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# Antialiasing (Computergrafik)
Antialiasing (AA, auch Anti-Aliasing oder Kantenglättung) ist die Verminderung von unerwünschten Effekten, die durch das begrenzte Pixelraster (siehe Bildauflösung und Alias-Effekt) oder durch den Treppeneffekt bei der Erzeugung einer Computergrafik (computergenerierte 2D- oder 3D-Grafiken) entstehen können.
Beim Antialiasing werden die Bildinhalte üblicherweise nicht nur am Pixel, sondern auch an anderen Positionen ausgewertet (abgetastet) und in die Berechnung der Pixelfarbe mit einbezogen. Daneben verringern einige für das Echtzeitrendern entwickelte Techniken den Treppeneffekt durch nachträgliche Filterung oder Nachzeichnung des Bildes.
Antialiasing-Methoden unterscheiden sich durch das zur Verteilung der Abtastpunkte verwendete Schema sowie durch die Wahl des Rekonstruktionsfilters, der bestimmt, wie die an den Abtastpunkten ermittelten Farbwerte gewichtet werden.

## Hintergrund

### Abtastung und Prealiasing
Die Erzeugung einer Rastergrafik aus einer Bildbeschreibung per Rasterung oder Bildsynthese besteht letzten Endes darin, jedem diskreten Pixel eine Farbe zuzuweisen. Dieser Vorgang kann im Rahmen der Theorie der Signalverarbeitung als Abtastung eines Signals interpretiert werden. Die Computergrafik ist insofern einzigartig, als hier viele Signale als abstrakte Bildbeschreibungen vorliegen, die nur an einzelnen Punkten algorithmisch ausgewertet werden können. Ein Beispiel sind Bilder, die mittels Raytracing berechnet werden. Derartige Signale können auch als prozedurale Signale bezeichnet werden.
Beim Rastern ohne Antialiasing wird die Bildbeschreibung ausschließlich an den Pixeln ausgewertet; andere Punkte des Bildes fließen nicht in die Farbe der Pixel mit ein. Ein Problem mit dieser Methode ist, dass kleine Figuren nicht vom Pixelraster erfasst werden und somit im gerasterten Bild nicht auftauchen. Wenn kleine Bilddetails regelmäßig angeordnet sind, interferieren sie mit dem Pixelraster, was zu Alias-Effekten führt. Dies wird durch nebenstehendes computergeneriertes Bild eines unendlich großen Schachbretts illustriert.
Die Periodenlänge des Signals ist hier gleich der Größe zweier projizierter Schachbrettfelder. Sobald die Periodenlänge zwei Pixelabstände unterschreitet, also die Nyquist-Frequenz überschritten wird, wird das Signal unterabgetastet. Bestimmte Schachbrettfelder werden jetzt vom Pixelraster nicht mehr erfasst; das Schachbrettmuster wird zerstört. Gemäß dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem treten Alias-Effekte auf, bei denen sich eine hohe Originalfrequenz in der Abtastung als irreführende niedrige Frequenz äußert: Nahe dem Horizont entsteht der falsche Eindruck, das Originalsignal würde merkwürdig große Felder enthalten. Der im Deutschen gelegentlich verwendete illustrierende Begriff „Lattenzauneffekt“ macht dies deutlich: Man betrachtet das Ortsfrequenzspektrum des Originalbildes durch eine vom Wiedergabegerät, z. B. dem Bildschirm, fest vorgegebene Frequenzauflösung – den Lattenzaun. Diese Art von Alias-Effekten, die ein Resultat der Abtastmethode sind, wird Prealiasing genannt.
Auch wenn das Bild mit höheren Bildauflösungen und damit höheren Abtastraten berechnet würde, würden störende Aliasing-Effekte nahe dem Horizont auftauchen, allerdings erst ab einer höheren Frequenz. Das liegt daran, dass in der Schachbrettszene die Felder zum Horizont hin immer kleiner werden und somit die Ortsfrequenz unbegrenzt ist.
Gemäß dem Nyquist-Shannon-Abtasttheorem sollte die Stichprobenrate mindestens doppelt so hoch wie die maximale Frequenz des Signals sein. Auch wenn das gemessene Signal eine Obergrenze für seine Frequenz aufweist, können abweichende Signale eine höhere Frequenz als die Nyquist-Frequenz haben und fehlerhafte Ergebnisse verursachen. Um sicherzustellen, dass das Frequenzspektrum des Signals begrenzt ist, wird ein Tiefpass vor dem Abtaster und dem Analog-Digital-Umsetzer hinzugefügt. Dieser Filter ist ein Antialiasing-Filter, weil durch Abschwächung der höheren Frequenzen, die größer als die Nyquist-Frequenz sind, verhindert wird, dass die Aliasing-Komponenten abgetastet werden. Der Antialiasing-Filter ist ein Analogfilter.

### Rekonstruktion und Postaliasing
In der Signalverarbeitung bezeichnet Rekonstruktion die Umwandlung eines diskreten in ein kontinuierliches Signal, indem zwischen den einzelnen Abtastwerten mittels eines Rekonstruktionsfilters interpoliert wird. In der Computergrafik wird der Begriff etwas anders interpretiert, da hier gar kein kontinuierliches Signal erzeugt wird. Vielmehr bedeutet Rekonstruktion in diesem Zusammenhang, die Farbe eines Pixels aus den Farbwerten in der Nähe des Pixels zu berechnen, zum Beispiel um eine Rastergrafik zu skalieren. Beim dabei verwendeten Rekonstruktionsfilter handelt es sich um eine zweidimensionale Funktion, die über dem zu berechnenden Pixel zentriert ist und angibt, wie Abtastwerte gewichtet werden. So wird bei einem kegelförmigen Filter ein direkt am Pixel ermittelter Farbwert am höchsten gewichtet, während weiter entfernte Werte weniger Einfluss haben. Außerhalb des Trägers des Rekonstruktionsfilters liegende Farbwerte werden ignoriert. Der Farbwert des Pixels ist die Summe der gewichteten Farbwerte. Diese Operation entspricht einer Faltung mit einem Tiefpassfilter von einer Ordnung der gewählten Antialiasing-Stufe.
Das Antialiasing mittels Box-Filter, das den Mittelwert aller Farbwerte innerhalb eines um das Pixel gelegten Quadrates berechnet, wird auch als „ungewichtete Flächenabtastung“ (Unweighted Area Sampling) bezeichnet. In anderen Fällen spricht man von „gewichteter Flächenabtastung“ (Weighted Area Sampling). Beispiele für Rekonstruktionsfilter bei gewichteter Flächenabtastung sind die Mitchell-Netravali-Filter (bikubische Filter), das Lanczos-Filter oder das Gauß-Filter.
- Antialiasing mit verschiedenen Rekonstruktionsfiltern
- Box-Filter (ungewichtete Flächenabtastung)
- Mitchell-Netravali-Filter mit Parameterwahl B=C=⅓
- Lanczos-Filter mit Radius 2

Ein abgetastetes, diskretes Signal ist im Frequenzbereich eine Reihe von frequenzversetzten Kopien des Nutzsignals. Die Rekonstruktion kann als Isolation des originalen Nutzsignals unter Ausschluss der Kopien interpretiert werden. Wenn der Rekonstruktionsfilter nicht nur das Nutzsignal isoliert, sondern auch Teile von dessen Kopien mit einbezieht (siehe Schema rechts), kommt es zu Postaliasing. Postaliasing entsteht also durch die Wahl eines ungeeigneten Rekonstruktionsfilters und kann selbst dann auftreten, wenn das Originalsignal mit einer ausreichenden Abtastrate und ohne Prealiasing abgetastet wurde.

### Treppeneffekt
Der Begriff Treppeneffekt bezeichnet das kantige, „treppenartige“ Erscheinungsbild gerasterter Figuren. In der Fachliteratur wurde oft behauptet, dass der Treppeneffekt eine Folge des Alias-Effekts sei. Dies ist jedoch falsch, wie sich anhand eines Vergleichs der Fourier-Transformationen des idealen und des gerasterten Bildes zeigen lässt. Der Treppeneffekt äußert sich nicht, indem eine hohe Frequenz als störende niedrige Frequenz erscheint, sondern ist eine direkte Konsequenz der begrenzten Auflösung des Ausgabegerätes. Besonders bei Animationen ist der Treppeneffekt auffallend, da sich hier Figuren scheinbar ruckartig bewegen und sehr dünne oder kleine Objekte bei der Bewegung zu flimmern scheinen.

## Verfahren
Ohne Anwendung von Antialiasing wird für jedes Pixel nur einmalig an einer relativ zum Pixel gleichbleibenden Position abgetastet. Beim Antialiasing wird die Bildbeschreibung an mehreren und/oder relativ zum Pixel unterschiedlichen Positionen ausgewertet. Aus den so ermittelten Werten wird die Farbe des Pixels gemäß einem Rekonstruktionsfilter berechnet. Durch die Wahl eines geeigneten Abtastverfahrens lässt sich Prealiasing, durch die Wahl geeigneter Rekonstruktionsfilter Postaliasing vermindern oder vermeiden. Die Bezeichnung „Antialiasing“ ist insofern irreführend, als Antialiasing nicht nur gegen Alias-Effekte, sondern auch gegen den Treppeneffekt und andere unerwünschte Effekte, etwa durch das Pixelraster fallende kleine Figuren, angewandt wird. Franklin Crow lieferte 1977 die erste Beschreibung des Alias-Effekts als Ursache von Bildartefakten in Computergrafiken.
Die traditionellen Antialiasing-Techniken der Signalverarbeitung sind nicht ohne Weiteres auf die Computergrafik übertragbar. Dies liegt daran, dass vom Standpunkt der Signalverarbeitung betrachtet Computergrafiken im Gegensatz beispielsweise zu Audiosignalen folgende Besonderheiten aufweisen:
- Die in der Computergrafik vorkommenden Signale sind künstliche, abstrakte Bildbeschreibungen, die oft nicht in ihrer Gesamtheit erfasst, sondern nur an einzelnen Punkten ausgewertet werden können.
- Computergrafiken enthalten üblicherweise harte Objektkanten, was stellenweise unendlichen Ortsfrequenzen entspricht. Daher ist eine perfekte Rekonstruktion des Ausgangssignals mittels idealem Tiefpass (Sinc-Filter) nicht möglich.
- Bildbeschreibungen werden häufig nicht regelmäßig, sondern an unregelmäßig verteilten Positionen abgetastet.
- Die menschliche visuelle Wahrnehmung reagiert besonders empfindlich auf die durch weniger gute Antialiasing-Methoden verursachten Artefakte.

### Praktische Gesichtspunkte
Damit Antialiasing die beste Wirkung erzielt, ist es unerlässlich, Gammakorrektur anzuwenden. Linien und Polygonkanten, die mit Antialiasing, aber ohne Gammakorrektur gerastert wurden, tendieren zu einem „seilartigen“ Aussehen. Antialiasing lässt sich auch mit Subpixel-Rendering kombinieren, um von der horizontalen Unterteilung eines Bildschirmpixels in nebeneinander liegende Grundfarben zu profitieren. Im Bereich der Pixel-Art geschieht Kantenglättung nicht automatisch, sondern wird vom Grafiker direkt durch das Setzen einzelner Pixel erreicht.
Antialiasing nimmt zusätzliche Rechenleistung in Anspruch, die besonders beim Echtzeitrendern nicht vernachlässigbar ist. Ein weiterer Nachteil ist, dass ein mit Antialiasing erzeugtes Bild als unscharf empfunden werden kann; die Unschärfe hängt ebenso wie andere Mängel vom verwendeten Rekonstruktionsfilter ab. Umgekehrt stellt die bloße nachträgliche Weichzeichnung eines gerasterten Bildes kein konventionelles Antialiasing dar, da hierbei die ursprüngliche Bildbeschreibung nicht ausgewertet wird; dennoch basieren einige Techniken aus dem Echtzeitbereich auf einer solchen Verfahrensweise (siehe Abschnitt Hardware-Implementierung). Bilder, die bereits Prealiasing-Effekte aufweisen, etwa mit niedriger Auflösung gescannte Druckraster, lassen sich zum Teil nachträglich im Frequenzbereich durch Beseitigung der störenden Fourierkomponenten korrigieren. Es existieren außerdem Techniken, um Treppeneffekte bei Bildern, die ohne Antialiasing erzeugt wurden, zu entfernen.

### Prefiltering und Flächenabtastung
In der Computergrafik bezeichnet Prefiltering die Ermittlung der Farbe eines Pixels, ohne dass einzelne Abtastungen vorgenommen werden. Vielmehr wird die Farbe direkt anhand der Bildbeschreibung berechnet. Wie oben beschrieben, entspricht der Farbwert eines Pixels der vom Rekonstruktionsfilter gewichteten Summe aller Farbwerte der Objekte, die vom Träger des Filters überlappt werden. Prefiltering ist nur bei Bildbeschreibungen möglich, deren Faltung mit dem Rekonstruktionsfilter analytisch berechenbar ist, also in Form bekannter Funktionen ausgedrückt werden kann. Hierzu zählen einfache geometrische Objekte wie Linien. Auf prozedurale Signale kann Prefiltering hingegen nicht angewandt werden, da diese nur an individuellen Punkten abgetastet werden können.
Eines der ersten Prefiltering-Verfahren für Computergrafiken wurde 1978 von Edwin Catmull beschrieben. Sein Algorithmus verwendet Unweighted Area Sampling. Die Farbe eines Pixels wird berechnet, indem die Polygone, aus denen sich das Bild zusammensetzt, gegen das Pixel geclippt werden und so deren Flächenanteil ermittelt werden kann. Dieses Verfahren war so langsam, dass es nur bei zweidimensionalen Computeranimationen mit einigen großen Polygonen eingesetzt werden konnte. Spätere Methoden versuchten, die Flächenanteile der Objektfragmente mittels Bitmasken zu approximieren – darunter Carpenters A-Buffer, manchmal auch Multisampling genannt – oder Lookup-Tabellen zu verwenden. Daneben wurden auf die Rasterung von Grundformen wie Linien und Kreisen zugeschnittene Antialiasing-Verfahren entwickelt, siehe Rasterung von Linien und Rasterung von Kreisen. Auch hochwertiges Prefiltering-Antialiasing beliebiger Kurven mit verschiedenen Rekonstruktionsfiltern ist möglich.

### Postfiltering und Punktabtastung
Postfiltering oder Supersampling wird vornehmlich angewandt, wenn die Bildbeschreibung nur an einzelnen Punkten ausgewertet werden kann. Dazu werden zur Berechnung der Farbe eines jeden Pixels mehrere Abtastwerte herangezogen, die mittels eines Rekonstruktionsfilters gewichtet werden. Mathematisch betrachtet ist Postfiltering eine Methode zur numerischen Annäherung des Faltungsintegrals.
Multisampling-Methoden unterscheiden sich in der Anzahl und Verteilung der Abtastpositionen pro Pixel. Beim Echtzeitrendern wird meist für alle Pixel das gleiche Muster verwendet. Einige Muster legen für die Abtastwerte unterschiedliche Wichtungen fest, weshalb sie auch als lineare Rekonstruktionsfilter betrachtet werden können. Wenn der Träger eines Rekonstruktionfilters über mehrere Pixel reicht und sich mehrere Pixel einige Abtastwerte teilen, spricht man von Sample Sharing.
Folgende geordnete Muster sind gebräuchlich:
|  | Geordnet. Die Abtastpositionen sind kachelförmig entlang den Achsen verteilt.                                                                                |
|  | Schachbrett. Die Abtastpositionen sind wie ein Schachbrettmuster verteilt.                                                                                |
|  | RGSS. Dieses Muster, genannt Rotated Grid SuperSampling, ergibt für nahezu horizontale oder vertikale Kanten, bei denen Antialiasing am nötigsten ist, bessere Ergebnisse als das geordnete Muster.                                                                                |
|  | Quincunx. Bei diesem von Nvidia entwickelten Muster, auch High Resolution Antialiasing (HRAA) genannt, teilen sich jeweils vier Pixel die Abtastwerte in den Ecken, die jeweils nur zu einem Viertel des Abtastwerts in der Mitte gewichtet werden. Zusammen mit der Position in der Mitte sind im Mittel nur zwei Abtastungen pro Pixel nötig.               |
|  | Flipquad. Vier Abtastwerte werden von je zwei Pixeln geteilt; für benachbarte Pixel ist das Muster spiegelverkehrt. Damit ergibt sich ein Durchschnitt von zwei Abtastungen pro Pixel.                                                                                |
|  | Fliptri. Es werden drei Abtastwerte für jedes Pixel herangezogen. Einer der Werte wird von vier Pixeln geteilt, die beiden anderen von zwei Pixeln. Im Mittel sind damit nur 1,25 Abtastungen pro Pixel nötig. Für dieses Muster können unterschiedliche Wichtungen verwendet werden. Kombinationen des Flipquad- und Fliptri-Musters sind ebenfalls möglich. |

Im Gegensatz zu den geordneten Mustern variiert bei der stochastischen Abtastung das Abtastmuster relativ zum Pixel. Dadurch werden Alias-Effekte durch Rauschen ersetzt, das als weniger irritierend wahrgenommen wird. Gleichzeitig ist es jedoch wünschenswert, die Abtastpunkte weit entfernt voneinander zu halten, um eine möglichst repräsentative Abtastung zu gewährleisten. Stochastische Abtastmuster werden vor allem in der realistischen Bildsynthese verwendet.
|  | Zufällige Verteilung. Die Abtastpositionen werden von einem Pseudozufallszahlengenerator bestimmt. Dabei kommt es zu einer unerwünschten örtlichen Anhäufung von Positionen.                                                                                |
|  | Jittering. Der Bereich um ein Pixel wird regelmäßig in Quadrate aufgeteilt, in denen jeweils eine Abtastposition zufällig verteilt wird. Die Anhäufung von Abtastpositionen wird dadurch verringert; es können jedoch nur genau {\displaystyle n^{2}} Abtastpunkte pro Pixel verwendet werden.                      |
|  | N-Rooks. Bei diesem Schema, auch Latin Hypercube Sampling genannt, befindet sich in jeder Spalte und Zeile eines Gitters nur ein Abtastpunkt. Dazu wird zunächst in jeder Zelle entlang der Gitterdiagonale eine Abtastposition zufällig platziert, anschließend werden die Zeilen des Gitters zufällig vertauscht: |
|  | Niedrigdiskrepante Verteilung. Zur Erzeugung der Abtastpositionen werden niedrigdiskrepante Folgen wie etwa die Halton-Folge verwendet, die weit voneinander entfernte Elemente erzeugen.                                                                                |
|  | Poisson Disk. Bei der Poisson-Disk-Abtastung sind die Abtastpositionen zufällig verteilt, wobei sichergestellt wird, dass sie einen Mindestabstand zueinander haben. Zur Erzeugung von Poisson-Disk-Verteilungen wurden zahlreiche Methoden mit unterschiedlicher Qualität und Effizienz entwickelt.                |

Eine weitere Methode ist Adaptive Supersampling. Dabei wird die Anzahl der Abtastpunkte über das Bild variiert. Die Entscheidung, ob weitere Abtastungen vorgenommen werden sollen, wird anhand von lokalen Kriterien wie Kontrast gefällt. Derartige Techniken sind allerdings in der Regel nicht erwartungstreu und können zu Artefakten führen.
Anstatt die Abtastpunkte mehr oder weniger gleichmäßig zu verteilen und die dort ermittelten Werte durch einen Rekonstruktionsfilter zu gewichten, kann zur Berechnung der Pixelfarbe Importance Sampling angewandt werden. Hierbei werden die Abtastwerte entsprechend der Form des Rekonstruktionsfilters verteilt (mehr Abtastpunkte nahe beim Pixel) und gleich gewichtet. Diese Methode führt zu einem weniger verrauschten Ergebnis.

## Hardware-Implementierung
Zum Echtzeitrendern mittels Grafikkarten kann Antialiasing direkt in Hardware implementiert werden. Zunächst unterstützten nur sehr hochwertige und teure Grafikkarten diese Technik in Grafikschnittstellen wie OpenGL. Mit dem Aufkommen erschwinglicher Desktop-Grafikchips mit hoher Performance um die Jahrtausendwende, wie dem 3dfx VSA-100 oder dem NV10 von Nvidia, wurde Echtzeit-Antialiasing auch für den normalen Anwender verfügbar.
Die konzeptuell einfachste Methode ist Full-Scene Antialiasing (FSAA). Dabei werden die Bilder mit höherer Auflösung gerendert und anschließend heruntergerechnet. Eine andere Methode verwendet den Akkumulationspuffer. Um ein Bild mit vier Abtastpunkten pro Pixel zu rendern, werden nacheinander vier Bilder in den Puffer geschrieben, die jeweils um den Bruchteil eines Pixelabstands in alle Richtungen versetzt sind. Eine Variante des Akkumulationspuffers ist der T-Buffer. Er besteht aus zwei, vier oder mehr Bild- und Z-Buffern, von denen jeder zum Rendern verwendet werden kann. Eine Maske bestimmt, wohin ein Dreieck gesendet wird; am Ende werden alle Puffer kombiniert. Wenn für jeden Puffer individuell ein Bildschirmoffset gesetzt wird, lässt sich Antialiasing erzielen, indem jedes Dreieck parallel an alle Puffer gesendet wird. Der Vorteil des Akkumulationspuffers und des T-Buffers ist, dass nicht nur geordnete Abtastpositionen möglich sind. Häufig wird auch sogenanntes Multisampling verwendet, das sich insofern von Supersampling unterscheidet, als nicht für jede Abtastposition Shader-Berechnungen durchgeführt werden.
Als Prefiltering-Algorithmus kann auch der A-Buffer in Hardware implementiert werden. Es wurden weitere hardwarebasierte Prefiltering-Algorithmen veröffentlicht, darunter das Z³-Verfahren, das in ähnlicher Form von Matrox unter dem Namen Fragment Antialiasing (FAA) eingeführt wurde. Der Vorteil von Prefiltering ist, dass nur auf die Bereiche mit Polygonkanten tatsächlich Antialiasing angewendet wird.
In der Praxis werden beim Echtzeit-Antialiasing oft nur wenige Abtastwerte pro Pixel und das Box-Filter oder einfache lineare Rekonstruktionsfilter verwendet. Mindestens eine Grafikkarte, die Wildcat von 3DLabs, verwendet mit Jittering eine stochastische Abtastmethode. Das professionelle SAGE-Grafiksystem von Sun Microsystems erlaubt ein über 128 × 128 Pixel reichendes, programmierbares Abtastmuster mit gewichtetem Rekonstruktionsfilter.
Eine weitere, von DirectX unterstützte Methode ist Edge Antialiasing. Dabei werden nach dem Rendern der Szene die Objektkanten in einem zweiten Durchgang mit geglätteten Linien nachgezeichnet. Beim Deferred Shading, eine in einigen neueren Computerspielen angewandte Technik, wird die Geometrie der Objekte unabhängig von ihrer Beleuchtung berechnet. Da hierbei kein herkömmliches Hardware-Antialiasing anwendbar ist, kann der Treppeneffekt durch Kantendetektion und Weichzeichnung der Objektkanten kaschiert werden. Eine ähnliche Methode ist Morphological Antialiasing (MLAA). Hierbei bestimmt das Pixelmuster an den Kanten die Art der Weichzeichnung.
Die perspektivische Darstellung von Texturen beim Echtzeitrendern wird gelegentlich als „Textur-Antialiasing“ bezeichnet. Die dabei verwendeten Techniken wie Mip Mapping und anisotropes Filtern führen jedoch kein Antialiasing im üblichen Sinn durch, da keine neuen Bilder aus einer mathematischen Bildbeschreibung generiert werden. Vielmehr werden beim Texture Mapping existierende Rastergrafiken perspektivisch skaliert, außer bei prozeduralen Texturen, die während des Rendervorgangs berechnet werden.

title: Antialiasing (Computergrafik)

wikitext:
[[Datei:Anti-Aliasing in CGI.jpg|mini|Eine Computergrafik, die oben rechts in niedriger Auflösung, unten links mit höherer Auflösung berechnet wurde|alternativtext=Eine Computergrafik, die oben rechts in niedriger Auflösung, unten links mit höherer Auflösung berechnet wurde.]]
[[Datei:EasterEgg anti-aliasing.png|mini|Durch Antialiasing wird das harte Erscheinungsbild der Objektkanten geglättet, und die dünnen Streifen werden realistischer dargestellt]]

'''Antialiasing''' ('''AA''', auch ''Anti-Aliasing'' oder '''Kantenglättung''') ist die Verminderung von unerwünschten Effekten, die durch das begrenzte [[Pixel]]raster (siehe [[Bildauflösung]] und [[Alias-Effekt]]) oder durch den [[Treppeneffekt]] bei der Erzeugung einer [[Computergrafik]] (computergenerierte 2D- oder 3D-Grafiken) entstehen können.

Beim Antialiasing werden die Bildinhalte üblicherweise nicht nur am Pixel, sondern auch an anderen Positionen ausgewertet ([[Abtastung (Signalverarbeitung)|abgetastet]]) und in die Berechnung der Pixelfarbe mit einbezogen. Daneben verringern einige für das [[Bildsynthese|Echtzeitrendern]] entwickelte Techniken den Treppeneffekt durch nachträgliche Filterung oder Nachzeichnung des Bildes.

Antialiasing-Methoden unterscheiden sich durch das zur Verteilung der Abtastpunkte verwendete Schema sowie durch die Wahl des [[Rekonstruktionsfilter]]s, der bestimmt, wie die an den Abtastpunkten ermittelten Farbwerte gewichtet werden.

== Hintergrund ==
=== Abtastung und Prealiasing ===
[[Datei:Sampling Checkerboard - Point - Zoom.png|gerahmt|Alias-Effekte bei einem unendlich großen Schachbrett. Die Abtastpositionen, an denen die Pixelfarbe ausgewertet wird, sind hier durch Kreuze markiert.]]

Die Erzeugung einer [[Rastergrafik]] aus einer Bildbeschreibung per [[Rasterung]] oder [[Bildsynthese]] besteht letzten Endes darin, jedem diskreten Pixel eine Farbe zuzuweisen. Dieser Vorgang kann im Rahmen der Theorie der [[Digitale Signalverarbeitung|Signalverarbeitung]] als Abtastung eines Signals interpretiert werden. Die Computergrafik ist insofern einzigartig, als hier viele Signale als abstrakte Bildbeschreibungen vorliegen, die nur an einzelnen Punkten [[Algorithmus|algorithmisch]] ausgewertet werden können. Ein Beispiel sind Bilder, die mittels [[Raytracing]] berechnet werden. Derartige Signale können auch als ''prozedurale Signale'' bezeichnet werden.<ref name="Mitchell">Don Mitchell, [[Arun Netravali]]: ''Reconstruction Filters in Computer Graphics.'' ACM SIGGRAPH Computer Graphics 22, 4 (Aug. 1988): 221–228, {{ISSN|0097-8930}}</ref>

Beim Rastern ohne Antialiasing wird die Bildbeschreibung ausschließlich an den Pixeln ausgewertet; andere Punkte des Bildes fließen nicht in die Farbe der Pixel mit ein. Ein Problem mit dieser Methode ist, dass kleine Figuren nicht vom Pixelraster erfasst werden und somit im gerasterten Bild nicht auftauchen. Wenn kleine Bilddetails regelmäßig angeordnet sind, interferieren sie mit dem Pixelraster, was zu Alias-Effekten führt. Dies wird durch nebenstehendes computergeneriertes Bild eines unendlich großen Schachbretts illustriert.

Die Periodenlänge des Signals ist hier gleich der Größe zweier projizierter Schachbrettfelder. Sobald die Periodenlänge zwei Pixelabstände unterschreitet, also die [[Nyquist-Frequenz]] überschritten wird, wird das Signal [[Unterabtastung|unterabgetastet]]. Bestimmte Schachbrettfelder werden jetzt vom Pixelraster nicht mehr erfasst; das Schachbrettmuster wird zerstört. Gemäß dem [[Nyquist-Shannon-Abtasttheorem]] treten Alias-Effekte auf, bei denen sich eine hohe Originalfrequenz in der Abtastung als irreführende niedrige Frequenz äußert: Nahe dem Horizont entsteht der falsche Eindruck, das Originalsignal würde merkwürdig große Felder enthalten. Der im Deutschen gelegentlich verwendete illustrierende Begriff „Lattenzauneffekt“ macht dies deutlich: Man betrachtet das [[Ortsfrequenz]]spektrum des Originalbildes durch eine vom Wiedergabegerät, z. B. dem Bildschirm, fest vorgegebene Frequenzauflösung – den Lattenzaun.<ref>[[Beate Meffert]], Olaf Hochmuth: ''Werkzeuge der Signalverarbeitung: Grundlagen, Anwendungsbeispiele, Übungsaufgaben.'' Pearson Studium, München 2004, ISBN 3-8273-7065-5, S. 180 ff.</ref> Diese Art von Alias-Effekten, die ein Resultat der Abtastmethode sind, wird ''Prealiasing'' genannt.<ref name="Mitchell" />

Auch wenn das Bild mit höheren Bildauflösungen und damit höheren Abtastraten berechnet würde, würden störende Aliasing-Effekte nahe dem Horizont auftauchen, allerdings erst ab einer höheren Frequenz. Das liegt daran, dass in der Schachbrettszene die Felder zum Horizont hin immer kleiner werden und somit die Ortsfrequenz unbegrenzt ist.

Gemäß dem [[Nyquist-Shannon-Abtasttheorem]] sollte die Stichprobenrate mindestens doppelt so hoch wie die maximale [[Frequenz]] des Signals sein. Auch wenn das gemessene Signal eine Obergrenze für seine Frequenz aufweist, können abweichende Signale eine höhere Frequenz als die [[Nyquist-Frequenz]] haben und fehlerhafte Ergebnisse verursachen. Um sicherzustellen, dass das [[Frequenzspektrum]] des Signals begrenzt ist, wird ein [[Tiefpass]] vor dem [[Abtastung (Signalverarbeitung)|Abtaster]] und dem [[Analog-Digital-Umsetzer]] hinzugefügt. Dieser Filter ist ein Antialiasing-Filter, weil durch Abschwächung der höheren Frequenzen, die größer als die Nyquist-Frequenz sind, verhindert wird, dass die Aliasing-Komponenten abgetastet werden. Der Antialiasing-Filter ist ein [[Analogfilter]].<ref>National Instruments: [https://www.ni.com/en-us/innovations/white-papers/18/anti-aliasing-filters-and-their-usage-explained.html Anti-Aliasing Filters and Their Usage Explained]</ref>

=== Rekonstruktion und Postaliasing ===
In der Signalverarbeitung bezeichnet Rekonstruktion die Umwandlung eines diskreten in ein kontinuierliches Signal, indem zwischen den einzelnen Abtastwerten mittels eines [[Rekonstruktionsfilter]]s interpoliert wird. In der Computergrafik wird der Begriff etwas anders interpretiert, da hier gar kein kontinuierliches Signal erzeugt wird. Vielmehr bedeutet Rekonstruktion in diesem Zusammenhang, die Farbe eines Pixels aus den Farbwerten in der Nähe des Pixels zu berechnen, zum Beispiel um eine Rastergrafik zu [[Skalierung (Computergrafik)|skalieren]].<ref>Alan Watt: ''3D Computer Graphics.'' S. 399.</ref> Beim dabei verwendeten Rekonstruktionsfilter handelt es sich um eine zweidimensionale Funktion, die über dem zu berechnenden Pixel zentriert ist und angibt, wie Abtastwerte gewichtet werden. So wird bei einem kegelförmigen Filter ein direkt am Pixel ermittelter Farbwert am höchsten gewichtet, während weiter entfernte Werte weniger Einfluss haben. Außerhalb des [[Träger (Mathematik)|Trägers]] des Rekonstruktionsfilters liegende Farbwerte werden ignoriert. Der Farbwert des Pixels ist die Summe der gewichteten Farbwerte. Diese Operation entspricht einer [[Faltung (Mathematik)|Faltung]] mit einem [[Tiefpassfilter]] von einer Ordnung der gewählten Antialiasing-Stufe.

Das Antialiasing mittels Box-Filter, das den Mittelwert aller Farbwerte innerhalb eines um das Pixel gelegten Quadrates berechnet, wird auch als „ungewichtete Flächenabtastung“ ''(Unweighted Area Sampling)'' bezeichnet. In anderen Fällen spricht man von „gewichteter Flächenabtastung“ ''(Weighted Area Sampling).''<ref>James Foley u. a.: ''Computer Graphics: Principles and Practice.'' S. 132–137.</ref> Beispiele für Rekonstruktionsfilter bei gewichteter Flächenabtastung sind die [[Mitchell-Netravali-Filter]] (bikubische Filter), das [[Lanczos-Filter]] oder das [[Gauß-Filter]].

<gallery widths="200" heights="150" caption="Antialiasing mit verschiedenen Rekonstruktionsfiltern">
Reconstruction-Box-Checkerboard.png|Box-Filter (ungewichtete Flächenabtastung)
Reconstruction-Mitchell-Checkerboard.png|Mitchell-Netravali-Filter mit Parameterwahl B=C=⅓
Reconstruction-Lanczos-Checkerboard.png|Lanczos-Filter mit Radius 2
</gallery>

[[Datei:Postaliasing de.svg|mini|hochkant=1.2|Postaliasing im Frequenzbereich]]
Ein abgetastetes, diskretes Signal ist im [[Frequenzspektrum|Frequenzbereich]] eine Reihe von frequenzversetzten Kopien des Nutzsignals. Die Rekonstruktion kann als Isolation des originalen Nutzsignals unter Ausschluss der Kopien interpretiert werden. Wenn der Rekonstruktionsfilter nicht nur das Nutzsignal isoliert, sondern auch Teile von dessen Kopien mit einbezieht (siehe Schema rechts), kommt es zu ''Postaliasing.''<ref name="Mitchell" /> Postaliasing entsteht also durch die Wahl eines ungeeigneten Rekonstruktionsfilters und kann selbst dann auftreten, wenn das Originalsignal mit einer ausreichenden Abtastrate und ohne Prealiasing abgetastet wurde.

[[Datei:Postaliasing sample.jpg|mini|500px|links|Beispiel für Postaliasing. Die Ringe auf der linken Seite jedes Bildes geben das Originalsignal korrekt wieder, die Ringe auf der rechten Seite sind jeweils Prealiasing-[[Artefakt (Computergrafik)|Artefakte]]. Die schwachen Ringe in der Mitte sind Postaliasing-Artefakte. Links Rekonstruktion mit schlechtem, rechts mit besserem Filter.]]

=== Treppeneffekt ===
[[Datei:Antialiasing.png|gerahmt|Gerasterter Text ohne und mit Antialiasing (Kantenglättung)]]

Der Begriff [[Treppeneffekt]] bezeichnet das kantige, „treppenartige“ Erscheinungsbild gerasterter Figuren. In der Fachliteratur wurde oft behauptet, dass der Treppeneffekt eine Folge des Alias-Effekts sei. Dies ist jedoch falsch, wie sich anhand eines Vergleichs der [[Diskrete Fourier-Transformation|Fourier-Transformationen]] des idealen und des gerasterten Bildes zeigen lässt.<ref>Alan Watt: ''3D Computer Graphics.'' S. 397.</ref> Der Treppeneffekt äußert sich nicht, indem eine hohe Frequenz als störende niedrige Frequenz erscheint, sondern ist eine direkte Konsequenz der begrenzten Auflösung des Ausgabegerätes. Besonders bei Animationen ist der Treppeneffekt auffallend, da sich hier Figuren scheinbar ruckartig bewegen und sehr dünne oder kleine Objekte bei der Bewegung zu flimmern scheinen.

== Verfahren ==
Ohne Anwendung von Antialiasing wird für jedes Pixel nur einmalig an einer relativ zum Pixel gleichbleibenden Position abgetastet. Beim Antialiasing wird die Bildbeschreibung an mehreren und/oder relativ zum Pixel unterschiedlichen Positionen ausgewertet. Aus den so ermittelten Werten wird die Farbe des Pixels gemäß einem Rekonstruktionsfilter berechnet. Durch die Wahl eines geeigneten Abtastverfahrens lässt sich Prealiasing, durch die Wahl geeigneter Rekonstruktionsfilter Postaliasing vermindern oder vermeiden. Die Bezeichnung „Antialiasing“ ist insofern irreführend, als Antialiasing nicht nur gegen Alias-Effekte, sondern auch gegen den Treppeneffekt und andere unerwünschte Effekte, etwa durch das Pixelraster fallende kleine Figuren, angewandt wird. Franklin Crow lieferte 1977 die erste Beschreibung des Alias-Effekts als Ursache von [[Artefakt (Computergrafik)|Bildartefakten]] in Computergrafiken.<ref>Franklin Crow: ''The Aliasing Problem in Computer-Generated Shaded Images.'' Communications of the ACM 20, 11 (November 1977): 799–805, {{ISSN|0001-0782}}</ref>

Die traditionellen [[Antialiasing (Signalverarbeitung)|Antialiasing-Techniken der Signalverarbeitung]] sind nicht ohne Weiteres auf die Computergrafik übertragbar. Dies liegt daran, dass vom Standpunkt der Signalverarbeitung betrachtet Computergrafiken im Gegensatz beispielsweise zu [[Audiosignal]]en folgende Besonderheiten aufweisen:

* Die in der Computergrafik vorkommenden Signale sind künstliche, abstrakte Bildbeschreibungen, die oft nicht in ihrer Gesamtheit erfasst, sondern nur an einzelnen Punkten ausgewertet werden können.
* Computergrafiken enthalten üblicherweise harte Objektkanten, was stellenweise unendlichen Ortsfrequenzen entspricht. Daher ist eine perfekte Rekonstruktion des Ausgangssignals mittels [[Idealer Tiefpass|idealem Tiefpass]] (Sinc-Filter) nicht möglich.
* Bildbeschreibungen werden häufig nicht regelmäßig, sondern an unregelmäßig verteilten Positionen abgetastet.
* Die menschliche visuelle Wahrnehmung reagiert besonders empfindlich auf die durch weniger gute Antialiasing-Methoden verursachten Artefakte.

=== Praktische Gesichtspunkte ===
Damit Antialiasing die beste Wirkung erzielt, ist es unerlässlich, [[Gammakorrektur]] anzuwenden. Linien und Polygonkanten, die mit Antialiasing, aber ohne Gammakorrektur gerastert wurden, tendieren zu einem „seilartigen“ Aussehen.<ref name="Forrest">Robin A. Forrest: ''Antialiasing In Practice.'' In: Rae A. Earnshaw (Hrsg.): ''Fundamental Algorithms for Computer Graphics'' (= NATO ASI Series F.17). Springer, Berlin 1985, ISBN 3-540-13920-6, S. 113–134.</ref> Antialiasing lässt sich auch mit [[Subpixel-Rendering]] kombinieren, um von der horizontalen Unterteilung eines Bildschirmpixels in nebeneinander liegende Grundfarben zu profitieren. Im Bereich der [[Pixel-Art]] geschieht Kantenglättung nicht automatisch, sondern wird vom Grafiker direkt durch das Setzen einzelner Pixel erreicht.

Antialiasing nimmt zusätzliche Rechenleistung in Anspruch, die besonders beim [[Bildsynthese|Echtzeitrendern]] nicht vernachlässigbar ist. Ein weiterer Nachteil ist, dass ein mit Antialiasing erzeugtes Bild als unscharf empfunden werden kann; die Unschärfe hängt ebenso wie andere Mängel vom verwendeten Rekonstruktionsfilter ab. Umgekehrt stellt die bloße nachträgliche [[Weichzeichnung]] eines gerasterten Bildes kein konventionelles Antialiasing dar, da hierbei die ursprüngliche Bildbeschreibung nicht ausgewertet wird; dennoch basieren einige Techniken aus dem Echtzeitbereich auf einer solchen Verfahrensweise (siehe Abschnitt [[#Hardware-Implementierung|Hardware-Implementierung]]). Bilder, die bereits Prealiasing-Effekte aufweisen, etwa mit niedriger Auflösung [[Scanner (Datenerfassung)|gescannte]] [[Druckraster]], lassen sich zum Teil nachträglich im Frequenzbereich durch Beseitigung der störenden [[Diskrete Fourier-Transformation|Fourierkomponenten]] korrigieren. Es existieren außerdem Techniken, um Treppeneffekte bei Bildern, die ohne Antialiasing erzeugt wurden, zu entfernen.<ref>Lei Yang u. a.: ''Antialiasing recovery.'' ACM Transactions on Graphics 30, 3 (Mai 2011): 22:1–22:9, {{ISSN|0730-0301}} ([https://research.microsoft.com/en-us/um/people/hoppe/proj/aarecovery/ Online])</ref>

=== Prefiltering und Flächenabtastung ===
[[Datei:Gupta-Sproull filter kernel.svg|mini|Prefiltering einer gerasterten Linie mittels eines kegelförmigen Rekonstruktionsfilters. Die Intensität des Pixels ist proportional zum Volumen ''V'' und kann berechnet werden, ohne dass einzelne Abtastungen erfolgen müssen.]]

In der Computergrafik bezeichnet ''Prefiltering'' die Ermittlung der Farbe eines Pixels, ohne dass einzelne Abtastungen vorgenommen werden. Vielmehr wird die Farbe direkt anhand der Bildbeschreibung berechnet. Wie oben beschrieben, entspricht der Farbwert eines Pixels der vom Rekonstruktionsfilter gewichteten Summe aller Farbwerte der Objekte, die vom Träger des Filters überlappt werden. Prefiltering ist nur bei Bildbeschreibungen möglich, deren Faltung mit dem Rekonstruktionsfilter [[Analytische Lösung|analytisch]] berechenbar ist, also in Form bekannter Funktionen ausgedrückt werden kann. Hierzu zählen einfache geometrische Objekte wie Linien. Auf prozedurale Signale kann Prefiltering hingegen nicht angewandt werden, da diese nur an individuellen Punkten abgetastet werden können.

Eines der ersten Prefiltering-Verfahren für Computergrafiken wurde 1978 von [[Edwin Catmull]] beschrieben.<ref>Edwin Catmull: ''A Hidden-Surface Algorithm with Anti-Aliasing.'' ACM SIGGRAPH Computer Graphics 12, 3 (Aug. 1978): 6–11</ref> Sein Algorithmus verwendet Unweighted Area Sampling. Die Farbe eines Pixels wird berechnet, indem die Polygone, aus denen sich das Bild zusammensetzt, gegen das Pixel [[Clipping (Computergrafik)|geclippt]] werden und so deren Flächenanteil ermittelt werden kann. Dieses Verfahren war so langsam, dass es nur bei zweidimensionalen [[Computeranimation]]en mit einigen großen Polygonen eingesetzt werden konnte.<ref>Alan Watt: ''3D Computer Graphics.'' S. 403.</ref> Spätere Methoden versuchten, die Flächenanteile der Objektfragmente mittels [[Bitmaske]]n zu approximieren<ref>Loren Carpenter: ''The A-Buffer, an Antialiased Hidden Surface Method.'' In: ''SIGGRAPH ’84 Proceedings.'' ACM, New York 1984, ISBN 0-89791-138-5, S. 103–108.</ref><ref>Eugene Fiume u. a.: ''A Parallel Scan Conversion Algorithm with Anti-Aliasing for a General-Purpose Ultracomputer.'' In: ''SIGGRAPH ’83 Proceedings.'' ACM, New York 1983, ISBN 0-89791-109-1, S. 141–150.</ref> – darunter Carpenters [[A-Buffer]], manchmal auch ''Multisampling'' genannt<ref>Tomas Akenine-Möller, Eric Haines: ''Real-Time Rendering.'' S. 94.</ref> – oder [[Lookup-Tabelle]]n zu verwenden.<ref>Greg Abram, Lee Westover: ''Efficient Alias-Free Rendering Using Bit-Masks and Look-Up Tables.'' ACM SIGGRAPH Computer Graphics 19, 3 (July 1985): 53–59</ref> Daneben wurden auf die Rasterung von Grundformen wie Linien und Kreisen zugeschnittene Antialiasing-Verfahren entwickelt, siehe [[Rasterung von Linien]] und [[Rasterung von Kreisen]]. Auch hochwertiges Prefiltering-Antialiasing beliebiger Kurven mit verschiedenen Rekonstruktionsfiltern ist möglich.<ref>A. E. Fabris, A. R. Forrest: ''Antialiasing of Curves by Discrete Pre-filtering.'' In: ''SIGGRAPH ’97 Proceedings.'' ACM Press, New York 1997, ISBN 0-89791-896-7, S. 317–326 ([http://citeseer.ist.psu.edu/fabris97antialiasing.html Online]).</ref>

=== Postfiltering und Punktabtastung ===
''Postfiltering'' oder ''Supersampling'' wird vornehmlich angewandt, wenn die Bildbeschreibung nur an einzelnen Punkten ausgewertet werden kann. Dazu werden zur Berechnung der Farbe eines jeden Pixels mehrere Abtastwerte herangezogen, die mittels eines Rekonstruktionsfilters gewichtet werden. Mathematisch betrachtet ist Postfiltering eine Methode zur numerischen Annäherung des Faltungs[[Integralrechnung|integrals]].

Multisampling-Methoden unterscheiden sich in der Anzahl und Verteilung der Abtastpositionen pro Pixel. Beim Echtzeitrendern wird meist für alle Pixel das gleiche Muster verwendet. Einige Muster legen für die Abtastwerte unterschiedliche Wichtungen fest, weshalb sie auch als ''lineare'' Rekonstruktionsfilter betrachtet werden können. Wenn der Träger eines Rekonstruktionfilters über mehrere Pixel reicht und sich mehrere Pixel einige Abtastwerte teilen, spricht man von ''Sample Sharing.''<ref name="Laine">Samuli Laine, Timo Aila: ''A Weighted Error Metric and Optimization Method for Antialiasing Patterns.'' Computer Graphics Forum 25, 1 (Mar. 2006): 83–94, {{ISSN|1467-8659}} ({{Webarchiv|text=PDF; 420 kB |url=http://www.tml.tkk.fi/~samuli/publications/laine2006cgf_paper.pdf |wayback=20060508090226}})</ref>

Folgende geordnete Muster sind gebräuchlich:

[[Datei:Checkerboard Zone Plate Ordered4.png|gerahmt|Supersampling der Schachbrettszene und der Funktion <math>f(x,y) = \sin(x^2+y^2)</math> mit vier geordneten Abtastpunkten pro Pixel und Box-Rekonstruktionsfilter. Der linke Teil des rechten Bildes gibt die Funktion korrekt wieder, während die Ringe auf der rechten Seite Prealiasing-Effekte sind, die von der regelmäßigen Abtastung herrühren.]]

{| cellspacing="5"
| valign="top" | [[Datei:Supersampling - Uniform.svg|80px|rand]]
| valign="top" | '''Geordnet.''' Die Abtastpositionen sind kachelförmig entlang den Achsen verteilt.
|-
| valign="top" | [[Datei:Supersampling - Checker.svg|80px|rand]]
| valign="top" | '''Schachbrett.''' Die Abtastpositionen sind wie ein Schachbrettmuster verteilt.
|-
| valign="top" | [[Datei:Supersampling - RGSS.svg|80px|rand]]
| valign="top" | '''RGSS.''' Dieses Muster, genannt ''Rotated Grid SuperSampling,'' ergibt für nahezu horizontale oder vertikale Kanten, bei denen Antialiasing am nötigsten ist, bessere Ergebnisse als das geordnete Muster.
|-
| valign="top" | [[Datei:Supersampling - Quincunx.svg|80px|rand]]
| valign="top" | '''[[Quincunx]].''' Bei diesem von [[Nvidia]] entwickelten Muster, auch ''High Resolution Antialiasing'' (HRAA) genannt, teilen sich jeweils vier Pixel die Abtastwerte in den Ecken, die jeweils nur zu einem Viertel des Abtastwerts in der Mitte gewichtet werden.<ref>NVIDIA Corporation: ''HRAA: High-resolution Antialiasing through Multisampling.'' Technical Brief, 2001 ([http://www.nvidia.com/attach/151 PDF; 2,5 MB]).</ref> Zusammen mit der Position in der Mitte sind im Mittel nur zwei Abtastungen pro Pixel nötig.
|-
| valign="top" | [[Datei:Supersampling - Flipquad.svg|80px|rand]]
| valign="top" | '''Flipquad.''' Vier Abtastwerte werden von je zwei Pixeln geteilt; für benachbarte Pixel ist das Muster spiegelverkehrt.<ref>Tomas Akenine-Möller, Jacob Ström: ''[http://fileadmin.cs.lth.se/graphics/research/papers/masses2003/ Graphics for the Masses: A Hardware Rasterization Architecture for Mobile Phones.]'' ACM Transactions on Graphics 22, 3 (Jul. 2003): 801–808</ref> Damit ergibt sich ein Durchschnitt von zwei Abtastungen pro Pixel.
|-
| valign="top" | [[Datei:Supersampling - Fliptri.svg|80px|rand]]
| valign="top" | '''Fliptri.''' Es werden drei Abtastwerte für jedes Pixel herangezogen. Einer der Werte wird von vier Pixeln geteilt, die beiden anderen von zwei Pixeln. Im Mittel sind damit nur 1,25 Abtastungen pro Pixel nötig. Für dieses Muster können unterschiedliche Wichtungen verwendet werden.<ref>Tomas Akenine-Moller: ''An Extremely Inexpensive Multisampling Scheme.'' Technical report, Chalmers University of Technology/Ericsson Mobile Platforms AB, Aug. 2003, S. 79 ({{Webarchiv|url=http://www.cs.lth.se/home/Tomas_Akenine_Moller/pubs/fliptri_tr.pdf |wayback=20070824051937 |text=PDF; 165 kB |archiv-bot=2022-10-04 01:36:04 InternetArchiveBot }}).</ref> Kombinationen des Flipquad- und Fliptri-Musters sind ebenfalls möglich.<ref>Jon Hasselgren u. a.: ''[http://fileadmin.cs.lth.se/graphics/research/papers/inexp_ms2005/ A Family of Inexpensive Sampling Schemes.]'' Computer Graphics Forum 24, 4 (Dec. 2005): 843–848</ref>
|}

Im Gegensatz zu den geordneten Mustern variiert bei der ''stochastischen Abtastung'' das Abtastmuster relativ zum Pixel. Dadurch werden Alias-Effekte durch Rauschen ersetzt, das als weniger irritierend wahrgenommen wird. Gleichzeitig ist es jedoch wünschenswert, die Abtastpunkte weit entfernt voneinander zu halten, um eine möglichst repräsentative Abtastung zu gewährleisten. Stochastische Abtastmuster werden vor allem in der realistischen Bildsynthese verwendet.

[[Datei:Checkerboard Zone Plate Jittered4.png|gerahmt|Supersampling mit vier gejitterten Abtastpunkten pro Pixel und Box-Rekonstruktionsfilter]]

{| cellspacing="5"
| valign="top" | [[Datei:Supersampling - Random.svg|80px|rand]]
| valign="top" | '''Zufällige Verteilung.''' Die Abtastpositionen werden von einem [[Pseudozufallszahlengenerator]] bestimmt. Dabei kommt es zu einer unerwünschten örtlichen Anhäufung von Positionen.
|-
| valign="top" | [[Datei:Supersampling - Jittering.svg|80px|rand]]
| valign="top" | '''Jittering.''' Der Bereich um ein Pixel wird regelmäßig in Quadrate aufgeteilt, in denen jeweils eine Abtastposition zufällig verteilt wird. Die Anhäufung von Abtastpositionen wird dadurch verringert; es können jedoch nur genau <math>n^2</math> Abtastpunkte pro Pixel verwendet werden.
|-
| valign="top" | [[Datei:Supersampling - N-Rooks.svg|80px|rand]]
| valign="top" | '''''N''-Rooks.''' Bei diesem Schema, auch ''Latin Hypercube Sampling'' genannt, befindet sich in jeder Spalte und Zeile eines Gitters nur ein Abtastpunkt. Dazu wird zunächst in jeder Zelle entlang der Gitterdiagonale eine Abtastposition zufällig platziert, anschließend werden die Zeilen des Gitters [[Zufällige Permutation|zufällig vertauscht]]:

: [[Datei:N-Rooks.svg|230px]]
|-
| valign="top" | [[Datei:Supersampling - QMC.svg|80px|rand]]
| valign="top" | '''Niedrigdiskrepante Verteilung.''' Zur Erzeugung der Abtastpositionen werden [[niedrigdiskrepante Folge]]n wie etwa die [[Halton-Folge]] verwendet, die weit voneinander entfernte Elemente erzeugen.
|-
| valign="top" | [[Datei:Supersampling - Poisson Disc.svg|80px|rand]]
| valign="top" | '''Poisson Disk.''' Bei der [[Hard-core-Prozess|Poisson-Disk-Abtastung]] sind die Abtastpositionen zufällig verteilt, wobei sichergestellt wird, dass sie einen Mindestabstand zueinander haben. Zur Erzeugung von Poisson-Disk-Verteilungen wurden zahlreiche Methoden mit unterschiedlicher Qualität und Effizienz entwickelt.<ref>Ares Lagae, Philip Dutré: ''A Comparison of Methods for Generating Poisson Disk Distributions.''Report CW 459, Department of Computer Science, Katholieke Universiteit Leuven 2006 {{Internetquelle |url=https://core.ac.uk/download/pdf/34379979.pdf |titel=A Comparison of Methods for Generating Poisson Disk Distributions |abruf=2019-07-13 |archiv-url=https://web.archive.org/web/20171127035406/https://core.ac.uk/download/pdf/34379979.pdf |archiv-datum=2017-11-27 |offline=yes }}</ref>
|}

Eine weitere Methode ist ''Adaptive Supersampling.'' Dabei wird die Anzahl der Abtastpunkte über das Bild variiert. Die Entscheidung, ob weitere Abtastungen vorgenommen werden sollen, wird anhand von lokalen Kriterien wie Kontrast gefällt.<ref>Turner Whitted: ''An Improved Illumination Model for Shaded Display.'' Communications of the ACM 23, 6 (June 1980): 343–349 ([http://old.siggraph.org/publications/rarities/whitted-raytracing-1979supp.pdf PDF; 4,6 MB])</ref> Derartige Techniken sind allerdings in der Regel nicht [[Erwartungstreue|erwartungstreu]] und können zu Artefakten führen.<ref>David Kirk, James Arvo: ''Unbiased Sampling Techniques for Image Synthesis.'' ACM SIGGRAPH Computer Graphics 25, 4 (July 1991): 153–156</ref>

Anstatt die Abtastpunkte mehr oder weniger gleichmäßig zu verteilen und die dort ermittelten Werte durch einen Rekonstruktionsfilter zu gewichten, kann zur Berechnung der Pixelfarbe [[Importance Sampling]] angewandt werden. Hierbei werden die Abtastwerte entsprechend der Form des Rekonstruktionsfilters verteilt (mehr Abtastpunkte nahe beim Pixel) und gleich gewichtet. Diese Methode führt zu einem weniger verrauschten Ergebnis.<ref>Manfred Ernst, Marc Stamminger, Gunther Greiner: ''Filter Importance Sampling.'' In: ''Proceedings IEEE Symposium on Interactive Ray Tracing 2006.'' ISBN 1-4244-0693-5, S. 125–132 ({{Internetquelle |url=http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.183.3579&rep=rep1&type=pdf |titel=Filter Importance Sampling |abruf=2019-07-13}}).</ref>

== Hardware-Implementierung ==
Zum Echtzeitrendern mittels Grafikkarten kann Antialiasing direkt in Hardware implementiert werden. Zunächst unterstützten nur sehr hochwertige und teure Grafikkarten diese Technik in Grafikschnittstellen wie [[OpenGL]]. Mit dem Aufkommen erschwinglicher Desktop-Grafikchips mit hoher Performance um die Jahrtausendwende, wie dem [[3dfx VSA-100]] oder dem [[Nvidia NV10|NV10 von Nvidia]], wurde Echtzeit-Antialiasing auch für den normalen Anwender verfügbar.

Die konzeptuell einfachste Methode ist ''Full-Scene Antialiasing'' (FSAA). Dabei werden die Bilder mit höherer Auflösung gerendert und anschließend heruntergerechnet. Eine andere Methode verwendet den [[Akkumulationspuffer]]. Um ein Bild mit vier Abtastpunkten pro Pixel zu rendern, werden nacheinander vier Bilder in den Puffer geschrieben, die jeweils um den Bruchteil eines Pixelabstands in alle Richtungen versetzt sind. Eine Variante des Akkumulationspuffers ist der [[T-Buffer]].<ref>https://www.voodooalert.de/de/files/whitepaper/t-buffer.pdf White Paper on the 3dfx T-Buffer</ref> Er besteht aus zwei, vier oder mehr Bild- und [[Z-Buffer]]n, von denen jeder zum Rendern verwendet werden kann. Eine Maske bestimmt, wohin ein Dreieck gesendet wird; am Ende werden alle Puffer kombiniert. Wenn für jeden Puffer individuell ein Bildschirmoffset gesetzt wird, lässt sich Antialiasing erzielen, indem jedes Dreieck parallel an alle Puffer gesendet wird. Der Vorteil des Akkumulationspuffers und des T-Buffers ist, dass nicht nur geordnete Abtastpositionen möglich sind. Häufig wird auch sogenanntes ''Multisampling'' verwendet, das sich insofern von Supersampling unterscheidet, als nicht für jede Abtastposition [[Shader]]-Berechnungen durchgeführt werden.<ref name="Laine" />

Als Prefiltering-Algorithmus kann auch der A-Buffer in Hardware implementiert werden.<ref>Stephanie Winner u. a.: ''Hardware Accelerated Rendering Of Antialiasing Using A Modified A-buffer Algorithm.'' In: ''SIGGRAPH ’97 Proceedings.'' ACM Press, New York 1997, ISBN 0-89791-896-7, S. 307–316.</ref> Es wurden weitere hardwarebasierte Prefiltering-Algorithmen veröffentlicht, darunter das ''Z³''-Verfahren,<ref>Norman Jouppi, Chun-Fa Chang: Z³: ''An Economical Hardware Technique for High-Quality Antialiasing and Transparency.'' In: ''Proceedings of the Eurographics/SIGGRAPH Workshop on Graphics Hardware ’99.'' ACM, New York 1999, ISBN 1-58113-170-4, S. 85–93.</ref> das in ähnlicher Form von [[Matrox Electronic Systems|Matrox]] unter dem Namen ''Fragment Antialiasing'' (FAA) eingeführt wurde. Der Vorteil von Prefiltering ist, dass nur auf die Bereiche mit Polygonkanten tatsächlich Antialiasing angewendet wird.

In der Praxis werden beim Echtzeit-Antialiasing oft nur wenige Abtastwerte pro Pixel und das Box-Filter oder einfache lineare Rekonstruktionsfilter verwendet. Mindestens eine Grafikkarte, die Wildcat von [[3DLabs]], verwendet mit Jittering eine stochastische Abtastmethode. Das professionelle SAGE-Grafiksystem von [[Sun Microsystems]] erlaubt ein über 128 × 128 Pixel reichendes, programmierbares Abtastmuster mit gewichtetem Rekonstruktionsfilter.<ref>Michael Deering, David Naegle: ''The SAGE Graphics Architecture.'' In ''SIGGRAPH ’02 Proceedings.'' ACM, New York 2002, ISBN 1-58113-521-1, S. 683–692 ([http://www.sun.com/aboutsun/media/presskits/siggraph2002/XVR4000graphicsarchitecture.pdf PDF; 190 kB]).</ref>

Eine weitere, von [[DirectX]] unterstützte Methode ist ''Edge Antialiasing.''<ref>{{Toter Link |url=http://msdn.microsoft.com/archive/default.asp?url=/archive/en-us/dx8_vb/directx_vb/graphics_using_3b8z.asp  |text=Edge Antialiasing in der MSDN Library |date=2019-04 }}</ref> Dabei werden nach dem Rendern der Szene die Objektkanten in einem zweiten Durchgang mit geglätteten Linien nachgezeichnet. Beim [[Deferred Shading]], eine in einigen neueren Computerspielen angewandte Technik, wird die Geometrie der Objekte unabhängig von ihrer Beleuchtung berechnet. Da hierbei kein herkömmliches Hardware-Antialiasing anwendbar ist, kann der Treppeneffekt durch [[Kantendetektion]] und Weichzeichnung der Objektkanten kaschiert werden.<ref>Fabio Policarpo, Francisco Fonseca: ''Deferred Shading Tutorial.'' ({{Webarchiv|text=PDF; 1,5 MB |url=http://www710.univ-lyon1.fr/~jciehl/Public/educ/GAMA/2007/Deferred_Shading_Tutorial_SBGAMES2005.pdf |wayback=20090306111435}})</ref> Eine ähnliche Methode ist ''Morphological Antialiasing'' (MLAA). Hierbei bestimmt das Pixelmuster an den Kanten die Art der Weichzeichnung.<ref>Alexander Reshetov: ''Morphological Antialiasing.'' In: ''Proceedings of High Performance Graphics.'' ACM, New York 2009, ISBN 978-1-60558-603-8, S. 109–116 ({{Webarchiv |url=http://visual-computing.intel-research.net/publications/papers/2009/mlaa/mlaa.pdf |text=PDF; 1,8 MB |wayback=20100820224139}}).</ref>

Die perspektivische Darstellung von [[Textur (Computergrafik)|Texturen]] beim Echtzeitrendern wird gelegentlich als „Textur-Antialiasing“ bezeichnet. Die dabei verwendeten Techniken wie [[Mip Mapping]] und [[anisotropes Filtern]] führen jedoch kein Antialiasing im üblichen Sinn durch, da keine neuen Bilder aus einer mathematischen Bildbeschreibung generiert werden. Vielmehr werden beim [[Texture Mapping]] existierende Rastergrafiken perspektivisch skaliert, außer bei [[Textursynthese|prozeduralen Texturen]], die während des Rendervorgangs berechnet werden.

== Literatur ==
* Tomas Akenine-Möller, Eric Haines: ''Real-Time Rendering.'' AK Peters, Natick Mass 2002, ISBN 1-56881-182-9, S. 84–101.
* James Foley u. a.: ''Computer Graphics: Principles and Practice.'' Addison-Wesley, Reading 1995, ISBN 0-201-84840-6, besonders S. 617–647.
* Matt Pharr, Greg Humphreys: ''Physically Based Rendering. From Theory to Implementation.'' Morgan Kaufmann, London 2004, ISBN 0-12-553180-X, S. 279–367 ([http://www.pbrt.org/chapters/pbrt_chapter7.pdf PDF; 7 MB]).
* Alan Watt: ''3D Computer Graphics.'' Addison-Wesley, Harlow 2000, ISBN 0-201-39855-9, S. 392–417.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Anti-aliasing|Antialiasing}}
* [http://www.3dcenter.org/artikel/anti-aliasing/ Antialiasing bei 3D-Grafikkarten]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Lesenswert|12. Mai 2008|45852468}}

[[Kategorie:Algorithmus (Computergrafik)]]


text:
# Dola (Departement)
Dola ist ein Departement in der Provinz Ngounié in Gabun und liegt im Süden des Landes. Das Departement hatte 2013 etwa 7000 Einwohner.

## Gliederung
- Ndendé

wikiname: dewiki

title: Dola (Departement)

in_language: de

wikitext:
{{Infobox Verwaltungseinheit
| BREITE                 = -2.413889
| LÄNGE                  = 11.3625
| NAME                   = Dola
| VE-ZEIGEN              = Departement
| BILD-LAGE              = Dola.png
| BILD-LAGE-BESCHREIBUNG = Departement
| STAAT                  = Gabun
| V-EBENE                = 2
| HAUPTSTADT             = [[Ndendé]]
| FLÄCHE                 =
| EINWOHNER              = 6979
| STAND                  = 2013
| ISO-CODE               = GA-4
| CHEF                   =
| CHEF-TITEL             =
| FARBE                  = grau
}}
'''Dola''' ist ein [[Departements von Gabun|Departement]] in der Provinz [[Ngounié]] in [[Gabun]] und liegt im Süden des Landes. Das Departement hatte 2013 etwa 7000 Einwohner.<ref>[https://www.citypopulation.de/php/gabon-admin.php Gabon] bei citypopulation.de</ref>

== Gliederung ==
* [[Ndendé]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Departement (Gabun)]]
[[Kategorie:Dola (Departement)| ]]

title: Basisdaten

Staat: Gabun

Provinz: Ngounié

Sitz: Ndendé


text:
# Sotiris Leontiou
Sotiris Leontiou (griechisch Σωτήρης Λεοντίου, * 17. Juli 1984 in Ioannina, Griechenland) ist ein griechischer Fußballspieler.
Nachdem Sotiris Leontiou durch seine Leistungen in einem Sommercamp Spielerbeobachtern von Panathinaikos Athen aufgefallen war, bot man diesem einen Vertrag für die Jugendakademie des Vereins an. Nachdem Leontiou diesen unterschrieb, wechselte er von Ioannina nach Athen und trainierte bis zum Januar 2003 bei Panathinaikos’ Nachwuchsmannschaft. Um Leontiou Spielpraxis zu ermöglichen und ihn an die 1. Mannschaft heranzuführen, lieh man den mittlerweile zum U-21-Nationalspieler aufgestiegenen Leontiou zuerst bis Sommer 2004 an den attischen Verein Marko und für die Saison 2004/05 an den Zweitligisten Proodeftiki Nikea aus Piräus aus. Bei beiden Vereinen gehörte Leontiou zu den Stammkräften und kam auf insgesamt 65 Pflichtspieleinsätze, in denen er 13 Tore erzielen konnte. 2005 wechselte er schließlich zurück zu Panathinaikos Athen.
Leontiou gehörte zur jungen Generation von Spielern, die nach dem Gewinn Fußball-Europameisterschaft 2004 von Otto Rehhagel in den Kader der Griechischen Fußballnationalmannschaft berufen wurden.
Sotiris Leontiou spielt im Mittelfeld und kann dort auf nahezu allen Positionen agieren.

## Karriere
| Zeitraum  | Verein                       |
| --------- | ---------------------------- |
| bis 2003  | Panathinaikos Athen (Jugend) |
| 2003–2004 | FC Marko                     |
| 2004–2005 | Proodeftiki Nikea            |
| 2005–2009 | Panathinaikos Athen          |
| 2009–2010 | AO Kavala                    |
| 2010–2011 | Ilioupoli Athen              |
| 2011–2012 | Panathinaikos Athen          |
| 2012–2013 | Apollon Athen                |
| 2013–2014 | APO Fostiras Tavros          |
| 2014–2016 | Thesprotos FC                |
| 2016      | Egaleo AO Athen              |
| seit 2016 | PO Psychikou                 |

| Personendaten    | Personendaten               |
| ---------------- | --------------------------- |
| NAME             | Leontiou, Sotiris           |
| KURZBESCHREIBUNG | griechischer Fußballspieler |
| GEBURTSDATUM     | 17. Juli 1984               |
| GEBURTSORT       | Ioannina                    |

title: Sotiris Leontiou

wikitext:
'''Sotiris Leontiou''' ({{elS|Σωτήρης Λεοντίου}}, * [[17. Juli]] [[1984]] in [[Ioannina]], [[Griechenland]]) ist ein griechischer [[Fußball]]spieler.

Nachdem Sotiris Leontiou durch seine Leistungen in einem Sommercamp Spielerbeobachtern von [[Panathinaikos Athen (Fußball)|Panathinaikos Athen]] aufgefallen war, bot man diesem einen Vertrag für die Jugendakademie des Vereins an. Nachdem Leontiou diesen unterschrieb, wechselte er von Ioannina nach [[Athen]] und trainierte bis zum Januar 2003 bei Panathinaikos’ Nachwuchsmannschaft. Um Leontiou Spielpraxis zu ermöglichen und ihn an die 1. Mannschaft heranzuführen, lieh man den mittlerweile zum U-21-Nationalspieler aufgestiegenen Leontiou zuerst bis Sommer 2004 an den [[Attika (griechische Region)|attischen]] Verein Marko und für die Saison 2004/05 an den Zweitligisten Proodeftiki Nikea aus [[Piräus]] aus. Bei beiden Vereinen gehörte Leontiou zu den Stammkräften und kam auf insgesamt 65 Pflichtspieleinsätze, in denen er 13 Tore erzielen konnte. 2005 wechselte er schließlich zurück zu [[Panathinaikos Athen (Fußball)|Panathinaikos Athen]].

Leontiou gehörte zur jungen Generation von Spielern, die nach dem Gewinn [[Fußball-Europameisterschaft 2004]] von [[Otto Rehhagel]] in den Kader der [[Griechische Fußballnationalmannschaft|Griechischen Fußballnationalmannschaft]] berufen wurden.

Sotiris Leontiou spielt im [[Mittelfeldspieler|Mittelfeld]] und kann dort auf nahezu allen Positionen agieren.

== Karriere ==
{| class="wikitable"  bgcolor="#f7f8ff"
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! Zeitraum !! Verein
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| bis 2003 || {{GRC|#}} Panathinaikos Athen (Jugend)
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| 2003–2004 || {{GRC|#}} FC Marko
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| 2004–2005 || {{GRC|#}} Proodeftiki Nikea
|-
| 2005–2009 || {{GRC|#}} [[Panathinaikos Athen (Fußball)|Panathinaikos Athen]]
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| 2009–2010 || {{GRC|#}} [[AO Kavala]]
|-
| 2010–2011 || {{GRC|#}} Ilioupoli Athen
|- bgcolor="#EFEFEF"
| 2011–2012 || {{GRC|#}} Panathinaikos Athen
|-
| 2012–2013 || {{GRC|#}} Apollon Athen
|-
| 2013–2014 || {{GRC|#}} APO Fostiras Tavros
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# Carl Gustav von Güldenstubbe
Carl Gustav von Güldenstubbe (* 16. November 1739 auf Ösel, Livland; † 23. Februar 1814 in Arensburg) war ein baltischer Adelsmann, Landespolitiker, Staatsrat und Adelsmarschall von Ösel.

## Leben
Carl Gustav diente zunächst in der kaiserlich-russischen Armee und erlangte den Dienstgrad eines Majors, mit dem er sich auch aus dem Militärdienst verabschiedete. 1773 wählte ihn der öselsche Landtag zum Adelsmarschall, dieses Amt übte er bis 1783 aus. Danach war er Landrat im öselschen Landtag. Nach seinem Ausscheiden aus dem Landtag wurde er zum Konsistorialdirektor und Oberkirchenvorsteher der Kirchenprovinz Ösel gewählt. Sein letztes Amt bekleidete er als Staatsrat. Er war in Besitz der Güter Carmel, Hannial, Kaunifer, Arrust Cöln, Mehemois, Hallik und Jöggis auf Ösel.

## Familie
Die baltisch-schwedische Adelsfamilie Güldenstubbe stellte im 18. und 19. Jahrhundert auf der Insel Ösel herausragende Persönlichkeiten in Politik und Verwaltung. Der Vater Karl Gustavs war der russische Fähnrich Carl Friedrich von Güldenstubbe (31. Januar 1703 – 27. Juni 1787 auf Ösel), der mit Brigitte Charlotte von Rehren (1706–1753 auf Ösel) verheiratet war. Sein Cousin war Johann Gustav von Güldenstubbe (1731–1780), der auf der Insel Ösel das Amt des Landmarschalls innehatte. Carl Gustav heiratete 1763 Anna Christine Sege von Laurenberg (1748–1814), mit der er folgende Nachkommen hatte:
- Louise Charlotte von Güldenstubbe (1766–1829), verheiratet mit Friedrich von Vietinghoff (1728–1802), Gardekapitän und Assistent des öselschen Konsistoriums
- Anna Wilhelmine von Güldenstubbe (1767–1796)
- Peter Ludwig von Güldenstubbe (1772–1819), Landrat und Richter
  - Karl Gustav von Güldenstubbe (1798–1867), stellvertretender Landmarschall
- Augusta Christina von Güldenstubbe (* 1774), verheiratet mit Karl Ludwig von Poll (1770–1823)
- Johann Gustav von Güldenstubbe (1775–1847), Richter
- Karl Wilhelm von Güldenstubbe (1779–1800)
- Balthasar Heinrich von Güldenstubbe (1784–1787)
- Sophie Helene von Güldenstubbe (1785–1809), verheiratet mit Karl Friedrich von Buxhoeveden (1781–1848), Major, Landrat und Staatsrat von Ösel
- Alexander Georg von Güldenstubbe (1786–1848), Landrat von Ösel
  - Karl Friedrich von Güldenstubbe (1816–1862), Landmarschall von Ösel
  - Johann Ludwig von Güldenstubbe (1818–1873), Philosoph und Esoteriker
  - Julie von Güldenstubbe (1827–1888), Medium und Förderin ihres Bruders Johann Ludwig
- Eleonore Henriette Elisabeth von Güldenstubbe (*/† 1789)

title: Carl Gustav von Güldenstubbe

wikitext:
{{Begriffsklärungshinweis|Für weitere Personen ähnlichen Namens siehe [[Karl von Güldenstubbe]].}}
[[Datei:GyldenstubbeWappen.jpg|mini|Familienwappen der von Güldenstubbe (1882)]]
'''Carl Gustav von Güldenstubbe''' (* [[16. November]] [[1739]] auf [[Saaremaa|Ösel]], [[Livland]]; † [[23. Februar]] [[1814]] in [[Kuressaare|Arensburg]]) war ein baltischer [[Adel]]smann, Landespolitiker, Staatsrat und [[Adelsmarschall#Öselsche Adelsmarschalle|Adelsmarschall]] von Ösel.

== Leben ==
Carl Gustav diente zunächst in der [[Kaiserlich Russische Armee|kaiserlich-russischen Armee]] und erlangte den [[Dienstgrad]] eines [[Major]]s, mit dem er sich auch aus dem Militärdienst verabschiedete. 1773 wählte ihn der öselsche Landtag zum Adelsmarschall, dieses Amt übte er bis 1783 aus. Danach war er Landrat im öselschen Landtag. Nach seinem Ausscheiden aus dem Landtag wurde er zum Konsistorialdirektor und Oberkirchenvorsteher der [[Kirchenprovinz]] Ösel gewählt. Sein letztes Amt bekleidete er als Staatsrat. Er war in Besitz der Güter Carmel<ref>Karmelhof [https://books.google.de/books?id=T7XEBNSgjloC&pg=PA187&lpg=PA187&dq=Carmel+%C3%96sel&source=bl&ots=kMvscajruF&sig=4I17eVmTDlYRaBqXOUf7WAIwuLw&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwirn_nviqPPAhVFVxoKHehuDY8Q6AEIITAB#v=onepage&q=Carmel%20%C3%96sel&f=false] </ref>, Hannial<ref>Hannial [https://books.google.de/books?id=T7XEBNSgjloC&pg=PA101&lpg=PA101&dq=Hannial+%C3%96sel&source=bl&ots=kMvscajtuF&sig=HcjJyOeHJULuZwDQeVfpw50mwVs&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjEpJrPi6PPAhUHPBoKHS2uBYMQ6AEIHjAA#v=onepage&q=Hannial%20%C3%96sel&f=false ]</ref>, Kaunifer<ref>Kauniver [https://books.google.de/books?id=T7XEBNSgjloC&pg=PA203&lpg=PA203&dq=Kaunifer+%C3%96sel&source=bl&ots=kMvscajutF&sig=BLRHJcuTZdNqlJ0QC1JEUe5B50s&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjzg4n6i6PPAhVEVRoKHRR4B2oQ6AEIKzAD#v=onepage&q=Kaunifer%20%C3%96sel&f=false ]</ref>, Arrust Cöln<ref>Arru st [https://books.google.de/books?id=T7XEBNSgjloC&pg=PA101&lpg=PA101&dq=Hannial+%C3%96sel&source=bl&ots=kMvscajxoH&sig=EhodxPNxQwQibj-WkOmZ3j-Pb0g&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwiQir_yjKPPAhWHvRoKHSs9BfwQ6AEIIzAB#v=onepage&q&f=false ] </ref>, Mehemois<ref> Mehemois [https://www.ra.ee/kaardid/index.php/et/map/view?id=276147&_xr=eNotjUsOwjAMRO%252FiC9Dwkeiw4iRo1FohAkKVpOkC9e440JWf5mnGhMMnoLsQpz9kuDPkxWmXlWm4X8fKOOgoZo6Q%252FE6loXMQqr895srCutmJXhseIK7rG%252FUWphBLDbr8embatR9PRj9vhT1EbXddv8xvLKk%253D ]</ref>, Hallik<ref>Alliko [https://books.google.de/books?id=T7XEBNSgjloC&pg=PA98&lpg=PA98&dq=Hallik+%C3%96sel&source=bl&ots=kMvscakxnF&sig=b6OoSo7xfkLCOnlbaM-HyAfDrKw&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwiFw7nJkKPPAhWBOBoKHcXaBN4Q6AEIHDAA#v=onepage&q=Hallik%20%C3%96sel&f=false ]</ref> und Jöggis auf Ösel.

== Familie ==
Die baltisch-schwedische Adelsfamilie [[Güldenstubbe (Adelsgeschlecht)|Güldenstubbe]] stellte im 18. und 19. Jahrhundert auf der Insel Ösel herausragende Persönlichkeiten in Politik und Verwaltung. Der Vater Karl Gustavs war der russische [[Fähnrich]] Carl Friedrich von Güldenstubbe (31. Januar 1703 – 27. Juni 1787 auf Ösel), der mit Brigitte Charlotte von [[Rehren (Adelsgeschlecht)|Rehren]] (1706–1753 auf Ösel) verheiratet war. Sein [[Verwandtschaftsbeziehung#Cousin und Cousine|Cousin]] war [[Johann Gustav von Güldenstubbe]] (1731–1780), der auf der Insel Ösel das Amt des [[Landmarschall]]s innehatte. Carl Gustav heiratete 1763 Anna Christine Sege von Laurenberg (1748–1814), mit der er folgende Nachkommen hatte:
* Louise Charlotte von Güldenstubbe (1766–1829), verheiratet mit Friedrich von [[Vietinghoff (Adelsgeschlecht)|Vietinghoff]] (1728–1802), Gardekapitän und Assistent des öselschen [[Konsistorium]]s
* Anna Wilhelmine von Güldenstubbe (1767–1796)
* Peter Ludwig von Güldenstubbe (1772–1819), Landrat und Richter
** [[Karl Gustav von Güldenstubbe]] (1798–1867), stellvertretender Landmarschall
* Augusta Christina von Güldenstubbe (* 1774), verheiratet mit Karl Ludwig von Poll (1770–1823)
* Johann Gustav von Güldenstubbe (1775–1847), Richter
* Karl Wilhelm von Güldenstubbe (1779–1800)
* Balthasar Heinrich von Güldenstubbe (1784–1787)
* Sophie Helene von Güldenstubbe (1785–1809), verheiratet mit Karl Friedrich von [[Buxhoeveden]] (1781–1848), Major, Landrat und Staatsrat von Ösel
* Alexander Georg von Güldenstubbe (1786–1848), Landrat von Ösel
** [[Karl Friedrich von Güldenstubbe]] (1816–1862), Landmarschall von Ösel
** [[Johann Ludwig von Güldenstubbe]] (1818–1873), Philosoph und Esoteriker
** [[Julie von Güldenstubbe]] (1827–1888), Medium und Förderin ihres Bruders Johann Ludwig
* Eleonore Henriette Elisabeth von Güldenstubbe (*/† 1789)

== Literatur ==
* {{Literatur|Titel=Till minne av Maria Kristina Kraemer – En krönika över 500 år med släkten|Autor=Katy Hedman Brännland|ISBN=9789163135491|Verlag= K. Hedman Brännland|Jahr=2003}}
* [[Georg von Krusenstjern]]: ''Die Landmarschälle und Landräte der Livländischen und der Öselschen Ritterschaft in Bildnissen.'' Hamburg 1963. S. 216 (Porträt).

== Weblinks ==
* {{BBLD|GND1183506147|NAME=Güldenstubbe, Carl* Gustav v.}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=1183506147|VIAF=2714155566432413380004}}

{{SORTIERUNG:Guldenstubbe, Carl Gustav von}}
[[Kategorie:Adliger]]
[[Kategorie:Landmarschall]]
[[Kategorie:Person (Baltikum)]]
[[Kategorie:Geboren 1739]]
[[Kategorie:Gestorben 1814]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Güldenstubbe, Carl Gustav von
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|STERBEORT=[[Kuressaare|Arensburg]]
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