text:
# Desperate Housewives: The Game
Desperate Housewives: The Game es un juego de aventuras y de simulación desarrollado por Liquid Entertainment y publicado por Buena Vista Games, en octubre de 2006. Se basa en la serie de televisión Desperate Housewives. El jugador toma parte del juego como  un ama de casa con  amnesia, que recientemente ha mudado con su marido y su hijo a Wisteria Lane. La historia se desarrolla en 12 episodios. El juego ofrece un guion de Desperate Housewives escrito por Scott Sanford Tobis y narrado por Brenda Strong.

## Argumento
El juego comienza cuando una familia se muda a Wisteria Lane, un exitoso médico que trabaja en el Centro Médico de Fairview, una mujer con un pasado olvidado después de un accidente y su hijo. Edie Britt primero presenta a la esposa a Wisteria Lane y visitan a Bree Van De Kamp, quien la invita a hablar en su casa con Susan Mayer, Lynette Scavo y Gabrielle Solis. Daniel Fox, un famoso diseñador y su hermano gemelo Frank Fox, instalan un servicio de Internet en el equipo del jugador.

## Críticas
Desperate Housewives: The Game recibió reseñas mixtas en los medios de comunicación. Algunos encuestados elogiaron como bien narrada y una fiel adaptación de la serie de televisión, aunque también afirman otros que era de un sistema simple.

## Problemas
Muchos de los clientes que han comprado Desperate Housewives: The Game han informado que éste no funciona en sus ordenadores ni computadoras portátiles. Después de miles de quejas, Buena Vista anunció en su página web la razón por la que el juego puede no funcionar: porque el sistema identifica la tarjeta de video como no compatible con las tecnologías Vertex y pixel shader. Todos los detalles de las tarjetas de video con las que el juego sí es compatible se muestran en la página web.

wikiname: eswiki

title: Desperate Housewives: The Game

in_language: es

wikitext:
{{Ficha de videojuego
|nombre = Desperate Housewives: The Game
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|pie =
|desarrollador = [[Liquid Entertainment]]
|distribuidor = [[Buena Vista Games]]
|diseñador =
|versión =
|lanzamiento = {{bandera|Estados Unidos}} 6 de octubre de 2006
|género = [[Arcade]], [[PlayStation 2]]
|modo = [[Videojuego de un jugador|un jugador]]
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|plataforma = [[Ordenador personal|PC]]
|formato =
|requisitos =
|entradas = [[Teclado electrónico|Teclado]], [[mouse]]
|web = [https://web.archive.org/web/20140110161639/http://buenavistagames.go.com/desperatehousewives/ Desperate Housewives]
}}

'''''Desperate Housewives: The Game''''' es un juego de aventuras y de simulación desarrollado por [[Liquid Entertainment]] y publicado por [[Buena Vista Games]], en octubre de 2006. Se basa en la serie de televisión ''[[Desperate Housewives]]''. El jugador toma parte del juego como  un ama de casa con  amnesia, que recientemente ha mudado con su marido y su hijo a [[Wisteria Lane]]. La historia se desarrolla en 12 episodios. El juego ofrece un guion de ''Desperate Housewives'' escrito por [[Scott Sanford Tobis]] y narrado por [[Brenda Strong]].

== Argumento ==

El juego comienza cuando una familia se muda a [[Wisteria Lane]], un exitoso médico que trabaja en el Centro Médico de Fairview, una mujer con un pasado olvidado después de un accidente y su hijo. [[Edie Britt]] primero presenta a la esposa a Wisteria Lane y visitan a Bree Van De Kamp, quien la invita a hablar en su casa con Susan Mayer, Lynette Scavo y Gabrielle Solis. Daniel Fox, un famoso diseñador y su hermano gemelo Frank Fox, instalan un servicio de Internet en el equipo del jugador.

== Críticas ==

''Desperate Housewives: The Game'' recibió reseñas mixtas en los medios de comunicación. Algunos encuestados elogiaron como bien narrada y una fiel adaptación de la serie de televisión, aunque también afirman otros que era de un sistema simple.<ref>{{cita web|url=http://www.metacritic.com/games/platforms/pc/desperatehousewives|título=Desperate Housewives|idioma=inglés|fechaacceso=2 de abril de 2008|fechaarchivo=12 de junio de 2012|urlarchivo=https://web.archive.org/web/20120612011928/http://www.metacritic.com/game/pc/desperate-housewives-the-game|deadurl=yes}}</ref>

== Problemas ==

Muchos de los clientes que han comprado ''Desperate Housewives: The Game'' han informado que éste no funciona en sus ordenadores ni computadoras portátiles. Después de miles de quejas, Buena Vista anunció en su página web la razón por la que el juego puede no funcionar: porque el sistema identifica la [[tarjeta de video]] como no compatible con las tecnologías Vertex y [[pixel shader]]. Todos los detalles de las tarjetas de video con las que el juego sí es compatible se muestran en la página web.<ref>{{enlace roto|1={{cita web |url=http://disneyinteractivestudios.custhelp.com/cgi-bin/disneyinteractivestudios.cfg/php/enduser/std_adp.php?p_faqid=8&p_created=1160697156&p_sid=93Sqo2Ji&p_accessibility=0&p_lva=&p_sp=cF9zcmNoPSZwX3NvcnRfYnk9JnBfZ3JpZHNvcnQ9JnBfcm93X2NudD0xNDk5JnBfcHJvZHM9JnBfY2F0cz0mcF9wdj0mcF9jdj0mcF9zZWFyY2hfdHlwZT1hbnN3ZXJzLnNlYXJjaF9ubCZwX3BhZ2U9MQ**&p_li=&p_topview=1
|título=Video Acceleration Failure. At Disney Interactive Studios Help Centre|idioma=inglés}} |2=http://disneyinteractivestudios.custhelp.com/cgi-bin/disneyinteractivestudios.cfg/php/enduser/std_adp.php?p_faqid=8&p_created=1160697156&p_sid=93Sqo2Ji&p_accessibility=0&p_lva=&p_sp=cF9zcmNoPSZwX3NvcnRfYnk9JnBfZ3JpZHNvcnQ9JnBfcm93X2NudD0xNDk5JnBfcHJvZHM9JnBfY2F0cz0mcF9wdj0mcF9jdj0mcF9zZWFyY2hfdHlwZT1hbnN3ZXJzLnNlYXJjaF9ubCZwX3BhZ2U9MQ**&p_li=&p_topview=1 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>

== Referencias ==

{{Listaref}}

== Enlaces externos ==
* [https://web.archive.org/web/20140110161639/http://buenavistagames.go.com/desperatehousewives/ ''Desperate Housewives: The Game'']

{{Control de autoridades}}

[[Categoría:Videojuegos para Windows]]
[[Categoría:Videojuegos de 2006]]
[[Categoría:Desperate Housewives]]
[[Categoría:Videojuegos con protagonistas femeninas]]

title: Información general

Desarrollador: Liquid Entertainment

Distribuidor: Buena Vista Games

title: Datos del juego

Género: Arcade, PlayStation 2

Modos de juego: un jugador

title: Datos del software

Plataformas: PC

title: Datos del hardware

Formato: CD-ROM

Dispositivos de entrada: Teclado, mouse

title: Desarrollo

Lanzamiento: 6 de octubre de 2006

title: Enlaces

Enlaces: Desperate Housewives


text:
# Cioli
José Sanz Tejera, más conocido como Cioli (Santander, 21 de febrero de 1922-ibidem, 23 de abril de 2011), fue un personaje popular de la ciudad de Santander (Cantabria, España).

## Biografía
Panadero jubilado, se hizo conocido por bañarse todos los días del año en las playas santanderinas —especialmente la de la Magdalena— y haber salvado de morir ahogadas en el mar Cantábrico al menos 140 personas. Su primer rescate tuvo lugar en Somo en 1947, cuando salvó a tres personas con la ayuda de un neumático. En 1956 se tituló en Salvamento y Socorrismo. El Ayuntamiento de Santander le dedicó en 1983 una placa ubicada en la escalera original de acceso a la playa de la Magdalena que reza lo siguiente:

EL AYUNTAMIENTO DE SANTANDER
A CIOLI, SALVADOR DE CIEN VIDAS
Santander 1983

También recibió, entre otras condecoraciones, la Medalla de la Cruz Roja, la Medalla de Plata de la Sociedad de Salvamento de Náufragos (19 de abril de 1980), la distinción al Montañés del Año (1985), el premio Alerta de Oro otorgado por votación popular (1985), el Emboque de Oro (1996), el Premio Tonetti (30 de enero de 1997), la Medalla al Mérito de Protección Civil de Cantabria (19 de diciembre de 2009) y la Cruz de Mérito de la Policía Local de Santander (22 de septiembre de 2010).
Falleció a los 89 años de edad la noche del 23 al 24 de abril de 2011 en el complejo del Hospital Universitario Marqués de Valdecilla de Santander, donde había sido ingresado esa misma mañana debido a dificultades respiratorias. Su deceso generó numerosas manifestaciones de pésame por parte de la clase política de la región. La tarde posterior a su fallecimiento, antes del comienzo del partido de liga del Real Racing Club, equipo del que Cioli era aficionado, se guardó en los Campos de Sport de El Sardinero un minuto de silencio en su honor y en el del padre del exjugador y exentrenador del club Manolo Preciado.

title: Cioli

wikitext:
{{otros usos|Valerio Cioli}}
{{Ficha de persona
|nombre           = Cioli
|nombre de nacimiento  = José Sanz Tejera
|otros nombres    = Pepe
|imagen           =
|tamaño           = 150px
|lugar de nacimiento = {{bandera|España|1785}} [[Santander (España)|Santander]], [[Cantabria]], [[España]]
|lugar de fallecimiento = {{bandera|España}} [[Santander (España)|Santander]], [[Cantabria]], [[España]]
|nacionalidad     = [[España|Español]]
|ocupación        = [[Panadero]] y [[Socorrista acuático|socorrista]]
}}
[[Archivo:Santander.Playa.Magdalena.jpg|thumb|250px|Uno de los accesos a la [[playa de la Magdalena]]]]
'''José Sanz Tejera''', más conocido como '''Cioli''' ([[Santander (España)|Santander]], 21 de febrero de 1922-''[[ibidem]]'', 23 de abril de 2011),<ref name="dep"/> fue un personaje popular de la ciudad de [[Santander (España)|Santander]] ([[Cantabria]], [[España]]).

== Biografía ==

[[Panadero]] jubilado, se hizo conocido por bañarse todos los días del año en las playas santanderinas —especialmente la de [[Playa de la Magdalena|la Magdalena]]— y haber salvado de morir ahogadas en el [[mar Cantábrico]] al menos 140 personas.<ref>{{cita web
| url = http://www.eldiariomontanes.es/prensa/20060824/cantabria/cioli-avizor_20060824.html
| título = Cioli: ojo avizor
| fecha = 24 de agosto de 2006
| fechaacceso = 21 de enero de 2009
| editorial = ''[[El Diario Montañés]]''
}}</ref><ref name="país">{{cita web
| url = http://www.elpais.com/articulo/agenda/VILLA_DEL_RiO/_JOSe_/TONETTI/CANTABRIA/TONETTI/CIOLI/elpepigen/19970201elpepiage_4/Tes/
| título = Tonetti para Cioli
| fecha = 1 de febrero de 1997
| fechaacceso = 21 de enero de 2009
| editorial = ''[[El País]]''
}}</ref> Su primer rescate tuvo lugar en [[Somo (Cantabria)|Somo]] en 1947, cuando salvó a tres personas con la ayuda de un neumático.<ref name="merecida">{{cita web|url=http://www.eldiariomontanes.es/20091217/local/cantabria-general/medalla-bien-merecida-200912171813.html|título=Una medalla bien merecida|fecha=17 de diciembre de 2010|fechaacceso=7 de mayo de 2010|editorial=''[[El Diario Montañés]]''}}</ref> En 1956 se tituló en Salvamento y Socorrismo.<ref name="merecida"/> El [[Ayuntamiento de Santander]] le dedicó en 1983 una placa ubicada en la escalera original de acceso a la playa de la Magdalena que reza lo siguiente:

{{cita|EL AYUNTAMIENTO DE SANTANDER<br />A CIOLI, SALVADOR DE CIEN VIDAS|Santander 1983}}

También recibió, entre otras condecoraciones, la Medalla de la [[Cruz Roja]],<ref name="país" /> la Medalla de Plata de la Sociedad de Salvamento de Náufragos (19 de abril de 1980),<ref>[[#Bibliografía|Gran Enciclopedia de Cantabria (2002), tomo 2]], p. 240.</ref> la distinción al [[La Montaña|Montañés]] del Año (1985), el premio Alerta de Oro otorgado por votación popular (1985), el Emboque de Oro (1996), el Premio [[Tonetti]] (30 de enero de 1997),<ref name="país"/> la Medalla al Mérito de [[Protección Civil]] de Cantabria (19 de diciembre de 2009)<ref name="mérito">{{cita web|url=http://www.eldiariomontanes.es/20091220/cantabria/cioli-salvador-cien-vidas-20091220.html|título='Cioli', salvador de cien vidas, Medalla de Protección Civil|fecha=20 de diciembre de 2009|fechaacceso=7 de mayo de 2010|editorial=''[[El Diario Montañés]]''|autor=Cores, Mariana}}</ref><ref>{{Enlace roto|1={{cita web|url=http://www.eldiarioalerta.com/noticia.php?id=6613|título=Miguel Ángel Revilla califica a Cioli de "ángel de la guarda"|editorial=''[[Diario Alerta|Alerta]]''|fechaacceso=7 de mayo de 2010}} |2=http://www.eldiarioalerta.com/noticia.php?id=6613 |bot=InternetArchiveBot }}</ref> y la Cruz de Mérito de la Policía Local de Santander (22 de septiembre de 2010).<ref>{{cita web|url=http://www.solidarioscantabria.com/actualidad/2010-09-07/cioli-cruz-merito-policia-local-1135.html|título=Cioli recibió la Cruz de Mérito de la Policía Local de Santander|fechaacceso=7 de septiembre de 2010|fecha=7 de septiembre de 2010|editorial=solidarioscantabria.com|autor=Flores-Gispert, J. C.}}</ref>

Falleció a los 89 años de edad la noche del 23 al 24 de abril de 2011 en el complejo del [[Hospital Universitario Marqués de Valdecilla]] de Santander,<ref name="dep">{{cita web|editorial=''[[El Diario Montañés]]''|url=http://www.eldiariomontanes.es/20110424/local/santander/fallece-cioli-heroe-magdalena-201104241252.html|fecha=24 de abril de 2011|fechaacceso=24 de abril de 2011|título=Fallece 'Cioli', el héroe de la playa de La Magdalena}}</ref> donde había sido ingresado esa misma mañana debido a dificultades respiratorias.<ref name="dep2">{{cita web|editorial=''[[El Diario Montañés]]''|url=http://www.eldiariomontanes.es/v/20110425/cantabria/cioli-deja-huerfana-magdalena-20110424.html|fecha=25 de abril de 2011|fechaacceso=25 de abril de 2011|título=Cioli deja huérfana a La Magdalena}}</ref> Su deceso generó numerosas manifestaciones de pésame por parte de la clase política de la región.<ref name="dep2"/> La tarde posterior a su fallecimiento, antes del comienzo del partido de [[Primera División de España|liga]] del [[Real Racing Club de Santander|Real Racing Club]], equipo del que Cioli era aficionado, se guardó en los [[Campos de Sport de El Sardinero]] un minuto de silencio en su honor y en el del padre del exjugador y exentrenador del club [[Manolo Preciado]].<ref name="dep2"/>

== Referencias ==
{{listaref}}

== Bibliografía ==
* {{cita libro|editorial=Editorial Cantabria|título=Gran Enciclopedia de Cantabria, tomo 2|isbn=84-86420-31-8|año=2002}}
* {{cita libro|editorial=Institución Cultural de Cantabria|título=Tipos populares santanderinos|isbn=84-600-0566-6|año=1976|autor=Gutiérrez-Colomer, Rafael}}

== Enlaces externos ==
* [http://www.eldiariomontanes.es/20080222/sociedad/nuestra-gente/jose-sanz-tejera-cioli-20080222.html José Sanz Tejera, 'Cioli', celebró ayer su 86 cumpleaños en La Magdalena. ''El Diario Montañés'']
* [http://www.eldiariomontanes.es/v/20110424/santander/destacados/lema-bien-mires-quien-20110424.html «Mi lema es haz bien y no mires a quién». Última entrevista a Cioli, en ''El Diario Montañés'']

{{NF|1922|2011|Cioli}}

[[Categoría:Nacidos en Santander (España)]]
[[Categoría:Fallecidos en Santander]]
[[Categoría:Cántabros del siglo XX]]
[[Categoría:Cántabros del siglo XXI]]

title: Información personal

Nombre de nacimiento: José Sanz Tejera

Otros nombres: Pepe

Nacimiento: 21 de febrero de 1922 · Santander, Cantabria, España

Fallecimiento: 23 de abril de 2011 (89 años) · Santander, Cantabria, España

Nacionalidad: Español

title: Información profesional

Ocupación: Panadero y socorrista


text:
# Zimmerius flavidifrons
El mosquerito de Loja (Zimmerius flavidifrons), es una especie —o la subespecie Zimmerius viridiflavus flavidifrons, dependiendo de la clasificación adoptada— de ave paseriforme de la familia Tyrannidae perteneciente al género Zimmerius. Es nativo del noroeste de América del Sur.

## Distribución y hábitat
Se distribuye en el suroeste de Ecuador (sureste de Guayas al sur hasta el oeste de Loja) y extremo noroeste de Perú (Tumbes, Piura).
Esta especie es considerada bastante común en sus hábitats naturales: el dosel y los bordes de selvas húmedas montanas y clareras adyacentes entre los 900 y los 2400 m de altitud.

## Sistemática

### Descripción original
La especie Z. flavidifrons fue descrita por primera vez por el zoólogo británico Philip Lutley Sclater en 1860 bajo el nombre científico Tyrannulus flavidifrons, la localidad tipo es «Pallatanga, Chimborazo, Ecuador».

### Etimología
El nombre genérico masculino «Zimmerius» conmemora al ornitólogo estadounidense John Todd Zimmer (1889-1957); y el nombre de la especie «flavidifrons», se compone de las palabras del latín «flavidus» que significa ‘amrillento’, y «frons» que significa ‘frente’.

### Taxonomía
Es monotípica.
La subespecie Zimmerius chrysops flavidifrons ya era tratada como separada de Zimmerius chrysops por varios autores como Ridgely & Greenfield (2001) y Fitzpatrick (2004), separación que fue objeto de la parte C de la propuesta N° 363 al Comité de Clasificación de Sudamérica (SACC) pero que no fue aprobada por el mismo. Con base en los estudios moleculares de Rheindt et al. (2008) y diferencias de vocalización, en la Propuesta N° 766 al SACC se aprobó la transferencia de flavidifrons como subespecie de Zimmerius viridiflavus. Las clasificaciones Aves del Mundo (HBW) y del Congreso Ornitológico Internacional (IOC) la tratan como especie separada, mientras Clements Checklist/eBird la mantiene como subespecie.

title: Zimmerius flavidifrons

wikitext:
{{Ficha de taxón
| name = Mosquerito de Loja
| image = Loja Tyrannulet - South Ecuador S4E9950 (16685750028).jpg
| image_caption = Mosquerito de Loja (''Zimmerius flavidifrons'') en el sur de [[Ecuador]].
| image_width = 280px
| status = NR
| status_system = IUCN3.1
| status_ref =
| regnum = [[Animalia]]
| phylum = [[Chordata]]
| classis = [[Aves]]
| ordo = [[Passeriformes]]
| familia = [[Tyrannidae]]
| subfamilia = [[Elaeniinae]]
| tribus = [[Euscarthmini]]
| genus = [[Zimmerius]]
| species = '''Z. flavidifrons'''
| species_authority = ([[Philip Lutley Sclater|P.L. Sclater]], 1860)<ref name="Sclater1860">{{cita publicación|apellido={{versalita|Sclater}}|nombre=P.L.|enlaceautor=Philip Lutley Sclater|año=1860|título=List of additional Species of Birds collected by Mr. Louis Fraser at Pallatanga, Ecuador; with Notes and Descriptions of New Species|issn=0370-2774|publicación=Proceedings of the Zoological Society of London|volumen=28(1): 63–73|idioma=inglés y latín|en=[https://biodiversitylibrary.org/page/12866573 ''Tyrannulus flavidifrons'' p.69]. Disponible en ''Biodiversitas Heritage Library''}}</ref>
| synonyms = ''Tyrannulus flavidifrons'' (protónimo)<ref name=AB/>

''Tyranniscus chrysops flavidifrons'' ({{versalita|P.L. Sclater}}, 1860)<ref name=AB/>

''Zimmerius chrysops flavidifrons'' ({{versalita|P.L. Sclater}}, 1860)<ref name=AB/>

''Zimmerius viridiflavus flavidifrons'' ({{versalita|P.L. Sclater}}, 1860)<ref name=cle/>
| range_map = Zimmerius flavidifrons map.svg
| range_map_caption = Distribución geográfica del mosquerito de Loja.
}}

El '''mosquerito de Loja''' ('''''Zimmerius flavidifrons'''''),<ref name="AB">[http://avibase.bsc-eoc.org/species.jsp?lang=ES&avibaseid=031288E3D6D790C9 Loja Tyrannulet ''Zimmerius flavidifrons'' (Sclater, PL, 1860)] en ''Avibase''. Consultada el 29 de julio de 2015. Nombre en español en traducción libre.</ref> es una [[especie]] —o la [[subespecie]] '''''Zimmerius viridiflavus flavidifrons''''', dependiendo de la clasificación adoptada— de [[ave]] [[Passeriformes|paseriforme]] de la [[familia (biología)|familia]] [[Tyrannidae]] perteneciente al [[género (biología)|género]] ''[[Zimmerius]]''. Es nativo del noroeste de [[América del Sur]].

== Distribución y hábitat ==
Se distribuye en el suroeste de Ecuador (sureste de [[Provincia del Guayas|Guayas]] al sur hasta el oeste de [[Provincia de Loja|Loja]]) y extremo noroeste de Perú ([[Departamento de Tumbes|Tumbes]], [[Departamento de Piura|Piura]]).<ref name="BOW">{{cita web|apellido={{versalita|Fitzpatrick, J.W. & Christie, D.A.}}|año=2020|título=Peruvian Tyrannulet (''Zimmerius viridiflavus''), version 1.0.|url=https://doi.org/10.2173/bow.pertyr1.01|editor={{versalita|del Hoyo, J., Elliott, A., Sargatal, J., Christie, D.A. & de Juana, E.}}|sitioweb=Birds of the World|editorial=Cornell Lab of Ornithology, Ithaca, NY, USA|idioma=en|fechaacceso=5 de enero de 2023}}</ref>

Esta especie es considerada bastante común en sus [[hábitat]]s naturales: el [[dosel arbóreo|dosel]] y los bordes de selvas húmedas montanas y clareras adyacentes entre los 900 y los 2400 [[metro|m]] de [[altitud]].<ref name="RR">{{cita libro|apellido1={{versalita|Ridgely}}|nombre1={{versalita|Robert}}|apellido2= {{versalita| Tudor}}|nombre2={{versalita|Guy}}|año=2009|cita=''Zimmerius flavidifrons'', p. 403|título=Field guide to the songbirds of South America: the passerines|idioma=en|edición=1a.|serie=Mildred Wyatt-World series in ornithology|editorial=University of Texas Press|ubicación=Austin|isbn= 978-0-292-71748-0}}</ref>

== Sistemática ==
=== Descripción original ===
La especie ''Z. flavidifrons'' fue descrita por primera vez por el [[Zoología|zoólogo]] [[UK|británico]] [[Philip Lutley Sclater]] en 1860 bajo el [[nombre científico]] ''Tyrannulus flavidifrons'', la [[localidad tipo]] es «Pallatanga, Chimborazo, Ecuador».<ref name=AB/>

=== Etimología ===
El nombre genérico masculino «''Zimmerius''» conmemora al [[Ornitología|ornitólogo]] [[USA|estadounidense]] [[John Todd Zimmer]] (1889-1957); y el nombre de la especie «''flavidifrons''», se compone de las palabras del [[idioma latín|latín]] «''flavidus''» que significa ‘amrillento’, y «''frons''» que significa ‘frente’.<ref name="JJ">{{cita libro|apellido={{versalita|Jobling}}|nombre=J.A.|enlaceautor=James A. Jobling|año=2010|cita=''Zimmerius'', p. 414; ''flavidifrons'' p. 161|título=Helm Dictionary of Scientific Bird Names|idioma=en|editorial=Bloomsbury Publishing|ubicación=Londres|isbn=9781408133262|páginas=1–432|url=https://archive.org/details/Helm_Dictionary_of_Scientific_Bird_Names_by_James_A._Jobling}}</ref>

=== Taxonomía ===
Es [[monotípica]].

La subespecie ''Zimmerius chrysops flavidifrons'' ya era tratada como separada de ''[[Zimmerius chrysops]]'' por varios autores como Ridgely & Greenfield (2001) y Fitzpatrick (2004), separación que fue objeto de la parte C de la propuesta N° 363 al [[American Ornithological Society|Comité de Clasificación de Sudamérica]] (SACC) pero que no fue aprobada por el mismo.<ref>{{versalita|Stotz, D.}}, julio de 2008. [http://www.museum.lsu.edu/~Remsen/SACCprop363.htm «Separar ''Zimmerius chrysops'' en dos o tres especies»] Propuesta (#363) al South American Classification Committee. En Inglés.</ref> Con base en los estudios moleculares de Rheindt ''et al''. (2008)<ref>{{cita publicación|autor={{versalita|Rheindt, F.E., Norman, J.A. & Christidis, L.}}|año=2008|título=DNA evidence shows vocalizations to be better indicator of taxonomic limits than plumage patterns in ''Zimmerius'' tyrant-flycatchers|publicación=[[Molecular Phylogenetics and Evolution]]|issn=1055-7903|6=|url=http://fulltext.study/preview/pdf/2835198.pdf|volumen=48(1): 150–156|doi=10.1016/j.ympev.2008.04.016|idioma=en}}</ref> y diferencias de vocalización, en la Propuesta N° 766 al SACC se aprobó la transferencia de ''flavidifrons'' como subespecie de ''[[Zimmerius viridiflavus]]''.<ref>{{versalita|Schulenberg, T.}}, enero de 2018. [http://www.museum.lsu.edu/~Remsen/SACCprop766.htm «Clarificar la posición taxonómica de ''Zimmerius "chrysops" flavidifrons''»] Propuesta (766) al South American Classification Committee. En Inglés.</ref> Las clasificaciones [[Aves del Mundo]] (HBW)<ref name="All">{{cita libro|editor={{versalita|del Hoyo, J.}}|año=2020|cita=Loja Tyrannulet ''Zimmerius flavidifrons'' p. 464|título=All the Birds of the World |idioma=en|editorial=Lynx Edicions|ubicación=Barcelona|isbn=978-84-16728-37-4}}</ref> y del [[Congreso Ornitológico Internacional]] (IOC)<ref name=iocTyr/> la tratan como especie separada,<ref name="iocTyr">{{IOC Tyrannidae|fechaacceso =9 de enero de 2023.|año=12.2./2022.}}</ref> mientras [[Taxonomía de Clements|Clements Checklist/eBird]] la mantiene como [[subespecie]].<ref name="cle">{{EBird/Clements2022}}</ref>

== Referencias ==
{{listaref}}

== Enlaces externos ==
* Videos, fotos y sonidos de [https://ebird.org/species/goftyr4/ ''Zimmerius viridiflavus flavidifrons''] en eBird.
* Sonidos y mapa de distribución de [http://www.xeno-canto.org/species/zimmerius-flavidifrons ''Zimmerius flavidifrons''] en xeno-canto.

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Zimmerius|flavidifrons]]
[[Categoría:Aves de América del Sur]]
[[Categoría:Aves descritas en 1860]]
[[Categoría:Taxones descritos por Philip Lutley Sclater]]

title: Estado de conservación

Estado de conservación: No reconocido

title: Taxonomía

Reino: Animalia

Filo: Chordata

Clase: Aves

Orden: Passeriformes

Familia: Tyrannidae

Subfamilia: Elaeniinae

Tribu: Euscarthmini

Género: Zimmerius

Especie: Z. flavidifrons · (P.L. Sclater, 1860)

title: Distribución

Distribución: · Distribución geográfica del mosquerito de Loja.

title: Sinonimia

Sinonimia: Tyrannulus flavidifrons (protónimo) · Tyranniscus chrysops flavidifrons (P.L. Sclater, 1860) · Zimmerius chrysops flavidifrons (P.L. Sclater, 1860) · Zimmerius viridiflavus flavidifrons (P.L. Sclater, 1860)


text:
# Aldealengua
Aldealengua es un municipio y localidad española de la provincia de Salamanca, en la comunidad autónoma de Castilla y León. Se integra dentro de la comarca de Las Villas. Pertenece al partido judicial de Salamanca y a la Mancomunidad La Armuña.
Su término municipal está formado por un solo núcleo de población, ocupa una superficie total de 5,48 km² y según los datos demográficos recogidos en el padrón municipal elaborado por el INE en el año 2017, cuenta con una población de 677 habitantes (351 hombres y 345 mujeres).
El núcleo de población se extiende a lo largo de la carretera SA-804, hacia su margen izquierdo. Al otro lado de la carretera discurre el río Tormes, que hace de límite municipal. Está rodeado de pueblos importantes como Cabrerizos, Aldearrubia y San Morales. Es una población bastante llana. Combina casas antiguas con construcciones nuevas.
Cuenta con Ayuntamiento propio, polideportivo municipal, consultorio médico, estanco, iglesia, club de personas mayores, panadería y bar. También cuenta con una zona recreativa y una pista deportiva. En el polideportivo, normalmente, se juegan partidos de tenis y algunos años actividades recreativas para niños pequeños.
Aldelengua también cuenta con una pequeña red de autobuses, dirigiéndose primero hacia la localidad de Aldearrubia y más tarde pasan por Aldelengua, para dirigirse a Salamanca. Otro autobús nocturno hace el camino contrario dirigiéndose de Salamanca hacia Aldealengua y Alderarrubia
La iglesia está dedicada a Santiago Apóstol, situado en el  retablo principal, al cual se le tenía mucha devoción. Se preparaban algunas salas para recibir peregrinos, que descansaban y después continuaban con su ruta. Estos salían del pueblo por el “Camino de Santiaguillo”.
La iglesia se termina alrededor del siglo XV. Se construyó sobre restos de otra del siglo XII-XIII, de estilo románico-mudéjar. Ha sido rehabilitada hace unos años.
Aldelaengua tiene una carretera provincial que la conecta con los municipios de alrededor, usada por la mayoría de las personas que viven allí. También está rodeada de caminos que la conectan con otros pueblos que no poseen una carretera provincial como tal. También pasa el río Tormes por Aldelaengua, donde se hacen actividades recreativas como remo, natación o incluso cámpines en los bosques alrededor del río.

## Etimología
Su nombre original en la Edad Media era Aldealuenga, que se traduciría en el leonés hablado entonces en la localidad por "aldea lejana" o "aldea larga".

## Historia
Su fundación se remonta a la repoblación efectuada por los reyes de León en la Edad Media, quedando integrado en el cuarto de Villoria de la jurisdicción de Salamanca, dentro del Reino de León, denominándose "Aldealuenga" en el siglo XIII. Con la creación de las actuales provincias en 1833, Aldealengua quedó encuadrado en la provincia de Salamanca, dentro de la Región Leonesa.

## Geografía humana

### Demografía
Cuenta con una población de 713 habitantes (INE 2024).
| Gráfica de evolución demográfica de Aldealengua entre 1842 y 2021                                                     |
|                                                                                |
| Población de derecho según los censos de población del INE. Población de hecho según los censos de población del INE. |

## Cultura

### Fiestas
- 23 y 24 de junio, Fiestas Patronales de San Juan.

## Administración y política
| Partido político                         | 2019  | 2019  | 2019       | 2015  | 2015  | 2015       | 2011  | 2011  | 2011       | 2007  | 2007  | 2007       | 2003  | 2003  | 2003       |
| Partido político                         | %     | Votos | Concejales | %     | Votos | Concejales | %     | Votos | Concejales | %     | Votos | Concejales | %     | Votos | Concejales |
| Partido Popular (PP)                     | 63,61 | 264   | 5          | 60,86 | 241   | 5          | 50,76 | 200   | 4          | 43,26 | 170   | 3          | 47,66 | 173   | 4          |
| Partido Socialista Obrero Español (PSOE) | 32,53 | 135   | 2          | 35,86 | 142   | 2          | 35,53 | 140   | 3          | 45,04 | 177   | 4          | 39,67 | 144   | 3          |
| Ciudadanos (CS)                          | 3,61  | 15    | 0          | —     | —     | —          | —     | —     | —          | —     | —     | —          | —     | —     | —          |
| Izquierda Unida (IU)                     | —     | —     | —          | —     | —     | —          | 11,42 | 45    | 0          | 8,65  | 34    | 0          | 9,37  | 34    | 0          |

title: Aldealengua

wikitext:
{{distinguir|Aldealengua de Santa María}}
{{Ficha de localidad de España
| bandera = no
| escudo = Escudo_de_Aldealengua.svg
| nombre = Aldealengua
| imagen = Aldealengua, Ayuntamiento.jpg
| pie_de_imagen = Casa consistorial
| mapa_loc = España
| mapa_loc_1 = Salamanca
| mapa = {{Mapa interactivo término municipal}}
| comarca = [[Las Villas (Salamanca)|Las Villas]]
| partido = [[Partido judicial de Salamanca|Salamanca]]
| mancomunidad = [[Mancomunidad La Armuña|La Armuña]]
| cod_provincia = 37
| cod_municipio = 016
| superficie = 5.48
| altitud = 790<ref>{{Cita web |título=Predicción por municipios. Aldealengua (Salamanca) |url=https://www.aemet.es/es/eltiempo/prediccion/municipios/aldealengua-id37016 |fechaacceso=2 de febrero de 2024 |autor= [[Agencia Estatal de Meteorología|AEMET]]}}</ref>
| gentilicio = aldealengüino, -a
| cp = 37350
| alcalde = Jerónimo Herrero García ([[Partido Popular|PP]])
| alcalde_año = 2019-2023
}}

[[Archivo:Aldealengua, Iglesia de Santiago.jpg|miniatura|Iglesia de Santiago]]
'''Aldealengua''' es un [[municipio]] y localidad [[España|española]] de la [[provincia de Salamanca]], en la comunidad autónoma de [[Castilla y León]]. Se integra dentro de la comarca de [[Las Villas (Salamanca)|Las Villas]]. Pertenece al [[partido judicial de Salamanca]] y a la [[La Armuña|Mancomunidad La Armuña]].<ref name=ref_duplicada_1>{{cita libro |apellido= Llorente Maldonado |nombre= Antonio |enlaceautor= Antonio Llorente |título= Las comarcas históricas y actuales de la provincia de Salamanca |url= http://books.google.es/books/about/Las_comarcas_históricas_y_actuales_de_l.html?id=wZQtAQAAIAAJ |idioma= español |año= 1976 |editor= Centro de Estudios Salmantinos |páginas= 157 |cita= La comarca de Las Villas podemos considerarla constituida por los municipios de Arabayona de Mógica, Villoruela, Villoria, Babilafuente, Moríñigo, Cordovilla, Encinas de Abajo, Huerta, Aldearrubia, San Morales y Aldealengua (página 130)}}</ref>

Su término municipal está formado por un solo núcleo de población, ocupa una superficie total de 5,48 [[kilómetro cuadrado|km²]] y según los datos demográficos recogidos en el padrón municipal elaborado por el [[Instituto Nacional de Estadística (España)|INE]] en el año {{Población|ES|año}}, cuenta con una población de {{Población|ES|37016|formato=no}} habitantes (351 hombres y 345 mujeres).

El núcleo de población se extiende a lo largo de la carretera SA-804, hacia su margen izquierdo. Al otro lado de la carretera discurre el río Tormes, que hace de límite municipal. Está rodeado de pueblos importantes como [[Cabrerizos]], [[Aldearrubia]] y [[San Morales]]. Es una población bastante llana. Combina casas antiguas con construcciones nuevas.
Cuenta con Ayuntamiento propio, polideportivo municipal, consultorio médico, estanco, iglesia, club de personas mayores, panadería y bar. También cuenta con una zona recreativa y una pista deportiva. En el polideportivo, normalmente, se juegan partidos de tenis y algunos años actividades recreativas para niños pequeños.

Aldelengua también cuenta con una pequeña red de autobuses, dirigiéndose primero hacia la localidad de Aldearrubia y más tarde pasan por Aldelengua, para dirigirse a Salamanca. Otro autobús nocturno hace el camino contrario dirigiéndose de Salamanca hacia Aldealengua y Alderarrubia

La iglesia está dedicada a Santiago Apóstol, situado en el  retablo principal, al cual se le tenía mucha devoción. Se preparaban algunas salas para recibir peregrinos, que descansaban y después continuaban con su ruta. Estos salían del pueblo por el “Camino de Santiaguillo”.

La iglesia se termina alrededor del {{Siglo|XV||s}}. Se construyó sobre restos de otra del {{Siglo|XII-XIII||s}}, de estilo románico-mudéjar. Ha sido rehabilitada hace unos años.

Aldelaengua tiene una carretera provincial que la conecta con los municipios de alrededor, usada por la mayoría de las personas que viven allí. También está rodeada de caminos que la conectan con otros pueblos que no poseen una carretera provincial como tal. También pasa el río Tormes por Aldelaengua, donde se hacen actividades recreativas como remo, natación o incluso cámpines en los bosques alrededor del río.

== Etimología ==
[[Archivo:Área de Salamanca en mapa de Cartes Generales de toutes les parties du Monde. 1666. Nicolas Sanson. París.jpg|thumb|Mapa del año 1666 en el que aparece Aldealengua como ''Aldea Luenga'']]
Su nombre original en la Edad Media era '''Aldealuenga''', que se traduciría en el [[lengua leonesa|leonés]] hablado entonces en la localidad por "aldea lejana" o "aldea larga".

== Historia ==
[[Archivo:Aldealengua, Iglesia de Santiago, ábside y torre.jpg|miniatura|Ábside románico-mudéjar de la iglesia de Santiago]]
Su fundación se remonta a la repoblación efectuada por los [[Reino de León|reyes de León]] en la Edad Media, quedando integrado en el cuarto de [[Villoria]] de la jurisdicción de [[Salamanca]], dentro del [[Reino de León]], denominándose "Aldealuenga" en el {{Siglo|XIII||s}}.<ref>Mínguez, José María (Coord.) (1997). Historia de Salamanca. II Edad Media. Salamanca: Centro de Estudios Salmantinos. Pág. 322</ref> Con la creación de las actuales provincias en 1833, Aldealengua quedó encuadrado en la [[provincia de Salamanca]], dentro de la [[Región Leonesa]].<ref>{{cita web |título= Real Decreto de 30 de noviembre de 1833 sobre la división civil de territorio español en la Península e islas adyacentes en 49 provincias |idioma= español |año= 1833 |publicación= Gaceta de Madrid |url= http://es.wikisource.org/wiki/Real_Decreto_de_30_de_noviembre_de_1833 }}</ref>

== Geografía humana ==

=== Demografía ===

Cuenta con una población de {{población-es wd}}.

{{Gráfica de evolución|color_2=OceanBlue|color_3=OceanBlue|tipo=demográfica|posición=center|anchura=600px|nombre= Aldealengua<ref name = Evo>{{cita web|url=https://www.ine.es/intercensal/intercensal.do?search=3&error3=Por+favor%2C+introduzca+el+c%C3%B3digo+de+la+provincia.&error4=El+c%C3%B3digo+de+provincia+debe+estar+entre+1+y+52.&error5=El+c%C3%B3digo+de+provincia+debe+ser+num%C3%A9rico.&error10=El+c%C3%B3digo+de+municipio+debe+ser+num%C3%A9rico.&codigoProvincia=37&codigoMunicipio=016&btnBuscarCod=Consultar+selecci%C3%B3n|título=Alteraciones de los municipios en los Censos de Población desde 1842|autor=Instituto Nacional de Estadística (España)|fechaacceso= 1 de abril de 2024}}</ref>|1842|154|1857|215|1860|234|1877|213|1887|221|1897|232|1900|239|1910|316|1920|335|1930|380|1940|449|1950|478|1960|457|1970|375|1981|359|1991|476|2001|555|2011|663|2021|668|notas={{leyenda|#99B2FF|[[Población de derecho]] según los [[censo de población|censos de población]] del [[Instituto Nacional de Estadística (España)|INE]].}}{{leyenda|#007fcc|[[Población de hecho]] según los censos de población del INE.}}}}<!-- El consenso sobre esta gráfica de censos no permite añadir datos del padrón a la gráfica, por lo que el dato siguiente al censo de 2021 será el censo de 2031. -->

== Cultura ==
=== Fiestas ===
* 23 y 24 de junio, Fiestas Patronales de San Juan.

== Administración y política ==
<div style="overflow:auto; overflow-y:hidden; overflow-x:auto; white-space: nowrap; width:auto; padding: 0;">
{| class="wikitable" style="font-size: 90%; text-align:center;" align="center"
|+ style="font-weight:bold; font-size:1.1em; text-align:left;" | Resultados de las elecciones municipales en Aldealengua<ref>{{Cita web |url=https://elecciones.eldiario.es/municipales/28-mayo-2023/castilla-y-leon/salamanca/aldealengua|título=Resultados de las elecciones municipales en Aldealengua |publicación=Eldiario.es}}</ref>
|- style="background:#eee"
!rowspan="2"|Partido político
|colspan="3"|[[Elecciones municipales de España de 2019|2019]]
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|align="left" | [[Partido Socialista Obrero Español (PSOE)]]
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|| 39,67 || 144 || 3
|-
|align="left" | [[Ciudadanos (CS)]]
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|| — || — || —
|| — || — || —
|| — || — || —
|| — || — || —
|-
|align="left" | [[Izquierda Unida (IU)]]
|| — || — || —
|| — || — || —
|| 11,42 || 45 || 0
|| 8,65 || 34 || 0
|| 9,37 || 34 || 0
|}
</div>

== Véase también ==
{{lista de columnas|2|
* [[Lista de municipios de Salamanca]]
* [[Las Villas (Salamanca)|Las Villas]]
* [[Estación de Aldealengua]]
}}

== Referencias ==
{{Listaref}}

== Enlaces externos ==
{{commonscat|Aldealengua}}
* [http://www.dipsanet.es/provin/indexmun.htm Índice de municipios de la Diputación de Salamanca] {{Wayback|url=http://www.dipsanet.es/provin/indexmun.htm |date=20090423190637 }}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Municipios de la provincia de Salamanca]]
[[Categoría:Localidades de la provincia de Salamanca]]

title: Aldealengua

País: España

• Com. autónoma: Castilla y León

• Provincia: Salamanca

• Comarca: Las Villas

• Partido judicial: Salamanca

• Mancomunidad: La Armuña

Gentilicio: aldealengüino, -a

Alcalde (2019-2023): Jerónimo Herrero García (PP)


text:
# Søren Wichmann
Søren Wichmann (nacido en 1964, en Copenhague), es un lingüista y mayista danés que se ha especializado en lenguas mesoamericanas y en epigrafía. Ha escrito sobre las lenguas mayenses, lenguas oto-mangueanos y  lenguas mixezoqueanas.

## Carrera
Obtuvo su doctorado en la Universidad de Copenhague en 1992.
Ha realizado trabajo de campo en lenguas mixeanas, lenguas zoqueanas, idioma popoluca (Texistepec) y el idioma tlapaneco. Por lo que se refiere al mixe-zoqueano, ha desarrollado trabajos comparativos y de reconstrucción del vocabulario y de la gramática (Wichmann 1995). Además ha trabajado en la reconstrucción del proto-totonaco-mixezoqueano. Se ha especializado también en el estudio de la escritura maya, particularmente en el aspecto lingüístico de su desciframiento. Su tesis doctoral trató sobre el Azoyú una variedad del tlapaneco.
Wichmann está asociado con el Instituto Max Planck en Leipzig y es profesor asistente en la Universidad de Leiden, en Holanda. Es también uno de los principales colaboradores del proyecto comparativo a gran escala ASJP.

title: Søren Wichmann

wikitext:
{{ficha de persona}}
'''Søren Wichmann''' (nacido en 1964, en [[Copenhague]]), es un [[Lingüística|lingüista]] y [[mayista]] [[Dinamarca|danés]] que se ha especializado en lenguas [[Mesoamérica|mesoamericanas]] y en [[epigrafía]]. Ha escrito sobre las [[lenguas mayenses]], ''lenguas oto-mangueanos'' y  ''[[lenguas mixezoqueanas]]''.

== Carrera ==
Obtuvo su [[doctorado]] en la [[Universidad de Copenhague]] en 1992.

Ha realizado [[trabajo de campo]] en [[lenguas mixeanas]], [[lenguas zoqueanas]], [[idioma popoluca (Texistepec)]] y el [[idioma tlapaneco]]. Por lo que se refiere al ''mixe-zoqueano'', ha desarrollado trabajos comparativos y de reconstrucción del vocabulario y de la gramática (Wichmann 1995). Además ha trabajado en la reconstrucción del [[lenguas totozoqueanas|proto-totonaco-mixezoqueano]]. Se ha especializado también en el estudio de la [[escritura maya]], particularmente en el aspecto lingüístico de su desciframiento. Su tesis [[PhD|doctoral]] trató sobre el ''Azoyú'' una variedad del ''tlapaneco''.

Wichmann está asociado con el [[Instituto Max Planck]] en [[Leipzig]] y es profesor asistente en la [[Universidad de Leiden]], en [[Holanda]].<ref>[https://web.archive.org/web/20110917191729/http://archaeology.leiden.edu/organisation/staff/wichmann.html Universidad de Leiden: sobre S. Wichmann]</ref> Es también uno de los principales colaboradores del proyecto comparativo a gran escala [[Programa Automatizado de Juicio de Similitud|ASJP]].<ref>[https://asjp.clld.org/ ASJP offical page]</ref>

== Bibliografía ==
*2007 ''Popoluca de Texistepec: Archivo de Lenguas de México'', [[El Colegio de México|Colmex]], México DF, ISBN 968-12-1186-3.
*2004  ''The Linguistics of Maya Writing''. Salt Lake City: University of Utah Press.
*2002, ''Diccionario analítico del popoluca de Texistepec''. México, D.F.: [[Universidad Nacional Autónoma de México]].
*1996, ''Cuentos colorados en popoluca de Texistepec''. København: C.A. Reitzel.
*1995 ''The Relationship Among the Mixe-Zoquean Languages of Mexico''. University of Utah Press. Salt Lake City. ISBN 0-87480-487-6.

== Referencias ==
{{listaref}}

== Enlaces externos ==
{{traducido ref|en|Søren Wichmann}}
*[https://web.archive.org/web/20110512001503/http://email.eva.mpg.de/%7Ewichmann/ Página de Søren Wichmann]

{{NF|1964||Wichmann, Soren}}

[[Categoría:Lingüistas de Dinamarca]]
[[Categoría:Mayistas]]
[[Categoría:Nacidos en Copenhague]]
[[Categoría:Especialistas en lenguas de Mesoamérica]]
[[Categoría:Alumnado de la Universidad de Copenhague]]
[[Categoría:Profesores de la Universidad de Leiden]]
[[Categoría:Lexicógrafos de Dinamarca]]
[[Categoría:Daneses del siglo XX]]
[[Categoría:Daneses del siglo XXI]]
[[Categoría:Epigrafistas]]

title: Información personal

Nacimiento: 1964 · Copenhague (Dinamarca)

title: Educación

Educado en: - Universidad de Oregón - Universidad de Copenhague - Universidad del Estado de Ohio

title: Información profesional

Ocupación: Lingüista

Empleador: - Universidad Estatal de Kazán (desde 2015) - Universidad de Leiden (desde 2018)


text:
# Libaroa
Libaroa es una entidad de población española del municipio de Gatica, perteneciente a la provincia de Vizcaya, en la comunidad autónoma del País Vasco.

## Toponimia
El lugar puede aparecer referido como «Libaroa» y «Libarona».

## Historia
Hacia mediados del siglo XIX, el lugar, ya por entonces perteneciente a Gatica, tenía contabilizada una población de 67 habitantes. Aparece descrito en el décimo volumen del Diccionario geográfico-estadístico-histórico de España y sus posesiones de Ultramar de Pascual Madoz con las siguientes palabras:

LIBARONA: barrio en la prov. de Vizcaya, part. jud. de Bilbao, térm. jurisd. de Gatica: 10 casas, 14 vec., 67 almas.
(Madoz, 1847, p. 276)

En 2022, tenía empadronados cuarenta habitantes.

title: Libaroa

wikitext:
{{Ficha de localidad de España
| nombre        = Libaroa
| bandera       = no
| escudo        = no
| país          = [[España]]
| ccaa          = [[País Vasco]]
| provincia     = [[Provincia de Vizcaya|Vizcaya]]
| municipio     = [[Gatica (Vizcaya)|Gatica]]
| mapa_loc      = España
| mapa_loc_1    = Vizcaya
}}

'''Libaroa''' es una entidad de población [[España|española]] del municipio de [[Gatica (Vizcaya)|Gatica]], perteneciente a la [[provincia de Vizcaya]], en la comunidad autónoma del [[País Vasco]].

== Toponimia ==
El lugar puede aparecer referido como «Libaroa»<ref name="ine"/> y «Libarona».{{sfn|Madoz|1847|p=276}}

== Historia ==
Hacia mediados del siglo {{siglo|XIX}}, el lugar, ya por entonces perteneciente a [[Gatica (Vizcaya)|Gatica]], tenía contabilizada una población de 67 habitantes.{{sfn|Madoz|1847|p=276}} Aparece descrito en el décimo volumen del ''[[Diccionario geográfico-estadístico-histórico de España y sus posesiones de Ultramar]]'' de [[Pascual Madoz]] con las siguientes palabras:{{sfn|Madoz|1847|p=276}}

{{Cita|LIBARONA: barrio en la prov. de Vizcaya, part. jud. de Bilbao, térm. jurisd. de Gatica: 10 {{versalita|casas}}, 14 vec., 67 almas.|({{Harvsp|Madoz|1847|p=276}})}}

En 2022, tenía empadronados cuarenta habitantes.<ref name="ine">{{cita web|url=https://www.ine.es/nomen2/inicio_a.do?accion=busquedaAvanzada&inicio=inicio_a&subaccion=&botonBusquedaAvanzada=Consultar+selecci%C3%B3n&numPag=0&ordenAnios=ASC&comunidad=00&entidad_amb=no&poblacion_amb=T&poblacion_op=%3D&poblacion_txt=&denominacion_op=like&denominacion_txt=&codProv=48&codMuni=040&codEC=00&codES=05&codNUC=00|título=Nomenclátor Libaroa|fechaacceso=2023-10-04|editorial=[[Instituto Nacional de Estadística (España)|Instituto Nacional de Estadística]]}}</ref>

== Referencias ==
{{listaref}}

== Bibliografía ==
* {{cita libro|capítulo=Libarona|páginas=276|título=[[Diccionario geográfico-estadístico-histórico de España y sus posesiones de Ultramar]]|volumen=X|ubicación=Madrid|año=1847|nombre=Pascual|apellido={{versalita|Madoz}}|enlaceautor=Pascual Madoz|url=https://bibliotecadigital.jcyl.es/es/catalogo_imagenes/grupo.do?path=10059976&presentacion=pagina&posicion=280|wikidata=Q115624375}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Gatica]]

title: Libaroa

• Com. autónoma: País Vasco

• Provincia: Vizcaya

• Municipio: Gatica


text:
# Símbolos de Christoffel
En matemáticas y física, los símbolos de Christoffel, así nombrados por el
físico Elwin Bruno Christoffel (1829 - 1900), son expresiones en coordenadas espaciales para la conexión de Levi-Civita derivada del tensor métrico. Se utilizan los símbolos de Christoffel siempre que se deban realizar cálculos teóricos que implican geometría, pues permiten efectuar cálculos muy complejos sin confusión. Inversamente, la notación formal (sin índices) para la conexión de Levi-Civita, es elegante y permite que los teoremas sean establecidos de un modo breve, pero son casi inútiles para los cálculos prácticos.

## Preliminares
Las definiciones dadas abajo son válidas para las variedades de Riemann y las variedades seudoriemannianas, tales como las de la relatividad general, con la distinción cuidadosa que debe ser hecha entre los índices superiores e inferiores (índices contra- y covariantes). Las fórmulas valen para cualquier convención de signo, a menos que se establezca explícitamente en forma diferente.

## Definición
Los símbolos de Christoffel se pueden derivar de la anulación de la derivada covariante del tensor métrico gi k:

{\displaystyle D_{l}g_{ik}={\frac {\partial g_{ik}}{\partial x^{l}}}-g_{mk}\Gamma _{il}^{m}-g_{im}\Gamma _{kl}^{m}=0}

Considérese las tres derivadas covariantes de la métrica:
{\displaystyle 0=\nabla _{\mu }g_{\nu \rho }=\partial _{\mu }g_{\nu \rho }-\Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }g_{\lambda \rho }-\Gamma _{\mu \rho }^{\lambda }g_{\nu \lambda },}
{\displaystyle 0=\nabla _{\nu }g_{\rho \mu }=\partial _{\nu }g_{\rho \mu }-\Gamma _{\nu \rho }^{\lambda }g_{\lambda \mu }-\Gamma _{\nu \mu }^{\lambda }g_{\rho \lambda },}
{\displaystyle 0=\nabla _{\rho }g_{\mu \nu }=\partial _{\rho }g_{\mu \nu }-\Gamma _{\rho \mu }^{\lambda }g_{\lambda \nu }-\Gamma _{\rho \nu }^{\lambda }g_{\mu \lambda }.}
Si sumamos las primeras dos expresiones y le restamos la tercera, utilizando el hecho de que tanto la métrica como la conexión sean simétricas, obtenemos
{\displaystyle \partial _{\mu }g_{\nu \rho }+\partial _{\nu }g_{\rho \mu }-\partial _{\rho }g_{\mu \nu }-2\Gamma _{\mu \nu }^{\lambda }g_{\lambda \rho }=0,}
o, multiplicando con {\displaystyle g^{\sigma \rho }},
{\displaystyle \Gamma _{\mu \nu }^{\sigma }={\frac {1}{2}}g^{\sigma \lambda }\left(\partial _{\mu }g_{\nu \lambda }+\partial _{\nu }g_{\mu \lambda }-\partial _{\lambda }g_{\mu \nu }\right).}
Recuérdese que aunque los símbolos tienen tres índices en ellos, no son tensores. No se transforman como tensores. En cambio, son los componentes de un objeto en el segundo fibrado tangente, un fibrado "jet". Vea abajo para las propiedades de transformación de los símbolos de Christoffel bajo cambio de la base coordenada.
Observe que la mayoría de los autores eligen definir los símbolos de Christoffel en una base coordenada (es decir, holonómica), que es la convención seguida aquí. En una base no holonómica, los símbolos de la conexión  toman la forma más compleja:

{\displaystyle \omega _{kl}^{i}={\frac {1}{2}}g^{im}\left({\frac {\partial g_{mk}}{\partial x^{l}}}+{\frac {\partial g_{ml}}{\partial x^{k}}}-{\frac {\partial g_{kl}}{\partial x^{m}}}+c_{mkl}+c_{mlk}-c_{klm}\right)}

donde {\displaystyle c_{klm}=g_{mp}{c_{kl}}^{p}} son los coeficientes de conmutación de la base; es decir,

{\displaystyle [e_{k},e_{l}]={c_{kl}}^{m}e_{m}}

donde ek son los vectores de base y [,]  es el corchete de Lie. Un ejemplo de una base no holonómica con coeficientes no triviales de conmutación es la formada por los vectores unitarios estándares en coordenadas esféricas y cilíndricas.
Las expresiones abajo son válidas solamente en una base holonómica, a menos que se establezca en forma diferente.

## Relación con la notación sin índices
Sean X y Y campos vectoriales con los componentes Xi y Yk. Entonces el componente k-ésimo de la derivada covariante de Y con respecto a X viene dada por

{\displaystyle \left(\nabla _{X}Y\right)^{k}=X^{i}D_{i}Y^{k}=X^{i}\left({\frac {\partial Y^{k}}{\partial x^{i}}}+\Gamma _{im}^{k}Y^{m}\right)}.

Algunos libros viejos de física escriben de vez en cuando dx en lugar de X, y lo ponen después de la ecuación, más bien que antes.  Aquí, se utiliza la notación de Einstein, los índices repetidos establecen la adición sobre esos índices y la contracción con el tensor métrico sirve para levantar y para bajar índices:

{\displaystyle \langle X,Y\rangle =g(X,Y)=X^{i}Y_{i}=g_{ik}X^{i}Y^{k}}.

Tenga presente que {\displaystyle g_{ik}\neq g^{ik}} y que {\displaystyle g_{k}^{i}=\delta _{k}^{i}}, la delta de Kronecker.  La convención es que el tensor métrico es el que tiene los índices inferiores;  la forma correcta de obtener  gi k de gi k  es solucionar la ecuación lineal  {\displaystyle g^{ij}g_{jk}=\delta _{k}^{i}}.
La afirmación de que la conexión es libre de torsión , a saber que

{\displaystyle \nabla _{X}Y-\nabla _{Y}X=[X,Y]}

es equivalente a la afirmación de que el símbolo de Christoffel es simétrico en los dos índices inferiores:

{\displaystyle \Gamma _{jk}^{i}=\Gamma _{kj}^{i}}.

El artículo sobre derivada covariante proporciona discusión adicional de la correspondencia entre las notaciones con o sin índices. Contrayendo índices ligados, se consigue

{\displaystyle \Gamma _{ki}^{i}={\frac {1}{2}}g^{im}{\frac {\partial g_{im}}{\partial x_{k}}}={\frac {1}{2g}}{\frac {\partial g}{\partial x_{k}}}={\frac {\partial \log {\sqrt {|g}}}{\partial x_{k}}}}

Donde |g| es el valor absoluto del determinante de tensor métrico gi k. Similarmente,

{\displaystyle g^{kl}\Gamma _{kl}^{i}={\frac {-1}{\sqrt {|g}}}\;{\frac {\partial {\sqrt {|g|}}\,g^{ik}}{\partial x^{k}}}}

La derivada covariante de un vector Vm   es

{\displaystyle D_{l}V^{m}={\frac {\partial V^{m}}{\partial x^{l}}}+\Gamma _{kl}^{m}V^{k}}

La divergencia covariante es

{\displaystyle D_{m}V^{m}={\frac {\partial V^{m}}{\partial x^{m}}}+V^{k}{\frac {\partial \log {\sqrt {|g}}}{\partial x^{k}}}={\frac {1}{\sqrt {|g}}}{\frac {\partial (V^{m}{\sqrt {|g|}})}{\partial x^{m}}}}.

La derivada covariante de un tensor Ai k  es

{\displaystyle D_{l}A^{ik}={\frac {\partial A^{ik}}{\partial x^{l}}}+\Gamma _{ml}^{i}A^{mk}+\Gamma _{ml}^{k}A^{im}}

Si el tensor es antisimétrico, entonces su divergencia se simplifica a

{\displaystyle D_{k}A^{ik}={\frac {1}{\sqrt {|g}}}{\frac {\partial (A^{ik}{\sqrt {|g|}})}{\partial x^{k}}}}.

La derivada contravariante de un campo escalar φ  se llama el gradiente de φ.  Es decir, el gradiente es el diferencial con el índice levantado:

{\displaystyle D^{i}\phi =g^{ik}{\frac {\partial \phi }{\partial x^{k}}}}

El laplaciano de un potencial escalar viene dado por

{\displaystyle \Delta \phi ={\frac {1}{\sqrt {|g}}}{\frac {\partial }{\partial x^{i}}}\left(g^{ik}{\sqrt {|g|}}{\frac {\partial \phi }{\partial x^{k}}}\right)}.

El laplaciano es la divergencia covariante del gradiente, esto es  Δφ = Di Diφ .

## Curvatura de Riemann
El tensor de curvatura de Riemann viene dado en términos de los símbolos de Christoffel y las derivadas de estos por:

{\displaystyle R_{iklm}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial ^{2}g_{im}}{\partial x^{k}\partial x^{l}}}+{\frac {\partial ^{2}g_{kl}}{\partial x^{i}\partial x^{m}}}-{\frac {\partial ^{2}g_{il}}{\partial x^{k}\partial x^{m}}}-{\frac {\partial ^{2}g_{km}}{\partial x^{i}\partial x^{l}}}\right)+g_{np}\left(\Gamma _{kl}^{n}\Gamma _{im}^{p}-\Gamma _{km}^{n}\Gamma _{il}^{p}\right)}.

Las simetrías del tensor son:

{\displaystyle R_{iklm}=R_{lmik}\,} y {\displaystyle R_{iklm}=-R_{kilm}=-R_{ikml}\,}.

Es decir, es simétrico en el intercambio del primer y último par de índices, y antisimétrico en la permutación de un par.
La suma de la permutación cíclica es

{\displaystyle R_{iklm}+R_{imkl}+R_{ilmk}=0\,}

La identidad de Bianchi es

{\displaystyle D_{m}R_{ikl}^{n}+D_{l}R_{imk}^{n}+D_{k}R_{ilm}^{n}=0}

## Curvatura de Ricci
El tensor de Ricci viene dado por una contracción de índices del tensor de curvatura de Riemann, explícitamente contrayendo índices:

{\displaystyle R_{ik}=g^{lm}R_{limk}\,}

Usando las fórmulas de la sección anterior y aplicando la contracción, se puede ver que el tensor de Ricci viene dado en términos de los símbolos de Christoffel por:

{\displaystyle R_{ik}={\frac {\partial \Gamma _{ik}^{l}}{\partial x^{l}}}-{\frac {\partial \Gamma _{il}^{l}}{\partial x^{k}}}+\Gamma _{ik}^{l}\Gamma _{lm}^{m}-\Gamma _{il}^{m}\Gamma _{km}^{l}}
{\displaystyle R_{ii}={\frac {\left(\partial \Gamma _{ii}^{l}\right)}{\partial x^{l}}}-{\frac {\left(\partial \Gamma _{il}^{l}\right)}{\partial x^{i}}}+\Gamma _{ii}^{l}\Gamma _{lm}^{m}-\Gamma _{il}^{m}\Gamma _{im}^{l}}
{\displaystyle R_{ii}={\frac {\left(\partial \Gamma _{ii}^{l}\right)}{\partial x^{l}}}-{\frac {\left(\partial \Gamma _{il}^{l}\right)}{\partial x^{i}}}+\Gamma _{ii}^{l}\Gamma _{ll}^{l}-\Gamma _{ii}^{i}\Gamma _{ii}^{i}}
{\displaystyle R_{ik}=-\Gamma _{ii}^{k}\Gamma _{kk}^{i}}

Este tensor es simétrico: {\displaystyle R_{ik}=R_{ki}}. Si se realiza una última contracción sobre los dos índices del tensor de Ricci se obtiene  la curvatura escalar que viene dada por:

{\displaystyle R=g^{ik}R_{ik}\,}.

La derivada covariante de la curvatura escalar se sigue de la identidad de Bianchi:

{\displaystyle D_{l}R_{m}^{l}={\frac {1}{2}}{\frac {\partial R}{\partial x^{m}}}}.

## Tensor de Weyl
El tensor de Weyl viene dado por

{\displaystyle C_{iklm}=R_{iklm}+{\frac {1}{2}}\left(-R_{il}g_{km}+R_{im}g_{kl}+R_{kl}g_{im}-R_{km}g_{il}\right)+{\frac {1}{6}}R\left(g_{il}g_{km}-g_{im}g_{kl}\right)}

## Cambio de variable
Bajo cambio de variable de  {\displaystyle (x^{1},...,x^{n})} a {\displaystyle (y^{1},...,y^{n})}, los vectores se transforman como
{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y^{i}}}={\frac {\partial x^{k}}{\partial y^{i}}}{\frac {\partial }{\partial x^{k}}}}
y por tanto
{\displaystyle {\overline {\Gamma _{ij}^{k}}}={\frac {\partial x^{p}}{\partial y^{i}}}\,{\frac {\partial x^{q}}{\partial y^{j}}}\,\Gamma _{pq}^{r}\,{\frac {\partial y^{k}}{\partial x^{r}}}+{\frac {\partial y^{k}}{\partial x^{r}}}\,{\frac {\partial ^{2}x^{r}}{\partial y^{i}\partial y^{j}}}}

donde el sobrelineado denota los símbolos de Christoffel en el marco de las coordenadas {\displaystyle (y^{1},...,y^{n})}.

## Símbolos de Christoffel bajo Transformaciones Generales de Coordenadas (TGC's)
Los símbolos de Christoffel no transforman como tensores bajo transformaciones generales de coordenadas (TGC's). No obstante, la variación de los símbolos de Christoffel sí que son tensores (δΓ).
| Demostración                                                                                |
| {\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {\Gamma }}_{\ jk}^{i}&={\dfrac {1}{2}}{\bar {g}}^{il}\left({\dfrac {\partial {\bar {g}}_{jl}}{\partial {\bar {x}}^{k}}}+{\dfrac {\partial {\bar {g}}_{lk}}{\partial {\bar {x}}^{j}}}-{\dfrac {\partial {\bar {g}}_{kj}}{\partial {\bar {x}}^{l}}}\right)\end{aligned}}}(1) Desarrollamos el primer miembro de la ecuación y después solo cambiamos índices adecuadamente para obtener el segundo y tercer término {\displaystyle {\begin{aligned}{\dfrac {\partial {\bar {g}}_{jl}}{\partial {\bar {x}}^{k}}}&={\dfrac {\partial }{\partial {\bar {x}}^{k}}}\left({\dfrac {\partial x^{s}}{\partial {\bar {x}}^{j}}}{\dfrac {\partial x^{t}}{\partial {\bar {x}}^{l}}}g_{st}\right)\\&={\dfrac {\partial }{\partial {\bar {x}}^{k}}}\left({\dfrac {\partial x^{s}}{\partial {\bar {x}}^{j}}}{\dfrac {\partial x^{t}}{\partial {\bar {x}}^{l}}}\right)g_{st}+{\dfrac {\partial x^{s}}{\partial {\bar {x}}^{j}}}{\dfrac {\partial x^{t}}{\partial {\bar {x}}^{l}}}{\dfrac {\partial g_{st}}{\partial {\bar {x}}^{k}}}\\&={\dfrac {\partial }{\partial {\bar {x}}^{k}}}\left({\dfrac {\partial x^{s}}{\partial {\bar {x}}^{j}}}\right){\dfrac {\partial x^{t}}{\partial {\bar {x}}^{l}}}g_{st}+{\dfrac {\partial x^{s}}{\partial {\bar {x}}^{j}}}{\dfrac {\partial }{\partial {\bar {x}}^{k}}}\left({\dfrac {\partial x^{t}}{\partial {\bar {x}}^{l}}}\right)g_{st}+{\dfrac {\partial x^{s}}{\partial {\bar {x}}^{j}}}{\dfrac {\partial x^{t}}{\partial {\bar {x}}^{l}}}{\dfrac {\partial x^{r}}{\partial {\bar {x}}^{k}}}{\dfrac {\partial g_{st}}{\partial x^{r}}}\\&={\dfrac {\partial ^{2}x^{s}}{\partial {\bar {x}}^{k}\partial {\bar {x}}^{j}}}{\dfrac {\partial x^{t}}{\partial {\bar {x}}^{l}}}g_{st}+{\dfrac {\partial x^{s}}{\partial {\bar {x}}^{j}}}{\dfrac {\partial ^{2}x^{t}}{\partial {\bar {x}}^{k}\partial {\bar {x}}^{l}}}g_{st}+{\dfrac {\partial x^{s}}{\partial {\bar {x}}^{j}}}{\dfrac {\partial x^{t}}{\partial {\bar {x}}^{l}}}{\dfrac {\partial x^{r}}{\partial {\bar {x}}^{k}}}{\dfrac {\partial g_{st}}{\partial x^{r}}}\end{aligned}}} |

title: Símbolos de Christoffel

wikitext:
En [[matemáticas]] y [[física]], los '''símbolos de Christoffel''', así nombrados por el
[[físico]] [[Elwin Bruno Christoffel]] (1829 - 1900), son expresiones en coordenadas espaciales para la [[conexión de Levi-Civita]] derivada del [[tensor métrico]]. Se utilizan los símbolos de Christoffel siempre que se deban realizar cálculos teóricos que implican [[geometría]], pues permiten efectuar cálculos muy complejos sin confusión. Inversamente, la notación formal (sin índices) para la conexión de Levi-Civita, es elegante y permite que los teoremas sean establecidos de un modo breve, pero son casi inútiles para los cálculos prácticos.

== Preliminares ==

Las definiciones dadas abajo son válidas para las [[variedad de Riemann|variedades de Riemann]] y las [[variedad seudoriemanniana|variedades seudoriemannianas]], tales como las de la [[relatividad general]], con la distinción cuidadosa que debe ser hecha entre los índices superiores e inferiores (índices contra- y covariantes). Las fórmulas valen para cualquier [[convención de signo]], a menos que se establezca explícitamente en forma diferente.

== Definición ==

Los símbolos de Christoffel se pueden derivar de la anulación de la [[derivada covariante]] del [[tensor métrico]] ''g''''i'' ''k'':
{{ecuación|
<math>D_lg_{ik}=\frac{\partial g_{ik}}{\partial x^l}- g_{mk}\Gamma^m_{il} - g_{im}\Gamma^m_{kl}=0</math>
||left}}

Considérese las tres derivadas covariantes de la métrica:

<math>
0 = \nabla_\mu g_{\nu\rho} = \partial_\mu g_{\nu\rho} - \Gamma^\lambda_{\mu\nu} g_{\lambda\rho} - \Gamma^\lambda_{\mu\rho} g_{\nu\lambda},
</math>

<math>
0 = \nabla_\nu g_{\rho\mu} = \partial_\nu g_{\rho\mu} - \Gamma^\lambda_{\nu\rho} g_{\lambda\mu} - \Gamma^\lambda_{\nu\mu} g_{\rho\lambda},
</math>

<math>
0 = \nabla_\rho g_{\mu\nu} = \partial_\rho g_{\mu\nu} - \Gamma^\lambda_{\rho\mu} g_{\lambda\nu} - \Gamma^\lambda_{\rho\nu} g_{\mu\lambda}.
</math>

Si sumamos las primeras dos expresiones y le restamos la tercera, utilizando el hecho de que tanto la métrica como la conexión sean simétricas, obtenemos

<math>
\partial_\mu g_{\nu\rho} + \partial_\nu g_{\rho\mu} - \partial_\rho g_{\mu\nu} - 2\Gamma^\lambda_{\mu\nu} g_{\lambda\rho} = 0,
</math>

o, multiplicando con <math> g^{\sigma\rho} </math>,

<math>
\Gamma^\sigma_{\mu\nu} = \frac{1}{2} g^{\sigma\lambda} \left( \partial_\mu g_{\nu\lambda} + \partial_\nu g_{\mu\lambda} - \partial_\lambda g_{\mu\nu} \right).
</math>

Recuérdese que aunque los símbolos tienen tres índices en ellos, '''no''' son tensores. No se transforman como tensores. En cambio, son los componentes de un objeto en el segundo [[fibrado tangente]], un [[fibrado "jet"]]. Vea abajo para las propiedades de transformación de los símbolos de Christoffel bajo cambio de la base coordenada.

Observe que la mayoría de los autores eligen definir los símbolos de Christoffel en una base coordenada (es decir, holonómica), que es la convención seguida aquí. En una base no holonómica, los símbolos de la conexión  toman la forma más compleja:

:<math>\omega^i_{kl}=\frac{1}{2}g^{im} \left( \frac{\partial g_{mk}}{\partial x^l} + \frac{\partial g_{ml}}{\partial x^k} - \frac{\partial g_{kl}}{\partial x^m} + c_{mkl}+c_{mlk} - c_{klm} \right)</math>

donde <math>c_{klm}=g_{mp} {c_{kl}}^p</math> son los '''coeficientes de conmutación''' de la base; es decir,

:<math>[e_k,e_l] = {c_{kl}}^m e_m</math>

donde ''e''''k'' son los vectores de base y <nowiki>[,] </nowiki> es el [[corchete de Lie (campos de vectores)|corchete de Lie]]. Un ejemplo de una base no holonómica con coeficientes no triviales de conmutación es la formada por los [[Vector unitario|vectores unitarios]] estándares en coordenadas esféricas y cilíndricas.

Las expresiones abajo son válidas solamente en una base holonómica, a menos que se establezca en forma diferente.

== Relación con la notación sin índices ==
Sean ''X'' y ''Y'' [[campo vectorial|campos vectoriales]] con los componentes ''X''''i'' y ''Y''''k''. Entonces el componente ''k''-ésimo de la derivada covariante de ''Y'' con respecto a ''X'' viene dada por
{{ecuación|
<math>\left(\nabla_X Y\right)^k = X^i D_i Y^k = X^i \left(\frac{\partial Y^k}{\partial x^i} + \Gamma^k_{im} Y^m\right)</math>.
||left}}
Algunos libros viejos de física escriben de vez en cuando ''dx'' en lugar de ''X'', y lo ponen después de la ecuación, más bien que antes.  Aquí, se utiliza la [[notación de Einstein]], los índices repetidos establecen la adición sobre esos índices y la contracción con el tensor métrico sirve para levantar y para bajar índices:
{{ecuación|
<math>\langle X,Y\rangle = g(X,Y) = X^i Y_i = g_{ik}X^i Y^k</math>.
||left}}
Tenga presente que <math>g_{ik}\neq g^{ik}</math> y que <math>g^i_k=\delta^i_k </math>, la [[delta de Kronecker]].  La convención es que el tensor métrico es el que tiene los índices inferiores;  la forma correcta de obtener  ''g''''i'' ''k'' de ''g''''i'' ''k''  es solucionar la ecuación lineal  <math>g^{ij}g_{jk}=\delta^i_k</math>.

La afirmación de que la conexión es [[libre de torsión]] , a saber que
{{ecuación|
<math>\nabla_X Y - \nabla_Y X = [X,Y]</math>
||left}}
es equivalente a la afirmación de que el símbolo de Christoffel es simétrico en los dos índices inferiores:
{{ecuación|
<math>\Gamma^i_{jk}=\Gamma^i_{kj}</math>.
||left}}
El artículo sobre [[derivada covariante]] proporciona discusión adicional de la correspondencia entre las notaciones con o sin índices. Contrayendo índices ligados, se consigue
{{ecuación|
<math>\Gamma^i_{ki}=\frac{1}{2} g^{im}\frac{\partial g_{im}}{\partial x_k}=\frac{1}{2g} \frac{\partial g}{\partial x_k} = \frac{\partial \log \sqrt{|g}}{\partial x_k}</math>
||left}}
Donde |''g''| es el [[valor absoluto]] del [[determinante (matemática)|determinante]] de tensor métrico ''g''''i'' ''k''. Similarmente,
{{ecuación|
<math>g^{kl}\Gamma^i_{kl}=\frac{-1}{\sqrt{|g}} \;\frac{\partial\sqrt{|g|}\,g^{ik}} {\partial x^k}</math>
||left}}
La '''derivada covariante''' de un [[vector]] ''V''''m''   es
{{ecuación|
<math>D_l V^m = \frac{\partial V^m}{\partial x^l} + \Gamma^m_{kl} V^k</math>
||left}}
La '''divergencia covariante''' es
{{ecuación|
<math>D_m V^m = \frac{\partial V^m}{\partial x^m} + V^k \frac{\partial \log \sqrt{|g}}{\partial x^k} = \frac{1}{\sqrt{|g}} \frac{\partial (V^m\sqrt{|g|})}{\partial x^m}</math>.
||left}}
La derivada covariante de un [[tensor]] ''A''''i'' ''k''  es
{{ecuación|
<math>D_l A^{ik}=\frac{\partial A^{ik}}{\partial x^l} + \Gamma^i_{ml} A^{mk} + \Gamma^k_{ml} A^{im}</math>
||left}}
Si el tensor es [[simetría|antisimétrico]], entonces su divergencia se simplifica a
{{ecuación|
<math>D_k A^{ik}= \frac{1}{\sqrt{|g}} \frac{\partial (A^{ik}\sqrt{|g|})}{\partial x^k}</math>.
||left}}
La derivada [[Covarianza y contravarianza|contravariante]] de un [[campo escalar]] φ  se llama el '''[[gradiente]]''' de φ.  Es decir, el gradiente es el diferencial con el índice levantado:
{{ecuación|
<math>D^i\phi=g^{ik}\frac{\partial\phi}{\partial x^k}</math>
||left}}
El '''[[laplaciano]]''' de un potencial escalar viene dado por
{{ecuación|
<math>\Delta \phi=\frac{1}{\sqrt{|g}} \frac{\partial}{\partial x^i}\left(g^{ik}\sqrt{|g|}\frac{\partial\phi}{\partial x^k}\right)</math>.
||left}}
El laplaciano es la divergencia covariante del gradiente, esto es  Δφ = ''D''''i'' ''D''''i''φ .

== Curvatura de Riemann ==

El '''[[Tensor de curvatura|tensor de curvatura de Riemann]]''' viene dado en términos de los símbolos de Christoffel y las derivadas de estos por:
{{ecuación|
<math>R_{iklm}=\frac{1}{2}\left( \frac{\partial^2g_{im}}{\partial x^k \partial x^l}  + \frac{\partial^2g_{kl}}{\partial x^i \partial x^m} - \frac{\partial^2g_{il}}{\partial x^k \partial x^m} - \frac{\partial^2g_{km}}{\partial x^i \partial x^l} \right) +g_{np} \left( \Gamma^n_{kl} \Gamma^p_{im} -  \Gamma^n_{km} \Gamma^p_{il} \right)</math>.
||left}}
Las simetrías del tensor son:
{{ecuación|
<math>R_{iklm}=R_{lmik}\,</math> y <math>R_{iklm}=-R_{kilm}=-R_{ikml}\,</math>.
||left}}
Es decir, es simétrico en el intercambio del primer y último par de índices, y antisimétrico en la [[permutación]] de un par.

La suma de la [[permutación cíclica]] es
{{ecuación|
<math>R_{iklm}+R_{imkl}+R_{ilmk}=0\,</math>
||left}}
La '''[[identidad de Bianchi]]''' es
{{ecuación|
<math>D_m R^n_{ikl} + D_l R^n_{imk} + D_k R^n_{ilm}=0</math>
||left}}

== Curvatura de Ricci ==

El '''[[tensor de Ricci]]''' viene dado por una [[contracción de índices]] del tensor de curvatura de Riemann, explícitamente contrayendo índices:

:<math>R_{ik}=g^{lm}R_{limk} \,</math>

Usando las fórmulas de la sección anterior y aplicando la contracción, se puede ver que el tensor de Ricci viene dado en términos de los símbolos de Christoffel por:

:<math>R_{ik}=\frac{\partial\Gamma^l_{ik}}{\partial x^l} - \frac{\partial\Gamma^l_{il}}{\partial x^k} + \Gamma^l_{ik} \Gamma^m_{lm} - \Gamma^m_{il}\Gamma^l_{km}</math>

:<math>R_{ii}=\frac{\left(\partial\Gamma^l_{ii} \right)}{\partial x^l} - \frac{\left(\partial\Gamma^l_{il} \right)}{\partial x^i} + \Gamma^l_{ii} \Gamma^m_{lm} - \Gamma^m_{il}\Gamma^l_{im}</math>

:<math>R_{ii}=\frac{\left(\partial\Gamma^l_{ii} \right)}{\partial x^l} - \frac{\left(\partial\Gamma^l_{il} \right)}{\partial x^i} + \Gamma^l_{ii} \Gamma^l_{ll} - \Gamma^i_{ii}\Gamma^i_{ii}</math>

:<math>R_{ik}=- \Gamma^k_{ii}\Gamma^i_{kk}</math>

Este tensor es simétrico: <math>R_{ik}=R_{ki}</math>. Si se realiza una última contracción sobre los dos índices del tensor de Ricci se obtiene  la [[curvatura escalar]] que viene dada por:

:<math>R=g^{ik}R_{ik} \,</math>.

La derivada covariante de la curvatura escalar se sigue de la identidad de Bianchi:

:<math>D_l R^l_m = \frac{1}{2} \frac{\partial R}{\partial x^m}</math>.

== Tensor de Weyl ==
El '''[[tensor de Weyl]]''' viene dado por
{{ecuación|
<math>C_{iklm}=R_{iklm} + \frac{1}{2}\left( - R_{il}g_{km}   + R_{im}g_{kl}  + R_{kl}g_{im} - R_{km}g_{il} \right) + \frac{1}{6} R \left( g_{il}g_{km} - g_{im}g_{kl} \right)</math>
||
}}

== Cambio de variable ==

Bajo [[cambio de variable]] de  <math>(x^1,...,x^n)</math> a <math>(y^1,...,y^n)</math>, los vectores se transforman como

:<math>\frac{\partial}{\partial y^i} = \frac{\partial x^k}{\partial y^i}\frac{\partial}{\partial x^k}</math>

y por tanto

:<math>\overline{\Gamma^k_{ij}} = \frac{\partial x^p}{\partial y^i}\, \frac{\partial x^q}{\partial y^j}\, \Gamma^r_{pq}\, \frac{\partial y^k}{\partial x^r} +  \frac{\partial y^k}{\partial x^r}\,  \frac{\partial^2 x^r}{\partial y^i \partial y^j}</math>

donde el sobrelineado denota los símbolos de Christoffel en el ''marco'' de las coordenadas <math>(y^1,...,y^n)</math>.

== Símbolos de Christoffel bajo Transformaciones Generales de Coordenadas (TGC's)==

Los símbolos de Christoffel no transforman como tensores bajo transformaciones generales de coordenadas (TGC's). No obstante, la variación de los símbolos de Christoffel sí que son tensores (δΓ).

{{Demostración|1=
<math>
\begin{align}
 \bar{\Gamma}^{i}_{\ jk} &= \dfrac{1}{2} \bar{g}^{il} \left( \dfrac{\partial \bar{g}_{jl}}{\partial\bar{x}^{k}} + \dfrac{\partial \bar{g}_{lk}}{\partial\bar{x}^{j}} - \dfrac{\partial \bar{g
 }_{kj}}{\partial\bar{x}^{l}} \right)
\end{align}
</math>({{EquationRef|1}})

Desarrollamos el primer miembro de la ecuación y después solo cambiamos índices adecuadamente para obtener el segundo y tercer término

<math>
\begin{align}
\dfrac{\partial \bar{g}_{jl}}{\partial\bar{x}^{k}}
&= \dfrac{\partial }{\partial\bar{x}^{k}} \left( \dfrac{\partial x^{s}}{\partial \bar{x}^{j}} \dfrac{\partial x^{t}}{\partial \bar{x}^{l}} g_{st} \right) \\
&=  \dfrac{\partial }{\partial\bar{x}^{k}} \left( \dfrac{\partial x^{s}}{\partial \bar{x}^{j}} \dfrac{\partial x^{t}}{\partial \bar{x}^{l}} \right)  g_{st} + \dfrac{\partial x^{s}}{\partial \bar{x}^{j}} \dfrac{\partial x^{t}}{\partial \bar{x}^{l}}  \dfrac{\partial g_{st} }{\partial\bar{x}^{k}} \\
&= \dfrac{\partial}{\partial \bar{x}^{k}} \left( \dfrac{\partial x^{s}}{\partial \bar{x}^{j}}\right) \dfrac{\partial x^{t}}{\partial \bar{x}^{l}} g_{st} + \dfrac{\partial x^{s}}{\partial \bar{x}^{j}} \dfrac{\partial}{\partial \bar{x}^{k}} \left( \dfrac{\partial x^{t}}{\partial \bar{x}^{l}}\right) g_{st} +  \dfrac{\partial x^{s}}{\partial \bar{x}^{j}} \dfrac{\partial x^{t}}{\partial \bar{x}^{l}} \dfrac{\partial x^{r}}{\partial \bar{x}^{k}} \dfrac{\partial g_{st} }{\partial x^{r}} \\
&= \dfrac{\partial^{2} x^{s}}{\partial \bar{x}^{k} \partial \bar{x}^{j} } \dfrac{\partial x^{t}}{\partial \bar{x}^{l}} g_{st} +  \dfrac{\partial x^{s}}{\partial \bar{x}^{j}} \dfrac{\partial^{2} x^{t}}{\partial \bar{x}^{k} \partial \bar{x}^{l} } g_{st} + \dfrac{\partial x^{s}}{\partial \bar{x}^{j}} \dfrac{\partial x^{t}}{\partial \bar{x}^{l}} \dfrac{\partial x^{r}}{\partial \bar{x}^{k}} \dfrac{\partial g_{st} }{\partial x^{r}}
\end{align}
</math>
}}

== Referencias ==
* L. D. Landau, E. M. Lifschitz, V. B. Berestetskii y L. P. Pitaevskii (Academia de Ciencias Moscú, URSS), "''Curso de física teórica. Tomo II, Teoría clásica de los campos'' (5ª edición), Editorial Reverté, 1987, Barcelona. ISBN 84-291-4082-4
B. Janssen (Universidad de Granada), "Gravitación y geometría: una introducción moderna a la Teoría de la Relatividad General", Editorial UGR, 2013, Granada. ISBN-13 978-8433869135.{{ORDENAR:Simbolos de Christoffel}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Cálculo tensorial]]
[[Categoría:Geometría de Riemann]]
[[Categoría:Variedad lorentziana]]
[[Categoría:Notación matemática]]
[[Categoría:Epónimos relacionados con las matemáticas|Christoffel, símbolos]]


text:
# Hermanos de sangre (álbum de Loquillo)
Hermanos de sangre es el decimocuarto álbum del cantante español Loquillo junto a la banda Trogloditas. Es un álbum doble y en directo, que salió al mercado en 2006.
En el disco, en el que se repasa gran parte de la trayectoria de Loquillo junto a Trogloditas, se recogen de forma prácticamente íntegra dos conciertos que el músico catalán ofreció en condiciones bien diferentes, ya que si bien el primero fue grabado en el salón de muestras Bilbao Exhibition Centre de Baracaldo (Vizcaya) ante más de 10 000 espectadores contando con colaboraciones de artistas como Fito Cabrales o Sabino Méndez, el segundo corresponde al que ofreció en el Club La Rulot de Barcelona ante unas 300 personas donde se puede apreciar la faceta más íntima y acústica de la banda.

## Lista de canciones

### Disco 1
1. Rock & Roll Actitud - 4:40
2. Pégate A Mi - 2:51
3. Por Amor - 4:02
4. Veteranos - 3:44
5. La Edad De Oro - 5:04
6. Arte Y Ensayo - 5:20
7. El Hijo De Nadie - 3:31
8. Feo, Fuerte Y Formal - 4:30
9. Cuando Fuimos Los Mejores - 5:10
10. Rock Suave - 4:15
11. Acariciar El Rock & Roll - 4:16
12. Las Chicas Del Roxy - 3:07
13. Todo El Mundo Ama A Isabel - 3:35
14. El ritmo del garage - 4:50
15. Territorios Libres - 4:30
16. Luché Contra La Ley - 2:57
17. Rock 'n' Roll Star - 5:14
18. Cadillac solitario - 6:02

### Disco 2
1. Brillar Y Brillar - 3:30
2. Salvador - 4:12
3. Por Amor - 4:02
4. El Hombre De Negro - 2:53
5. El rompeolas - 5:27
6. Antes de la Lluvia - 4:47
7. El Mánager - 3:00
8. Tatuados - 2:45
9. Canción Del Valor - 4:34
10. Johnny Et Sylvie - 5:01
11. Hermanos De Sangre - 5:16
12. Soltando Lastre - 4:33
13. Rock N'Roll Actitud - 4:44

title: Hermanos de sangre (álbum de Loquillo)

wikitext:
{{Ficha de álbum
|nombre          = Hermanos de sangre
|carátula        =
|tipo            = [[Álbum en directo]]
|artista         = [[Loquillo (cantante)|Loquillo y Trogloditas]]
|publicación     = 2006
|grabación       =
|género          = [[Rock]]
|duración        =
|formato         =
|discográfica    = [[Discos Radiactivos Organizados|DRO Atlantic]]
|catálogo        =
|productor       =
|calificación    = [[lafonoteca]] {{rating|4|5}} [http://lafonoteca.net/disco/hermanos-de-sangre]
|certificación   =
|posicionamiento =
|anterior        = [[Arte y ensayo (álbum)|Arte y ensayo]]
|actual          = Hermanos de sangre
|posterior       =
|añoA            = 2004
|añoAc           = 2006
|añoP            =
|misceláneo      =
}}

'''''Hermanos de sangre''''' es el decimocuarto [[álbum]] del cantante [[España|español]] [[Loquillo (cantante)|Loquillo]] junto a la banda ''Trogloditas''. Es un álbum doble y en directo, que salió al mercado en 2006.

En el disco, en el que se repasa gran parte de la trayectoria de Loquillo junto a Trogloditas, se recogen de forma prácticamente íntegra dos conciertos que el músico [[Cataluña|catalán]] ofreció en condiciones bien diferentes, ya que si bien el primero fue grabado en el salón de muestras [[Bilbao Exhibition Centre]] de [[Baracaldo]] ([[Vizcaya]]) ante más de 10 000 espectadores contando con colaboraciones de artistas como [[Fito Cabrales]] o [[Sabino Méndez]], el segundo corresponde al que ofreció en el ''Club La Rulot'' de [[Barcelona]] ante unas 300 personas donde se puede apreciar la faceta más íntima y acústica de la banda.

== Lista de canciones ==

=== Disco 1 ===
#Rock & Roll Actitud - 4:40
#Pégate A Mi - 2:51
#Por Amor - 4:02
#Veteranos - 3:44
#La Edad De Oro - 5:04
#Arte Y Ensayo - 5:20
#El Hijo De Nadie - 3:31
#Feo, Fuerte Y Formal - 4:30
#Cuando Fuimos Los Mejores - 5:10
#Rock Suave - 4:15
#Acariciar El Rock & Roll - 4:16
#Las Chicas Del Roxy - 3:07
#Todo El Mundo Ama A Isabel - 3:35
#[[El ritmo del garage (canción)|El ritmo del garage]] - 4:50
#Territorios Libres - 4:30
#Luché Contra La Ley - 2:57
#[[Rock 'n' Roll Star (canción de Loquillo)|Rock 'n' Roll Star]] - 5:14
#[[Cadillac solitario]] - 6:02

=== Disco 2 ===
#Brillar Y Brillar - 3:30
#Salvador - 4:12
#Por Amor - 4:02
#El Hombre De Negro - 2:53
#[[El rompeolas]] - 5:27
#Antes de la Lluvia - 4:47
#El Mánager - 3:00
#Tatuados - 2:45
#Canción Del Valor - 4:34
#Johnny Et Sylvie - 5:01
#Hermanos De Sangre - 5:16
#Soltando Lastre - 4:33
#Rock N'Roll Actitud - 4:44

== Enlaces externos ==
* [http://www.lahiguera.net/musicalia/artistas/loquillo/disco/2301/ Crítica del álbum.]
* [http://www.coveralia.com/discos/loquillo_y_trogloditas-hermanos_de_sangre.php Ficha del disco.]

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Álbumes de Loquillo]]
[[Categoría:Álbumes de España de 2006]]
[[Categoría:Álbumes en español]]
[[Categoría:Álbumes de rock en español]]

title: Álbum en directo de Loquillo y Trogloditas

Género(s): Rock

Discográfica: DRO Atlantic

title: Calificaciones profesionales

Calificaciones profesionales: lafonoteca

title: Cronología de Loquillo y Trogloditas

Arte y ensayo · (2004): Hermanos de sangre · (2006)


text:
# Tœufles
 Tœufles  es una población y comuna francesa, en la región de Picardía, departamento de Somme, en el distrito de Abbeville y cantón de Moyenneville.

## Demografía
| 365                                                                                | 367 | 329 | 305 | 300 | 313 |
| Para los censos de 1962 a 1999 la población legal corresponde a la población sin duplicidades (Fuente: INSEE [Consultar]) |     |     |     |     |     |

title: Tœufles

wikitext:
{{Ficha de entidad subnacional
|nombre             = Tœufles
|país               = Francia
|tipo_superior_1    = [[Regiones de Francia|Región]]
|superior_1         = [[Picardía]]
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|superior_2         = [[Somme (departamento)|Somme]]
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|superior_3         = [[distrito de Abbeville]]
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|escudo             = no
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}}
''' Tœufles ''' es una población y [[comuna francesa]], en la región de [[Picardía]], [[departamentos de Francia|departamento]] de [[Somme (departamento)|Somme]], en el [[distrito de Abbeville]] y [[cantón de Moyenneville]].
== Demografía ==
{{Evolución demográfica
|1962=365|1968=367|1975=329|1982=305|1990=300|1999=313
|fuente=INSEE-fr}}
== Enlaces externos ==
* [https://web.archive.org/web/20071010085435/http://www.recensement.insee.fr/RP99/rp99/co_navigation.co_page?nivgeo=C INSEE]

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Localidades de Somme|Toeufles]]

title: Tœufles

Entidad: Comuna francesa

• País: Francia

• Región: Picardía

• Departamento: Somme

• Distrito: distrito de Abbeville

• Cantón: cantón de Moyenneville

• Mancomunidad: Communauté de communes du Vimeu Vert

Alcalde: Joëlle Baudoin · (2008 - 2014)

Huso horario: CET (UTC +1)

• en verano: CEST (UTC +2)