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# Teorema de extinción de Ewald y Oseen
En óptica, el teorema de extinción de Ewald y Oseen, a veces denominado simplemente teorema de extinción, es un postulado que subyace a la comprensión común de fenómenos lumínicos como la dispersión (así como de la refracción, la reflexión y la difracción). Lleva el nombre de Paul Ewald y de Carl Wilhelm Oseen, quienes demostraron el teorema en medios cristalinos e isotrópicos, respectivamente, en 1916 y 1915. Originalmente, el teorema se aplicaba a la dispersión de objetos dieléctricos isotrópicos en el espacio libre. El alcance del teorema se amplió enormemente para abarcar una amplia variedad de medios bianisotrópicos.

## Visión general
Una parte importante de la teoría de la física óptica es comenzar con la física microscópica (el comportamiento de los átomos y electrones) y utilizarla para "deducir" las familiares leyes macroscópicas de la óptica. En particular, existe una conexión entre cómo funciona el índice de refracción y de dónde proviene, a partir de la física microscópica. El teorema de extinción de Ewald-Oseen es una parte de esa deducción (al igual que la ecuación de Clausius-Mossoti y otras).
Cuando la luz que viaja en el vacío entra en un medio transparente como el vidrio, la luz se ralentiza, tal y como indica su índice de refracción. Aunque este hecho es conocido y familiar, en realidad es bastante extraño y sorprendente cuando se piensa en ello microscópicamente. Después de todo, según el principio de superposición, la luz en el cristal es una superposición de:
- La onda de luz original, y
- Las ondas de luz emitidas por los electrones oscilantes en el vidrio.

(la luz es un campo electromagnético oscilante que empuja los electrones hacia adelante y hacia atrás, emitiendo radiación dipolar).
Individualmente, cada una de estas ondas viaja a la velocidad de la luz en el vacío, no a la velocidad (más lenta) de la luz en el vidrio. Sin embargo, cuando se suman las ondas, sorprendentemente crean solamente una onda que viaja a menor velocidad.
El teorema de extinción de Ewald-Oseen dice que la luz emitida por los átomos tiene una componente que viaja a la velocidad de la luz en el vacío, lo que anula (extingue) exactamente la onda de luz original. Además, la luz emitida por los átomos tiene una componente que parece una onda que viaja a la velocidad más lenta de la luz en el vidrio. En total, la única onda en el cristal es la onda lenta, consistente con lo que se espera de la óptica básica.
Se puede encontrar una descripción más completa en el texto Classical Optics and its Applications, de Masud Mansuripur. Por otro lado, la obra Principles of Optics, de Born y Wolf, incluye una demostración del teorema clásico, y la de su extensión ha sido presentada por Akhlesh Lakhtakia.

## Obtención de las ecuaciones de Maxwell

### Introducción
Cuando una onda electromagnética penetra en un medio dieléctrico, excita (hace resonar) los electrones del material, ya sea que estén libres o ligados, poniéndolos en un estado vibratorio con la misma frecuencia que la onda. Estos electrones, a su vez, irradiarán sus propios campos electromagnéticos como resultado de su oscilación (campos electromagnéticos de cargas oscilantes). Debido a la linealidad de las ecuaciones de Maxwell, se espera que el campo total en cualquier punto del espacio sea la suma del campo original y del campo producido por los electrones oscilantes. Sin embargo, este resultado es contrario a la intuición de la onda en el dieléctrico que se observa en la práctica, que se mueve a una velocidad de c/n, donde n es el índice de refracción medio. El teorema de extinción de Ewald-Oseen busca explicar este fenómeno, demostrando cómo la superposición de estas dos ondas reproduce el resultado familiar de una onda que se mueve a una velocidad de c/n.

### Deducción
La siguiente es una deducción basada en un trabajo de Ballenegger y Weber. Se parte de considerar una situación simplificada en la que una onda electromagnética monocromática normalmente incide sobre un medio que llena la mitad del espacio en la región z>0, como se muestra en la Figura 1.
El campo eléctrico en un punto del espacio es la suma de los campos eléctricos debidos a todas las diversas fuentes. En el caso analizado, se separan los campos en dos categorías según sus fuentes generadoras. Se denota el campo incidente como
{\displaystyle \mathbf {E} _{\mathrm {vac} }}
y la suma de los campos generados por los electrones oscilantes en el medio atravesado como:
{\displaystyle \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }(z,t).}
El campo total en cualquier punto z del espacio viene dado por la superposición de las dos contribuciones,
{\displaystyle \mathbf {E} (z,t)=\mathbf {E} _{\mathrm {vac} }(z,t)+\mathbf {E} _{\mathrm {rad} }(z,t).}
Para coincidir con las observaciones empíricas, {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathrm {vac} }} tiene esta forma. Sin embargo, ya se sabe que dentro del medio, z>0, solo se observa lo que se denomina el campo E transmitido {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathrm {T} }}, que viaja a través del material a la velocidad c/n.
Por lo tanto, con estas condiciones:
{\displaystyle \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }(z,t)=-\mathbf {E} _{\mathrm {vac} }(z,t)+\mathbf {E} _{T}(z,t)}
Es decir, el campo radiado anula al campo incidente y crea un campo transmitido que viaja dentro del medio a velocidad c/n. Usando la misma lógica, fuera del medio el campo radiado produce el efecto de un campo reflejado {\displaystyle \mathbf {E} _{R}} que viaja con velocidad c en dirección opuesta al campo incidente:
{\displaystyle \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }(z,t)=-\mathbf {E} _{\mathrm {vac} }(z,t)-\mathbf {E} _{R}(z,t)}
Supóngase que la longitud de onda es mucho mayor que la separación promedio de los átomos, por lo que el medio puede considerarse continuo. Usando los campos macroscópicos E y B habituales y tomando el medio como no magnético y neutro, las ecuaciones de Maxwell toman la forma
{\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {E} &=0\\\nabla \cdot \mathbf {B} &=0\\\nabla \times \mathbf {E} &=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\\\nabla \times \mathbf {B} &={\boldsymbol {\mu }}_{0}\mathbf {J} +\epsilon _{0}{\boldsymbol {\mu }}_{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\end{aligned}}}
Tanto el campo eléctrico total como el campo  magnético
{\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{\mathrm {vac} }+\mathbf {E} _{\mathrm {rad} },\quad \mathbf {B} =\mathbf {B} _{\mathrm {vac} }+\mathbf {B} _{\mathrm {rad} }}
se expresan según el conjunto de ecuaciones de Maxwell dentro del dieléctrico:
{\displaystyle {\begin{array}{l}{\nabla \cdot \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }=0}\\{\nabla \cdot \mathbf {B} _{\mathrm {rad} }=0}\\{\nabla \times \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }=-\partial \mathbf {B} _{\mathrm {rad} }/\partial t}\\{\nabla \times \mathbf {B} _{\mathrm {rad} }=\mu _{0}\mathbf {J} +\epsilon _{0}\mu _{0}\partial \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }/\partial t}\end{array}}}
donde {\displaystyle \mathbf {J} } incluye la corriente verdadera y de polarización inducida en el material por el campo eléctrico exterior. Se supone ahora una relación lineal entre la corriente y el campo eléctrico, y por lo tanto:
{\displaystyle \mathbf {J} ={\sigma }\left(\mathbf {E} _{\mathrm {vac} }+\mathbf {E} _{\mathrm {rad} }\right)}
El conjunto de ecuaciones de Maxwell fuera del dieléctrico no tiene término de densidad de corriente.
{\displaystyle {\begin{array}{l}{\nabla \cdot \mathbf {E} _{\mathrm {vac} }=0}\\{\nabla \cdot \mathbf {B} _{\mathrm {vac} }=0}\\{\nabla \times \mathbf {E} _{\mathrm {vac} }=-\partial \mathbf {B} _{\mathrm {vac} }/\partial t}\\{\nabla \times \mathbf {B} _{\mathrm {vac} }=\epsilon _{0}\mu _{0}\partial \mathbf {E} _{\mathrm {vac} }/\partial t}\end{array}}}
Los dos conjuntos de ecuaciones de Maxwell están acoplados, ya que el campo eléctrico del vacío aparece en el término de densidad de corriente.
Para una onda monocromática con incidencia normal, el campo eléctrico del vacío tiene la forma:
{\displaystyle \mathbf {E} _{\mathrm {vac} }(z,t)=\mathbf {E} _{\mathrm {vac} }\exp[i(kz-\omega t)],}
con {\displaystyle k=\omega /{c}}.
Ahora, para resolver {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }}, se toma la curvatura de la tercera ecuación del primer conjunto de ecuaciones de Maxwell y se combina con la cuarta:
{\displaystyle {\begin{aligned}\nabla \times \nabla \times \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }&=-{\frac {\partial }{\partial t}}(\nabla \times \mathbf {B} _{\mathrm {rad} })\\[1ex]\nabla \times \nabla \times \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }&=-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\mu _{0}\mathbf {J} +\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }}{\partial t}}\right)\end{aligned}}}
Simplificando la expresión en un par de pasos usando la suma de Einstein, se obtiene:
{\displaystyle {\begin{aligned}(\nabla \times \nabla \times \mathbf {E} )_{i}&=\epsilon _{ijk}\epsilon _{klm}\partial _{j}\partial _{l}E_{m}\\&=(\delta _{il}\delta _{j\mathrm {m} }-\delta _{i\mathrm {m} }\delta _{jl})\partial _{j}\partial _{l}E_{m}\\&=\partial _{i}(\partial _{j}E_{j})-\partial _{j}\partial _{j}E_{i}\end{aligned}}}
y por lo tanto, resulta que
{\displaystyle \nabla \times \nabla \times \mathbf {E} _{rad}=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {E} _{rad})-\nabla ^{2}\mathbf {E} _{rad}}
Ahora, sustituyendo {\displaystyle \mathbf {J} } por {\displaystyle {\sigma }\left(\mathbf {E} _{\mathrm {vac} }+\mathbf {E} _{\mathrm {rad} }\right)}, y aprovechando el hecho de que {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }=0}, se obtiene
{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} _{\mathrm {rad} }={\frac {\partial }{\partial t}}(\mu _{0}{\sigma }\mathbf {E} _{\mathrm {vac} }+\mu _{0}{\sigma }\mathbf {E} _{\mathrm {rad} }+\epsilon _{0}\mu _{0}\partial \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }/\partial t)}
Si se observa que todos los campos tienen la misma dependencia temporal de {\displaystyle \exp(-i\omega t)}, las derivadas respecto al tiempo son sencillas, y se obtiene la siguiente ecuación de onda no homogénea:
{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} _{\mathrm {rad} }+\mu _{0}\omega ^{2}\left(\epsilon _{0}+i\sigma /\omega \right)\mathbf {E} _{\mathrm {rad} }=-i\mu _{0}\omega \sigma \mathbf {E} _{\mathrm {vac} }(z)}
con solución particular:
{\displaystyle \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }^{P}=-\mathbf {E} _{\mathrm {vac} }(z)}
Para la solución completa, se suma a la solución particular la solución general de la ecuación homogénea, que es una superposición de ondas planas que viajan en direcciones arbitrarias:
{\displaystyle \left(\mathbf {E} _{\mathrm {rad} }^{c}\right)_{i}=\int g_{i}({\boldsymbol {\theta }},{\boldsymbol {\phi }})\exp \left(i\mathbf {k} '\cdot \mathbf {r} \right)d\Omega }
donde {\displaystyle k'} se encuentra a partir de la ecuación homogénea que es
{\displaystyle k^{\prime 2}=\mu _{0}\epsilon _{0}\omega ^{2}\left(1+i{\frac {\sigma }{\epsilon _{0}\omega }}\right)}
Debe tenerse en cuenta que se ha tomado la solución como una superposición coherente de ondas planas. Debido a la simetría, se sabe que los campos serán iguales en un plano perpendicular al eje {\displaystyle z}. Por lo tanto, {\displaystyle \mathbf {k} '\cdot \mathbf {a} =0,} donde {\displaystyle \mathbf {a} } es un desplazamiento perpendicular a {\displaystyle z}.
Como no hay fronteras en la región {\displaystyle z>0}, se espera una onda que viaje hacia la derecha. La solución de la ecuación homogénea se convierte en,
{\displaystyle \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }^{c}=\mathbf {E} _{T}\exp \left(ik'z\right)}
Sumando esto a la solución particular, se obtiene la onda radiada dentro del medio ({\displaystyle z>0})
{\displaystyle \mathbf {E} _{\mathrm {rad} }=-\mathbf {E} _{\mathrm {vac} }(z)+\mathbf {E} _{T}\exp \left(ik'z\right)}
El campo total en cualquier posición {\displaystyle z} es la suma de los campos incidente y radiado en esa posición. Sumando los dos componentes dentro del medio, se obtiene el campo total:
{\displaystyle \mathrm {E} (z)=\mathrm {E} _{T}\exp \left(ik'z\right),\qquad z>0}
Esta onda viaja dentro del dieléctrico a una velocidad {\displaystyle c/n,}:
{\displaystyle n=ck'/\omega ={\sqrt {1+i{\frac {\sigma }{\epsilon _{0}\omega }}}}}
Se puede simplificar el {\displaystyle n} anterior a una forma familiar del índice de refracción de un dieléctrico isotrópico lineal. Para ello, basta con recordar que en un dieléctrico lineal un campo eléctrico aplicado {\displaystyle \mathbf {E} } induce una polarización {\displaystyle \mathbf {P} } proporcional al campo eléctrico {\displaystyle \mathbf {P} =\epsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} }. Cuando el campo eléctrico cambia, las cargas inducidas se mueven y producen una densidad de corriente dada por {\displaystyle \partial \mathbf {P} /\partial t}. Como la dependencia del campo eléctrico con respecto al tiempo es {\displaystyle \exp(-i\omega t)}, resulta que
{\displaystyle \mathbf {J} =-i\epsilon _{0}\omega \chi _{e}\mathbf {E} ,}
lo que implica que la conductividad
{\displaystyle \sigma =-i\epsilon _{0}\omega \chi _{e}.}
Entonces, sustituyendo la conductividad en la ecuación de {\displaystyle n}, se obtiene
{\displaystyle n={\sqrt {1+\chi _{e}}}}
que es una forma más familiar. Para la región {\displaystyle z<0}, se impone la condición de una onda que viaja hacia la izquierda. Al establecer la conductividad en esta región {\displaystyle \sigma =0}, se obtiene la onda reflejada
{\displaystyle \mathrm {E} (z)=\mathrm {E} _{R}\exp \left(-ikz\right),}
viajando a la velocidad de la luz.
Por último, téngase en cuenta que la nomenclatura de coeficientes, {\displaystyle \mathbf {E} _{T}} y {\displaystyle \mathbf {E} _{R}}, solo se adopta para mostrar que el resultado coincide con lo que se esperaba.

## Aproximación vectorial de Hertz
La siguiente es una derivación basada en un trabajo de Wangsness y un desarrollo similar que se encuentra en el capítulo 20 del texto de Zangwill, Electrodinámica moderna. La configuración es la siguiente: sea el semiespacio infinito {\displaystyle z<0} el vacío y el medio espacio infinito {\displaystyle z>0} un material dieléctrico isotrópico uniforme con susceptibilidad eléctrica {\displaystyle \chi .}
La ecuación de onda electromagnética no homogénea para el campo eléctrico se puede escribir en términos del potencial de Hertz eléctrico, {\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e} }}, en el calibre de Lorenz como
{\displaystyle \nabla ^{2}{\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e} }-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}{\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e} }}{\partial t^{2}}}=-{\frac {\mathbf {P} }{\epsilon _{0}}}.}
El campo eléctrico en términos de los vectores de Hertz viene dado como
{\displaystyle \mathbf {E} =\nabla \times \nabla \times {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e} }-{\frac {\mathbf {P} }{\epsilon _{0}}}-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \times {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {m} }\right),}
pero el vector magnético de Hertz {\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {m} }} es 0, ya que se supone que el material no es magnetizable y no hay campo magnético externo. Por lo tanto, el campo eléctrico se simplifica a
{\displaystyle \mathbf {E} =\nabla \times \nabla \times {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e} }-{\frac {\mathbf {P} }{\epsilon _{0}}}.}
Para calcular el campo eléctrico primero se debe resolver la ecuación de onda no homogénea para {\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e} }}. Para hacer esto, se divide {\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e} }} en las soluciones homogéneas y particulares.
{\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e} }(\mathbf {r} ,t)={\boldsymbol {\pi }}_{e,h}(\mathbf {r} ,t)+{\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }(\mathbf {r} ,t).}
La linealidad permite entonces escribir
{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E} _{h}(\mathbf {r} ,t)+\mathbf {E} _{\mathrm {p} }(\mathbf {r} ,t).}
La solución homogénea {\displaystyle \mathbf {E} _{h}(\mathbf {r} ,t)} es la onda plana inicial que viaja con el vector de onda {\displaystyle k_{0}=\omega /c} en la dirección {\displaystyle z} positiva
{\displaystyle \mathbf {E} _{h}(\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E} _{0}e^{i\left(k_{0}z-\omega t\right)}.}
No es necesario encontrar {\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{e,h}(\mathbf {r} ,t)} explícitamente, ya que solo interesa encontrar el campo.
La solución particular, {\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }(\mathbf {r} ,t)} y por lo tanto, {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathrm {p} }(\mathbf {r} ,t)}, se encuentra usando un método basado en la función de Green dependiente del tiempo en la ecuación de onda no homogénea para {\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }} que produce la integral del potencial retardado.
{\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }(\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int d^{3}r'{\frac {\mathbf {P} \left(\mathbf {r} ',t-\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|/c\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}.}
Dado que el campo eléctrico inicial está polarizando el material, el vector de polarización debe tener la misma dependencia espacial y temporal {\displaystyle \mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {P} _{0}e^{i(kz-\omega t)}.}. Wangsness analiza más detalles sobre esta suposición. Conectando esto a la integral y expresándolo en términos de coordenadas cartesianas, se obtiene
{\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }(\mathbf {r} ,t)={\frac {\mathbf {P} _{0}e^{i(kz-\omega t)}}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{0}^{\infty }dz'e^{ik\left(z'-z\right)}\int _{-\infty }^{\infty }dx'\int _{-\infty }^{\infty }dy'{\frac {e^{ik_{0}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}.}
Primero, considérese solo la integración sobre {\displaystyle x'} y {\displaystyle y'} y conviértase a coordenadas cilíndricas {\displaystyle (x,y,z)\rightarrow (\rho ,\varphi ,z)} y denomínese {\displaystyle \left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|=R}
{\displaystyle I:=\int _{-\infty }^{\infty }dx^{\prime }\int _{-\infty }^{\infty }dy^{\prime }{\frac {e^{ik_{0}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }\right|}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }\right|}}=\int _{0}^{2\pi }d\varphi '\int _{0}^{\infty }d\rho '{\frac {e^{ik_{0}R}}{R}}=2\pi \int _{0}^{\infty }d\rho '{\frac {e^{ik_{0}R}}{R}}.}
Entonces, usando la sustitución
{\displaystyle R^{2}=\rho ^{2}+\left|z'-z\right|^{2}\Rightarrow \rho ^{2}=R^{2}-\left|z'-z\right|^{2}\Rightarrow \rho \,d\rho =R\,dR}
y
{\displaystyle \rho ={\sqrt {R^{2}-\left|z'-z\right|^{2}}}}
con lo que los límites toman la forma
{\displaystyle \rho =0={\sqrt {R^{2}-\left|z'-z\right|^{2}}}\Rightarrow R=\left|z'-z\right|}
y
{\displaystyle \rho =\infty ={\sqrt {R^{2}-\left|z'-z\right|^{2}}}\Rightarrow R=\infty .}
Ahora, se introduce un factor de convergencia {\displaystyle e^{-\epsilon R}} con {\displaystyle \epsilon \in \mathbb {R} } en el integrando, ya que no cambia el valor de la integral
{\displaystyle {\begin{aligned}I&=2\pi \int _{\left|z'-z\right|}^{\infty }dRe^{ik_{0}R}\\&=2\pi \lim _{\epsilon \to 0}\int _{\left|z'-z\right|}^{\infty }dRe^{(ik_{0}-\epsilon )R}\\&=\left.2\pi \lim _{\epsilon \to 0}\left[{\frac {e^{(ik_{0}-\epsilon )R}}{ik_{0}-\epsilon }}\right]\right|_{\left|z'-z\right|}^{\infty }\\&=2\pi \lim _{\epsilon \to 0}\left[{\frac {e^{(ik_{0}-\epsilon )\infty }}{ik_{0}-\epsilon }}-{\frac {e^{(ik_{0}-\epsilon ){\left|z'-z\right|}}}{ik_{0}-\epsilon }}\right].\end{aligned}}}
Entonces, {\displaystyle \epsilon \in \mathbb {R} } implica que {\displaystyle \lim _{\epsilon \to 0}e^{-\epsilon \infty }=0}, y por lo tanto {\displaystyle \lim _{\epsilon \to 0}e^{(ik_{0}-\epsilon )\infty }=\lim _{\epsilon \to 0}e^{ik_{0}\infty }e^{-\epsilon \infty }=0}. En consecuencia
{\displaystyle {\begin{aligned}I&=2\pi \lim _{\epsilon \to 0}\left[0-{\frac {e^{(ik_{0}-\epsilon ){\left|z^{\prime }-z\right|}}}{ik_{0}-\epsilon }}\right]\\&=-2\pi {\frac {e^{ik_{0}{\left|z'-z\right|}}}{ik_{0}}}\\&=2\pi i{\frac {e^{ik_{0}{\left|z'-z\right|}}}{k_{0}}}.\end{aligned}}}
Ahora, reemplazando este resultado nuevamente en la integral de z se obtiene
{\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }(z,t)={\frac {i\mathbf {P} _{0}e^{i(kz-\omega t)}}{2k_{0}\epsilon _{0}}}\int _{0}^{\infty }dz'e^{ik\left(z'-z\right)}e^{ik_{0}\left|z-z'\right|}}
Obsérvese que {\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }} ahora es solo una función de {\displaystyle z} y no de {\displaystyle \mathbf {r} }, como se esperaba para la simetría dada.
Esta integración debe dividirse en dos debido al valor absoluto de {\displaystyle \left|z-z'\right|} dentro del integrando. Las regiones son {\displaystyle z<0} y {\displaystyle z>0}. Nuevamente, se debe introducir un factor de convergencia para evaluar ambas integrales y el resultado es
{\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }(z,t)=-{\frac {\mathbf {P} e^{-i\omega t}}{2\epsilon _{0}k_{0}}}{\begin{cases}{{\frac {1}{k+k_{0}}}e^{-ik_{0}z}}&{z<0}\\{{\frac {2k_{0}}{k_{0}^{2}-k^{2}}}e^{ikz}+{\frac {1}{k-k_{0}}}e^{ik_{0}z}}&{z>0.}\end{cases}}}
En lugar de introducir {\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }} directamente en la expresión del campo eléctrico, se pueden hacer varias simplificaciones. Se comienza con la lazo de la identidad del vector lazo,
{\displaystyle \nabla \times (\nabla \times \mathbf {{\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }} )=\nabla (\nabla \cdot \mathbf {{\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }} )-\nabla ^{2}\mathbf {{\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }} ,}
por lo tanto,
{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} _{\mathrm {p} }&=\nabla \times \nabla \times {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e} }-{\frac {\mathbf {P} }{\epsilon _{0}}}\\&=\nabla (\nabla \cdot {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} })-\nabla ^{2}{\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }-{\frac {\mathbf {P} }{\epsilon _{0}}}.\end{aligned}}}
Obsérvese que {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }=0} porque {\displaystyle \mathbf {P} } no tiene dependencia de {\displaystyle {\mathbf {z} }} y siempre es perpendicular a {\displaystyle {\hat {\mathbf {z} }}}. Además, el segundo y el tercer términos son equivalentes a la ecuación de onda no homogénea, y por lo tanto,
{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} _{\mathrm {p} }&=-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}{\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }}{\partial t^{2}}}\\&=-{\frac {1}{c^{2}}}(-i\omega )^{2}{\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }\\&=k_{0}^{2}{\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }\end{aligned}}}
En consecuencia, el campo total es
{\displaystyle \mathbf {E} (z,t)=\mathbf {E} _{0}e^{i\left(k_{0}z-\omega t\right)}+k_{0}^{2}{\boldsymbol {\pi }}_{\mathrm {e,p} }(z,t)}
que se convierte en
{\displaystyle \mathbf {E} (z,t)=\left\{{\begin{array}{l}{\mathbf {E} _{0}e^{i\left(k_{0}z-\omega t\right)}-{\frac {\mathbf {P} }{2\epsilon _{0}}}{\frac {k_{0}}{k+k_{0}}}e^{-i\left(k_{0}z+\omega t\right)}}&{z<0}\\{\mathbf {E} _{0}e^{i\left(k_{0}z-\omega t\right)}-{\frac {\mathbf {P} }{2\epsilon _{0}}}{\frac {k_{0}}{k-k_{0}}}e^{i\left(k_{0}z-\omega t\right)}-{\frac {\mathbf {P} }{\epsilon _{0}}}{\frac {k_{0}^{2}}{k_{0}^{2}-k^{2}}}e^{i(kz-\omega t)}}&{z>0.}\end{array}}\right.}
Ahora, se opera sobre el campo dentro del dieléctrico. Usando el hecho de que {\displaystyle \mathbf {E} (z,t)} es complejo, se puede escribir inmediatamente que
{\displaystyle \mathbf {E} (z>0,t)=\mathbf {E} e^{i\left(k_{0}z-\omega t\right)}}
Si también se recuerda que dentro del dieléctrico {\displaystyle \mathbf {P} =\epsilon _{0}\chi \mathbf {E} }, por coincidencia de coeficientes se tiene que
{\displaystyle e^{i\left(kz-\omega t\right)}\Rightarrow 1=-\chi {\frac {k_{0}^{2}}{k_{0}^{2}-k^{2}}}}
y
{\displaystyle e^{i\left(k_{0}z-\omega t\right)}\Rightarrow 0=\mathbf {E} _{0}-{\frac {\chi }{2}}{\frac {k_{0}}{k-k_{0}}}\mathbf {E} .}
La primera relación produce rápidamente el vector de onda en el dieléctrico en términos de la onda incidente como
{\displaystyle {\begin{aligned}k&={\sqrt {1+\chi }}k_{0}\\&=nk_{0}.\end{aligned}}}
Usando este resultado y la definición de {\displaystyle \mathbf {P} } en la segunda expresión, se obtiene el vector de polarización en términos del campo eléctrico incidente como
{\displaystyle \mathbf {P} =2\epsilon _{0}(n-1)\mathbf {E} _{0}.}
Ambos resultados se pueden sustituir en la expresión del campo eléctrico para obtener la expresión final:
{\displaystyle \mathbf {E} (z,t)=\left\{{\begin{array}{l}{\mathbf {E} _{0}e^{i\left(k_{0}z-\omega t\right)}-\left({\frac {n-1}{n+1}}\right)\mathbf {E} _{0}e^{-i\left(k_{0}z+\omega t\right)}}&{z<0}\\{\left({\frac {2}{n+1}}\right)\mathbf {E} _{0}e^{i\left(nk_{0}z-\omega t\right)}}&{z>0.}\end{array}}\right.}
Este es exactamente el resultado esperado: solo hay una onda dentro del medio y su velocidad de propagación se reduce en n. También se recuperan los coeficientes de reflexión y de transmisión esperados.

## Longitudes de extinción y pruebas de la relatividad especial
La "longitud de extinción" característica de un medio es la distancia después de la cual se puede decir que la onda original ha sido reemplazada por completo. Para la luz visible, que viaja en el aire al nivel del mar, esta distancia es de aproximadamente 1 mm. En el espacio interestelar, la duración de la extinción de la luz es de 2 años luz. A frecuencias muy altas, los electrones en el medio no pueden "seguir" la onda original hacia la oscilación, lo que permite que esa onda viaje mucho más lejos: para los rayos gamma de 0,5 MeV, la longitud es de 19 cm en el aire y de 0,3 mm en lucita ([Polimetilmetacrilato|[metacrilato]]), y para 4,4 GeV, 1,7 m en aire y 1,4 mm en carbono.
La teoría de la relatividad especial predice que la velocidad de la luz en el vacío es independiente de la velocidad de la fuente que la emite. Esta predicción ampliamente aceptada ha sido probada mediante algunas observaciones astronómicas. Por ejemplo, en un sistema estelar binario, las dos estrellas se mueven en direcciones opuestas y se podría probar la predicción analizando su luz (véase, por ejemplo, el experimento de la estrella binaria de Sitter). Desafortunadamente, la duración de la extinción de la luz en el espacio anula los resultados de cualquier experimento de este tipo utilizando luz visible, especialmente si se tiene en cuenta la espesa nube de gas estacionario que rodea a tales estrellas. Sin embargo, los experimentos que utilizan rayos X emitidos por púlsares binarios, con una duración de extinción mucho más larga, han tenido éxito.

title: Teorema de extinción de Ewald y Oseen

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En [[óptica]], el '''teorema de extinción de Ewald y Oseen''', a veces denominado simplemente '''teorema de extinción''', es un postulado que subyace a la comprensión común de fenómenos lumínicos como la dispersión (así como de la refracción, la reflexión y la difracción). Lleva el nombre de [[Paul Ewald]] y de [[Carl Wilhelm Oseen]], quienes demostraron el teorema en medios cristalinos e isotrópicos, respectivamente, en 1916 y 1915.<ref name=born_and_wolf>{{Citation|author=Born, Max|author2=Wolf, Emil|title=[[Principles of Optics]]|edition=7th|publisher=Cambridge University Press|place=Cambridge|year=1999|page=[https://books.google.com/books?id=oV80AAAAIAAJ&pg=PA106 106]|isbn=9780521784498|author2-link=Emil Wolf|author-link=Max Born}}</ref> Originalmente, el teorema se aplicaba a la dispersión de objetos dieléctricos isotrópicos en el espacio libre. El alcance del teorema se amplió enormemente para abarcar una amplia variedad de medios bianisotrópicos.<ref name=lakhtakia>{{Citation|last=Lakhtakia|first=Akhlesh|year=2017|title=The Ewald-Oseen Extinction Theorem and the Extended Boundary Condition Method, in: The World of Applied Electromagnetics|publisher=Springer|place=Cham, Switzerland|pages=481–513|doi=10.1007/978-3-319-58403-4_19|chapter=The Ewald–Oseen Extinction Theorem and the Extended Boundary Condition Method|isbn=978-3-319-58402-7}}</ref>

==Visión general==

Una parte importante de la teoría de la física óptica es comenzar con la física microscópica (el comportamiento de los átomos y electrones) y utilizarla para "deducir" las familiares leyes macroscópicas de la óptica. En particular, existe una conexión entre cómo funciona el [[índice de refracción]] y de dónde proviene, a partir de la física microscópica. El teorema de extinción de Ewald-Oseen es una parte de esa deducción (al igual que la [[ecuación de Clausius-Mossoti]] y otras).

Cuando la luz que viaja en el vacío entra en un medio transparente como el vidrio, la luz se ralentiza, tal y como indica su [[índice de refracción]]. Aunque este hecho es conocido y familiar, en realidad es bastante extraño y sorprendente cuando se piensa en ello microscópicamente. Después de todo, según el [[principio de superposición]], la luz en el cristal es una superposición de:
* La onda de luz original, y
* Las ondas de luz emitidas por los electrones oscilantes en el vidrio.

(la luz es un campo electromagnético oscilante que empuja los electrones hacia adelante y hacia atrás, emitiendo [[dipolo|radiación dipolar]]).

Individualmente, cada una de estas ondas viaja a la velocidad de la luz en el vacío, ''no'' a la velocidad (más lenta) de la luz en el vidrio. Sin embargo, cuando se suman las ondas, sorprendentemente crean ''solamente'' una onda que viaja a menor velocidad.

El teorema de extinción de Ewald-Oseen dice que la luz emitida por los átomos tiene una componente que viaja a la velocidad de la luz en el vacío, lo que anula (''extingue'') exactamente la onda de luz original. Además, la luz emitida por los átomos tiene una componente que parece una onda que viaja a la velocidad más lenta de la luz en el vidrio. En total, la ''única'' onda en el cristal es la onda lenta, consistente con lo que se espera de la óptica básica.

Se puede encontrar una descripción más completa en el texto ''Classical Optics and its Applications'', de Masud Mansuripur.<ref name=mansuripur>{{Citation|last=Mansuripur|first=Masud|year=2009|title=Classical Optics and its Applications (2nd ed.)|publisher=Cambridge University Press|place=Cambridge|page=209|chapter-url=https://books.google.com/books?id=Nrkfmf4RizIC&pg=PA168|doi=10.1017/CBO9780511803796.019|arxiv=1507.05234|chapter=The Ewald–Oseen extinction theorem|isbn=9780511803796}}</ref> Por otro lado, la obra ''[[Principles of Optics]]'', de Born y Wolf, incluye una demostración del teorema clásico,<ref name=born_and_wolf/> y la de su extensión ha sido presentada por [[Akhlesh Lakhtakia]].<ref name=lakhtakia/>

==Obtención de las ecuaciones de Maxwell==

===Introducción===
Cuando una onda electromagnética penetra en un medio dieléctrico, excita (hace resonar) los electrones del material, ya sea que estén libres o ligados, poniéndolos en un estado vibratorio con la misma frecuencia que la onda. Estos electrones, a su vez, irradiarán sus propios campos electromagnéticos como resultado de su oscilación (campos electromagnéticos de cargas oscilantes). Debido a la linealidad de las [[ecuaciones de Maxwell]], se espera que el campo total en cualquier punto del espacio sea la suma del campo original y del campo producido por los electrones oscilantes. Sin embargo, este resultado es contrario a la intuición de la onda en el dieléctrico que se observa en la práctica, que se mueve a una velocidad de c/n, donde n es el índice de refracción medio. El teorema de extinción de Ewald-Oseen busca explicar este fenómeno, demostrando cómo la superposición de estas dos ondas reproduce el resultado familiar de una onda que se mueve a una velocidad de c/n.

===Deducción===
La siguiente es una deducción basada en un trabajo de Ballenegger y Weber.<ref>{{Cite journal|last=Ballenegger|first=Vincent C.|last2=Weber|first2=T. A.|date=1999-07-01|title=The Ewald–Oseen extinction theorem and extinction lengths|url=https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.19330|journal=American Journal of Physics|volume=67|issue=7|pages=599–605|doi=10.1119/1.19330|issn=0002-9505}}</ref> Se parte de considerar una situación simplificada en la que una onda electromagnética monocromática normalmente incide sobre un medio que llena la mitad del espacio en la región z>0, como se muestra en la Figura 1.

[[File:Dielectric_half_space.svg|thumb|Figura 1: El semiespacio z>0 es un material dieléctrico con susceptibilidad χ, y el semiespacio z<0 es el vacío]]

El [[campo eléctrico]] en un punto del espacio es la suma de los campos eléctricos debidos a todas las diversas fuentes. En el caso analizado, se separan los campos en dos categorías según sus fuentes generadoras. Se denota el campo incidente como

:<math> \mathbf{E}_{\mathrm{vac}} </math>

y la suma de los campos generados por los electrones oscilantes en el medio atravesado como:

:<math> \mathbf{E}_{\mathrm{rad}}(z, t).</math>

El campo total en cualquier punto z del espacio viene dado por la superposición de las dos contribuciones,
:<math>\mathbf{E}(z, t)= \mathbf{E}_{\mathrm{vac}}(z, t) + \mathbf{E}_{\mathrm{rad}}(z, t).</math>

Para coincidir con las observaciones empíricas, <math>\mathbf{E}_{\mathrm{vac}}</math> tiene esta forma. Sin embargo, ya se sabe que dentro del medio, z>0, solo se observa lo que se denomina el campo E transmitido <math>\mathbf{E}_{\mathrm{T}}</math>, que viaja a través del material a la velocidad c/n.

Por lo tanto, con estas condiciones:

:<math>\mathbf{E}_{\mathrm{rad}}(z, t)= -\mathbf{E}_{\mathrm{vac}}(z, t) + \mathbf{E}_{T}(z, t)</math>

Es decir, el campo radiado anula al campo incidente y crea un campo transmitido que viaja dentro del medio a velocidad c/n. Usando la misma lógica, fuera del medio el campo radiado produce el efecto de un campo reflejado <math>\mathbf{E}_{R}</math> que viaja con velocidad c en dirección opuesta al campo incidente:

:<math>\mathbf{E}_{\mathrm{rad}}(z, t)= -\mathbf{E}_{\mathrm{vac}}(z, t) -\mathbf{E}_{R}(z, t)</math>

Supóngase que la longitud de onda es mucho mayor que la separación promedio de los átomos, por lo que el medio puede considerarse continuo. Usando los campos macroscópicos E y B habituales y tomando el medio como no magnético y neutro, las ecuaciones de Maxwell toman la forma

:<math>\begin{align}
\nabla \cdot \mathbf{E}&=0 \\
\nabla \cdot \mathbf{B}&=0 \\
\nabla \times \mathbf{E}&=-\frac {\partial \mathbf{B}} {\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B}&=\boldsymbol{\mu}_{0} \mathbf{J}+\epsilon_{0} \boldsymbol{\mu}_{0} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
\end{align}</math>

Tanto el campo eléctrico total como el campo  magnético

:<math>\mathbf{E}=\mathbf{E}_{\mathrm{vac}}+\mathbf{E}_{\mathrm{rad}}, \quad \mathbf{B}=\mathbf{B}_{\mathrm{vac}}+\mathbf{B}_{\mathrm{rad}}</math>

se expresan según el conjunto de ecuaciones de Maxwell dentro del dieléctrico:

:<math>\begin{array}{l}
{\nabla \cdot \mathbf{E}_{\mathrm{rad}}=0} \\
{\nabla \cdot \mathbf{B}_{\mathrm{rad}}=0} \\ {\nabla \times \mathbf{E}_{\mathrm{rad}}=-\partial \mathbf{B}_{\mathrm{rad}} / \partial t} \\ {\nabla \times \mathbf{B}_{\mathrm{rad}}=\mu_{0} \mathbf{J}+\epsilon_{0} \mu_{0} \partial \mathbf{E}_{\mathrm{rad}} / \partial t}
\end{array}</math>

donde <math>\mathbf{J}</math> incluye la corriente verdadera y de polarización inducida en el material por el campo eléctrico exterior. Se supone ahora una relación lineal entre la corriente y el campo eléctrico, y por lo tanto:

:<math>\mathbf{J}={\sigma} \left(\mathbf{E}_{\mathrm{vac}} + \mathbf{E}_{\mathrm{rad}}\right)</math>

El conjunto de ecuaciones de Maxwell fuera del dieléctrico no tiene término de densidad de corriente.

:<math>\begin{array}{l}
{\nabla \cdot \mathbf{E}_{\mathrm{vac}}=0} \\
{\nabla \cdot \mathbf{B}_{\mathrm{vac}}=0} \\
{\nabla \times \mathbf{E}_{\mathrm{vac}}=-\partial \mathbf{B}_{\mathrm{vac}} / \partial t} \\
{\nabla \times \mathbf{B}_{\mathrm{vac}}=\epsilon_{0} \mu_{0} \partial \mathbf{E}_{\mathrm{vac}} / \partial t}
\end{array}</math>

Los dos conjuntos de ecuaciones de Maxwell están acoplados, ya que el campo eléctrico del vacío aparece en el término de densidad de corriente.

Para una onda monocromática con incidencia normal, el campo eléctrico del vacío tiene la forma:

:<math>\mathbf{E}_{\mathrm{vac}}(z, t)=\mathbf{E}_{\mathrm{vac}} \exp [i(k z- \omega t)],</math>

con <math>k=\omega /{c}</math>.

Ahora, para resolver <math>\mathbf{E}_{\mathrm{rad}}</math>, se toma la curvatura de la tercera ecuación del primer conjunto de ecuaciones de Maxwell y se combina con la cuarta:

:<math>\begin{align}
\nabla\times\nabla\times \mathbf{E}_{\mathrm{rad}} &= -\frac \partial {\partial t} (\nabla\times\mathbf{B}_{\mathrm{rad}}) \\[1ex]
\nabla\times\nabla \times \mathbf{E}_{\mathrm{rad}} &= - \frac \partial {\partial t} \left(\mu_{0} \mathbf{J}+\epsilon_{0} \mu_{0} \frac{\partial \mathbf{E}_{\mathrm{rad}}} {\partial t}\right)
\end{align}</math>

Simplificando la expresión en un par de pasos usando la [[Convenio de suma de Einstein|suma de Einstein]], se obtiene:

:<math>\begin{align}
(\nabla\times\nabla \times \mathbf{E})_{i}
&=
\epsilon_{i j k}\epsilon_{k l m} \partial_{j} \partial_{l} E_{m}
\\&=(\delta_{i l} \delta_{j \mathrm{m}}-\delta_{i \mathrm{m}} \delta_{j l})\partial_{j} \partial_{l} E_{m}
\\&=\partial_{i}(\partial_{j}E_{j})-\partial_{j}\partial_{j} E_{i}
\end{align}</math>

y por lo tanto, resulta que

:<math>\nabla\times\nabla \times \mathbf{E}_{rad}=\nabla(\nabla\cdot\mathbf{E}_{rad})-\nabla^2\mathbf{E}_{rad}</math>

Ahora, sustituyendo <math>\mathbf{J}</math> por <math>{\sigma} \left(\mathbf{E}_{\mathrm{vac}} + \mathbf{E}_{\mathrm{rad}}\right)
</math>, y aprovechando el hecho de que <math>\nabla\cdot\mathbf{E}_{\mathrm{rad}}= 0</math>, se obtiene

:<math>\nabla^2\mathbf{E}_\mathrm{rad}= \frac \partial {\partial t}(\mu_{0}{\sigma}\mathbf{E}_{\mathrm{vac}} + \mu_0 {\sigma} \mathbf{E}_{\mathrm{rad}} + \epsilon_{0} \mu_{0} \partial \mathbf{E}_{\mathrm{rad}} / \partial t)</math>

Si se observa que todos los campos tienen la misma dependencia temporal de <math>\exp (-i \omega t)</math>, las derivadas respecto al tiempo son sencillas, y se obtiene la siguiente ecuación de onda no homogénea:

:<math>\nabla^{2} \mathbf{E}_{\mathrm{rad}}+\mu_{0} \omega^{2}\left(\epsilon_{0}+i \sigma / \omega\right) \mathbf{E}_{\mathrm{rad}}= -i \mu_{0} \omega \sigma \mathbf{E}_{\mathrm{vac}}(z)</math>

con solución particular:

:<math>\mathbf{E}_{\mathrm{rad}}^{P}= -\mathbf{E}_{\mathrm{vac}}(z)</math>

Para la solución completa, se suma a la solución particular la solución general de la ecuación homogénea, que es una superposición de ondas planas que viajan en direcciones arbitrarias:

:<math> \left(\mathbf{E}_{\mathrm{rad}}^{c}\right)_{i}= \int g_{i}(\boldsymbol{\theta}, \boldsymbol{\phi}) \exp \left(i \mathbf{k}' \cdot \mathbf{r}\right) d \Omega</math>

donde <math>k' </math> se encuentra a partir de la ecuación homogénea que es

:<math>k^{\prime 2}=\mu_{0} \epsilon_{0} \omega^2 \left(1+i \frac{\sigma}{\epsilon_{0} \omega}\right)</math>

Debe tenerse en cuenta que se ha tomado la solución como una superposición coherente de ondas planas. Debido a la simetría, se sabe que los campos serán iguales en un plano perpendicular al eje <math>z</math>. Por lo tanto, <math>\mathbf{k}' \cdot \mathbf{a}= 0,</math> donde <math>\mathbf a</math> es un desplazamiento perpendicular a <math>z</math>.

Como no hay fronteras en la región <math>z > 0</math>, se espera una onda que viaje hacia la derecha. La solución de la ecuación homogénea se convierte en,

:<math>\mathbf{E}_{\mathrm{rad}}^{c}= \mathbf{E}_{T} \exp \left(i k' z\right)</math>

Sumando esto a la solución particular, se obtiene la onda radiada dentro del medio (<math>z > 0</math>)

:<math>\mathbf{E}_{\mathrm{rad}}= -\mathbf{E}_{\mathrm{vac}}(z) + \mathbf{E}_{T} \exp \left(i k' z\right)</math>

El campo total en cualquier posición <math>z</math> es la suma de los campos incidente y radiado en esa posición. Sumando los dos componentes dentro del medio, se obtiene el campo total:

:<math>\mathrm{E}(z)= \mathrm{E}_{T} \exp \left(i k' z\right), \qquad z > 0</math>

Esta onda viaja dentro del dieléctrico a una velocidad <math>c/n,</math>:

:<math>n= c k' / \omega= \sqrt{1+i \frac{\sigma}{\epsilon_{0} \omega}}</math>

Se puede simplificar el <math>n</math> anterior a una forma familiar del índice de refracción de un dieléctrico isotrópico lineal. Para ello, basta con recordar que en un dieléctrico lineal un campo eléctrico aplicado <math>\mathbf E</math> induce una polarización <math>\mathbf P</math> proporcional al campo eléctrico <math>\mathbf P= \epsilon_{0} \chi_{e} \mathbf{E}</math>. Cuando el campo eléctrico cambia, las cargas inducidas se mueven y producen una densidad de corriente dada por <math>\partial \mathbf{P} / \partial t</math>. Como la dependencia del campo eléctrico con respecto al tiempo es <math>\exp(-i\omega t)</math>, resulta que

:<math>\mathbf{J}=-i \epsilon_{0} \omega \chi_{e} \mathbf{E},</math>

lo que implica que la conductividad

:<math>\sigma=-i \epsilon_{0} \omega \chi_{e}.</math>

Entonces, sustituyendo la conductividad en la ecuación de <math>n</math>, se obtiene

:<math>n=\sqrt{1+\chi_{e}}</math>

que es una forma más familiar. Para la región <math>z < 0</math>, se impone la condición de una onda que viaja hacia la izquierda. Al establecer la conductividad en esta región <math>\sigma=0</math>, se obtiene la onda reflejada

:<math>\mathrm{E}(z)= \mathrm{E}_{R} \exp \left(-i k z\right),</math>

viajando a la velocidad de la luz.

Por último, téngase en cuenta que la nomenclatura de coeficientes, <math>\mathbf E_{T} </math> y <math>\mathbf E_{R}</math>, solo se adopta para mostrar que el resultado coincide con lo que se esperaba.

==Aproximación vectorial de Hertz==
La siguiente es una derivación basada en un trabajo de Wangsness<ref>{{Cite journal|last=Wangsness|first=Roald K.|date=1981-10-01|title=Effect of matter on the phase velocity of an electromagnetic wave|journal=American Journal of Physics|volume=49|issue=10|pages=950–953|doi=10.1119/1.12596|issn=0002-9505|bibcode=1981AmJPh..49..950W}}</ref> y un desarrollo similar que se encuentra en el capítulo 20 del texto de Zangwill, Electrodinámica moderna.<ref>{{Cite book|title=Modern Electrodynamics|url=https://archive.org/details/modernelectrodyn0000zang|last=Zangwill|first=Andrew|publisher=Cambridge University Press|year=2013|isbn=9780521896979}}</ref> La configuración es la siguiente: sea el semiespacio infinito <math>z < 0</math> el vacío y el medio espacio infinito <math>z > 0</math> un material dieléctrico isotrópico uniforme con [[susceptibilidad eléctrica]] <math>\chi.</math>

La [[ecuación de onda electromagnética no homogénea]] para el campo eléctrico se puede escribir en términos del [[vector de Hertz|potencial de Hertz]] eléctrico, <math>
\boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e}}
</math>, en el calibre de Lorenz como
:<math>
\nabla^{2} \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e}}-\frac{1}{c^2} \frac{\partial^{2} \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e}}}{\partial t^{2}}=-\frac{\mathbf{P} }{\epsilon_{0}}.
</math>

El campo eléctrico en términos de los vectores de Hertz viene dado como
:<math>\mathbf{E}=\nabla \times \nabla \times \boldsymbol\pi_{\mathrm{e}}-\frac{\mathbf{P}}{\epsilon_{0}}-
\frac{\partial}{\partial t}
\left(\nabla \times \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{m}}
\right),</math>
pero el vector magnético de Hertz <math>
\boldsymbol{\pi}_{\mathrm{m}} </math> es 0, ya que se supone que el material no es magnetizable y no hay campo magnético externo. Por lo tanto, el campo eléctrico se simplifica a

:<math>\mathbf{E}= \nabla \times \nabla \times \boldsymbol\pi_{\mathrm{e}} - \frac{\mathbf{P}}{\epsilon_{0}}.</math>

Para calcular el campo eléctrico primero se debe resolver la ecuación de onda no homogénea para <math> \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e}} </math>. Para hacer esto, se divide <math> \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e}} </math> en las soluciones homogéneas y particulares.

:<math>
\boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e}}(\mathbf{r}, t)= \boldsymbol{\pi}_{e,h}(\mathbf{r}, t) + \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}(\mathbf{r}, t).</math>

La linealidad permite entonces escribir

:<math>
\mathbf{E}(\mathbf{r}, t)=\mathbf{E}_{h}(\mathbf{r}, t)+\mathbf{E}_{\mathrm{p}}(\mathbf{r}, t).
</math>

La [[Ecuación diferencial homogénea|solución homogénea]] <math> \mathbf{E}_{h}(\mathbf{r}, t) </math> es la onda plana inicial que viaja con el vector de onda <math> k_0= \omega/c </math> en la dirección <math>z</math> positiva

:<math> \mathbf{E}_{h}(\mathbf{r}, t)= \mathbf{E}_{0} e^{i\left(k_{0} z - \omega t\right)} . </math>

No es necesario encontrar <math> \boldsymbol{\pi}_{e,h}(\mathbf{r}, t)</math> explícitamente, ya que solo interesa encontrar el campo.

La solución particular, <math>
\boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}(\mathbf{r}, t)</math> y por lo tanto, <math>
\mathbf{E}_{\mathrm{p}}(\mathbf{r}, t)
</math>, se encuentra usando un método basado en la [[función de Green]] dependiente del tiempo en la ecuación de onda no homogénea para <math>
\boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}
</math> que produce la integral del [[potencial retardado]].

:<math> \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}(\mathbf{r}, t)= \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \int d^3 r' \frac{\mathbf{P}\left(\mathbf{r}', t - \left|\mathbf{r}-\mathbf{r}'\right|/ c\right)}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}'\right|}. </math>

Dado que el campo eléctrico inicial está polarizando el material, el vector de polarización debe tener la misma dependencia espacial y temporal <math>\mathbf{P}(\mathbf{r}, t)= \mathbf{P}_{0} e^{i(k z-\omega t)}.</math>. Wangsness analiza más detalles sobre esta suposición. Conectando esto a la integral y expresándolo en términos de [[coordenadas cartesianas]], se obtiene

:<math>
\boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}(\mathbf{r}, t)= \frac{\mathbf{P}_{0} e^{i(k z-\omega t)}} {4 \pi \epsilon_{0}} \int_{0}^{\infty} dz' e^{i k\left(z'-z\right)} \int_{-\infty}^{\infty} dx' \int_{-\infty}^{\infty} dy' \frac{e^{i k_0 \left|\mathbf{r}-\mathbf{r}'\right|}}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}'\right|}.
</math>

Primero, considérese solo la integración sobre <math>x' </math> y <math>y'</math> y conviértase a [[coordenadas cilíndricas]] <math>(x,y,z)\rightarrow(\rho,\varphi,z)
</math> y denomínese <math> \left|\mathbf{r}-\mathbf{r}'\right|= R</math>

:<math>
I:=\int_{-\infty}^{\infty} d x^{\prime} \int_{-\infty}^{\infty} d y^{\prime} \frac{e^{i k_{0}\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|}}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|}
=
\int_{0}^{2\pi} d \varphi' \int_{0}^{\infty} d \rho' \frac{e^{i k_0 R}}{R}
=
2\pi \int_{0}^{\infty} d \rho' \frac{e^{i k_{0}R}}{R}.
</math>

Entonces, usando la sustitución

:<math>R^{2}=\rho^{2}+\left|z'-z\right|^{2}
\Rightarrow
\rho^{2}= R^{2}-\left|z'-z\right|^{2}
\Rightarrow
\rho \, d \rho= R \, dR
</math>

y

:<math>\rho=\sqrt{R^2-\left|z'-z\right|^2}
</math>

con lo que los límites toman la forma

:<math>\rho=0=\sqrt{R^{2}-\left|z'-z\right|^{2}} \Rightarrow R=\left|z'-z\right|
</math>

y

:<math>\rho= \infty=\sqrt{R^2-\left|z'-z\right|^2} \Rightarrow R=\infty.
</math>

Ahora, se introduce un factor de convergencia <math>e^{-\epsilon R} </math> con <math>\epsilon \in \R</math> en el integrando, ya que no cambia el valor de la integral

:<math>
\begin{align}
I &=
2\pi \int_{\left|z'-z\right|}^{\infty} d R e^{i k_{0}R}
\\&=
2\pi \lim_{\epsilon \to 0}\int_{\left|z'-z\right|}^{\infty} d R e^{(i k_{0}-\epsilon)R}
\\&=
\left. 2\pi \lim_{\epsilon \to 0} \left[\frac{e^{(i k_{0}-\epsilon)R}}{i k_{0}-\epsilon}\right]
\right|_{\left|z'-z\right|}^\infty
\\&=
 2\pi \lim_{\epsilon \to 0} \left[\frac{e^{(i k_{0}-\epsilon)\infty}}{i k_{0}-\epsilon}-\frac{e^{(i k_{0}-\epsilon){\left|z'-z\right|}}}{i k_{0}-\epsilon}\right].
\end{align}
</math>

Entonces, <math>\epsilon \in \R</math> implica que <math>\lim_{\epsilon \to 0} e^{-\epsilon\infty}=0 </math>, y por lo tanto <math>\lim_{\epsilon \to 0} e^{(i k_{0}-\epsilon)\infty}= \lim_{\epsilon \to 0}e^{i k_{0}\infty} e^{-\epsilon\infty}=0
</math>. En consecuencia

:<math>
\begin{align}
I &=
 2\pi \lim_{\epsilon \to 0} \left[0-\frac{e^{(i k_{0}-\epsilon){\left|z^{\prime}-z\right|}}}{i k_{0}-\epsilon}\right]
\\&=
 -2\pi \frac{e^{i k_{0}{\left|z'-z\right|}}}{i k_{0}}
\\&=
 2\pi i \frac{e^{i k_{0}{\left|z'-z\right|}}}{k_{0}}.

\end{align}
</math>

Ahora, reemplazando este resultado nuevamente en la integral de z se obtiene

:<math>
\boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}(z, t)= \frac{i\mathbf{P}_{0}

e^{i(k z-\omega t)}

}{2 k_{0}\epsilon_{0}} \int_{0}^{\infty} d z'

e^{i k\left(z'-z\right) }

e^{i k_{0}\left|z-z'\right|}
</math>

Obsérvese que <math> \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}} </math> ahora es solo una función de <math>z</math> y no de <math>\mathbf{r}</math>, como se esperaba para la simetría dada.

Esta integración debe dividirse en dos debido al valor absoluto de <math>\left|z-z' \right|</math> dentro del integrando. Las regiones son <math>z < 0</math> y <math>z > 0</math>. Nuevamente, se debe introducir un factor de convergencia para evaluar ambas integrales y el resultado es

:<math> \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}(z, t)=-\frac{\mathbf{P}e^{-i \omega t}} {2 \epsilon_{0} k_{0}}

\begin{cases}
{{\frac{1}{k+k_{0}} e^{-i k_{0} z}}} & {z < 0}
\\ {\frac{2 k_{0}}{k_{0}^{2}-k^{2}} e^{i k z}
+
\frac{1}{k-k_{0}} e^{i k_{0} z}} & {z > 0.}
\end{cases}</math>

En lugar de introducir <math>\boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}</math> directamente en la expresión del campo eléctrico, se pueden hacer varias simplificaciones. Se comienza con la [[Identidades del cálculo vectorial|lazo de la identidad del vector lazo]],

:<math>
\nabla \times(\nabla \times \mathbf{\boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}})=\nabla(\nabla \cdot \mathbf{\boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}})-\nabla^{2} \mathbf{\boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}},
</math>

por lo tanto,

:<math>
\begin{align}
\mathbf{E}_{\mathrm{p}}
&=
\nabla \times \nabla \times \boldsymbol\pi_{\mathrm{e}}-\frac{\mathbf{P}}{\epsilon_{0}}
\\&=
\nabla(\nabla \cdot \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}})-\nabla^{2} \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}-\frac{\mathbf{P}}{\epsilon_{0}}.
\end{align}
</math>

Obsérvese que <math>\nabla \cdot \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}= 0</math> porque <math>\mathbf{P}</math> no tiene dependencia de <math>{\mathbf{z}}</math> y siempre es perpendicular a <math>\hat{\mathbf{z}}</math>. Además, el segundo y el tercer términos son equivalentes a la ecuación de onda no homogénea, y por lo tanto,

:<math> \begin{align}
\mathbf{E}_{\mathrm{p}}
&=
-\frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2} \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}}{\partial t^{2}}
\\&=
-\frac{1}{c^{2}} (-i\omega)^2 \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}
\\&=
k_{0}^2 \boldsymbol{\pi}_{\mathrm{e,p}}
\end{align}
</math>

En consecuencia, el campo total es

:<math>
\mathbf{E}(z, t)=\mathbf{E}_{0}
e^{i\left(k_{0} z-\omega t\right)}
+k_{0}^{2} \boldsymbol\pi_{\mathrm{e,p}}(z, t)
</math>

que se convierte en

:<math>\mathbf{E}(z, t)
=
\left\{\begin{array}{l}
{\mathbf{E}_{0} e^{i\left(k_{0} z-\omega t\right)}-\frac{\mathbf{P}}{2 \epsilon_{0}} \frac{k_{0}}{k+k_{0}} e^{-i\left(k_{0} z+\omega t\right)}} & {z < 0} \\
{\mathbf{E}_{0} e^{i\left(k_{0} z-\omega t\right)}-\frac{\mathbf{P}}{2 \epsilon_{0}} \frac{k_{0}}{k-k_{0}} e^{i\left(k_{0} z-\omega t\right)}-\frac{\mathbf{P}}{\epsilon_{0}} \frac{k_{0}^{2}}{k_{0}^{2}-k^{2}} e^{i(k z-\omega t)}} & {z > 0.}
\end{array}\right.</math>

Ahora, se opera sobre el campo dentro del dieléctrico. Usando el hecho de que <math>\mathbf{E}(z, t) </math> es complejo, se puede escribir inmediatamente que

:<math>
\mathbf{E}(z > 0, t)= \mathbf{E}
e^{i\left(k_{0} z-\omega t\right)}
</math>

Si también se recuerda que dentro del dieléctrico <math>\mathbf{P}=\epsilon_{0} \chi \mathbf{E}</math>, por coincidencia de coeficientes se tiene que

:<math>
e^{i\left(k z-\omega t\right)}
\Rightarrow
1=-\chi \frac{k_{0}^{2}}{k_{0}^{2}-k^{2}}
</math>

y

:<math>
e^{i\left(k_{0} z-\omega t\right)}
\Rightarrow

0=\mathbf{E}_{0}-\frac{\chi}{2} \frac{k_{0}}{k-k_{0}} \mathbf{E}.
</math>

La primera relación produce rápidamente el vector de onda en el dieléctrico en términos de la onda incidente como

:<math>
\begin{align}
k
&=\sqrt{1+\chi} k_{0}

\\&=n k_{0}.
\end{align}
</math>

Usando este resultado y la definición de <math>\mathbf{P} </math> en la segunda expresión, se obtiene el vector de polarización en términos del campo eléctrico incidente como

:<math>
\mathbf{P}
=
2 \epsilon_{0}(n-1) \mathbf{E}_{0}.
</math>

Ambos resultados se pueden sustituir en la expresión del campo eléctrico para obtener la expresión final:

:<math>\mathbf{E}(z, t)
=
\left\{\begin{array}{l}
{\mathbf{E}_{0} e^{i\left(k_{0} z-\omega t\right)}

-\left(\frac{n-1}{n+1}\right) \mathbf{E}_{0} e^{-i\left(k_{0} z+\omega t\right)}} & {z < 0} \\
{\left(\frac{2}{n+1}\right) \mathbf{E}_{0} e^{i\left(n k_{0} z-\omega t\right)}} & {z > 0.}
\end{array}\right.</math>

Este es exactamente el resultado esperado: solo hay una onda dentro del medio y su velocidad de propagación se reduce en n. También se recuperan los coeficientes de reflexión y de transmisión esperados.

==Longitudes de extinción y pruebas de la relatividad especial==

La "longitud de extinción" característica de un medio es la distancia después de la cual se puede decir que la onda original ha sido reemplazada por completo. Para la luz visible, que viaja en el aire al nivel del mar, esta distancia es de aproximadamente 1 mm.<ref name=fox62>{{Citation|author=Fox, J.G.|title=Experimental Evidence for the Second Postulate of Special Relativity|journal=American Journal of Physics|volume=30|issue=1|year=1962|pages=297–300|doi=10.1119/1.1941992|bibcode=1962AmJPh..30..297F|postscript=.|author-link=J. G. Fox}}</ref> En el espacio interestelar, la duración de la extinción de la luz es de 2 años luz.<ref name=brecher>{{Cite journal|author=Brecher, K.|title=Is the speed of light independent of the velocity of the source|journal=Physical Review Letters|volume=39|year=1977|pages=1051–1054|doi=10.1103/PhysRevLett.39.1051|bibcode=1977PhRvL..39.1051B|issue=17}}</ref> A frecuencias muy altas, los electrones en el medio no pueden "seguir" la onda original hacia la oscilación, lo que permite que esa onda viaje mucho más lejos: para los rayos gamma de 0,5 MeV, la longitud es de 19 cm en el aire y de 0,3 mm en lucita ([Polimetilmetacrilato|[metacrilato]]), y para 4,4 GeV, 1,7 m en aire y 1,4 mm en carbono.<ref name=filippas_and_fox>{{cite journal|last=Filippas|first=T.A.|author2=Fox, J.G.|title=Velocity of Gamma Rays from a Moving Source|journal=Physical Review|year=1964|volume=135|issue=4B|pages=B1071–1075|bibcode= 1964PhRv..135.1071F|doi= 10.1103/PhysRev.135.B1071|author2-link=J. G. Fox}}</ref>

La [[teoría de la relatividad especial]] predice que la velocidad de la luz en el vacío es independiente de la velocidad de la fuente que la emite. Esta predicción ampliamente aceptada ha sido probada mediante algunas observaciones astronómicas.<ref name=fox62/><ref name=brecher/> Por ejemplo, en un sistema estelar binario, las dos estrellas se mueven en direcciones opuestas y se podría probar la predicción analizando su luz (véase, por ejemplo, el [[experimento de la estrella binaria de Sitter]]). Desafortunadamente, la duración de la extinción de la luz en el espacio anula los resultados de cualquier experimento de este tipo utilizando luz visible, especialmente si se tiene en cuenta la espesa nube de gas estacionario que rodea a tales estrellas.<ref name=fox62 /> Sin embargo, los experimentos que utilizan rayos X emitidos por púlsares binarios, con una duración de extinción mucho más larga, han tenido éxito.<ref name=brecher />

==Referencias==
{{listaref}}

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[[Categoría:Relatividad]]


text:
# Noé Lecona Soto
Noé Lecona Soto (Huauchinango, Puebla, 6 de diciembre de 1903 - 1945). Fue un abogado y político mexicano, miembro del Partido Revolucionario Institucional, que ocupó diversos cargos políticos, entre ellos el de Senador por su estado de 1940 a 1945.

## Biografía
Noé Lecona fue abogado egresado de la Universidad Nacional Autónoma de México; era hijo del teniente coronel zapatista Reinaldo Lecona, uno de los representantes de Emiliano Zapata en la Convención de Aguascalientes de 1915 y su hermano Reinaldo Lecona Soto también realizó una carrera político siendo electo diputado federal.
Entre los varios cargos públicos que desempeñó estuvo el de agente del ministerio público de la Procuraduría del Distrito Federal, secretario de la Comisión Agraria Mixta en Veracruz, jefe de la oficina jurídica del Departamento de Obras Públicas de Puebla, juez de lo civil y finalmente Secretario General de Gobierno de Puebla de 1937 a 1940 durante la gubernatura de Maximino Ávila Camacho, de quien se consideraba partidario.
Fue además diputado al Congreso de Puebla de 1935 a 1936 y fue elegido Senador por su estado para el periodo de 1940 a 1946, muriendo en ejercicio de su cargo en un accidente carretero en el año de 1945.

wikiname: eswiki

title: Noé Lecona Soto

in_language: es

wikitext:
{{Ficha de persona
| nombre       = Noé Lecona Soto
| escudo       = Coat_of_arms_of_the_United_Mexican_States_(1916-1934).svg
| cargo        = Senador al [[Senado de México|Congreso de la Unión de México]]
| distrito     = [[Puebla]]
| subtítulo    = Primera fórmula
| inicio       = 1 de septiembre de 1940
| final        = 28 de agosto de 1945
| predecesor   = [[Gonzalo Bautista Castillo]]
| sucesor      = [[Narciso Guarneros González]]
}}
'''Noé Lecona Soto''' ([[Huauchinango]], [[Puebla]], 6 de diciembre de 1903 - 1945). Fue un abogado y político mexicano, miembro del [[Partido Revolucionario Institucional]], que ocupó diversos cargos políticos, entre ellos el de Senador por su estado de 1940 a 1945.

== Biografía ==
Noé Lecona fue [[abogado]] egresado de la [[Universidad Nacional Autónoma de México]]; era hijo del teniente coronel zapatista [[Reinaldo Lecona]], uno de los representantes de [[Emiliano Zapata]] en la [[Convención de Aguascalientes]] de 1915 y su hermano [[Reinaldo Lecona Soto]] también realizó una carrera político siendo electo diputado federal.

Entre los varios cargos públicos que desempeñó estuvo el de agente del ministerio público de la Procuraduría del Distrito Federal, secretario de la Comisión Agraria Mixta en [[Veracruz]], jefe de la oficina jurídica del Departamento de Obras Públicas de [[Puebla]], juez de lo civil y finalmente Secretario General de Gobierno de Puebla de 1937 a 1940 durante la gubernatura de [[Maximino Ávila Camacho]], de quien se consideraba partidario.

Fue además diputado al [[Congreso de Puebla]] de 1935 a 1936 y fue elegido Senador por su estado para el periodo de 1940 a 1946, muriendo en ejercicio de su cargo en un accidente carretero en el año de 1945.

== Referencias ==
* {{Cita libro|
|apellido  = Camp
|nombre    = Roderic Ai
|título    = Mexican political biographies, 1935 - 2009
|año       = 2011
|edición   = 4
|editorial = University of Texas Press
|isbn      = 9780292729933
|idioma    = inglés
|página    = 525
|url       = https://books.google.com.mx/books?id=96xOHRWNMioC&pg=PA525&lpg=PA525&dq=senador+noe+lecona&source=bl&ots=EwlJH1wBiQ&sig=J78wSK0q6RbdDHn3xZMGCsH_jUM&hl=es-419&sa=X&ved=0CCQQ6AEwAjgUahUKEwi_1ODVqp3JAhVLdD4KHdtEDkY#v=onepage&q=senador%20noe%20lecona&f=false
|fechaacceso = 19 de noviembre de 2015
|}}

{{NF|1906|1945|Lecona Soto, Noe}}
[[Categoría:Nacidos en Huauchinango]]
[[Categoría:Políticos de Puebla]]
[[Categoría:Miembros del PRI de Puebla]]
[[Categoría:Alumnado de la Facultad de Derecho de la Universidad Nacional Autónoma de México]]
[[Categoría:Senadores de las XXXVIII y XXXIX Legislaturas de México]]
[[Categoría:Senadores de Puebla]]
[[Categoría:Fallecidos en Ciudad de México]]
[[Categoría:Fallecidos por accidentes de tráfico en México]]

title: · Senador al Congreso de la Unión de México · por Puebla · Primera fórmula

1 de septiembre de 1940-28 de agosto de 1945

Predecesor: Gonzalo Bautista Castillo

Sucesor: Narciso Guarneros González

title: Información personal

Nacimiento: 6 de diciembre de 1903 · Huauchinango (México)

Nacionalidad: Mexicana

title: Educación

Educado en: Universidad Nacional Autónoma de México

title: Información profesional

Ocupación: Político


text:
# Konarzewo-Marcisze
Konarzewo-Marcisze es un pueblo de Polonia, en Mazovia.  Se encuentra en el distrito (Gmina) de Gołymin-Ośrodek, perteneciente al condado (Powiat) de Ciechanów. Se encuentra aproximadamente a 5 km al norte de Gołymin-Ośrodek, 15 km al este de Ciechanów, y a 71 km  al norte de Varsovia.
Entre 1975 y 1998 perteneció al voivodato de Ciechanów.

title: Konarzewo-Marcisze

wikitext:
{{ficha de entidad subnacional
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| nombre_oficial = Konarzewo-Marcisze
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| tipo_adm_1 = [[Organización territorial de Polonia|Voivodato]]
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'''Konarzewo-Marcisze''' es un pueblo de [[Polonia]], en [[Mazovia (voivodato)|Mazovia]].<ref name="TERYT">{{cita web |url=http://www.stat.gov.pl/broker/access/prefile/listPreFiles.jspa |título=Central Statistical Office (GUS) - TERYT (National Register of Territorial Land Apportionment Journal) |fecha=1 de junio de 2008 |idioma=Polaco}}</ref>  Se encuentra en el distrito (''[[Gmina]]'') de [[Gołymin-Ośrodek (Gmina)|Gołymin-Ośrodek]], perteneciente al condado (''[[Powiat]]'') de [[Ciechanów (condado)|Ciechanów]]. Se encuentra aproximadamente a 5 km al norte de [[Gołymin-Ośrodek]], 15 km al este de [[Ciechanów]], y a 71 km  al norte de [[Varsovia]].

Entre 1975 y 1998 perteneció al [[voivodato de Ciechanów]].

== Referencias ==
{{Listaref}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Localidades del distrito de Ciechanów]]

title: Konarzewo-Marcisze

Idioma oficial: Polaco

Entidad: Pueblo de Polonia

• País: Polonia

• Total: 62 hab.


text:
# 7 (álbum de David Guetta)
7 es el séptimo álbum de estudio del DJ y productor francés David Guetta, lanzado el 14 de septiembre de 2018 por What a Music, Parlophone Records y Warner Music. Lanzado como un álbum doble, la colección presenta colaboraciones pop comerciales en el primer disco, mientras que el disco 2 presenta música house y techno underground similar a las raíces iniciales de Guetta como DJ. Este último también presenta el mundo al alias de Guetta, Jack Back.

## Antecedentes
7 es un álbum doble, el primer disco incluye colaboraciones pop de Guetta. El segundo disco presenta música Techno y Underground acreditada a Jack Back que se reveló como un alias de Guetta. El nombre del álbum tiene un significado especial para Guetta; al elaborar el tema y el nombre del álbum dijo:

Es mi séptimo álbum, pero el número siete también representa el final de un ciclo, una semana son siete días, la creación del mundo en la Biblia es de siete días y es también mi cumpleaños (7 de noviembre). Ese número es algo mágico para mí.

En una entrevista con DJ Pete Tong, Guetta dijo que el álbum representaba un ciclo completo y regresaba a su casa, sus raíces.

Originalmente comencé con música house underground, tocando todos los raves y clubes underground en París. Quería hacer música solo por diversión, sin ningún tipo de enfoque comercial. Quiero hacer todo tipo de música que me gusta, Lo hago por amor a la música.

Junto con el lanzamiento de los sencillos oficiales del álbum, se lanzaron varias otras canciones durante la grabación del álbum. El 27 de marzo de 2017, Guetta lanzó "Light My Body Up" con sus colaboradores frecuentes Nicki Minaj y Lil Wayne, que alcanzó el Top 20 en Finlandia y Francia, pero solo alcanzó el número 64 en el Reino Unido. Esto fue seguido el 28 de abril por el lanzamiento de "Another Life", un lanzamiento en colaboración con el DJ holandés Afrojack y con la voz de la cantautora Ester Dean. Luego, "Complicated" con Dimitri Vegas & Like Mike con Kiiara fue lanzado el 28 de julio.
El 3 de noviembre, Guetta y Afrojack lanzaron "Dirty Sexy Money" con Charli XCX y French Montana. Al mes siguiente, Guetta y el DJ holandés Martin Garrix lanzaron su colaboración "So Far Away" con Jamie Scott y Romy Dya. Guetta y el dúo de EDM holandés Showtek samplearon la clásica canción de baile de los 90' "Show Me Love" para su colaboración "Your Love", lanzada en junio de 2018. Estas canciones junto con "Mad Love" con Sean Paul y Becky G se incluyen en algunos de los lanzamientos internacionales del álbum.

## Promoción
Guetta actuó en Meyer Werft (Papenburg, Alemania) para el nombramiento oficial de la nueva línea de cruceros de AIDA Cruises, el AIDAnova el 31 de agosto de 2018. El 1 de septiembre de 2018, Guetta encabezó el primer día del Fusion Festival 2018, que tuvo lugar en Otterspool Paseo en Liverpool, Reino Unido.
El 9 de septiembre, Guetta lanzó un mixtape de la segunda cara del álbum como DJ Mix. El Mixtape de Jack Back contiene las 12 canciones lanzadas bajo su alias 'Jack Back'. Además, en el período previo al 14 de septiembre, Guetta lanzó una serie de vídeos teaser a través de su instagram oficial, cada video presenta música del álbum y juntos, las capturas de pantalla de los vídeos conforman la portada del álbum.

## Sencillos
"2U" con Justin Bieber fue lanzado como el primer sencillo del álbum el 7 de junio de 2017. La canción alcanzó su punto máximo entre los diez primeros de más de 15 países en todo el mundo, incluido el Reino Unido, gran parte de Europa y Australia y Nueva Zelanda. A esto le siguió "Dirty Sexy Money", con Afrojack y con las voces de Charli XCX y French Montana. Guetta describió la colaboración como el tipo de canción que "siempre había querido hacer". "Dirty Sexy Money" alcanzó su punto máximo entre los treinta primeros en Francia, los cuarenta en el Reino Unido y los diez primeros en muchas listas dance. "Like I Do" fue lanzado conjuntamente con Martin Garrix y Brooks el 22 de febrero de 2018. A esto le siguen los sencillos "Flames", con Sia, el 22 de marzo, y "Don't Leave Me Alone", con Anne-Marie, el 27 de julio. La pista de house progresivo "Overtone" se lanzó como single del Jack Back Mixtape a través de Beatport el 20 de agosto de 2018.

## Recepción de la crítica
7 recibieron críticas mixtas de críticos musicales. Al describir los lanzamientos musicales de la semana, MTV describió el álbum como "enorme" y "lleno de características y bops que te mantendrán bailando hasta el 2019". Al escribir para Rolling Stone, Elias Leight dijo que la primera mitad del álbum era un territorio familiar para Guetta, "repleto a rebosar con el tipo de colaboraciones entre géneros que hicieron de Guetta una estrella global".
También remarcó que el álbum de Guetta estaba en consonancia con las tendencias actuales al incluir Afro-house (su colaboración con Black Coffee) y reguetón con dos canciones con J Balvin. Completó su crítica diciendo que Guetta no había acertado al revelar que estaba siendo el alias 'Jack Back', "habría sido más atrevido, por supuesto, si Guetta hubiera lanzado un álbum con un nombre falso y hubiera mantenido su identidad en secreto. Pero no tiene sentido ser audaz cuando se puede ganar dinero cubriendo apuestas".
Will Hodgkinson, del Times, describió el álbum como "Guetta tiene su pastel y se lo come". Según Hodgkinson, "el disco uno presenta pop cursi; el disco dos muestra sus raíces creíbles como DJ de house y techno". También criticó las colaboraciones comerciales como "forraje de fórmula de éxito" por "ahogarse en un mar de Auto-tune".
En una revisión más positiva, Neil Z. Yeung de AllMusic le dio al álbum 4 de cada 5 comienzos diciendo que Guetta "entró en una zona de confort de espíritu libre y de la era tardía, haciendo música por diversión en lugar de perseguir otro éxito de radio", y comparando el disco uno con un "set de cabeza de cartel de un festival, construyendo muy bien antes de un tramo medio implacable que termina con la euforia al final". Yeung también describió el álbum como "de celebración", y terminó su reseña diciendo "No, desde One Love (2009) Guetta ha sonado como elevado o invertido. 7 es una pura alegría de experimentar y un recordatorio de que Guetta todavía es un maestro del género."

## Desempeño comercial
7 debutó en la posición número 37 del US Billboard 200 con 15 000 unidades equivalentes a álbumes, que incluyeron 3 000 ventas de álbumes puros. Además, sirve como el tercer número uno de David Guetta en chart US Dance/Electronic Albums.

## Canciones
A Guetta se le atribuye la escritura y producción de todas las canciones de las ediciones estándar y limitada del álbum. Los créditos adicionales se proporcionan a continuación.
| Disc one |                                                                           |              |             |          |  |
| N.º      | Título                                                                    | Escritor(es) | Producer(s) | Duración |  |
| 1.       | «Don't Leave Me Alone» (ft. Anne-Marie)                                   | David Guetta | Guetta      | 3:04     |  |
| 2.       | «Battle» (featuring Faouzia)                                              | Guetta       | Guetta      | 2:44     |  |
| 3.       | «Flames» (with Sia)                                                       | Guetta       | Guetta      | 3:15     |  |
| 4.       | «Blame it on Love» (featuring Madison Beer)                               | Guetta       | Guetta      | 3:27     |  |
| 5.       | «Say My Name» (Guetta, Bebe Rexha & J Balvin)                             | Guetta       | Guetta      | 3:19     |  |
| 6.       | «Goodbye» (Jason Derulo & Guetta featuring Nicki Minaj & Willy William)   | Guetta       | Guetta      | 3:15     |  |
| 7.       | «I'm that Bitch» (featuring Saweetie)                                     | Guetta       | Guetta      | 3:15     |  |
| 8.       | «Like I Do» (Guetta, Martin Garrix & Brooks)                              | Guetta       | Guetta      | 3:22     |  |
| 9.       | «2U» (featuring Justin Bieber)                                            | Guetta       | Guetta      | 3:15     |  |
| 10.      | «She Knows How to Love Me» (featuring Jess Glynne & Stefflon Don)         | Guetta       | Guetta      | 3:02     |  |
| 11.      | «Motto» (Guetta & Steve Aoki featuring Lil Uzi Vert, G-Eazy & Mally Mall) | Guetta       | Guetta      | 2:30     |  |
| 12.      | «Drive» (Guetta & Black Coffee featuring Delilah Montagu)                 | Guetta       | Guetta      | 3:06     |  |
| 13.      | «Para que te Quedes» (featuring J Balvin)                                 | Guetta       | Guetta      | 2:58     |  |
| 14.      | «Let It Be Me» (featuring Ava Max)                                        | Guetta       | Guetta      | 2:53     |  |
| 15.      | «Light Headed» (David Guetta & Sia)                                       | Guetta       | Guetta      | 2:59     |  |

| Limited edition bonus tracks |                                                                            |             |          |  |
| N.º                          | Título                                                                     | Producer(s) | Duración |  |
| 16.                          | «Mad Love» (with Sean Paul featuring Becky G)                              | Guetta      | 3:19     |  |
| 17.                          | «Dirty Sexy Money» (with Afrojack featuring Charli XCX and French Montana) | Guetta      | 2:52     |  |
| 18.                          | «So Far Away» (con Martin Garrix featuring Jamie Scott and Romy Dya)       | Garrix      | 3:03     |  |
| 19.                          | «Your Love» (con Showtek)                                                  | Guetta      | 3:05     |  |

| Disc two – as Jack Back |                                                                                |              |               |          |  |
| N.º                     | Título                                                                           | Escritor(es) | Productor(es) | Duración |  |
| 1.                      | «Reach for Me»                                                                   | Guetta       | Guetta        | 3:47     |  |
| 2.                      | «Freedom» (David Guetta and CeCe Rogers)                                         | Jack Hisbach | Guetta        | 3:55     |  |
| 3.                      | «Grenade»                                                                        | Hisbach      | Guetta        | 3:32     |  |
| 4.                      | «Inferno»                                                                        | Hisbach      | Guetta        | 3:09     |  |
| 5.                      | «Overtone»                                                                       | Hisbach      | Guetta        | 3:36     |  |
| 6.                      | «Back and Forth»                                                                 | Hisbach      | Guetta        | 3:25     |  |
| 7.                      | «Pelican»                                                                        | Hisbach      | Guetta        | 3:26     |  |
| 8.                      | «Afterglow»                                                                      | Hisbach      | Guetta        | 3:26     |  |
| 9.                      | «Think Think Think»                                                              | Hisbach      | Guetta        | 3:41     |  |
| 10.                     | «Orion»                                                                          | Hisbach      | Guetta        | 3:52     |  |
| 11.                     | «What 2 Say»                                                                     | Hisbach      | Guetta        | 3:36     |  |
| 12.                     | «Just a Little More Love (Jack Back 2018 Remix)» (David Guetta and Chris Willis) | Guetta       | Guetta        | 3:24     |  |

Créditos de muestra
- "Goodbye" contiene elementos de "Time to Say Goodbye" escrito por Francesco Sartori, Lucio Quarantotto y Franck Peterson.
- "She Knows How to Love Me" contiene elementos de "Tutti Frutti" escrito por Richard Penniman, Dorothy La Bostrie y Joe Lubin.
- "Let It Be Me" contiene elementos de "Tom's Diner" escrito por Suzanne Vega.
- "Reach for Me" contiene elementos de "Reach For Me" escrito por Oscar Gaetan y Ralph Falcon.
- "Freedom" contiene elementos de "All Join Hands" escrito por CeCe Rogers.
- "Grenade" contiene elementos de "We Want Your Soul" escrito por Adam Freeland y Damian Taylor.
- "Overtone" contiene elementos de "Altai Sayan Tandy-Uula" escrito por Andrei Mangush.

title: 7 (álbum de David Guetta)

wikitext:
{{Ficha de álbum
|nombre       = 7
|carátula     =|thumb|
|tipo         = [[Álbum de estudio]]
|artista      = [[David Guetta]]
|publicación  = 14 de septiembre de 2018
|grabación    =
|género       = [[Dance]], [[House (música)|House]], [[Música pop|Pop]]
|duración     = 89:02
|discográfica = [[Parlophone]], [[Warner Music Group|Warner France]], What A Music
|productor    = [[David Guetta]], [[Giorgio Tuinfort]], [[Stargate (production team)|Stargate]], [[Cirkut (record producer)|Cirkut]], [[Carl Falk]], [[Lotus IV]], Timofey Reznikov, Fred Rister, [[Red Triangle (production team)|Red Triangle]], Marcus van Wattum y Ralph Wegner.
|anterior       = [[Listen (álbum)|Listen]]
|actual         = 7
|posterior      =
|añoA           = 2014
|añoAc          = 2018
}}
'''7''' es el séptimo álbum de estudio del [[DJ]] y [[Productor discográfico|productor]] [[Francia|francés]] [[David Guetta]], lanzado el 14 de septiembre de 2018 por [[What a Music]], [[Parlophone|Parlophone Records]] y [[Warner Music Group|Warner Music]]. Lanzado como un [[álbum doble]], la colección presenta colaboraciones pop comerciales en el primer disco, mientras que el disco 2 presenta música house y techno underground similar a las raíces iniciales de Guetta como DJ. Este último también presenta el mundo al alias de Guetta, '''Jack Back'''.<ref name="preorder">{{cita web|url=https://guetta.co/7 |título=David Guetta announces new studio album titled: ‘7’|fecha=23 de agosto de 2018|publicación=|fechaacceso=6 de septiembre de 2018}}</ref>

==Antecedentes==
'''7''' es un álbum doble, el primer disco incluye colaboraciones pop de Guetta. El segundo disco presenta música Techno y Underground acreditada a Jack Back que se reveló como un alias de Guetta. El nombre del álbum tiene un significado especial para Guetta; al elaborar el tema y el nombre del álbum dijo:

{{cita|Es mi séptimo álbum, pero el número siete también representa el final de un ciclo, una semana son siete días, la creación del mundo en la Biblia es de siete días y es también mi cumpleaños (7 de noviembre). Ese número es algo mágico para mí.<ref name="The Spectrum">{{cita web|url=https://eu.thespectrum.com/story/entertainment/music/2018/09/11/david-guetta-talks-hip-hop-culture-and-lucky-number-7/1264167002/|título=David Guetta talks hip-hop culture and lucky number '7'|publicación=The Spectrum ([[Gannett Company|Gannett]])|autor=Kugel, Allison|fecha=11 de septiembre de 2018|fechaacceso=12 de septiembre de 2018}}</ref>||col2=}}

En una entrevista con [[Pete Tong|DJ Pete Tong]], Guetta dijo que el álbum representaba un ciclo completo y regresaba a su casa, sus raíces.

{{cita|Originalmente comencé con música house underground, tocando todos los ''raves'' y ''clubes'' underground en París. Quería hacer música solo por diversión, sin ningún tipo de enfoque comercial. Quiero hacer todo tipo de música que me gusta, Lo hago por amor a la música.<ref name="Billboard Interview">{{cita web|url=https://www.billboard.com/articles/news/dance/8473853/david-guetta-jack-back-alias-mixtape|título=David Guetta Returns to Underground Roots With Jack Back Alias, Releases 12-Track Mixtape: Listen|autor=Rishty, David|obra=[[Billboard (magazine)|Billboard]]|fecha=6 de septiembre de 2018|fechaacceso=12 de septiembre de 2018}}</ref>}}Junto con el lanzamiento de los sencillos oficiales del álbum, se lanzaron varias otras canciones durante la grabación del álbum. El 27 de marzo de 2017, Guetta lanzó "Light My Body Up" con sus colaboradores frecuentes [[Nicki Minaj]] y [[Lil Wayne]], que alcanzó el Top 20 en Finlandia y Francia, pero solo alcanzó el número 64 en el Reino Unido. Esto fue seguido el 28 de abril por el lanzamiento de "Another Life", un lanzamiento en colaboración con el DJ holandés [[Afrojack]] y con la voz de la cantautora Ester Dean. Luego, "Complicated" con [[Dimitri Vegas & Like Mike]] con [[Kiiara]] fue lanzado el 28 de julio.

El 3 de noviembre, Guetta y Afrojack lanzaron "[[Dirty Sexy Money (canción)|Dirty Sexy Money]]" con [[Charli XCX]] y [[French Montana]]. Al mes siguiente, Guetta y el DJ holandés [[Martin Garrix]] lanzaron su colaboración "So Far Away" con Jamie Scott y Romy Dya. Guetta y el dúo de EDM holandés [[Showtek]] samplearon la clásica canción de baile de los 90' "[[Show Me Love (canción de Robin S.)|Show Me Love]]" para su colaboración "Your Love", lanzada en junio de 2018. Estas canciones junto con "[[Mad Love (canción)|Mad Love]]" con [[Sean Paul]] y [[Becky G]] se incluyen en algunos de los lanzamientos internacionales del álbum.

== Promoción ==
{{Album ratings
|rev1 = [[AllMusic]]
|rev1Score = {{rating|4|5}}<ref name="Allmusic review">{{cite web|url=https://www.allmusic.com/album/7-mw0003204793|title=''7'' — David Guetta, AllMusic Review by Neil Z. Yeung|publisher=[[AllMusic]]|last=Yeung|first=Neil Z.|accessdate=2018-09-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20180917145029/https://www.allmusic.com/album/7-mw0003204793|archive-date=2018-09-17}}</ref>
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|rev3 = ''[[Rolling Stone]]''
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|rev4 = ''[[The Times]]''
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}}Guetta actuó en Meyer Werft ([[Papenburgo|Papenburg]], Alemania) para el nombramiento oficial de la nueva línea de cruceros de AIDA Cruises, el AIDAnova el 31 de agosto de 2018. El 1 de septiembre de 2018, Guetta encabezó el primer día del Fusion Festival 2018, que tuvo lugar en Otterspool Paseo en [[Liverpool]], Reino Unido.

El 9 de septiembre, Guetta lanzó un mixtape de la segunda cara del álbum como DJ Mix. El Mixtape de Jack Back contiene las 12 canciones lanzadas bajo su alias ''''Jack Back'''<nowiki/>'. Además, en el período previo al 14 de septiembre, Guetta lanzó una serie de vídeos teaser a través de su instagram oficial, cada video presenta música del álbum y juntos, las capturas de pantalla de los vídeos conforman la portada del álbum.

==Sencillos==
"2U" con Justin Bieber fue lanzado como el primer sencillo del álbum el 7 de junio de 2017. La canción alcanzó su punto máximo entre los diez primeros de más de 15 países en todo el mundo, incluido el Reino Unido, gran parte de Europa y Australia y Nueva Zelanda. A esto le siguió "Dirty Sexy Money", con Afrojack y con las voces de Charli XCX y French Montana. Guetta describió la colaboración como el tipo de canción que "siempre había querido hacer". "Dirty Sexy Money" alcanzó su punto máximo entre los treinta primeros en Francia, los cuarenta en el Reino Unido y los diez primeros en muchas listas dance. "Like I Do" fue lanzado conjuntamente con Martin Garrix y Brooks el 22 de febrero de 2018. A esto le siguen los sencillos "Flames", con Sia, el 22 de marzo, y "Don't Leave Me Alone", con Anne-Marie, el 27 de julio. La pista de ''[[house progresivo]]'' "Overtone" se lanzó como single del '''Jack Back Mixtape''' a través de Beatport el 20 de agosto de 2018.

== Recepción de la crítica ==
7 recibieron críticas mixtas de críticos musicales. Al describir los lanzamientos musicales de la semana, MTV describió el álbum como "enorme" y "lleno de características y bops que te mantendrán bailando hasta el 2019". Al escribir para ''[[Rolling Stone]]'', Elias Leight dijo que la primera mitad del álbum era un territorio familiar para Guetta, "repleto a rebosar con el tipo de colaboraciones entre géneros que hicieron de Guetta una estrella global".

También remarcó que el álbum de Guetta estaba en consonancia con las tendencias actuales al incluir Afro-house (su colaboración con [[Black Coffee (DJ)|Black Coffee]]) y reguetón con dos canciones con J Balvin. Completó su crítica diciendo que Guetta no había acertado al revelar que estaba siendo el alias 'Jack Back', "habría sido más atrevido, por supuesto, si Guetta hubiera lanzado un álbum con un nombre falso y hubiera mantenido su identidad en secreto. Pero no tiene sentido ser audaz cuando se puede ganar dinero cubriendo apuestas".

Will Hodgkinson, del [[The Times|Times]], describió el álbum como "Guetta tiene su pastel y se lo come". Según Hodgkinson, "el disco uno presenta pop cursi; el disco dos muestra sus raíces creíbles como DJ de house y techno". También criticó las colaboraciones comerciales como "forraje de fórmula de éxito" por "ahogarse en un mar de Auto-tune".

En una revisión más positiva, Neil Z. Yeung de [[Allmusic|AllMusic]] le dio al álbum 4 de cada 5 comienzos diciendo que Guetta "entró en una zona de confort de espíritu libre y de la era tardía, haciendo música por diversión en lugar de perseguir otro éxito de radio", y comparando el disco uno con un "set de cabeza de cartel de un festival, construyendo muy bien antes de un tramo medio implacable que termina con la euforia al final". Yeung también describió el álbum como "de celebración", y terminó su reseña diciendo "No, desde One Love (2009) Guetta ha sonado como elevado o invertido. 7 es una pura alegría de experimentar y un recordatorio de que Guetta todavía es un maestro del género."

== Desempeño comercial ==
7 debutó en la posición número 37 del US [[Billboard 200]] con 15 000 unidades equivalentes a álbumes, que incluyeron 3 000 ventas de álbumes puros. Además, sirve como el tercer número uno de David Guetta en chart US [[Dance/Electronic Albums]].

== Canciones ==
A Guetta se le atribuye la escritura y producción de todas las canciones de las ediciones estándar y limitada del álbum. Los créditos adicionales se proporcionan a continuación.{{track listing
| headline = Disc one<ref name="itunes">{{cita web|título=iTunes – Music – 7 by David Guetta|url=https://itunes.apple.com/gb/album/7/1432645110|editorial=[[iTunes Store]]}}</ref>
| writing_credits = yes
| extra_column = Producer(s)

| title1 = [[Don't Leave Me Alone]]
| note1 = ft. [[Anne-Marie]]
| writer1 = {{hlist|[[David Guetta]]|[[Noonie Bao]]|Linus "Lotus IV" Wiklund|[[Sarah Aarons]]}}
| extra1 = {{hlist|Guetta|Lotus IV|[[GLOWINTHEDARK|Albert Harvey (GLOWINTHEDARK)]]{{ref|a|[a]}}|Timofey Reznikov{{ref|a|[a]}} }}
| length1 = 3:04

| title2 = Battle
| note2 = featuring [[Faouzia]]
| writer2 = {{hlist|Guetta|Danny Shah|[[Red Triangle (production team)|George Tizzard]]|[[Red Triangle (production team)|Rick Parkhouse]]|[[Netsky (musician)|Boris "Netsky" Daenen]]|[[Stargate (music producers)|Tor Erik Hermansen]]|[[Stargate (music producers)|Mikkel Eriksen]]|[[Carl Falk]]}}
| extra2 = {{hlist|Guetta||[[Red Triangle (production team)|Red Triangle]]|[[Stargate (music producers)|Stargate]]|[[Netsky (musician)|Netsky]]|[[Peter Carlsson]]{{ref|b|[b]}}|Falk{{ref|b|[b]}}|[[Chris O'Ryan|Chris "TEK" O'Ryan]]{{ref|b|[b]}}|Aton Ben-Horin{{ref|b|[b]}}}}
| length2 = 2:44

| title3 = [[Flames (song)|Flames]]
| note3 = with [[Sia]]
| writer3 = {{hlist|Guetta|[[Sia (musician)|Sia Furler]]|[[Chris Braide]]|Giorgio Tuinfort|Marcus van Wattum}}
| extra3 = {{hlist|Guetta|Tuinfort|van Wattum{{ref|a|[a]}}|Braide{{ref|b|[b]}}}}
| length3 = 3:15

| title4 = Blame it on Love
| note4 = featuring [[Madison Beer]]
| writer4 = {{hlist|Guetta|Allison Kaplan|James Alan Ghaleb|Marc Sibley|Nathan Cunningham|Hermansen|Eriksen|Harvey}}
| extra4 = {{hlist|Guetta|Stargate|GLOWINTHEDARK|Ralph Wegner|Falk {{smaller|(and vocals)}}|[[Brooks (DJ)|Brooks]]{{ref|a|[a]}}}}
| length4 = 3:27

| title5 = [[Say My Name (canción de David Guetta, Bebe Rexha y J Balvin)|Say My Name]]
| note5 = Guetta, [[Bebe Rexha]] & [[J Balvin]]
| writer5 = {{hlist|Guetta|Tuinfort|[[Boaz de Jong|Boaz van de Beatz]]|[[J Balvin|José Balvin]]|Alejandro Ramirez|[[Thomas Troelsen]]|[[Emily Warren]]|Britt Burton||Philip Leigh|Matt Holmes}}
| extra5 = {{hlist|Guetta|Tuinfort|van de Beatz|Mitch Allan{{ref|a|[a]}}}}
| length5 = 3:19

| title6 = [[Goodbye (canción de Jason Derulo)|Goodbye]]
| note6 = [[Jason Derulo]] & Guetta featuring [[Nicki Minaj]] & [[Willy William]]
| writer6 = {{hlist|Guetta|Philip Greiss|[[Willy William]]|David Saint Fleur|Art Beatz|Curtis Gray|Jean-Michael Sissoko|DJ Paulito|Jazelle Rodriguez|Christopher Tempest|Kinda Ingrosso|[[Nicki Minaj]]|[[Jason Derulo]]|Francesco Santori|Lucio Quarantotto|Franck Peterson}}
| extra6 = {{hlist|Guetta|Greiss|Fleur|Vodka}}
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| title7 = I'm that Bitch
| note7 = featuring [[Saweetie]]
| writer7 = {{hlist|Guetta|[[Saweetie|Diamonté Harper]]|Hermansen|Eriksen|Harvey}}
| extra7 = {{hlist|Guetta|Stargate|GLOWINTHEDARK|van de Beatz{{ref|a|[a]}}}}
| length7 = 3:15

| title8 = [[Like I Do (canción de David Guetta, Martin Garrix y Brooks)|Like I Do]]
| note8 = Guetta, [[Martin Garrix]] & [[Brooks]]
| writer8 = {{hlist|Guetta|[[Sean Douglas (songwriter)|Sean Douglas]]|[[Martin Garrix|Martijn Garritsen]]|Tuinfort|[[Brooks (DJ)|Thijs "Brooks" Westbroek]]|[[Talay Riley]]|Nick Seeley|Robert Bergin}}
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| title9 = [[2U]]
| note9 = featuring [[Justin Bieber]]
| writer9 = {{hlist|Guetta|Tuinfort|[[Poo Bear|Jason "Poo Bear" Boyd]]|[[Cesqeaux|Daniel "Cesqeaux" Tuparia]]|Bieber}}
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| title10 = She Knows How to Love Me
| note10 = featuring [[Jess Glynne]] & [[Stefflon Don]]
| writer10 = {{hlist|Guetta|Tuinfort|[[PnB Rock|Rakim Allen]]|[[Stefflon Don]]|[[J.R. Rotem]]|Wegner|Teal Douville|Richard Penniman|Dorothy La Bostrie|Joe Lubin}}
| extra10 = {{hlist|Guetta|Tuinfort|Rotem|Wegner|Douville{{ref|c|[c]}}}}
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| title11 = Motto
| note11 = Guetta & [[Steve Aoki]] featuring [[Lil Uzi Vert]], [[G-Eazy]] & Mally Mall
| writer11 = {{hlist|Guetta|[[Steve Aoki]]|Hermansen|Eriksen|Harvey|Mally Mall|[[G-Eazy|Gerald Gillum]]|[[Lil Uzi Vert|Symere Woods]]}}
| extra11 = {{hlist|Guetta|Aoki|Mally Mall|Stargate|GLOWINTHEDARK}}
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| title12 = Drive
| note12 = Guetta & [[Black Coffee (DJ)|Black Coffee]] featuring Delilah Montagu
| writer12 = {{hlist|Guetta|Wegner|Ilsey Juber|Hermansen|Eriksen|Phillip "TxTHEWAY" Fender|[[Black Coffee (DJ)|Black Coffee]]}}
| extra12 = {{hlist|Guetta|Black Coffee|Wegner|Stargate}}
| length12 = 3:06

| title13 = Para que te Quedes
| note13 = featuring J Balvin
| writer13 = {{hlist|Guetta|Tuinfort|Falk|Harvey|Tuparia|van de Beatz|Balvin}}
| extra13 = {{hlist|Guetta|Tuinfort|Falk|GLOWINTHEDARK|Tuparia{{ref|a|[a]}}}}
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| title14 = Let It Be Me
| note14 = featuring [[Ava Max]]
| writer14 = {{hlist|Guetta|Joren van der Voort|Michael Aljadeff|[[Cirkut (record producer)|Henry "Cirkut" Walter]]|Ava Max||[[Suzanne Vega]]}}
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| length14 = 2:53

| title15 = Light Headed
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| writer15 = {{hlist|Guetta|Furler|Braide|Hermansen|Eriksen|Daenen}}
| extra15 = {{hlist|Guetta|Netsky|Stargate|Braide|Wegner{{ref|a|[a]}}}}
| length15 = 2:59
}}
{{Track listing
| collapsed = yes
| headline = Limited edition bonus tracks<ref>{{cita web|url=https://www.bol.com/nl/p/7/9200000097791004/?suggestionType=browse&bltgh=keZ3S7IOSNJ-DFyNdXhHGQ.1.13.ProductImage|título=bol.com – 7, David Guetta – CD (álbum) – Muziek|website=www.bol.com|fechaacceso=6 de septiembre de 2018}}</ref><ref>{{cita web|url=https://www.amazon.co.uk/7-David-Guetta/dp/B07GP5XZ7T/|título='7' by David Guetta|fecha=14 de septiembre de 2018|editorial=[[Amazon.com]]|fechaacceso=6 de septiembre de 2018}}</ref>
| extra_column = Producer(s)

| title16 = [[Mad Love (canción)|Mad Love]]
| note16 = with [[Sean Paul]] featuring [[Becky G]]
| writer16 = {{hlist|[[Sean Paul|Sean Paul Henriques]]|Guetta|Tuinfort|Schwartz|[[Shakira|Shakira Ripoll]]|[[Clean Bandit|Jack Patterson]]|Rosina Russell|[[Ina Wroldsen]]|[[Diztortion|Raoul Chen]]}}
| extra16 = {{hlist|Guetta|Tuinfort|Patterson|Jason Henriques|[[Banx & Ranx]]|1st Klase}}
| length16 = 3:19

| title17 = [[Dirty Sexy Money (canción)|Dirty Sexy Money]]
| note17 = with [[Afrojack]] featuring [[Charli XCX]] and [[French Montana]]
| writer17 = {{hlist|Guetta|van de Wall|[[Charli XCX|Charlotte Aitchison]]|[[A. G. Cook|Alexander Guy Cook]]|Paremenius|[[French Montana|Karim Kharbouch]]}}
| extra17 = {{hlist|Guetta|Afrojack|Skrillex{{ref|a|[a]}}}}
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| title18 = [[So Far Away (canción de Martin Garrix y David Guetta)|So Far Away]]
| note18 = con [[Martin Garrix]] featuring [[Jamie Scott]] and Romy Dya
| writer18 = {{hlist|[[Martin Garrix|Martijn Garritsen]]|Guetta|Tuinfort|[[Jamie Scott]]|[[Poo Bear|Jason Boyd]]}}
| extra18 = {{hlist|Garrix|Guetta|Tuinfort}}
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| title19 = [[Your Love (David Guetta and Showtek song)|Your Love]]
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| writer19 = {{hlist|Guetta|[[Showtek|Wouter Janssen]]|[[Showtek|Sjoerd Janssen]]|[[Jaap Reesema]]|van der Voort|Allen George|[[Fred McFarlane]]}}
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| length19 = 3:05
}}

{{track listing
| headline = Disc two – as Jack Back<ref name="itunes"/>
| writing_credits = yes
| extra_column = Productor(es)

| title1 = Reach for Me
| writer1 = {{hlist|Guetta|Reznikov|Oscar Gaeton|Ralph Falcon}}
| extra1 = {{hlist|Guetta|Reznikov}}
| length1 = 3:47

| title2 = Freedom
| note2 = David Guetta and CeCe Rogers
| writer2 = {{hlist|Jack Hisbach|Reznikov|Kenneth J Rogers III (CeCe Rogers)}}
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| title3 = Grenade
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| title4 = Inferno
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| length5 = 3:36

| title6 = Back and Forth
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| title7 = Pelican
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| title9 = Think Think Think
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| title10 = Orion
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| title11 = What 2 Say
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| title12 = [[Just a Little More Love (song)|Just a Little More Love]] (Jack Back 2018 Remix)
| note12 = David Guetta and [[Chris Willis]]
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| extra12 = Guetta
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}}'''Créditos de muestra'''

* "Goodbye" contiene elementos de "[[Time to Say Goodbye]]" escrito por [[Francesco Sartori]], [[Lucio Quarantotto]] y Franck Peterson.
* "She Knows How to Love Me" contiene elementos de "[[Tutti Frutti (canción)|Tutti Frutti]]" escrito por [[Little Richard|Richard Penniman]], Dorothy La Bostrie y Joe Lubin.
* "Let It Be Me" contiene elementos de "[[Tom's Diner]]" escrito por [[Suzanne Vega]].
* "Reach for Me" contiene elementos de "Reach For Me" escrito por Oscar Gaetan y Ralph Falcon.
* "Freedom" contiene elementos de "All Join Hands" escrito por CeCe Rogers.
* "Grenade" contiene elementos de "We Want Your Soul" escrito por Adam Freeland y Damian Taylor.
* "Overtone" contiene elementos de "Altai Sayan Tandy-Uula" escrito por Andrei Mangush.

== Referencias ==
{{Listaref|2}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Álbumes de David Guetta]]
[[Categoría:Álbumes de 2018]]
[[Categoría:Álbumes de Parlophone]]
[[Categoría:Álbumes producidos por Cirkut]]
[[Categoría:Álbumes producidos por Stargate]]
[[Categoría:Álbumes producidos por J. R. Rotem]]
[[Categoría:Álbumes producidos por David Guetta]]
[[Categoría:Álbumes producidos por Jason Evigan]]

title: Álbum de estudio de David Guetta

Publicación: 14 de septiembre de 2018

Género(s): Dance, House, Pop

Discográfica: Parlophone, Warner France, What A Music

Productor(es): David Guetta, Giorgio Tuinfort, Stargate, Cirkut, Carl Falk, Lotus IV, Timofey Reznikov, Fred Rister, Red Triangle, Marcus van Wattum y Ralph Wegner.

title: Cronología de David Guetta

title: Calificaciones profesionales

Fuente: Calificación