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# Joseph Schröffer
Joseph Schröffer (Ingolstadt, 20 febbraio 1903 – Norimberga, 7 settembre 1983) è stato un cardinale e arcivescovo cattolico tedesco.

## Biografia
Nacque a Ingolstadt il 20 febbraio 1903 e compì gli studi prima al seminario diocesano di Eichstätt e poi a Roma, alla Pontificia Università Gregoriana.
Fu ordinato presbitero il 28 ottobre 1928 a Roma, città in cui proseguì gli studi fino al 1931 e poi prestò servizio pastorale presso la comunità tedesca della capitale fino al 1933. In quest'anno fece rientro in patria per diventare insegnante nel seminario diocesano di Eichstätt, incarico che svolse fino al 1941, quando fu promosso vicario generale della diocesi.
Il 23 luglio 1948 papa Pio XII lo nominò vescovo di Eichstätt. Fu consacrato il 21 settembre dello stesso anno da Joseph Otto Kolb, arcivescovo di Bamberga, co-consacranti Joseph Wendel, vescovo di Spira, e Arthur Michael Landgraf, vescovo ausiliare di Bamberga.
Prese parte al Concilio Vaticano II. Il 17 maggio 1967 fu nominato segretario della Congregazione per i seminari e le università degli studi. Dopo aver rinunciato alla sua diocesi, fu nominato arcivescovo titolare di Volturno il 2 gennaio 1968.
Papa Paolo VI lo elevò al rango di cardinale nel concistoro del 24 maggio 1976. Partecipò al I e al II conclave del 1978.
Morì il 7 settembre 1983 all'età di 80 anni. Fu sepolto nella cattedrale di Eichstätt.

## Genealogia episcopale e successione apostolica
La genealogia episcopale è:
- Cardinale Scipione Rebiba
- Cardinale Giulio Antonio Santori
- Cardinale Girolamo Bernerio, O.P.
- Arcivescovo Galeazzo Sanvitale
- Cardinale Ludovico Ludovisi
- Cardinale Luigi Caetani
- Cardinale Ulderico Carpegna
- Cardinale Paluzzo Paluzzi Altieri degli Albertoni
- Papa Benedetto XIII
- Papa Benedetto XIV
- Papa Clemente XIII
- Cardinale Bernardino Giraud
- Cardinale Alessandro Mattei
- Cardinale Pietro Francesco Galleffi
- Cardinale Giacomo Filippo Fransoni
- Cardinale Antonio Saverio De Luca
- Arcivescovo Gregor Leonhard Andreas von Scherr, O.S.B.
- Arcivescovo Friedrich Josef von Schreiber
- Arcivescovo Franz Joseph von Stein
- Arcivescovo Joseph von Schork
- Vescovo Ferdinand von Schlör
- Arcivescovo Johann Jakob von Hauck
- Arcivescovo Joseph Otto Kolb
- Cardinale Joseph Schröffer

La successione apostolica è:
- Vescovo Alois Brems (1968)

wikiname: itwiki

title: Joseph Schröffer

in_language: it

wikitext:
{{Cardinale
|nome=Joseph Schröffer
|stemma=Coat of arms of Joseph Schröffer.svg
|motto=Redeamus ad cor et inveniamus eum
|ruoliricoperti=
*[[Vescovo]] di [[Diocesi di Eichstätt|Eichstätt]]
*Segretario della [[Congregazione per l'educazione cattolica|Congregazione per i Seminari e Università degli Studi]]
*Segretario della [[Congregazione per l'educazione cattolica|Congregazione per l'Istruzione Cattolica]]
*[[Arcivescovo titolare]] di [[Diocesi di Volturno|Volturno]]
*[[Cardinale|Cardinale diacono]] di [[San Saba (diaconia)|San Saba]]
|nato=20 febbraio [[1903]] a [[Ingolstadt]]
|ordinato=28 ottobre [[1928]]
|nomvescovo=23 luglio [[1948]] da [[papa Pio XII]]
|consacrato=21 settembre [[1948]] dall'[[arcivescovo]] [[Joseph Otto Kolb]]
|arcelevato=2 gennaio [[1968]] da [[papa Paolo VI]]
|creato=24 maggio [[1976]] da [[papa Paolo VI]]
|deceduto={{Calcola età3|1983|9|7|1903|2|20}} a [[Norimberga]]
}}
{{Bio
|Nome = Joseph
|Cognome = Schröffer
|Sesso = M
|LuogoNascita = Ingolstadt
|GiornoMeseNascita = 20 febbraio
|AnnoNascita = 1903
|LuogoMorte = Norimberga
|GiornoMeseMorte = 7 settembre
|AnnoMorte = 1983
|Epoca = 1900
|Attività = cardinale
|Attività2 = arcivescovo cattolico
|Nazionalità = tedesco
}}

==Biografia==
Nacque a [[Ingolstadt]] il 20 febbraio [[1903]] e compì gli studi prima al seminario diocesano di Eichstätt e poi a [[Roma]], alla [[Pontificia Università Gregoriana]].

Fu ordinato [[presbitero]] il 28 ottobre [[1928]] a Roma, città in cui proseguì gli studi fino al [[1931]] e poi prestò servizio pastorale presso la comunità tedesca della capitale fino al [[1933]]. In quest'anno fece rientro in patria per diventare insegnante nel seminario diocesano di Eichstätt, incarico che svolse fino al [[1941]], quando fu promosso [[vicario generale]] della diocesi.

Il 23 luglio [[1948]] [[papa Pio XII]] lo nominò [[vescovo]] di [[Diocesi di Eichstätt|Eichstätt]]. Fu consacrato il 21 settembre dello stesso anno da [[Joseph Otto Kolb]], arcivescovo di [[Arcidiocesi di Bamberga|Bamberga]], co-consacranti [[Joseph Wendel]], vescovo di [[Diocesi di Spira|Spira]], e [[Arthur Michael Landgraf]], vescovo ausiliare di Bamberga.

Prese parte al [[Concilio Vaticano II]]. Il 17 maggio [[1967]] fu nominato segretario della [[Congregazione per l'educazione cattolica|Congregazione per i seminari e le università degli studi]]. Dopo aver rinunciato alla sua diocesi, fu nominato arcivescovo titolare di [[Diocesi di Volturno|Volturno]] il 2 gennaio [[1968]].

[[Papa Paolo VI]] lo elevò al rango di [[cardinale]] nel [[concistoro]] del 24 maggio [[1976]]. Partecipò al [[Conclave dell'agosto 1978|I]] e al [[Conclave dell'ottobre 1978|II conclave del 1978]].

Morì il 7 settembre [[1983]] all'età di 80 anni. Fu sepolto nella [[Duomo di Eichstätt|cattedrale di Eichstätt]].

== Genealogia episcopale e successione apostolica ==
La [[genealogia episcopale]] è:
*Cardinale [[Scipione Rebiba]]
*Cardinale [[Giulio Antonio Santori]]
*Cardinale [[Girolamo Bernerio]], [[Ordine dei frati predicatori|O.P.]]
*Arcivescovo [[Galeazzo Sanvitale (arcivescovo)|Galeazzo Sanvitale]]
*Cardinale [[Ludovico Ludovisi]]
*Cardinale [[Luigi Caetani]]
*Cardinale [[Ulderico Carpegna]]
*Cardinale [[Paluzzo Paluzzi Altieri degli Albertoni]]
*[[Papa Benedetto XIII]]
*[[Papa Benedetto XIV]]
*[[Papa Clemente XIII]]
*Cardinale [[Bernardino Giraud]]
*Cardinale [[Alessandro Mattei]]
*Cardinale [[Pietro Francesco Galleffi]]
*Cardinale [[Giacomo Filippo Fransoni]]
*Cardinale [[Antonio Saverio De Luca]]
*Arcivescovo [[Gregor Leonhard Andreas von Scherr]], [[Ordine di San Benedetto|O.S.B.]]
*Arcivescovo [[Friedrich Josef von Schreiber]]
*Arcivescovo [[Franz Joseph von Stein]]
*Arcivescovo [[Joseph von Schork]]
*Vescovo [[Ferdinand von Schlör]]
*Arcivescovo [[Johann Jakob von Hauck]]
*Arcivescovo [[Joseph Otto Kolb]]
*Cardinale Joseph Schröffer

La [[successione apostolica]] è:
*Vescovo [[Alois Brems]] (1968)

== Onorificenze ==
{{Onorificenze
|immagine=DE-BY Der Bayerische Verdienstorden BAR.png
|nome_onorificenza=Cavaliere dell'Ordine al merito bavarese
|collegamento_onorificenza=Ordine al merito bavarese
|motivazione=
|data=1959
}}
{{Onorificenze
|immagine=GER Bundesverdienstkreuz 5 GrVK Stern.svg
|nome_onorificenza=Gran croce al merito con placca dell'Ordine al merito di Germania
|collegamento_onorificenza=Ordine al Merito di Germania
|motivazione=
}}

== Altri progetti ==
{{interprogetto}}

== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
* {{Miranda|bios1976.htm#Schroffer}}

{{Box successione
|tipologia=episcopale
|carica=[[Diocesi di Eichstätt|Vescovo di Eichstätt]]
|periodo=23 luglio [[1948]] - 2 gennaio [[1968]]
|precedente=[[Michael Rackl]]
|successivo=[[Alois Brems]]
|immagine=BishopCoA PioM.svg
}}
{{Box successione
|tipologia=incarico governativo
|carica=[[Congregazione per l'educazione cattolica|Segretario della Congregazione per i Seminari e Università degli Studi]]
|periodo=17 maggio [[1967]] - 15 agosto [[1967]]
|precedente=[[Dino Staffa]]
|successivo=-
|immagine=Emblem Holy See.svg
}}
{{Box successione
|tipologia=incarico governativo
|carica=[[Congregazione per l'educazione cattolica|Segretario della Congregazione per l'Istruzione Cattolica]]
|periodo=15 agosto [[1967]] - 20 maggio [[1976]]
|precedente=-
|successivo=[[Antonio María Javierre Ortas]], [[Società salesiana di San Giovanni Bosco|S.D.B.]]
|immagine=Emblem Holy See.svg
}}
{{Box successione
|tipologia=episcopale
|carica=[[Diocesi di Volturno|Vescovo titolare di Volturno]]
(titolo personale di arcivescovo)
|periodo=2 gennaio [[1968]] - 24 maggio [[1976]]
|precedente=-
|successivo=[[Giuseppe Ferraioli]]
|immagine=Archbishop CoA PioM.svg
}}
{{Box successione
|tipologia=cardinale
|carica=[[San Saba (diaconia)|Cardinale diacono di San Saba]]
|periodo=24 maggio [[1976]] - 7 settembre [[1983]]
|precedente=[[Jean Daniélou|Jean-Guenolé-Marie Daniélou]], [[Compagnia di Gesù|S.I.]]
|successivo=[[Jean Jérôme Hamer]], [[Ordine dei frati predicatori|O.P.]]
|immagine=CardinalCoA PioM.svg
}}
{{Controllo di autorità}}
{{Portale|biografie}}

[[Categoria:Cardinali nominati da Paolo VI]]
[[Categoria:Padri del Concilio Vaticano II]]

title: Joseph Schröffer · cardinale di Santa Romana Chiesa

Incarichi ricoperti: - Vescovo di Eichstätt - Segretario della Congregazione per i Seminari e Università degli Studi - Segretario della Congregazione per l'Istruzione Cattolica - Arcivescovo titolare di Volturno - Cardinale diacono di San Saba


text:
# E va bene così/Il futuro è già in mezzo a noi
E va bene così/Il futuro è già in mezzo a noi è un singolo del cantautore italiano Pupo, pubblicato dalla CGD nel 1983. Entrambi i brani erano inseriti nell'album Cieli azzurri, uscito nello stesso anno.

## Tracce

### Lato A
- E va bene così 3:25 (E. Ghinazzi)

### Lato B
- Il futuro è già in mezzo a noi (E. Ghinazzi - G. Tinti)

wikitext:
{{F|singoli pop|luglio 2017}}
{{Album
|titolo = E va bene così/Il futuro è già in mezzo a noi
|artista = Pupo
|voce artista = Pupo (cantante)
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|anno precedente = 1983
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}}

'''''E va bene così/Il futuro è già in mezzo a noi''''' è un singolo del [[cantautore]] [[italia]]no [[Pupo (cantante)|Pupo]], pubblicato dalla [[Compagnia Generale del Disco|CGD]] nel [[1983]]. Entrambi i brani erano inseriti nell'album ''[[Cieli azzurri (album)|Cieli azzurri]]'', uscito nello stesso anno.

== Tracce ==
=== Lato A ===
*''E va bene così'' 3:25 (E. Ghinazzi)
=== Lato B ===
*''Il futuro è già in mezzo a noi'' (E. Ghinazzi - G. Tinti)

{{Portale|musica}}

title: E va bene così/Il futuro è già in mezzo a noi · singolo discografico

Artista: Pupo

Genere: Pop

Etichetta: CGD (numero catalogo: 10487)

title: Pupo - cronologia

Pupo - cronologia: Singolo precedente · Cieli azzurri/E invece niente(1983)Singolo successivo · Un amore grande/La mia anima(1984)


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# Follow the Crowd
Follow the Crowd è una cortometraggio muto del 1918 diretto da Alfred J. Goulding e interpretato da Harold Lloyd.

title: Follow the Crowd

wikitext:
{{S|cortometraggi muti}}
{{Film
|titolo = Follow the Crowd
|titolo originale = Follow the Crowd
|immagine= Follow the Crowd 1918 movieposter.jpg
|paese = [[Stati Uniti d'America]]
|anno uscita = 1918
|durata = 1 rullo
|tipo colore = B/N
|film muto = sì
|genere = Comico
|regista = [[Alfred J. Goulding]]
|attori =
*[[Harold Lloyd]]
*[[Snub Pollard]]
*[[Bebe Daniels]]
*[[William Blaisdell]]
*[[Jane Blyler]]
*[[Sammy Brooks]]
*[[Billy Fay]]
*[[James A. Fritzgerald]]
*[[William Gillespie]]
*[[Helen Gilmore]]
*[[Max Hamburger]]
*[[Estelle Harrison]]
*[[Lew Harvey]]
*[[Dee Lampton]]
*[[Oscar Larson]]
|cortometraggio = sì
}}

'''''Follow the Crowd''''' è una cortometraggio muto del 1918 diretto da [[Alfred J. Goulding]] e interpretato da [[Harold Lloyd]].

==Trama==

{{...|cortometraggi}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Portale|cinema}}
[[Categoria:Cortometraggi commedia]]

title: Follow the Crowd

Titolo originale: Follow the Crowd

Paese di produzione: Stati Uniti d'America

Durata: 1 rullo

Dati tecnici: B/N · film muto

Genere: comico

Regia: Alfred J. Goulding

title: Interpreti e personaggi

Interpreti e personaggi: - Harold Lloyd - Snub Pollard - Bebe Daniels - William Blaisdell - Jane Blyler - Sammy Brooks - Billy Fay - James A. Fritzgerald - William Gillespie - Helen Gilmore - Max Hamburger - Estelle Harrison - Lew Harvey - Dee Lampton - Oscar Larson


text:
# Equazione di sine-Gordon
L'equazione di sine-Gordon (o equazione di seno-Gordon) è un'equazione differenziale alle derivate parziali iperbolica non lineare in 1 + 1 dimensioni, che coinvolge l'operatore di d'Alembert e il seno della funzione incognita. È stata originariamente introdotta da Edmond Bour (nel 1862)  nel corso dello studio delle superfici a curvatura negativa costante, come l'equazione di Gauss – Codazzi per le superfici di curvatura −1 in uno spazio di dimensione 3, e riscoperta da Frenkel e Kontorova (nel 1939)  nel loro studio sulla dislocazione dei cristalli noto come modello di Frenkel-Kontorova. Questa equazione ha attirato molta attenzione negli anni '70 a causa della presenza di soluzioni a solitone.

## Origine dell'equazione e del suo nome
Esistono due forme equivalenti dell'equazione di sine-Gordon. Nelle coordinate spazio-temporali (reali), indicate con (x,t), l'equazione ha la forma:
{\displaystyle \,\varphi _{tt}-\varphi _{xx}+\sin \varphi =0,}
dove le derivate parziali sono denotate da pedici. Passando alle coordinate del cono di luce (u,v), simili alle coordinate asintotiche dove
{\displaystyle u={\frac {x+t}{2}},\quad v={\frac {x-t}{2}},}
l'equazione assume la forma:
{\displaystyle \varphi _{uv}=\sin \varphi .\,}
Questa è la forma originale dell'equazione di seno-Gordon, così come è stata considerata nel diciannovesimo secolo nel corso dello studio di superfici di curvatura gaussiana costante K = − 1, chiamata anche superfici pseudosferiche. Scegliendo un sistema di coordinate per tale superficie in cui la griglia di coordinate u = costante, v = costante è data dalle curve asintotiche parametrizzate rispetto alla lunghezza dell'arco, la prima forma fondamentale della superficie in queste coordinate ha una forma particolare:
{\displaystyle ds^{2}=du^{2}+2\cos \varphi \,du\,dv+dv^{2},\,}
dove {\displaystyle \varphi } esprime l'angolo tra le curve asintotiche, e per la seconda forma fondamentale, L = N = 0. Quindi l'equazione di Codazzi – Mainardi, che esprime una condizione di compatibilità tra la prima e la seconda forma fondamentale, risulta nell'equazione seno-Gordon. Lo studio di questa equazione, e delle relative trasformazioni delle superfici pseudosferiche, nel XIX secolo da parte di Bianchi e Bäcklund ha portato alla scoperta delle trasformazioni di Bäcklund . Un'altra trasformazione delle superfici pseudosferiche è la trasformata di Lie introdotta da Sophus Lie nel 1879, che corrisponde alle trasformazioni di Lorentz in termini di coordinate del cono di luce, quindi l'equazione di sine-Gordon è Lorentz-invariante.
Il nome "equazione di sine-Gordon", o in italiano "di seno-Gordon" (ma spesso si usa la forma inglese) è un gioco di parole sulla ben nota, in fisica, equazione di Klein-Gordon :
{\displaystyle \varphi _{tt}-\varphi _{xx}+\varphi \ =0.\,}
L'equazione di seno-Gordon è l'equazione di Eulero-Lagrange del campo la cui densità lagrangiana è data da
{\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{SG}}(\varphi )={\frac {1}{2}}\left(\varphi _{t}^{2}-\varphi _{x}^{2}\right)-1+\cos \varphi .}
Utilizzando l'espansione in serie di Taylor del coseno nella lagrangiana,
{\displaystyle \cos(\varphi )=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\left(-\varphi ^{2}\right)^{n}}{(2n)!}},}
può essere riscritta come la lagrangiana di Klein-Gordon più termini di ordine superiore
{\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\text{SG}}(\varphi )&={\frac {1}{2}}\left(\varphi _{t}^{2}-\varphi _{x}^{2}\right)-{\frac {\varphi ^{2}}{2}}+\sum _{n=2}^{\infty }{\frac {\left(-\varphi ^{2}\right)^{n}}{(2n)!}}\\&={\mathcal {L}}_{\text{KG}}(\varphi )+\sum _{n=2}^{\infty }{\frac {\left(-\varphi ^{2}\right)^{n}}{(2n)!}}.\end{aligned}}}

## Modello meccanico e applicazioni
Nel 1970 Scott propose un modello meccanico, che potesse essere descritto dall'equazione di sine-Gordon. L'idea è quella di considerare {\displaystyle N} pendoli appesi ad un nastro elastico di lunghezza {\displaystyle \ell } e costante elastica {\displaystyle \kappa }, tutti con stessa massa {\displaystyle m} e lunghezza {\displaystyle L}, tali da oscillare trasversalmente alla direzione del nastro. Tali pendoli saranno dunque sottoposti a due diverse forze: quella di gravità e quella elastica derivata dalla torsione del nastro, tale per cui il momento torcente sarà dato da ({\displaystyle x} corre lungo il nastro, mentre {\displaystyle \theta } descrive dal deviazione del pendolo dalla verticale):
{\displaystyle T=\kappa {\frac {\Delta \theta }{\Delta x}}},
e si assume anche che la torsione avvertita da un pendolo sia dovuta solo ai primi vicini. L'equazione del moto per il j-esimo pendolo sarà allora:
{\displaystyle mL{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}={\frac {\kappa }{L\Delta x}}(\theta _{j+1}+\theta _{j-1}-2\theta _{j})-mg\sin \theta _{j}}
Facendo il limite continuo, assumendo {\displaystyle N\rightarrow \infty }, {\displaystyle \Delta x\rightarrow 0} e {\displaystyle N\Delta x} costante, e sviluppando al secondo ordine in {\displaystyle \Delta x} gli angoli:
{\displaystyle \theta _{j\pm 1}=\theta (x\pm \Delta x)\simeq \theta (x)\pm \Delta x{\frac {d\theta }{dx}}+{\frac {1}{2}}\Delta x^{2}{\frac {d^{2}\theta }{dx^{2}}}},
si trova:
{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\theta }{\partial t^{2}}}={\frac {\kappa \Delta x}{mL^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\theta }{\partial x^{2}}}-{\frac {g}{L}}\sin \theta },
che, riarrangiando le costanti fisiche, è proprio l'equazione di sine-Gordon:
{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\theta }{\partial t^{2}}}-c_{0}^{2}{\frac {\partial ^{2}\theta }{\partial x^{2}}}=-\omega _{0}^{2}\sin \theta }.
Tale modello può essere costruito facilmente in laboratorio, permettendo di osservare i comportamenti previsti dalle soluzioni analitiche di tale equazione. In tale modello è proprio la gravità a causare gli effetti non lineari e dispersivi, e quindi anche le soluzioni solitoniche. Si possono individuare altri sistemi fisici descritti da tale modello matematico, come il comportamento di una giunzione Josephon in fisica dei superconduttori, la variazione della direzione di magnetizzazione (sotto forma di onde) in materiali ferromagnetici, la dislocazione in certi cristalli, o la propagazione di impulsi laser in particolari mezzi.

## Soluzioni solitoniche
Una caratteristica interessante dell'equazione di seno-Gordon è l'esistenza di soluzioni a solitoniche e multisolitoniche.

### Soluzioni a 1 solitone
L'equazione seno-Gordon ha le seguenti soluzioni a 1 solitone :
{\displaystyle \varphi _{\text{soliton}}(x,t):=4\arctan \left(e^{m\gamma (x-vt)+\delta }\right)\,}
dove
{\displaystyle \gamma ^{2}={\frac {1}{1-v^{2}}}.}
e si assume la forma leggermente più generale dell'equazione:
{\displaystyle \,\varphi _{tt}-\varphi _{xx}+m^{2}\sin \varphi =0.}
La soluzione a 1 solitone per la quale abbiamo scelto la radice positiva {\displaystyle \gamma } è chiamata kink e rappresenta un avvolgimento nella variabile {\displaystyle \varphi } che porta il sistema da una soluzione {\displaystyle \varphi =0} ad una adiacente con {\displaystyle \varphi =2\pi }. Gli stati {\displaystyle \varphi =0\,({\textrm {mod}}\,2\pi )} sono conosciuti come stati di vuoto in quanto sono soluzioni costanti di energia zero. La soluzione a 1 solitone di cui prendiamo la radice negativa {\displaystyle \gamma } è chiamato antikink. La forma delle soluzioni a 1 solitone può essere ottenuta mediante l'applicazione di una trasformata di Bäcklund alla soluzione banale (vuoto costante) e l'integrazione dei differenziali del primo ordine risultanti:
{\displaystyle {\varphi ^{\prime }}_{u}=\varphi _{u}+2\beta \sin \left({\frac {\varphi ^{\prime }+\varphi }{2}}\right),}
{\displaystyle {\varphi ^{\prime }}_{v}=-\varphi _{v}+{\frac {2}{\beta }}\sin \left({\frac {\varphi ^{\prime }-\varphi }{2}}\right){\text{ with }}\varphi =\varphi _{0}=0}
per tutti i tempi
Le soluzioni a 1 solitone possono essere visualizzate con l'uso del modello a nastro elastico di seno-Gordon, come discusso da Dodd e collaboratori. Qui prendiamo una torsione in senso orario (sinistrorso) del nastro elastico come un kink con carica topologica {\displaystyle \vartheta _{\textrm {K}}=-1} . L'alternativa torsione in senso antiorario (destrorso) con carica topologica {\displaystyle \vartheta _{\textrm {AK}}=+1} sarà un antikink.
|  |  |

### Soluzioni a 2 solitoni
Le soluzioni multisolitoniche possono essere ottenute attraverso l'applicazione continua della trasformata di Bäcklund alla soluzione a 1 solitone, come indicato da un reticolo di Bianchi che mette in relazione i risultati trasformati. Le soluzioni a 2 solitoni dell'equazione di seno-Gordon mostrano alcune delle caratteristiche più note dei solitoni. I kink e/o antikink viaggianti passano l'uno nell'altro come se fossero perfettamente permeabili e l'unico effetto osservato è una variazione di fase. Poiché i solitoni dopo le collisioni recuperano la loro velocità e il loro profilo, questo tipo di interazione viene chiamato collisione elastica.
|  |  |

Altre interessanti soluzioni a 2 solitoni derivano dalla possibilità di un comportamento accoppiato kink-antikink noto come breather . Sono noti tre tipi di breather: breather stazionario, breather viaggiante a grande ampiezza e breather viaggiante a piccola ampiezza.
|  |  |

|  |

### Soluzioni a 3 solitoni
Le collisioni a 3 solitoni tra un kink viaggiante e un breather stazionario o un anti-kink viaggiante ed un breather stazionario determinano una variazione di fase del breather stazionario. Nel processo di collisione tra un kink in movimento ed un breather stazionario, lo spostamento del breather {\displaystyle \Delta _{\textrm {B}}} è dato da:
{\displaystyle \Delta _{B}={\frac {2{\textrm {arctanh}}{\sqrt {\left(1-\omega ^{2}\right)\left(1-v_{\text{K}}^{2}\right)}}}{\sqrt {1-\omega ^{2}}}}}
dove {\displaystyle v_{\text{K}}} è la velocità del kink e {\displaystyle \omega } è la frequenza del breather. Se la vecchia posizione del breather stazionario è {\displaystyle x_{0}}, dopo la collisione la nuova posizione sarà {\displaystyle x_{0}+\Delta _{\text{B}}} .
|  |  |

## Equazioni correlate
L'equazione di sinh-Gordon è data da
{\displaystyle \varphi _{xx}-\varphi _{tt}=\sinh \varphi .\,}
Questa è l'equazione di Eulero-Lagrange della Lagrangiana
{\displaystyle {\mathcal {L}}={1 \over 2}\left(\varphi _{t}^{2}-\varphi _{x}^{2}\right)-\cosh \varphi .\,}
Un'altra equazione strettamente correlata è l'equazione ellittica di sine-Gordon, data da:
{\displaystyle \varphi _{xx}+\varphi _{yy}=\sin \varphi ,\,}
dove {\displaystyle \varphi } è ora una funzione delle variabili spaziali x e y. Questa non è più un'equazione con soluzioni solitoniche, ma ha molte proprietà simili, poiché è correlata all'equazione di sine-Gordon dalla continuazione analitica (o rotazione di Wick ) y = it .
L'equazione ellittica di Sinh-Gordon può essere definita in modo analogo.
Una generalizzazione è data dalla teoria dei campi di Toda.

## Versione quantistica
Nella teoria quantistica dei campi il modello di sine-Gordon contiene un parametro che può essere identificato con la costante di Planck. Lo spettro delle particelle è costituito da un solitone, un anti-solitone e un numero finito (possibilmente zero) di breather. Il numero dei breather dipende dal valore del parametro. La produzione di particelle multiple si annulla sul mass shell. L'ampiezza della collisione due particelle in quattro particelle è stata esplicitamente verificata in un'approssimazione a un loop.
La quantizzazione semiclassica del modello di sine-Gordon è stata eseguita da Ludwig Faddeev e Vladimir Korepin. La matrice di scattering quantistica esatta fu scoperta da Alexander Zamolodchikov. Questo modello è S-duale rispetto al modello Thirring.

## In un volume finito e su una semiretta
Si può anche considerare il modello di sine-Gordon in un cerchio, su un segmento di retta o su una semiretta. È possibile trovare condizioni al contorno che preservino l'integrabilità del modello. Su una semiretta lo spettro delle soluzioni contiene stati legati sulla frontiera oltre ai solitoni e ai breather.

## Modello di sine-Gordon supersimmetrico
Esiste anche un'estensione supersimmetrica del modello di sine-Gordon. È possibile anche trovare, anche in questa estensione, condizioni al contorno che preservano la proprietà di integrabilità.

title: Equazione di sine-Gordon

wikitext:
{{T|lingua=inglese|argomento=matematica|data=dicembre 2020}}
L{{'}}'''equazione di sine-Gordon''' (o equazione di seno-Gordon) è un'[[equazione differenziale alle derivate parziali]] iperbolica non lineare in 1 + 1 dimensioni, che coinvolge l'[[operatore di d'Alembert]] e il [[Seno (matematica)|seno]] della funzione incognita. È stata originariamente introdotta da Edmond Bour (nel [[1862]])  nel corso dello studio delle [[Pseudosfera|superfici a curvatura negativa costante]], come l'equazione di Gauss – Codazzi per le superfici di curvatura −1 in uno spazio di dimensione 3,<ref name="Bour1862">{{Cita pubblicazione|autore=Bour E|anno=1862|titolo=Théorie de la déformation des surfaces|rivista=Journal de l'École Impériale Polytechnique|volume=19|numero=|pp=1-48|doi=|url=}}</ref> e riscoperta da Frenkel e Kontorova (nel [[1939]])  nel loro studio sulla [[Dislocazione (cristallografia)|dislocazione]] dei cristalli noto come modello di Frenkel-Kontorova.<ref name="FrenkelKontorova1939">{{Cita pubblicazione|anno=1939|titolo=On the theory of plastic deformation and twinning|rivista=Izvestiya Akademii Nauk SSSR, Seriya Fizicheskaya|volume=1|numero=|pp=137-149|doi=|url=}}</ref> Questa equazione ha attirato molta attenzione negli anni '70 a causa della presenza di soluzioni a [[solitone]].

== Origine dell'equazione e del suo nome ==
Esistono due forme equivalenti dell'equazione di sine-Gordon. Nelle ''coordinate spazio-temporali'' ([[Numero reale|reali]]), indicate con (''x'',''t''), l'equazione ha la forma:<ref name="Rajaraman1989" />

: <math>\, \varphi_{tt} - \varphi_{xx} + \sin\varphi = 0,</math>

dove le derivate parziali sono denotate da pedici. Passando alle [[coordinate del cono di luce]] (''u'',''v''), simili alle ''coordinate asintotiche'' dove

: <math> u=\frac{x+t}2, \quad v=\frac{x-t}2, </math>

l'equazione assume la forma:<ref name="Polyanin2004">{{Cita libro|autore=Polyanin|nome=Andrei D.|autore2=Valentin F. Zaitsev|titolo=Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations|collana=|anno=2004|editore=Chapman & Hall/CRC Press|pp=470-492|ISBN=978-1-58488-355-5|DOI=}}</ref>

: <math>\varphi_{uv} = \sin\varphi.\,</math>

Questa è la forma originale dell'equazione di seno-Gordon, così come è stata considerata nel diciannovesimo secolo nel corso dello studio di [[Superficie|superfici]] di [[Curvatura gaussiana|curvatura gaussiana costante]] ''K'' = − 1, chiamata anche [[Pseudosfera|superfici pseudosferiche]]. Scegliendo un [[sistema di coordinate]] per tale superficie in cui la griglia di coordinate ''u'' = costante, ''v'' = costante è data dalle curve asintotiche parametrizzate rispetto alla lunghezza dell'arco, la prima forma fondamentale della superficie in queste coordinate ha una forma particolare:

: <math> ds^2 = du^2 + 2\cos\varphi \,du\, dv + dv^2,\, </math>

dove <math> \varphi </math> esprime l'angolo tra le curve asintotiche, e per la seconda forma fondamentale, ''L'' = ''N'' = 0. Quindi l'equazione di Codazzi – Mainardi, che esprime una condizione di compatibilità tra la prima e la seconda forma fondamentale, risulta nell'equazione seno-Gordon. Lo studio di questa equazione, e delle relative trasformazioni delle superfici pseudosferiche, nel XIX secolo da parte di [[Luigi Bianchi|Bianchi]] e [[Albert Victor Bäcklund|Bäcklund]] ha portato alla scoperta delle trasformazioni di Bäcklund . Un'altra trasformazione delle superfici pseudosferiche è la trasformata di Lie introdotta da [[Sophus Lie]] nel 1879, che corrisponde alle [[Trasformazione di Lorentz|trasformazioni di Lorentz]] in termini di coordinate del cono di luce, quindi l'equazione di sine-Gordon è [[Covarianza di Lorentz|Lorentz-invariante]].<ref name="terng">{{Cita pubblicazione|autore=Terng, C. L., & Uhlenbeck, K.|anno=2000|titolo=Geometry of solitons|rivista=Notices of AMS|volume=47|numero=1|pp=17-25|url=https://www.ams.org/journals/notices/200001/fea-terng.pdf}}</ref>

Il nome "equazione di sine-Gordon", o in italiano "di seno-Gordon" (ma spesso si usa la forma inglese) è un gioco di parole sulla ben nota, in fisica, [[equazione di Klein-Gordon]] :<ref name="Rajaraman1989">{{Cita libro|autore=Rajaraman|nome=R.|titolo=Solitons and Instantons: An Introduction to Solitons and Instantons in Quantum Field Theory|collana=North-Holland Personal Library|anno=1989|editore=North-Holland|pp=34-45|volume=15|ISBN=978-0-444-87047-6|DOI=}}</ref>

: <math> \varphi_{tt} - \varphi_{xx} + \varphi\ = 0.\,</math>

L'equazione di seno-Gordon è l'[[Equazioni di Eulero-Lagrange|equazione di Eulero-Lagrange]] del campo la cui [[Lagrangiana|densità lagrangiana]] è data da

: <math>\mathcal{L}_\text{SG}(\varphi) = \frac{1}{2}\left(\varphi_t^2 - \varphi_x^2\right) - 1 + \cos\varphi.</math>

Utilizzando l'espansione in serie di Taylor del [[Funzione trigonometrica|coseno]] nella lagrangiana,

: <math>\cos(\varphi) = \sum_{n=0}^\infty \frac{\left(-\varphi^2\right)^n}{(2n)!},</math>

può essere riscritta come la lagrangiana di Klein-Gordon più termini di ordine superiore

: <math>
\begin{align}
\mathcal{L}_\text{SG}(\varphi) & = \frac{1}{2}\left(\varphi_t^2 - \varphi_x^2\right) - \frac{\varphi^2}{2} + \sum_{n=2}^\infty \frac{\left(-\varphi^2\right)^n}{(2n)!} \\
& = \mathcal{L}_\text{KG}(\varphi) + \sum_{n=2}^\infty \frac{\left(-\varphi^2\right)^n}{(2n)!}.
\end{align}
</math>

== Modello meccanico e applicazioni ==
Nel 1970 Scott propose un modello meccanico<ref>{{Cita libro|autore=Scott, A. C.|titolo=Active and nonlinear wave propagation in electronics|annooriginale=1970|editore=Wiley-Interscience|città=New York|lingua=en}}</ref>, che potesse essere descritto dall'equazione di sine-Gordon. L'idea è quella di considerare <math>N</math> [[Pendolo|pendoli]] appesi ad un [[Elasticità|nastro elastico]] di [[lunghezza]] <math>\ell</math> e [[costante elastica]] <math>\kappa</math>, tutti con stessa [[Massa (fisica)|massa]] <math>m</math> e lunghezza <math>L</math>, tali da oscillare trasversalmente alla direzione del nastro. Tali pendoli saranno dunque sottoposti a due diverse forze: quella di [[Interazione gravitazionale|gravità]] e quella elastica derivata dalla torsione del nastro, tale per cui il [[momento torcente]] sarà dato da (<math>x</math> corre lungo il nastro, mentre <math>\theta</math> descrive dal deviazione del pendolo dalla verticale):

<math>T = \kappa \frac{\Delta \theta}{\Delta x}</math>,

e si assume anche che la torsione avvertita da un pendolo sia dovuta solo ai primi vicini. L'equazione del moto per il ''j''-esimo pendolo sarà allora:

<math>m L \frac{d^2\theta}{dt^2} = \frac{\kappa}{L \Delta x} (\theta_{j+1} + \theta_{j-1} -2 \theta_j)- m g \sin \theta_j</math>

Facendo il limite continuo, assumendo <math>N \rightarrow \infty</math>, <math>\Delta x \rightarrow 0</math> e <math>N \Delta x </math> costante, e [[Sviluppo di Taylor|sviluppando]] al secondo ordine in <math>\Delta x</math> gli angoli:

<math>\theta_{j \pm 1} = \theta (x \pm \Delta x) \simeq \theta(x) \pm \Delta x \frac{d \theta}{d x} + \frac{1}{2} \Delta x^2 \frac{d^2 \theta}{dx^2}</math>,

si trova:

<math>\frac{\partial^2 \theta}{\partial t^2} = \frac{\kappa \Delta x}{mL^2} \frac{\partial^2 \theta}{\partial x^2} - \frac{g}{L}\sin\theta</math>,

che, riarrangiando le [[Costante fisica|costanti fisiche]], è proprio l'equazione di sine-Gordon:

<math>\frac{\partial^2 \theta}{\partial t^2} - c_0^2 \frac{\partial^2 \theta}{\partial x^2} = - \omega_0^2 \sin\theta</math>.

Tale modello può essere costruito facilmente in laboratorio, permettendo di osservare i comportamenti previsti dalle soluzioni analitiche di tale equazione. In tale modello è proprio la gravità a causare gli effetti non lineari e dispersivi, e quindi anche le soluzioni [[Solitone|solitoniche]]. Si possono individuare altri sistemi fisici descritti da tale modello matematico<ref>{{Cita pubblicazione|nome=A.|cognome=Barone|nome2=F.|cognome2=Esposito|nome3=C. J.|cognome3=Magee|data=1971-04-01|titolo=Theory and applications of the sine-gordon equation|rivista=La Rivista del Nuovo Cimento (1971-1977)|volume=1|numero=2|pp=227-267|lingua=en|accesso=2020-12-08|doi=10.1007/BF02820622|url=https://doi.org/10.1007/BF02820622}}</ref>, come il comportamento di una [[Giunzione Josephson|giunzione Josephon]] in [[Superconduttività|fisica dei superconduttori]], la variazione della direzione di [[magnetizzazione]] (sotto forma di onde) in materiali [[Ferromagnetismo|ferromagnetici]], la dislocazione in certi [[Cristallo|cristalli]], o la propagazione di [[Laser|impulsi laser]] in particolari mezzi.

== Soluzioni solitoniche ==
Una caratteristica interessante dell'equazione di seno-Gordon è l'esistenza di soluzioni a [[Solitone|solitoniche]] e multisolitoniche.

=== Soluzioni a 1 solitone ===
L'equazione seno-Gordon ha le seguenti soluzioni a 1 [[solitone]] :

: <math>\varphi_\text{soliton}(x, t) := 4 \arctan \left(e^{m \gamma (x - vt) + \delta}\right)\,</math>

dove

: <math>\gamma^2 = \frac{1}{1 - v^2}.</math>

e si assume la forma leggermente più generale dell'equazione:

: <math>\, \varphi_{tt} - \varphi_{xx} + m^2 \sin\varphi = 0.</math>

La soluzione a 1 solitone per la quale abbiamo scelto la radice positiva <math>\gamma</math> è chiamata ''kink'' e rappresenta un avvolgimento nella variabile <math>\varphi</math> che porta il sistema da una soluzione <math>\varphi=0</math> ad una adiacente con <math>\varphi=2\pi</math>. Gli stati <math>\varphi=0\,(\textrm{mod}\,2\pi)</math> sono conosciuti come stati di vuoto in quanto sono soluzioni costanti di energia zero. La soluzione a 1 solitone di cui prendiamo la radice negativa <math>\gamma</math> è chiamato ''antikink''. La forma delle soluzioni a 1 solitone può essere ottenuta mediante l'applicazione di una trasformata di Bäcklund alla soluzione banale (vuoto costante) e l'integrazione dei differenziali del primo ordine risultanti:

: <math>{\varphi^\prime}_u = \varphi_u + 2\beta\sin\left(\frac{\varphi^\prime + \varphi}{2}\right),</math>

: <math>{\varphi^\prime}_v = -\varphi_v + \frac{2}{\beta} \sin\left(\frac{\varphi^\prime - \varphi}{2}\right)\text{ with }\varphi = \varphi_0 = 0</math>

per tutti i tempi

Le soluzioni a 1 solitone possono essere visualizzate con l'uso del modello a nastro elastico di seno-Gordon, come discusso da ''Dodd e collaboratori''.<ref name="Dodd1982">{{Cita libro|autore=Dodd|nome=Roger K.|autore2=J. C. Eilbeck|autore3=J. D. Gibbon|titolo=Solitons and Nonlinear Wave Equations|collana=|anno=1982|editore=Academic Press|città=London|pp=|volume=|ISBN=978-0-12-219122-0|DOI=}}</ref> Qui prendiamo una torsione in senso orario ([[Regola della mano destra|sinistrorso]]) del nastro elastico come un kink con carica topologica <math>\vartheta_{\textrm{K}}=-1</math> . L'alternativa torsione in senso antiorario ([[Regola della mano destra|destrorso]]) con carica topologica <math>\vartheta_{\textrm{AK}} = +1</math> sarà un antikink.
{|
|[[File:Sine_gordon_1.gif|riquadrato| Il solitone ''kink'' viaggiante rappresenta la propagazione della torsione in senso orario.<ref name="Georgiev2004" /><ref name="Georgiev2007" />]]
|[[File:Sine_gordon_2.gif|riquadrato| Il ''solitone anti-kink'' viaggiante rappresenta la propagazione della torsione in senso antiorario.  ]]
|}

=== Soluzioni a 2 solitoni ===
Le soluzioni multi[[Solitone|solitoniche]] possono essere ottenute attraverso l'applicazione continua della trasformata di Bäcklund alla soluzione a 1 solitone, come indicato da un reticolo di Bianchi che mette in relazione i risultati trasformati.<ref name="Rogers2002">{{Cita libro|autore=Rogers|nome=C.|autore2=W. K. Schief|titolo=Bäcklund and Darboux Transformations: Geometry and Modern Applications in Soliton Theory|url=https://archive.org/details/backlunddarbouxt0000roge|collana=Cambridge Texts in Applied Mathematics|anno=2002|editore=Cambridge University Press|città=New York|pp=|volume=|ISBN=978-0-521-01288-1|DOI=}}</ref> Le soluzioni a 2 solitoni dell'equazione di seno-Gordon mostrano alcune delle caratteristiche più note dei solitoni. I kink e/o antikink viaggianti passano l'uno nell'altro come se fossero perfettamente permeabili e l'unico effetto osservato è una [[Fase (segnali)|variazione di fase]]. Poiché i solitoni dopo le collisioni recuperano la loro [[velocità]] e il loro profilo, questo tipo di [[interazione]] viene chiamato [[Urto elastico|collisione elastica]].
{|
|[[File:Sine_gordon_3.gif|riquadrato| Collisione ''antikink-kink''.<ref name="Georgiev2004" /><ref name="Georgiev2007" />]]
|[[File:Sine_gordon_4.gif|riquadrato| Collsione ''kink-kink''  ]]
|}
Altre interessanti soluzioni a 2 solitoni derivano dalla possibilità di un comportamento accoppiato kink-antikink noto come ''breather'' . Sono noti tre tipi di breather: ''breather stazionario'', ''breather viaggiante'' ''a'' ''grande ampiezza'' e ''breather viaggiante a piccola ampiezza''.<ref name="mir" />
{|
|[[File:Sine_gordon_5.gif|riquadrato| Un ''breather stazionario'' è dato una coppia di solitoni kink-antikink accoppiati, oscillante nel tempo.<ref name="Georgiev2004" /><ref name="Georgiev2007" />]]
|[[File:Sine_gordon_6.gif|riquadrato| ''Breather viaggiante di grande ampiezza'' .  ]]
|}
{|
|[[File:Sine_gordon_7.gif|riquadrato| ''Breather viaggiante di piccola ampiezza'' — sembra esotico ma essenzialmente ha un breather come [[inviluppo]].<ref name="Georgiev2004" /><ref name="Georgiev2007" />]]
|}

=== Soluzioni a 3 solitoni ===
Le collisioni a 3 solitoni tra un kink viaggiante e un breather stazionario o un anti-kink viaggiante ed un breather stazionario determinano una variazione di fase del breather stazionario. Nel processo di collisione tra un kink in movimento ed un breather stazionario, lo spostamento del breather <math>\Delta_{\textrm{B}}</math> è dato da:

: <math>\Delta_B =\frac{2\textrm{arctanh}\sqrt{\left(1 - \omega^2\right)\left(1 - v_\text{K}^2\right)}}{\sqrt{1 - \omega^2}}</math>

dove <math>v_\text{K}</math> è la velocità del kink e <math>\omega</math> è la frequenza del breather.<ref name="mir">Miroshnichenko A, Vasiliev A, Dmitriev S. ''[http://homepages.tversu.ru/~s000154/collision/main.html Solitons and Soliton Collisions].''</ref> Se la vecchia posizione del breather stazionario è <math>x_{0}</math>, dopo la collisione la nuova posizione sarà <math>x_0 + \Delta_\text{B}</math> .
{|
|[[File:Sine_gordon_8.gif|riquadrato| Collisione ''kink viaggiante-breather stazionario''.<ref name="Georgiev2004">{{Cita pubblicazione|anno=2004|titolo=Neuronic system inside neurons: molecular biology and biophysics of neuronal microtubules|rivista=Biomedical Reviews|volume=15|numero=|pp=67-75|doi=10.14748/bmr.v15.103|url=http://cogprints.org/4364/}}</ref><ref name="Georgiev2007">{{Cita pubblicazione|anno=2007|titolo=Solitonic effects of the local electromagnetic field on neuronal microtubules|rivista=NeuroQuantology|volume=5|numero=3|pp=276-291|doi=10.14704/nq.2007.5.3.137|url=http://cogprints.org/3894/}}</ref>]]
|[[File:Sine_gordon_9.gif|riquadrato| Collisione ''antikink viaggiante-breather stazionario'' .  ]]
|}

== Equazioni correlate ==
L{{'}}'''equazione di sinh-Gordon''' è data da<ref>{{Cita libro|autore=Polyanin|nome=Andrei D.|autore2=Zaitsev|nome2=Valentin F.|titolo=Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations|anno=2012|url=https://archive.org/details/handbooknonlinea00poly|ed=Second|editore=CRC Press|città=Boca Raton|p=[https://archive.org/details/handbooknonlinea00poly/page/485 485]|ISBN=978-1-4200-8723-9}}</ref>

: <math>\varphi_{xx} - \varphi_{tt} = \sinh\varphi.\,</math>

Questa è l'[[Equazioni di Eulero-Lagrange|equazione di Eulero-Lagrange]] della [[Lagrangiana]]

: <math>\mathcal{L} = {1 \over 2}\left(\varphi_t^2 - \varphi_x^2\right) - \cosh\varphi.\,</math>

Un'altra equazione strettamente correlata è l'equazione '''ellittica di sine-Gordon''', data da:

: <math>\varphi_{xx} + \varphi_{yy} = \sin\varphi,\,</math>

dove <math>\varphi</math> è ora una funzione delle variabili spaziali ''x'' e ''y''. Questa non è più un'equazione con soluzioni solitoniche, ma ha molte proprietà simili, poiché è correlata all'equazione di sine-Gordon dalla [[Prolungamento analitico|continuazione analitica]] (o [[rotazione di Wick]] ) ''y'' = i''t'' .

L{{'}}'''equazione ellittica di Sinh-Gordon''' può essere definita in modo analogo.

Una generalizzazione è data dalla teoria dei campi di Toda.<ref name="Yuanxi">{{Cita pubblicazione|autore=Yuanxi|nome=Xie|autore2=Tang, Jiashi|data=February 2006|titolo=A unified method for solving sinh-Gordon--type equations|rivista=Il Nuovo Cimento B|volume=121|numero=2|pp=115-121|doi=10.1393/ncb/i2005-10164-6|bibcode=2006NCimB.121..115X}}</ref>

== Versione quantistica ==
Nella [[teoria quantistica dei campi]] il modello di sine-Gordon contiene un parametro che può essere identificato con la [[costante di Planck]]. Lo spettro delle particelle è costituito da un solitone, un anti-solitone e un numero finito (possibilmente zero) di breather. Il numero dei breather dipende dal valore del parametro. La produzione di particelle multiple si annulla sul [[Soluzione on shell e off shell|mass shell]]. L'[[Ampiezza di scattering|ampiezza]] della collisione due particelle in quattro particelle è stata esplicitamente verificata in un'approssimazione a un loop.

La quantizzazione semiclassica del modello di sine-Gordon è stata eseguita da [[Ljudvig Dmitrievič Faddeev|Ludwig Faddeev]] e Vladimir Korepin.<ref>{{Cita pubblicazione|nome=L. D.|cognome=Faddeev|nome2=V. E.|cognome2=Korepin|data=1978-06-01|titolo=Quantum theory of solitons|rivista=Physics Reports|volume=42|numero=1|pp=1-87|lingua=en|accesso=2022-01-17|doi=10.1016/0370-1573(78)90058-3|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0370157378900583}}</ref> La matrice di scattering quantistica esatta fu scoperta da [[Aleksandr Zamolodčikov|Alexander Zamolodchikov]]. Questo modello è [[S-dualità|S-duale]] rispetto al modello Thirring.

== In un volume finito e su una semiretta ==
Si può anche considerare il modello di sine-Gordon in un cerchio, su un segmento di retta o su una [[semiretta]]. È possibile trovare [[Condizione al contorno|condizioni al contorno]] che preservino l'integrabilità del modello. Su una semiretta lo spettro delle soluzioni contiene stati legati sulla frontiera oltre ai solitoni e ai breather.

== Modello di sine-Gordon supersimmetrico ==
Esiste anche un'estensione [[Supersimmetria|supersimmetrica]] del modello di sine-Gordon. È possibile anche trovare, anche in questa estensione, condizioni al contorno che preservano la proprietà di integrabilità.

== Note ==
<references/>

== Voci correlate ==
* [[Giunzione Josephson|Effetto Josephson]]
* Flussone
* Profilo d'onda
* [[Equazione di Schrödinger non lineare]]

== Collegamenti esterni ==
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/npde/npde2106.pdf Equazione di sine-Gordon] in EqWorld: The World of Mathematical Equations.
* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/npde/npde2105.pdf Equazione di sinh-Gordon] in EqWorld: The World of Mathematical Equations.
* [http://www.primat.mephi.ru/wiki/ow.asp?Sine-Gordon_equation Equazione di sine-Gordon] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120316101044/http://www.primat.mephi.ru/wiki/ow.asp?Sine%2DGordon%5Fequation |date=16 marzo 2012 }} in NEQwiki, l'enciclopedia delle equazioni non lineari.

{{portale|matematica|fisica}}
[[Categoria:Fisica matematica]]
[[Categoria:Equazioni nella fisica]]
[[Categoria:Superfici]]
[[Categoria:Geometria differenziale]]
[[Categoria:Pagine con traduzioni non revisionate]]
[[Categoria:Equazioni alle derivate parziali]]


text:
# Arista (cucina)
Il termine àrista identifica la schiena del maiale macellato, fino al lombo compreso.
Più comunemente ci si riferisce, per estensione, alla pietanza costituita da tale porzione di carne cucinata arrosto. L'arista è molto comune nella cucina toscana, cotta allo spiedo o in forno e aromatizzata con aglio, pepe e rosmarino.

## Etimologia
Esiste un documento del 1287 che menziona un'arista, mentre anche Franco Sacchetti, novelliere di fine Trecento, in una novella parla di "un'arista al forno".
La leggenda tuttavia vuole che il termine arista sia nato a Firenze nel 1439, durante il concilio ecumenico della Chiesa romana e greca, voluto da Cosimo il Vecchio nella sua città. Durante un banchetto, infatti, pare che il cardinale greco Basilio Bessarione, dopo avere assaggiato un arrosto abbia esclamato: "Aristos!" ("il migliore" in greco). I fiorentini presenti credettero che quel nome indicasse uno specifico pezzo di carne e, trovandolo simpatico, lo ripeterono così tanto che la lombata di maiale fu poi appellata con il termine di arista.
Il Corpus TLIO (su cui viene realizzato il Tesoro della Lingua Italiana delle Origini, vocabolario storico dell'italiano antico) registra questi esempi antichi:
1. Doc. fior., 1286-90: s. xxviij. It. per vj casci, s. iij e d. viiij. It. per j arista di porcho e per v lib. per una torta, s. xiij.
2. Doc. fior., 1286-90: It. per arista per lo Charnasciale d'Ogne Santi, s. xiiij.
3. Franco Sacchetti, Il Trecentonovelle, XIV sm. (fior.): «io scrittore ne potrei far prova, che avendo mandato uno tegame con uno lombo, e con arista al forno» (novella 124).

title: Arista (cucina)

wikitext:
{{Gastronomia
|nome = Arista
|immagine = Fusion of traditional dishes, Tuscan roasted pork (arista) with Shiitake mushrooms.jpg
|didascalia = Arista di maiale arrosto con funghi shiitake
|IPA =
|altri nomi =
|paese = Italia
|regione = Toscana
|regione2 =
|diffusione = nazionale
|zona =
|categoria = secondo
|riconoscimento =
|ingredienti =
|varianti =
}}

Il termine '''àrista''' identifica la schiena del [[maiale]] [[macellazione|macellato]], fino al lombo compreso.

Più comunemente ci si riferisce, per estensione, alla [[pietanza]] costituita da tale porzione di [[carne]] cucinata [[Cottura#Tipi di cottura|arrosto]]. L'arista è molto comune nella [[cucina toscana]], cotta allo [[spiedo]] o in [[forno]] e aromatizzata con [[aglio]], [[piper nigrum|pepe]] e [[rosmarinus officinalis|rosmarino]].

== Etimologia ==
Esiste un documento del [[1287]] che menziona un'arista, mentre anche [[Franco Sacchetti]], novelliere di fine Trecento, in una novella parla di "un'arista al forno".<ref name="etimologia"/>

La [[leggenda]] tuttavia vuole che il termine arista sia nato a [[Firenze]] nel [[1439]], durante il [[concilio ecumenico]] della Chiesa romana e greca, voluto da [[Cosimo de' Medici|Cosimo il Vecchio]] nella sua città. Durante un banchetto, infatti, pare che il cardinale greco [[Bessarione (cardinale)|Basilio Bessarione]], dopo avere assaggiato un arrosto abbia esclamato: "Aristos!" ("il migliore" in greco). I fiorentini presenti credettero che quel nome indicasse uno specifico pezzo di carne e, trovandolo simpatico, lo ripeterono così tanto che la lombata di maiale fu poi appellata con il termine di arista.<ref name="etimologia">{{cita testo|url=http://www.taccuinistorici.it/ita/news/moderna/dsalumi---carni/ARISTA-la-leggenda-del-nome.html|titolo=ARISTA la leggenda del nome<!-- Titolo generato automaticamente -->|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20100301020740/http://www.taccuinistorici.it/ita/news/moderna/dsalumi---carni/ARISTA-la-leggenda-del-nome.html }}</ref>

Il ''Corpus TLIO'' (su cui viene realizzato il ''Tesoro della Lingua Italiana delle Origini'', vocabolario storico dell'italiano antico) registra questi esempi antichi:
# Doc. fior., 1286-90: s. xxviij. It. per vj casci, s. iij e d. viiij. It. per j arista di porcho e per v lib. per una torta, s. xiij.
# Doc. fior., 1286-90: It. per arista per lo Charnasciale d'Ogne Santi, s. xiiij.
# [[Franco Sacchetti]], ''[[Il Trecentonovelle]]'', XIV sm. (fior.): «io scrittore ne potrei far prova, che avendo mandato uno tegame con uno lombo, e con arista al forno» (novella 124).

== Note ==
<references/>

{{Portale|cucina}}

[[Categoria:Tagli di carne]]
[[Categoria:Piatti a base di maiale]]

title: Origini

Luogo d'origine: Italia

Regione: Toscana

Diffusione: nazionale

title: Dettagli

Categoria: secondo piatto


text:
# Montégut-Lauragais
Montégut-Lauragais è un comune francese di 465 abitanti situato nel dipartimento dell'Alta Garonna nella regione dell'Occitania.

## Società

### Evoluzione demografica
Abitanti censiti

title: Montégut-Lauragais

wikitext:
{{Divisione amministrativa
|Nome = Montégut-Lauragais
|Nome ufficiale =
|Panorama =
|Didascalia =
|Bandiera =
|Stemma =
|Voce stemma =
|Stato = FRA
|Grado amministrativo = 5
|Divisione amm grado 1 = Occitania
|Voce divisione amm grado 1 = Occitania (regione francese)
|Divisione amm grado 2 = Alta Garonna
|Divisione amm grado 3 = Tolosa
|Divisione amm grado 4 = Revel
|Amministratore locale =
|Partito =
|Data elezione =
|Data istituzione =
|Latitudine decimale = 43.483333
|Longitudine decimale = 1.933333
|Altitudine =
|Superficie = 7.77
|Abitanti = 465
|Note abitanti = [http://www.insee.fr/fr/ppp/bases-de-donnees/recensement/populations-legales/commune.asp?annee=2009&depcom=31371 INSEE popolazione legale totale 2009]
|Aggiornamento abitanti = 2009
|Divisioni confinanti =
|Prefisso =
|Codice catastale =
|Targa =
|Nome abitanti =
|Patrono =
|Festivo =
|Mappa =
|Didascalia mappa =
|Sito =
}}

'''Montégut-Lauragais''' è un [[comuni della Francia|comune francese]] di 465 abitanti situato nel dipartimento dell'[[Alta Garonna]] nella regione dell'[[Occitania (regione francese)|Occitania]].

== Società ==
=== Evoluzione demografica ===
{{Demografia/Montégut-Lauragais}}

== Note ==
<references/>

== Altri progetti ==
{{interprogetto}}

{{Dipartimento Alta Garonna}}
{{Controllo di autorità}}
{{Portale|Francia}}

[[Categoria:Comuni dell'Alta Garonna|Montegut-Lauragais]]

title: Localizzazione

Stato: Francia

Regione: Occitania

Dipartimento: Alta Garonna

Arrondissement: Tolosa

Cantone: Revel

title: Territorio

title: Altre informazioni

title: Cartografia

Cartografia: Montégut-Lauragais


text:
# Vidyaranya
Vidyāraṇya (kannada: ವಿದ್ಯಾರಣ್ಯ noto anche come Mādhavācārya o Mādhava Vidyāranya Kannada: ಮಾಧವ ವಿದ್ಯಾರಣ್ಯ) è solitamente conosciuto come patrono e sommo sacerdote di Harihara I e Bukka Raya I, i fondatori dell'Impero Vijayanagara. Nacque tra Māyaṇācārya e Śrīmatīdevī ad Pampakṣetra (nella moderna Hampi) nel 1268. Altre fonti lo vogliono nato ad Ekasila nagari (moderna Warangal).
Fondamentale fu il suo contributo per la fondazione dell'Impero Vijayanagara nel 1336. Successivamente servì come mentore e guida a tre generazioni di re alla guida dell'impero. A Vijayanagara (Hampi), la capitale dell'impero, fu edificato un tempio dedicato a questo santo. Fu l'autore di Sarvadarśanasaṅ̇graha (सर्वदर्शनसङ्रह, anche Sarvadarsanasangraha, Sarvadarshanasamgraha), un compendio delle diverse scuole filosofiche del pensiero della religione indù, e del Pañcadaśī, un importante testo della tradizione Advaita Vedanta.

title: Vidyaranya

wikitext:
'''Vidyāraṇya''' ([[kannada]]: ವಿದ್ಯಾರಣ್ಯ noto anche come '''Mādhavācārya''' o '''Mādhava Vidyāranya''' Kannada: ಮಾಧವ ವಿದ್ಯಾರಣ್ಯ) è solitamente conosciuto come patrono e sommo sacerdote di [[Harihara I]] e [[Bukka Raya I]], i fondatori dell'[[Impero Vijayanagara]]. Nacque tra Māyaṇācārya e Śrīmatīdevī ad Pampakṣetra (nella moderna [[Hampi]]) nel [[1268]]. Altre fonti lo vogliono nato ad Ekasila nagari (moderna [[Warangal]]).

Fondamentale fu il suo contributo per la fondazione dell'[[Impero Vijayanagara]] nel [[1336]]. Successivamente servì come mentore e guida a tre generazioni di re alla guida dell'impero. A [[Vijayanagara]] (Hampi), la capitale dell'impero, fu edificato un tempio dedicato a questo santo. Fu l'autore di ''Sarvadarśanasaṅ̇graha'' (सर्वदर्शनसङ्रह, anche ''Sarvadarsanasangraha'', ''Sarvadarshanasamgraha''), un compendio delle diverse scuole filosofiche del pensiero della religione [[indù]], e del ''Pañcadaśī'', un importante testo della tradizione Advaita Vedanta.

== Altri progetti ==
{{interprogetto}}

== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}

{{Controllo di autorità}}
{{Portale|India}}

[[Categoria:Impero Vijayanagara]]


text:
# Furukawa Electric Soccer Club 1984
Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti il Furukawa Electric Soccer Club nelle competizioni ufficiali della stagione 1984.

## Stagione
Affidato alla guida tecnica dell'ex difensore Eijun Kiyokumo, il Furukawa Electric iniziò la stagione uscendo ai quarti di finale della coppa di lega per mano del Toshiba. Concluso il campionato al quarto posto, la squadra giunse in finale di coppa nazionale senza subire reti, perdendo poi il trofeo contro lo Yomiuri.

## Rosa
| N. |                     | Ruolo | Calciatore        |
| -- | ------------------- | ----- | ----------------- |
| 5  | Giappone (bandiera) | D     | Hisashi Kaneko    |
| 8  | Giappone (bandiera) | C     | Satoshi Miyauchi  |
|    | Giappone (bandiera) | P     | Chōei Satō        |
|    | Giappone (bandiera) | P     | Yoshio Katō       |
|    | Giappone (bandiera) | D     | Takeshi Okada     |
|    | Giappone (bandiera) | D     | Yasuhito Miura    |
|    | Giappone (bandiera) | D     | Shigemi Ishii     |
|    | Giappone (bandiera) | D     | Hiroshi Kobayashi |
|    | Giappone (bandiera) | D     | Kazuya Igarashi   |
|    | Giappone (bandiera) | C     | Kazuo Echigo      |

| N. |                     | Ruolo | Calciatore       |
| -- | ------------------- | ----- | ---------------- |
|    | Giappone (bandiera) | C     | Tadahisa Onizuka |
|    | Giappone (bandiera) | C     | Hideki Maeda     |
|    | Giappone (bandiera) | C     | Toru Yoshida     |
|    | Giappone (bandiera) | A     | Masaaki Kanno    |
|    | Giappone (bandiera) | A     | Hiroshi Yoshida  |
|    | Giappone (bandiera) | A     | Yoshikazu Nagai  |
|    | Giappone (bandiera) | A     | Tatsuya Oishi    |
|    | Giappone (bandiera) | A     | Seigo Ikeda      |
|    | Giappone (bandiera) | A     | Kazuo Waseda     |

## Risultati

### Japan Soccer League

#### Girone di andata
| Iwata 13 maggio 1984 | Yamaha Motors | 2 – 0 | Furukawa Electric | (3,000 spett.) |

| Tokyo 17 maggio 1984 | Mitsubishi HI | 0 – 2 | Furukawa Electric | (2,000 spett.) |

| Tokyo 20 maggio 1984 | Furukawa Electric | 0 – 1 | Yanmar Diesel | (1,800 spett.) |

| Tokyo 9 giugno 1984 | Nippon Kokan | 1 – 1 | Furukawa Electric | (1,700 spett.) |

| Tokyo 13 giugno 1984 | Furukawa Electric | 1 – 1 | Honda Motor | (1,000 spett.) |

| Koganei 17 giugno 1984 | Hitachi | 0 – 1 | Furukawa Electric | (5,000 spett.) |

| Yokohama 1º settembre 1984 | Furukawa Electric | 2 – 1 | Yomiuri | (2,000 spett.) |

| Yokohama 5 settembre 1984 | Nissan Motors | 3 – 2 | Furukawa Electric | (1,500 spett.) |

| Tokyo 9 settembre 1984 | Furukawa Electric | 1 – 0 | Fujita Kogyo | (2,000 spett.) |

#### Girone di ritorno
| Nagoya 15 settembre 1984 | Furukawa Electric | 1 – 3 | Yamaha Motors | (2,000 spett.) |

| Osaka 23 settembre 1984 | Yanmar Diesel | 1 – 2 | Furukawa Electric | (3,000 spett.) |

| Tokyo 7 ottobre 1984 | Furukawa Electric | 4 – 2 | Mitsubishi HI | (2,500 spett.) |

| Yokohama 14 ottobre 1984 | Furukawa Electric | 1 – 1 | Nippon Kokan | (2,500 spett.) |

| Hamamatsu 21 ottobre 1984 | Honda Motor | 2 – 1 | Furukawa Electric | (1,000 spett.) |

| Tokyo 28 ottobre 1984 | Furukawa Electric | 6 – 0 | Hitachi | (700 spett.) |

| Tokyo 3 novembre 1984 | Yomiuri | 1 – 1 | Furukawa Electric | (28,000 spett.) |

| Tokyo 10 novembre 1984 | Furukawa Electric | 2 – 1 | Nissan Motors | (2,500 spett.) |

| Tokyo 18 novembre 1984 | Fujita Kogyo | 0 – 0 | Furukawa Electric | (1,500 spett.) |

## Statistiche

### Statistiche di squadra
| Competizione          | Punti | Totale | Totale | Totale | Totale | Totale | Totale | DR  |
| Competizione          | Punti | G      | V      | N      | P      | Gf     | Gs     | DR  |
| --------------------- | ----- | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | ------ | --- |
| JSL Division 1        | 21    | 18     | 8      | 5      | 5      | 28     | 20     | +8  |
| JSL Cup               | -     | 3      | 1      | 1      | 1      | 3      | 2      | +1  |
| Coppa dell'Imperatore | -     | 5      | 3      | 1      | 1      | 8      | 2      | +6  |
| Totale                | -     | 25     | 20     | 15     | 4      | 62     | 20     | +42 |

title: Furukawa Electric Soccer Club 1984

wikitext:
{{Torna a|JEF United Ichihara Chiba}}
{{Stagione squadra
|sport=calcio
|club = Furukawa Electric Soccer Club
|stagione = 1984
|allenatore1 = {{Bandiera|JPN}} [[Eijun Kiyokumo]]
|presidente =
|campionato = [[Japan Soccer League 1984|JSL Division 1]]
|campionato posizione = 4º
|coppa1 = [[Japan Soccer League Cup 1984|JSL Cup]]
|coppa1 posizione = Quarti di finale
|coppa2 = [[Coppa dell'Imperatore 1984|Coppa dell'Imperatore]]
|coppa2 posizione = Finalista
|presenze campionato =
|marcatore campionato =
|marcatore totale =
|spettatori max =
|spettatori min =
|spettatori media =
|stagione prima = [[Furukawa Electric Soccer Club 1983|1983]]
|stagione dopo = [[Furukawa Electric Soccer Club 1985-1986|1985-1986]]
}}
Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti il '''Furukawa Electric Soccer Club''' nelle competizioni ufficiali della stagione '''1984'''.

== Stagione ==
Affidato alla guida tecnica dell'ex difensore [[Eijun Kiyokumo]], il Furukawa Electric iniziò la stagione uscendo ai quarti di finale della [[Japan Soccer League Cup|coppa di lega]] per mano del [[Consadole Sapporo|Toshiba]]<ref name=jsl84>{{Cita web|url=http://homepage1.nifty.com/kisch/football/lea/j_20.html|titolo=Japan Soccer League 1984|editore=homepage1.nifty.com|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20121004043023/http://homepage1.nifty.com/kisch/football/lea/j_20.html|dataarchivio=4 ottobre 2012}}</ref>. Concluso il [[Japan Soccer League 1984|campionato]] al quarto posto, la squadra giunse in finale di [[Coppa dell'Imperatore 1984|coppa nazionale]] senza subire reti<ref name=rd>{{Cita web|url=http://homepage1.nifty.com/kisch/football/cup/e064.html|titolo=The 64th Emperor's Cup|editore=homepage1.nifty.com|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20121003051503/http://homepage1.nifty.com/kisch/football/cup/e064.html|dataarchivio=3 ottobre 2012}}</ref>, perdendo poi il trofeo contro lo [[Tokyo Verdy|Yomiuri]].

== Rosa ==
{{Calciatore in rosa/inizio}}
{{Calciatore in rosa|n=5|nazione=JPN|nome=[[Hisashi Kaneko]]|ruolo=D|altro=}}
{{Calciatore in rosa|n=8|nazione=JPN|nome=[[Satoshi Miyauchi]]|ruolo=C|altro=}}
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{{Calciatore in rosa/medio}}
{{Calciatore in rosa|n=|nazione=JPN|nome=[[Tadahisa Onizuka]]|ruolo=C|altro=}}
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{{Calciatore in rosa|n=|nazione=JPN|nome=[[Kazuo Waseda]]|ruolo=A|altro=}}
{{Calciatore in rosa/fine}}

== Risultati ==
<ref name=boo>{{Cita web|url=http://yutaao.boo.jp/jefunited/JSL1984.html|titolo=1984年の記録監督/清雲栄純|editore=yutaao.boo.jp}}</ref>

=== Japan Soccer League ===
{{vedi anche|Japan Soccer League 1984}}
==== Girone di andata ====
{{Incontro di club
|Giornomese = 13 maggio
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[Júbilo Iwata|Yamaha Motors]]
|Bandiera 1 = 600px Rosso Bianco e Blu.png
|Squadra 2 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 2 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Punteggio 1 = 2
|Punteggio 2 = 0
|Referto =
|Città = Iwata
|Stadio =
|Spettatori = 3,000
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 17 maggio
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[Urawa Red Diamonds|Mitsubishi HI]]
|Bandiera 1 = 600px Rosso con losanga cava Bianca.png
|Squadra 2 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 2 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Punteggio 1 = 0
|Punteggio 2 = 2
|Referto =
|Città = Tokyo
|Stadio =
|Spettatori = 2,000
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 20 maggio
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 1 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Squadra 2 = [[Cerezo Osaka|Yanmar Diesel]]
|Bandiera 2 = 600px Bianco Rosso e Bianco.png
|Punteggio 1 = 0
|Punteggio 2 = 1
|Referto =
|Città = Tokyo
|Stadio =
|Spettatori = 1,800
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 9 giugno
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[Nippon Kokan Soccer Club|Nippon Kokan]]
|Bandiera 1 = 600px Celeste.png
|Squadra 2 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 2 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 1
|Referto =
|Città = Tokyo
|Stadio =
|Spettatori = 1,700
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 13 giugno
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 1 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Squadra 2 = [[Honda Football Club|Honda Motor]]
|Bandiera 2 = 600px Rosso con H bianca.png
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 1
|Referto =
|Città = Tokyo
|Stadio =
|Spettatori = 1,000
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 17 giugno
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[Kashiwa Reysol|Hitachi]]
|Bandiera 1 = Sports flag icons - Yellow with black H.svg
|Squadra 2 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 2 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Punteggio 1 = 0
|Punteggio 2 = 1
|Referto =
|Città = Koganei
|Stadio =
|Spettatori = 5,000
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 1º settembre
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 1 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Squadra 2 = [[Tokyo Verdy|Yomiuri]]
|Bandiera 2 = 600px Verde.png
|Punteggio 1 = 2
|Punteggio 2 = 1
|Referto =
|Città = Yokohama
|Stadio =
|Spettatori = 2,000
|Arbitro =
|Cittarbitro =
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|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 5 settembre
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[Yokohama F·Marinos|Nissan Motors]]
|Bandiera 1 = 600px Rosso Bianco e Blu con alloro.png
|Squadra 2 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 2 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Punteggio 1 = 3
|Punteggio 2 = 2
|Referto =
|Città = Yokohama
|Stadio =
|Spettatori = 1,500
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 9 settembre
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 1 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Squadra 2 = [[Shonan Bellmare|Fujita Kogyo]]
|Bandiera 2 = 600px Verde e Giallo.svg
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 0
|Referto =
|Città = Tokyo
|Stadio =
|Spettatori = 2,000
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}

==== Girone di ritorno ====
{{Incontro di club
|Giornomese = 15 settembre
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 1 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Squadra 2 = [[Júbilo Iwata|Yamaha Motors]]
|Bandiera 2 = 600px Rosso Bianco e Blu.png
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 3
|Referto =
|Città = Nagoya
|Stadio =
|Spettatori = 2,000
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 23 settembre
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[Cerezo Osaka|Yanmar Diesel]]
|Bandiera 1 = 600px Bianco Rosso e Bianco.png
|Squadra 2 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 2 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 2
|Referto =
|Città = Osaka
|Stadio =
|Spettatori = 3,000
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 7 ottobre
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 1 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Squadra 2 = [[Urawa Red Diamonds|Mitsubishi HI]]
|Bandiera 2 = 600px Rosso con losanga cava Bianca.png
|Punteggio 1 = 4
|Punteggio 2 = 2
|Referto =
|Città = Tokyo
|Stadio =
|Spettatori = 2,500
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 14 ottobre
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 1 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Squadra 2 = [[Nippon Kokan Soccer Club|Nippon Kokan]]
|Bandiera 2 = 600px Celeste.png
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 1
|Referto =
|Città = Yokohama
|Stadio =
|Spettatori = 2,500
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 21 ottobre
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[Honda Football Club|Honda Motor]]
|Bandiera 1 = 600px Rosso con H bianca.png
|Squadra 2 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 2 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Punteggio 1 = 2
|Punteggio 2 = 1
|Referto =
|Città = Hamamatsu
|Stadio =
|Spettatori = 1,000
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 28 ottobre
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 1 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Squadra 2 = [[Kashiwa Reysol|Hitachi]]
|Bandiera 2 = Sports flag icons - Yellow with black H.svg
|Punteggio 1 = 6
|Punteggio 2 = 0
|Referto =
|Città = Tokyo
|Stadio =
|Spettatori = 700
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 3 novembre
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[Tokyo Verdy|Yomiuri]]
|Bandiera 1 = 600px Verde.png
|Squadra 2 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 2 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 1
|Referto =
|Città = Tokyo
|Stadio =
|Spettatori = 28,000
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 10 novembre
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 1 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Squadra 2 = [[Yokohama F·Marinos|Nissan Motors]]
|Bandiera 2 = 600px Rosso Bianco e Blu con alloro.png
|Punteggio 1 = 2
|Punteggio 2 = 1
|Referto =
|Città = Tokyo
|Stadio =
|Spettatori = 2,500
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
{{Incontro di club
|Giornomese = 18 novembre
|Anno = 1984
|Ora =
|Squadra 1 = [[Shonan Bellmare|Fujita Kogyo]]
|Bandiera 1 = 600px Verde e Giallo.svg
|Squadra 2 = [[JEF United Ichihara Chiba|Furukawa Electric]]
|Bandiera 2 = Blu e Azzurro (Strisce).svg
|Punteggio 1 = 0
|Punteggio 2 = 0
|Referto =
|Città = Tokyo
|Stadio =
|Spettatori = 1,500
|Arbitro =
|Cittarbitro =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}

== Statistiche ==
=== Statistiche di squadra ===
{| class="wikitable" style="font-size:90%;width:60%;float:left;text-align:center;"
! rowspan="2" | Competizione
! rowspan="2" | Punti
! colspan="6" | Totale
! rowspan="2" | [[Differenza reti|DR]]
|-
! {{Descrizione comando|G|Partite giocate}}
! {{Descrizione comando|V|Partite vinte}}
! {{Descrizione comando|N|Partite pareggiate (nulle)}}
! {{Descrizione comando|P|Partite perse}}
! {{Descrizione comando|Gf|Gol fatti}}
! {{Descrizione comando|Gs|Gol subiti}}
|-
| [[Japan Soccer League 1984|JSL Division 1]] || '''21''' || 18 || 8 || 5 || 5 || 28 || 20 || +8
|-
| [[Japan Soccer League Cup 1984|JSL Cup]] || - || 3 || 1 || 1 || 1 || 3 || 2 || +1
|-
| [[Coppa dell'Imperatore 1984|Coppa dell'Imperatore]] || - || 5 || 3 || 1 || 1 || 8 || 2 || +6
|-
! Totale || - || 25 || 20 || 15 || 4 || 62 || 20 || +42
|}{{clear}}

== Note ==
<references/>

{{Calcio JEF United storico}}
{{portale|calcio}}

title: Stagione 1984

Sport: calcio

Squadra: Furukawa Electric

Allenatore: Eijun Kiyokumo

JSL Division 1: 4º

JSL Cup: Quarti di finale

Coppa dell'Imperatore: Finalista

Stagione 1984: 1983 1985-1986 Si invita a seguire il modello di voce


text:
# Alessandro Diacono
Alessandro Diacono (Nerechta, 1674 – Nižnij Novgorod, 21 marzo 1720) è stato un religioso russo.
Introdusse particolari dottrine religiose sull'uso dell'incenso, formando un gruppo di seguaci detti turibolari. Fu giustiziato da Pietro il Grande.

title: Alessandro Diacono

wikitext:
{{O|religiosi|novembre 2012}}
{{S|religiosi russi}}
{{Bio
|Nome = Alessandro
|Cognome = Diacono
|Sesso = M
|LuogoNascita = Nerechta
|GiornoMeseNascita =
|AnnoNascita = 1674
|LuogoMorte = Nižnij Novgorod
|GiornoMeseMorte = 21 marzo
|AnnoMorte = 1720
|Epoca = 1600
|Epoca2 = 1700
|Attività = religioso
|Nazionalità = russo
}}

Introdusse particolari dottrine religiose sull'uso dell'[[incenso]], formando un gruppo di seguaci detti [[turibolo|turibolari]]. Fu giustiziato da [[Pietro il Grande]].

==Collegamenti esterni==
*{{Collegamenti esterni}}

{{portale|biografie|cristianesimo}}


text:
# NGC 1021
NGC 1021 è una galassia a spirale intermedia situata nella costellazione della Balena, a una distanza di circa 269 milioni di anni luce dalla nostra Via Lattea.

## Scoperta
La galassia è stata scoperta il 15 gennaio 1865 dall'astronomo tedesco Albert Marth.

## Descrizione
NGC 1021 ha una classe di luminosità II-III.

title: NGC 1021

wikitext:
{{Oggetto non stellare
|nome = NGC 1021
|immagine =  NGC 1021 SDSS.jpg
|didascalia = NGC 1021 e la vicina [[NGC 1020]] nelle immagini [[Sloan Digital Sky Survey|SDSS]]
|dimensione_immagine =
|scopritore = [[Albert Marth]]
|data = 15 gennaio 1865 <ref name="selig"/>
|epoca = J2000
|costellazione = Balena
|ra = {{RA|02|38|48.0}} <ref name=ned>{{cita web|lingua=en|url=http://ned.ipac.caltech.edu/byname?objname=NGC+1021&hconst=67.8&omegam=0.308&omegav=0.692&wmap=4&corr_z=1 | titolo = Results for object NGC 1021 |editore=[[National Aeronautics and Space Administration]] / [[Infrared Processing and Analysis Center]]|accesso=6 ottobre 2024}}</ref>
|dec = {{DEC|02|13|03}} <ref name="selig"/><ref name=ned/>
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|appmag_v = 14,2 <ref name="spider">{{cita web |lingua= fr|titolo= Les données de «Revised NGC and IC Catalog by Wolfgang Steinicke», NGC 1000 à 1099 |url=http://astrovalleyfield.ca/AstronomieCompl/NGC%20et%20autres/WolfgangS/N1000_exc_web.htm |sito= astrovalleyfield.ca |accesso = 6 ottobre 2024}}</ref>

nella banda B: 15,0 <ref name="spider"/>
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 [[Catalogue of Galaxies and of Clusters of Galaxies|CGCG]] 388-8 <ref name="spider"/>
}}

'''NGC 1021''' è una [[galassia a spirale intermedia]] situata nella costellazione della [[Balena (costellazione)|Balena]], a una distanza di circa 269 milioni di anni luce dalla nostra [[Via Lattea]].<ref name="selig">{{Cita web |lingua=en| titolo=Celestial Atlas Table of Contents, NGC 1021 |autore=Courtney Seligman | url=http://cseligman.com/text/atlas/ngc10.htm#1021 | accesso = 6 ottobre 2024}}</ref>

== Scoperta ==
La galassia è stata scoperta il 15 gennaio 1865 dall'astronomo tedesco [[Albert Marth]].<ref name="selig" />

== Descrizione ==
NGC 1021 ha una classe di luminosità II-III.<ref name="ned"/>

==Note==
<references/>

== Voci correlate ==
*[[Oggetti non stellari nella costellazione della Balena]]

== Altri progetti ==
{{interprogetto}}

== Collegamenti esterni ==
{{LinksNGC|1021}}

{{NavNGC|1021}}
{{portale|astronomia|oggetti del profondo cielo}}

[[Categoria:Oggetti del catalogo NGC|1021]]
[[Categoria:Oggetti nella costellazione della Balena]]
[[Categoria:Galassie a spirale]]

title: Scoperta

Scopritore: Albert Marth

Data: 15 gennaio 1865

title: Dati osservativi · (epoca J2000)

Costellazione: Balena

Distanza: 268,9 milioni di a.l. · (82,44 Mpc)

Magnitudine apparente (V): 14,2 · nella banda B: 15,0

title: Caratteristiche fisiche

Tipo: Galassia a spirale intermedia

Classe: SAB(r)bc? , Sbc

title: Altre designazioni

title: Mappa di localizzazione

Mappa di localizzazione:
NGC 1021
Categoria di oggetti astronomici


text:
# Rapporto giromagnetico
In fisica, in particolare in meccanica quantistica, il rapporto giromagnetico di un sistema o di una particella è dato dal rapporto tra il momento magnetico e il momento angolare del sistema o della particella, ed è denotato dal simbolo γ. La sua unità di misura è radianti su secondo per Tesla (s-1·T -1), o equivalentemente Coulomb su kilogrammo (C·kg-1).
Il termine "rapporto giromagnetico" è spesso usato come sinonimo di fattore-g, una quantità molto simile ed adimensionale.

## Rapporto giromagnetico di una carica orbitante
Data una carica elettrica che ruota attorno ad un asse di simmetria, essa possiede sia un momento di dipolo magnetico che un momento angolare orbitale. Il rapporto giromagnetico è in tal caso:
{\displaystyle \gamma _{j}={\frac {q}{2m}}}
dove q è la carica ed m la sua massa.

Detto r il raggio dell'orbita e A = πr2 l'area delimitata da essa, e detta m la massa e L=mvr il momento angolare, si ha infatti che l'intensità del momento di dipolo magnetico è
{\displaystyle \mu =IA={\frac {qv}{2\pi r}}\times \pi r^{2}={\frac {q}{2m}}\times mvr={\frac {q}{2m}}L}
così che il rapporto giromagnetico è il rapporto tra momento di dipolo magnetico e momento angolare.

Nel caso dell'elettrone, il valore del fattore-g è:
{\displaystyle g_{\mathrm {e} }=2.0023193043617(15)\ }
Il rapporto giromagnetico dell'elettrone è:
{\displaystyle \gamma _{\mathrm {e} }=-1.760\,859\,770(44)\times 10^{11}\,\mathrm {rad\ s^{-1}T^{-1}} .}
Anche i rapporti giromagnetici di altre particelle sono stati misurati con buona precisione, quali quelli del protone, del neutrone e del muone.

## Rapporto giromagnetico e precessione di Larmor
Ogni sistema libero con un dato rapporto giromagnetico se messo in un campo magnetico B che non sia allineato con il suo momento magnetico precede con una frequenza f proporzionale al campo:
{\displaystyle f={\frac {g_{j}}{2\pi }}B}
Il rapporto giromagnetico determina quindi la frequenza della precessione di una particella in un campo magnetico.

## Il rapporto giromagnetico nucleare
Il rapporto giromagnetico del nucleo atomico gioca un ruolo centrale nella risonanza magnetica nucleare in chimica e in medicina. Questo rapporto, che differisce da nucleo a nucleo, indica la frequenza con cui un nucleo precede attorno ad un campo magnetico esterno. Il valore di questo rapporto è positivo se momento magnetico e momento angolare sono paralleli negativo se sono antiparalleli.
Di seguito vengono presentati i rapporti giromagnetici {\displaystyle {\frac {\gamma }{2\pi }}}
(espressi in MHz/T) di alcuni nuclei maggiormente usati nella risonanza magnetica nucleare.
| 1H    | 42.5756 MHz/T |
| 3He   | 32.4326 MHz/T |
| 7Li   | 16.5464 MHz/T |
| 13C   | 10.7052 MHz/T |
| 19F   | 40.0538 MHz/T |
| 23Na  | 11.262 MHz/T  |
| 31P   | 17.2348 MHz/T |
| 129Xe | 11.778 MHz/T  |

title: Rapporto giromagnetico

wikitext:
In [[fisica]], in particolare in [[meccanica quantistica]], il '''rapporto giromagnetico''' di un sistema o di una particella è dato dal rapporto tra il [[momento magnetico]] e il [[momento angolare]] del sistema o della particella, ed è denotato dal simbolo γ. La sua unità di misura è [[radiante|radianti]] su [[secondo]] per [[Tesla (unità di misura)|Tesla]] (s-1·T -1), o equivalentemente [[Coulomb]] su [[kilogrammo]] (C·kg-1).

Il termine "rapporto giromagnetico" è spesso usato come sinonimo di [[fattore-g]], una quantità molto simile ed adimensionale.

==Rapporto giromagnetico di una carica orbitante==
Data una carica elettrica che ruota attorno ad un asse di simmetria, essa possiede sia un momento di [[dipolo magnetico]] che un momento angolare orbitale. Il rapporto giromagnetico è in tal caso:

:<math>\gamma_j = \frac{q}{2m} </math>

dove ''q'' è la carica ed ''m'' la sua massa.

Detto ''r'' il raggio dell'orbita e ''A'' = π''r''2 l'area delimitata da essa, e detta ''m'' la massa e ''L''=''mvr'' il momento angolare, si ha infatti che l'intensità del momento di dipolo magnetico è

:<math> \mu = IA = \frac{qv}{2\pi r}\times\pi r^2 = \frac{q}{2m}\times mvr = \frac {q}{2m} L </math>

così che il rapporto giromagnetico è il rapporto tra momento di dipolo magnetico e momento angolare.

Nel caso dell'[[elettrone]], il valore del [[fattore-g]] è:<ref>{{
Cita pubblicazione
| autore = B Odom, D Hanneke, B D'Urso and G Gabrielse
| titolo = New measurement of the electron magnetic moment using a one-electron quantum cyclotron
| anno = 2006
| rivista = [[Physical Review Letters]]
| volume = 97
| numero = 3
| p = 030801
| doi = 10.1103/PhysRevLett.97.030801}}</ref>

:<math> g_\mathrm{e} = 2.0023193043617(15) \ </math>

Il rapporto giromagnetico dell'elettrone è:<ref name="NIST">[https://www.nist.gov/search?s=gyromagnetic+ratio+electron NIST]</ref>

:<math> \gamma_\mathrm{e} = -1.760\,859\,770(44) \times 10^{11}\, \mathrm{rad\ s^{-1}T^{-1}}.</math>

Anche i rapporti giromagnetici di altre particelle sono stati misurati con buona precisione, quali quelli del [[protone]], del [[neutrone]] e del [[muone]].

==Rapporto giromagnetico e precessione di Larmor==
{{vedi anche|Precessione di Larmor}}
Ogni sistema libero con un dato rapporto giromagnetico se messo in un campo magnetico ''B'' che non sia allineato con il suo [[momento magnetico]] precede con una frequenza ''f'' proporzionale al campo:

:<math>f=\frac{g_j}{2\pi}B</math>

Il rapporto giromagnetico determina quindi la frequenza della [[precessione]] di una particella in un campo magnetico.

==Il rapporto giromagnetico nucleare==
Il rapporto giromagnetico del [[nucleo atomico]] gioca un ruolo centrale nella [[risonanza magnetica nucleare]] in chimica e in medicina. Questo rapporto, che differisce da nucleo a nucleo, indica la [[frequenza]] con cui un nucleo precede attorno ad un campo magnetico esterno. Il valore di questo rapporto è positivo se momento magnetico e momento angolare sono [[parallelismo (geometria)|paralleli]] negativo se sono [[antiparallelismo|antiparalleli]].

Di seguito vengono presentati i rapporti giromagnetici <math> \frac{\gamma}{2\pi} </math>
(espressi in [[hertz|MHz]]/[[Tesla (unità di misura)|T]]) di alcuni nuclei maggiormente usati nella [[risonanza magnetica nucleare]].

{| border=1
 |-
 | 1[[idrogeno|H]]
 | 42.5756 [[hertz|MHz]]/[[Tesla (unità di misura)|T]]
 |-
 | 3[[elio|He]]
 | 32.4326 [[hertz|MHz]]/[[Tesla (unità di misura)|T]]
 |-
 | 7[[litio|Li]]
 | 16.5464 [[hertz|MHz]]/[[Tesla (unità di misura)|T]]
 |-
 | 13[[carbonio|C]]
 | 10.7052 [[hertz|MHz]]/[[Tesla (unità di misura)|T]]
 |-
 | 19[[fluoro|F]]
 | 40.0538 [[hertz|MHz]]/[[Tesla (unità di misura)|T]]
 |-
 | 23[[sodio|Na]]
 | 11.262 [[hertz|MHz]]/[[Tesla (unità di misura)|T]]
 |-
 | 31[[fosforo|P]]
 | 17.2348 [[hertz|MHz]]/[[Tesla (unità di misura)|T]]
 |-
 | 129[[xeno|Xe]]
 | 11.778 [[hertz|MHz]]/[[Tesla (unità di misura)|T]]
 |}

==Note==
<references/>

== Bibliografia ==
* Marc Knecht, ''[https://web.archive.org/web/20051015150620/http://parthe.lpthe.jussieu.fr/poincare/textes/octobre2002/Knecht.ps The Anomalous Magnetic Moments of the Electron and the Muon]'', Seminario Poincaré (Parigi, 12 ottobre, 2002), pubblicato da : Duplantier, Bertrand; Rivasseau, Vincent (Eds.) ; ''Poincaré Seminar 2002'', Progress in Mathematical Physics 30, Birkhäuser (2003), ISBN 3-7643-0579-7.
* S.J. Brodsky, V.A. Franke, J.R. Hiller, G. McCartor, S.A. Paston, and E.V. Prokhvatilov, ''{{collegamento interrotto|1=[http://xxx.arxiv.cornell.edu/abs/hep-ph/0406325 A nonperturbative calculation of the electron's magnetic moment] |data=aprile 2018 |bot=InternetArchiveBot }}'', ''Nuclear Physics'' '''B 703''' (2004) 333.
==Voci correlate==
* [[Fattore di Landé]]
* [[Frequenza di Larmor]]
* [[Imaging a risonanza magnetica]]
* [[Risonanza magnetica nucleare]]
* [[Spostamento chimico]]

{{Portale|quantistica}}

[[Categoria:Fisica atomica]]
[[Categoria:Rapporti|Giromagnetico]]


text:
# Tela dipinta di Gebelein
La tela dipinta di Gabelein (o telo di Gabelein) è un manufatto risalente all'epoca predinastica dell'Antico Egitto (3600-3350 a.C.), che è attestato come il più antico esempio conosciuto di pittura su lino.
Il reperto è stato ritrovato da Giulio Farina nel 1930, durante la missione di scavo presso la necropoli del sito di Gabelein. Il telo di lino era ripiegato e riposto sul fianco del defunto e presenta pitture in rosso, bianco e nero, raffiguranti scene di vita sul Nilo. Il manufatto ha subito ingenti danni a causa dell'umidità e al momento del ritrovamento erano rimasti numerosi frammenti, che sono stati ricomposti in quattro pannelli; struttura che viene mantenuta tuttora a seguito di un restauro.
Data l'antichità del reperto, gli studiosi non sono concordi circa la datazione precisa e il significato delle scene rappresentate.

## Descrizione
Il manufatto è realizzato con una tecnica "a tela", con trama e ordito intrecciati tra loro, e sul bordo presenta tracce di frange.
Le immagini dipinte raffigurano momenti della vita delle comunità predinastiche, quali la celebrazione di culti religiosi o cerimoniali di ospitalità; una processione di imbarcazioni con figure umane a bordo rappresentate di profilo; un gruppo di figure con una lunga gonna nera, con le braccia alzate al cielo, rivolte verso il basso o che si tengono per mano; scene di caccia.
In una delle scene di caccia si vede un uomo che sembra in procinto di catturare un ippopotamo con una corda. Un altro uomo sembra impegnato nell'atto di pescare con una rete; questa è una delle interpretazioni e in questo caso sarebbe la prima volta che si hanno testimonianze dell'attività di pesca nell'epoca predinastica. Una seconda interpretazione è che stia lanciando la rete per catturare un coccodrillo, animale che solitamente veniva cacciato con reti e barche e congiuntamente alla caccia all'ippopotamo.

title: Tela dipinta di Gebelein

wikitext:
{{Opera d'arte
|titolo = Tela dipinta di Gebelein
|artista = ignoto
|data = [[Periodo Predinastico (Egitto)|epoca predinastica]] dell'[[Antico Egitto]] (3600-3350 a.C.)
|opera = dipinto
|tecnica = pittura su tela
|materiale = lino
|altezza =
*pannello imbarcazioni 100 x 160 cm
*pannello danzatrici 50 x 160 cm
*gli altri due pannelli 50 x 80
|larghezza =
|profondità =
|firma =
|sepolto =
|anno sepoltura =
|anno traslazione =
|sepolto2 =
|anno sepoltura2 =
|anno traslazione2 =
|ubicazione = [[Museo egizio (Torino)|Museo Egizio]]
|città = Torino
|data ingresso =
|inventario = S. 17138
|latitudine =
|longitudine =
|titolo alfabetico =
|mostra mappa =
|zoom mappa =
}}
La '''tela dipinta di Gabelein''' (o '''telo di Gabelein''') è un manufatto risalente all'[[Periodo Predinastico (Egitto)|epoca predinastica]] dell'[[Antico Egitto]] (3600-3350 a.C.), che è attestato come il più antico esempio conosciuto di [[pittura]] su [[Lino (fibra)|lino]].<ref name=":0">{{Cita libro|autore=Federica Ugliano|titolo=Museo Egizio|anno=2015|pp=44-45|capitolo=Il Predinastico: la vita in Egitto prima dei faraoni}}</ref>

Il reperto è stato ritrovato da [[Giulio Farina]] nel 1930, durante la missione di scavo presso la [[necropoli]] del sito di [[Gebelein|Gabelein]]. Il telo di lino era ripiegato e riposto sul fianco del defunto e presenta pitture in rosso, bianco e nero, raffiguranti scene di vita sul [[Nilo]]. Il manufatto ha subito ingenti danni a causa dell'umidità<ref name=":1">{{Cita pubblicazione|autore=Diana Craig Patch|anno=2011|titolo=Dawn of Egyptian Art|editore=The Metropolitan Museum of Art, New York|p=38}}</ref> e al momento del ritrovamento erano rimasti numerosi frammenti, che sono stati ricomposti in quattro pannelli; struttura che viene mantenuta tuttora a seguito di un restauro.

Data l'antichità del reperto, gli studiosi non sono concordi circa la datazione precisa e il significato delle scene rappresentate.<ref name=":0" />

== Descrizione ==
Il manufatto è realizzato con una tecnica "a [[tela]]", con [[Trama (tessitura)|trama]] e [[ordito]] intrecciati tra loro, e sul bordo presenta tracce di [[Frangia|frange]].

Le immagini dipinte raffigurano momenti della vita delle comunità predinastiche, quali la celebrazione di [[Culto|culti religiosi]] o [[Cerimoniale|cerimoniali]] di [[ospitalità]]; una [[processione]] di imbarcazioni con figure umane a bordo rappresentate di profilo; un gruppo di figure con una lunga gonna nera, con le braccia alzate al cielo, rivolte verso il basso o che si tengono per mano; scene di [[caccia]].<ref name=":0" />

In una delle scene di caccia si vede un uomo che sembra in procinto di catturare un [[ippopotamo]] con una corda. Un altro uomo sembra impegnato nell'atto di [[Pesca (attività)|pescare]] con una rete; questa è una delle interpretazioni e in questo caso sarebbe la prima volta che si hanno testimonianze dell'attività di pesca nell'epoca predinastica. Una seconda interpretazione è che stia lanciando la rete per catturare un [[Crocodylia|coccodrillo]], animale che solitamente veniva cacciato con reti e barche e congiuntamente alla caccia all'ippopotamo.<ref name=":1" />

[[File:Gebelein painted linen - Museo Egizio Turin S 17138 p01.jpg|miniatura|centro|upright=3|Complesso dei frammenti della tela di Gebelein]]

== Note ==
<references />

==Voci correlate==
*[[Papiri di Gebelein]]

==Altri progetti==
{{interprogetto}}

==Collegamenti esterni==
* {{Collegamenti esterni}}
*[https://collezioni.museoegizio.it/it-IT/material/S_17138 La tela di Gebelein nel sito della collezione del Museo Egizio di Torino]

{{controllo di autorità}}
{{portale|Antico Egitto|pittura}}

[[Categoria:Opere nel Museo egizio di Torino]]
[[Categoria:Dipinti a Torino]]
[[Categoria:Pittura nell'antico Egitto]]

title: Tela dipinta di Gebelein

Autore: ignoto

Tecnica: pittura su tela

Altezza: - pannello imbarcazioni 100 x 160 cm - pannello danzatrici 50 x 160 cm - gli altri due pannelli 50 x 80 cm

Ubicazione: Museo Egizio, Torino


text:
# Dueling Banjos
Dueling Banjos è un brano di Eric Weissberg del 1972, cover del brano Feudin' Banjos, pubblicato da Arthur "Guitar Boogie" Smith nel 1955.
Dueling Banjos venne utilizzato nella colonna sonora del film Un tranquillo weekend di paura e pubblicato come singolo nello stesso anno. Il brano entrò ai primi posti delle classifiche americane.

## Formazione
- Eric Weissberg – banjo
- Steve Mandell – banjo

title: Dueling Banjos

wikitext:
{{U|Dueling Banjos|musica|giugno 2025}}
{{s|brani musicali|country}}
{{Brano musicale
|titolo = Dueling Banjos
|artista = Eric Weissberg
|voce artista =
|giornoMese =
|anno = 1972
|genere = Bluegrass
|etichetta =
|incisione =
|durata = 2:10
}}
'''''Dueling Banjos''''' è un brano di [[Eric Weissberg]] del 1972, cover del brano ''[[Feudin' Banjos]]'', pubblicato da [[Arthur "Guitar Boogie" Smith]] nel 1955.

''Dueling Banjos'' venne utilizzato nella colonna sonora del film ''[[Un tranquillo weekend di paura]]'' e pubblicato come singolo nello stesso anno. Il brano entrò ai primi posti delle classifiche americane.<ref>{{cita libro|titolo=The Billboard Book Of Top 40 Country Hits: 1944-2006|autore=Joel Whitburn|editore=Record Research|anno=2004|p=375|lingua=en}}</ref>

== Formazione ==
* [[Eric Weissberg]] – banjo
* Steve Mandell – banjo

==Note==
<references/>

==Collegamenti esterni==
* {{Collegamenti esterni}}

{{Portale|musica}}

title: Dueling Banjos

Artista: Eric Weissberg

Genere: Bluegrass


text:
# Masquerade in Blood
Masquerade in Blood  è il settimo album del gruppo thrash metal tedesco Sodom, pubblicato nel 1995.

## Tracce
1. Masquerade in Blood – 3:19
2. Gathering of Minds – 4:16
3. Fields of Honour – 3:23
4. Braindead – 2:29
5. Verrecke!! – 2:48
6. Shadow of Damnation – 2:57
7. Peacemaker's Law – 3:23
8. Murder in My Eyes – 2:38
9. Unwanted Youth – 3:32
10. Mantelmann – 2:10
11. Scum – 5:24
12. Hydrophobia – 3:23
13. Let's Break the Law – 2:55

## Formazione
- Tom Angelripper - voce, basso
- Strahli - chitarra
- Atomic Steif - batteria

title: Masquerade in Blood

wikitext:
{{Album
|titolo = Masquerade in Blood
|artista = Sodom
|tipo = Studio
|giornomese = 1º giugno
|anno = 1995
|postdata =
|durata = 42:42
|etichetta = [[Steamhammer (etichetta discografica)|Steamhammer]]/[[SPV GmbH]]
|formati = [[Compact disc|CD]], [[Long playing|LP]], [[Musicassetta|MC]]
|genere = Thrash metal
|genere2 = Groove metal
|genere3 = Hardcore punk
|numero di dischi = 1
|numero di tracce = 13
|numero dischi d'oro =
|numero dischi di platino =
|note =
|precedente = [[Marooned Live]]
|anno precedente = 1995
|successivo = [[Ten Black Years]]
|anno successivo = 1996
}}

'''''Masquerade in Blood'''''  è il settimo [[Album discografico|album]] del gruppo [[thrash metal]] [[Germania|tedesco]] [[Sodom]], pubblicato nel [[1995]].

== Tracce ==
{{Tracce
|Titolo1 = Masquerade in Blood
|Durata1 = 3:19

|Titolo2 = Gathering of Minds
|Durata2 = 4:16

|Titolo3 = Fields of Honour
|Durata3 = 3:23

|Titolo4 = Braindead
|Durata4 = 2:29

|Titolo5 = Verrecke!!
|Durata5 = 2:48

|Titolo6 = Shadow of Damnation
|Durata6 = 2:57

|Titolo7 = Peacemaker's Law
|Durata7 = 3:23

|Titolo8 = Murder in My Eyes
|Durata8 = 2:38

|Titolo9 = Unwanted Youth
|Durata9 = 3:32

|Titolo10 = Mantelmann
|Durata10 = 2:10

|Titolo11 = Scum
|Durata11 = 5:24

|Titolo12 = Hydrophobia
|Durata12 = 3:23

|Titolo13 = Let's Break the Law
|Durata13 = 2:55
}}

== Formazione ==
* Tom Angelripper - [[Canto|voce]], [[Basso elettrico|basso]]
* Strahli - [[Chitarra elettrica|chitarra]]
* Atomic Steif - [[Batteria (strumento musicale)|batteria]]

== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}

{{Sodom}}
{{Portale|Heavy metal}}

title: Masquerade in Blood · album in studio

Artista: Sodom

Pubblicazione: 1º giugno 1995

Genere: Thrash metal · Groove metal · Hardcore punk

Etichetta: Steamhammer/SPV GmbH

Formati: CD, LP, MC

title: Sodom - cronologia

Sodom - cronologia: Album precedente · Marooned Live(1995)Album successivo · Ten Black Years(1996)


text:
# Le grandi storie della fantascienza 7
Le grandi storie della fantascienza 7 (titolo originale Isaac Asimov Presents the Great SF Stories 7 (1945)) è un'antologia di racconti di fantascienza raccolti e commentati da Isaac Asimov e Martin H. Greenberg. Fa parte della serie Le grandi storie della fantascienza e comprende racconti pubblicati nel 1945.
È stata pubblicata nel 1982 e tradotta in italiano l'anno successivo.

## Racconti
- Gli ondifagi (The Waveries), di Fredric Brown
- Il figlio del pifferaio (Mutant) di Lewis Padgett
- Un nemico vivo o morto (Wanted-An Enemy), di Fritz Leiber
- Vicolo cieco (Blind Alley), di Isaac Asimov
- Corso per corrispondenza (Corrispondence Course), di Raymond F. Jones
- Primo contatto (First Contact), di Murray Leinster
- Venusiani addio (The Vanishing Venusians), di Leigh Brackett
- Nelle tue mani (Into Thy Hands), di Lester Del Rey
- Mimetizzazione (Camouflage, di Henry Kuttner
- Il potere (The Power), di Murray Leinster
- L'uccisore di giganti (Giant Killer), di A. Bertram Chandler
- Ciò che ti serve (What You Need), di Henry Kuttner
- De Profundis (De Profundis), di Murray Leinster
- Pi nel cielo (Pi in the Sky), di Fredric Brown

## Edizioni
- Isaac Asimov Presents The Great SF Stories 7 (1945), DAW Books, 1982.
- Le grandi storie della fantascienza 7 (1945), traduzione di Giampaolo Cossato e Sandro Sandrelli, SIAD Edizioni, 1983.
- Le grandi storie della fantascienza 7, traduzione di Giampaolo Cossato e Sandro Sandrelli, Bompiani, 1992, ISBN 88-452-1841-4.
- Le grandi storie della fantascienza 7, traduzione di Giampaolo Cossato e Sandro Sandrelli, RCS Periodici, 2006.

title: Le grandi storie della fantascienza 7

wikitext:
{{Libro
|tipo = Fantascienza
|titolo = Le grandi storie della fantascienza 7
|titoloorig = Isaac Asimov Presents the Great SF Stories 7 (1945)
|titolialt =
|titoloalfa = Grandi storie della fantascienza 07, Le
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|autore = a cura di [[Isaac Asimov]] e [[Martin H. Greenberg]]
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|preceduto = [[Le grandi storie della fantascienza 6]]
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'''''Le grandi storie della fantascienza 7''''' (titolo originale ''Isaac Asimov Presents the Great SF Stories 7 (1945)'') è un'[[antologia]] di [[racconto|racconti]] di [[fantascienza]] raccolti e commentati da [[Isaac Asimov]] e [[Martin H. Greenberg]]. Fa parte della serie ''[[Le grandi storie della fantascienza]]'' e comprende racconti pubblicati nel 1945.

È stata pubblicata nel 1982 e tradotta in italiano l'anno successivo.

== Racconti ==
*''Gli ondifagi'' (''The Waveries''), di [[Fredric Brown]]
*''Il figlio del pifferaio'' (''Mutant'') di [[Lewis Padgett]]
*''Un nemico vivo o morto'' (''Wanted-An Enemy''), di [[Fritz Leiber]]
*''[[Vicolo cieco (racconto)|Vicolo cieco]]'' (''Blind Alley''), di [[Isaac Asimov]]
*''Corso per corrispondenza'' (''Corrispondence Course''), di [[Raymond F. Jones]]
*''[[Primo contatto (racconto)|Primo contatto]]'' (''First Contact''), di [[Murray Leinster]]
*''Venusiani addio'' (''The Vanishing Venusians''), di [[Leigh Brackett]]
*''Nelle tue mani'' (''Into Thy Hands''), di [[Lester Del Rey]]
*''Mimetizzazione'' (''Camouflage'', di [[Henry Kuttner]]
*''Il potere'' (''The Power''), di [[Murray Leinster]]
*''L'uccisore di giganti'' (''Giant Killer''), di [[A. Bertram Chandler]]
*''Ciò che ti serve'' (''What You Need''), di [[Henry Kuttner]]
*''De Profundis'' (''De Profundis''), di [[Murray Leinster]]
*''Pi nel cielo'' (''Pi in the Sky''), di [[Fredric Brown]]

== Edizioni ==
*{{cita libro|titolo=Isaac Asimov Presents The Great SF Stories 7 (1945)|anno=1982|editore=DAW Books}}
*{{cita libro|titolo=Le grandi storie della fantascienza 7 (1945)|anno=1983|editore=SIAD Edizioni|traduttore=Giampaolo Cossato e [[Sandro Sandrelli]]}}
*{{cita libro|titolo=Le grandi storie della fantascienza 7|anno=1992|editore=Bompiani|ISBN= 88-452-1841-4|traduttore=Giampaolo Cossato e Sandro Sandrelli}}
*{{cita libro|titolo=Le grandi storie della fantascienza 7|anno=2006|editore=RCS Periodici|traduttore=Giampaolo Cossato e Sandro Sandrelli}}

== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}

{{portale|fantascienza|letteratura}}

[[Categoria:Raccolte di racconti di fantascienza]]
[[Categoria:Le grandi storie della fantascienza]]

title: Le grandi storie della fantascienza 7

Autore: a cura di Isaac Asimov e Martin H. Greenberg

Genere: antologia

Sottogenere: fantascienza

Lingua originale: inglese

Serie: Le grandi storie della fantascienza

Preceduto da: Le grandi storie della fantascienza 6

Seguito da: Le grandi storie della fantascienza 8