text:
# Maamar Mamouni
Maamar Mamouni (nacido el 28 de febrero de 1976 en Tours, Francia) es un futbolista argelino. Actualmente juega en Panserraikos. En 2004 fue transferido del Louviéroise al Gent. En el 2006 se cambió al Lierse por transferencia libre. Fue miembro del equipo argelino en la Copa Africana de Naciones 2004 que terminó segundo en su grupo de la primera ronda antes de ser derrotado por Marruecos en cuartos de final.
Mamouni jugó previamente en Le Havre AC y en US Créteil-Lusitanos en la Ligue 1 y la Ligue 2.

title: Maamar Mamouni

wikitext:
{{Ficha de deportista
|nombre              = Maamar Mamouni
<!-- Sección de datos personales -->
|lugar nacimiento    = [[Tours]], {{FRA}}
|fecha nacimiento    = 28 de febrero de 1976
<!-- Sección de carrera -->
|deporte             = Fútbol
|inicio              = 1992
|equipo_debut        = [[Tours Football Club|Tours]]
|posición            = [[Centrocampista]]
|club                = [[Panserraikos FC|Panserraikos]]
|liga                =
<!-- Sección de trayectoria -->
|equipos             =
|torneos             =
|títulos             =
}}
'''Maamar Mamouni''' (nacido el 28 de febrero de 1976 en [[Tours]], [[Francia]]) es un [[futbolista]] [[argelino]]. Actualmente juega en [[Panserraikos FC|Panserraikos]]. En 2004 fue transferido del [[R.A.A. Louviéroise|Louviéroise]] al [[K.A.A. Gent|Gent]]. En el 2006 se cambió al [[Lierse SK|Lierse]] por transferencia libre. Fue miembro del equipo argelino en la [[Copa Africana de Naciones 2004]] que terminó segundo en su grupo de la primera ronda antes de ser derrotado por [[Selección de fútbol de Marruecos|Marruecos]] en cuartos de final.

Mamouni jugó previamente en [[Le Havre Athletic Club Football Association|Le Havre AC]] y en [[Union Sportive Créteil-Lusitanos|US Créteil-Lusitanos]] en la [[Ligue 1]] y la [[Ligue 2]].<ref>{{cita web |url=http://new.lfp.fr/joueur/mamouni-mamar |título=lfp.fr |fechaacceso=28 de octubre de 2010 |apellido= |nombre= |enlaceautor= |formato= |obra= |editor= |editorial= |ubicación= |idioma=francés |cita= }}</ref>

== Referencias ==

{{listaref}}

== Enlaces externos ==

* [http://www.national-football-teams.com/v2/player.php?id=122 Maamar Mamouni] en National-Football-Teams.com

{{NF|1976|}}
[[Categoría:Futbolistas de Argelia]]

[[Categoría:Futbolistas del K. A. A. Gante]]
[[Categoría:Futbolistas del Lierse SK]]
[[Categoría:Nacidos en Tours]]

title: Datos personales

Nacimiento: Tours, Francia · 28 de febrero de 1976

Nacionalidad(es): Argelina y Francesa

title: Carrera deportiva

Deporte: Fútbol

title: Club profesional

Debut deportivo: 1992 · (Tours)

Club: Panserraikos

Posición: Centrocampista


text:
# Joey Zimmerman
Joseph Paul Zimmerman (Albuquerque, Nuevo México, 10 de junio de 1986) es un actor estadounidense, conocido por su papel de Dylan Piper en la franquicia cinematográfica de Disney Channel Halloweentown.

## Biografía
Zimmerman nació en Albuquerque, Nuevo México, siendo hijo de Kat y Harry Zimmerman, un actor residente en Los Álamos. Sus padres se divorciaron, y él vivió con su padre. Cuando era pequeño, se mudó a San Diego, California. Él es judío.

## Carrera
A pesar de que Zimmerman es generalmente reconocido por su carrera actoral, se centra más en ser creador, productor, escritor y director. Trabaja con frecuencia en ZFO Entertainment, empresa que cocreó en 2014, centrándose en proyectos de ciencia ficción.
En los últimos años, Zimmerman también ha actuado más en teatro, y ha dirigido obras teatrales como, por ejemplo, The Dark Heart of Poe, realizada en el Fire Hall Theatre en 2023.

## Vida personal
Durante un tiempo, Zimmerman estuvo en una relación con la actriz y música Aria Noelle Curzon. En 2020, se casó en privado con Becky Zimmerman.
Además del cine y la televisión, a Zimmerman también le apasiona la fotografía, y comparte habitualmente sus fotos en sus redes sociales.

## Filmografía
- Jack Reed: Badge of Honor (1993)[6]
- Murder Between Friends (1994) como Chico
- Mother's Boys (1994) como Ben Madigan
- Earth 2 (1994-1995) como Ulises Adair (serie de televisión)
- Bailey Kipper's P.O.V. (1996) (serie de televisión)
- Halloweentown (1998) como Dylan Piper (película de televisión)
- Caroline in the City (1998) como Chuckie (1 episodio)
- Felicity (1999) como Matthew Anderson (1 episodio)
- Treehouse Hostage (1999) como Timmy Taylor
- The Practice (2002) como Steven Jamison (2 episodios)
- Becker (2000) como Jeff (estudiante de secundaria) (serie de televisión)
- 7th Heaven (2000) como Luke (2 episodios)
- Halloweentown II: Kalabar's Revenge (2001) como Dylan Piper (película de televisión)
- That '70s Show (2002) como Steven Hyde de 13 años (2 episodios)
- Halloweentown High (2004) como Dylan Piper (película de televisión)
- Dogg's Hamlet, Cahoot's Macbeth (2005) - Director
- Return to Halloweentown (2006) como Dylan Piper (película de televisión)
- In Plain Sight (2010) como Chico #2
- Roswell FM (2012) como Chris

wikiname: eswiki

title: Joey Zimmerman

in_language: es

wikitext:
{{Ficha de persona
| nombre = Joey Zimmerman
| nombre de nacimiento = Joseph Paul Zimmerman
| fecha de nacimiento = {{Fecha|10|6|1986|edad}}
| lugar de nacimiento = [[Albuquerque]], [[Nuevo México]], [[Estados Unidos]]
| nacionalidad = [[Estados Unidos|Estadounidense]]
| años activo = 1992-presente
| cónyuge = {{matrimonio|Becky Zimmerman|2020}}
}}

'''Joseph Paul Zimmerman''' ([[Albuquerque]], [[Nuevo México]], 10 de junio de 1986) es un actor [[Estados Unidos|estadounidense]], conocido por su papel de Dylan Piper en la franquicia cinematográfica de [[Disney Channel]] ''[[Halloweentown (serie)|Halloweentown]]''.

== Biografía ==
Zimmerman nació en [[Albuquerque]], [[Nuevo México]], siendo hijo de Kat y Harry Zimmerman, un actor residente en [[Los Álamos (Nuevo México)|Los Álamos]]. Sus padres se divorciaron, y él vivió con su padre. Cuando era pequeño, se mudó a [[San Diego (California)|San Diego]], [[California]]. Él es [[Pueblo judío|judío]].<ref>{{Cita web|url=http://www.jewishsf.com/content/2-0-/module/displaystory/story_id/11959/edition_id/230/format/html/displaystory.html|título=Jewish kid plays questioning Catholic in San Jose play|fechaacceso=11 de octubre de 2012|autor=Harris|nombre=Liz|fecha=3 de septiembre de 1999|sitioweb=The Jewish News Weekly of Northern California|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20070930040800/http://www.jewishf.com/content/2-0-/module/displaystory/story_id/11959/edition_id/230/format/html/displaystory.html|fechaarchivo=30 de septiembre de 2007|urlmuerta=dead}}</ref>

== Carrera ==
A pesar de que Zimmerman es generalmente reconocido por su carrera actoral, se centra más en ser creador, productor, escritor y director. Trabaja con frecuencia en ZFO Entertainment, empresa que cocreó en 2014, centrándose en proyectos de [[ciencia ficción]].<ref name=":0">{{Cita web|url=https://tvovermind.com/things-you-didnt-know-about-joey-zimmerman/|título=7 Things You Didn't Know About Joey Zimmerman|fechaacceso=2023-10-07|autor=|fecha=2023-06-05|sitioweb=TVovermind|idioma=en-US}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://zfoentertainment.com/about/|título=About Us|fechaacceso=2023-10-07|sitioweb=ZFO Entertainment|idioma=en-US}}</ref>

En los últimos años, Zimmerman también ha actuado más en teatro, y ha dirigido obras teatrales como, por ejemplo, The Dark Heart of Poe, realizada en el Fire Hall Theatre en 2023.<ref>{{Cita web|url=http://www.ggfct.com/|título=Greater Grand Forks Community Theatre at the Historic Fire Hall Theatre|fechaacceso=2023-10-07|sitioweb=Greater Grand Forks Community Theatre at the Historic Fire Hall Theatre|idioma=en}}</ref>

== Vida personal ==
Durante un tiempo, Zimmerman estuvo en una relación con la actriz y música Aria Noelle Curzon.<ref>{{Cita web|url=https://www.imdb.com/name/nm0956726/bio/|título=Joey Zimmerman - Biography|fechaacceso=2023-10-07|sitioweb=IMDb|idioma=en-US}}</ref> En 2020, se casó en privado con Becky Zimmerman.<ref name=":0" />

Además del cine y la televisión, a Zimmerman también le apasiona la fotografía, y comparte habitualmente sus fotos en sus [[redes sociales]].<ref name=":0" />

== Filmografía ==

* ''Jack Reed: Badge of Honor'' (1993)<ref name=":02">{{Cite web|url=https://tvovermind.com/things-you-didnt-know-about-joey-zimmerman/|title=7 Things You Didn't Know About Joey Zimmerman|access-date=2023-10-07|last=|date=2023-06-05|website=TVovermind|language=en-US}}</ref>
* ''Murder Between Friends'' (1994) como Chico
* ''[[Mother's Boys]]'' (1994) como Ben Madigan
* ''[[Earth 2]]'' (1994-1995) como Ulises Adair (serie de televisión)
* ''Bailey Kipper's P.O.V.'' (1996) (serie de televisión)
* ''[[Halloweentown]]'' (1998) como Dylan Piper (película de televisión)
* ''[[Caroline in the City]]'' (1998) como Chuckie (1 episodio)
* ''[[Felicity]]'' (1999) como Matthew Anderson (1 episodio)
* ''[[Treehouse Hostage]]'' (1999) como Timmy Taylor
* ''[[The Practice]]'' (2002) como Steven Jamison (2 episodios)
* ''[[Becker (serie de televisión)|Becker]]'' (2000) como Jeff (estudiante de secundaria) (serie de televisión)
* ''[[7th Heaven (serie de televisión)|7th Heaven]]'' (2000) como Luke (2 episodios)
* ''[[Halloweentown II: Kalabar's Revenge]]'' (2001) como Dylan Piper (película de televisión)
* ''[[That '70s Show]]'' (2002) como Steven Hyde de 13 años (2 episodios)
* ''[[Halloweentown High]]'' (2004) como Dylan Piper (película de televisión)
* ''Dogg's Hamlet, Cahoot's Macbeth'' (2005) - Director
* ''[[Return to Halloweentown]]'' (2006) como Dylan Piper (película de televisión)
* ''In Plain Sight'' (2010) como Chico #2
* ''Roswell FM'' (2012) como Chris

<ref>{{Cita web|url=https://www.imdb.com/name/nm0956726/|título=Joey Zimmerman {{!}} Actor, Producer, Additional Crew|fechaacceso=2023-10-07|sitioweb=IMDb|idioma=en-US}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://www.tvguide.com/celebrities/joey-zimmerman/credits/3000491200/|título=Joey Zimmerman|fechaacceso=2023-10-07|sitioweb=TVGuide.com|idioma=en}}</ref><ref>{{Cita web|url=https://mubi.com/en/cast/joey-zimmerman|título=Joey Zimmerman|fechaacceso=2023-10-07|sitioweb=MUBI|idioma=en}}</ref><ref>{{Cita web|url=http://www.tcm.com/tcmdb/person/212702%7C0/Joey-Zimmerman/|título=Joey Zimmerman|fechaacceso=2023-10-07|sitioweb=www.tcm.com|idioma=en}}</ref>

== Referencias ==
{{Listaref}}

== Enlaces externos ==

* {{IMDb nombre|956726|Joey Zimmerman}}

{{NF|1986||Zimmerman, Joey}}
[[Categoría:Judíos de Estados Unidos del siglo XXI]]
[[Categoría:Actores judíos de Estados Unidos]]
[[Categoría:Nacidos en Albuquerque]]
[[Categoría:Wikipedia:Páginas con traducciones sin revisar]]

title: Información personal

Nombre de nacimiento: Joseph Paul Zimmerman

Nacimiento: 10 de junio de 1986 (39 años) · Albuquerque, Nuevo México, Estados Unidos

Nacionalidad: Estadounidense

title: Características físicas

title: Familia

Cónyuge: Becky Zimmerman (matr. 2020)

title: Información profesional

Ocupación: Actor y director de cine


text:
# Trust and blood
Trust and Blood (Verdad y sangre en español) es el decimoquinto episodio de la tercera temporada de la serie Héroes, bajo el nombre del volumen cuatro: Fugitivos.

## Argumento
Después del colapso del avión, todos escapan y se dispersan por doquier. Por una parte Peter y Claire están escapando, pero son alcanzados por Noah quien les implora que no hagan las cosas más difíciles de lo que son, pero Claire lo convence de dejar ir a Peter y a cambio ella será llevada a la estación militar. Matt, Mohinder y Hiro se unen para huir del equipo de Danko. Mohinder creyendo que Hiro podría sacarlos de ahí, se lo pide, pero Hiro le dice que sus poderes se han ido aunque ayuda de todas maneras a los demás, Matt tiene una premonición y comienza a caminar sin fijarse en lo que esta a su alrededor, Hiro y Mohinder los siguen hasta un camión en donde ve una visión de Usutu y dibuja dibujos que predicen el futuro, entre ellos la muerte de Daphne.
Mientras Daphne contacta a Ando y juntos descubren que sus amigos han desaparecido el mismo día, Ando le dice a Daphne que sabe dónde están y Daphne lo toma consigo para ir a Ruseville, ambos se dirigen al lugar del accidente, allí Ando alcanza a ver a Claire quien es llevada como prisionera por Noah, Ando le dice a Daphne que saque a Claire de ese lugar, mientras Claire le dice a Noah y a Nathan que lo que hacen es traicionar a los Héroes y en ese momento Daphne viene y libera a Claire, Danko manda a sus hombres a capturarlas, Matt sale de su trance y al ver el dibujo que predice a la muerte de Daphne, se apresura a encontrarla, un tiroteo se desata en el lugar del accidente, a kilómetros de ahí, Tracy y Peter arman un equipo para derrocar a Nathan, para esto Tracy hace todo lo posible por traer a Nathan a un determinado lugar pero Nathan sabe que se trata de una trampa y decide ir "preparado", Matt llega al lugar del choque pero llega tarde y contempla como Daphne es disparada, Matt molesto se mete en la mente de un hombre y le ordena matar a sus secuaces, este hombre lo hace, pero los demás quienes no fueron ordenados por Matt intentan dispararle, Claire se usa así misma como escudo para Matt, y Matt escapa con Mohinder, Hiro y Ando.
Horas después, Tracy y Peter se ven con Nathan, pero cuando este enseña a su equipo, Peter al ver que no se puede razonar con él, toma el poder de Nathan y escapa volando, mientras que Tracy es capturada nuevamente, Peter logra reunirse con Matt, Mohinder, Hiro y Ando quienes planean conseguir defenderse a cualquier costo y organizan equipos para cumplir con diversas tareas.
Sylar continua torturando a un agente que parece que sabe más de lo que dice sobre Samson, pero cuando una mujer en compañía de su hijo accidentalmente entran a la casa, Sylar no duda en retenerlos, allí Sylar piensa que ahora le toca torturar a Mary y a Luke con tal de que el agente le diga la información que necesita, Luke se libera del control telékinetico que lo retenía y libera su poder sobre la taza que traía Sylar, este último algo impresionado le exige a Luke que le enseñe su poder, Luke accede y cuando el agente logra liberarse, Luke lo quema vivo, más tarde Sylar decepcionado de que su única fuente de información este quemada se marcha, pero Luke le dice a Sylar que sabe dónde esta Samson, Sylar gracias a su habilidad de detectar mentiras se da cuenta de que Luke no miente y lo lleva con él.
En Costa Verde, Claire regresa su hogar toda decepcionada cuando alguien desconocido y que se hace para como “Rebelde”  le dice a Claire que aún hay esperanza, Claire le pregunta quién es y Rebelde le dice que solo es alguien que también los odia tanto como ella.
En Nueva York, Ángela habla con Nathan y esta le dice que no contara con su ayuda ya que la hizo a un lado ala hora de haberse ido con el gobierno de los Estados Unidos este el asegura que no se preocupe y le dice que la principal amenaza por ahora es Peter, Ángela cuelga y ve un expediente de Danko mencionando una masacre.
Nathan va a ver a Tracy y luego de una conversación Tracy le grita "eres uno de nosotros", mientras los agentes la drogan, y Nathan se marcha sin voltear atrás.

title: Trust and blood

wikitext:
{{Ficha de episodio de televisión
| título             = Trust and Blood
| título_trad        =
| serie              = Héroes
| imagen             =
| Caption            =
| temporada          = 3
| episodio           = 15
| elenco             =
| estrellas          = [[Brea Grant]]
 [[Zeljko Ivanek]]
 [[Ashley Crow]]
  Ntare Mwine
 y Dan Byrd
| escritor           = [[Mark Verheiden]]
| director           = [[Allan Arkush]]
| producción         =
| emisión            =
| previo             = [[A Clear and a Present Danger]]
| siguiente          = [[Building 26]]
| Lista de episodios =
| episodios          = [[Anexo:Episodios de Héroes|Lista de episodios de Héroes]]
}}
'''Trust and Blood''' (''Verdad y sangre'' en español) es el decimoquinto episodio de la tercera temporada de la serie [[Héroes (serie de televisión)|Héroes]], bajo el nombre del volumen cuatro: ''Fugitivos''.

== Argumento ==
Después del colapso del avión, todos escapan y se dispersan por doquier. Por una parte Peter y Claire están escapando, pero son alcanzados por Noah quien les implora que no hagan las cosas más difíciles de lo que son, pero Claire lo convence de dejar ir a Peter y a cambio ella será llevada a la estación militar. Matt, Mohinder y Hiro se unen para huir del equipo de Danko. Mohinder creyendo que Hiro podría sacarlos de ahí, se lo pide, pero Hiro le dice que sus poderes se han ido aunque ayuda de todas maneras a los demás, Matt tiene una premonición y comienza a caminar sin fijarse en lo que esta a su alrededor, Hiro y Mohinder los siguen hasta un camión en donde ve una visión de Usutu y dibuja dibujos que predicen el futuro, entre ellos la muerte de Daphne.

Mientras Daphne contacta a Ando y juntos descubren que sus amigos han desaparecido el mismo día, Ando le dice a Daphne que sabe dónde están y Daphne lo toma consigo para ir a Ruseville, ambos se dirigen al lugar del accidente, allí Ando alcanza a ver a Claire quien es llevada como prisionera por Noah, Ando le dice a Daphne que saque a Claire de ese lugar, mientras Claire le dice a Noah y a Nathan que lo que hacen es traicionar a los Héroes y en ese momento Daphne viene y libera a Claire, Danko manda a sus hombres a capturarlas, Matt sale de su trance y al ver el dibujo que predice a la muerte de Daphne, se apresura a encontrarla, un tiroteo se desata en el lugar del accidente, a kilómetros de ahí, Tracy y Peter arman un equipo para derrocar a Nathan, para esto Tracy hace todo lo posible por traer a Nathan a un determinado lugar pero Nathan sabe que se trata de una trampa y decide ir "preparado", Matt llega al lugar del choque pero llega tarde y contempla como Daphne es disparada, Matt molesto se mete en la mente de un hombre y le ordena matar a sus secuaces, este hombre lo hace, pero los demás quienes no fueron ordenados por Matt intentan dispararle, Claire se usa así misma como escudo para Matt, y Matt escapa con Mohinder, Hiro y Ando.

Horas después, Tracy y Peter se ven con Nathan, pero cuando este enseña a su equipo, Peter al ver que no se puede razonar con él, toma el poder de Nathan y escapa volando, mientras que Tracy es capturada nuevamente, Peter logra reunirse con Matt, Mohinder, Hiro y Ando quienes planean conseguir defenderse a cualquier costo y organizan equipos para cumplir con diversas tareas.

Sylar continua torturando a un agente que parece que sabe más de lo que dice sobre Samson, pero cuando una mujer en compañía de su hijo accidentalmente entran a la casa, Sylar no duda en retenerlos, allí Sylar piensa que ahora le toca torturar a Mary y a Luke con tal de que el agente le diga la información que necesita, Luke se libera del control telékinetico que lo retenía y libera su poder sobre la taza que traía Sylar, este último algo impresionado le exige a Luke que le enseñe su poder, Luke accede y cuando el agente logra liberarse, Luke lo quema vivo, más tarde Sylar decepcionado de que su única fuente de información este quemada se marcha, pero Luke le dice a Sylar que sabe dónde esta Samson, Sylar gracias a su habilidad de detectar mentiras se da cuenta de que Luke no miente y lo lleva con él.

En Costa Verde, Claire regresa su hogar toda decepcionada cuando alguien desconocido y que se hace para como “Rebelde”  le dice a Claire que aún hay esperanza, Claire le pregunta quién es y Rebelde le dice que solo es alguien que también los odia tanto como ella.

En [[Nueva York]], Ángela habla con Nathan y esta le dice que no contara con su ayuda ya que la hizo a un lado ala hora de haberse ido con el gobierno de los Estados Unidos este el asegura que no se preocupe y le dice que la principal amenaza por ahora es Peter, Ángela cuelga y ve un expediente de Danko mencionando una masacre.

Nathan va a ver a Tracy y luego de una conversación Tracy le grita "eres uno de nosotros", mientras los agentes la drogan, y Nathan se marcha sin voltear atrás.<ref>{{cita web
 |url          = http://www.heroes-spain.com/laserie/capitulos.php
 |título      = Héroes (Spain)
 |idioma       = español
 |cita         =
 |urlarchivo   = https://web.archive.org/web/20090616043855/http://www.heroes-spain.com/laserie/capitulos.php
 |fechaarchivo = 16 de junio de 2009
}}</ref><ref>{{cita web
|url = http://www.serieadictos.com/Heroes/capítulos
|título = Sinopsis y capítulos
|idioma = español
|cita =
}}</ref>

== Referencias ==
{{listaref}}

== Enlaces externos ==
* {{enlace roto|1=[http://www.nbc.com/Heroes.com Web oficial de la serie] |2=http://www.nbc.com/Heroes.com |bot=InternetArchiveBot }} en [[National Broadcasting Company|NBC]].

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Episodios de Héroes]]

title: «Trust and Blood»

Episodio n.º: Temporada 3 · Episodio 15

Dirigido por: Allan Arkush

Escrito por: Mark Verheiden

Guion por: Mark Verheiden

Emisión: 9 de febrero de 2009

title: Estrella(s) invitada(s)

Estrella(s) invitada(s): Brea Grant · Zeljko Ivanek · Ashley Crow · Ntare Mwine · y Dan Byrd

title: Lista de episodios de Héroes

«A Clear and a Present Danger»: «Trust and blood» · «Building 26»


text:
# Tabla de verdad
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdades, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

## Definiciones en el cálculo lógico
Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de argumentos:
- Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos
- Como construcción de un sistema matemático puro
- Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.

### Verdad
El valor verdadero se representa con la letra V; si se emplea notación numérica se expresa con un uno: 1; en un circuito eléctrico, el circuito está cerrado cuando está presente la afirmación de V.
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|}\hline &\top \\\hline &V\\\hline \end{array}}}

### Falso
El valor falso F; si se emplea notación numérica se expresa con un cero: 0; en un circuito eléctrico, el circuito está abierto.
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|}\hline &\bot \\\hline &F\\\hline \end{array}}}

### Variable
Para una variable lógica A, B, C, ... pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores fundamentales se definen así:
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|}\hline A&A\\\hline V&V\\F&F\\\hline \end{array}}}

### Negación
La negación es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|}\hline A&\neg A\\\hline V&F\\F&V\\\hline \end{array}}}

### Conjunción
La conjunción es un operador, que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir, es verdadera cuando ambas son verdaderas.
En términos más simples, será verdadera cuando las dos proposiciones son verdaderas.
La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&A\land B\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&F\\\hline \end{array}}}
Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.
en simbología "∧" hace referencia al conector "y"

### Disyunción
La disyunción es un operador  lógico que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
En términos más simples, será verdadera cuando por lo menos una de las proposiciones es verdadera de lo contrario será falsa.
La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&A\lor B\\\hline V&V&V\\V&F&V\\F&V&V\\F&F&F\\\hline \end{array}}}
Que se corresponde con la columna 2 del algoritmo fundamental.

### Condicionante
El condicionante o condicional material es un operador que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de falso solo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&A\Rightarrow B\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&V\\F&F&V\\\hline \end{array}}}
Que se corresponde con la columna 5 del algoritmo fundamental.

### Bicondicionante
La bicondicional es una operación binaria lógica que asigna el valor verdadero cuando las dos variables son iguales y el valor falso cuando son diferentes.
La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&A\Leftrightarrow B\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&V\\\hline \end{array}}}
Que se corresponde con la columna 7 del algoritmo fundamental.

## Número de combinaciones
Partiendo de un número n de variables, cada una de las cuales puede tomar el valor verdadero: V, o falso: F, por combinatoria, podemos saber que el número total de combinaciones: nc, que se pueden presentar es:
{\displaystyle nc=2^{n}}
el número de combinaciones que se pueden dar con n variable, cada una de las cuales puede tomar uno entre dos valores lógicos es de dos elevado a n, esto es, el número de combinaciones: nc, tiene crecimiento exponencial respecto al número de variable n:
{\displaystyle {\begin{array}{r|r}n&nc\\\hline 0&1\\1&2\\2&4\\3&8\\4&16\\5&32\\\ldots &\ldots \\n&2^{n}\end{array}}}
Si consideramos que un sistema combinacional de n variables binarias, puede presentar un resultado verdadero: V, o falso: F, para cada una de las posibles combinaciones de entrada tenemos que se pueden construir un número de funciones: nf con n variables de entrada, donde:
{\displaystyle nf=x^{nc}=2^{2^{n}}}
Que da como resultado la siguiente tabla:
{\displaystyle {\begin{array}{r|r}n&nf\\\hline 0&2\\1&4\\2&16\\3&256\\4&65_{.}536\\5&4_{.}294.967.296\\\ldots &\ldots \\n&2^{2^{n}}\end{array}}}
Para componer una tabla de verdad, pondremos las n variables en una línea horizontal, debajo de estas variables desarrollamos las distintas combinaciones que se pueden formar con V y F, dando lugar a las distintas nc, número de combinaciones. Normalmente solo se representa la función para la que se confecciona la tabla de verdad, y en todo caso funciones parciales que ayuden en su cálculo, en la figura, se pueden ver todas las funciones posibles nf, que pueden darse para el número de variables dado.
Así podemos ver que para dos variables binarias: A y B, n= 2 , que pueden tomar los valores V y F, se pueden desarrollar cuatro combinaciones: nc= 4, con estos valores se pueden definir dieciséis resultados distintos, nf= 16, cada una de las cuales sería una función de dos variables binarias. Para otro número de variables se obtendrán los resultados correspondientes, dado el crecimiento exponencial de nf, cuando n toma valores mayores de cuatro o cinco, la representación en un cuadro resulta compleja, y si se quiere representar las combinaciones posibles nf, resulta ya complejo para n= 3.

### Para cero variables
Un circuito sin variables: n= 0, puede presentar una combinación posible: nc=1, con dos funciones posibles: nf=2. Que serían el circuito cerrado permanentemente, y el circuito abierto permanentemente.
{\displaystyle {\begin{array}{| ||c|c|}\hline &1&2\\&f_{1}()&f_{2}()\\\hline &V&F\\\hline \end{array}}}
En este caso se puede ver dos funciones con cero variables, caso 1 y 2, que no interviene ninguna variable.
Cada uno de estos circuitos admite una única posición y hay dos circuitos posibles.

### Para una variable
El caso de una variable binaria: n= 1, que puede presentar dos combinaciones posibles: nc=2, con 4 funciones posibles: nf=4.
{\displaystyle {\begin{array}{|c||c|c|c|c|}\hline &1&2&3&4\\A&f_{1}(A)&f_{2}(A)&f_{3}(A)&f_{4}(A)\\\hline V&V&V&F&F\\F&V&F&V&F\\\hline \end{array}}}
Se pueden ver las cuatro funciones, de una variable, del caso 1 al 4, siendo A la variable. Puede verse que:
{\displaystyle f_{1}(A)=f_{1}()}
{\displaystyle f_{4}(A)=f_{2}()}

### Para dos variables
Considérese dos variables proposicionales A y B. Cada una puede tomar uno de dos valores de verdad: o V (verdadero), o F (falso). Por lo tanto, los valores de verdad de A y de B pueden combinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; o A es verdadera y B falsa, o A es falsa y B verdadera, o ambas son falsas. Esto puede expresarse con una tabla simple:
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|}\hline A&B\\\hline V&V\\V&F\\F&V\\F&F\\\hline \end{array}}}
Considérese además a: f, como una operación o función lógica que realiza una función de verdad al tomar los valores de verdad de A y de B, y devolver un único valor de verdad. Entonces, existen 16 funciones distintas posibles, y es fácil construir una tabla que muestre qué devuelve cada función frente a las distintas combinaciones de valores de verdad de A y de B.
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline &&1&2&3&4&5&6&7&8\\A&B&f_{1}(A,B)&f_{2}(A,B)&f_{3}(A,B)&f_{4}(A,B)&f_{5}(A,B)&f_{6}(A,B)&f_{7}(A,B)&f_{8}(A,B)\\\hline V&V&V&V&V&V&V&V&V&V\\V&F&V&V&V&V&F&F&F&F\\F&V&V&V&F&F&V&V&F&F\\F&F&V&F&V&F&V&F&V&F\\\hline &&9&10&11&12&13&14&15&16\\A&B&f_{9}(A,B)&f_{10}(A,B)&f_{11}(A,B)&f_{12}(A,B)&f_{13}(A,B)&f_{14}(A,B)&f_{15}(A,B)&f_{16}(A,B)\\\hline V&V&F&F&F&F&F&F&F&F\\V&F&V&V&V&V&F&F&F&F\\F&V&V&V&F&F&V&V&F&F\\F&F&V&F&V&F&V&F&V&F\\\hline \end{array}}}
Las dos primeras columnas de la tabla muestran las cuatro combinaciones posibles de valores de verdad de A y de B. Hay por lo tanto 4 líneas, y las 16 columnas despliegan todos los posibles valores que puede devolver una función.
De esta forma podemos conocer mecánicamente, mediante algoritmo, los posibles valores de verdad de cualquier conexión lógica interpretada como función, siempre y cuando definamos los valores que devuelva la función.
Se hace necesario, pues, definir las funciones que se utilizan en la confección de un sistema lógico.
De especial relevancia se consideran las definiciones para el Cálculo de deducción natural y las puertas lógicas en los circuitos electrónicos. Puede verse que:
{\displaystyle f_{1}(A,B)=f_{1}(A)=f_{1}()}
{\displaystyle f_{16}(A,B)=f_{4}(A)=f_{2}()}
Y también que:
{\displaystyle f_{4}(A,B)=f_{2}(A)}
{\displaystyle f_{6}(A,B)=f_{2}(B)}
Y que:
{\displaystyle f_{13}(A,B)=f_{3}(A)}
{\displaystyle f_{11}(A,B)=f_{3}(B)}

## Tablas de verdad
Las tablas nos manifiestan los posibles valores de verdad de cualquier proposición molecular, así como el análisis de la misma en función de las proposicíones que la integran, encontrándonos con los consiguientes casos:

### Tautología
Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
{\displaystyle A\lor \neg A}
Siguiendo la mecánica algorítmica de la tabla anterior construiremos su tabla de verdad, tenemos la variable A en disyunción con su contradicción, si A es verdad, su negación es falsa y si A es falsa su negación es verdad, en cualquier caso una de las dos alternativas es cierta, y su disyunción es cierta en todos los casos.

### Contradicción
Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
{\displaystyle A\land \neg A}
Procederemos de manera similar al caso anterior. Partiendo de la variable A y su contradicción, la conjunción de ambos siempre es falso, dado que si A es verdad su contradicción es falsa, y si A es falsa su contradicción es verdad, la conjunción de ambas da falso en todos los casos.

## Desarrollo del algoritmo fundamental en lógica de circuitos
La definición de la tabla de verdad corresponde a funciones concretas, en cada caso, así como a implementaciones en cada una de las tecnologías que pueden representar funciones lógicas en binario, como las puertas lógicas o los circuitos de conmutación. Se entenderá como verdad la conexión que da paso a la corriente; en caso contrario se entenderá como falso. Veamos la presentación de los dieciséis casos que se presentan con dos variables binarias A y B:
- Caso 1

El primer caso en una función lógica que para todas las posibles combinaciones de A y B, el resultado siempre es verdadero, es un caso de tautología, su implementación en un circuito es una conexión fija.
{\displaystyle V\,}
- Caso 2

En este segundo caso el resultado solo es falso si A y B son falsos, si una de las dos variables es verdad el resultado es verdad.
La función sería:
{\displaystyle A\lor B}
- Caso 3

En el tercer caso es verdad si A es verdad y cuando A y B son falsos el resultado también es verdad.
Su función sería:
{\displaystyle A\lor \neg B}
- Caso 4

En el cuarto caso la función es cierta si A es cierta, los posibles valores de B no influyen en el resultado.
La función solo depende de A:
{\displaystyle A\;}
- Caso 5

En el quinto caso si A es falso el resultado es verdadero, y si A y B son verdaderos el resultado también es verdadero, puede verse que este caso es idéntico al tercero permutando A por B.
Y si función es:
{\displaystyle \neg A\lor B=A\Rightarrow B}
- Caso 6

En el sexto caso la función es cierta si B es cierta, los valores de A no influyen en el resultado.
La función solo depende de B:
{\displaystyle B\;}
- Caso 7

El séptimo caso corresponde a la relación bicondicional entre A y B, el resultado solo es verdad si A y B son ambos verdad o si A y B son ambos falsos.
{\displaystyle (A\land B)\lor (\neg A\land \neg B)=A\Leftrightarrow B}
- Caso 8

En el octavo caso el resultado es verdad si A y B son verdad, en el resto de los valores de A y B el resultado es falso, corresponde a la conjunción de A y B, equivalente a un circuito en serie.
{\displaystyle A\land B}
- Caso 9

En el noveno caso el resultado solo es falso si A y B son verdad, en el resto de los valores de A y B el resultado es verdadero, corresponde a la disyunción de la negación A y de B, equivalente a un circuito en paralelo de conexiones inversas.
{\displaystyle \neg A\lor \neg B}
- Caso 10

Podemos ver que el décimo caso es lo opuesto a la bicondicional, solo es verdad si A y B discrepan, si A y B son diferentes el valor es verdad, si A y B son iguales el resultado es falso.
{\displaystyle (A\land \neg B)\lor (\neg A\land B)}
- Caso 11

En este caso podemos ver que cuando B es verdad el resultado es falso y que cuando B es falso el resultado es verdadero, independientemente del valor de A, luego la función solo depende de B, en sentido inverso.
{\displaystyle \neg B}
- Caso 12

En el caso doce, vemos que solo hay un combinación de A y B con resultado verdadero, que es A y la negación de B.
{\displaystyle A\land \neg B}
- Caso 13

En el caso decimotercero podemos ver que el resultado es el opuesto de A, independientemente del valor de B:
{\displaystyle \neg A}
- Caso 14

Caso decimocuarto, el resultado de la función solo es verdad si A es falso y B verdadero, luego es equivalente a un circuito en serie de A en conexión inversa y de B en conexión directa.
{\displaystyle \neg A\land B}
- Caso 15

En el caso decimoquinto, el resultado solo es verdad si A y B son falsos, Luego es necesario que tanto A como B sean falsos para que el resultado sea verdadero.
{\displaystyle \neg A\land \neg B}
- Caso 16

Por último en el caso decimosexto, tenemos que el resultado siempre es falso independientemente de los valores de A o de B.
{\displaystyle F\,}

## Indeterminación o Contingencia
Se entiende por indeterminación o contingencia aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso: {\displaystyle A\land (B\lor C)}.
Su tabla de verdad se construye de la siguiente manera:
Ocho filas que responden a los casos posibles que pueden darse según el valor V o F de cada una de las proposiciones A, B, C. (Columnas 1, 2, 3)
Una columna (Columna 4) en la que se establecen los valores de {\displaystyle B\lor C} aplicando la definición del disyuntor a los valores de B y de C en cada una de las filas.(Columnas 2,3 → 4)
Una columna (columna 5) en la que se establecen los valores resultantes de aplicar la definición de la conjunción entre los valores de A (columna 1) y valores de la columna {\displaystyle B\lor C}, (columna 4) que representarán los valores de la proposición completa {\displaystyle A\land (B\lor C)}, cuyo valor de verdad es V o F según la fila de los valores de A, B, y C que consideremos. (Columnas 1,4 → 5)
Donde podemos comprobar cuándo y por qué la proposición {\displaystyle A\land (B\lor C)} es V y cuándo es F.
|  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |

## Tablas de verdad, proposiciones lógicas y argumentos deductivos
En realidad toda la lógica está contenida en las tablas de verdad, en ellas se nos manifiesta todo lo que implican las relaciones sintácticas entre las diversas proposiciones.
No obstante la sencillez del algoritmo, aparecen dos dificultades.
- La gran cantidad de operaciones que hay que hacer para una proposición con más de 4 variables.

Esta dificultad ha sido magníficamente superada por la rapidez de los ordenadores, y no presenta dificultad alguna.
- Que únicamente será aplicable a un esquema de inferencia, o argumento cuando la proposición condicionada, como conclusión, sea previamente conocida, al menos como hipótesis, hasta comprobar que su tabla de verdad manifiesta una tautología.

Por ello se construye un cálculo mediante cadenas deductivas:
Las proposiciones que constituyen el antecedente del esquema de inferencia, se toman como premisas de un argumento.
Se establecen como reglas de cálculo algunas tautologías como tales leyes lógicas, (pues garantizan, por su carácter tautológico, el valor V).
Se permite la aplicación de dichas reglas como reglas de sustitución de fórmulas bien formadas en las relaciones que puedan establecerse entre dichas premisas.
Deduciendo mediante su aplicación, como teoremas, todas las conclusiones posibles que haya contenidas en las premisas.
Cuando en un cálculo se establecen algunas leyes como principios o axiomas, el cálculo se dice que es axiomático.
El cálculo lógico así puede utilizarse como demostración argumentativa.

## Aplicaciones

### Cálculo lógico
La aplicación fundamental se hace cuando se construye un sistema lógico que modeliza el lenguaje natural sometiéndolo a unas reglas de formalización del lenguaje. Su aplicación puede verse en el cálculo lógico.

### Lógica de circuitos
Una aplicación importante de las tablas de verdad procede del hecho de que, interpretando los valores lógicos de verdad como 1 y 0 (lógica positiva) en el sentido que
- valor "1" permite el paso de corriente eléctrica; y
- valor "0" corta el paso de dicha corriente.

Los valores de entrada o no entrada de corriente a través de un diodo pueden producir una salida 0 o 1 según las condiciones definidas como función según las tablas mostradas anteriormente.
Así se establecen las algunas funciones básicas: AND, NAND, OR, NOR, XOR, XNOR (o NXOR), que se corresponden con las funciones definidas en las columnas 8, 9, 2, 15, 10 y 7 respectivamente, y la función NOT.
En lugar de variables proposicionales, considerando las posibles entradas como EA y EB, podemos armar una tabla análoga de 16 funciones como la presentada arriba, con sus equivalentes en lógica de circuitos.
| EA                    | EB                    | Verdad                | EA OR EB                | EA OR NOT (EB)                    | BUFFER EA             | NOT(EA) OR EB                     | BUFFER EB             | EA XNOR EB                              | EA AND EB                | EA NAND EB                             | EA XOR EB                 | NOT EB                          | EA AND NOT(EB)                         | NOT(EA)                         | NOT(EA) AND EB                         | NOR                               | Falso                 |
| {\displaystyle A\,\!} | {\displaystyle B\,\!} | {\displaystyle V\,\!} | {\displaystyle A+B\,\!} | {\displaystyle A+{\overline {B}}} | {\displaystyle A\,\!} | {\displaystyle {\overline {A}}+B} | {\displaystyle B\,\!} | {\displaystyle {\overline {A\oplus B}}} | {\displaystyle A\cdot B} | {\displaystyle {\overline {A\cdot B}}} | {\displaystyle A\oplus B} | {\displaystyle {\overline {B}}} | {\displaystyle A\cdot {\overline {B}}} | {\displaystyle {\overline {A}}} | {\displaystyle {\overline {A}}\cdot B} | {\displaystyle {\overline {A+B}}} | {\displaystyle F\,\!} |
| --------------------- | --------------------- | --------------------- | ----------------------- | --------------------------------- | --------------------- | --------------------------------- | --------------------- | --------------------------------------- | ------------------------ | -------------------------------------- | ------------------------- | ------------------------------- | -------------------------------------- | ------------------------------- | -------------------------------------- | --------------------------------- | --------------------- |
| 1                     | 1                     | 1                     | 1                       | 1                                 | 1                     | 1                                 | 1                     | 1                                       | 1                        | 0                                      | 0                         | 0                               | 0                                      | 0                               | 0                                      | 0                                 | 0                     |
| 1                     | 0                     | 1                     | 1                       | 1                                 | 1                     | 0                                 | 0                     | 0                                       | 0                        | 1                                      | 1                         | 1                               | 1                                      | 0                               | 0                                      | 0                                 | 0                     |
| 0                     | 1                     | 1                     | 1                       | 0                                 | 0                     | 1                                 | 1                     | 0                                       | 0                        | 1                                      | 1                         | 0                               | 0                                      | 1                               | 1                                      | 0                                 | 0                     |
| 0                     | 0                     | 1                     | 0                       | 1                                 | 0                     | 1                                 | 0                     | 1                                       | 0                        | 1                                      | 0                         | 1                               | 0                                      | 1                               | 0                                      | 1                                 | 0                     |

Esta aplicación hace posible la construcción de aparatos capaces de realizar estas computaciones a alta velocidad, y la construcción de circuitos que utilizan este tipo de análisis se hace por medio de puertas lógicas.
La Tabla de la verdad es una herramienta imprescindible en la recuperación de datos en las bases de datos como Internet con los motores de búsqueda o en una biblioteca con sus ficheros informatizados. Así mismo, se utilizan para programar simulaciones lógicas de inteligencia artificial con lenguajes propios. También en modelos matemáticos predictores: meteorología, marketing y otros muchos.

title: Tabla de verdad

wikitext:
{|  align="right"
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      a & b & c=f(a,b) \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & F \\
      F & V & F \\
      F & F & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}
Una '''tabla de verdad''', o '''tabla de valores de verdades''', es una tabla que muestra el [[valor de verdad]] de una [[proposición]] compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.<ref>{{cita enciclopedia |título=truth table |idioma=inglés |url=http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t82.e2895 |enciclopedia=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics |editorial=[[Oxford University Press]] |fechaacceso=8 de octubre de 2009}}</ref>

Fue desarrollada por [[Charles Sanders Peirce]] por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo [[Ludwig Wittgenstein]] en su ''[[Tractatus logico-philosophicus]]'', publicado en 1921.

== Definiciones en el cálculo lógico ==
{{ap|Cálculo lógico}}

Para establecer un [[Sistema formal]] se establecen las definiciones de los [[operador]]es. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de [[argumento]]s:
* Como [[razonamiento]]s [[Razonamiento deductivo|deductivos]] [[lógica|lógico]]-[[lenguaje|lingüísticos]]
* Como construcción de un sistema matemático puro
* Como una [[aplicación informática|aplicación]] [[lógica]] en un [[Circuito de conmutación]].

=== Verdad ===

{| style="margin:3em" align="right"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 05.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}

El valor verdadero se representa con la letra '''V'''; si se emplea notación numérica se expresa con un uno: '''1'''; en un circuito eléctrico, el circuito está cerrado cuando está presente la afirmación de V.
:<math>
   \begin{array}{|c|c|}
     \hline
        &  \top \\
      \hline
        & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>
{{clear}}

=== Falso ===
{| style="margin:3em" align="right"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 06.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}

El valor falso '''F'''; si se emplea notación numérica se expresa con un cero: '''0'''; en un circuito eléctrico, el circuito está abierto.
:<math>
   \begin{array}{|c|c|}
     \hline
        & \bot \\
      \hline
        & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>
{{clear}}

=== Variable ===
{| style="margin:3em" align="right"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}

Para una variable lógica '''A''', '''B''', '''C''', ... pueden ser verdaderas '''V''', o falsas '''F''', los operadores fundamentales se definen así:
:<math>
   \begin{array}{|c|c|}
     \hline
      A &  A \\
      \hline
      V & V \\
      F & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>
{{clear}}

=== Negación ===
{| styn="right" " align="right"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 3A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}

La negación es un [[operador]] que se ejecuta, sobre un único [[valor de verdad]], devolviendo el valor [[principio de no contradicción|contradictorio]] de la proposición considerada.
:<math>
   \begin{array}{|c|c|}
     \hline
      A & \neg A \\
      \hline
      V & F \\
      F & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>
{{clear}}

=== Conjunción ===
{| style="margin:3em" align="right"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}

La [[Conjunción lógica|conjunción]] es un operador, que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad ''verdadero'' cuando ambas proposiciones son verdaderas, y ''falso'' en cualquier otro caso. Es decir, es verdadera cuando ambas son verdaderas.

En términos más simples, será verdadera cuando las dos proposiciones son verdaderas.

La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:

:<math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & A \land B \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & F \\
      F & V & F \\
      F & F & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>

Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.

en simbología "∧" hace referencia al conector "y"
{{clear}}

=== Disyunción ===
{| style="margin:3em" align="right"
| [[Archivo:TE Conex 05.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 09.svg|68x68px]]
|-
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
|}

La [[Disyunción lógica|disyunción]] es un operador  lógico que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad ''verdadero'' cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y ''falso'' cuando ambas son falsas.

En términos más simples, será verdadera cuando por lo menos una de las proposiciones es verdadera de lo contrario será falsa.

La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

:<math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & A \lor B \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & V \\
      F & V & V \\
      F & F & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>

Que se corresponde con la columna 2 del algoritmo fundamental.
{{clear}}

=== Condicionante ===
{| style="margin:3em" align="right"
| [[Archivo:TE Conex 05.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 2A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 09.svg|70px]]
|-
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 08.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
|}
El condicionante o [[condicional material]] es un operador que actúa sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de ''falso'' solo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y ''verdadero'' en cualquier otro caso.

La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

:<math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & A \Rightarrow B \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & F \\
      F & V & V \\
      F & F & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>

Que se corresponde con la columna 5 del algoritmo fundamental.
{{clear}}

===Bicondicionante ===
{| style="margin:3em" align="right"
| [[Archivo:TE Conex 05.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 2A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 2B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 09.svg|70px]]
|-
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 08.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 08.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
|}
La [[bicondicional]] es una [[operación binaria]] lógica que asigna el valor verdadero cuando las dos variables son iguales y el valor falso cuando son diferentes.

La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:
:<math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & A \Leftrightarrow B \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & F \\
      F & V & F \\
      F & F & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>
{{clear}}

Que se corresponde con la columna 7 del algoritmo fundamental.

== Número de combinaciones ==
Partiendo de un número '''n''' de variables, cada una de las cuales puede tomar el valor verdadero: '''V''', o falso: '''F''', por [[combinatoria]], podemos saber que el número total de combinaciones: '''nc''', que se pueden presentar es:
: <math>
   nc =
   2^n
</math>

el número de combinaciones que se pueden dar con '''n''' variable, cada una de las cuales puede tomar uno entre dos valores lógicos es de dos elevado a '''n''', esto es, el número de combinaciones: '''nc''', tiene [[crecimiento exponencial]] respecto al número de variable n:
: <math>
   \begin{array}{r|r}
      n & nc \\
      \hline
      0 & 1  \\
      1 & 2  \\
      2 & 4  \\
      3 & 8  \\
      4 & 16 \\
      5 & 32 \\
     \ldots & \ldots \\
     n & 2^n
   \end{array}
</math>

Si consideramos que un [[sistema combinacional]] de '''n''' variables binarias, puede presentar un resultado verdadero: '''V''', o falso: '''F''', para cada una de las posibles combinaciones de entrada tenemos que se pueden construir un número de funciones: '''nf''' con '''n''' variables de entrada, donde:
: <math>
   nf =
   x^{nc} =
   2^{2^{n}}
</math>

Que da como resultado la siguiente tabla:
: <math>
   \begin{array}{r|r}
      n & nf\\
      \hline
      0 &               2 \\
      1 &               4 \\
      2 &              16 \\
      3 &             256 \\
      4 &         65_.536 \\
      5 &  4_.294.967.296 \\
     \ldots & \ldots \\
     n & 2^{2^{n}}
   \end{array}
</math>

Para componer una tabla de verdad, pondremos las '''n''' variables en una línea horizontal, debajo de estas variables desarrollamos las distintas combinaciones que se pueden formar con '''V''' y '''F''', dando lugar a las distintas '''nc''', número de combinaciones. Normalmente solo se representa la función para la que se confecciona la tabla de verdad, y en todo caso funciones parciales que ayuden en su cálculo, en la figura, se pueden ver todas las funciones posibles '''nf''', que pueden darse para el número de variables dado.

[[Archivo:Tabla de verdad.svg|700px]]

Así podemos ver que para dos variables binarias: '''A''' y '''B''', '''n'''= 2 , que pueden tomar los valores '''V''' y '''F''', se pueden desarrollar cuatro combinaciones: '''nc'''= 4, con estos valores se pueden definir dieciséis resultados distintos, '''nf'''= 16, cada una de las cuales sería una función de dos variables binarias. Para otro número de variables se obtendrán los resultados correspondientes, dado el crecimiento exponencial de '''nf''', cuando '''n''' toma valores mayores de cuatro o cinco, la representación en un cuadro resulta compleja, y si se quiere representar las combinaciones posibles '''nf''', resulta ya complejo para '''n'''= 3.

=== Para cero variables ===
Un circuito sin variables: '''n'''= 0, puede presentar una combinación posible: '''nc'''=1, con dos funciones posibles: '''nf'''=2. Que serían el circuito cerrado permanentemente, y el circuito abierto permanentemente.
: <math>
   \begin{array}{| ||c|c|}
      \hline
        & 1       & 2        \\
        & f_{1}() & f_{2}()  \\
      \hline
        & V       & F        \\
      \hline
   \end{array}
</math>

En este caso se puede ver dos funciones con cero variables, caso 1 y 2, que no interviene ninguna variable.

Cada uno de estos circuitos admite una única posición y hay dos circuitos posibles.

=== Para una variable ===
El caso de una variable binaria: '''n'''= 1, que puede presentar dos combinaciones posibles: '''nc'''=2, con 4 funciones posibles: '''nf'''=4.
: <math>
   \begin{array}{|c||c|c|c|c|}
      \hline
        & 1        & 2        & 3        & 4        \\
      A & f_{1}(A) & f_{2}(A) & f_{3}(A) & f_{4}(A) \\
      \hline
      V & V        & V        & F        & F        \\
      F & V        & F        & V        & F        \\
      \hline
   \end{array}
</math>

Se pueden ver las cuatro funciones, de una variable, del caso 1 al 4, siendo '''A''' la variable. Puede verse que:
: <math>
   f_{1}(A) =
   f_{1}()
</math>
: <math>
   f_{4}(A) =
   f_{2}()
</math>

=== Para dos variables ===
Considérese dos [[variable proposicional|variables proposicionales]] ''A'' y ''B''.<ref>Las letras ''A'' y ''B'' son [[metalenguaje|metavariables]], es decir pertenecen a un [[metalenguaje]] respecto a un [[metalenguaje|lenguaje-objeto]]; por ello simbolizan cualquier [[proposición]], atómica o no, del lenguaje de la [[lógica proposicional]].</ref> Cada una puede tomar uno de dos [[Valor de verdad|valores de verdad]]: o '''V''' (verdadero), o '''F''' (falso). Por lo tanto, los valores de verdad de ''A'' y de ''B'' pueden combinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; o ''A'' es verdadera y ''B'' falsa, o ''A'' es falsa y ''B'' verdadera, o ambas son falsas. Esto puede expresarse con una tabla simple:
: <math>
   \begin{array}{|c|c|}
      \hline
      A & B \\
      \hline
      V & V \\
      V & F \\
      F & V \\
      F & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>

Considérese además a: '''f''', como una [[operador|operación]] o [[función lógica]] que realiza una [[función de verdad]] al tomar los valores de verdad de ''A'' y de ''B'', y devolver un único valor de verdad. Entonces, existen 16 funciones distintas posibles, y es fácil construir una tabla que muestre qué devuelve cada función frente a las distintas combinaciones de valores de verdad de ''A'' y de ''B''.
: <math>
   \begin{array}{|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|}
      \hline
        &   &  1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
      A & B &  f_{1}(A,B) & f_{2}(A,B) & f_{3}(A,B) & f_{4}(A,B) & f_{5}(A,B) & f_{6}(A,B) & f_{7}(A,B) & f_{8}(A,B) \\
      \hline
      V & V & V & V & V & V & V & V & V & V \\
      V & F & V & V & V & V & F & F & F & F \\
      F & V & V & V & F & F & V & V & F & F \\
      F & F & V & F & V & F & V & F & V & F \\
      \hline
        &   & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\
      A & B & f_{9}(A,B) & f_{10}(A,B) & f_{11}(A,B) & f_{12}(A,B) & f_{13}(A,B) & f_{14}(A,B) & f_{15}(A,B) & f_{16}(A,B) \\
      \hline
      V & V & F & F & F & F & F & F & F & F \\
      V & F & V & V & V & V & F & F & F & F \\
      F & V & V & V & F & F & V & V & F & F \\
      F & F & V & F & V & F & V & F & V & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>

Las dos primeras columnas de la tabla muestran las cuatro combinaciones posibles de valores de verdad de '''A''' y de '''B'''. Hay por lo tanto 4 líneas, y las 16 columnas despliegan todos los posibles valores que puede devolver una función.

De esta forma podemos conocer mecánicamente, mediante algoritmo, los posibles valores de verdad de cualquier conexión lógica interpretada como [[función matemática|función]], siempre y cuando definamos los valores que devuelva la función.

Se hace necesario, pues, definir las funciones que se utilizan en la confección de un sistema lógico.

De especial relevancia se consideran las definiciones para el '''[[Cálculo]] de deducción natural''' y las '''[[puerta lógica|puertas lógicas]]''' en los circuitos electrónicos. Puede verse que:
: <math>
   f_{1}(A,B) =
   f_{1}(A) =
   f_{1}()
</math>
: <math>
   f_{16}(A,B) =
   f_{4}(A) =
   f_{2}()
</math>

Y también que:
: <math>
   f_{4}(A,B) =
   f_{2}(A)
</math>
: <math>
   f_{6}(A,B) =
   f_{2}(B)
</math>

Y que:
: <math>
   f_{13}(A,B) =
   f_{3}(A)
</math>
: <math>
   f_{11}(A,B) =
   f_{3}(B)
</math>

== Tablas de verdad ==
Las tablas nos manifiestan los posibles valores de verdad de cualquier proposición molecular, así como el análisis de la misma en función de las proposicíones que la integran, encontrándonos con los consiguientes casos:

=== Tautología ===
{{ap|Tautología}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 05.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 2A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 09.svg|70px]]
|-
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 08.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & \neg A & A \lor \neg A  \\
      \hline
      V & F & V \\
      F & V & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la [[ciencias formales|forma]] en que están establecidas las [[sintaxis|relaciones sintácticas]] de unas con otras. Sea el caso:
: <math>
   A \lor \neg A
</math>

Siguiendo la mecánica algorítmica de la tabla anterior construiremos su tabla de verdad, tenemos la variable '''A''' en disyunción con su contradicción, si '''A''' es verdad, su negación es falsa y si '''A''' es falsa su negación es verdad, en cualquier caso una de las dos alternativas es cierta, y su disyunción es cierta en todos los casos.

=== Contradicción ===
{{ap|Contradicción}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 2A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 09.svg|70px]]
|-
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 08.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 10.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & \neg A & A \land \neg A  \\
      \hline
      V & F & F \\
      F & V & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la [[ciencias formales|forma]] en que están establecidas las [[sintaxis|relaciones sintácticas]] de unas con otras. Sea el caso:
: <math>
   A \land \neg A
</math>

Procederemos de manera similar al caso anterior. Partiendo de la variable '''A''' y su contradicción, la conjunción de ambos siempre es falso, dado que si '''A''' es verdad su contradicción es falsa, y si '''A''' es falsa su contradicción es verdad, la conjunción de ambas da falso en todos los casos.

== Desarrollo del algoritmo fundamental en lógica de circuitos ==
{{ap|Formas canónicas (álgebra de Boole)}}
{{ap|Circuito de conmutación}}

La definición de la tabla de verdad corresponde a funciones concretas, en cada caso, así como a implementaciones en cada una de las tecnologías que pueden representar funciones lógicas en binario, como las puertas lógicas o los circuitos de conmutación. Se entenderá como verdad la conexión que da paso a la corriente; en caso contrario se entenderá como falso. Veamos la presentación de los dieciséis casos que se presentan con dos variables binarias '''A''' y '''B''':

* Caso 1
{{ap|Tautología (lógica)}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 05.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.1  \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & V \\
      F & V & V \\
      F & F & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

El primer caso en una función lógica que para todas las posibles combinaciones de A y B, el resultado siempre es verdadero, es un caso de tautología, su implementación en un circuito es una conexión fija.
: <math>
   V \,
</math>
{{clear}}

* Caso 2
{{ap|Disyunción lógica}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 05.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 09.svg|70px]]
|-
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.2  \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & V \\
      F & V & V \\
      F & F & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

En este segundo caso el resultado solo es falso si A y B son falsos, si una de las dos variables es verdad el resultado es verdad.

La función sería:
: <math>
   A \lor B
</math>
{{clear}}

* Caso 3
{{ap|Implicación opuesta}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 05.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 09.svg|70px]]
|-
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 3B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.3  \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & V \\
      F & V & F \\
      F & F & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

En el tercer caso es verdad si A es verdad y cuando A y B son falsos el resultado también es verdad.

Su función sería:
: <math>
   A \lor \neg B
</math>
{{clear}}

* Caso 4
{{ap|Afirmación lógica}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.4  \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & V \\
      F & V & F \\
      F & F & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

En el cuarto caso la función es cierta si A es cierta, los posibles valores de B no influyen en el resultado.

La función solo depende de A:
: <math>
   A \;
</math>
{{clear}}

* Caso 5
{{ap|Condicional material}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 05.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 3A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 09.svg|70px]]
|-
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.5  \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & F \\
      F & V & V \\
      F & F & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

En el quinto caso si A es falso el resultado es verdadero, y si A y B son verdaderos el resultado también es verdadero, puede verse que este caso es idéntico al tercero permutando A por B.

Y si función es:
: <math>
   \neg A \lor B =
   A \Rightarrow B
</math>
{{clear}}

* Caso 6
{{ap|Afirmación lógica}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.6  \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & F \\
      F & V & V \\
      F & F & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

En el sexto caso la función es cierta si B es cierta, los valores de A no influyen en el resultado.

La función solo depende de B:
: <math>
   B \;
</math>
{{clear}}

* Caso 7
{{ap|Bicondicional}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 05.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 2A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 2B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 09.svg|70px]]
|-
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 08.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 08.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.7  \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & F \\
      F & V & F \\
      F & F & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

El séptimo caso corresponde a la relación bicondicional entre A y B, el resultado solo es verdad si A y B son ambos verdad o si A y B son ambos falsos.

: <math>
   (A \land B) \lor (\neg A \land \neg B) =
   A \Leftrightarrow B
</math>
{{clear}}

* Caso 8
{{ap|Conjunción lógica}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.8  \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & F \\
      F & V & F \\
      F & F & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

En el octavo caso el resultado es verdad si A y B son verdad, en el resto de los valores de A y B el resultado es falso, corresponde a la conjunción de A y B, equivalente a un [[circuito en serie]].

: <math>
   A \land B
</math>
{{clear}}

* Caso 9
{{ap|Conjunción opuesta}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 05.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 3A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 09.svg|70px]]
|-
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 3B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.9  \\
      \hline
      V & V & F \\
      V & F & V \\
      F & V & V \\
      F & F & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

En el noveno caso el resultado solo es falso si A y B son verdad, en el resto de los valores de A y B el resultado es verdadero, corresponde a la disyunción de la negación A y de B, equivalente a un circuito en paralelo de conexiones inversas.

: <math>
   \neg A \lor \neg B
</math>
{{clear}}

* Caso 10
{{ap|Disyunción exclusiva}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 05.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 2A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 4B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 09.svg|70px]]
|-
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 08.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 07.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.10  \\
      \hline
      V & V & F \\
      V & F & V \\
      F & V & V \\
      F & F & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

Podemos ver que el décimo caso es lo opuesto a la bicondicional, solo es verdad si A y B discrepan, si A y B son diferentes el valor es verdad, si A y B son iguales el resultado es falso.

: <math>
   (A \land \neg B) \lor (\neg A \land B)
</math>
{{clear}}

* Caso 11
{{ap|Negación lógica}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 3B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.11 \\
      \hline
      V & V & F \\
      V & F & V \\
      F & V & F \\
      F & F & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

En este caso podemos ver que cuando B es verdad el resultado es falso y que cuando B es falso el resultado es verdadero, independientemente del valor de A, luego la función solo depende de B, en sentido inverso.
: <math>
   \neg B
</math>
{{clear}}

* Caso 12
{{ap|Adjunción lógica}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 3B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.12  \\
      \hline
      V & V & F \\
      V & F & V \\
      F & V & F \\
      F & F & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

En el caso doce, vemos que solo hay un combinación de A y B con resultado verdadero, que es A y la negación de B.

: <math>
   A \land \neg B
</math>
{{clear}}

* Caso 13
{{ap|Negación lógica}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 3A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.13 \\
      \hline
      V & V & F \\
      V & F & F \\
      F & V & V \\
      F & F & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

En el caso decimotercero podemos ver que el resultado es el opuesto de A, independientemente del valor de B:
: <math>
   \neg A
</math>
{{clear}}

* Caso 14
{{ap|Adjunción opuesta}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 3A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.14  \\
      \hline
      V & V & F \\
      V & F & F \\
      F & V & V \\
      F & F & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

Caso decimocuarto, el resultado de la función solo es verdad si A es falso y B verdadero, luego es equivalente a un circuito en serie de A en conexión inversa y de B en conexión directa.

: <math>
   \neg A \land B
</math>
{{clear}}

* Caso 15
{{ap|Disyunción opuesta}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 3A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 3B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.15 \\
      \hline
      V & V & F \\
      V & F & F \\
      F & V & F \\
      F & F & V \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

En el caso decimoquinto, el resultado solo es verdad si A y B son falsos, Luego es necesario que tanto A como B sean falsos para que el resultado sea verdadero.

: <math>
   \neg A \land \neg B
</math>
{{clear}}

* Caso 16
{{ap|Contradicción}}
{| align="right"
|
{| style="margin:2em"
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 06.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}
| <math>
   \begin{array}{|c|c|c|}
      \hline
      A & B & c.16 \\
      \hline
      V & V & F \\
      V & F & F \\
      F & V & F \\
      F & F & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

Por último en el caso decimosexto, tenemos que el resultado siempre es falso independientemente de los valores de A o de B.
: <math>
   F \,
</math>
{{clear}}

== Indeterminación o Contingencia ==
{| align="right"
|<math>
   \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
      \hline
      1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
      \hline
      A & B & C & B \lor C &  A \land (B \lor C) \\
      \hline
      V & V & V & V & V \\
      V & V & F & V & V \\
      V & F & V & V & V \\
      V & F & F & F & F \\
      F & V & V & V & F \\
      F & V & F & V & F \\
      F & F & V & V & F \\
      F & F & F & F & F \\
      \hline
   \end{array}
</math>
|}

Se entiende por indeterminación o contingencia aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso: <math> A \land (B \lor C) </math>.

Su tabla de verdad se construye de la siguiente manera:

Ocho filas que responden a los casos posibles que pueden darse según el valor '''V''' o '''F''' de cada una de las proposiciones A, B, C. <small>(Columnas 1, 2, 3)</small>

Una columna <small>(Columna 4)</small> en la que se establecen los valores de <math> B \lor C </math> aplicando la definición del disyuntor a los valores de B y de C en cada una de las filas.<small>(Columnas 2,3 → 4)</small>

Una columna <small>(columna 5)</small> en la que se establecen los valores resultantes de aplicar la definición de la conjunción entre los valores de A <small>(columna 1)</small> y valores de la columna <math> B \lor C </math>, <small>(columna 4)</small> que representarán los valores de la proposición completa <math> A \land (B \lor C) </math>, cuyo valor de verdad es '''V''' o '''F''' según la fila de los valores de A, B, y C que consideremos. <small>(Columnas 1,4 → 5)</small>

Donde podemos comprobar cuándo y por qué la proposición <math> A \land (B \lor C) </math> es '''V''' y cuándo es '''F'''.
:{|
| [[Archivo:TE Conex 00.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 00.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 05.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1B.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 09.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 00.svg|70px]]
|-
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1A.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Interu 1C.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 14.svg|70px]]
| [[Archivo:TE Conex 12.svg|70px]]
|}

== Tablas de verdad, proposiciones lógicas y argumentos deductivos ==
{{AP|Cálculo lógico}}

En realidad toda la lógica está contenida en las tablas de verdad, en ellas se nos manifiesta todo lo que implican las relaciones sintácticas entre las diversas proposiciones.

No obstante la sencillez del algoritmo, aparecen dos dificultades.

* La gran cantidad de operaciones que hay que hacer para una proposición con más de 4 variables.

Esta dificultad ha sido magníficamente superada por la rapidez de los ordenadores, y no presenta dificultad alguna.

* Que únicamente será aplicable a un [[inferencia|esquema de inferencia]], o [[argumento]] cuando la proposición condicionada, como conclusión, sea previamente conocida, al menos como hipótesis, hasta comprobar que su tabla de verdad manifiesta una tautología.

Por ello se construye un [[cálculo lógico|cálculo]] mediante cadenas deductivas:

Las proposiciones que constituyen el ''antecedente'' del esquema de inferencia, se toman como [[premisa]]s de un argumento.

Se establecen como reglas de cálculo algunas tautologías como tales leyes lógicas, (pues garantizan, por su carácter tautológico, el valor V).

Se permite la aplicación de dichas reglas como reglas de sustitución de [[Fórmula bien formada|fórmulas bien formadas]] en las relaciones que puedan establecerse entre dichas premisas.

Deduciendo mediante su aplicación, como [[teorema]]s, todas las conclusiones posibles que haya contenidas en las premisas.

Cuando en un cálculo se establecen algunas leyes como principios o [[axiomas]], el cálculo se dice que es [[axioma|axiomático]].

El [[cálculo lógico]] así puede utilizarse como demostración argumentativa.

== Aplicaciones ==

===Cálculo lógico===
La aplicación fundamental se hace cuando se construye un [[sistema lógico]] que [[modelo matemático|modeliza]] el lenguaje natural sometiéndolo a unas reglas de [[lenguaje formalizado|formalización del lenguaje]]. Su aplicación puede verse en el [[cálculo lógico]].

=== Lógica de circuitos ===
{{ap|Puerta lógica}}

[[Archivo:Puertas lógicas de circuitos.jpg|thumb|400px|[[Puerta lógica|Puertas lógicas]] para circuitos eléctricos]]

Una aplicación importante de las tablas de verdad procede del hecho de que, interpretando los valores lógicos de verdad como 1 y 0 (lógica positiva) en el sentido que

* valor "1" permite el paso de corriente eléctrica; y
* valor "0" corta el paso de dicha corriente.

Los valores de entrada o no entrada de corriente a través de un [[diodo]] pueden producir una salida 0 o 1 según las condiciones definidas como función según las tablas mostradas anteriormente.

Así se establecen las algunas funciones básicas: AND, NAND, OR, NOR, XOR, XNOR (o NXOR), que se corresponden con las funciones definidas en las columnas 8, 9, 2, 15, 10 y 7 respectivamente, y la función NOT.

En lugar de variables proposicionales, considerando las posibles entradas como EA y EB, podemos armar una tabla análoga de 16 funciones como la presentada arriba, con sus equivalentes en lógica de circuitos.

{| style="border: 1px solid; text-align: center;" class="wikitable"
! EA             !! EB
! Verdad         !! EA OR EB
! EA OR NOT (EB) !! BUFFER EA
! NOT(EA) OR EB  !! BUFFER EB
! EA XNOR EB     !! EA AND EB
! EA NAND EB     !! EA XOR EB
! NOT EB         !! EA AND NOT(EB)
! NOT(EA)        !! NOT(EA) AND EB
! NOR            !! Falso
|-
! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>A\,\!</math>                !! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>B\,\!</math>
! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>V\,\!</math>                !! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>A+B\,\!</math>
! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>A+\overline{B}</math>       !! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>A\,\!</math>
! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>\overline{A}+B</math>       !! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>B\,\!</math>
! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>\overline{A\oplus B}</math> !! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>A\cdot B</math>
! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>\overline{A\cdot B}</math>  !! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>A\oplus B</math>
! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>\overline{B}</math>         !! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>A\cdot\overline{B}</math>
! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>\overline{A}</math>         !! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>\overline{A}\cdot B</math>
! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>\overline{A+B}</math>       !! style="background: #e1ecf7; width:100px;" | <math>F\,\!</math>
|-
| 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
| 1 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
| 0 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0
|-
| 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0
|}

Esta aplicación hace posible la construcción de aparatos capaces de realizar estas computaciones a alta velocidad, y la construcción de circuitos que utilizan este tipo de análisis se hace por medio de [[puerta lógica|puertas lógicas]].

La Tabla de la verdad es una herramienta imprescindible en la recuperación de datos en las [[base de datos|bases de datos]] como Internet con los motores de búsqueda o en una [[biblioteca]] con sus [[fichero]]s informatizados. Así mismo, se utilizan para programar simulaciones lógicas de [[inteligencia artificial]] con lenguajes propios. También en modelos matemáticos predictores: [[meteorología]], [[marketing]] y otros muchos.

== Véase también ==
* [[Operador lógico]]
* [[Anexo:Tabla de símbolos matemáticos]]
* [[Lenguaje formalizado]]
* [[Álgebra de Boole]]
* [[Cálculo lógico]]
* [[Lógica binaria]]
* [[Lógica proposicional]]
* [[Puerta lógica]]
* [[Función lógica]]
* [[Función de verdad]]

== Notas y referencias ==
{{listaref}}

== Bibliografía ==
#{{cita libro
 |autor= Fuente: Wikipedia
 |año= 2011
 |título= Lógica Proposicional
 |editorial= General Books
 |idioma= español
 |isbn= 978-123-173-613-5
 }}
#{{cita libro
 |apellido= Barco Gómez
 |nombre= Carlos
 |año= 2005
 |título= Álgebra Booleana. Aplicaciones tecnológicas
 |edición= 1
 |editorial= Universidad de Caldas
 |idioma= español
 |isbn= 958-8231-38-8
 }}
#{{cita libro
 |autor= Charles D. Miller
 |año= 2005
 |título= Matemática: Razonamiento y aplicaciones
 |traductor= Víctor Hugo Ibarra
 |edición= 10
 |editorial= Pearson Educación
 |idioma= español
 |isbn=
 }}
#{{cita libro
 |apellido= Barco Gómez
 |nombre= Carlos
 |año= 2004
 |título= Elementos de lógica
 |edición= 1
 |editorial= Universidad de Caldas
 |idioma= español
 |isbn= 958-8041-97-X
 }}
#{{cita libro
 |autor= Roger L. Tokheim
 |año= 2002
 |título= Electrónica digital
 |editorial= Editorial Reverte
 |idioma= español
 |isbn= 84-291-3453-0
 }}

== Enlaces externos ==
* [https://web.archive.org/web/20040101073428/http://docencia.udea.edu.co/SistemasDiscretos/contenido/tablas_verdad.html Tablas de verdad]
* [http://www.mitecnologico.com/Main/TablasDeVerdad Tablas De Verdad]
* [http://www.filosoficas.unam.mx/~abarcelo/INTENSIONAL/2012/260312.pdf Tablas de Verdad]
* [http://www.monografias.com/trabajos-pdf3/logica-matematica/logica-matematica.pdf Lógica matemática]
* [https://web.stanford.edu/class/cs103/tools/truth-table-tool/ Generador de tablas de verdad]

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Lógica proposicional]]
[[Categoría:Álgebra de Boole]]
[[Categoría:Electrónica digital]]
[[Categoría:Programación]]
[[Categoría:Semántica]]
[[Categoría:Tablas matemáticas]]
[[Categoría:Modelos específicos]]

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&\neg A&A\lor \neg A\\\hline V&F&V\\F&V&V\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&\neg A&A\land \neg A\\\hline V&F&F\\F&V&F\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.1\\\hline V&V&V\\V&F&V\\F&V&V\\F&F&V\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.2\\\hline V&V&V\\V&F&V\\F&V&V\\F&F&F\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.3\\\hline V&V&V\\V&F&V\\F&V&F\\F&F&V\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.4\\\hline V&V&V\\V&F&V\\F&V&F\\F&F&F\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.5\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&V\\F&F&V\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.6\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&V\\F&F&F\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.7\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&V\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.8\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&F\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.9\\\hline V&V&F\\V&F&V\\F&V&V\\F&F&V\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.10\\\hline V&V&F\\V&F&V\\F&V&V\\F&F&F\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.11\\\hline V&V&F\\V&F&V\\F&V&F\\F&F&V\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.12\\\hline V&V&F\\V&F&V\\F&V&F\\F&F&F\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.13\\\hline V&V&F\\V&F&F\\F&V&V\\F&F&V\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.14\\\hline V&V&F\\V&F&F\\F&V&V\\F&F&F\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.15\\\hline V&V&F\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&V\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|c|}\hline A&B&c.16\\\hline V&V&F\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&F\\\hline \end{array}}}