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# Quantizzazione del campo elettromagnetico
In fisica, la quantizzazione del campo elettromagnetico è la descrizione del campo elettromagnetico, responsabile delle onde elettromagnetiche, nel formalismo della meccanica quantistica. La trattazione è, sotto alcuni aspetti, simile a quella dell'oscillatore armonico, anche se più complicata data la maggiore complessità delle equazioni che descrivono il campo.

## Equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico
Le equazioni di Maxwell permettono di trovare il campo elettromagnetico in ogni punto dello spazio, note le sorgenti:
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\rho (\mathbf {r} ,t)}
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)=0}
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)}
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+{\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {j} (\mathbf {r} ,t)}
Da queste equazioni segue che esiste un potenziale vettore {\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)} ed un potenziale scalare {\displaystyle V(\mathbf {r} ,t)} tali che:
{\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)=\nabla \times \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)}
{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)-\nabla V(\mathbf {r} ,t)}

## Alcune proprietà della trasformata di Fourier
Prima di effettuare la quantizzazione del campo è opportuno passare nello spazio reciproco tramite l'applicazione della trasformata di Fourier alle equazioni di Maxwell.
A tal scopo elenco qui alcune proprietà della trasformata rispetto agli operatori differenziali, che seguono direttamente dalla definizione di trasformata di Fourier.
Sia {\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}} la trasformata di una funzione {\displaystyle F} scalare, allora:
{\displaystyle \nabla F\leftrightarrow i\mathbf {k} _{n}{\mathcal {F}}_{n}}
Se {\displaystyle \mathbf {F} } è una funzione vettoriale si ha:
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {F} \leftrightarrow i\mathbf {k} _{n}\cdot {\mathcal {F}}_{n}}
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {F} \leftrightarrow i\mathbf {k} _{n}\times {\mathcal {F}}_{n}}
Vale la pena di ricordare che se {\displaystyle \mathbf {F} } è un vettore allora anche {\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}} lo sarà: le componenti del vettore sono quindi le trasformate delle rispettive componenti del vettore {\displaystyle \mathbf {F} }, per cui il prodotto scalare ed il prodotto vettoriale tra {\displaystyle \mathbf {k} _{n}} e {\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}} sono definiti.

## Equazioni di Maxwell nello spazio reciproco
Il motivo dell'uso della trasformata di Fourier nel processo di quantizzazione del campo elettromagnetico risiede nel fatto che gli operatori vettoriali (divergenza e rotore) vengono trasformati da operatori differenziali ad operatori algebrici, molto più facili da maneggiare.
Le equazioni nello spazio reciproco, ricordando le proprietà del paragrafo precedente sono, quindi:
{\displaystyle i\mathbf {k} _{n}\cdot {\mathcal {E}}_{n}={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\rho _{n}}
{\displaystyle \mathbf {k} _{n}\cdot {\mathcal {B}}_{n}=0}
{\displaystyle i\mathbf {k} _{n}\times {\mathcal {E}}_{n}=-{\frac {\partial }{\partial t}}{\mathcal {B}}_{n}}
{\displaystyle i\mathbf {k} _{n}\times {\mathcal {B}}_{n}={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}{\mathcal {E}}_{n}+{\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}j_{n}}
Si possono commentare alcune conseguenze, prima di passare alla vera e propria quantizzazione.
Innanzitutto dalla seconda equazione segue che {\displaystyle {\mathcal {B}}_{n}} è ortogonale a {\displaystyle \mathbf {k} _{n}}, è quindi utile eseguire la scomposizione di {\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}} in una componente normale ed una parallela (a {\displaystyle \mathbf {k} _{n}}).
Dalla prima equazione si vede che la componente parallela di {\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}} è legata alla densità di carica, quindi al campo creato istantaneamente dalle cariche al punto {\displaystyle \mathbf {r} }.
Dalla terza equazione si vede che la componente normale di {\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}} è legata alla componente normale di {\displaystyle {\mathcal {B}}_{n}}, inoltre dalla quarta equazione si ottiene che:
{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\mathcal {E}}_{n\bot }=ic^{2}\mathbf {k} _{n}\times {\mathcal {B}}_{n\bot }-{\frac {1}{\varepsilon _{0}}}j_{n\bot }}
Introducendo anche la trasformata del potenziale vettore si ha:
{\displaystyle {\mathcal {B}}_{n\bot }=i\mathbf {k} _{n}\times {\mathcal {A}}_{n\bot }}
e dalla terza equazione si ottiene subito che:
{\displaystyle {\mathcal {E}}_{n\bot }=-{\frac {\partial }{\partial t}}{\mathcal {A}}_{n\bot }}

## Quantizzazione del campo elettromagnetico
Per poter effettuare la quantizzazione bisogna conoscere l'espressione della Hamiltoniana di un sistema.
Per il campo elettromagnetico classico essa vale:
{\displaystyle H={\frac {\varepsilon _{0}}{2}}\int \left[|\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)|^{2}+|c\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)|^{2}\right]d^{3}\mathbf {r} }
e, passando allo spazio reciproco:
{\displaystyle H={\frac {\varepsilon _{0}}{2L^{3}}}\sum _{n}\left[|{\mathcal {E}}_{n}(t)|^{2}+|c{\mathcal {B}}_{n}(t)|^{2}\right]}
In particolare, come nel caso classico, si può separare l'hamiltoniana in una parte normale ed una parallela, in particolare la parte normale, vale:
{\displaystyle H_{\perp }={\frac {\varepsilon _{0}}{2L^{3}}}\sum _{n}\left[|{\mathcal {E}}_{\perp n}(t)|^{2}+|c{\mathcal {B}}_{\perp n}(t)|^{2}\right]}
Considerando la relazione tra frequenza e vettore d'onda:
{\displaystyle \omega _{n}=c|\mathbf {k} _{n}|}
e la relazione tra {\displaystyle {\mathcal {B}}_{n}} ed {\displaystyle {\mathcal {A}}_{n}} l'hamiltoniana può essere scritta anche nel seguente modo:
{\displaystyle H_{\perp }={\frac {\varepsilon _{0}}{2L^{3}}}\sum _{n}\left[|{\mathcal {E}}_{\perp n}(t)|^{2}+|\omega _{n}{\mathcal {A}}_{\perp n}(t)|^{2}\right]}
Questa hamiltoniana può essere paragonata a quella dell'oscillatore armonico e si identifica in essa se identifichiamo i seguenti termini:
{\displaystyle {\mbox{pulsazione}}\to \omega _{n}}
{\displaystyle {\mbox{massa}}\ m\to {\frac {\varepsilon _{0}}{L^{3}}}}
{\displaystyle {\mbox{posizione}}\ {\hat {x}}\to {\hat {\mathcal {A}}}_{\perp n}}
{\displaystyle {\mbox{impulso}}\ {\hat {p}}\to -{\frac {\varepsilon _{0}}{L^{3}}}{\hat {\mathcal {E}}}_{\perp n}}
Analogamente possono essere introdotti i due operatori {\displaystyle a} ed {\displaystyle a^{+}} definiti nel seguente modo:
{\displaystyle a={\sqrt {\frac {\varepsilon _{0}}{2\hslash \omega _{n}L^{3}}}}\left[\omega _{n}{\hat {\mathcal {A}}}_{\perp n}+i{\hat {\mathcal {E}}}_{\perp n}\right]}
{\displaystyle a^{+}={\sqrt {\frac {\varepsilon _{0}}{2\hslash \omega _{n}L^{3}}}}\left[\omega _{n}{\hat {\mathcal {A}}}_{\perp n}-i{\hat {\mathcal {E}}}_{\perp n}\right]}
Si noti che in questa sezione i cappelli degli operatori sono stati mantenuti per chiarezza e per evitare confusione con le trasformate dei campi.
Gli operatori {\displaystyle a} ed {\displaystyle a^{+}} operano solo sul modo di oscillazione n e, analogamente al caso dell'oscillatore, si fa l'ipotesi che:
{\displaystyle [a_{n},a_{m}^{+}]=\delta _{mn}}
Si noti la differenza che esiste tra i due casi: nell'oscillatore esiste un solo modo di oscillazione, qui ne esistono n, gli operatori che agiscono su due modi differenti commutano.
L'hamiltoniana del campo elettromagnetico si scrive, quindi:
{\displaystyle H_{\perp \;em}=\sum _{n}\hslash \omega _{n}\left(a^{+}a+{1 \over 2}\right)}
cioè come somma di n oscillatori armonici unidimensionali indipendenti, ognuno oscillante con pulsazione {\displaystyle \omega _{n}}.

### Commenti
Si noti prima di tutto che, poiché nell'hamiltoniana compaiono solo le norme dei vettori {\displaystyle {\mathcal {E}}_{n}} ed {\displaystyle {\mathcal {A}}_{n}}, l'hamiltoniana può comportare dei termini complessi del tipo {\displaystyle e^{i\mathbf {k} _{n}\cdot \mathbf {r} }}, i quali hanno norma unitaria, contrariamente al caso dell'oscillatore che comporta solo variabili reali.
Inoltre l'hamiltoniana quantizzata non dipende esplicitamente dal tempo, per cui l'hamiltoniana del modo di oscillazione n è stazionaria, anche se è destinata a descrivere uno stato oscillante nel tempo, così come gli stati propri dell'operatore sono stazionari nel tempo.
Questo apparente paradosso si risolve con l'introduzione di un apposito stato, detto stato coerente.
Rimane da vedere quale sia l'espressione degli operatori {\displaystyle {\hat {E}}_{\perp },\;{\hat {A}}_{\perp }} e {\displaystyle {\hat {B}}_{\perp }}, in funzione degli operatori dello spazio reciproco.
Qui sorge il problema delle fasi accennato in precedenza: noi disponiamo solo delle norme, per cui non abbiamo alcun mezzo di trovare le fasi.
Si può dimostrare, tuttavia che:
{\displaystyle {\hat {E}}_{n}=i\sum _{n}{\mathcal {F}}_{n}\left(a_{n}e^{i\mathbf {k} _{n}\cdot \mathbf {r} }-a_{n}^{+}e^{-i\mathbf {k} _{n}\cdot \mathbf {r} }\right)\mathbf {\varepsilon } _{n}}
{\displaystyle {\hat {A}}_{n}=\sum _{n}{\frac {{\mathcal {F}}_{n}}{\omega _{n}}}\left(a_{n}e^{i\mathbf {k} _{n}\cdot \mathbf {r} }+a_{n}^{+}e^{-i\mathbf {k} _{n}\cdot \mathbf {r} }\right)\mathbf {\varepsilon } _{n}}
{\displaystyle {\hat {B}}_{n}=i\sum _{n}{\mathcal {F}}_{n}{\frac {\mathbf {k} _{n}\times \mathbf {\varepsilon } _{n}}{\omega _{n}}}\left(a_{n}e^{i\mathbf {k} _{n}\cdot \mathbf {r} }-a_{n}^{+}e^{-i\mathbf {k} _{n}\cdot \mathbf {r} }\right)}
Si noti che gli unici operatori nelle espressioni precedenti sono {\displaystyle a} ed {\displaystyle a^{+}}, la quantità {\displaystyle \mathbf {r} } è una variabile dello spazio reale; il vettore {\displaystyle \mathbf {\varepsilon } _{n}} è il vettore di polarizzazione del campo elettrico e la quantità {\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}} è detta campo di oscillazione del vuoto e vale:
{\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}={\sqrt {\frac {\hslash \omega _{n}}{2\varepsilon _{0}L^{3}}}}}

## Il fotone
Data la forma della hamiltoniana, restano validi, quindi, tutti i risultati che si sono trovati per l'oscillatore.
In particolare gli stati della hamiltoniana sono del tipo {\displaystyle |w_{1},w_{2},.....\rangle } con {\displaystyle w_{1},\;w_{2},....} interi positivi.
Questi stati vengono ottenuti a partire dallo stato vuoto o fondamentale {\displaystyle |0_{1},\;0_{2},\;...\rangle } tramite l'applicazione dell'operatore di creazione:
{\displaystyle |w_{1},\;w_{2},\;...\rangle ={\frac {(a_{1}^{+})^{w_{1}}(a_{2}^{+})^{w_{2}}\;...}{\sqrt {w_{1}!w_{2}!\;...}}}|0_{1},\;0_{2},\;...\rangle }
Poiché i quanti di energia del campo elettromagnetico vengono chiamati fotoni, allora il numero di occupazione del livello n viene identificato con il numero di fotoni del modo n.
Si noti che, dato che non esiste alcun limite alla popolazione dei modi, queste particelle devono essere dei bosoni.
L'energia dello stato generico è data da:
{\displaystyle E=\sum _{n}\left(w_{n}+{\frac {1}{2}}\right)\hslash \omega _{n}}
La quale può essere vista come somma di due componenti:
{\displaystyle E_{fotone}=\sum _{n}w_{n}\hslash \omega _{n}}
{\displaystyle E_{vuoto}={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hslash \omega _{n}}
Poiché le frequenze quantizzate, in linea di principio sono infinite ci ritroviamo con un assurdo: avevamo introdotto la quantizzazione delle frequenze del campo proprio per evitare divergenze e troviamo una energia del vuoto che diverge.
Questo paradosso, in effetti solo apparente, viene risolto con la teoria della rinormalizzazione di Feynman.

## Stato coerente
Consideriamo, per semplicità, una cavità che autorizzi un solo modo di oscillazione, lo stato coerente del sistema è definito nel seguente modo:
{\displaystyle |\alpha \rangle =\sum _{m}e^{-{|\alpha |^{2} \over 2}}{\frac {\alpha ^{m}}{\sqrt {m!}}}|m\rangle }
In questo stato si ha una probabilità {\displaystyle p_{m}} di trovare m fotoni nella cavità, data da:
{\displaystyle \langle m|\alpha \rangle =e^{-|\alpha |^{2}}{\frac {|\alpha |^{2m}}{m!}}}
Si riconosce la distribuzione di Poisson: questa dà la probabilità di trovare m fotoni nella cavità, quando si sappia che il loro numero medio è {\displaystyle |\alpha |^{2}}.
Lo stato {\displaystyle |\alpha \rangle } è uno stato a norma unitaria:
{\displaystyle \sum _{m}p_{m}=e^{-|\alpha |^{2}}\sum _{m}{\frac {|\alpha |^{2m}}{m!}}=e^{-|\alpha |^{2}}e^{+|\alpha |^{2}}=1}
L'evoluzione di un tale stato nel tempo è la seguente; supponiamo che lo stato {\displaystyle |\alpha \rangle } definito precedentemente sia lo stato a t=0, al tempo t generico si ha:
{\displaystyle |\alpha (t)\rangle =\sum _{m}e^{-{|\alpha |^{2} \over 2}}{\frac {\alpha ^{m}}{\sqrt {m!}}}e^{-{\frac {iE_{m}t}{\hslash }}}|m\rangle =\sum _{m}e^{-{|\alpha |^{2} \over 2}}{\frac {\alpha ^{m}}{\sqrt {m!}}}e^{-i\omega \left(m+{\frac {1}{2}}\right)t}|m\rangle }
che si può scrivere anche:
{\displaystyle |\alpha (t)\rangle =e^{-{\frac {i\omega t}{2}}}\sum _{n}e^{-{\frac {|\alpha e^{-i\omega t}|^{2}}{2}}}{\frac {\left(\alpha e^{-i\omega t}\right)^{m}}{\sqrt {m!}}}|m\rangle }
Poiché ogni predizione su uno stato fisico è indipendente dalla fase che questo stato può avere, possiamo scrivere che:
{\displaystyle |\alpha (t)\rangle =|\alpha e^{-i\omega t}\rangle }
Cioè lo stato oscilla nel tempo.
Vediamo ancora una proprietà dello stato coerente, prima di calcolare il valore medio del campo elettrico su questo stato.
Si può dimostrare, infatti, che:
{\displaystyle a|\alpha \rangle =\alpha |\alpha \rangle \qquad \langle \alpha |a^{+}=\alpha ^{*}\langle \alpha |}
Si noti che la seconda relazione è la coniugata della prima, per cui dimostriamo solo la prima espressione.
Si ha:
{\displaystyle a|\alpha \rangle =\sum _{m=0}e^{-{\frac {|\alpha |^{2}}{2}}}{\frac {\alpha ^{m}}{\sqrt {m!}}}a|m\rangle =\sum _{m=1}e^{-{\frac {|\alpha |^{2}}{2}}}{\frac {\alpha ^{m}}{\sqrt {(m-1)!}}}|m-1\rangle }
Si noti che la prima somma parte da m=0, mentre la seconda parte da m=1, in quanto l'applicazione dell'operatore {\displaystyle a} allo stato vuoto dà risultato nullo.
Poniamo m-1=n si ottiene:
{\displaystyle \sum _{n=0}e^{-{\frac {|\alpha |^{2}}{2}}}{\frac {\alpha ^{n+1}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle =\alpha |\alpha \rangle }
Il valore medio del campo elettrico sullo stato {\displaystyle |\alpha \rangle } vale:
{\displaystyle i{\mathcal {F}}\langle \alpha |\left(ae^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }-a^{+}e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right)|\alpha \rangle \mathbf {\varepsilon _{n}} }
ed, usando le proprietà appena dimostrate si ottiene:
{\displaystyle \langle \mathbf {E} _{\perp }\rangle =i{\mathcal {F}}\left(\alpha e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }-\alpha ^{*}e^{-i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }\right)\mathbf {\varepsilon _{n}} }
Supponendo {\displaystyle \alpha } reale ed introducendo la dipendenza temporale dello stato {\displaystyle |\alpha \rangle } si ottiene per il valore medio del campo elettrico:
{\displaystyle \mathbf {E} _{\perp }=2{\mathcal {F}}\alpha \sin {\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)}\mathbf {\varepsilon } _{n}}

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{{f|fisica|febbraio 2013}}
In [[fisica]], la '''quantizzazione del campo elettromagnetico''' è la descrizione del [[campo elettromagnetico]], responsabile delle [[interazione elettromagnetica|onde elettromagnetiche]], nel formalismo della [[meccanica quantistica]]. La trattazione è, sotto alcuni aspetti, simile a quella dell'[[moto armonico quantistico|oscillatore armonico]], anche se più complicata data la maggiore complessità delle [[equazioni di Maxwell|equazioni]] che descrivono il campo.

== Equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico ==
{{vedi anche|Equazioni di Maxwell}}
Le equazioni di Maxwell permettono di trovare il campo elettromagnetico in ogni punto dello spazio, note le sorgenti:

:<math>\nabla \cdot \mathbf E(\mathbf r, t) = \frac{1}{\varepsilon_{0}} \rho (\mathbf r ,t)</math>

:<math>\nabla \cdot \mathbf B(\mathbf r, t) = 0</math>

:<math>\nabla \times \mathbf E(\mathbf r, t) = - \frac{\partial}{\partial t} \mathbf B(\mathbf r, t)</math>

:<math>\nabla \times \mathbf B(\mathbf r, t) = \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial}{\partial t} \mathbf E(\mathbf r, t) + \frac{1}{\varepsilon_{0} c^{2}} \mathbf j(\mathbf r, t)</math>

Da queste equazioni segue che esiste un potenziale vettore <math>\mathbf A (\mathbf r, t)</math> ed un potenziale scalare <math>V (\mathbf r, t)</math> tali che:

:<math>\mathbf B(\mathbf r, t) = \nabla \times \mathbf A(\mathbf r, t)</math>

:<math>\mathbf E(\mathbf r, t) = - \frac{\partial}{\partial t} \mathbf A(\mathbf r, t) - \nabla V(\mathbf r, t)</math>

== Alcune proprietà della trasformata di Fourier ==
{{vedi anche|Trasformata di Fourier}}
Prima di effettuare la quantizzazione del campo è opportuno passare nello [[Reticolo reciproco|spazio reciproco]] tramite l'applicazione della [[trasformata di Fourier]] alle equazioni di Maxwell.<ref>Per evitare problemi di convergenza, la definizione di trasformata che si usa in questo paragrafo è leggermente differente dalla formulazione tradizionale, in quanto si limita il volume di integrazione ad un cubo di lato <math>L</math>.
Il vettore <math>\mathbf k</math>, che si usa per fare la trasformazione, risulta quantizzato e le componenti valgono:

:<math>k_{nx} = n_{x} \frac{\pi}{L} \qquad \qquad k_{ny} = n_{y} \frac{\pi}{L} \qquad \qquad k_{nz} = n_{z} \frac{\pi}{L}</math>

otteniamo, quindi, un vettore quantizzato <math>k_{n}</math> di dimensioni <math>[L]^{-1}</math>.
</ref>

A tal scopo elenco qui alcune proprietà della trasformata rispetto agli operatori differenziali, che seguono direttamente dalla definizione di trasformata di Fourier.

Sia <math>\mathcal F_{n}</math> la trasformata di una funzione <math>F</math> scalare, allora:

:<math>\nabla F \leftrightarrow i \mathbf k_{n} \mathcal F_{n}</math>

Se <math>\mathbf F</math> è una funzione vettoriale si ha:

:<math>\nabla \cdot \mathbf F \leftrightarrow i \mathbf k_{n} \cdot \mathcal F_{n}</math>

:<math>\nabla \times \mathbf F \leftrightarrow i \mathbf k_{n} \times \mathcal F_{n}</math>

Vale la pena di ricordare che se <math>\mathbf F</math> è un vettore allora anche <math>\mathcal F_{n}</math> lo sarà: le componenti del vettore sono quindi le trasformate delle rispettive componenti del vettore <math>\mathbf F</math>, per cui il [[prodotto scalare]] ed il [[prodotto vettoriale]] tra <math>\mathbf k_{n}</math> e <math>\mathcal F_{n}</math> sono definiti.

== Equazioni di Maxwell nello spazio reciproco ==
Il motivo dell'uso della trasformata di Fourier nel processo di quantizzazione del campo elettromagnetico risiede nel fatto che gli operatori vettoriali ([[divergenza]] e [[rotore (matematica)|rotore]]) vengono trasformati da operatori differenziali ad operatori algebrici, molto più facili da maneggiare.

Le equazioni nello [[Reticolo reciproco|spazio reciproco]], ricordando le proprietà del paragrafo precedente sono, quindi:

:<math>i \mathbf k_{n} \cdot \mathcal E_{n} = \frac{1}{\varepsilon_{0}} \rho_{n}</math>

:<math>\mathbf k_{n} \cdot \mathcal B_{n} = 0</math>

:<math>i \mathbf k_{n} \times \mathcal E_{n} = - \frac{\partial}{\partial t} \mathcal B_{n}</math>

:<math>i \mathbf k_{n} \times \mathcal B_{n} = \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial}{\partial t} \mathcal E_{n} + \frac{1}{\varepsilon_{0} c^{2}} j_{n}</math>

Si possono commentare alcune conseguenze, prima di passare alla vera e propria quantizzazione.

Innanzitutto dalla seconda equazione segue che <math>\mathcal B_{n}</math> è ortogonale a <math>\mathbf k_{n}</math>, è quindi utile eseguire la scomposizione di <math>\mathcal E_{n}</math> in una componente normale ed una parallela (a <math>\mathbf k_{n}</math>).

Dalla prima equazione si vede che la componente parallela di <math>\mathcal E_{n}</math> è legata alla [[densità di carica]], quindi al campo creato istantaneamente dalle cariche al punto <math>\mathbf r</math>.

Dalla terza equazione si vede che la componente normale di <math>\mathcal E_{n}</math> è legata alla componente normale di <math>\mathcal B_{n}</math>, inoltre dalla quarta equazione si ottiene che:

:<math>\frac{\partial}{\partial t} \mathcal E_{n \bot} = i c^{2} \mathbf k_{n} \times \mathcal B_{n \bot} - \frac{1}{\varepsilon_{0}} j_{n \bot}</math>

Introducendo anche la trasformata del potenziale vettore si ha:

:<math>\mathcal B_{n \bot} = i \mathbf k_{n} \times \mathcal A_{n \bot}</math>

e dalla terza equazione si ottiene subito che:

:<math>\mathcal E_{n \bot} = - \frac{\partial}{\partial t} \mathcal A_{n \bot}</math>

== Quantizzazione del campo elettromagnetico ==

Per poter effettuare la quantizzazione bisogna conoscere l'espressione della [[Meccanica hamiltoniana|Hamiltoniana]] di un sistema.

Per il campo elettromagnetico classico essa vale:

:<math>H = \frac{\varepsilon_{0}}{2} \int \left[ | \mathbf {E}(\mathbf {r}, t) |^{2} + | c \mathbf {B}(\mathbf {r}, t) |^{2} \right] d^{3} \mathbf {r}</math>

e, passando allo spazio reciproco:

:<math>H = \frac{\varepsilon_{0}}{2 L^{3}} \sum_{n} \left[ | \mathcal{E}_{n} (t) |^{2} + | c \mathcal{B}_{n} (t) |^{2} \right]</math>

In particolare, come nel caso classico, si può separare l'hamiltoniana in una parte ''normale'' ed una ''parallela'',<ref>Non essendo un vettore, per parte ''perpendicolare'' si intende la parte dell'hamiltoniana formata dalla somma delle componenti perpendicolari dei campi, e per parte ''parallela'' si intende la somma delle componenti parallele.</ref> in particolare la parte ''normale'', vale:

:<math>H_{\perp} = \frac{\varepsilon_{0}}{2 L^{3}} \sum_{n} \left[ | \mathcal{E}_{\perp n} (t) |^{2} + | c \mathcal{B}_{\perp n} (t) |^{2} \right]</math>

Considerando la relazione tra frequenza e [[vettore d'onda]]:

:<math>\omega_{n} = c | \mathbf {k}_{n} |</math>

e la relazione tra <math>\mathcal{B}_{n}</math> ed <math>\mathcal{A}_{n}</math> l'hamiltoniana può essere scritta anche nel seguente modo:

:<math>H_{\perp} = \frac{\varepsilon_{0}}{2 L^{3}} \sum_{n} \left[ | \mathcal{E}_{\perp n} (t) |^{2} + | \omega_{n} \mathcal{A}_{\perp n} (t) |^{2} \right]</math>

Questa hamiltoniana può essere paragonata a quella dell'[[moto armonico quantistico|oscillatore armonico]] e si identifica in essa se identifichiamo i seguenti termini:

:<math>\mbox{pulsazione} \to \omega_{n}</math>

:<math>\mbox{massa}\  m \to \frac{\varepsilon_{0}}{L^{3}}</math>

<math>\mbox{posizione}\ \hat{x} \to \hat{\mathcal{A}}_{\perp n}</math>

:<math>\mbox{impulso}\ \hat{p} \to -\frac{\varepsilon_{0}}{L^{3}} \hat{\mathcal{E}}_{\perp n}</math>

Analogamente possono essere introdotti i due operatori <math>a</math> ed <math>a^{+}</math> definiti nel seguente modo:

:<math>a = \sqrt{\frac{\varepsilon_{0}}{2 \hslash \omega_{n} L^{3}}} \left[ \omega_{n} \hat{\mathcal{A}}_{\perp n} + i \hat{\mathcal{E}}_{\perp n} \right]</math>

:<math>a^{+} = \sqrt{\frac{\varepsilon_{0}}{2 \hslash \omega_{n} L^{3}}} \left[ \omega_{n} \hat{\mathcal{A}}_{\perp n} - i \hat{\mathcal{E}}_{\perp n} \right]</math>

Si noti che in questa sezione i ''cappelli'' degli operatori sono stati mantenuti per chiarezza e per evitare confusione con le trasformate dei campi.

Gli operatori <math>a</math> ed <math>a^{+}</math> operano solo sul modo di oscillazione ''n'' e, analogamente al caso dell'oscillatore, si fa l'ipotesi che:

:<math>[a_{n}, a^{+}_{m}] = \delta_{mn}</math>

Si noti la differenza che esiste tra i due casi: nell'oscillatore esiste un solo modo di oscillazione, qui ne esistono ''n'', gli operatori che agiscono su due modi differenti commutano.<ref>In effetti se si fa il paragone con un oscillatore armonico ''n - dimensionale'' l'analogia è quasi perfetta: in questo caso i livelli di energia non sono mai degeneri, perché le frequenze di oscillazione dei vari modi sono diverse, nell'oscillatore i livelli sono degeneri perché le frequenze di oscillazione dei vari modi sono identiche.</ref>

L'hamiltoniana del campo elettromagnetico si scrive, quindi:

:<math>H_{\perp \; em} = \sum_{n} \hslash \omega_{n} \left( a^{+} a + {1 \over 2} \right)</math>

cioè come somma di ''n'' oscillatori armonici unidimensionali indipendenti, ognuno oscillante con pulsazione <math>\omega_{n}</math>.

=== Commenti ===

Si noti prima di tutto che, poiché nell'hamiltoniana compaiono solo le norme dei vettori <math>\mathcal{E}_{n}</math> ed <math>\mathcal{A}_{n}</math>, l'hamiltoniana può comportare dei termini complessi del tipo <math>e^{i \mathbf {k}_{n} \cdot \mathbf {r}}</math>, i quali hanno norma unitaria, contrariamente al caso dell'oscillatore che comporta solo variabili reali.

Inoltre l'hamiltoniana quantizzata non dipende esplicitamente dal tempo, per cui l'hamiltoniana del modo di oscillazione ''n'' è stazionaria, anche se è destinata a descrivere uno stato oscillante nel tempo, così come gli stati propri dell'operatore sono stazionari nel tempo.
Questo apparente paradosso si risolve con l'introduzione di un apposito stato, detto ''stato coerente''.

Rimane da vedere quale sia l'espressione degli operatori <math>\hat{E}_{\perp}, \; \hat{A}_{\perp}</math> e <math>\hat{B}_{\perp}</math>, in funzione degli operatori dello spazio reciproco.

Qui sorge il problema delle fasi accennato in precedenza: noi disponiamo solo delle norme, per cui non abbiamo alcun mezzo di trovare le fasi.

Si può dimostrare, tuttavia che:

:<math>\hat{E}_{n} = i \sum_{n} \mathcal{F}_{n} \left(a_{n} e^{i \mathbf {k}_{n} \cdot \mathbf {r}} - a^{+}_{n} e^{- i \mathbf {k}_{n} \cdot \mathbf {r}} \right) \mathbf {\varepsilon}_{n}</math>

:<math>\hat{A}_{n} = \sum_{n} \frac{\mathcal{F}_{n}}{\omega_{n}} \left(a_{n} e^{i \mathbf {k}_{n} \cdot \mathbf {r}} + a^{+}_{n} e^{- i \mathbf {k}_{n} \cdot \mathbf {r}}\right) \mathbf {\varepsilon}_{n}</math>

:<math>\hat{B}_{n} = i \sum_{n} \mathcal{F}_{n} \frac{\mathbf {k}_{n} \times \mathbf {\varepsilon}_{n}}{\omega_{n}} \left(a_{n} e^{i \mathbf {k}_{n} \cdot \mathbf {r}} - a^{+}_{n} e^{- i \mathbf {k}_{n} \cdot \mathbf {r}}\right)</math>

Si noti che gli unici operatori nelle espressioni precedenti sono <math>a</math> ed <math>a^{+}</math>, la quantità <math>\mathbf {r}</math> è una variabile dello spazio reale; il vettore <math>\mathbf {\varepsilon}_{n}</math> è il vettore di polarizzazione del [[campo elettrico]] e la quantità <math>\mathcal{F}_{n}</math> è detta ''campo di oscillazione del vuoto'' e vale:

:<math>\mathcal{F}_{n} = \sqrt{\frac{\hslash \omega_{n}}{2 \varepsilon_{0} L^{3}}}</math>

== Il fotone ==

Data la forma della hamiltoniana, restano validi, quindi, tutti i risultati che si sono trovati per l'oscillatore.

In particolare gli stati della hamiltoniana sono del tipo <math>| w_{1}, w_{2}, ..... \rangle</math> con <math>w_{1}, \; w_{2},....</math> interi positivi.

Questi stati vengono ottenuti a partire dallo stato ''vuoto'' o fondamentale <math>| 0_{1}, \; 0_{2}, \; ... \rangle</math> tramite l'applicazione dell'operatore di creazione:

:<math>| w_{1}, \; w_{2}, \; ... \rangle = \frac{(a_{1}^{+})^{w_{1}} (a_{2}^{+})^{w_{2}} \; ...}{\sqrt{w_{1}! w_{2}! \; ...}} | 0_{1}, \; 0_{2}, \; ... \rangle</math>

Poiché i quanti di [[energia del campo elettromagnetico]] vengono chiamati [[fotone|fotoni]], allora il numero di occupazione del livello ''n'' viene identificato con il numero di fotoni del modo ''n''.<ref>Con terminologia analoga a quella dell'oscillatore l'operatore <math>a</math> viene chiamato ''operatore di distruzione'', in quanto ''distrugge'' un fotone, mentre l'operatore <math>a^{+}</math> è chiamato ''operatore di creazione'' in quanto ''crea'' un fotone.
</ref>
Si noti che, dato che non esiste alcun limite alla popolazione dei modi, queste particelle devono essere dei [[bosone (fisica)|bosoni]].

L'energia dello stato generico è data da:

:<math>E = \sum_{n} \left( w_{n} + \frac{1}{2} \right) \hslash \omega_{n}</math>

La quale può essere vista come somma di due componenti:

:<math>E_{fotone} = \sum_{n} w_{n} \hslash \omega_{n}</math>

:<math>E_{vuoto} = \frac{1}{2} \sum_{n} \hslash \omega_{n}</math>

Poiché le frequenze quantizzate, in linea di principio sono infinite ci ritroviamo con un assurdo: avevamo introdotto la quantizzazione delle frequenze del campo proprio per evitare divergenze e troviamo una [[energia del vuoto]] che diverge.

Questo paradosso, in effetti solo apparente, viene risolto con la [[rinormalizzazione|teoria della rinormalizzazione]] di [[Feynman]].

== Stato coerente ==

Consideriamo, per semplicità, una cavità che autorizzi un solo modo di oscillazione, lo stato coerente del sistema è definito nel seguente modo:

:<math>| \alpha \rangle = \sum_{m} e^{-{| \alpha |^{2} \over 2}} \frac{\alpha^{m}}{\sqrt{m!}} | m \rangle</math>

In questo stato si ha una probabilità <math>p_{m}</math> di trovare m fotoni nella cavità, data da:

:<math>\langle m | \alpha \rangle = e^{- | \alpha |^{2}} \frac {| \alpha |^{2m}}{m!}</math>

Si riconosce la ''[[distribuzione di Poisson]]'': questa dà la probabilità di trovare ''m'' fotoni nella cavità, quando si sappia che il loro numero medio è <math>| \alpha |^{2}</math>.<ref>Si noti che il numero <math>\alpha</math> è, a priori, complesso, per questo si indicano sempre i moduli del numero nell'esponenziale, altrimenti si ha una quantità oscillante.
</ref>
Lo stato <math>| \alpha \rangle</math> è uno stato a norma unitaria:

:<math>\sum_{m} p_{m} = e^{- | \alpha |^{2}} \sum_{m} \frac{| \alpha |^{2m}}{m!} = e^{- | \alpha |^{2}} e^{+ | \alpha |^{2}} = 1</math>

L'evoluzione di un tale stato nel tempo è la seguente; supponiamo che lo stato <math>| \alpha \rangle</math> definito precedentemente sia lo stato a t=0, al tempo t generico si ha:

:<math>| \alpha (t) \rangle = \sum_{m} e^{-{| \alpha |^{2} \over 2}} \frac{\alpha^{m}}{\sqrt{m!}} e^{- \frac{i E_{m} t}{\hslash}} | m \rangle = \sum_{m} e^{-{| \alpha |^{2} \over 2}} \frac{\alpha^{m}}{\sqrt{m!}} e^{- i \omega \left( m + \frac{1}{2} \right) t} | m \rangle </math>

che si può scrivere anche:<ref>Si noti che <math>\alpha</math> e <math>\alpha e^{-i \omega t}</math> hanno lo stesso modulo.</ref>

:<math>| \alpha (t) \rangle = e^{- \frac{i \omega t}{2}} \sum_{n} e^{- \frac{| \alpha e^{- i \omega t} |^{2}}{2}} \frac {\left( \alpha e^{- i \omega t} \right)^{m}}{\sqrt{m!}} | m \rangle</math>

Poiché ogni predizione su uno stato fisico è indipendente dalla fase che questo stato può avere, possiamo scrivere che:

:<math>| \alpha (t) \rangle = | \alpha e^{- i \omega t} \rangle</math>

Cioè lo stato oscilla nel tempo.

Vediamo ancora una proprietà dello stato coerente, prima di calcolare il valore medio del campo elettrico su questo stato.

Si può dimostrare, infatti, che:

:<math>a | \alpha \rangle = \alpha | \alpha \rangle \qquad \langle \alpha | a^{+} = \alpha^{*} \langle \alpha |</math>

Si noti che la seconda relazione è la coniugata della prima, per cui dimostriamo solo la prima espressione.
Si ha:

:<math>a | \alpha \rangle = \sum_{m = 0} e^{- \frac{| \alpha |^{2}}{2}} \frac{\alpha^{m}}{\sqrt{m!}} a | m \rangle = \sum_{m = 1} e^{- \frac{| \alpha |^{2}}{2}} \frac{\alpha^{m}}{\sqrt{(m - 1)!}} | m - 1 \rangle </math>

Si noti che la prima somma parte da m=0, mentre la seconda parte da m=1, in quanto l'applicazione dell'operatore <math>a</math> allo stato vuoto dà risultato nullo.

Poniamo m-1=n si ottiene:

:<math>\sum_{n = 0} e^{- \frac{| \alpha |^{2}}{2}} \frac{\alpha^{n+1}}{\sqrt{n!}} | n \rangle = \alpha | \alpha \rangle</math>

Il valore medio del campo elettrico sullo stato <math>| \alpha \rangle</math> vale:

:<math>i \mathcal{F} \langle \alpha | \left( a e^{i \mathbf {k} \cdot \mathbf {r}} - a^{+} e^{- i \mathbf {k} \cdot \mathbf {r}} \right ) | \alpha \rangle \mathbf {\varepsilon_{n}}</math>

ed, usando le proprietà appena dimostrate si ottiene:

:<math>\langle \mathbf {E}_{\perp} \rangle = i \mathcal{F} \left( \alpha e^{i \mathbf {k} \cdot \mathbf {r}} - \alpha^{*} e^{- i \mathbf {k} \cdot \mathbf {r}} \right) \mathbf {\varepsilon_{n}}</math>

Supponendo <math>\alpha</math> reale ed introducendo la dipendenza temporale dello stato <math>| \alpha \rangle</math> si ottiene per il valore medio del campo elettrico:

:<math>\mathbf {E}_{\perp} = 2 \mathcal{F} \alpha \sin{\left( \mathbf {k} \cdot \mathbf {r} - \omega t \right)} \mathbf {\varepsilon}_{n}</math>

== Note ==
<references/>

== Voci correlate ==
* [[Oscillatore armonico quantistico]]
* [[Campo elettromagnetico]]
* [[Effetto Casimir]]

{{portale|fisica}}
[[categoria:Elettrodinamica quantistica]]


text:
# Nyabinghi
Il nyabinghi è un termine che ricopre diversi significati. Esso è attribuito:
- a un movimento africano attivo tra gli anni 1850 e 1950.
- a uno dei gruppi mistici  del rastafarianesimo sviluppato in Giamaica negli anni '50 .
- a una delle prime musiche associate al culto rastafari.

## Storia
Il nome nyabinghi deriva da un movimento dell'est dell'Africa attivo nel periodo tra gli anni 1850 e 1950 che fu guidato dalle popolazioni che si opponevano all'imperialismo europeo. Questa forma di nyabinghi girava attorno alla figura di Muhumusa, una donna guaritrice dell'Uganda che organizzò una resistenza contro i colonialisti tedeschi. I britannici in Africa combatterono i nyabinghi, classificandoli come stregoni dopo che era stata varata l'"Ordinanza sulle stregonerie" nel 1912. Muhumusa venne catturata nel 1913.
La resistenza nyabinghi ispirò molti giamaicani anti-colonialisti che si opponevano all'occupazione britannica, e venivano spesso organizzate delle danze e dei canti nyabinghi per invocare il potere di Jah contro l'oppressore. Il termine venne così attribuito anche ad una musica folkloristica giamaicana, diventando la più caratteristica forma di musica relativa alla religione rasta. Il nyabinghi era suonato alle cerimonie sacre chiamate "grounations", che includevano percussioni, canti e balli, assieme alla preghiera e all'uso della marijuana. Nella musica nyabinghi venivano usati tre tipi di percussioni: bass (grancassa), funde e akete. L'akete suonava una sincope improvvisata, il funde suonava un battito regolare in due battute, mentre la grancassa suonava fortemente sulla prima battuta, e più leggermente nel terzo (o quarto) battito. Count Ossie (Oswald Williams) fu il primo artista a registrare della musica nyabinghi, e contribuì allo sviluppo della cultura rasta. I canti nyabinghi influenzarono in seguito la musica popolare giamaicana come lo ska, il rocksteady e soprattutto il reggae. Il tamburo è il simbolo dell'africanità dei rastafari, e molti sostengono che lo spirito divino di jah sia presente nel tamburo. La musica africana sopravvisse alla schiavitù perché i colonizzatori incoraggiavano a suonarla come metodo per tenere alto il morale degli schiavi. La musica afro-americana sorse con l'afflusso di influenze dei nativi giamaicani, come anche quelle dei colonizzatori europei.
Il nyabinghi tuttavia è anche il nome di una setta rasta. Questi sostengono "morte agli oppressori bianchi e neri", ma non credono nella violenza, poiché sostengono che Jah sia l'unico ad avere il diritto di distruggere.
I canti nyabinghi vengono cantati durante le cerimonie Rasta, chiamate anche groundation, e alcuni canti famosi sono:
- 400 Million Blackman
- 400 Years (arrangiata da Peter Tosh)
- Babylon In I Way
- Babylon Throne Gone Down (riarrangiata da Bob Marley nel 1973 in Rastaman Chant)
- Banks of the River
- Behold Jah live
- Blackman Get Up Stand Up (il cui testo ha influenzato il testo di Get up stand up di Bob Marley)
- Brimstone
- Chant Zion Chant
- Closer Than a Brother
- Come sight up in Jah Army
- Fool Fool
- Have a little light in I
- I'n'I Riding
- I Am Getting Ready
- Idemption Trodding
- I Must Trod Home
- I Shall Not Remove (il cui testo ha influenzato il testo di Bob Marley Forever Loving Jah)
- I Will Not Go With You
- Jah Got the Whole World
- Jah Wind Blow East
- Jump Nyabinghi (dall'album Confrontation di Bob Marley)
- Leave Babylon
- Little Children
- Mystery Babylon Have To Move / Him Have To Move
- Never Get Burn
- New Name
- No Night in Zion (arrangiata da Culture nel 1997 e Luciano nel 2001)
- Nyahbinghi Voyage (arrangiata dagli Steel Pulse)
- One Day Nearer Home
- Over Hills and Valleys[2]
- Peace and Love
- Promise to Hear I Chant
- Rastafari Conquer
- Rastafari Know What This Gathering For
- Rivers of Babylon (arrangiata dai Melodians e dalle Boney M)
- Rock-of-my Soul
- Rock of Ises
- Roll River Jordan
- Run Come Rally
- Satta Massagana
- Send One Mighty Ingel
- So Long Rastafari (arrangiata da Bob Marley e Dennis Brown)
- Take a Sip
- The Lion of Judah(arrangiata da Bob Marley)
- The Things You Do (arrangiata da Sizzla)
- Universal Tribulation
- Volunteer Ithiopian
- What a Weeping
- What a Woe
- Will You Be Ready

Babaman
- "Canto Nyabinghi"

title: Nyabinghi

wikitext:
Il '''nyabinghi''' è un termine che ricopre diversi significati. Esso è attribuito:
*a un movimento africano attivo tra gli [[anni 1850]] e [[anni 1950|1950]].
*a uno dei gruppi mistici  del [[rastafarianesimo]] sviluppato in [[Giamaica]] negli [[anni 1950|anni '50]] .
*a una delle prime musiche associate al culto [[rastafari]].

==Storia==
Il nome nyabinghi deriva da un movimento dell'est dell'[[Africa]] attivo nel periodo tra gli [[anni 1850]] e [[anni 1950|1950]] che fu guidato dalle popolazioni che si opponevano all'imperialismo europeo<ref name="important.ca">[http://www.important.ca/rastafari_reggae_music.html important.ca - Rastafari Music: Roots reggae]</ref>. Questa forma di nyabinghi girava attorno alla figura di Muhumusa, una donna guaritrice dell'[[Uganda]] che organizzò una resistenza contro i colonialisti tedeschi. I britannici in Africa combatterono i nyabinghi, classificandoli come stregoni dopo che era stata varata l'"Ordinanza sulle stregonerie" nel [[1912]]<ref name="important.ca" />. Muhumusa venne catturata nel [[1913]]<ref name="nationmaster.com">{{Cita web |url=http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Nyabinghi |titolo=nationmaster.com - Nyabinghi |accesso=23 gennaio 2009 |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20080725155317/http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Nyabinghi |dataarchivio=25 luglio 2008 |urlmorto=sì }}</ref>.

La resistenza nyabinghi ispirò molti giamaicani anti-colonialisti che si opponevano all'occupazione britannica, e venivano spesso organizzate delle danze e dei canti nyabinghi per invocare il potere di [[Jah]] contro l'oppressore. Il termine venne così attribuito anche ad una musica folkloristica giamaicana, diventando la più caratteristica forma di musica relativa alla religione rasta. Il nyabinghi era suonato alle cerimonie sacre chiamate "grounations", che includevano percussioni, canti e balli, assieme alla preghiera e all'uso della [[marijuana]]<ref name="important.ca" />. Nella musica nyabinghi venivano usati tre tipi di percussioni: bass ([[grancassa]]), funde e akete. L'akete suonava una sincope improvvisata, il funde suonava un battito regolare in due battute, mentre la grancassa suonava fortemente sulla prima battuta, e più leggermente nel terzo (o quarto) battito. Count Ossie (Oswald Williams) fu il primo artista a registrare della musica nyabinghi, e contribuì allo sviluppo della cultura rasta<ref name="nationmaster.com" />. I canti nyabinghi influenzarono in seguito la musica popolare giamaicana come lo ska, il rocksteady e soprattutto il reggae<ref name="nationmaster.com" />. Il tamburo è il simbolo dell'africanità dei rastafari, e molti sostengono che lo spirito divino di jah sia presente nel tamburo. La [[musica africana]] sopravvisse alla schiavitù perché i colonizzatori incoraggiavano a suonarla come metodo per tenere alto il morale degli schiavi. La musica afro-americana sorse con l'afflusso di influenze dei nativi giamaicani, come anche quelle dei colonizzatori europei<ref name="important.ca" />.

Il nyabinghi tuttavia è anche il nome di una setta rasta. Questi sostengono "morte agli oppressori bianchi e neri", ma non credono nella violenza, poiché sostengono che Jah sia l'unico ad avere il diritto di distruggere<ref name="nationmaster.com" />.

I canti nyabinghi vengono cantati durante le cerimonie Rasta, chiamate anche groundation, e alcuni canti famosi sono:
* ''400 Million Blackman''
* ''400 Years'' (arrangiata da [[Peter Tosh]])
* ''Babylon In I Way''
* ''Babylon Throne Gone Down'' (riarrangiata da Bob Marley nel 1973 in ''Rastaman Chant'')
* ''Banks of the River''
* ''Behold Jah live''
* ''Blackman Get Up Stand Up'' (il cui testo ha influenzato il testo di ''Get up stand up'' di [[Bob Marley]])
* ''Brimstone''
* ''Chant Zion Chant''
* ''Closer Than a Brother''
* ''Come sight up in Jah Army''
* ''Fool Fool''
* ''Have a little light in I''
* ''I'n'I Riding''
* ''I Am Getting Ready''
* ''Idemption Trodding''
* ''I Must Trod Home''
* ''I Shall Not Remove'' (il cui testo ha influenzato il testo di Bob Marley ''Forever Loving Jah'')
* ''I Will Not Go With You''
* ''Jah Got the Whole World''
* ''Jah Wind Blow East''
* ''Jump Nyabinghi'' (dall'album Confrontation di Bob Marley)
* ''Leave Babylon''
* ''Little Children''
* ''Mystery Babylon Have To Move'' / ''Him Have To Move''
* ''Never Get Burn''
* ''New Name''
* ''No Night in Zion'' (arrangiata da Culture nel 1997 e Luciano nel 2001)
* ''Nyahbinghi Voyage'' (arrangiata dagli [[Steel Pulse]])
* ''One Day Nearer Home''
* ''Over Hills and Valleys''[2]
* ''Peace and Love''
* ''Promise to Hear I Chant''
* ''Rastafari Conquer''
* ''Rastafari Know What This Gathering For''
* ''Rivers of Babylon'' (arrangiata dai Melodians e dalle [[Boney M]])
* ''Rock-of-my Soul''
* ''Rock of Ises''
* ''Roll River Jordan''
* ''Run Come Rally''
* ''Satta Massagana''
* ''Send One Mighty Ingel''
* ''So Long Rastafari'' (arrangiata da Bob Marley e [[Dennis Brown]])
* ''Take a Sip''
* ''The Lion of Judah''(arrangiata da Bob Marley)
* ''The Things You Do'' (arrangiata da [[Sizzla]])
* ''Universal Tribulation''
* ''Volunteer Ithiopian''
* ''What a Weeping''
* ''What a Woe''
* ''Will You Be Ready''
[[Babaman]]
* "Canto Nyabinghi"

==Note==
<references/>

==Voci correlate==
*[[Rastafarianesimo]]
*[[Reggae]]
*[[Roots reggae]]
*[[Rocksteady]]
*[[Ska]]
*[[Giamaica]]
*[[Africa]]
*[[Colonialismo]]

== Collegamenti esterni ==
*{{cita web|http://nyahbinghi.org/|nyahbinghi.org}}

{{Portale|musica|reggae}}

[[Categoria:Generi musicali di musica africana]]

[[pl:Nyabinghi]]


text:
# Palazzo degli Altoviti
L'antico palazzo degli Altoviti si trova in Borgo Santi Apostoli 18 angolo via delle Bombarde a Firenze.

## Storia e descrizione
Gli Altoviti e la loro consorteria avevano le loro case originarie tra piazza del Limbo e via Borgo Santi Apostoli, come testimoniano numerosi stemmi che ancora oggi si trovano nella zona. Questo palazzo è uno dei più antichi appartenuti alla casata e si presenta ancora oggi in forme tipicamente trecentesche, esaltate da un restauro attuato nel 1955.
Fu per lungo tempo uno dei palazzi principali della famiglia, assieme alla fabbrica antistante in angolo con la piazza del Limbo che i fiorentini chiamavano semplicemente Il Palagio, tanto era ampia e imponente. Ambedue vere e proprie case-fortezze nate dall'unione di più case-torri, furono requisite e amministrate dai Capitani di Parte quando Cosimo I de' Medici, nel 1554, dichiarò ribelle Bindo di Antonio Altoviti.
Al pian terreno l'edificio presenta tre grandi portali sormontati da archi ogivali e, nei due a destra e al centro, da architrave. Il paramento del palazzo è composto da bozze di pietraforte squadrate, che nei piani superiori sono sostituite dal più semplice filaretto a vista.
In Borgo Santi Apostoli appartennero agli Altoviti anche il palazzo al numero 14, le case al 23 e al 25, quest'ultima con un busto di Cosimo II de' Medici sulla facciata e che risale quindi al periodo successivo la riappacificazione tra le due famiglie, le case su cui fu costruito il palazzo Borgherini e un palazzetto detto "la Canonica" su piazza del Limbo, accanto alla chiesa di Santi Apostoli, dove campeggia un grande stemma scolpito della famiglia.

## Altre immagini
- I tre portali
- Veduta di scorcio
- Ferro per legare i cavalli sulla facciata

title: Palazzo degli Altoviti

wikitext:
{{nota disambigua|altri palazzi della famiglia [[Altoviti]]|Palazzo Altoviti}}
{{Edificio civile
|nome edificio = Palazzo degli Altoviti
|immagine = Palazzo degli altoviti 01.JPG
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L'antico '''palazzo degli [[Altoviti]]''' si trova in [[Borgo Santi Apostoli]] 18 angolo via delle Bombarde a [[Firenze]].
== Storia e descrizione ==
Gli Altoviti e la loro [[consorteria]] avevano le loro case originarie tra [[piazza del Limbo]] e via [[Borgo Santi Apostoli]], come testimoniano numerosi stemmi che ancora oggi si trovano nella zona. Questo palazzo è uno dei più antichi appartenuti alla casata e si presenta ancora oggi in forme tipicamente trecentesche, esaltate da un restauro attuato nel 1955.

Fu per lungo tempo uno dei palazzi principali della famiglia, assieme alla fabbrica antistante in angolo con la piazza del Limbo che i fiorentini chiamavano semplicemente ''Il Palagio'', tanto era ampia e imponente. Ambedue vere e proprie case-fortezze nate dall'unione di più case-torri, furono requisite e amministrate dai Capitani di Parte quando Cosimo I de' Medici, nel 1554, dichiarò ribelle Bindo di Antonio Altoviti.

Al pian terreno l'edificio presenta tre grandi portali sormontati da [[arco (architettura)|archi]] ogivali e, nei due a destra e al centro, da [[architrave]]. Il paramento del palazzo è composto da bozze di [[pietraforte]] squadrate, che nei piani superiori sono sostituite dal più semplice [[filaretto]] a vista.

In Borgo Santi Apostoli appartennero agli Altoviti anche il palazzo al numero 14, le case al 23 e al 25, quest'ultima con un busto di [[Cosimo II de' Medici]] sulla facciata e che risale quindi al periodo successivo la riappacificazione tra le due famiglie, le case su cui fu costruito il [[palazzo Borgherini]] e un palazzetto detto "la Canonica" su [[piazza del Limbo]], accanto alla [[chiesa di Santi Apostoli (Firenze)|chiesa di Santi Apostoli]], dove campeggia un grande stemma scolpito della famiglia.

==Altre immagini==
<gallery widths="180" heights="135">
Image:Palazzo degli altoviti 04.JPG|I tre portali
Image:Palazzo degli altoviti 03.JPG|Veduta di scorcio
Image:Palazzo degli altoviti 05, ferri.JPG|Ferro per legare i cavalli sulla facciata
</gallery>

==Altri progetti==
{{interprogetto}}

==Collegamenti esterni==
*{{cita web|http://www.limen.org/BBCC/tutela/Conservazione%20delle%20citt%E0/Toscana/Firenze/palazzi300/Altoviti/palazzoaltoviti.htm|Una scheda sulla conservazione del palazzo}}
*{{cita web|http://www.palazzospinelli.org/architetture|Scheda dell'edificio nel Repertorio delle Architetture Civili di Firenze}}

{{Santi Apostoli}}
{{portale|architettura|Firenze}}

[[Categoria:Palazzi di Firenze|Altoviti]]
[[Categoria:Altoviti]]

title: Localizzazione

Stato: Italia

Regione: Toscana

Località: Firenze

Indirizzo: Borgo Santi Apostoli 18

title: Informazioni generali

Condizioni: In uso


text:
# Fratelli celliti o alessiani di Aquisgrana
I Fratelli Celliti o Alessiani di Aquisgrana (in latino Congregatio Fratrum Cellitarum seu Alexianorum) sono un istituto religioso maschile di diritto pontificio: i membri di questa congregazione laicale pospongono al loro nome la sigla C.F.A.

## Storia
Originatisi dal movimento dei begardi, i celliti sorsero nelle Fiandre nel XIV secolo come compagnie di fratelli laici dediti alla cura degli appestati e alla sepoltura dei morti: Luigi di Borbone, vescovo di Liegi, nel 1462 approvò la comunità di Aquisgrana, di oscure origini, e nel 1469 presenziò al capitolo in cui la fraternità adottò la regola di sant'Agostino. Papa Sisto IV approvò i celliti di Aquisgrana come religiosi nel 1472.
Nel 1477 i fratelli abbandonarono il nome di "celliti" (riferito alle celle dei loro conventi) e presero quello di Alessiani (da sant'Alessio, titolare della chiesa del loro principale convento) e nei secoli successivi estesero la loro attività alla direzione degli ospedali, degli ospizi e dei manicomi. Duramente colpita dal periodo rivoluzionario (agli inizi del XVIII secolo rimase la sola casa di Aquisgrana), la congregazione ebbe nuovo impulso dal generalato di Clemens Wallrath (superiore dal 1860), che nel 1866 aprì la prima filiale negli Stati Uniti d'America (a Chicago).
L'istituto e le sue costituzioni vennero approvati da papa Pio IX il 12 settembre 1870.

## Attività e diffusione
I Fratelli Alessiani si dedicano alla direzione di ospedali e case di ricovero per malati, specialmente quelli affetti da disturbi mentali; gestiscono anche case di riposo per anziani e poveri; benché sorti con il fine di dare una sepoltura cristiana ai defunti, nel 1967 hanno abbandonato la direzione del cimitero cattolico di Manchester, l'ultimo gestito dall'istituto.
Sono presenti in Francia, Filippine, Germania, Irlanda, Regno Unito, Stati Uniti d'America e Ungheria; la sede generalizia è a Signal Mountain, in Tennessee.
Al 31 dicembre 2005, la congregazione contava 63 case e 87 religiosi, 3 dei quali sacerdoti.

wikitext:
I '''Fratelli Celliti o Alessiani di Aquisgrana''' (in [[lingua latina|latino]] ''Congregatio Fratrum Cellitarum seu Alexianorum'') sono un [[istituto religioso]] maschile [[di diritto pontificio]]: i membri di questa [[congregazione laicale]] pospongono al loro nome la [[Sigle degli istituti di perfezione cattolici|sigla]] '''C.F.A.'''<ref name="AP07">''Ann. Pont. 2007'', p. 1500.</ref>

== Storia ==
Originatisi dal movimento dei [[begardi]], i celliti sorsero nelle [[Contea delle Fiandre|Fiandre]] nel [[XIV secolo]] come compagnie di fratelli laici dediti alla cura degli appestati e alla sepoltura dei morti: [[Luigi di Borbone (1438-1482)|Luigi di Borbone]], vescovo di [[diocesi di Liegi|Liegi]], nel [[1462]] approvò la comunità di [[Aquisgrana]], di oscure origini, e nel [[1469]] presenziò al capitolo in cui la fraternità adottò la [[regola di sant'Agostino]]. [[Papa Sisto IV]] approvò i celliti di Aquisgrana come religiosi nel [[1472]].<ref name="DIP">DIP, vol. IV ([[1977]]), coll. 591-592, voce a cura di G. Rocca.</ref>

Nel [[1477]] i fratelli abbandonarono il nome di "celliti" (riferito alle celle dei loro conventi) e presero quello di Alessiani (da [[Sant'Alessio di Roma|sant'Alessio]], titolare della chiesa del loro principale convento) e nei secoli successivi estesero la loro attività alla direzione degli ospedali, degli ospizi e dei manicomi. Duramente colpita dal periodo rivoluzionario (agli inizi del [[XVIII secolo]] rimase la sola casa di Aquisgrana), la congregazione ebbe nuovo impulso dal generalato di Clemens Wallrath (superiore dal [[1860]]), che nel [[1866]] aprì la prima filiale negli [[Stati Uniti d'America]] (a [[Chicago]]).<ref name="DIP"/>

L'istituto e le sue [[costituzioni religiose|costituzioni]] vennero approvati da [[papa Pio IX]] il 12 settembre [[1870]].<ref name="DIP"/>

== Attività e diffusione ==
I Fratelli Alessiani si dedicano alla direzione di [[ospedale|ospedali]] e case di ricovero per malati, specialmente quelli affetti da disturbi mentali; gestiscono anche [[casa di riposo|case di riposo]] per anziani e poveri;<ref name="AP07"/> benché sorti con il fine di dare una sepoltura cristiana ai defunti, nel [[1967]] hanno abbandonato la direzione del [[cimitero]] [[Chiesa cattolica|cattolico]] di [[Manchester]], l'ultimo gestito dall'istituto.<ref name="DIP"/>

Sono presenti in [[Francia]], [[Filippine]], [[Germania]], [[Irlanda]], [[Regno Unito]], [[Stati Uniti d'America]] e [[Ungheria]];<ref>{{cita web|url=http://www.alexianbrothers.org/index.php?submenu=Locations&src=gendocs&ref=ICP_AlexianBrothersWorldwide|titolo=Alexian Brothers Worldwide|accesso=18-7-2009|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20090216022626/http://alexianbrothers.org/index.php?submenu=Locations&src=gendocs&ref=ICP_AlexianBrothersWorldwide|dataarchivio=16 febbraio 2009}}</ref> la sede [[moderatore supremo|generalizia]] è a [[Signal Mountain]], in [[Tennessee]].<ref name="AP07"/>

Al 31 dicembre [[2005]], la congregazione contava 63 case e 87 [[religioso (cristianesimo)|religiosi]], 3 dei quali [[presbitero|sacerdoti]].<ref name="AP07"/>

== Note ==
<references/>

== Bibliografia ==
* ''Annuario Pontificio per l'anno 2007'', [[Città del Vaticano]], [[Libreria Editrice Vaticana]], 2007. ISBN 978-88-209-7908-9.
* Guerrino Pelliccia e Giancarlo Rocca (curr.), ''Dizionario degli Istituti di Perfezione'' (10 voll.), Edizioni paoline, [[Milano]] 1974-2003.

== Altri progetti ==
{{interprogetto}}

== Collegamenti esterni ==
* {{cita web|http://www.alexianerkloster.de/|Il sito web della provincia tedesca dei Fratelli Alessiani|lingua=de}}
* {{cita web|http://www.alexianbrothers.org/|Il sito web della provincia americana dei Fratelli Alessiani|lingua=en}}

{{Controllo di autorità}}
{{Portale|cattolicesimo}}

[[Categoria:Congregazioni laicali maschili cattoliche|Celliti]]


text:
# Gruppi di Conway
Nell'area dell'algebra astratta nota come teoria dei gruppi, i gruppi di Conway sono i tre gruppi semplici sporadici Co1, Co2 e Co3 insieme al relativo gruppo finito Co0 identificato da John Horton Conway nel 1969.
Co0, il più grande dei gruppi di Conway, è il gruppo degli automorfismi del reticolo di Leech Λ rispetto all'addizione e al prodotto scalare ed ha ordine
8 315 553 613 086 720 000
ma non è un gruppo semplice.
Il gruppo semplice Co1 di ordine
4 157 776 806 543 360 000 = 221 · 39 · 54 · 72 · 11 · 13 · 23
è definito come il quoziente di Co0 rispetto al suo centro, che consiste nelle matrici scalari ±1.
I gruppi Co2 di ordine
42 305 421 312 000 = 218 · 36 · 53 · 7 · 11 · 23
e Co3 di ordine
495 766 656 000 = 210 · 37 · 53 · 7 · 11 · 23
sono costituiti dagli automorfismi di Λ che fissano un vettore reticolare di tipo 2 e di tipo 3, rispettivamente. Poiché lo scalare -1 non fissa alcun vettore non nullo, questi due gruppi sono isomorfi ai sottogruppi di Co1.
Il prodotto interno sul reticolo Leech è definito come 1/8 della somma dei prodotti delle rispettive coordinate dei due vettori moltiplicandi ed è un numero intero.
La norma quadrata di un vettore è il suo prodotto interno con se stesso ed è sempre un numero intero pari. Normalmente, per tipo di vettore del reticolo di Leech s'intende la metà della sua norma quadrata. I sottogruppi sono spesso denominati in riferimento ai tipi dei punti fissi rilevanti. Questo reticolo non ha vettori di tipo 1.

title: Gruppi di Conway

wikitext:
Nell'area dell'[[algebra astratta]] nota come [[teoria dei gruppi]], i '''gruppi di Conway''' sono i tre [[Gruppo sporadico|gruppi semplici sporadici]] '''Co1''', '''Co2''' e '''Co3''' insieme al relativo [[gruppo finito]] '''Co0''' identificato da [[John Horton Conway]] nel 1969<ref>{{Cita pubblicazione|nome=J. H.|cognome=Conway|data=1969-03|titolo=A Group of Order 8,315,553,613,086,720,000|rivista=Bulletin of the London Mathematical Society|volume=1|numero=1|pp=79-88|lingua=en|accesso=2023-02-05|doi=10.1112/blms/1.1.79|url=http://doi.wiley.com/10.1112/blms/1.1.79}}</ref>.

'''Co0''', il più grande dei gruppi di Conway, è il [[gruppo degli automorfismi]] del [[reticolo di Leech]] Λ rispetto all'[[addizione]] e al [[Spazio prehilbertiano|prodotto scalare]] ed ha ordine

: 8 315 553 613 086 720 000

ma non è un [[gruppo semplice]].

Il gruppo semplice '''Co1''' di ordine

: 4 157 776 806 543 360 000 = 221{{,}}39{{,}}54{{,}}72{{,}}11{{,}}13{{,}}23

è definito come il quoziente di '''Co0''' rispetto al suo [[Centro di un gruppo|centro]], che consiste nelle matrici scalari ±1.

I gruppi '''Co2''' di ordine

: 42 305 421 312 000 = 218{{,}}36{{,}}53{{,}}7{{,}}11{{,}}23

e '''Co3''' di ordine

: 495 766 656 000 = 210{{,}}37{{,}}53{{,}}7{{,}}11{{,}}23

sono costituiti dagli automorfismi di Λ che fissano un vettore reticolare di tipo 2 e di tipo 3, rispettivamente. Poiché lo scalare -1 non fissa alcun vettore non nullo, questi due gruppi sono isomorfi ai sottogruppi di '''Co1'''.

Il '''prodotto interno''' sul reticolo Leech è definito come 1/8 della [[Prodotto scalare|somma dei prodotti]] delle rispettive coordinate dei due vettori moltiplicandi ed è un numero intero.

La '''norma quadrata''' di un vettore è il suo prodotto interno con se stesso ed è sempre un numero intero pari. Normalmente, per '''tipo''' di vettore del reticolo di Leech s'intende la metà della sua norma quadrata. I sottogruppi sono spesso denominati in riferimento ai ''tipi'' dei punti fissi rilevanti. Questo reticolo non ha vettori di tipo 1.

== Note ==
<references />

== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}

{{portale|matematica}}

[[Categoria:Algebra]]


text:
# United Artists Records
United Artists Records ("UAR") è stata una casa discografica fondata nel 1958 negli Stati Uniti da Max E. Youngstein della United Artists. Rimasta attiva fino al 1979 (quando è confluita nella Capitol Records), era inizialmente destinata alla realizzazione e distribuzione di colonne sonore dei film prodotti dallo studio cinematografico.
Successivamente ha diversificato il suo campo d'azione producendo album discografici e singoli di musica leggera, musica popolare, musica country, musica pop e rock and roll..
Nel 1968 incorporò la Liberty Records.

## Artisti
Artisti che hanno fatto parte della scuderia UA Records:
- 999.
- The Animals (Jet)
- The Angels (Ascot)
- Paul Anka
- Shirley Bassey
- The Beatles (US)
- Bad Boy
- Brinsley Schwarz
- Ronald Buchter (Ascot)
- The Buzzcocks
- Can
- Al Caiola (Ultra Audio)
- Andrea Carroll
- Cher
- Bill Conti
- Pat Cooper
- Cornelius Brothers & Sister Rose
- The D-Men  (Veep & United Artists)
- Spencer Davis Group (US)
- Dr. Feelgood
- Patty Duke
- The Easybeats
- Electric Indian
- Electric Light Orchestra (United Artists & Jet)
- The Exciters
- Broderick Falconer
- Ferrante & Teicher (Ultra Audio and United Artists)
- George Fischoff
- Crystal Gayle
- Bobby Goldsboro
- Bill Haley & His Comets
- Hawkwind
- Help Yourself
- Leroy Holmes
- The Highwaymen
- Jay and the Americans
- Marv Johnson
- George Jones
- Samantha Jones
- Gordon Lightfoot
- Little Anthony and the Imperials (DCP, Veep & United Artists)
- Little Romeo and the Casanovas (Ascot)
- Man
- Manfred Mann (Ascot & United Artists)
- Nathaniel Mayer
- Don McLean
- Bobbi Martin
- George Martin
- Garnett Mimms
- Melba Montgomery
- Maxine Nightingale
- Gene Pitney (Musicor)
- Mark Radice
- Gerry Rafferty
- Chris Rea
- Del Reeves
- Johnny Rivers
- Kenny Rogers
- Jimmy Roselli
- Merrilee Rush
- Jean Shepard
- Dusty Springfield (US)
- The Stranglers
- The Tammys
- Traffic (US)
- Ike & Tina Turner
- The Ventures
- War (Far Out Productions)
- Wess and the Airedales
- Dottie West
- George Williams
- Bobby Womack

title: United Artists Records

wikitext:
{{S|etichette discografiche statunitensi}}
{{Azienda
|nome=United Artists Records
|nazione = USA
|sede =
|data fondazione = 1958
|forza cat anno =
|luogo fondazione =
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|prodotti = Pop
}}

'''United Artists Records''' ("UAR") è stata una [[casa discografica]] fondata nel [[1958]] negli [[Stati Uniti]] da Max E. Youngstein della [[United Artists]]. Rimasta attiva fino al [[1979]] (quando è confluita nella [[Capitol Records]]), era inizialmente destinata alla realizzazione e distribuzione di [[colonne sonore]] dei [[film]] prodotti dallo studio cinematografico.

Successivamente ha diversificato il suo campo d'azione producendo [[album discografici]] e [[Singolo (musica)|singoli]] di [[musica leggera]], [[musica popolare]], [[musica country]], [[musica pop]] e [[rock and roll]].<ref>Fonte: {{en}} - Milt Freudenheim, "Max Youngstein, 84; Helped Run United Artists", ''[[The New York Times]]'', 11-07-1997, [https://query.nytimes.com/gst/fullpage.html?res=9403E5DB1139F932A25754C0A961958260 vedi] (URL consultato il 08-01-2010)</ref>.

Nel [[1968]] incorporò la [[Liberty Records]].

==Artisti==
Artisti che hanno fatto parte della scuderia UA Records:
{{div col|3}}
* [[999 (gruppo musicale)|999]].
* [[The Animals]] (Jet)
* [[The Angels (gruppo musicale statunitense)|The Angels]] (Ascot)
* [[Paul Anka]]
* [[Shirley Bassey]]
* [[The Beatles]] (US)
* [[Bad Boy (gruppo musicale)|Bad Boy]]
* [[Brinsley Schwarz]]
* [[Ronald Buchter]] (Ascot)
* [[The Buzzcocks]]
* [[Can (gruppo musicale)|Can]]
* [[Al Caiola]] (Ultra Audio)
* [[Andrea Carroll]]
* [[Cher]]
* [[Bill Conti]]
* [[Pat Cooper]]
* [[Cornelius Brothers & Sister Rose]]
* [[The D-Men]]  (Veep & United Artists)
* [[Spencer Davis Group]] (US)
* [[Dr. Feelgood (gruppo musicale)|Dr. Feelgood]]
* [[Patty Duke]]
* [[The Easybeats]]
* [[Electric Indian]]
* [[Electric Light Orchestra]] (United Artists & Jet)
* [[The Exciters (gruppo musicale)|The Exciters]]
* [[Broderick Falconer]]
* [[Ferrante & Teicher]] (Ultra Audio and United Artists)
* [[George Fischoff]]
* [[Crystal Gayle]]
* [[Bobby Goldsboro]]
* [[Bill Haley & His Comets]]
* [[Hawkwind]]
* [[Help Yourself (gruppo musicale)|Help Yourself]]
* [[Leroy Holmes]]
* [[The Highwaymen (gruppo musicale)|The Highwaymen]]
* [[Jay and the Americans]]
* [[Marv Johnson]]
* [[George Jones]]
* [[Samantha Jones (cantante)|Samantha Jones]]
* [[Gordon Lightfoot]]
* [[Little Anthony and the Imperials]] (DCP, Veep & United Artists)
* [[Little Romeo and the Casanovas]] (Ascot)
* [[Man (gruppo musicale britannico)|Man]]
* [[Manfred Mann]] (Ascot & United Artists)
* [[Nathaniel Mayer]]
* [[Don McLean]]
* [[Bobbi Martin]]
* [[George Martin (produttore)|George Martin]]
* [[Garnett Mimms]]
* [[Melba Montgomery]]
* [[Maxine Nightingale]]
* [[Gene Pitney]] (Musicor)
* [[Mark Radice]]
* [[Gerry Rafferty]]
* [[Chris Rea]]
* [[Del Reeves]]
* [[Johnny Rivers]]
* [[Kenny Rogers]]
* [[Jimmy Roselli]]
* [[Merrilee Rush]]
* [[Jean Shepard]]
* [[Dusty Springfield]] (US)
* [[The Stranglers]]
* [[The Tammys]]
* [[Traffic (gruppo musicale)|Traffic]] (US)
* [[Ike & Tina Turner]]
* [[The Ventures]]
* [[War (gruppo musicale)|War]] (Far Out Productions)
* [[Wess|Wess and the Airedales]]
* [[Dottie West]]
* George Williams
* [[Bobby Womack]]
{{div col end}}

==Note==
<references/>

==Altri progetti==
{{interprogetto}}

==Collegamenti esterni==
* {{cita web|url=http://www.bsnpubs.com/liberty/liberty.html|titolo="The Liberty Records Story"|lingua=en}}
* {{cita web|url=http://heroinc.0catch.com/ua/|titolo=Evoluzione delle etichette UAR|lingua=en|accesso=8 gennaio 2010|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20090704222708/http://heroinc.0catch.com/ua/#|urlmorto=sì}}

{{Universal Music Group}}
{{portale|aziende|musica}}

[[Categoria:Etichette discografiche del passato]]
[[Categoria:Etichette discografiche statunitensi]]

title: United Artists Records

Stato: Stati Uniti

Fondata da: Max E. Youngstein

Sede principale: Los Angeles e New York

Gruppo: Capitol Records

Settore: Musicale

Prodotti: Pop


text:
# The Dark Side of the Moon Redux
The Dark Side of the Moon Redux è un album in studio di Roger Waters pubblicato nel 2023. Si tratta di una nuova registrazione dell'intero album The Dark Side of the Moon dei Pink Floyd del 1973.

## Descrizione
La versione dell'album del 1973, con testi interamente scritti da Waters, rimase per oltre 700 settimane consecutive nella classifica Billboard 200 vendendo oltre 40 milioni di copie in tutto il mondo. Waters lasciò i Pink Floyd nel 1985 avviando una propria carriera solista pubblicando diversi album; nel 2020 pubblicò un album di cover, The Lockdown Sessions, che comprendeva nuove registrazioni con un arrangiamento essenziale di suoi brani solisti e di altri dei Pink Floyd; durante queste sessioni di registrazione, in vista del cinquantesimo anniversario di The Dark Side of the Moon, gli venne l'idea di fare lo stesso con l'intero album .
Tramite un comunicato stampa, Waters disse che quando lui e gli altri membri dei Pink Floyd avevano realizzato la versione originale dell'album, erano molto giovani e, se si guarda oggi il mondo intorno a noi, il messaggio che voleva trasmettere non gli sembra sia stato ricevuto e, per tale motivo, ha iniziato a pensare come la saggezza di un ottantenne avrebbe potuto realizzare una nuova versione dell'album.
L'album venne quindi registrato da Waters con diversi musicisti come Gus Seyffert, Joey Waronker, Jonathan Wilson, Jon Carin, Johnny Shepherd, Azniv Korkejian, Via Mardot, Gabe Noel e Robert Walter. Presenta sezioni parlate e nessun assolo di chitarra, come dirà Waters, "per far emergere il cuore e l'anima dell'album musicalmente e spiritualmente". La nuova versione del brano Speak to Me include la recitazione da parte di Waters di suoi testi tratti dal brano Free Four pubblicato sull'album Obscured by Clouds del 1972; come spiegato dallo stesso Waters, la nuova versione non ha il compito di sostituire la precedente ma era intesa come un tributo e un modo per aggiornare il messaggio dei testi.
Il 21 luglio 2023 venne pubblicato un primo singolo digitale, Money, seguito ad agosto da un secondo singolo, Time", e il 21 settembre dal doppio singoli, Speak to Me/Breathe. L'album è stato pubblicato il 6 ottobre in diversi formati, doppio vinile, CD e cassetta; nello stesso mese di ottobre, Waters ha tenuto due concerti al London Palladium, dove ha eseguito l'intero contenuto dell'album.

## Tracce
Tutti i testi sono scritti da Roger Waters.
1. Speak to Me – 1:54 (Nick Mason)
2. Breathe – 3:22 (Richard Wright e David Gilmour)
3. On the Run – 3:47 (Roger Waters e David Gilmour)
4. Time – 7:19 (Nick Mason, Richard Wright, Roger Waters e David Gilmour)
5. The Great Gig in the Sky – 5:47
6. Money – 7:33 (Roger Waters)
7. Us and Them – 7:36 (Richard Wright)
8. Any Colour You Like – 3:18 (David Gilmour, Nick Mason e Richard Wright)
9. Brain Damage – 4:55 (Roger Waters)
10. Eclipse – 2:20 (Roger Waters)
11. (senza titolo) – 13:00 (Roger Waters) – Bonus Track edizione LP

## Formazione
- Roger Waters: voce, basso nel brano "Any Colour You Like"
- Joey Waronker: batteria e percussioni
- Johnny Shepherd: organo e pianoforte
- Gus Seyffert: basso, chitarra, percussioni, tastiere, synthesiser, cori
- Jonathan Wilson: chitarra, synthesiser, organo
- Via Mardot: theremin
- Azniv Korkejian: voce
- Gabe Noel: sarangi
- Jon Carin: tastiere, lap steel, synthesiser, organo
- Robert Walter: pianoforte in "The Great Gig in the Sky"

title: The Dark Side of the Moon Redux

wikitext:
{{Album
|titolo = The Dark Side of the Moon Redux
|artista = Roger Waters
|tipo = Studio
|giornomese = 6 ottobre
|anno = 2023
|durata = 60:51 (LP)
 47:51 (CD)
|numero di dischi = 2 (LP)
 1 (CD)
|numero di tracce = 11 (LP)
 10 (CD)
|genere = rock progressivo
|etichetta = [[Cooking Vinyl]] (SGB50LP)
|produttore = Roger Waters e [[Gus Seyffert]]
|formati = [[Long Playing|LP]], [[Compact Disc|CD]], [[Musicassetta|MC]], [[Musica digitale|download digitale]]
|precedente = [[The Lockdown Sessions (Roger Waters)|The Lockdown Sessions]]
|anno precedente = 2022
|successivo = This Is Not A Drill
|anno successivo = 2025
|singolo1 = Money
|data singolo1 = 21 luglio 2023
|singolo2 = Time
|data singolo2 = 24 agosto 2023
|singolo3 = Speak to Me/Breathe
|data singolo3 = 21 settembre 2023
}}

'''''The Dark Side of the Moon Redux''''' è un [[album in studio]] di [[Roger Waters]] pubblicato nel 2023.<ref>{{Cita web|url=https://www.ondarock.it/recensioni/2023-rogerwaters-thedarksideofthemoonredux.htm|titolo=Roger Waters - The Dark Side Of The Moon Redux :: Le Recensioni di OndaRock|sito=OndaRock|lingua=it|accesso=19 ottobre 2023}}</ref><ref name=":2">{{Cita web|url=https://www.panorama.it/lifestyle/musica/the-dark-side-moon-roger-waters|titolo=La sfida estrema di Roger Waters : rifare The Dark Side Of The Moon a 80 anni - Panorama|lingua=it|accesso=19 ottobre 2023}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://www.sentireascoltare.com/recensioni/roger-waters-dark-side-of-the-moon-redux/|titolo=La “darker side Of The Moon” di Roger Waters|sito=SENTIREASCOLTARE|lingua=it|accesso=19 ottobre 2023}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://www.indieforbunnies.com/2023/07/21/-ad-ottobre-the-dark-side-of-the-moon-redux-la-reinterpretazione-di-roger-waters-del-classico-dei-pink-floyd/|titolo=https://www.indieforbunnies.com/2023/07/21/-ad-ottobre-the-dark-side-of-the-moon-redux-la-reinterpretazione-di-roger-waters-del-classico-dei-pink-floyd/|urlmorto=sì}}</ref><ref name=":0">{{Cita web|url=https://www.repubblica.it/spettacoli/musica/2023/09/26/news/dark_side_of_the_moon_roger_waters_pink_floyd-415883821/|titolo=‘Dark side of the moon’, Roger Waters riscrive il capolavoro di un’epoca|sito=la Repubblica|data=26 settembre 2023|lingua=it|accesso=19 ottobre 2023}}</ref> Si tratta di una nuova registrazione dell'intero album ''[[The Dark Side of the Moon]]'' dei [[Pink Floyd]] del 1973.<ref name=":2" />

== Descrizione ==
La versione dell'album del 1973, con testi interamente scritti da Waters, rimase per oltre 700 settimane consecutive nella classifica [[Billboard 200]] vendendo oltre 40 milioni di copie in tutto il mondo.<ref name=":0" /><ref>{{Cita web|url=https://www.billboard.com/music/music-news/floyds-dark-side-celebrates-chart-milestone-58524/|titolo=Floyd’s ‘Dark Side’ Celebrates Chart Milestone|autore=Billboard Staff|sito=Billboard|data=5 maggio 2006|lingua=en|accesso=19 ottobre 2023}}</ref> Waters lasciò i Pink Floyd nel 1985 avviando una propria carriera solista pubblicando diversi album;<ref name=":3">{{Cita web|data=10 aprile 2019|titolo=Roger Waters – The Solo Years.|url=https://dereksmusicblog.com/2019/04/10/roger-waters-the-solo-years/|accesso=27 agosto 2023|sito=dereksmusicblog|lingua=en}}</ref> nel 2020 pubblicò un album di cover, ''[[The Lockdown Sessions (Roger Waters)|The Lockdown Sessions]]'', che comprendeva nuove registrazioni con un [[arrangiamento]] essenziale di suoi brani solisti e di altri dei Pink Floyd; durante queste sessioni di registrazione, in vista del cinquantesimo anniversario di ''[[The Dark Side of the Moon]]'', gli venne l'idea di fare lo stesso con l'intero album .<ref name=":0" /><ref name=":4">{{Cita web|titolo=The Dark Side of the Moon Redux|url=https://rogerwaters.com/|accesso=27 agosto 2023|sito=Roger Waters|lingua=en}}</ref>

Tramite un comunicato stampa, Waters disse che quando lui e gli altri membri dei Pink Floyd avevano realizzato la versione originale dell'album, erano molto giovani e, se si guarda oggi il mondo intorno a noi, il messaggio che voleva trasmettere non gli sembra sia stato ricevuto e, per tale motivo, ha iniziato a pensare come la saggezza di un ottantenne avrebbe potuto realizzare una nuova versione dell'album.<ref name=":0" /><ref name=":02">{{Cita web|cognome=Duran|nome=Anagricel|data=21 luglio 2023|titolo=Roger Waters announces release of 'The Dark Side of the Moon Redux' as solo album|url=https://www.nme.com/news/music/roger-waters-announces-release-of-the-dark-side-of-the-moon-redux-as-solo-album-3471637|accesso=8 agosto 2023|sito=NME|lingua=en}}</ref>

L'album venne quindi registrato da Waters con diversi musicisti come Gus Seyffert, Joey Waronker, Jonathan Wilson, Jon Carin, Johnny Shepherd, Azniv Korkejian, Via Mardot, Gabe Noel e Robert Walter.<ref name="bestclassicbands.com">{{cita web|url=https://bestclassicbands.com/roger-waters-dark-side-of-the-moon-redux-7-23-23/|titolo=Roger Waters to Release 'The Dark Side of the Moon Redux'|data=23 luglio 2023|accesso=19 ottobre 2023|dataarchivio=7 agosto 2023|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20230807191813/https://bestclassicbands.com/roger-waters-dark-side-of-the-moon-redux-7-23-23/|urlmorto=sì}}</ref><ref name=":22">{{Cita web|url=https://www.rollingstone.com/music/music-news/roger-waters-dark-side-of-the-moon-redux-solo-album-1234793036/|titolo=Roger Waters to Release 'The Dark Side of the Moon Redux' as a Solo LP in October|autore=Emily Zemler|sito=Rolling Stone|data=21 luglio 2023|lingua=en|accesso=19 ottobre 2023}}</ref> Presenta sezioni parlate e nessun assolo di chitarra, come dirà Waters, "''per'' ''far emergere il cuore e l'anima dell'album musicalmente e spiritualmente''".<ref>{{Cita web|data=4 febbraio 2023|titolo=Roger Waters Questioned in Depth About Ukraine, Russia, Israel, U.S.|url=https://www.pressenza.com/2023/02/roger-waters-questioned-in-depth-about-ukraine-russia-israel-u-s/|urlmorto=|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20230206054318/https://www.pressenza.com/2023/02/roger-waters-questioned-in-depth-about-ukraine-russia-israel-u-s/|accesso=6 febbraio 2023|sito=Pressenza|lingua=en}}</ref><ref name="Saunders-20232">{{Cita news|cognome=Saunders|nome=Tristram Fane|data=8 febbraio 2023|titolo=Roger Waters: I wrote ''The Dark Side of the Moon'' – let's get rid of all this 'we' crap|lingua=en|opera=[[The Daily Telegraph]]|url=https://www.telegraph.co.uk/music/artists/roger-waters-pink-floyd-dark-side-moon-gilmour-putin-ukraine/|urlmorto=|accesso=9 febbraio 2023|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20230208232625/https://www.telegraph.co.uk/music/artists/roger-waters-pink-floyd-dark-side-moon-gilmour-putin-ukraine/|issn=0307-1235}}</ref> La nuova versione del brano ''Speak to Me'' include la recitazione da parte di Waters di suoi testi tratti dal brano ''[[Free Four]]'' pubblicato sull'album ''[[Obscured by Clouds]]'' del 1972;<ref>{{Cita web|titolo=THE DARK SIDE OF THE MOON REDUX|url=https://rogerwaters.com/|accesso=27 agosto 2023|sito=Roger Waters|lingua=en}}</ref> come spiegato dallo stesso Waters, la nuova versione non ha il compito di sostituire la precedente ma era intesa come un tributo e un modo per aggiornare il messaggio dei testi.<ref>{{Cita web|data=21 luglio 2023|titolo=Roger Waters / The Dark Side of the Moon Redux – SuperDeluxeEdition|url=https://superdeluxeedition.com/news/roger-waters-the-dark-side-of-the-moon-redux/|accesso=1º agosto 2023|lingua=en}}</ref><ref name=":12">{{Cita web|autore1=Rob Laing|data=28 luglio 2023|titolo=Roger Waters on his dramatic Dark Side Of The Moon Redux: "It's been part of our lives for 50 years and yet we are still not yet breathing in the air"|url=https://www.musicradar.com/news/roger-waters-on-his-dramatic-dark-side-of-the-moon-redux-its-been-part-of-our-lives-for-50-years-and-yet-we-are-still-not-yet-breathing-in-the-air|accesso=1º agosto 2023|sito=MusicRadar|lingua=en}}</ref>

Il 21 luglio 2023 venne pubblicato un primo singolo digitale, ''Money'',<ref name=":22" /> seguito ad agosto da un secondo singolo, ''Time''", e il 21 settembre dal doppio singoli, ''Speak to Me/Breathe''.<ref name=":5">{{Cita web|data=24 agosto 2023|titolo=Roger Waters Unveils New Version of Pink Floyd's "Time"|url=https://consequence.net/2023/08/roger-waters-pink-floyd-time/|sito=[[Consequence (rivista)|Consequence]]|accesso=25 agosto 2023|lingua=en}}</ref><ref name=":6">{{Cita web|cognome=Mendelsohn|nome=Jon|data=21 settembre 2023|titolo=Roger Waters Updates "Speak to Me/Breathe" With Chilling Spoken Word Intro|url=https://americansongwriter.com/roger-waters-drops-new-version-of-speak-to-me-breathe/|accesso=1º ottobre 2023|sito=[[American Songwriter]]|lingua=en}}</ref> L'album è stato pubblicato il 6 ottobre in diversi formati, doppio vinile, CD e cassetta; nello stesso mese di ottobre, Waters ha tenuto due concerti al [[London Palladium]], dove ha eseguito l'intero contenuto dell'album.<ref>{{Cita web|data=9 ottobre 2023|titolo=Music critics call out 'awkward' Roger Waters show at London Palladium|url=https://www.independent.co.uk/arts-entertainment/music/news/roger-waters-london-palladium-setlist-length-b2426641.html|accesso=11 ottobre 2023|sito=[[The Independent]]|lingua=en}}</ref>

== Tracce ==
Tutti i testi sono scritti da [[Roger Waters]].
{{Tracce
|Titolo1 = [[Speak to Me (Pink Floyd)|Speak to Me]]
|Autore testo e musica1 = [[Nick Mason]]
|Durata1 = 1:54
|Titolo2 = [[Breathe (Pink Floyd)|Breathe]]
|Autore testo e musica2 = [[Richard Wright (musicista)|Richard Wright]] e [[David Gilmour]]
|Durata2 = 3:22
|Titolo3 = On the Run
|Autore testo e musica3 = Roger Waters e David Gilmour
|Durata3 = 3:47
|Titolo4 = [[Time/Us and Them|Time]]
|Autore testo e musica4 = Nick Mason, Richard Wright, Roger Waters e David Gilmour
|Durata4 = 7:19
|Titolo5 = [[The Great Gig in the Sky]]
|Durata5 = 5:47
|Titolo6 = [[Money/Any Colour You Like|Money]]
|Autore testo e musica6 = Roger Waters
|Durata6 = 7:33
|Titolo7 = [[Time/Us and Them|Us and Them]]
|Autore testo e musica7 = Richard Wright
|Durata7 = 7:36
|Titolo8 = [[Any Colour You Like]]
|Autore testo e musica8 = David Gilmour, Nick Mason e Richard Wright
|Durata8 = 3:18
|Titolo9 = [[Brain Damage]]
|Autore testo e musica9 = Roger Waters
|Durata9 = 4:55
|Titolo10 = [[Eclipse (Pink Floyd)|Eclipse]]
|Autore testo e musica10 = Roger Waters
|Durata10 = 2:20
|Titolo11 = (senza titolo)
|Autore testo e musica11 = Roger Waters
|Durata11 = 13:00
|Extra11 = Bonus Track edizione LP
}}

== Formazione ==

* Roger Waters: voce, basso nel brano "Any Colour You Like"
* Joey Waronker: batteria e percussioni
* Johnny Shepherd: organo e pianoforte
*Gus Seyffert: basso, chitarra, percussioni, tastiere, synthesiser, cori
*Jonathan Wilson: chitarra, synthesiser, organo
*Via Mardot: [[theremin]]
*Azniv Korkejian: voce
*Gabe Noel: [[sarangi]]
*[[Jon Carin]]: tastiere, lap steel, synthesiser, organo
*Robert Walter: pianoforte in "''The Great Gig in the Sky''"

== Note ==
<references />

== Collegamenti esterni ==
{{Collegamenti esterni}}
{{Roger Waters}}
{{portale|musica}}

title: The Dark Side of the Moon Redux · album in studio

Artista: Roger Waters

Pubblicazione: 6 ottobre 2023

Genere: Rock progressivo

Etichetta: Cooking Vinyl (SGB50LP)

Produttore: Roger Waters e Gus Seyffert

Formati: LP, CD, MC, download digitale

title: Roger Waters - cronologia

Roger Waters - cronologia: Album precedente · The Lockdown Sessions(2022)Album successivo · This Is Not A Drill(2025)

title: Singoli

Singoli: 1. Money · Pubblicato: 21 luglio 2023 2. Time · Pubblicato: 24 agosto 2023 3. Speak to Me/Breathe · Pubblicato: 21 settembre 2023


text:
# Curt Hartzell
Curt Hartzell (Norrköping, 3 settembre 1891 – Stoccolma, 17 gennaio 1975) è stato un ginnasta svedese.

## Palmarès

### Olimpiadi
- 1 medaglia:
  - 1 oro (Stoccolma 1912 nel concorso svedese a squadre)

title: Curt Hartzell

wikitext:
{{S|ginnasti svedesi}}
{{Sportivo
|Nome =Curt Hartzell
|Immagine =
|Didascalia =
|Sesso = M
|CodiceNazione = {{SWE}}
|Disciplina = Ginnastica
|Specialità =
|Squadra =
|TermineCarriera =
|Ruolo =
|Palmares =
{{Palmarès
|competizione 1 = [[Giochi olimpici estivi|Olimpiadi]]
|oro 1=1
|argento 1=0
|bronzo 1=0
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}}
|Aggiornato =
}}
{{Bio
|Nome = Curt
|Cognome = Hartzell
|Sesso = M
|LuogoNascita = Norrköping
|GiornoMeseNascita = 3 settembre
|AnnoNascita = 1891
|LuogoMorte = Stoccolma
|GiornoMeseMorte = 17 gennaio
|AnnoMorte = 1975
|Epoca= 1900
|Attività = ginnasta
|Nazionalità = svedese
}}

==Palmarès==
===Olimpiadi===
*1 medaglia:
**1 oro (Stoccolma 1912 nel [[Ginnastica ai Giochi della V Olimpiade - Concorso svedese a squadre|concorso svedese a squadre]])

==Collegamenti esterni==
* {{Collegamenti esterni}}

{{portale|biografie|sport}}

title: Curt Hartzell

Nazionalità: Svezia

title: Palmarès

Competizione: Ori · Argenti · Bronzi


text:
# Seeberg
Seeberg (toponimo tedesco) è un comune svizzero di 1 545 abitanti del Canton Berna, nella regione dell'Emmental-Alta Argovia (circondario dell'Alta Argovia).

## Storia
IL 1° gennaio  2016 ha accorpato il comune soppresso di Hermiswil.

## Monumenti e luoghi d'interesse
- Chiesa riformata (già di San Martino), attestata dal 1076 e ricostruita nel 1516[1].
- Casa del pittore Cuno Amiet, frazione Oschwand.

## Società

### Evoluzione demografica
L'evoluzione demografica è riportata nella seguente tabella:
Abitanti censiti

## Geografia antropica

### Frazioni
Le frazioni e le località di Seeberg sono:
- Bittwil[senza fonte]
- Grasswil[senza fonte]
- Hermiswil[4]
- Juchten-Oschwand
- Loch[senza fonte]
- Niedergrasswil
- Obergrasswil
- Regenhalden[senza fonte]
- Riedtwil[5]
- Spiegelberg[senza fonte]

## Infrastrutture e trasporti
Seeberg è servito dalla stazione di Riedtwil sulla ferrovia Berna-Olten.

## Amministrazione
Ogni famiglia originaria del luogo fa parte del cosiddetto comune patriziale e ha la responsabilità della manutenzione di ogni bene ricadente all'interno dei confini del comune.

title: Seeberg

wikitext:
{{nota disambigua}}
{{Divisione amministrativa
|Nome = Seeberg
|Nome ufficiale =
|Panorama = ETH-BIB-Seeberg, Burgäschisee aus 400 m-Inlandflüge-LBS MH01-004510.tif
|Didascalia = Seeberg nel 1925
|Bandiera =
|Stato = CHE
|Grado amministrativo = 4
|Divisione amm grado 1 = Berna
|Divisione amm grado 2 = Emmental-Alta Argovia
|Divisione amm grado 3 = Alta Argovia
|Amministratore locale =
|Partito =
|Data elezione =
|Lingue ufficiali = [[Lingua tedesca|Tedesco]]
|Data istituzione =
|Abitanti = 1545
|Note abitanti =
|Aggiornamento abitanti = 2017
|Sottodivisioni = [[#Geografia antropica|vedi elenco]]
|Divisioni confinanti = [[Aeschi]] (SO), [[Alchenstorf]], [[Bettenhausen]], [[Drei Höfe]] (SO), [[Hellsau]], [[Herzogenbuchsee]], [[Ochlenberg]], [[Wynigen]]
|Codice postale = 3365, 3475
|Mappa = Karte Gemeinde Seeberg 2016.png
}}
'''Seeberg''' (toponimo [[Lingua tedesca|tedesco]]) è un [[comune svizzero]] di 1 545 abitanti del [[Canton Berna]], nella [[regione dell'Emmental-Alta Argovia]] ([[circondario dell'Alta Argovia]]).

== Geografia fisica ==
{{...|centri abitati della Svizzera}}

== Storia ==
IL 1° gennaio  2016 ha accorpato il comune soppresso di [[Hermiswil]]<ref name=dss>{{DSS|I574|Seeberg|autore=Anne-Marie Dubler|lingua=it|data=20 settembre 2016|accesso=24 ottobre 2018}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://www.agvchapp.bfs.admin.ch/it/mutations/results?BfsNr=988&EntriesFrom=12.09.1848&EntriesTo=06.04.2025|titolo=Notifiche di mutazioni|accesso=10 agosto 2025}}</ref>.

== Monumenti e luoghi d'interesse ==
[[File:SeebergBE Reformierte Kirche 01.jpg|thumb|left|La chiesa riformata]]
* Chiesa riformata (già di San Martino), attestata dal 1076 e ricostruita nel 1516<ref name=dss />.
* Casa del pittore [[Cuno Amiet]], frazione Oschwand.

== Società ==
=== Evoluzione demografica ===
L'evoluzione demografica è riportata nella seguente tabella<ref name=dss />:

{{Demografia
|titolo= Abitanti censiti
|dimx=
|dimy=
|popmax= 2000
|passo1= 250
|passo2= 50
|a1= 1764
|a2= 1850
|a3= 1900
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|p2= 1954
|p3= 1722
|p4= 1552
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|p6= 1455
|fonte= Dizionario storico della Svizzera
}}

== Geografia antropica ==
=== Frazioni ===
{{dx|[[File:Zentralbibliothek Solothurn Ernst Klöti 2098 Lochbuchi.jpg|thumb|Frazione Loch, Ernst Klöti, 1955]]}}
Le frazioni e le località di Seeberg sono<ref name=dss />:
* {{Senza fonte|Bittwil}}
* {{Senza fonte|Grasswil}}
* [[Hermiswil]]<ref>{{DSS|I564|Hermiswil|autore=Anne-Marie Dubler|lingua=it|data=20 settembre 2016|accesso=24 ottobre 2018}}</ref>
* Juchten-Oschwand
* {{Senza fonte|Loch}}
* Niedergrasswil
* Obergrasswil
* {{Senza fonte|Regenhalden}}
* Riedtwil<ref>{{DSS|I8350|Riedtwil|autore=Anne-Marie Dubler|lingua=it|data=9 febbraio 2012|accesso=24 ottobre 2018}}</ref>
* {{Senza fonte|Spiegelberg}}

== Infrastrutture e trasporti ==
Seeberg è servito dalla [[stazione di Riedtwil]] sulla [[ferrovia Berna-Olten]].

== Amministrazione ==
Ogni famiglia originaria del luogo fa parte del cosiddetto [[comune patriziale]] e ha la responsabilità della manutenzione di ogni bene ricadente all'interno dei confini del comune.

== Note ==
<references/>

== Altri progetti ==
{{interprogetto}}

== Collegamenti esterni ==
* {{DSS|I574|Seeberg|autore=Anne-Marie Dubler|lingua=it|data=20 settembre 2016|accesso=24 ottobre 2018}}

{{Comuni del circondario dell'Alta Argovia}}
{{Controllo di autorità}}
{{portale|Svizzera}}

[[Categoria:Seeberg| ]]

title: Localizzazione

Stato: Svizzera

Cantone: Berna

Regione: Emmental-Alta Argovia

Circondario: Alta Argovia

title: Amministrazione

Lingue ufficiali: Tedesco

title: Territorio

Frazioni: vedi elenco

Comuni confinanti: Aeschi (SO), Alchenstorf, Bettenhausen, Drei Höfe (SO), Hellsau, Herzogenbuchsee, Ochlenberg, Wynigen

title: Altre informazioni

Targa: BE

title: Cartografia

Cartografia:
Seeberg
Seeberg – Mappa


text:
# Realization
Realization, chiamata anche Biographie, è una via di arrampicata sportiva situata nella falesia di Céüse presso Gap in Francia e liberata da Chris Sharma nel 2001.
Si tratta della seconda via di difficoltà 9a+ della storia dell'arrampicata, dopo Open Air di Alexander Huber presso Schleierwasserfall. Per un certo periodo è stata considerata la prima, fino a che Adam Ondra nel 2008, ripetendo Open Air dodici anni dopo la salita di Huber, ha confermata quest'ultima come 9a+.

## La via
La via venne chiodata da Jean-Christophe Lafaille nel 1989 che le diede il nome di Biographie. Nel 1996 Arnaud Petit aggiunse una catena a metà della via e la liberò fino a quel punto gradandola 8c+.
Nel 2001 Chris Sharma la liberò interamente percorrendo anche la seconda parte (che da sola offre una difficoltà di 8b+ con un boulder finale di 7C). La catena intermedia è stata successivamente rimossa.

## Il nome della via
Quando Chris Sharma la liberò la rinominò anche in Realization in quanto negli Stati Uniti è tradizione che chi effettua la prima salita sceglie anche il nome, mentre in Francia è il chiodatore che glielo assegna. Quindi i francesi continuano a chiamarla Biographie.

## Salite
1. Chris Sharma - 19 luglio 2001 - Prima salita[3]
2. Sylvain Millet - 24 maggio 2004[4]
3. Patxi Usobiaga Lakunza - 29 luglio 2004[5]
4. Dave Graham - 30 luglio 2007[6]
5. Ethan Pringle - 2 settembre 2007[7]
6. Ramón Julián Puigblanque - 27 luglio 2008[8]
7. Enzo Oddo - 15 agosto 2010[9]
8. Jonathan Siegrist - 1º giugno 2014[10]
9. Alexander Megos - 11 luglio 2014[11]
10. Adam Ondra - 23 luglio 2014[12]
11. Sachi Amma - 6 agosto 2014[12]
12. Stefano Ghisolfi - 21 giugno 2015[13]
13. Jon Cardwell - 25 maggio 2016[14]
14. Sean Bailey - 5 agosto 2016[15]
15. Margo Hayes - 24 Settembre 2017[16] - Prima salita femminile
16. Stefano Carnati - 22 settembre 2018[17]

title: Realization

wikitext:
{{via d'arrampicata
|Nome =
|Immagine = Céüse secteurs Berlin et Biographie.jpg
|Didascalia = Falesia di [[Céüse]]: i settori Berlin (a sinistra) e Biographie (a destra) - la via Realization sale lungo la colata blu
|Località = [[Céüse]], [[Francia]]
|Settore = Biographie
|Nome alternativo = Biographie
|Tipo di via = [[arrampicata sportiva]]
|Sviluppo arrampicata =
|Lunghezze di corda =
|Difficoltà = 9a+
|Chiodatore = [[Jean-Christophe Lafaille]], 1989.
|Prima salita =
|Prima salita in libera = [[Chris Sharma]], 2001.
|Salita più veloce =
}}
'''Realization''', chiamata anche '''Biographie''', è una via di [[arrampicata]] sportiva situata nella [[falesia]] di [[Céüse]] presso [[Gap (Francia)|Gap]] in [[Francia]] e liberata da [[Chris Sharma]] nel 2001.

Si tratta della seconda via di [[grado di difficoltà|difficoltà]] 9a+ della storia dell'arrampicata, dopo ''Open Air'' di [[Alexander Huber]] presso [[Schleierwasserfall]]. Per un certo periodo è stata considerata la prima, fino a che [[Adam Ondra]] nel 2008, ripetendo Open Air dodici anni dopo la salita di Huber, ha confermata quest'ultima come 9a+.<ref>{{cita web|url=http://www.climbing.com/news/groundbreaking-515-gets-second-ascent/|titolo=Groundbreaking 5.15 Gets Second Ascent|lingua=en|editore=climbing.com|autore=Dougald MacDonald|accesso=20 aprile 2013}}</ref>

== La via ==
La via venne chiodata da [[Jean-Christophe Lafaille]] nel 1989 che le diede il nome di ''Biographie''. Nel 1996 [[Arnaud Petit]] aggiunse una catena a metà della via e la liberò fino a quel punto gradandola 8c+.
Nel 2001 [[Chris Sharma]] la liberò interamente percorrendo anche la seconda parte (che da sola offre una difficoltà di 8b+ con un boulder finale di 7C). La catena intermedia è stata successivamente rimossa.<ref name=upc18082010>{{cita web|url=http://www.up-climbing.com/it/news/falesia/biographie-e-l-importanza-dei-nomi|titolo=Biographie e l'importanza dei nomi - La storia della mitica via|editore=up-climbing.com|data=18 agosto 2010|accesso=16 maggio 2013|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20110907075230/http://www.up-climbing.com/it/news/falesia/biographie-e-l-importanza-dei-nomi|dataarchivio=7 settembre 2011}}</ref>

== Il nome della via ==
Quando Chris Sharma la liberò la rinominò anche in ''Realization'' in quanto negli Stati Uniti è tradizione che chi effettua la prima salita sceglie anche il nome, mentre in Francia è il chiodatore che glielo assegna. Quindi i francesi continuano a chiamarla ''Biographie''.<ref name=upc18082010 />

== Salite ==
# [[Chris Sharma]] - 19 luglio 2001 - Prima salita<ref>{{cita web|url=http://www.planetmountain.com/News/shownews4.lasso?l=1&keyid=33574|titolo=Chris Sharma chiude Biographie!|editore=planetmountain.com|data=19 luglio 2001|accesso=30 dicembre 2011}}</ref>
# [[Sylvain Millet]] - 24 maggio 2004<ref>{{cita web|url=http://www.planetmountain.com/News/shownews4.lasso?l=1&keyid=34560|titolo=Millet ripete Realization|editore=planetmountain.com|data=27 maggio 2004|accesso=30 dicembre 2011}}</ref>
# [[Patxi Usobiaga Lakunza]] - 29 luglio 2004<ref>{{cita web|url=http://www.planetmountain.com/News/shownews4.lasso?l=1&keyid=34602|titolo=Patxi Usobiaga ripete Realization 9a+ a Ceuse|editore=planetmountain.com|data=2 agosto 2004|accesso=30 dicembre 2011}}</ref>
# [[Dave Graham]] - 30 luglio 2007<ref>{{cita web|url=http://www.planetmountain.com/News/shownews1.lasso?l=1&keyid=35737|titolo=Dave Graham ripete Realization a Ceuse|editore=planetmountain.com|data=31 luglio 2007|accesso=30 dicembre 2011}}</ref>
# [[Ethan Pringle]] - 2 settembre 2007<ref>{{en}} {{cita web|url=http://www.climbing.com/news/hotflashes/pringlerealization/|titolo=Pringle Sends Realization|editore=climbing.com|data=Dougald MacDonald|accesso=28 agosto 2012|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20090609210411/http://www.climbing.com/news/hotflashes/pringlerealization/|dataarchivio=9 giugno 2009}}</ref>
# [[Ramón Julián Puigblanque]] - 27 luglio 2008<ref>{{cita web|url=http://www.up-climbing.com/it/news/falesia/ripetuta-realization|titolo=Ripetuta Realization|editore=up-climbing.com|data=26 settembre 2008|accesso=30 dicembre 2011|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20090825232349/http://www.up-climbing.com/it/news/falesia/ripetuta-realization|dataarchivio=25 agosto 2009}}</ref>
# [[Enzo Oddo]] - 15 agosto 2010<ref>{{cita web|url=http://www.up-climbing.com/it/news/falesia/biographie-ri-liberata-9a--by-oddo|titolo=Biographie ri-liberata 9a+ by Oddo|editore=planetmountain.com|data=17 agosto 2010|accesso=30 dicembre 2011|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20110907220807/http://www.up-climbing.com/it/news/falesia/biographie-ri-liberata-9a--by-oddo|dataarchivio=7 settembre 2011}}</ref>
# [[Jonathan Siegrist]] - 1º giugno 2014<ref>{{cita web|url=http://www.planetmountain.com/News/shownews1.lasso?l=1&keyid=41856|titolo=Jonathan Siegrist e Paige Claassen: Biographie e Just do It|editore=planetmountain.com|data=6 giugno 2014|accesso=7 luglio 2015}}</ref>
# [[Alexander Megos]] - 11 luglio 2014<ref>{{cita web|url=http://www.planetmountain.com/News/shownews1.lasso?l=1&keyid=41963|titolo=Alexander Megos, intervista dopo la salita di Biographie a Ceüse|editore=planetmountain.com|data=16 luglio 2014|accesso=7 luglio 2015}}</ref>
# [[Adam Ondra]] - 23 luglio 2014<ref name=pm42012>{{cita web|url=http://www.planetmountain.com/News/shownews1.lasso?l=1&keyid=42012|titolo=Biographie a Céüse per Sachi Amma e Adam Ondra|editore=planetmountain.com|data=9 agosto 2014|accesso=7 luglio 2015}}</ref>
# [[Sachi Amma]] - 6 agosto 2014<ref name=pm42012 />
# [[Stefano Ghisolfi]] - 21 giugno 2015<ref>{{cita web|url=http://www.planetmountain.com/News/shownews1.lasso?l=1&keyid=42851|titolo=Stefano Ghisolfi chiude Biographie 9a+ a Ceuse|editore=planetmountain.com|data=23 giugno 2015|accesso=7 luglio 2015}}</ref>
#Jon Cardwell - 25 maggio 2016<ref>{{Cita news|lingua=en|url=https://www.planetmountain.com/en/news/climbing/jon-cardwell-climbs-biographie-at-ceuse-in-france.html|titolo=Jon Cardwell climbs Biographie at Céüse in France|pubblicazione=PlanetMountain.com|accesso=2018-11-27}}</ref>
#Sean Bailey - 5 agosto 2016<ref>{{Cita web|url=https://www.up-climbing.com/it/falesia/news/Sean-Bailey-biographie-ceuse|titolo=Sean Bailey sale Biographie, 9a+|sito=www.up-climbing.com|accesso=2018-11-27}}</ref>
# [[Margo Hayes]] - 24 Settembre 2017<ref>{{cita web|url=http://www.planetmountain.com/it/notizie/arrampicata/margo-hayes-prima-donna-a-salire-biographie-9a-piu-a-ceuse.html|titolo= Margo Hayes prima femminile 9a+ a Ceuse|editore=planetmountain.com|data=25 Settembre 2017}}</ref> - Prima salita femminile
#Stefano Carnati - 22 settembre 2018<ref>{{Cita news|lingua=it|url=https://www.planetmountain.com/it/notizie/arrampicata/stefano-carnati-a-ceuse-chiude-biographie.html|titolo=Stefano Carnati a Céüse chiude Biographie|pubblicazione=PlanetMountain.com|accesso=2018-11-27}}</ref>

== Note ==
<references />

{{portale|arrampicata}}

[[Categoria:Vie d'arrampicata]]

title: Realization

Località: Céüse, Francia

Settore: Biographie

Nome alternativo: Biographie

Tipo di via: arrampicata sportiva

Chiodatore: Jean-Christophe Lafaille, 1989.

Prima salita in libera: Chris Sharma, 2001.