОбъекта/MSK|Объект=Деревня Чудиново, как и вся Новгородская область,}}

== Население ==
{{ Население | Чудиново (Новгородская область) }}
{{ Население | Чудиново (Новгородская область) | график }}

=== Национальный состав ===
Согласно результатам [[Всероссийская перепись населения (2002)|переписи 2002 года]], в национальной структуре населения [[русские]] составляли 100 % из 23 чел<ref>{{cite web|url = http://lingvarium.org/russia/BD/02c_Novgorodskaja.xls|author = [[Коряков, Юрий Борисович|Коряков Ю. Б.]]|title = База данных «Этно-языковой состав населённых пунктов России»|access-date = 2022-03-19|archive-date = 2016-03-14|archive-url = https://web.archive.org/web/20160314123959/http://lingvarium.org/russia/BD/02c_Novgorodskaja.xls|url-status = live}}</ref>.

== Примечания ==
{{примечания}}

{{NovgObl-geo-stub}}
{{Населённые пункты Старорусского района}}

[[Категория:Населённые пункты Старорусского района]]

title: Чудиново

Страна: Россия

Субъект Федерации: Новгородская область

Муниципальный район: Старорусский

Сельское поселение: Великосельское

title: История и география

title: Население

Население: →7 человек (2013)

Национальности: русские

title: Цифровые идентификаторы

Цифровые идентификаторы: Чудиново МоскваВеликий НовгородСтарая Русса ЧудиновоСтарая Русса Чудиново


text:
# Осмоловский, Валентин Васильевич
Осмоловский Валентин Васильевич (15 февраля 1924, Гослив, Гомельская губерния — 24 мая 2002, Минск) — советский и белорусский учёный-экономист. Доктор экономических наук (1968), профессор (1969).

## Биография
Родился 15 февраля 1924 года в деревне Гослив (ныне в Краснопольском районе Могилёвской области).
Участник Великой Отечественной войны с 1941 года, лейтенант 298-го стрелкового полка, 167-го гвардейского стрелкового полка 1-й гвардейской стрелковой дивизии. Студент учительского института города Рогачёва.
В 1951 году окончил Московский институт цветных металлов и золота, в 1951—1954 годах — аспирант в этом институте.
С 1954 года работал в Криворожском горнорудном институте: заведующий кафедрой экономики промышленного производства, проректор.
С 1971 года — в Белорусском государственном экономическом университете: профессор, заведующий кафедрой организации и управления, в 1972—1992 годах — проректор по научной работе.
Умер 24 мая 2002 года в Минске.

## Научная деятельность
Специалист в области экономики. Автор более 80 научных трудов.
В сферу научных интересов входила индустриальная экономика, организация и управление производством, анализ экономической деятельности.

### Научные труды
- Основные фонды и их использование в горнорудной промышленности / З. М. Иоффе, В. В. Осмоловский. — Днепропетровск, Областное издательство, 1956.
- Себестоимость продукции на шахтах Криворожского бассейна / З. М. Иоффе, В. В. Осмоловский. — Днепропетровск, Областное издательство, 1956.
- Организация производства и планирование в горнорудной промышленности: Учебное пособие для горнорудных техникумов / В. В. Осмоловский, З. М. Иоффе, М. А. Гурвич, И. В. Бочковская. — М., Госгортехиздат, 1963.
- Экономика, организация и планирование производства в горнорудной промышленности: Сборник примеров и задач: Для горнорудных техникумов / В. В. Осмоловский, З. М. Иоффе, М. А. Гурвич. — М., Недра, 1966.
- Экономика железорудной промышленности: диссертация доктора экономических наук / В. В. Осмоловский. — М., 1967.
- Совершенствование организации производства и структуры управления на шахтах Криворожского бассейна / В. В. Осмоловский, Т. В. Коваль, А. И. Руденко и др. — М., Черметинформация, 1967.
- Опыт сетевого планирования и управления на руднике имени Кирова / В. В. Осмоловский, А. А. Шершнев, А. Ф. Баранников и др. — М., Черметинформация, 1967.
- Пути увеличения добычи мартеновской руды на Криворожских шахтах // Горный журнал. 1969. № 7.
- Технико-экономическое планирование на горно-обогатительных комбинатах с использованием ЭВМ // Разработка рудных месторождений. 1969. Вып. 7 (в соавторстве).
- Экономическая эффективность улучшения структуры металлообрабатывающего оборудования машиностроения БССР / В. В. Осмоловский, А. И. Руденко. Минск, БелНИИНТИ, 1976.
- Организация, планирование и управление деятельностью промышленного объединения (предприятия). Минск, 1984; Вильнюс, Минтис, 1986 (в соавторстве Н. Лисицын, А. Руденко).
- Теория анализа хозяйственной деятельности: учебник. — Минск, Вышэйшая школа, 1989; 2004 (в соавторстве В. И. Стражев, Л. И. Кравченко и др.).

## Награды
- Заслуженный работник народного образования Белорусской ССР (1990);
- Орден Красной Звезды;
- Орден Отечественной войны 2-й степени;
- Орден Трудового Красного Знамени;
- Медаль «За отвагу»;
- Медаль «За боевые заслуги»;
- Медаль «За взятие Кёнигсберга»;
- Медаль «За взятие Берлина»;
- Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»;
- другие медалей.

title: Осмоловский, Валентин Васильевич

wikitext:
{{ФИО}}
{{Учёный
 |Имя                  =
 |Оригинал имени       =
 |Изображение          = <!-- Осмоловский Валентин Васильевич.jpg-->
 |Ширина               = 200
 |Описание изображения =
 |Имя при рождении     =
 |Дата рождения        =
 |Место рождения       =
 |Дата смерти          =
 |Место смерти         =
 |Гражданство          =
 |Научная сфера        =
 |Место работы         =
 |Альма-матер          =
 |Учёная степень       =
 |Учёное звание        =
 |Научный руководитель =
 |Знаменитые ученики   =
 |Известен как         =
 |Награды и премии     =
 |Роспись              =
 |Ширина росписи       =
 |Сайт                 =
 |Викитека             =
}}

'''Осмоловский Валентин Васильевич''' ({{ВД-Преамбула}}) — советский и белорусский учёный-экономист. Доктор экономических наук (1968), профессор (1969).

== Биография ==
Родился 15 февраля 1924 года в деревне Гослив (ныне в Краснопольском районе Могилёвской области).

Участник [[Великая Отечественная война|Великой Отечественной войны]] с 1941 года, лейтенант [[298-й стрелковый полк|298-го стрелкового полка]], [[167-й гвардейский стрелковый полк|167-го гвардейского стрелкового полка]] [[1-я гвардейская стрелковая дивизия (2-го формирования)|1-й гвардейской стрелковой дивизии]]. Студент учительского института города [[Рогачёв]]а.

В 1951 году окончил [[Московский институт цветных металлов и золота]], в 1951—1954 годах — аспирант в этом институте{{sfn|Энциклопедия Криворожья|2005|страницы=224}}.

С 1954 года работал в [[Криворожский национальный университет|Криворожском горнорудном институте]]: заведующий кафедрой экономики промышленного производства, проректор.

С 1971 года — в [[Белорусский государственный экономический университет|Белорусском государственном экономическом университете]]: профессор, заведующий кафедрой организации и управления, в 1972—1992 годах — проректор по научной работе.

Умер 24 мая 2002 года в Минске.

== Научная деятельность ==
Специалист в области экономики. Автор более 80 научных трудов{{sfn|Энциклопедия Криворожья|2005|страницы=224}}.

В сферу научных интересов входила индустриальная экономика, организация и управление производством, анализ экономической деятельности.

=== Научные труды ===
* Основные фонды и их использование в горнорудной промышленности / З. М. Иоффе, В. В. Осмоловский. — Днепропетровск, Областное издательство, 1956.
* Себестоимость продукции на шахтах Криворожского бассейна / З. М. Иоффе, В. В. Осмоловский. — Днепропетровск, Областное издательство, 1956.
* Организация производства и планирование в горнорудной промышленности: Учебное пособие для горнорудных техникумов / В. В. Осмоловский, З. М. Иоффе, М. А. Гурвич, И. В. Бочковская. — {{М.}}, [[Госгортехиздат]], 1963.
* Экономика, организация и планирование производства в горнорудной промышленности: Сборник примеров и задач: Для горнорудных техникумов / В. В. Осмоловский, З. М. Иоффе, М. А. Гурвич. — {{М.}}, Недра, 1966.
* Экономика железорудной промышленности: диссертация доктора экономических наук / В. В. Осмоловский. — {{М.}}, 1967.
* Совершенствование организации производства и структуры управления на шахтах [[Криворожский бассейн|Криворожского бассейна]] / В. В. Осмоловский, Т. В. Коваль, А. И. Руденко и др. — {{М.}}, [[Черметинформация]], 1967.
* Опыт сетевого планирования и управления на руднике имени Кирова / В. В. Осмоловский, А. А. Шершнев, А. Ф. Баранников и др. — {{М.}}, [[Черметинформация]], 1967.
* Пути увеличения добычи мартеновской руды на Криворожских шахтах // [[Горный журнал]]. 1969. № 7.
* Технико-экономическое планирование на горно-обогатительных комбинатах с использованием ЭВМ // Разработка рудных месторождений. 1969. Вып. 7 (в соавторстве).
* Экономическая эффективность улучшения структуры металлообрабатывающего оборудования машиностроения БССР / В. В. Осмоловский, А. И. Руденко. Минск, [[БелНИИНТИ]], 1976.
* Организация, планирование и управление деятельностью промышленного объединения (предприятия). Минск, 1984; Вильнюс, Минтис, 1986 (в соавторстве Н. Лисицын, А. Руденко).
* Теория анализа хозяйственной деятельности: учебник. — Минск, [[Вышэйшая школа]], 1989; 2004 (в соавторстве В. И. Стражев, Л. И. Кравченко и др.).

== Награды ==
* [[Заслуженный работник народного образования Белорусской ССР]] (1990);
* [[Орден Красной Звезды]];
* [[Орден Отечественной войны 2-й степени]];
* [[Орден Трудового Красного Знамени]];
* [[Медаль «За отвагу» (СССР)|Медаль «За отвагу»]];
* [[Медаль «За боевые заслуги»]];
* [[Медаль «За взятие Кёнигсберга»]];
* [[Медаль «За взятие Берлина»]];
* [[Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»]];
* другие медалей.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Источники ==
* {{Книга:БелЭн|2|37|Асмалоўскі Валянцін Васілевіч}}
* {{публикация|книга|автор=|автор имя=|часть=Валентин Васильевич Осмоловский|заглавие=Республика Беларусь|подзаголовок=энциклопедия|ответственный=|ответственный2=|издание=|томов=7|том=5|место=Мн.|издательство=|год=2007|страницы=632|страниц=|язык=|удк=|ббк=|isbn=|ссылка=|архив=|архив дата=|ref=}}
* {{ЭСУ|76967}}
* {{Энциклопедия Криворожья|статья=Осмоловский Валентин Васильевич|том=2|страницы=224}}
* {{Книга:Профессора КГРИ-КТУ|статья=Осмоловський Валентин Васильович|страницы=112}}
* {{публикация|статья|автор=Петрова|автор имя=А|заглавие=Имена на поверке|подзаголовок=преподаватели БГЭУ — участники Великой Отечественной войны|издание=Экономист|тип=газ|год=2013|месяц=6|день=28|номер=11|страницы=3|язык=|ссылка=http://bseu.by/economist/11(1006).pdf|ref=}}
{{внешние ссылки}}
{{изолированная статья|date=2023-09-12}}

[[Категория:Родившиеся в Краснопольском районе (Могилёвская область)]]
[[Категория:Экономисты СССР]]
[[Категория:Экономисты Беларуси]]
[[Категория:Заслуженные работники народного образования Белорусской ССР]]

title: Валентин Васильевич Осмоловский

Дата рождения: 15 февраля 1924

Место рождения: - Гослив, Братьковичская волость, Чериковский уезд, Гомельская губерния, РСФСР, СССР

Место смерти: - Минск, Беларусь

Страна: - СССР - Беларусь

Род деятельности: экономист, преподаватель университета

Место работы: - Криворожский горнорудный институт - Белорусский институт народного хозяйства

Альма-матер: - Государственный университет цветных металлов и золота (1951)

Учёная степень: доктор экономических наук (1968)

Учёное звание: профессор