text:
# Giovanni Mario Crescimbeni
Giovanni Mario Crescimbeni, (Macerata, 9 de octubre de 1663 - Roma, 8 de marzo de 1728) fue un hombre de letras y crítico literario italiano.

## Biografía
Se educó con un cura francés en Roma y entró en el colegio de los Jesuitas de su ciudad natal, donde escribió una tragedia sobre la historia de Darío y versificó la Farsalia de Lucano en italiano. En 1679 recibió el grado de doctor en leyes y en 1680 volvió a Roma. En sus estudios con Vincenzo da Filicaja y Niccolò Leonico llegó a la conclusión de que sus contemporáneos se habían extraviado literariamente en una falsa dirección y resolvió emprender una reforma estética general, por lo que fundó en Roma y en 1690 con Giovanni Vincenzo Gravina y otros dos la Academia de los Arcades (o mejor Academia de Arcadia), que tenía por fin encauzar el buen gusto hacia lo natural y lo clásico, contra los desvíos barrocos y culteranos del Marinismo. Los miembros de esta academia tomaban nombres extraídos de la mitología o la historia griega; Crescimbeni tomó el de Alfesibeo. Se desarrollaron rápidamente allí dos tendencias opuestas, la de Gravina, que se nutría de los modelos de Dante y Homero, y la de Crescimbeni, más moderna, que encontraba su referente en Petrarca. La academia se desarrolló con rapidez y obtuvo un gran éxito, de suerte que surgieron muchas otras academias en Italia a su imitación, llamadas colonias; tuvo una gran importancia en la constitución del movimiento estético conocido como Neoclasicismo. Crescimbeni ofició como secretario de la Academia durante treinta y ocho años; los papas le recompensaron con beneficios eclesiásticos lucrativos; por ejemplo, en 1705 fue hecho canónigo de Santa María in Cosmedin, e ingresó al final de su vida en la Compañía de Jesús.
De él se conserva un volumen de poesías de 1695 y un gran número de obras en prosa, entre las cuales las más estimadas son un Istoria della volgar poesia o "Historia de la poesía vulgar", (1698), completada luego por sus Comentarii o "Comentarios" (cinco volúmenes entre 1702 y 1711), La Bellezza della volgar poezia (1700) y una Historia de los Arcades, (1708-1727).

## Obras
- Istoria della volgar poesia (1698)
- La bellezza della volgar poesia (1700, 17122)
- L' Arcadia del canonico Gio. Mario Crescimbeni custode della medesima Arcadia, di nuovo ampliata, e pubblicata d'ordine della Generale Adunanza degli Arcadi, colla giunta del Catalogo de' medesimi (1711)
- Comentarj del canonico Gio. Mario Crescimbeni custode d'Arcadia intorno alla sua Istoria della volgar poesia. Volume secondo parte prima contenente l'ampliazione del secondo libro dell'Istoria, mediante le vite, i giudizi, e i saggi de' poeti provenzali, che furono padri della detta poesia volgare (1722)
- Le Vite degli Arcadi illustri / scritte da diversi autori, pubblicate d'ordine della Generale Adunanza da Giovan Mario Crescimbeni (1708-1727)
- Poesie d'Alessandro Guidi pavese con la sua vita descritta da Gio. Mario Crescimbeni e due ragionamenti di Vincenzo Gravina
- L' istoria della basilica di s. Anastasia titolo cardinalizio, scritta da Gio. Mario Crescimbeni arciprete di s. Maria in Cosmedin, e custode generale d'Arcadia (1722)
- Serie cronologica dei cardinali diaconi dei prelati vicarii degli arcipreti e canonici e di altri componenti il capitolo della persigne basilica di Santa Maria in Cosmedin
- Notizie istoriche della sacra immagine della beatissima Vergine. Titolare della basilica di S. Maria in Cosmedin di Roma, estratte per maggior comodo de' divoti dall'Istoria, e dallo Stato di essa basilica di Gio. Mario Crescimbeni arciprete delle medesima. All'eminentissimo ... cardinale Alessandro Albani (1722)
- L' Elvio favola pastorale d'Alfesibeo Cario pastore, e custode d'Arcadia. Alla gentiliss. e valorosiss. pastorella arcade Amaranta Eleusina (1695)
- Rime di Alfesibeo Cario custode d'Arcadia. Col catalogo, e chiaue de' pastori Arcadi nominati in questa, e in altre opere dell'istesso autore (1695)
- Vita di Monsignor Gabbriello Filippucci Maceratese, scritta da Giouan Mario Crescimbeni (1698)

title: Giovanni Mario Crescimbeni

wikitext:
[[Imagen:Giovanni Mario Crescimbeni title page.jpg|thumb|Publicaciones de las obras de los miembros de la Academia de Arcadia por Crescimbeni.]]
'''Giovanni Mario Crescimbeni''', ([[Macerata]], 9 de octubre de 1663 - [[Roma]], 8 de marzo de 1728) fue un hombre de letras y crítico literario italiano.

==Biografía==
Se educó con un cura francés en Roma y entró en el colegio de los Jesuitas de su ciudad natal, donde escribió una tragedia sobre la historia de [[Darío]] y versificó la ''Farsalia'' de [[Lucano]] en italiano. En 1679 recibió el grado de doctor en leyes y en 1680 volvió a Roma. En sus estudios con [[Vincenzo da Filicaja]] y [[Niccolò Leonico]] llegó a la conclusión de que sus contemporáneos se habían extraviado literariamente en una falsa dirección y resolvió emprender una reforma estética general, por lo que fundó en Roma y en 1690 con [[Giovanni Vincenzo Gravina]] y otros dos la [[Academia de los Arcades]] (o mejor [[Academia de Arcadia]]), que tenía por fin encauzar el buen gusto hacia lo natural y lo clásico, contra los desvíos barrocos y culteranos del [[Marinismo]]. Los miembros de esta academia tomaban nombres extraídos de la [[mitología]] o la historia griega; Crescimbeni tomó el de ''Alfesibeo''. Se desarrollaron rápidamente allí dos tendencias opuestas, la de Gravina, que se nutría de los modelos de [[Dante]] y [[Homero]], y la de Crescimbeni, más moderna, que encontraba su referente en [[Petrarca]]. La academia se desarrolló con rapidez y obtuvo un gran éxito, de suerte que surgieron muchas otras academias en Italia a su imitación, llamadas ''colonias''; tuvo una gran importancia en la constitución del movimiento estético conocido como [[Neoclasicismo]]. Crescimbeni ofició como secretario de la Academia durante treinta y ocho años; los papas le recompensaron con beneficios eclesiásticos lucrativos; por ejemplo, en 1705 fue hecho canónigo de Santa María in Cosmedin, e ingresó al final de su vida en la [[Compañía de Jesús]].

De él se conserva un volumen de poesías de 1695 y un gran número de obras en prosa, entre las cuales las más estimadas son un ''Istoria della volgar poesia'' o "Historia de la poesía vulgar", (1698), completada luego por sus ''Comentarii'' o "Comentarios" (cinco volúmenes entre 1702 y 1711), ''La Bellezza della volgar poezia'' (1700) y una ''Historia de los Arcades'', (1708-1727).

==Obras==
*''Istoria della volgar poesia'' (1698)
*''La bellezza della volgar poesia'' (1700, 17122)
*''L' Arcadia del canonico Gio. Mario Crescimbeni custode della medesima Arcadia, di nuovo ampliata, e pubblicata d'ordine della Generale Adunanza degli Arcadi, colla giunta del Catalogo de' medesimi'' (1711)
*''Comentarj del canonico Gio. Mario Crescimbeni custode d'Arcadia intorno alla sua Istoria della volgar poesia. Volume secondo parte prima contenente l'ampliazione del secondo libro dell'Istoria, mediante le vite, i giudizi, e i saggi de' poeti provenzali, che furono padri della detta poesia volgare'' (1722)
*''Le Vite degli Arcadi illustri / scritte da diversi autori, pubblicate d'ordine della Generale Adunanza da Giovan Mario Crescimbeni'' (1708-1727)
*''Poesie d'Alessandro Guidi pavese con la sua vita descritta da Gio. Mario Crescimbeni e due ragionamenti di Vincenzo Gravina''
*''L' istoria della basilica di s. Anastasia titolo cardinalizio, scritta da Gio. Mario Crescimbeni arciprete di s. Maria in Cosmedin, e custode generale d'Arcadia'' (1722)
*''Serie cronologica dei cardinali diaconi dei prelati vicarii degli arcipreti e canonici e di altri componenti il capitolo della persigne basilica di Santa Maria in Cosmedin''
*''Notizie istoriche della sacra immagine della beatissima Vergine. Titolare della basilica di S. Maria in Cosmedin di Roma, estratte per maggior comodo de' divoti dall'Istoria, e dallo Stato di essa basilica di Gio. Mario Crescimbeni arciprete delle medesima. All'eminentissimo ... cardinale Alessandro Albani'' (1722)
*''L' Elvio favola pastorale d'Alfesibeo Cario pastore, e custode d'Arcadia. Alla gentiliss. e valorosiss. pastorella arcade Amaranta Eleusina'' (1695)
*''Rime di Alfesibeo Cario custode d'Arcadia. Col catalogo, e chiaue de' pastori Arcadi nominati in questa, e in altre opere dell'istesso autore'' (1695)
*''Vita di Monsignor Gabbriello Filippucci Maceratese, scritta da Giouan Mario Crescimbeni'' (1698)

==Fuentes==
* [[Gustave Vapereau]], ''Dictionnaire universel des littératures'', Paris, Hachette, 1876, p. 547

{{NF|1663|1728|Crescimbeni, Giovanni Mario}}
[[Categoría:Escritores de Italia del siglo XVII]]
[[Categoría:Escritores de Italia del siglo XVIII]]
[[Categoría:Escritores en italiano]]
[[Categoría:Críticos literarios de Italia]]
[[Categoría:Nacidos en Macerata]]
[[Categoría:Fallecidos en Roma]]


text:
# Juan Planck
Juan Planck (también conocido como Juan Blanco, Johann Planck, Johannes Planck y posiblemente Johannes de Salsburga, Johann von Salzburg, fl. 1479-1484) fue un clérigo alemán del siglo XV convertido en impresor que se convirtió en uno de los fundadores del negocio de la imprenta en Iberia.

## Trayectoria
Se cree que Planck colaboró con otros dos alemanes, Enrique Botel y Georgius von Holz, siendo Botel el maestro artesano que enseñaba a los otros dos, ya en 1473, posiblemente en Barcelona. En 1475, Planck publicó en Barcelona el primer libro impreso claramente fechado. Tras la muerte de Holz, los dos restantes renovaron su acuerdo en Zaragoza en 1477.
En 1477, Planck también comenzó a trabajar con Pablo Hurus (con cuyo hermano, Juan/Johann, no debe confundirse).
Planck nunca tuvo imprenta propia y su nombre no aparece en ningún colofón, pero se le atribuyen una serie de ediciones como Ethica ad Nicchomacum (1473), impresa con Botel y Holtz, Vita et transitus sancti Hieronymi (c. 1476). -77), impresa junto con Botel y Paul Hurus, o las Fábulas de Esopo (1482) con Paul Hurus.

## Identificación con Johannes de Salsburga
Planck puede ser o no el mismo Johannes de Salsburga que trabajó junto a Paul Hurus en Barcelona, y que aparece junto a él en el colofón de una edición barcelonesa de 1475 de la Rudimenta Grammaticae de Perottus. (Poco más se sabe de Johannes de Salsburga; otra posible identificación es con un tal Juan Gherlinc). Johannes de Salsburga también imprimió los siguientes volúmenes en Barcelona en 1475:
- En Catilinam oraciones
- De Bello Iugurthino
- En C. Sallustium invectiva
- De coniuratione Catilinae
- Invectiva en MT Ciceronem
- Epitomae rerum Romanarum

wikiname: eswiki

title: Juan Planck

in_language: es

wikitext:
[[Archivo:Pamphilus.jpg|miniaturadeimagen| Un [[incunable]] de ''[[Pamphilus|Pamphilus de amore]]'' impreso c. 1480-1484 en [[Zaragoza]] por [[Pablo Hurus]] y Juan Planck]]
'''Juan Planck''' (también conocido como '''Juan Blanco''', '''Johann Planck''', '''Johannes Planck''' y posiblemente '''Johannes de Salsburga''', '''Johann von Salzburg''', fl. 1479-1484) fue un clérigo alemán del {{siglo|XV||s}} convertido en impresor que se convirtió en uno de los fundadores del negocio de la imprenta en [[Península ibérica|Iberia]].<ref name="Sin_nombre-pEKi-1">A Gordon Kinder, 'Printing and Reformation Ideas in Spain', in ''The Reformation and the Book'', ed. by Jean-François Gilmont, trans. by Karin Maag (Aldershot: Ashgate, 1998), pp. 292-318 (p. 292).</ref><ref name="Sin_nombre-pEKi-2">'[https://www.incunabula.uned.es/cicle.php?modo=impresores&accion=verImpresor&id=30 Impresor: Johannes Planck] {{Wayback|url=https://www.incunabula.uned.es/cicle.php?modo=impresores&accion=verImpresor&id=30 |date=20220522105154 }}', in ''Corpus de Incunables de Clásicos Latinos en España''.</ref>

== Trayectoria ==
Se cree que Planck colaboró con otros dos alemanes, Enrique Botel y Georgius von Holz, siendo Botel el maestro artesano que enseñaba a los otros dos, ya en 1473, posiblemente en [[Barcelona]].<ref name="Sin_nombre-pEKi-2"/> En 1475, Planck publicó en Barcelona el primer libro impreso claramente fechado.<ref name="Sin_nombre-pEKi-1"/> Tras la muerte de Holz, los dos restantes renovaron su acuerdo en [[Zaragoza]] en 1477.<ref>John Scott Lucas, ''Astrology and Numerology in Medieval and Early Modern Catalonia: The Tractat de prenostication de la vida natural dels hòmens'', The Medieval and Early Modern Iberian World, 18 (Leiden: Brill, 2003), 88 fn 26.</ref>

En 1477, Planck también comenzó a trabajar con [[Pablo Hurus]] (con cuyo hermano, Juan/Johann, no debe confundirse).<ref>Jordi Torra and Montserrat Lamarca, ''Catàleg dels incunables de la Biblioteca de la Universitat de Barcelona'' (Barcelona: Universitat de Barcelona, 1995), p. 290.</ref><ref name="Sin_nombre-pEKi-2"/>

Planck nunca tuvo imprenta propia y su nombre no aparece en ningún colofón, pero se le atribuyen una serie de ediciones como ''Ethica ad Nicchomacum'' (1473), impresa con Botel y Holtz, ''Vita et transitus sancti Hieronymi'' (c. 1476). -77), impresa junto con Botel y Paul Hurus, o las ''Fábulas de Esopo'' (1482) con Paul Hurus.<ref name="Sin_nombre-pEKi-2"/>

== Identificación con Johannes de Salsburga ==
Planck puede ser o no el mismo Johannes de Salsburga que trabajó junto a Paul Hurus en Barcelona, y que aparece junto a él en el colofón de una edición barcelonesa de 1475 de la ''Rudimenta Grammaticae'' de [[Niccolò Perotti|Perottus]]. (Poco más se sabe de Johannes de Salsburga; otra posible identificación es con un tal Juan Gherlinc). Johannes de Salsburga también imprimió los siguientes volúmenes en Barcelona en 1475:<ref>'[https://www.incunabula.uned.es/cicle.php?modo=impresores&accion=verImpresor&id=15 Impresor: Johann von Salzburg] {{Wayback|url=https://www.incunabula.uned.es/cicle.php?modo=impresores&accion=verImpresor&id=15 |date=20220522112949 }}', in ''Corpus de Incunables de Clásicos Latinos en España''.</ref>

* ''En Catilinam oraciones''
* ''De Bello Iugurthino''
* ''En C. Sallustium invectiva''
* ''De coniuratione Catilinae''
* ''Invectiva en MT Ciceronem''
* ''Epitomae rerum Romanarum''

== Referencias ==
{{Listaref}}

== Enlaces externos ==
* [https://data.cerl.org/thesaurus/cni00046931 Registro] en el ''Tesauro'' del Consorcio de Bibliotecas Europeas de Investigación

{{Traducido ref|en|Juan Planck|oldid=847361437}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Impresores del siglo XV]]


text:
# Brahmagupta
Brahmagupta (Ujjain, 590-670) (pronunciaciónⓘ) fue un matemático y astrónomo indio.

## Síntesis biográfica
Su padre fue Jisnugupta. Nació en el año 590, posiblemente en aronou brochacho, donde vivió. En esta ciudad de la zona central de la India se encontraba el más famoso y antiguo observatorio de astronomía, del cual Brahmagupta era el director.
Es considerado el más grande de los matemáticos de esta época. Es posible que Brahmagupta haya sido el ideador del concepto del «cero», ya que en su obra Brahma-sphuta-siddhanta del año 628 aparece por primera vez esta idea. La obra trataba también sobre aritmética y números negativos en términos muy parecidos a los de la matemática moderna.
Es autor de dos trabajos iniciales sobre matemáticas y astronomía: el Brāhmasphuṭasiddhānta (del año 628) y el Khandakhadyaka (del año 665).
Brahma Gupta fue el primero en establecer reglas de operaciones matemáticas con el cero. Los textos compuestos por Brahma Gupta estaban escritos en un estilo de poesía elíptica y en lenguaje sánscrito, tal y como era costumbre entre la comunidad de matemáticos indios de aquella época.

## Vida y aportes
Brahma Gupta nació en el año 598 d. C. según su propia declaración. Vivió en Bhillamala (actualmente Bhinmal) durante el reinado de la dinastía Chavda gobernante, Vyagrahamukha. Era el hijo de Jishnugupta, y fue practicante religioso del shivaísmo. Aunque la mayoría de los eruditos da por cierto que Brahma Gupta nació en Bhillamala, no hay evidencia contundente de ello. Sin embargo, vivió y trabajó allí durante buena parte de su vida. Prithudaka Svamin, un matemático posterior, lo llamó Bhillamalacharya, el maestro de Bhillamala. El sociólogo G. S. Ghurye creía que podría haber sido de la región Multán o Abu.
La ciudad de Bhillamala ―llamada Pilomolo por Xuanzang― fue la aparente capital de Gurjaradesa, el segundo reino más grande de la India occidental, que comprendía el sureño Rayastán y el norteño Guyarat de la India moderna. También fue un centro de aprendizaje para las matemáticas y la astronomía. Brahma Gupta se convirtió en un astrónomo de la escuela brahma paksha, una de las cuatro escuelas principales de astronomía india durante este período. Estudió los cinco siddhanthas tradicionales sobre astronomía india, así como el trabajo de otros astrónomos, incluidos Aryabhata I, Latadeva, Pradyumna, Varaja Mijira, Simha, Srisena, Vijayanandin y Vishnuchandra.
En el año 628, a la edad de 30 años, compuso el Brahma-sphuta-siddhanta, que se cree que es una versión revisada del siddhanta recibido de la escuela Brahmapaksha.
Los estudiosos afirman que él incorporó una gran cantidad de originalidad a su revisión, agregando una considerable cantidad de material nuevo.
El libro consta de 24 capítulos con 1008 versos en métrica aria. Gran parte de este escrito es astronomía, pero también contiene capítulos clave sobre matemáticas, tales como álgebra, geometría, trigonometría y algoritmia, que se cree contienen nuevas ideas gracias al aporte de Brahma Gupta.
Más tarde, Brahma Gupta se mudó a Ujjain, el cual también era un centro importante para la astronomía en aquel entonces. A la edad de 67 años, compuso su siguiente trabajo conocido como Khanda-khādyaka, un manual práctico de astronomía india en la categoría karana destinado a los estudiantes.
Brahma Gupta vivió más allá del 665 d. C. Se cree que murió en Ujjain.

## Controversia
Brahma Gupta realizó una gran cantidad de críticas hacia el trabajo de astrónomos rivales, y su Brahma-sphuta-siddhanta muestra uno de los primeros cismas/diferencia entre los matemáticos indios. La diferencia se centró principalmente en la aplicación de las matemáticas al mundo físico, y no en las matemáticas en sí. En el caso de Brahma Gupta, los desacuerdos se derivaron en gran parte de la elección de parámetros y teorías astronómicas. Las críticas de las teorías rivales aparecen a lo largo de los primeros diez capítulos astronómicos y el capítulo undécimo está totalmente dedicado a la crítica de estas teorías, aunque no aparecen críticas en los capítulos doce y dieciocho.

## Recepción
El historiador de la ciencia George Sarton lo nombró «uno de los más grandes científicos de su tipo y el más grande de su tiempo».
Los avances matemáticos de Brahma Gupta fueron posteriormente estudiados y retomados por Bhaskara II, un descendiente directo en Ujjain, quien describió a Brahma Gupta como la ganaka-chakra-chudamani (la gema de los matemáticos).
Asimismo, Prithudaka escribió comentarios sobre dos de las reconocidas obras de Brahma Gupta, presentando afirmaciones y sentencias complejas en un lenguaje más simple y agregando ilustraciones. Lalla y Bhattotpala en los siglos VIII y IX escribieron comentarios sobre el Khanda-Khadak. Comentarios posteriores comenzaron a aparecer en el siglo XII.
Unas décadas después de la muerte de Brahma Gupta, Sindh quedó bajo el califato árabe en 712 d. C. Expediciones fueron enviadas en Gurjaradesa. El Reino de Bhillamala parece haber sido aniquilado, pero Ujjain rechazó los ataques. La corte del califa Al-Mansur (754-775) recibió una embajada de Sindh, incluido un astrólogo llamado Kanaka, que trajo (posiblemente memorizados) textos astronómicos, incluidos los de Brahma Gupta.
Los textos de Brahma Gupta fueron traducidos al árabe por Muhammad al-Fazari, un astrónomo en la corte de Al-Mansur bajo los nombres Sindhind y Arakhand. Un resultado inmediato fue la propagación del sistema numérico decimal utilizado en los textos.
El matemático Al-Juarismi (800-850 d. C.) escribió un texto llamado Al-jam wal-tafru bi hisal-al-hind (Suma y resta en aritmética india), que se tradujo al latín en el siglo XIII como Algorithmi de número indorum. A través de estos textos, el sistema numérico decimal y los algoritmos de Brahma Gupta para la aritmética se han extendido por todo el mundo. Al-Juarizmi también escribió su propia versión del Sindhind, basándose en la versión de Al-Fazari e incorporando elementos ptolemaicos. El material astronómico indio circuló ampliamente durante siglos, incluso pasando por textos latinos medievales.

## Matemáticas

### Álgebra
Brahma Gupta encontró la solución general de una ecuación lineal. Dicho descubrimiento queda descrito en el capítulo dieciocho del Brahma-sphuta-siddhanta:
 La diferencia entre rupas, cuando se invierte y se divide por la diferencia de las incógnitas, es la incógnita en la ecuación. Las  rupas  se restan en el lado debajo de la cual se debe restar el cuadrado y lo desconocido.
Lo anterior es una solución para la ecuación bx + c = dx + e equivalente a x = e − cb − d, en donde la palabra rupas hace referencia a las constantes c y e.
Brahma Gupta encontró dos valores de solución para la ecuación cuadrática:
18.44. Disminuir por el número medio la raíz cuadrada de las rupas multiplicada por cuatro veces el cuadrado y aumentada por el cuadrado del número medio; Divide el resto por el doble del cuadrado. El resultado es el número medio.
18.45. Cualquiera que sea la raíz cuadrada de las rupas multiplicada por el cuadrado e incrementada por el cuadrado de la mitad de lo desconocido, disminuya eso por la mitad de lo desconocido y divida el resto por su cuadrado. El resultado es lo desconocido.
que son respectivamente soluciones a la ecuación ax2 + bx = c equivalentes a
{\displaystyle x={\frac {{\sqrt {4ac+b^{2}}}-b}{2a}}}
y
{\displaystyle x={\frac {{\sqrt {ac+{\tfrac {b^{2}}{4}}}}-{\tfrac {b}{2}}}{a}}.}
Continuó resolviendo sistemas de ecuaciones indeterminadas simultáneas indicando que la variable deseada primero debe aislarse, y luego la ecuación debe dividirse por el coeficiente de la variable deseada. En particular, recomendó usar el «pulverizador» para resolver ecuaciones con múltiples incógnitas.
18.51. Resta los colores diferentes del primer color. El resto dividido por el primer coeficiente del color es la medida del primero. Los términos dos por dos son considerados cuando se reducen a divisores similares, y así sucesivamente repetidamente. Si hay muchos colores, el pulverizador se va a utilizar.
Al igual que el álgebra de Diofanto de Alejandría, el álgebra de Brahma Gupta fue sincopada. La suma se indicó colocando los números lado a lado, la resta colocando un punto sobre el subarrendamiento y la división colocando el divisor debajo del dividendo, similar a nuestra notación pero sin la barra. La multiplicación, la evolución y las cantidades desconocidas se representaron mediante abreviaturas de términos apropiados. El alcance de la influencia griega en la Historia del álgebra, si existe, no se conoce y es posible que tanto la sincopación griega como la india puedan derivarse de una fuente babilónica común.

### Aritmética
Las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) eran conocidas por muchas culturas antes de Brahma Gupta. Dicho sistema de operaciones (que además es el actual), se basa en el sistema numérico árabe hindú y apareció por primera vez en el Brahma-sphuta-siddhanta.
Brahma Gupta describe la multiplicación de la siguiente manera:

El multiplicando se repite como una cuerda para el ganado, con la frecuencia que hay porciones integrantes en el multiplicador y se multiplican repetidamente por ellos y los productos se suman. Es multiplicación. O el multiplicando se repite tantas veces como haya componentes en el multiplicador.

La aritmética india era conocida en la Europa medieval como modus indoram, que significa ‘método de los indios’.
En el Brahma-sphuta-siddhanta, la multiplicación se llamó gomutrika. Al comienzo del capítulo doce ―titulado «Cálculo»― de su obra Brahma-sphuta-siddhanta, Brahma Gupta detalla las operaciones en las fracciones. Se espera que el lector conozca las operaciones aritméticas básicas en cuanto a la obtención de la raíz cuadrada, aunque explica cómo encontrar el cubo y la raíz cúbica de un entero y luego da reglas que facilitan el cálculo de los cuadrados y las raíces cuadradas. Luego da reglas para tratar con cinco tipos de combinaciones de fracciones:
ac + bc; ac × bd; a1 + bd; ac + bd × ac = a(d + b)cd; and ac − bd × ac = a(d − b)cd.

#### Series
Brahma Gupta continúa para dar la suma de los cuadrados y cubos del número entero n:
12.20. La suma de los cuadrados es que dicha [suma] se multiplica por dos veces el [número de] pasos [s] incrementado por uno y dividido entre tres. La suma de los cubos es el cuadrado de esa suma. Las pilas de estas con bolas idénticas también se pueden calcular.
Aquí Brahma Gupta encontró el resultado en términos de la "suma" de la primera n entera, e n lugar de en términos de n como suecede en la práctica moderna.
Da la suma de los cuadrados de la primera n de números naturales como n(n + 1)(2n + 1)6 y la suma de los cubos de los primeros n números naturales como (n(n + 1)2)2
.

#### Cero
La obra Brahma-sphuta-siddhanta, de Brahma Gupta, es el primer libro de su especie que contiene reglas para realizar operaciones artiméticas con el número cero y números negativos.
El Brahma-sphuta-siddhanta es el primer texto conocido que trata al número cero con las propiedades que conocemos hoy en día, en lugar de un simple marcador de posición que representa otro número (como lo hicieron los babilonios), o como un símbolo que representa una cantidad nula (como lo hicieron Ptolomeo y los romanos). En el capítulo dieciocho de su Brahma-sphuta-siddhanta, Brahma Gupta describe operaciones con números negativos:
 18.30. La suma de dos números positivos es positiva, la suma de dos números negativos es negativa, la suma de un número positivo y otro número negativo es la resta/diferencia de dichos números. La suma de cero con cero es cero, la suma de un número negativo con el número cero es un número negativo, la suma de un número positivo con el número cero es positivo.
 18.32. Un negativo menos cero es negativo, un positivo menos cero es positivo; cero menos cero es igual a cero. Cuando un positivo se debe restar de un negativo o un negativo se debe restar de un positivo, entonces dichos números se deben de sumar.
Brahma Gupta continúa lo anterior describiendo ahora la multiplicación de dos números:
18.33. El producto de un número negativo y un número positivo es negativo, el producto de dos números negativos en positivo, el producto de números números positivos es positivo. Asimismo, el producto de un número negativo con cero es cero, el producto de un número positivo con cero es cero, el producto de dos números cero es cero.
Pero su descripción de la división por cero difiere de nuestra comprensión moderna:
18.34 Un positivo dividido por un positivo o un negativo dividido por un negativo es positivo; un cero dividido por un cero es cero; un positivo dividido por un negativo es negativo; un negativo dividido por un positivo es [también] negativo.
18.35 Un negativo o un positivo dividido por cero tiene ese [cero] como divisor, o el cero dividido por un negativo o un positivo [tiene ese negativo o positivo como su divisor]. El cuadrado de un negativo o de un positivo es positivo; [el cuadrado] de cero es cero. Aquello de lo que [el cuadrado] es el cuadrado es [su] raíz cuadrada.
Aquí Brahma Gupta afirma que 00 = 0 y en cuanto a la cuestión de a0 en donde a ≠ 0 no quedó muy claro. Sus reglas aritméticas en cuanto a números negativos y el número cero están bastante cerca de la comprensión moderna, excepto que en las matemáticas actuales la división por cero se deja indefinida.

### La fórmula de Brahma Gupta
En su obra se encuentra una regla para la formación de ternas pitagóricas:

{\displaystyle m,{\frac {m^{2}}{2(m-n)}},{\frac {m^{2}}{2(m+n)}}}

aunque esta es una modificación de la antigua regla babilónica, que perfectamente él pudo conocer. La fórmula de Brahmagupta del área para cuadriláteros, la utilizaba junto con las fórmulas:

{\displaystyle {\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)}{(ad+bc)}}}} y {\displaystyle {\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{(ab+cd)}}}}

para las diagonales, para hallar cuadriláteros cuyos lados, diagonales y áreas fueran todas ellas números naturales.

### La teoría de ecuaciones indeterminadas
Evidentemente Brahmagupta amaba la matemática por sí misma, ya que se planteaba cosas que escapaban a la práctica como sus resultados sobre cuadriláteros. Aparentemente fue el primero en dar una solución general para la ecuación diofántica lineal:

{\displaystyle ax+by=c} con {\displaystyle a,b,c\in \mathbb {Z} }.

Para que esta ecuación tenga soluciones, el máximo común divisor de {\displaystyle a} y {\displaystyle b} debe dividir a {\displaystyle c}, y Brahmagupta sabía que si {\displaystyle a} y {\displaystyle b} son primos entre sí, entonces todas las soluciones de la ecuación vienen dadas por las fórmulas:

{\displaystyle x=p+mb}, {\displaystyle y=q-ma}

donde {\displaystyle m} es un entero arbitrario.

### Análisis de la ecuación diofántica

#### Terna pitagórica
En el capítulo doce de su Brahma-sphuta-siddhanta, Brahmagupta proporciona una fórmula útil para generar ternas pitagóricas:
12.39. La altura de una montaña multiplicada por un multiplicador dado es la distancia a una ciudad; No se borra. Cuando se divide por el multiplicador aumentado por dos, es el salto de uno de los dos que hacen el mismo viaje.
En otras palabras, si d = mxx + 2 entonces un viajero que "salta" verticalmente hacia arriba una distancia d desde la cima de una montaña de altura  m, y luego viaja en línea recta a una ciudad a una distancia horizontal  mx desde la base del montaña, recorre la misma distancia que alguien que desciende verticalmente por la montaña y luego viaja a lo largo de la horizontal a la ciudad. Dicho geométricamente, esto dice que si un triángulo rectángulo tiene una base de longitud  a = mx y altitud de longitud b = m + d, entonces la longitud, c, de su hipotenusa viene dada por c = m(1 + x) − d. Y, de hecho, la manipulación algebraica elemental muestra que a2 + b2 = c2 siempre que  d tenga el valor indicado. Además, si  m y  x son racionales, también lo son  d,  a,  b y  c. Por lo tanto, se puede obtener un triple pitagórico de  a,  b y  c multiplicando cada uno de ellos por el mínimo común múltiplo de sus denominadores.

## Astronomía
Fue a través de Brahmasphutasiddhanta que los árabes aprendieron la astronomía india.
Edward Saxhau declaró que «Brahmagupta fue quién enseñó astronomía a los árabes».
El famoso califa abasida Al-Mansur (712-775) fundó la ciudad de Bagdad a orillas del río Tigris, y la convirtió en un centro de aprendizaje. El califa invitó un estudioso de Ujjain con el nombre de Kankah en el año 770. Kankah utilizó el Brahmasphutasiddhanta para explicar el sistema indio de astronomía aritmética.
A petición del califa, Muhammad al-Fazari tradujo al árabe la obra de Brahma Gupta.
En el séptimo capítulo de su Brahmasphutasiddhanta, titulado Media luna creciente, Brahmagupta refuta la idea que la Luna está más lejos de la Tierra que el Sol, una idea que se mantiene en las escrituras. Lo hace explicando la iluminación de la Luna por parte del Sol.

7.1. Si la luna estuviera por encima del sol, como podría el poder de crecimiento y decrecimiento, etc., ser producido a partir de cálculo de la [longitud de la] luna? casi la mitad [sería] siempre brillante.

7.2. Del mismo modo que la mitad visible por el sol de una olla de pie a la luz del sol es brillante, y la mitad no visible oscuridad, por lo tanto es [la iluminación de] la luna [si] es bajo el sol.

7.3. La brillantez se incrementa en la dirección del sol. Al final de la brillantez [es decir, creciendo] a medio mes, el mitad más cerca es brillante y la mitad lejana oscura. Por lo tanto, la elevación de los cuernos [de la media luna creciente se puede derivar] del cálculo.[...]

Explica que puesto que la Luna es más próxima en la Tierra que al Sol, el grado de la parte iluminada de la Luna depende en las posiciones relativas del Sol y la Luna, y esto puede ser computado de la medida del ángulo entre los dos cuerpos.
Algunas de las contribuciones importantes que hizo Brahmagupta en astronomía son: métodos para calcular la posición de cuerpos celestiales con el tiempo (efemérides), salidas y postas, conjunciones, y el cálculo de los eclipses solares y lunares.
- Brahmagupta criticó el punto de vista puránico de que la Tierra era plana. En vez de esto, observó que la Tierra y el cielo eran esféricos y que la Tierra está en movimiento. El 1030, el astrónomo musulmán Abū al-Rayhān al-Bīrūnī, en el su obra Tu'rikh al-Hind, más tarde traducido al latin como Índica, comentó la obra de Brahmagupta y escribió que sus críticos argumentaron:

Si la Tierra fuese esférica, las piedras y los árboles se caerían.
Abū al-Rayhān al-Bīrūnī

Según Al-Biruni, Brahmagupta respondió a estas críticas con el argumento siguiente basado en la gravitación:

Al contrario, si este fuera el caso, la Tierra no conseguiría mantener un ritmo constante y uniforme dentro de las pautas de los cielos. [...] Todas las cosas pesadas se sienten atraídas hacia el centro de la Tierra. [...] La Tierra en todos sus lados es la misma, la gente en la Tierra, todos estamos en pie, y todas las cosas pesadas caen en la Tierra por una ley de la naturaleza, porque es la naturaleza de la Tierra atraer y mantener las cosas, como lo es la naturaleza del agua fluir, la del fuego quemar, y la del viento moverse... La Tierra es la única que baja, y las entonces siempre vuelven a esta, en cualquier dirección que se puedan tirar y nunca pueden subir desde la Tierra.
Brahmagupta

title: Brahmagupta

wikitext:
{{Ficha de persona
|id = Q202943
|wikidata = Brahmagupta
}}

'''Brahmagupta''' ([[Ujjain]], 590-670) ({{audio|Brahmagupta.ogg|pronunciación}}) fue un [[matemático]] y [[astrónomo]] [[India|indio]].

== Síntesis biográfica ==

Su padre fue Jisnugupta. Nació en el año 590, posiblemente en aronou brochacho, donde vivió. En esta ciudad de la zona central de la India se encontraba el más famoso y antiguo observatorio de [[astronomía]], del cual Brahmagupta era el director.

Es considerado el más grande de los matemáticos de esta época. Es posible que Brahmagupta haya sido el ideador del concepto del «cero», ya que en su obra ''[[Brāhmasphuṭasiddhānta|Brahma-sphuta-siddhanta]]'' del año 628 aparece por primera vez esta idea. La obra trataba también sobre [[aritmética]] y [[Número negativo|números negativos]] en términos muy parecidos a los de la matemática moderna.

Es autor de dos trabajos iniciales sobre [[matemáticas]] y [[astronomía]]: el ''Brāhmasphuṭasiddhānta'' (del año 628) y el ''[[Khandakhadyaka]]'' (del año 665).

Brahma Gupta fue el primero en establecer reglas de operaciones matemáticas con el ''[[cero]].'' Los textos compuestos por Brahma Gupta estaban escritos en un estilo de [[poesía elíptica]] y en lenguaje [[sánscrito]], tal y como era costumbre entre la comunidad de [[matemática india|matemáticos indios]] de aquella época.<ref>{{Cita web |url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Brahmagupta.html |título=''Brahmagupta biography,'' Artículo creado por: J J O'Connor y E F Robertson, Escuela de matemáticas y estadística, Universidad de St Andrews, Scotland, Noviembre 2000 |fechaacceso=29 de marzo de 2019 |fechaarchivo=15 de septiembre de 2013 |urlarchivo=https://www.webcitation.org/6Jeq9449q?url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Brahmagupta.html |deadurl=yes }}</ref>

== Vida y aportes ==
[[Archivo:Sun Dial VedShala Ujjain.jpg|miniaturadeimagen|Observatorio Jantar Mantar (o Ved Shala) en Ujjain, construido en 1725.]]
Brahma Gupta nació en el año 598{{esd}}d.{{esd}}C. según su propia declaración. Vivió en ''Bhillamala'' (actualmente [[Bhinmal]]) durante el reinado de la [[dinastía Chavda]] gobernante, [[Vyagrahamukha]]. Era el hijo de Jishnugupta, y fue practicante religioso del [[shivaísmo]].<ref>{{harvnb|Bhattacharyya|2011|p=185}}: "Brahmagupta, one of the most celebrated mathematicians of the East, indeed of the world, was born in the year 598 c.e., in the town of Bhillamala during the reign of King Vyaghramukh of the Chapa Dynasty."</ref> Aunque la mayoría de los eruditos da por cierto que Brahma Gupta nació en Bhillamala, no hay evidencia contundente de ello. Sin embargo, vivió y trabajó allí durante buena parte de su vida. [[Prithudaka Svamin]], un matemático posterior, lo llamó ''Bhillamalacharya,'' el maestro de Bhillamala. El sociólogo [[G. S. Ghurye]] creía que podría haber sido de la región [[Multán]] o [[Monte Ābū|Abu]].<ref name="Pillai1997">{{citation|last=Pillai|first=S. Devadas|title="Indian Sociology Through Ghurye, a Dictionary"|url=https://books.google.com/books?id=P3uD22Ghqs4C&pg=PA216|year=1997|publisher=Popular Prakashan|isbn=978-81-7154-807-1|page=216|quote=Brahmagupta (598 d.C) era originario de la región Multan del Punjab (ahora esta área está en Pakistán) o de la región Abu de Rajasthan}}</ref>

La ciudad de Bhillamala ―llamada Pilomolo por [[Xuanzang]]― fue la aparente capital de [[Gurjaradesa]], el segundo reino más grande de la India occidental, que comprendía el sureño [[Rayastán]] y el norteño [[Guyarat]] de la India moderna. También fue un centro de aprendizaje para las matemáticas y la astronomía. Brahma Gupta se convirtió en un astrónomo de la escuela brahma paksha, una de las cuatro escuelas principales de astronomía india durante este período. Estudió los cinco ''siddhanthas'' tradicionales sobre astronomía india, así como el trabajo de otros astrónomos, incluidos [[Aryabhata|Aryabhata I]], Latadeva, Pradyumna, [[Varaja Mijira]], Simha, Srisena, Vijayanandin y Vishnuchandra.{{sfn|Gupta|2008|p=162}}

En el año 628, a la edad de 30{{esd}}años, compuso el ''Brahma-sphuta-siddhanta'', que se cree que es una versión revisada del ''siddhanta'' recibido de la escuela Brahmapaksha.

Los estudiosos afirman que él incorporó una gran cantidad de originalidad a su revisión, agregando una considerable cantidad de material nuevo.

El libro consta de 24{{esd}}capítulos con 1008{{esd}}versos en [[Arya metre|métrica aria]]. Gran parte de este escrito es astronomía, pero también contiene capítulos clave sobre matemáticas, tales como álgebra, geometría, trigonometría y algoritmia, que se cree contienen nuevas ideas gracias al aporte de Brahma Gupta.{{sfn|Gupta|2008|p=162}}{{sfn|Bhattacharyya|2011|pp=185-186}}{{sfn|Bose|Sen|Subbarayappa|1971}}

Más tarde, Brahma Gupta se mudó a [[Ujjain]], el cual también era un centro importante para la astronomía en aquel entonces. A la edad de 67{{esd}}años, compuso su siguiente trabajo conocido como ''Khanda-khādyaka,'' un manual práctico de astronomía india en la categoría ''karana'' destinado a los estudiantes.{{sfn|Gupta|2008|p=163}}

Brahma Gupta vivió más allá del {{esd|665 d. C.}} Se cree que murió en [[Ujjain]].

== Controversia ==

Brahma Gupta realizó una gran cantidad de críticas hacia el trabajo de astrónomos rivales, y su ''Brahma-sphuta-siddhanta'' muestra uno de los primeros cismas/diferencia entre los matemáticos indios. La diferencia se centró principalmente en la aplicación de las matemáticas al mundo físico, y no en las matemáticas en sí. En el caso de Brahma Gupta, los desacuerdos se derivaron en gran parte de la elección de parámetros y teorías astronómicas.<ref name="Plofker 418-419">{{harvtxt|Plofker|2007|pp=418–419}}</ref> Las críticas de las teorías rivales aparecen a lo largo de los primeros diez capítulos astronómicos y el capítulo undécimo está totalmente dedicado a la crítica de estas teorías, aunque no aparecen críticas en los capítulos doce y dieciocho.<ref name="Plofker 418-419"/>

== Recepción ==

El historiador de la ciencia [[George Sarton]] lo nombró «uno de los más grandes científicos de su tipo y el más grande de su tiempo».{{sfn|Gupta|2008|p=163}}

Los avances matemáticos de Brahma Gupta fueron posteriormente estudiados y retomados por [[Bhaskara II]], un descendiente directo en Ujjain, quien describió a Brahma Gupta como la ganaka-chakra-chudamani (la gema de los matemáticos).

Asimismo, [[Prithudaka]] escribió comentarios sobre dos de las reconocidas obras de Brahma Gupta, presentando afirmaciones y sentencias complejas en un lenguaje más simple y agregando ilustraciones. [[Lalla]] y [[Utpala (astronomer)|Bhattotpala]] en los siglos{{esd}}VIII y IX escribieron comentarios sobre el ''Khanda-Khadak''.{{sfn|Bhattacharyya|2011|p=185}} Comentarios posteriores comenzaron a aparecer en el {{siglo|XII||s}}.{{sfn|Gupta|2008|p=163}}

Unas décadas después de la muerte de Brahma Gupta, [[Sindh]] quedó bajo el califato árabe en {{esd|712 d. C.}} Expediciones fueron enviadas en ''Gurjaradesa.'' El Reino de Bhillamala parece haber sido aniquilado, pero Ujjain [[Campañas omeyas en India|rechazó los ataques]]. La corte del califa [[Al-Mansur]] (754-775) recibió una embajada de Sindh, incluido un astrólogo llamado Kanaka, que trajo (posiblemente memorizados) textos astronómicos, incluidos los de Brahma Gupta.

Los textos de Brahma Gupta fueron traducidos al árabe por [[Muhammad al-Fazari]], un astrónomo en la corte de Al-Mansur bajo los nombres ''[[Zij al-Sindhind|Sindhind]]'' y ''Arakhand.'' Un resultado inmediato fue la propagación del sistema numérico decimal utilizado en los textos.

El matemático [[Al-Juarismi]] (800-{{esd|850 d. C.}}) escribió un texto llamado ''Al-jam wal-tafru bi hisal-al-hind'' (Suma y resta en aritmética india), que se tradujo al latín en el {{siglo|XIII||s}} como ''Algorithmi de número indorum''. A través de estos textos, el sistema numérico decimal y los algoritmos de Brahma Gupta para la aritmética se han extendido por todo el mundo. Al-Juarizmi también escribió su propia versión del ''Sindhind'', basándose en la versión de Al-Fazari e incorporando elementos ptolemaicos. El material astronómico indio circuló ampliamente durante siglos, incluso pasando por textos latinos medievales.
{{sfn|Avari|2013|p=32}}<ref name="YoungLatham2006">
{{citation|last1=Young|first1=M. J. L.|last2=Latham|first2=J. D.|last3=Serjeant|first3=R. B.|title=Religion, Learning and Science in the 'Abbasid Period|url=https://books.google.com/books?id=cJuDafHpk3oC&pg=PA302|date=2 de noviembre de 2006|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-02887-5|pages=302–303}}</ref><ref>{{citation |last=van Bladel |first=Kevin |chapter=Eighth Century Indian Astronomy in the Two Cities of Peace |editor1=Asad Q. Ahmed |editor2=Benham Sadeghi |editor3=Robert G. Hoyland |title=Islamic Cultures, Islamic Contexts: Essays in Honor of Professor Patricia Crone |url=https://books.google.com/books?id=7nSjBQAAQBAJ&pg=PA260 |date=28 de noviembre de 2014 |publisher=BRILL |isbn=978-90-04-28171-4 |pages=257–294}}
</ref>

== Matemáticas ==

=== Álgebra ===

Brahma Gupta encontró la solución general de una [[ecuación lineal]]. Dicho descubrimiento queda descrito en el capítulo dieciocho del ''Brahma-sphuta-siddhanta'':

 La diferencia entre ''rupas'', cuando se invierte y se divide por la diferencia de las incógnitas, es la incógnita en la ecuación. Las '' rupas '' se restan en el lado debajo de la cual se debe restar el cuadrado y lo desconocido.

Lo anterior es una solución para la ecuación {{math|''bx'' + ''c'' {{=}} ''dx'' + ''e''}} equivalente a {{math|''x'' {{=}} {{sfrac|''e'' − ''c''|''b'' − ''d''}}}}, en donde la palabra ''rupas'' hace referencia a las constantes {{math|''c''}} y {{math|''e''}}.

Brahma Gupta encontró dos valores de solución para la [[ecuación cuadrática]]:

18.44. Disminuir por el número medio la raíz cuadrada de las ''rupas'' multiplicada por cuatro veces el cuadrado y aumentada por el cuadrado del número medio; Divide el resto por el doble del cuadrado. El resultado es el número medio.
18.45. Cualquiera que sea la raíz cuadrada de las ''rupas'' multiplicada por el cuadrado e incrementada por el cuadrado de la mitad de lo desconocido, disminuya eso por la mitad de lo desconocido y divida el resto por su cuadrado. El resultado es lo desconocido.

que son respectivamente soluciones a la ecuación {{math|''ax''2 + ''bx'' {{=}} ''c''}} equivalentes a

:<math>x = \frac{\sqrt{4ac+b^2}-b}{2a} </math>

y

:<math>x = \frac{\sqrt{ac+\tfrac{b^2}{4}}-\tfrac{b}{2}}{a}. </math>

Continuó resolviendo sistemas de [[ecuaciones indeterminadas simultáneas]] indicando que la variable deseada primero debe aislarse, y luego la ecuación debe dividirse por el [[coeficiente (matemáticas)|coeficiente]] de la variable deseada. En particular, recomendó usar el «pulverizador» para resolver ecuaciones con múltiples incógnitas.

18.51. Resta los colores diferentes del primer color. El resto dividido por el primer coeficiente del color es la medida del primero. Los términos dos por dos son considerados cuando se reducen a divisores similares, y así sucesivamente repetidamente. Si hay muchos colores, el pulverizador se va a utilizar.

Al igual que el álgebra de [[Diofanto de Alejandría]], el álgebra de Brahma Gupta fue sincopada. La suma se indicó colocando los números lado a lado, la resta colocando un punto sobre el subarrendamiento y la división colocando el divisor debajo del dividendo, similar a nuestra notación pero sin la barra. La multiplicación, la evolución y las cantidades desconocidas se representaron mediante abreviaturas de términos apropiados. El alcance de la influencia griega en la [[Historia del álgebra]], si existe, no se conoce y es posible que tanto la sincopación griega como la india puedan derivarse de una fuente babilónica común.

=== Aritmética ===

Las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) eran conocidas por muchas culturas antes de Brahma Gupta. Dicho sistema de operaciones (que además es el actual), se basa en el sistema numérico árabe hindú y apareció por primera vez en el ''Brahma-sphuta-siddhanta''.

Brahma Gupta describe la multiplicación de la siguiente manera:

{{cita|El multiplicando se repite como una cuerda para el ganado, con la frecuencia que hay porciones integrantes en el multiplicador y se multiplican repetidamente por ellos y los productos se suman. Es multiplicación. O el multiplicando se repite tantas veces como haya componentes en el multiplicador.}}

La aritmética india era conocida en la Europa medieval como ''modus indoram'', que significa ‘método de los indios’.

En el ''Brahma-sphuta-siddhanta'', la multiplicación se llamó ''gomutrika''. Al comienzo del capítulo doce ―titulado «Cálculo»― de su obra ''Brahma-sphuta-siddhanta'', Brahma Gupta detalla las operaciones en las fracciones. Se espera que el lector conozca las operaciones aritméticas básicas en cuanto a la obtención de la raíz cuadrada, aunque explica cómo encontrar el cubo y la raíz cúbica de un entero y luego da reglas que facilitan el cálculo de los cuadrados y las raíces cuadradas. Luego da reglas para tratar con cinco tipos de combinaciones de fracciones:

{{math|{{sfrac|''a''|''c''}} + {{sfrac|''b''|''c''}}}}; {{math|{{sfrac|''a''|''c''}} × {{sfrac|''b''|''d''}}}}; {{math|{{sfrac|''a''|1}} + {{sfrac|''b''|''d''}}}}; {{math|{{sfrac|''a''|''c''}} + {{sfrac|''b''|''d''}} × {{sfrac|''a''|''c''}} {{=}} {{sfrac|''a''(''d'' + ''b'')|''cd''}}}}; and {{math|{{sfrac|''a''|''c''}} − {{sfrac|''b''|''d''}} × {{sfrac|''a''|''c''}} {{=}} {{sfrac|''a''(''d'' − ''b'')|''cd''}}}}.<ref>{{harvtxt|Plofker|2007|pp=422}} Al parecer, se espera que el lector esté familiarizado con las operaciones aritméticas básicas hasta la raíz cuadrada; Brahma Gupta simplemente señala algunos puntos sobre la aplicación de ellos a las fracciones. Sin embargo, se describen los procedimientos para encontrar el cubo y la raíz cúbica de un número entero (en comparación con este último con la formulación muy similar de Aryabhata). Les siguen reglas para cinco tipos de combinaciones: [...]</ref>

==== Series ====

Brahma Gupta continúa para dar la suma de los cuadrados y cubos del número entero {{math|''n''}}:

12.20. La suma de los cuadrados es que dicha [suma] se multiplica por dos veces el [número de] pasos [s] incrementado por uno y dividido entre tres. La suma de los cubos es el cuadrado de esa suma. Las pilas de estas con bolas idénticas también se pueden calcular.<ref name="Plofker Brahmagupta quote Chapter 12">{{harvtxt|Plofker|2007|pp=421–427}}</ref>

Aquí Brahma Gupta encontró el resultado en términos de la "suma" de la primera {{math|''n''}} entera, e n lugar de en términos de {{math|''n''}} como suecede en la práctica moderna.<ref name="Plofker 423">{{harvtxt|Plofker|2007|p=423}} Here the sums of the squares and cubes of the first ''n'' integers are defined in terms of the sum of the ''n'' integers itself;</ref>

Da la suma de los cuadrados de la primera {{math|''n''}} de números naturales como {{math|{{sfrac|''n''(''n'' + 1)(2''n'' + 1)|6}}}} y la suma de los cubos de los primeros n números naturales como {{math|({{sfrac|''n''(''n'' + 1)|2}}){{su|p=2}}}}.

==== Cero ====

La obra ''Brahma-sphuta-siddhanta,'' de Brahma Gupta, es el primer libro de su especie que contiene reglas para realizar operaciones artiméticas con el número cero y números negativos.<ref>{{cite book|first=Robert |last=Kaplan |title=The Nothing That Is: A Natural History of Zero |url=https://archive.org/details/nothingthatisnat00kapl_671 |publisher=Allen Lane/The Penguin Press|location=London |year=1999 |pages=[https://archive.org/details/nothingthatisnat00kapl_671/page/n80 68]-75}}</ref>

El ''Brahma-sphuta-siddhanta'' es el primer texto conocido que trata al número cero con las propiedades que conocemos hoy en día, en lugar de un simple marcador de posición que representa otro número (como lo hicieron los [[Babilonia (ciudad)|babilonios]]), o como un símbolo que representa una cantidad nula (como lo hicieron [[Ptolomeo]] y los [[Antigua Roma|romanos]]). En el capítulo dieciocho de su ''Brahma-sphuta-siddhanta'', Brahma Gupta describe operaciones con números negativos:

 18.30. La suma de dos números positivos es positiva, la suma de dos números negativos es negativa, la suma de un número positivo y otro número negativo es la resta/diferencia de dichos números. La suma de cero con cero es cero, la suma de un número negativo con el número cero es un número negativo, la suma de un número positivo con el número cero es positivo.<ref name="Plofker Chapter 18 Brahmasphutasiddhanta">{{harvtxt|Plofker|2007|pp=428–434}}</ref>

 18.32. Un negativo menos cero es negativo, un positivo menos cero es positivo; cero menos cero es igual a cero. Cuando un positivo se debe restar de un negativo o un negativo se debe restar de un positivo, entonces dichos números se deben de sumar.<ref name="Plofker Chapter 18 Brahmasphutasiddhanta" />

Brahma Gupta continúa lo anterior describiendo ahora la multiplicación de dos números:

18.33. El producto de un número negativo y un número positivo es negativo, el producto de dos números negativos en positivo, el producto de números números positivos es positivo. Asimismo, el producto de un número negativo con cero es cero, el producto de un número positivo con cero es cero, el producto de dos números cero es cero.<ref name="Plofker Chapter 18 Brahmasphutasiddhanta"/>

Pero su descripción de la división por cero difiere de nuestra comprensión moderna:

18.34 Un positivo dividido por un positivo o un negativo dividido por un negativo es positivo; un cero dividido por un cero es cero; un positivo dividido por un negativo es negativo; un negativo dividido por un positivo es [también] negativo.

18.35 Un negativo o un positivo dividido por cero tiene ese [cero] como divisor, o el cero dividido por un negativo o un positivo [tiene ese negativo o positivo como su divisor]. El cuadrado de un negativo o de un positivo es positivo; [el cuadrado] de cero es cero. Aquello de lo que [el cuadrado] es el cuadrado es [su] raíz cuadrada.

Aquí Brahma Gupta afirma que {{sfrac|0|0}} = 0 y en cuanto a la cuestión de {{sfrac|{{math|''a''}}|0}} en donde {{math|''a''}} ≠ 0 no quedó muy claro.<ref name="Boyer Brahmagupta p220">{{harvtxt|Boyer|1991|p=220}}
Sin embargo, aquí nuevamente, Brahma Gupta pierde estructura en sus argumentos al afirmar que 0 ÷ 0 = 0, y en el asunto delicado de '' a '' ÷ 0, no queda claro.</ref> Sus reglas [[aritmética|aritméticas]] en cuanto a [[Número negativo|números negativos]] y el número cero están bastante cerca de la comprensión moderna, excepto que en las matemáticas actuales la división por cero se deja [[Indefinido (matemáticas)|indefinida]].

=== La fórmula de Brahma Gupta ===

[[Archivo:Brahmaguptra's theorem.svg|miniatura|Diagrama del [[teorema de Brahmagupta]].]]

{{AP|Fórmula de Brahmagupta}}

En su obra se encuentra una regla para la formación de ternas pitagóricas:

{{ecuación|<math>m,\frac{m^{2}}{2(m-n)},\frac{m^{2}}{2(m+n)}</math> }}

aunque esta es una modificación de la antigua regla babilónica, que perfectamente él pudo conocer. La fórmula de Brahmagupta del área para cuadriláteros, la utilizaba junto con las fórmulas:

{{ecuación|<math>\sqrt{\frac{(ab+cd)(ac+bd)}{(ad+bc)}}</math> y <math>\sqrt{\frac{(ac+bd)(ad+bc)}{(ab+cd)}}</math>}}

para las diagonales, para hallar cuadriláteros cuyos lados, diagonales y áreas fueran todas ellas números naturales.

=== La teoría de ecuaciones indeterminadas ===

Evidentemente Brahmagupta amaba la matemática por sí misma, ya que se planteaba cosas que escapaban a la práctica como sus resultados sobre cuadriláteros. Aparentemente fue el primero en dar una solución general para la ecuación diofántica lineal:

{{ecuación|<math>ax+by=c</math> con <math>a,b,c\in \mathbb{Z}</math>.}}

Para que esta ecuación tenga soluciones, el máximo común divisor de <math>a</math> y <math>b</math> debe dividir a <math>c</math>, y Brahmagupta sabía que si <math>a</math> y <math>b</math> son primos entre sí, entonces todas las soluciones de la ecuación vienen dadas por las fórmulas:

{{ecuación|<math>x=p+mb</math>, <math>y=q-ma</math>}}
donde <math>m</math> es un entero arbitrario.<ref>''Historia de la matemática,'' Carl B. Boyer. Alianza Editorial.</ref><ref>Contenido parcial o total obtenido del [http://www.tecnotopia.com.mx Museo de la Informática y Computación Aplicada] {{Wayback|url=http://www.tecnotopia.com.mx/ |date=20151210040135 }}.</ref>

=== Análisis de la ecuación diofántica ===

==== Terna pitagórica ====

En el capítulo doce de su ''Brahma-sphuta-siddhanta'', Brahmagupta proporciona una fórmula útil para generar ternas pitagóricas:

12.39. La altura de una montaña multiplicada por un multiplicador dado es la distancia a una ciudad; No se borra. Cuando se divide por el multiplicador aumentado por dos, es el salto de uno de los dos que hacen el mismo viaje.<ref name="Plofker2007p426">{{harvtxt|Plofker|2007|p=426}}</ref>

En otras palabras, si {{math|''d'' {{=}} {{sfrac|''mx''|''x'' + 2}}}} entonces un viajero que "salta" verticalmente hacia arriba una distancia {{math|''d''}} desde la cima de una montaña de altura {{math | ''m''}}, y luego viaja en línea recta a una ciudad a una distancia horizontal {{math | ''mx''}} desde la base del montaña, recorre la misma distancia que alguien que desciende verticalmente por la montaña y luego viaja a lo largo de la horizontal a la ciudad.<ref name="Plofker2007p426"/> Dicho geométricamente, esto dice que si un triángulo rectángulo tiene una base de longitud {{math | ''a'' {{=}} ''mx''}} y altitud de longitud {{math|''b'' {{=}} ''m'' + ''d''}}, entonces la longitud, {{math|''c''}}, de su hipotenusa viene dada por {{math|''c'' {{=}} ''m''(1 + ''x'') − ''d''}}. Y, de hecho, la manipulación algebraica elemental muestra que {{math|''a''2 + ''b''2 {{=}} ''c''2}} siempre que {{math | ''d''}} tenga el valor indicado. Además, si {{math | ''m''}} y {{math | ''x''}} son racionales, también lo son {{math | ''d''}}, {{math | ''a''}}, {{math | ''b''}} y {{math | ''c''}}. Por lo tanto, se puede obtener un triple pitagórico de {{math | ''a''}}, {{math | ''b''}} y {{math | ''c''}} multiplicando cada uno de ellos por el [[mínimo común múltiplo]] de sus [[denominador]]es.

== Astronomía ==

Fue a través de ''Brahmasphutasiddhanta'' que los árabes aprendieron la astronomía india.<ref name="dcs">{{cita web | url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/Pearce/Chapters/Ch8_3.html | título = Brahmagupta, and the influence on Arabia | fechaacceso = 23 de diciembre de 2007 | idioma = inglés | fechaarchivo = 2 de julio de 2013 | urlarchivo = https://web.archive.org/web/20130702204751/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Projects/Pearce/Chapters/Ch8_3.html | deadurl = yes }}</ref>

Edward Saxhau declaró que «Brahmagupta fue quién enseñó astronomía a los árabes».<ref>Al Biruni, India translated by Edward sachau.</ref>

El famoso califa [[abasida]] [[Al-Mansur]] (712-775) fundó la ciudad de [[Bagdad]] a orillas del [[río Tigris]], y la convirtió en un centro de aprendizaje. El califa invitó un estudioso de [[Ujjain]] con el nombre de Kankah en el año{{esd}}770. Kankah utilizó el ''Brahmasphutasiddhanta'' para explicar el sistema indio de astronomía aritmética.

A petición del califa, [[Muhammad al-Fazari]] tradujo al árabe la obra de Brahma Gupta.

En el séptimo capítulo de su ''Brahmasphutasiddhanta'', titulado ''Media luna creciente'', Brahmagupta refuta la idea que la Luna está más lejos de la Tierra que el Sol, una idea que se mantiene en las escrituras. Lo hace explicando la iluminación de la Luna por parte del Sol.{{sfn|Plofker|2007|p=420}}

{{cita|7.1. Si la luna estuviera por encima del sol, como podría el poder de crecimiento y decrecimiento, etc., ser producido a partir de cálculo de la [longitud de la] luna? casi la mitad [sería] siempre brillante.

7.2. Del mismo modo que la mitad visible por el sol de una olla de pie a la luz del sol es brillante, y la mitad no visible oscuridad, por lo tanto es [la iluminación de] la luna [si] es bajo el sol.

7.3. La brillantez se incrementa en la dirección del sol. Al final de la brillantez [es decir, creciendo] a medio mes, el mitad más cerca es brillante y la mitad lejana oscura. Por lo tanto, la elevación de los cuernos [de la media luna creciente se puede derivar] del cálculo.[...]{{sfn|Plofker|2007|p=420}}}}

Explica que puesto que la Luna es más próxima en la Tierra que al Sol, el grado de la parte iluminada de la Luna depende en las posiciones relativas del Sol y la Luna, y esto puede ser computado de la medida del ángulo entre los dos cuerpos.<ref name="n.">{{Harv|Plofker|2007|pp=419–420 }} Brahmagupta discusses the illumination of the moon by the sun, rebutting an idea maintained in scriptures: namely, that the moon is farther from the earth than the sun is. *In fact, as he explains, because the moon is closer the extent of the illuminated portion of the moon depends on the relative positions of the moon and the sun, and can be computed from the size of the angular separation α between them.</ref>

Algunas de las contribuciones importantes que hizo Brahmagupta en astronomía son: métodos para calcular la posición de cuerpos celestiales con el tiempo ([[efemérides]]), salidas y postas, [[Conjunción (astronomía)|conjunciones]], y el cálculo de los [[Eclipse|eclipses]] solares y lunares.{{sfn|Teresi|2002|p= 135}}
* Brahmagupta criticó el punto de vista [[Purana|puránico]] de que la Tierra era plana. En vez de esto, observó que la Tierra y el cielo eran esféricos y que la Tierra está en movimiento. El 1030, el [[astronomía islámica|astrónomo musulmán]] [[Abū al-Rayhān al-Bīrūnī]], en el su obra ''Tu'rikh al-Hind'', más tarde traducido al [[latino|latin]] como ''Índica'', comentó la obra de Brahmagupta y escribió que sus críticos argumentaron:

{{Cita|Si la Tierra fuese esférica, las piedras y los árboles se caerían.|[[Abū al-Rayhān al-Bīrūnī]]<ref name="albiruni1030">[[Al-Biruni]] (1030), ''Tu'rikh al-Hind'' (''Indica'')</ref>}}

Según Al-Biruni, Brahmagupta respondió a estas críticas con el argumento siguiente basado en la [[gravedad|gravitación]]:

{{Cita|Al contrario, si este fuera el caso, la Tierra no conseguiría mantener un ritmo constante y uniforme dentro de las pautas de los cielos. [...] Todas las cosas pesadas se sienten atraídas hacia el centro de la Tierra. [...] La Tierra en todos sus lados es la misma, la gente en la Tierra, todos estamos en pie, y todas las cosas pesadas caen en la Tierra por una ley de la naturaleza, porque es la naturaleza de la Tierra atraer y mantener las cosas, como lo es la naturaleza del agua fluir, la del fuego quemar, y la del viento moverse... La Tierra es la única que baja, y las entonces siempre vuelven a esta, en cualquier dirección que se puedan tirar y nunca pueden subir desde la Tierra.|Brahmagupta<ref>Brahmagupta, ''Brahma-sphuta-siddhanta'' (628) ([[cf.]] [[Al-Biruni]] (1030), ''Indica'')</ref><ref>{{cita web| nombre = Thomas | apellido = Khoshy | título = Elementary Number Theory with Applications | editorial = Academic Press | año = 2002 | página = 567 | isbn = 0-12-421171-2 | idioma = inglés}}</ref>}}

== Véase también ==

* [[Matemática india]]
* [[Brahma-sphuta-siddhanta]]
* [[Fórmula de Brahmagupta]]
* [[Identidad de Brahmagupta]]
* [[Teorema de Brahmagupta]]

== Referencias ==

{{Listaref}}

== Bibliografía ==

* {{cite book |title=''Brāhmasphuṭasiddhānta'' of Brahmagupta with Commentary of Pṛthūdhaka, critically edited with English translation and notes |author=Seturo Ikeyama |publisher=INSA |year=2003}}
* {{cite book |title=Census of the Exact Sciences in Sanskrit (CESS) |author=David Pingree |publisher = American Philosophical Society | at =A4, p. 254}}
* {{MacTutor|id = Brahmagupta |title = Brahmagupta}}
* {{cita libro|apellidos = Bhanu Murthy |nombre = T.S. Bhanu |título = A modern introduction to ancient Indian mathematics |lugar = New Delhi [u.a.] |editorial = Wiley Eastern | año = 1993 | isbn = 81-224-0371-9| url = http://books.google.cat/books?id=R7cJuj1VEJ0C | idioma = inglés| edición = 2. reprint.|ref=harv}}
* {{cita libro|nombre=Carl B. |apellidos=Boyer | título = A History of Mathematics |url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye | edición = Second Edition | editorial = John Wiley & Sons, Inc | año = 1991 | isbn = 0-471-54397-7 |ref=harv }}
* {{cita libro|nombre=Roger | apellidos=Cooke | título=The History of Mathematics: A Brief Course |url=https://archive.org/details/historyofmathema0000cook | editorial = Wiley-Interscience | año = 1997 | isbn = 0-471-18082-3 |ref=harv }}
* {{cita libro|nombre = George G. | apellidos = Joseph | lugar = Princeton, NJ | título = The Crest of the Peacock |url = https://archive.org/details/crestofpeacockno00jose | editorial = Princeton University Press | año= 2000 | isbn = 0-691-00659-8 |ref=harv }}
* {{cita libro|apellidos = Katz|nombre = Victor J. | título = A history of mathematics: an introduction|lugar = Nueva York|editorial = HarperCollins |año=1993|isbn=0673-38039-4|url=http://books.google.cat/books?id=h50fAQAAIAAJ | idioma = inglés | edición = [Nachdr.]|ref=harv}}
* {{cita libro|nombre=Kim |apellidos=Plofker| título = The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook |url=https://archive.org/details/mathematicsofegy0000unse | capítulo = Mathematics in India | editorial=Princeton University Press | año= 2007 | isbn = 978-0-691-11485-9 |ref=harv }}
* {{cita libro|título=Mathematics & Astronomers of Ancient India |apellidos = Sharma |nombre = Shashi S. |url=http://books.google.cat/books?id=g9ykYZlzV1oC&pg=PT14&dq | idioma = inglés | editorial = Pitambar Publishing |fecha = 2007 |isbn = 812091421X}}
* {{cita libro|nombre= John | apellidos = Stillwell | título = Mathematics and its History | edición = Second Edition | editorial = Springer Science + Business Media Inc. | año = 2004 | isbn = 0-387-95336-1 |ref=harv }}
* {{cita libro|apellidos = Prakash | nombre = Satya| título = A critical study of Brahmagupta and his works: a most distinguished Indian astronomer and mathematician of the sixth century A.D. | páginas = pp.344| editorial = Indian Institute of Astronomical & Sanskrit Research | año = 1968 |url=http://books.google.cat/books?id=KnjvAAAAMAAJ|idioma=inglés| ref=harv}}
* {{cita libro|apellidos = Puttaswamy | nombre = T.K | título = Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians | editorial = Newnes| año = 2012 | isbn = 9780123979384 | url = http://books.google.cat/books?id=DAPLaxw-53IC | idioma = inglés | ref=harv}}
* {{cita libro|apellidos = Selin |nombre = Helaine (ed.)|título = Encyclopaedia of the history of science, technology and medicine in non-western cultures|lugar = Dordrecht|editorial = Kluwer Academic Publishers| año = 1997|isbn = 0-7923-4066-3|url = http://books.google.cat/books?id=raKRY3KQspsC | fechaacceso=20 de julio de 2013|idioma=inglés|ref=harv}}
* {{cita libro|nombre = Dick|apellidos = Teresi |título = Lost Discoveries: The Ancient Roots of Modern Science |url = https://archive.org/details/lostdiscoveriesa0000tere|editorial = Simon and Schuster |año = 2002 |página = [https://archive.org/details/lostdiscoveriesa0000tere/page/135 135] |isbn = 0-7432-4379-X|ref=harv}}

Sus obras, traducidas al inglés:

* {{cita libro|apellidos = Chatterjee|nombre = Bina (ed.)|título = The Khandakhadyaka of Brahmagupta | lugar = Nueva Delhi | año = 1970 | isbn = 0-7923-4066-3 | url = http://books.google.cat/books?id=EFF4KpR5o3QC | fechaacceso = 20 de julio de 2013|idioma = inglés| ref=harv}}

* {{Versaleta|Prakash}}, Satya y {{Versaleta|Sharma}}, Ram Swarup (eds.). [http://books.google.cat/books?ei=BNICUc6ABMfBhAfwoYFI ''Brāhmasphuṭasiddhāntaḥ '']. Iṇḍiyana Insṭīṭyūta Āpha Aisṭrānaumikala Eṇḍa Saṃskṛta Risarca, 1966.  y {{en}}

== Enlaces externos ==

{{commonscat}}

* {{MacTutor Biography|id= Brahmagupta}} {{en}}
* {{cita web | url = http://www.encyclopedia.com/topic/Brahmagupta.aspx#2-1G2:2830900597-full | título = ''Brahmagupta''; Complete Dictionary of Scientific Biography 1 any = 2008 | editor = Encyclopedia.com | fechaacceso = 25 gener 2013 | idioma = inglés}}
* {{cita web | url = http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Brahmagupta.shtml | título = Teorema de Brahmagupta (I) | idioma = inglés}}
* {{cita web | url = http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Brahmagupta2.shtml | título = Teorema de Brahmagupta | idioma = inglés}}
* {{cita web | url = http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/herons.shtml#Brahmagupta | título = Fórmula de Brahmagupta | idioma = inglés}}
* [http://www.wilbourhall.org/index.html#BSS "Brahmagupta's Brahma-sphuta-siddhanta"] editado por Ram Swarup Sharma, Indian Institute of Astronomical y Sanskrit Research, 1966. Introducción en inglés, texto en sánscrito, y comentarios en hindi (PDF).

{{Traducido ref|en|Brahmagupta|887214242}}

{{NF|598|670|Brahmagupta}}

[[Categoría:Personas de Madhya Pradesh]]
[[Categoría:Matemáticos de India]]
[[Categoría:Matemáticos del siglo VII]]
[[Categoría:Geómetras]]
[[Categoría:Astrónomos de India]]
[[Categoría:Astrónomos del siglo VII]]
[[Categoría:Indios del siglo VII]]
[[Categoría:Personas monónimas]]
[[Categoría:Brahmagupta]]

title: Información personal

Nombre de nacimiento: ब्रह्मगुप्तः

Nacimiento: c. 598 · Bhinmal (India)

Fallecimiento: c. 670 · Ujjain (India)

Residencia: Ujjain

Nacionalidad: India

title: Familia

Padre: Jishnugupta

title: Información profesional

Ocupación: Matemático y astrónomo

Área: Matemáticas

Obras notables: - teorema de Brahmagupta - fórmula de Brahmagupta - identidad de Brahmagupta - Brahmasphutasiddhanta


text:
# Papiro Oxirrinco 98
El Papiro Oxirrinco 98 también llamado P. Oxy. 98 es un documento sobre una carta reconociendo el pago de un préstamo, escrito en griego. Se descubrió en Oxirrinco, Egipto. El manuscrito fue escrito en papiro en forma de una hoja. Está fechada entre los años 141 y 142 (el quinto año de Antonino Pío). En la actualidad se encuentra en el Museo Británico, en Londres, Inglaterra.

## Documento
El documento fue escrito por Chaeremon, hijo de Teón, a Nicanor, que había recibido 168 dracmas de Archias. Este fue el saldo de un préstamo de 700 dracmas por Chaeremon. Las mediciones del fragmento son 115 por 100 mm.
Fue descubierto por Bernard Pyne Grenfell y Arthur Surridge Hunt en 1897, en Oxirrinco, Egipto. El texto fue publicado por Grenfell y Hunt en 1898. El fragmento fue examinado también por Frederic G. Kenyon (1907).

title: Papiro Oxirrinco 98

wikitext:
El '''Papiro Oxirrinco 98''' también llamado '''P. Oxy. 98''' es un documento sobre una carta reconociendo el pago de un préstamo, escrito en [[Idioma griego|griego]]. Se descubrió en [[Oxirrinco]], [[Egipto]]. El manuscrito fue escrito en papiro en forma de una [[hoja]]. Está fechada entre los años 141 y 142 (el quinto año de [[Antonino Pío]]). En la actualidad se encuentra en el [[Museo Británico]], en [[Londres]], [[Inglaterra]].<ref>{{cita web |url=http://163.1.169.40/cgi-bin/library?e=d-000-00---0POxy--00-0-0--0prompt-10---4----ded--0-1l--1-en-50---20-about-1708--00031-001-1-0utfZz-8-00&a=d&c=POxy&cl=CL5.1.1&d=HASH66d2209e4ce54cde92ae08 |título=P.Oxy.I 0098 |fechaacceso=27 de febrero de 2013 |editorial= Oxyrhynchus Online|idioma= inglés}}</ref><ref>[https://papyri.info/ddbdp/p.oxy;1;98 p.oxy.1.98 = HGV P.Oxy. 1 98 = Trismegistos 20757] papyri.info. Consultado el 4 de abril de 2025.</ref>

== Documento ==
El documento fue escrito por Chaeremon, hijo de Teón, a Nicanor, que había recibido 168 dracmas de Archias. Este fue el saldo de un préstamo de 700 dracmas por Chaeremon. Las mediciones del fragmento son 115 por 100 mm.<ref name="II">{{cita web |url= http://www.archive.org/stream/oxyrhynchuspapyr01grenuoft#page/160/mode/2up|título= Oxyrhynchus Papyri I |fechaacceso=27 de febrero de 2013 |editorial=archive.org |idioma= }}</ref>

Fue descubierto por [[Bernard Pyne Grenfell]] y [[Arthur Surridge Hunt]] en 1897, en [[Oxirrinco]], [[Egipto]]. El texto fue publicado por Grenfell y Hunt en 1898.<ref name=II/> El fragmento fue examinado también por [[Frederic G. Kenyon]] (1907).<ref name = LDAB>[http://www.trismegistos.org/ldab/text.php?tm=20757 P. Oxy. 1 98] Leuven Database of Ancient Books.</ref>

== Referencias ==
{{listaref}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Papiros de Oxirrinco]]
[[Categoría:Manuscritos del siglo II]]
[[Categoría:Egipto en el siglo II]]


text:
# Yolanda Ngarambe
Yolanda Ngarambe (14 de septiembre de 1991) es una deportista de Suecia que compite en atletismo. Ganó una medalla de oro en el Campeonato Europeo de Atletismo por Equipos de 2019, en la prueba de 3000 m.

title: Yolanda Ngarambe

wikitext:
{{Ficha de deportista
|nombre              = Yolanda Ngarambe
|lugar nacimiento    =
|fecha nacimiento    = {{Fecha|14|9|1991|edad}}
|representante        = {{SWE}}
|deporte             = [[Atletismo]]
}}
'''Yolanda Ngarambe''' ({{Fecha|14|9|1991}}) es una deportista de [[Suecia]] que compite en [[atletismo]]. Ganó una medalla de oro en el [[Campeonato Europeo de Atletismo por Equipos de 2019]], en la prueba de {{esd|3000|m}}.{{wat|id=14362794|fechaacceso=24 de abril de 2024}}

==Referencias==
{{listaref}}

{{NF|1991||Ngarambe, Yolanda}}
[[Categoría:Atletas femeninas de Suecia]]
[[Categoría:Corredores de larga distancia]]

title: Datos personales

Nacimiento: 14 de septiembre de 1991 (33 años)

title: Carrera deportiva

Representante de: Suecia

Deporte: Atletismo


text:
# Aegus caprinus
Aegus caprinus es una especie de coleóptero de la familia Lucanidae.

## Distribución geográfica
Habita en Vietnam.

title: Aegus caprinus

wikitext:
{{Ficha de taxón
| name          = ''Aegus caprinus''
| image         =
| image_caption =
| status        =
| regnum        = [[Animalia]]
| phylum        = [[Arthropoda]]
| subphylum     = [[Hexapoda]]
| classis       = [[Insecta]]
| subclassis    = [[Pterygota]]
| infraclassis  = [[Neoptera]]
| superordo     = [[Endopterygota]]
| ordo          = [[Coleoptera]]
| subordo       = [[Polyphaga]]
| infraordo     = [[Scarabaeiformia]]
| familia       = [[Lucanidae]]
| genus         =   [[Aegus]]
| species       = A. caprinus
| subspecies    =
| binomial      = '''''Aegus caprinus'''''
| binomial_authority = Didier, 1928
| synonyms      =
}}
'''''Aegus caprinus''''' es una [[especie]] de [[coleoptera|coleóptero]] de la [[familia (biología)|familia]] [[Lucanidae]].

== Distribución geográfica ==
Habita en [[Vietnam]].<ref>{{Biology Catalog|Lucanidae}}</ref>

== Referencias ==
{{listaref}}

{{Control de autoridades}}

[[Categoría:Aegus|Caprinus]]
[[Categoría:Coleópteros de Vietnam]]

title: Taxonomía

Reino: Animalia

Filo: Arthropoda

Subfilo: Hexapoda

Clase: Insecta

Subclase: Pterygota

Infraclase: Neoptera

Superorden: Endopterygota

Orden: Coleoptera

Suborden: Polyphaga

Infraorden: Scarabaeiformia

Familia: Lucanidae

Género: Aegus

Especie: A. caprinus · Didier, 1928


text:
# Galacia (provincia romana)
La provincia romana de Galacia (en latín, Galatia) fue el nombre de una provincia del imperio romano situada en Anatolia central (actual Turquía). Fue establecida por el primer emperador, Augusto, en 25 a. C., a partir de los territorios de los gálatas, pueblo celta con capital en Ancira.

## Historia

### Fundación e historia durante el Alto Imperio
A la muerte del rey celta Deyótaro, el reino de Galacia fue dado a Amintas, que había servido como comandante en las fuerzas auxiliares romanas de Bruto y Casio y después en el ejército de Marco Antonio. Tras su muerte en 25 a. C. Galacia fue convertida en provincia por Augusto con capital en Ancyra (actual Ankara). Pilamenes, heredero del rey, reconstruyó el templo de la diosa frigia Ma en honor de Augusto (Monumentum Ancyranum), como muestra de fidelidad. Las paredes del templo son la fuente que ha preservado la Res Gestae. La provincia fue probablemente una de las provincias más fieles al emperador.
El apóstol Pablo predicó en Galacia en el siglo I, escribiendo la famosa Epístola a los gálatas para la comunidad cristiana local.
La provincia tenía categoría de imperial, siendo su gobernador designado por el emperador en vez de por el senado. Vespasiano (r. 69-79) la unió a Capadocia, con la que compartió gobernador hasta el reinado de Trajano (r. 98-117).
Aunque inicialmente poseyó una fuerte identidad local celta, para el siglo II la provincia había sido helenizada e integrada en el mundo oriental grecorromano. Sin embargo, el idioma gálata siguió siendo usado hasta al menos los tiempos de San Jerónimo (347–420), pues este escribió que los gálatas de Ancyra y los treveros de Trier (en Renania) hablaban la misma lengua gálica.

#### Gobernadores
- Marco Lolio 25 a. C.
- Publio Sulpicio Quirinio 11 a. C.
- Marco Plaucio Silvano 6/7
- Marco Anio Afrino 49–54
- Cneo Pompeyo Colega 74/75–76
- Marco Hirrio Fronto Neratio Pansa 77–80
- Tiberio Julio Cándido Mario Celso 87–88 - 91–92
- Lucio Antistio Rústico 93–94
- Tito Pomponio Basso 94–101
- Cayo Julio Cuadrato Baso 107–112
- Lucio Cosonio Galo 113-115
- Lucio Catilio Severo Juliano Claudio Regino 115–116/117
- Cayo Trebio Sergiano 129
- Publio Juventio Celso 161–163
- Lucio Fufidio Polión 163-165
- Lucio Egnacio Víctor Loliano 218

### La provincia en el bajo imperio
Bajo las reformas de Diocleciano, sus partes norte y sur fueron separadas para formar la parte del sur de la provincia de Paflagonia y la provincia de Licaonia, respectivamente.
En ca. 398, durante el reinado de Arcadio, fue dividida en las provincias de Galatia Prima y Galatia Secunda o Salutaris. Galatia Prima abarcaba el norte de la provincia, manteniendo Ancyra como capital y siendo gobernada por un consularis. Salutaris comprendía la mitad sur y estaba al mando de un praeses con sede en Pessinus. Ambas provincias eran parte de la diócesis del Ponto. Las provincias fueron brevemente reunidas en 536–548 bajo Justiniano I. A pesar de que el área fue finalmente incorporada en el nuevo thema de Anatolikon a finales del siglo VII, restos de la antigua administración provincial sobrevivieron hasta comienzos del siglo VIII.

#### Administración eclesiástica
Según los cánones del Concilio de Calcedonia (451) y el Synecdemus de Hierocles (c. 531), la provincia de Galatia Prima tenía su sede metropolitana en Ancyra con seis sedes sufragáneas: Tavium, Aspona, Kinna, Lagania o Anastasiopolis, Mnizos y Juliopolis.
Las mismas fuentes dividen la provincia de Galatia Secunda en Pessinus, sede metropolitana, y ocho sufragáneas: Orkistos, Petinessos, Amorium, Klaneos (ausente en Calcedonia), Troknades, Eudoxias, Myrika y Germa o Myriangelon. Pessinus perdió importancia cuándo Justinianopolis fue fundada a mediados del siglo VI y la sede metropolitana terminó siendo transferida aunque mantuviera su nombre original.

title: Galacia (provincia romana)

wikitext:
{{redirige aquí|Galatia}}
{{Ficha de antigua entidad territorial
|nombre completo = Galacia
|nombre original = Galatia
|entidad         = [[Provincia romana|Provincia]]
|imperio         = [[Imperio romano]]
|bandera         = no
|escudo          = no
|mapa            = Roman Empire - Galatia (125 AD).svg
|pie_mapa        = Galacia en el año 125
|habitantes      =
|evento_inicio   = Establecida por [[Augusto]]
|año_inicio      = 25 a. C.
|evento_fin      =
|año_fin         = {{Siglo|VII||S}}
|capital         = [[Ancira]]
|subdivisión     =
|fronteras       = [[Bitinia]] (norte)
[[Capadocia]] (este)
[[Cilicia]] y [[Chipre]] (sureste)
[[Licia]] (suroeste)
[[Asia (provincia romana)|Asia]] (oeste)
|correspondencia = [[Anatolia]] central
|idioma          = [[idioma gálata|Gálata]],<ref>[[Jerónimo de Estridón]] menciona la existencia de hablantes todavía en el siglo III d.C., [[Pausanias (geógrafo)|Pausanias]] menciona que los hablantes de esta lengua se habían establecido en el siglo III a. C.</ref> [[griego helenístico]]
|p1              = Galacia
|s1              = Thema Anatólico
|s2              = Thema de Tracia
|bandera_p1      = Galatia Map.png
|bandera_s1      = Byzantine Empire Themata-950-es.svg
|bandera_s2      = Asia Minor ca 780 AD-es.svg
}}

La '''provincia romana de Galacia''' (en latín, ''Galatia'') fue el nombre de una provincia del [[imperio romano]] situada en [[Anatolia]] central (actual [[Turquía]]). Fue establecida por el primer emperador, [[Augusto]], en 25 a. C., a partir de los territorios de los [[Galacia|gálatas]], pueblo celta con capital en [[Ankara|Ancira]].

== Historia ==
=== Fundación e historia durante el Alto Imperio ===
A la muerte del rey celta [[Deyótaro]], el reino de Galacia fue dado a [[Amintas de Galacia|Amintas]], que había servido como comandante en las fuerzas auxiliares romanas de [[Marco Junio Bruto|Bruto]] y [[Cayo Casio Longino|Casio]] y después en el ejército de [[Marco Antonio]].<ref>Monedas acuñadas por Amintas [http://www.asiaminorcoins.com/gallery/thumbnails.php?album=191 Asia Minor Coins – Amyntas]</ref> Tras su muerte en 25 a. C. Galacia fue convertida en provincia por Augusto con capital en [[Ancyra]] (actual Ankara). Pilamenes, heredero del rey, reconstruyó el templo de la diosa frigia [[Ma (diosa)|Ma]] en honor de Augusto ([[Monumentum Ancyranum]]), como muestra de fidelidad. Las paredes del templo son la fuente que ha preservado la ''[[Res Gestae Divi Augusti|Res Gestae]]''. La provincia fue probablemente una de las provincias más fieles al emperador.

El [[Pablo de Tarso|apóstol Pablo]] predicó en Galacia en el {{Siglo|I||s}},<ref>Acts [http://www.biblegateway.com/passage/?search=Acts%2016:6;&version=31; 16:6] and Acts [http://www.biblegateway.com/passage/?search=Acts%2018:23;&version=31; 18:23]</ref> escribiendo la famosa [[Epístola a los gálatas]] para la comunidad cristiana local.

La provincia tenía categoría de [[provincia imperial|imperial]], siendo su gobernador designado por el emperador en vez de por el senado. [[Vespasiano]] (r. 69-79) la unió a [[Capadocia (provincia romana)|Capadocia]], con la que compartió gobernador hasta el reinado de [[Trajano]] (r. 98-117).

Aunque inicialmente poseyó una fuerte identidad local [[celta]], para el {{Siglo|II||s}} la provincia había sido [[helenización|helenizada]] e integrada en el mundo oriental grecorromano.<ref>[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/223798/Galatia Galatia]</ref> Sin embargo, el [[idioma gálata]] siguió siendo usado hasta al menos los tiempos de [[Jerónimo (santo)|San Jerónimo]] (347–420), pues este escribió que los gálatas de Ancyra y los [[treveros]] de [[Trier]] (en Renania) hablaban la misma lengua gálica.<ref>''Comentarii in Epistolam ad Galatos'', 2.3, c. 387</ref>

==== Gobernadores ====
[[Archivo:Roman Empire 125 political map.svg|miniaturadeimagen|250x250px|El imperio romano bajo [[Adriano]] (117–138), mostrando la [[provincia imperial]] de Galacia]]
* [[Marco Lolio]] 25 a. C.
* [[Publio Sulpicio Quirinio]] 11 a. C.
* [[Marco Plaucio Silvano]] 6/7
* [[Marco Anio Afrino]] 49–54
* [[Cneo Pompeyo Colega (cónsul 71)|Cneo Pompeyo Colega]] 74/75–76
* [[Marco Hirrio Fronto Neratio Pansa]] 77–80
* [[Tiberio Julio Cándido Mario Celso]] 87–88 - 91–92
* [[Lucio Antistio Rústico]] 93–94
* [[Tito Pomponio Basso]] 94–101
* [[Cayo Julio Cuadrato Baso]] 107–112
* [[Lucio Cosonio Galo]] 113-115
* [[Lucio Catilio Severo Juliano Claudio Regino]] 115–116/117
* [[Cayo Trebio Sergiano]] 129
* [[Publio Juventio Celso]] 161–163
* [[Lucio Fufidio Polión]] 163-165
* [[Lucio Egnacio Víctor Loliano]] 218

=== La provincia en el bajo imperio ===
Bajo las reformas de [[Diocleciano]], sus partes norte y sur fueron separadas para formar la parte del sur de la provincia de [[Paflagonia]] y la provincia de [[Licaonia]], respectivamente.

En ca. 398, durante el reinado de [[Arcadio]], fue dividida en las provincias de '''Galatia Prima''' y '''Galatia Secunda''' o '''Salutaris.''' Galatia Prima abarcaba el norte de la provincia, manteniendo [[Ankara|Ancyra]] como capital y siendo gobernada por un ''consularis.'' Salutaris comprendía la mitad sur y estaba al mando de un ''praeses'' con sede en [[Pesinunte|Pessinus]]. Ambas provincias eran parte de la [[diócesis del Ponto]]. Las provincias fueron brevemente reunidas en 536–548 bajo [[Justiniano I]]. A pesar de que el área fue finalmente incorporada en el nuevo ''[[thema]]'' de [[Thema Anatólico|Anatolikon]] a finales del {{Siglo|VII||s}}, restos de la antigua administración provincial sobrevivieron hasta comienzos del {{Siglo|VIII||s}}.

==== Administración eclesiástica ====
Según los cánones del [[Concilio de Calcedonia]] (451) y el ''[[Synecdemus]]'' de Hierocles (c. 531), la provincia de Galatia Prima tenía su sede metropolitana en Ancyra con seis [[Sufragáneo|sedes sufragáneas]]: Tavium, Aspona, Kinna, [[Beypazarı|Lagania o Anastasiopolis]], Mnizos y Juliopolis.{{sfn|Ramsay|1890|p=243}}{{sfn|Belke|1984|p=128}}

Las mismas fuentes dividen la provincia de Galatia Secunda en Pessinus, sede metropolitana, y ocho sufragáneas: Orkistos, Petinessos, [[Amorio|Amorium]], Klaneos (ausente en Calcedonia), Troknades, Eudoxias, Myrika y [[Germa]] o Myriangelon.{{sfn|Ramsay|1890|pp=221–223}} Pessinus perdió importancia cuándo Justinianopolis fue fundada a mediados del {{Siglo|VI||s}} y la sede metropolitana terminó siendo transferida aunque mantuviera su nombre original.{{sfn|Ramsay|1890|pp=223–224}}

== Referencias ==
{{Listaref|2}}

== Bibliografía ==
{{refcomienza}}
* {{cite book|last=Belke|first=Klaus|title=Tabula Imperii Byzantini, Band 4: Galatien und Lykaonien|location=Vienna|publisher=Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften|year=1984|language=alemán|isbn=978-3-7001-0634-0|ref=harv|url=https://archive.org/details/tabulaimperiibyz0000unse}}
* {{cite book|last=Ramsay|first=William M.|authorlink=William Mitchell Ramsay|title=The Historical Geography of Asia Minor|year=1890|url=https://archive.org/stream/TheHistoricalGeographyOfAsiaMinor/|location=London|publisher=John Murray|ref=harv}}
{{reftermina}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Estados y territorios fundados en el siglo I a. C.]]
[[Categoría:Provincias de la Antigua Roma]]
[[Categoría:Historia de Turquía]]
[[Categoría:Galacia]]

title: Galacia · Galatia

Capital: Ancira

Entidad: Provincia

• País: Imperio romano

Idioma oficial: Gálata, griego helenístico

• 25 a. C.: Establecida por Augusto

• Siglo VII: Disuelto

Correspondencia actual: Anatolia central

Fronteras: Bitinia (norte) · Capadocia (este) · Cilicia y Chipre (sureste) · Licia (suroeste) · Asia (oeste)

Precedido por: Sucedido por

| | → | Thema Anatólico | | | → | Thema de Tracia |