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# Massaker von Kfar Aza
Das Massaker von Kfar Aza ereignete sich während des Terrorangriffs der Hamas auf Israel ab 7. Oktober 2023 in Israels Südbezirk im nahe der „Grünen Linie“ zum Gazastreifen gelegenen Kibbuz Kfar Aza, als militant-islamistische Palästinenser unter Führung der Terrororganisation Hamas nach Durchbrechen der Sperranlagen um den Gazastreifen in den Kibbuz eingedrungen waren und dort 62 Menschen, darunter auch ganze Familien, ermordeten. Die in Kfar Aza eingedrungenen Terroristen verübten Brandstiftungen, Vergewaltigungen, Folterungen und Verstümmelungen. 19 Einwohner von Kfar Aza wurden als Geiseln in den Gazastreifen verschleppt und dort in Geiselhaft genommen. Der israelischen Armee (IDF) gelang es erst am Nachmittag des 10. Oktober 2023 den Kibbuz und dessen nähere Umgebung zu befreien und gegen ein wiederholtes Eindringen von Terroristen zu sichern.
Beim Achttägigen Waffenstillstand ab 24. November 2023 und den zunächst auf 42 Tage befristeten Waffenstillstand ab 19. Januar 2025 kamen im laufenden Gazakrieg bis Anfang Februar 2025 insgesamt 15 der im Gazastreifen festgehaltenen Geiseln frei. Zwei weitere Geiseln waren im Dezember 2023 im Gazastreifen von israelischen Soldaten irrtümlich für Kämpfer der Hamas gehalten und getötet worden. Die aus Kfar Aza entführten Zwillingsbrüder Gali und Ziv Berman befinden sich weiterhin in den Händen der Hamas oder einer verbündeten Terrorgruppe (Stand: Juni 2025).

## Lage und Beschreibung
Der 1951 gegründete Kibbuz Kfar Aza liegt weniger als zwei Kilometer von der Ostgrenze des Gazastreifens entfernt und hatte zum Zeitpunkt des Angriffs mehr als 750 Einwohner. Überregionale Bekanntheit haben das hier ansässige Kunststoffunternehmen Kafrit Industries und das in Israel führende Verstärker- und Beleuchtungsunternehmen Sincopa 2002.

## Terrorangriff der Hamas
Die Bewohner von Kfar Aza waren am 7. Oktober 2023 gegen 06:30 Uhr Ortszeit durch die automatische Textnachricht Tzeva Adom per Mobiler App vor Raketenangriffen aus dem Gazastreifen gewarnt worden, weshalb sie sich teilweise in die zu diesem Zweck errichteten Schutzräume ihrer Häuser begaben. Während des Raketenbeschusses durchbrachen Terroristen die Grenzanlagen, wobei die im Gebiet Kfar Aza an der Grenze stationierten IDF-Truppen des 13. Bataillons der Golani-Brigade und des 77. Bataillons der 7. Panzerbrigade überwältigt wurden. Ab etwa 6:50 Uhr konnten Terroristen den Sicherheitszaun des Kibbuz an zwei Stellen im Bereich der Solarfarm im Norden und bei den neuen Wohnvierteln im Südwesten durchbrechen; zuvor waren gegen 6:42 Uhr bereits sechs Hamas-Terroristen mit drei Motorschirmen im Kibbuz gelandet und hatten strategische Punkte besetzt. Die erste Angriffswelle bestand aus Hamas-Terroristen der Eliteeinheit Nuchba aus den Bataillonen Daraj-Tuffah und Scheich Radwan der Gaza-Stadt-Brigade. Bis etwa 7 Uhr drangen schätzungsweise 50 bis 80 Terroristen zu Fuß, mit Motorrädern und Pick-ups in Kfar Aza ein. Bis dahin hatten sich aufgrund der unklaren Gesamtlage und fehlender Koordinierung nur ein Panzer und drei weitere IDF-Fahrzeuge Kfar Aza genähert, mussten sich jedoch aufgrund des Beschusses wieder zurückziehen.
Das aus 14 Einwohnern mit teils militärischer Vorerfahrung bestehende Sicherheitsteam der Siedlung (hebräisch כִּתַּת כּוֹנְנוּת kittat kōnenūt, deutsch ‚Bereitschaftszug‘) war auf sich alleine gestellt, verfügte nicht über tragbare Funkgeräte und musste sich erst in der Waffenkammer im Zentrum des Kibbuz sammeln und ausrüsten, wobei sie im Bereich der Waffenkammer in einen bis etwa 8:10 Uhr andauernden Kampf mit den eingedrungenen Hamas-Terroristen verwickelt wurden. Im Zuge dieses Gefechts wurden sieben Mitglieder des Sicherheitsteams, darunter der Leiter Tal Eilon, getötet und ein achtes Mitglied verwundet. Erst um 7:34 Uhr wurde eine erste SMS an die Bewohner von Kfar Aza verschickt, die sie vor einer terroristischen Infiltration warnte. Der für die Notrufe der Siedlung zuständige Dorit Wertheim war kurz zuvor getötet worden. Innerhalb einer Stunde nach Angriffsbeginn war der Kibbuz vollständig von den Angreifern besetzt. Gegen 8 Uhr befanden sich nach IDF-Angaben bereits etwa 150 Terroristen in Kfar Aza.
Diese gingen von Haus zu Haus und ermordeten ganze Familien, während andere als Geiseln in den Gazastreifen verschleppt wurden. Häuser, in denen sich Menschen in Schutzräumen verbarrikadiert hatten, wurden in Brand gesetzt oder mit Granaten angegriffen. Israelische Soldaten und Mitarbeiter der Organisation ZAKA berichteten, dass einige der später aufgefundenen Leichen gefesselt, verbrannt und enthauptet waren, sowie Spuren von Folter und Vergewaltigungen aufwiesen. Unter anderem sei die Leiche eines kleinen Kindes mit einem Messer im Kopf geborgen worden. Ein Nuchba-Kämpfer der Qassam-Brigaden, der in Kfar Aza gefangen genommenen wurde, bezeugte mit seinen Äußerungen im Verhör beim Schin Bet beispielhaft, wie tief die Entmenschlichung bei den Mitgliedern dieser Elitekämpfer der Hamas verwurzelt ist:

„Unser Auftrag war nur das Töten. Wir sollten nicht gefangen nehmen, nur töten. Wir sollten jeden töten, den wir sehen, und dann zurückkehren. Töten, ohne zwischen Männern, Frauen und Kindern zu unterscheiden. Sie sagten uns, dass alle Siedler Soldaten seien. Tötet jeden, den ihr seht.“

Zu den Getöteten gehörte Ofir Libstein, Vorsitzender der Regionalverwaltung von Scha’ar HaNegev, dessen 19-jähriger Sohn und seine 81-jährige Schwiegermutter. Zu den weiteren Todesopfern zählen der Filmproduzent und Schauspieler Yahav Winner, der Ynet-Pressefotograf Roee Idan, der die ersten Momente des Angriffs gefilmt hatte und zusammen mit seiner Frau ums Leben kam, eine philippinische Staatsbürgerin und eine US-amerikanisch-israelische Doppelstaatsbürgerin, die gemeinsam mit ihrem Ehemann getötet worden war.

## Kämpfe zur Rückeroberung
Dem Untersuchungsbericht zufolge drangen die ersten IDF-Truppen, 18 Soldaten der Golani-Brigade, um 8:33 Uhr mit einem gepanzerten Mannschaftstransportwagen vom Typ Namer durch eines der Zufahrtstore in das südliche Viertel des Kibbuz vor, wo sie kurze Zeit später auf den in Kfar Aza lebenden Brigadegeneral Yisrael Shomer trafen, den Kommandeur der 146. IDF-Reservedivision. Dieser hatte seine Familie im Schutzraum des Hauses untergebracht, sich mit dem Gewehr eines gefallenen Mitglieds des örtlichen Sicherheitsteams bewaffnet und im Anschluss den Kampf gegen die Terroristen aufgenommen, wobei er den IDF-Generalstabschef Herzi Halewi telefonisch über die Vorgänge in Kfar Aza informieren konnte. Shomer wurde im Juni 2024 zum Leiter der IDF-Operationsdivision befördert.
Bei der anschließenden Durchsuchung von Wohnhäusern im Süden des Kibbuz kam es zu mehreren Schusswechseln mit Terroristen, während acht weitere Soldaten und Polizisten bis etwa 9:45 Uhr eintrafen und sich zu den neuen Vierteln im Südwesten und dem Viertel „Junge Generation“ im Nordwesten begaben, wo sie von den Terroristen in Kämpfe verwickelt und zum Rückzug gezwungen wurden. Zwischenzeitlich gelang es weiteren Terroristen, den Sicherheitszaun in der Nähe des Viertels „Junge Generation“ zu durchbrechen und in den Kibbuz einzudringen. Laut IDF befanden sich gegen 10 Uhr bereits etwa 250 Terroristen in der Siedlung, darunter 120 bis 165 Mitglieder der Eliteeinheit Nuchba der Hamas und 80 weitere Hamas-Angehörige, sowie Mitglieder des Palästinensischen Islamischen Dschihad und weitere Palästinenser. Ihnen gegenüber standen zu diesem Zeitpunkt nur rund 30 Sicherheitskräfte.
Bis 12 Uhr trafen Mitglieder der IDF-Eliteverbände Sajeret Matkal, Jechidat Duvdevan und Maglan, sowie weitere Einheiten der Golani-Brigade und Polizei bei Kfar Aza ein. Es entbrannten schwere Kämpfe, unter anderem am Haupteingang im Südosten und beim Viertel „Junge Generation“ im Nordwesten, wobei zwischen 10:35 Uhr und 10:40 Uhr ein Soldat von Duvdevan und vier Soldaten von Sajeret Matkal getötet wurden. Ein weiterer Soldat von Duvdevan wurde so schwer verwundet, dass er rund ein Jahr später seinen Verletzungen erlag. Nachdem zu Angriffsbeginn bereits 37 Bewohner von Kfar Aza getötet worden waren, wurden zwischen 8:30 Uhr – als die ersten Truppen in Kfar Aza einmarschierten – und 12:00 Uhr 18 weitere Bewohner getötet. Alle 19 Entführungen fanden zwischen 10:30 Uhr und 12:00 Uhr statt. Allein im Viertel „Junge Generation“, wo sich die Angreifer nahezu ungehindert bewegen konnten, wurden von 37 Bewohnern elf getötet und sieben entführt.
Erst um 13:52 Uhr traf der Kommandeur des 13. Bataillons der Golani-Brigade, Oberstleutnant Tomer Grinberg, mit weiteren Kräften in Kfar Aza ein, dem es mit dem später eintreffenden Givʿati-Brigadekommandeur, Oberst Liron Batito gelang, das Vorgehen der Truppen besser zu koordinieren. Grinberg, der an diesem Tag auch die Kämpfe in Sa’ad und Nir Oz leitete, wurde am 12. Dezember 2023 während der Bodenoffensive im Gazastreifen getötet. Die Truppen gingen im Kibbuz von Haus zu Haus vor. Bis 18:30 Uhr waren insgesamt 765 israelische Soldaten in der Siedlung im Einsatz und wurden ab etwa 18 Uhr von drei Panzern unterstützt. Die Anzahl der noch in Kfar Aza befindlichen Terroristen wurde zu diesem Zeitpunkt auf 50 bis 100 geschätzt. Zwischen 12 Uhr und 18:30 Uhr ermordeten Terroristen sieben weitere Bewohner, während in diesem Zeitraum acht Sicherheitskräfte bei Kampfhandlungen getötet wurden. Bei Einbruch der Dunkelheit befanden sich bereits etwa 1000 israelische Soldaten in Kfar Aza, die inzwischen von Drohnen und Hubschraubern der israelischen Luftwaffe (IAF) unterstützt wurden, welche ihre Angriffe aus Sorge vor Eigenbeschuss auf das Umfeld von Kfar Aza konzentrierten. Laut einem Bericht der Jerusalem Post, der sich auf die offizielle Untersuchung der IDF berief, seien 87 Drohnen, 53 Hubschrauber und 12 Kampfflugzeuge im Großraum Kfar Aza im Einsatz gewesen. Erst um 23 Uhr begannen die israelischen Streitkräfte mit der organisierten Evakuierung der Bewohner von Kfar Aza.
Während der Nacht, sowie am Sonntag (8. Oktober) und Montag (9. Oktober) kam es im Kibbuz noch zu Schusswechseln mit verschanzten bzw. verbarrikadierten Terroristen, wobei ein Offizier der Givʿati-Brigade und ein Soldat der Nachal-Brigade getötet wurden. Der letzte Schusswechsel fand am Dienstag (10. Oktober) um 17 Uhr statt, als Soldaten einen Hamas-Terroristen töteten, der sich im neuen Viertel des Kibbuz versteckt gehalten hatte.
Nach Beendigung der Kämpfe wurden in Kfar Aza die Leichen von 101 Terroristen gefunden. Die Leichen von 50 weiteren Terroristen, welche vorwiegend durch Luftangriffe getötet worden waren, konnten außerhalb des Kibbuz aufgefunden werden.

## Untersuchungsbericht
Am 3. März 2025 präsentierten die israelischen Streitkräfte ihre Untersuchung der Vorgänge in Kfar Aza; nach dem Massaker von Be’eri die erst zweite von rund 40, die öffentlich gemacht wurde. Durchgeführt wurde die Untersuchung von einem Team unter der Leitung von Oberst Oded Ziman, Kommandeur der 55. Reserve-Fallschirmjägerbrigade. Das Team teilte mit, unter anderem Aufnahmen von Body-Cams der Terroristen, WhatsApp-Nachrichten der Bewohner und Überwachungsvideos ausgewertet, sowie Interviews mit Überlebenden, ehemaligen Geiseln und Verteidigern des Kibbuz geführt zu haben. Die Untersuchung kam zu dem Schluss, dass die israelischen Streitkräfte bei ihrer Mission zum Schutz der Bewohner von Kfar Aza versagt haben, und zwar vor allem deshalb, weil das Militär sich nie auf ein derartiges Ereignis vorbereitet hatte. Der Kibbuz sei auf keinen derartigen Bodenangriff vorbereitet gewesen, weshalb er innerhalb der ersten Stunde nach dem Angriff von Terroristen eingenommen wurde.
Die erst eine Stunde später nach und nach ankommenden Truppen verfügten über keine Befehls- und Kontrollinstanz, weshalb ihr Vorgehen langsam, ohne einheitlicher Führung und unkoordiniert erfolgte. Eines der Hauptprobleme habe darin bestanden, dass es nicht gelang, den Kibbuz abzuriegeln, was das Eindringen weiterer Terroristen verhindert hätte. Während des Angriffs waren etwa 24 verschiedene israelische Einheiten in den Kampf gegen die Hamas in Kfar Aza verwickelt, und bis zu den Nachtstunden auf den 8. Oktober gab es kaum Koordination zwischen ihnen. Dies habe unter anderem dazu geführt, dass sich die Terroristen im Viertel der „Jungen Generation“ bis etwa 12:50 Uhr nahezu frei bewegen konnten. Das Chaos sei dadurch verschärft worden, dass die für das Gebiet zuständige Gaza-Division der Armee in ihrem Hauptquartier bei Reʿim von Terroristen überrannt wurde und nicht in der Lage war, den Soldaten Informationen oder ein Lagebild zu liefern. Um 11 Uhr war der damalige Kommandeur der 98. Division, Generalmajor Dan Goldfus, in Kfar Aza eingetroffen, bevor er aufbrach, um andere nahegelegene Siedlungen zu überprüfen. Er sprach auch mit dem Kommandeur des Südkommandos, Generalmajor Yaron Finkelman, und versuchte, zusammen mit dem Kommandeur der Kommandobrigade, Oberst Omer Cohen, das Kommando über das Gebiet zu übernehmen. Die Bemühungen, Befehl und Kontrolle zu übernehmen, hatten zu diesem Zeitpunkt kaum Auswirkungen auf den Ausgang der Schlacht. Die Befreiung der Siedlung von Terroristen habe drei Tage gedauert. Darüber hinaus kam es zu erheblichen Verzögerungen bei der Evakuierung der Zivilisten, welche erst am 7. Oktober spät in der Nacht begannen.
Laut Untersuchungsbericht wurden am 7. Oktober 2023 in Kfar Aza 62 Einwohner und 18 Sicherheitskräfte getötet. Unter den getöteten Einwohnern befanden sich fünf aktive Angehörige der IDF und ein Mitglied des Inlandsgeheimdienstes Schin Bet. 19 Zivilisten wurden als Geiseln genommen und in den Gazastreifen verschleppt. Bei den Kämpfen wurde fast jedes Haus in der Siedlung beschädigt oder zerstört. Zwei Geiseln aus Kfar Aza wurden später irrtümlich von israelischen Truppen getötet, als sie versuchten, ihren Entführern im Gazastreifen zu entkommen, was die Zahl der Getöteten aus der Siedlung auf 64 erhöhte.

## Nach der Rückeroberung
Kfar Aza wurde zur militärischen Sperrzone erklärt und die meisten der verbliebenen Bewohner in eine Hotelanlage nördlich von Tel Aviv evakuiert.
Noch am 10. Oktober wurde internationalen Journalisten der Zutritt nach Kfar Aza gewährt, um Zweifel an den durch die israelischen Behörden geschilderten Gräueltaten der Terroristen zu zerstreuen. In den folgenden Wochen wurde der Kibbuz unter anderem von der Geschäftsträgerin der US-Botschaft, Stephanie Hallet, der New Yorker Gouverneurin Kathy Hochul und dem US-Unternehmer Elon Musk, sowie den ehemaligen Premierministern Frankreichs, Großbritanniens und Australiens, Manuel Valls, Boris Johnson und Scott Morrison besucht. Im Dezember wurde Kfar Aza von einer Delegation des Europäischen Parlaments, darunter Nathalie Loiseau, David McAllister, Rasa Juknevičienė und Attila Ara-Kovács, einer deutschen Bildungsdelegation unter Bildungsministerin Bettina Stark-Watzinger, dem ehemaligen Gouverneur von Arkansas, Mike Huckabee, sowie Ivanka Trump und Jared Kushner, Tochter und Schwiegersohn des ehemaligen US-Präsidenten Donald Trump, besucht.
Vom 6. bis 13. Dezember 2023 wurde eine Gruppe von ca. 40 Jugendlichen im Alter von 15–17 Jahren aus dem Kibbutz Kfar Aza von der Zentralwohlfahrtsstelle der Juden in Deutschland im Max-Willner-Heim in Bad Sobernheim beherbergt, um ihnen eine Auszeit und Ablenkung nach den traumatischen Erlebnissen zu ermöglichen.
Im Januar 2024 wurde Kfar Aza von einer Delegation muslimischer sowie hinduistischer Journalisten und Social-Media-Influencer besichtigt. Die Besichtigung wurde von der Organisation Sharaka geleitet, einer Basisorganisation, die sich zum Ziel gesetzt hat, die Bindung zwischen Israel und der arabischen bzw. muslimischen Welt zu stärken.
Im April 2024 befand sich noch fast die Hälfte der Bewohner und Bewohnerinnen von Kfar Aza in einem Hotel und neu errichteten Wohnanlagen des Kibbuz Schefajim. Das Tekuma-Direktorat, das mit der Sanierung des Grenzgebiets zu Gaza beauftragt ist, gab im Dezember 2024 bekannt, dass im Rahmen der Sanierung von Kfar Aza 360 Wohngebäude und 40 öffentliche Gebäude renoviert oder neu errichtet werden müssen. 97 Gebäude des Kibbuz würden abgerissen, für 48 weitere Gebäude im Viertel „Junge Generation“ ist noch keine Entscheidung gefallen. Für die Arbeiten werden von der Behörde umgerechnet fast 56 Millionen US-Dollar zur Verfügung gestellt. Dazu gehören der Bau eines neuen Viertels für die junge Generation an einem anderen Ort im Kibbuz sowie eines neuen Wohnviertels.

## Schicksal der Geiseln
Am 26. November 2023 kam es im Zuge eines Waffenstillstandsabkommens und Gefangenenaustauschs zur Freilassung von 14 im Gazastreifen festgehaltenen Geiseln, davon 11 aus Kfar Aza, ausschließlich Frauen und Kinder. Am 30. November 2023 kam es zur Freilassung einer weiteren Geisel aus Kfar Aza, einer 40-jährigen Frau, deren Gefangennahme durch die Hamas erst am 29. Oktober bestätigt worden war.
Am 15. Dezember 2023 gaben die IDF bekannt, dass die beiden aus Kfar Aza entführten Geiseln Yotam Haim und Alon Shamriz in einem schwer umkämpften Gebiet in Gaza-Stadt versehentlich von Soldaten der Bislamach-Brigade erschossen worden seien, als diese ein Gebäude verlassen und sich auf die IDF-Truppen zubewegt hatten. Bei dem Vorfall sei auch eine dritte Geisel aus Nir Am getötet worden.
Am 19. Januar 2025, 471 Tage nach dem Hamas-Angriff, wurden zwei weitere aus dem Viertel „Junge Generation“ des Kibbuz verschleppte Frauen im Alter von 28 und 31 Jahren im Rahmen eines weiteren Waffenstillstandsabkommens freigelassen. Die Freilassung des aus Kfar Aza verschleppten US-amerikanisch-israelischen Doppelstaatsbürgers Keith Siegal (64) erfolgte am 1. Februar 2025. Dessen Frau Aviva war während des vorherigen Waffenstillstands im November 2023 freigelassen worden.

title: Massaker von Kfar Aza

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[[Datei:United States Senator Lindsey Graham visits Kibbutz Kfar Aza on January 4, 2024 - 8.jpg|mini|Zerstörtes Gebäude in Kfar Aza]]
Das '''Massaker von Kfar Aza''' ereignete sich während des [[Terrorangriff der Hamas auf Israel 2023|Terrorangriffs der Hamas auf Israel ab 7. Oktober 2023]] in [[Südbezirk (Israel)|Israels Südbezirk]] im nahe der „[[Grüne Linie|Grünen Linie]]“ zum [[Gazastreifen]] gelegenen Kibbuz ''[[Kfar Aza]]'', als militant-islamistische Palästinenser unter Führung der Terrororganisation ''[[Hamas]]'' nach Durchbrechen der [[Sperranlage um den Gazastreifen|Sperranlagen um den Gazastreifen]] in den [[Kibbuz]] eingedrungen waren und dort 62 Menschen, darunter auch ganze Familien, ermordeten.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/israeli-family-of-5-slain-in-each-others-arms-by-hamas-is-laid-to-rest/ |titel=Israeli family of 5, slain in each others’ arms by Hamas, is laid to rest |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-10-18 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Jessica Steinberg |url=https://www.timesofisrael.com/kibbutz-members-fly-kites-in-memory-of-those-killed-and-held-captive/ |titel=Kibbutz members fly kites in memory of those killed and held captive |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-11-10 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/izhar-gila-and-daniel-peled-61-59-28-family-slain-together-at-home/ |titel=Izhar, Gila and Daniel Peled: 61, 59, 28: Family slain together at home |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-11-19 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref> Die in ''Kfar Aza'' eingedrungenen Terroristen verübten Brandstiftungen, Vergewaltigungen, Folterungen und Verstümmelungen. 19 Einwohner von ''Kfar Aza'' wurden als Geiseln in den Gazastreifen verschleppt und dort in [[Geiselhaft]] genommen.<ref>{{Internetquelle |autor=Wade Sheridan |url=https://www.upi.com/Top_News/World/Photos/Hamas-attack-aftermath-Scenes-from-Israels-Kibbutz-Kfar-Aza/14233/ |titel=Hamas attack aftermath: Scenes from Israel's Kibbutz Kfar Aza |hrsg=upi.com |datum=2023-11-06 |sprache=en |abruf=2023-12-03}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/as-ground-war-looms-kfar-aza-residents-rally-outside-military-hq-for-hostages-return/ |titel=As ground war looms, Kfar Aza residents rally outside military HQ for hostages’ return |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-10-26 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref> Der israelischen Armee ([[Israelische Verteidigungsstreitkräfte|IDF]]) gelang es erst am Nachmittag des 10. Oktober 2023 den Kibbuz und dessen nähere Umgebung zu befreien und gegen ein wiederholtes Eindringen von Terroristen zu sichern.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.ynet.co.il/news/article/bkov2qub6 |titel=מפקד דובדבן: "לא נזוז מעזה עד שחמאס יושמד, זו הבטחה של כל היחידה" |datum=2023-10-14 |sprache=he |abruf=2023-12-04}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.kibbutzvisit.com/listing/kibbutz-kfar-aza/ |titel=Kibbutz Kfar Aza |hrsg=kibbutzvisit.com |sprache=en |abruf=2023-12-04}}</ref>

Beim [[Krieg in Israel und Gaza seit 2023#Achttägiger Waffenstillstand ab 24. November 2023|Achttägigen Waffenstillstand ab 24. November 2023]] und den zunächst auf 42 Tage befristeten [[Krieg in Israel und Gaza seit 2023#Waffenstillstand ab 19. Januar 2025|Waffenstillstand ab 19. Januar 2025]] kamen im [[Krieg in Israel und Gaza seit 2023|laufenden Gazakrieg]] bis Anfang Februar 2025 insgesamt 15 der im Gazastreifen festgehaltenen Geiseln frei. Zwei weitere Geiseln waren im Dezember 2023 im Gazastreifen von israelischen Soldaten irrtümlich für Kämpfer der Hamas gehalten und getötet worden. Die aus ''Kfar Aza'' entführten Zwillingsbrüder ''Gali'' und ''Ziv Berman'' befinden sich weiterhin in den Händen der Hamas oder einer verbündeten Terrorgruppe (Stand: Juni 2025).

== Lage und Beschreibung ==
Der 1951 gegründete Kibbuz [[Kfar Aza]] liegt weniger als zwei Kilometer von der Ostgrenze des Gazastreifens entfernt und hatte zum Zeitpunkt des Angriffs mehr als 750 Einwohner. Überregionale Bekanntheit haben das hier ansässige Kunststoffunternehmen ''Kafrit Industries'' und das in Israel führende Verstärker- und Beleuchtungsunternehmen ''Sincopa 2002''.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.israelnetz.com/die-hamas-als-nachbar/ |titel=Die Hamas als Nachbar |hrsg=israelnetz.com |datum=2016-07-14 |sprache=en |abruf=2023-12-04}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Almog Azar |url=https://www.calcalistech.com/ctechnews/article/48bokntnp |titel=Kfar Aza plastics company hoping to return to activity after murder of three team members by Hamas |hrsg=calcalistech.com |datum=2023-10-18 |sprache=en |abruf=2023-12-04}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.kibbutzvisit.com/listing/kibbutz-kfar-aza/ |titel=Kibbutz Kfar Aza |hrsg=kibbutzvisit.com |sprache=en |abruf=2023-12-04}}</ref>

== Terrorangriff der Hamas ==
Die Bewohner von Kfar Aza waren am 7. Oktober 2023 gegen 06:30 Uhr Ortszeit durch die automatische Textnachricht ''[[Farbe Rot|Tzeva Adom]]'' per [[Mobile App|Mobiler App]] vor Raketenangriffen aus dem Gazastreifen gewarnt worden, weshalb sie sich teilweise in die zu diesem Zweck errichteten [[Merhav Mugan|Schutzräume]] ihrer Häuser begaben. Während des Raketenbeschusses durchbrachen Terroristen die Grenzanlagen, wobei die im Gebiet Kfar Aza an der Grenze stationierten IDF-Truppen des 13. Bataillons der [[Golani-Brigade]] und des 77. Bataillons der 7. Panzerbrigade überwältigt wurden. Ab etwa 6:50 Uhr konnten Terroristen den Sicherheitszaun des Kibbuz an zwei Stellen im Bereich der Solarfarm im Norden und bei den neuen Wohnvierteln im Südwesten durchbrechen; zuvor waren gegen 6:42 Uhr bereits sechs Hamas-Terroristen mit drei [[Motorschirm]]en im Kibbuz gelandet und hatten strategische Punkte besetzt. Die erste Angriffswelle bestand aus Hamas-Terroristen der Eliteeinheit ''Nuchba'' aus den Bataillonen ''Daraj-Tuffah'' und ''Scheich Radwan'' der Gaza-Stadt-Brigade. Bis etwa 7 Uhr drangen schätzungsweise 50 bis 80 Terroristen zu Fuß, mit Motorrädern und [[Pick-up]]s in Kfar Aza ein. Bis dahin hatten sich aufgrund der unklaren Gesamtlage und fehlender Koordinierung nur ein Panzer und drei weitere IDF-Fahrzeuge Kfar Aza genähert, mussten sich jedoch aufgrund des Beschusses wieder zurückziehen.

Das aus 14 Einwohnern mit teils militärischer Vorerfahrung bestehende Sicherheitsteam der Siedlung ({{heS|כִּתַּת כּוֹנְנוּת|kittat kōnenūt|de=Bereitschafts[[Zug (Militär)|zug]]}}) war auf sich alleine gestellt, verfügte nicht über tragbare Funkgeräte und musste sich erst in der Waffenkammer im Zentrum des Kibbuz sammeln und ausrüsten, wobei sie im Bereich der Waffenkammer in einen bis etwa 8:10 Uhr andauernden Kampf mit den eingedrungenen Hamas-Terroristen verwickelt wurden. Im Zuge dieses Gefechts wurden sieben Mitglieder des Sicherheitsteams, darunter der Leiter Tal Eilon,<ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/tal-eilon-46-killed-three-terrorists-before-falling-in-battle/ |titel=Tal Eilon, 46: Killed three terrorists before falling in battle |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-10-12 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.gov.il/en/departments/news/swords-of-iron-idf-casualties |titel=Swords of Iron: IDF Casualties |hrsg=gov.il |datum=2023-11-29 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref> getötet und ein achtes Mitglied verwundet. Erst um 7:34 Uhr wurde eine erste [[Short Message Service|SMS]] an die Bewohner von Kfar Aza verschickt, die sie vor einer terroristischen Infiltration warnte. Der für die Notrufe der Siedlung zuständige Dorit Wertheim war kurz zuvor getötet worden. Innerhalb einer Stunde nach Angriffsbeginn war der Kibbuz vollständig von den Angreifern besetzt. Gegen 8 Uhr befanden sich nach IDF-Angaben bereits etwa 150 Terroristen in Kfar Aza.

Diese gingen von Haus zu Haus und ermordeten ganze Familien, während andere als Geiseln in den Gazastreifen verschleppt wurden. Häuser, in denen sich Menschen in Schutzräumen verbarrikadiert hatten, wurden in Brand gesetzt oder mit [[Granate]]n angegriffen. Israelische Soldaten und Mitarbeiter der Organisation [[ZAKA]] berichteten, dass einige der später aufgefundenen Leichen gefesselt, verbrannt und enthauptet waren, sowie Spuren von Folter und Vergewaltigungen aufwiesen. Unter anderem sei die Leiche eines kleinen Kindes mit einem Messer im Kopf geborgen worden.<ref>{{Internetquelle |autor=Margarita Arredondas |url=https://www.atalayar.com/en/articulo/politics/hamass-traces-in-kfar-aza/20231122131002193899.html |titel=Hamas's traces in Kfar Aza |hrsg=atalayar.com |datum=2023-11-22 |sprache=en |abruf=2023-12-07}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Felix Wellisch |url=https://taz.de/Nach-dem-Massaker-im-Kibbuz-Kfar-Aza/!5968099/ |titel=Nach dem Massaker im Kibbuz Kfar Aza |hrsg=taz.de |datum=2023-11-10 |sprache=en |abruf=2023-12-07}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Deborah Danan |url=https://www.timesofisrael.com/1-month-after-oct-7-massacre-the-ruins-of-kibbutz-kfar-aza-testify-to-its-horrors/ |titel=1 month after Oct. 7 massacre, the ruins of Kibbutz Kfar Aza testify to its horrors |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-11-07 |sprache=en |abruf=2023-12-07}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Zina Rakhamilova |url=https://www.jpost.com/opinion/article-772942 |titel=The horrors of Kfar Aza fail to be comprehended - opinion |hrsg=jpost.com |datum=2023-11-13 |sprache=en |abruf=2023-12-07}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Bethan McKernan |url=https://www.theguardian.com/world/2023/nov/04/four-weeks-on-horror-lingers-in-israels-silent-kibbutzim |titel=Four weeks on, horror lingers in Israel’s silent kibbutzim |datum=2023-11-04 |sprache=en |abruf=2023-12-07}}</ref> Ein [[Nuchba]]-Kämpfer der [[Qassam-Brigaden]], der in Kfar Aza gefangen genommenen wurde, bezeugte mit seinen Äußerungen im Verhör beim [[Schin Bet]] beispielhaft, wie tief die Entmenschlichung bei den Mitgliedern dieser Elitekämpfer der ''Hamas'' verwurzelt ist:<ref>{{Internetquelle |url=https://www.mena-watch.com/nukhba-einheit-die-todesschwadronen-der-hamas/ |titel=Die Nukhba-Einheit: Hamas-Chef Yahya Sinwars teuflische Todesschwadronen |werk=[[Mena-Watch]] |datum=2024-05-06 |abruf=2025-01-11}}</ref>

{{Zitat
 |Text=Unser Auftrag war nur das Töten. Wir sollten nicht gefangen nehmen, nur töten. Wir sollten jeden töten, den wir sehen, und dann zurückkehren. Töten, ohne zwischen Männern, Frauen und Kindern zu unterscheiden. Sie sagten uns, dass alle Siedler Soldaten seien. Tötet jeden, den ihr seht.
 |Autor= Amar Abu-Awsha, Nuchba-Kämpfer
}}

Zu den Getöteten gehörte [[Ofir Libstein]], Vorsitzender der Regionalverwaltung von [[Scha’ar HaNegev]], dessen 19-jähriger Sohn und seine 81-jährige Schwiegermutter.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/ofir-libstein-50-head-of-local-council-killed-defending-town/ |titel=Ofir Libstein, 50: Head of local council killed defending town |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-10-16 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/nitzan-libstein-19-should-have-been-our-prime-minister/ |titel=Nitzan Libstein, 19: ‘Should have been our prime minister’ |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-11-01 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/bilha-epstein-81-kibbutz-elder-was-eager-to-meet-a-1st-great-grandchild/ |titel=Bilha Epstein, 81: Kibbutz elder was eager to meet a 1st great-grandchild |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-11-14 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref> Zu den weiteren Todesopfern zählen der Filmproduzent und Schauspieler Yahav Winner<ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/yahav-winner-36-filmmaker-who-died-protecting-his-wife-and-newborn/ |titel=Yahav Winner, 36: Filmmaker who died protecting his wife and newborn |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-10-17 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref>, der [[Ynet]]-Pressefotograf Roee Idan, der die ersten Momente des Angriffs gefilmt hatte und zusammen mit seiner Frau ums Leben kam<ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/roee-idan-43-photographer-captured-first-moments-of-hamas-assault/ |titel=Roee Idan, 43, and Smadar, 38: Photographer captured first moments of Hamas assault |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-10-18 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref>, eine philippinische Staatsbürgerin<ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/angelyn-aguirre-32-filipina-caregiver-killed-alongside-her-patient/ |titel=Angelyn Aguirre, 32: Filipina caregiver killed alongside her patient |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-10-15 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref> und eine US-amerikanisch-israelische Doppelstaatsbürgerin, die gemeinsam mit ihrem Ehemann getötet worden war.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/cindy-and-igal-flash-67-66-they-were-my-inspiration/ |titel=Cindy and Igal Flash, 67 & 66: ‘They were my inspiration’ |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-10-20 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref>

== Kämpfe zur Rückeroberung ==
Dem Untersuchungsbericht zufolge drangen die ersten IDF-Truppen, 18 Soldaten der Golani-Brigade, um 8:33 Uhr mit einem gepanzerten Mannschaftstransportwagen vom Typ [[Namer]] durch eines der Zufahrtstore in das südliche Viertel des Kibbuz vor, wo sie kurze Zeit später auf den in Kfar Aza lebenden Brigadegeneral Yisrael Shomer trafen, den Kommandeur der 146. IDF-Reservedivision. Dieser hatte seine Familie im Schutzraum des Hauses untergebracht, sich mit dem Gewehr eines gefallenen Mitglieds des örtlichen Sicherheitsteams bewaffnet und im Anschluss den Kampf gegen die Terroristen aufgenommen, wobei er den IDF-Generalstabschef [[Herzi Halewi]] telefonisch über die Vorgänge in Kfar Aza informieren konnte. Shomer wurde im Juni 2024 zum Leiter der IDF-Operationsdivision befördert.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/a-generals-october-7-survival-story-said-to-bring-idf-investigators-to-tears/ |titel=The general armed with only a knife who set out to regain control of his kibbutz on Oct. 7 |hrsg=timesofisrael.com |datum=2025-02-11 |sprache=en |abruf=2025-03-04}}</ref>

Bei der anschließenden Durchsuchung von Wohnhäusern im Süden des Kibbuz kam es zu mehreren Schusswechseln mit Terroristen, während acht weitere Soldaten und Polizisten bis etwa 9:45 Uhr eintrafen und sich zu den neuen Vierteln im Südwesten und dem Viertel „Junge Generation“ im Nordwesten begaben, wo sie von den Terroristen in Kämpfe verwickelt und zum Rückzug gezwungen wurden. Zwischenzeitlich gelang es weiteren Terroristen, den Sicherheitszaun in der Nähe des Viertels „Junge Generation“ zu durchbrechen und in den Kibbuz einzudringen. Laut IDF befanden sich gegen 10 Uhr bereits etwa 250 Terroristen in der Siedlung, darunter 120 bis 165 Mitglieder der Eliteeinheit ''Nuchba'' der Hamas und 80 weitere Hamas-Angehörige, sowie Mitglieder des [[Islamischer Dschihad in Palästina|Palästinensischen Islamischen Dschihad]] und weitere Palästinenser. Ihnen gegenüber standen zu diesem Zeitpunkt nur rund 30 Sicherheitskräfte.

Bis 12 Uhr trafen Mitglieder der IDF-Eliteverbände [[Sajeret Matkal]], [[Jechidat Duvdevan]] und [[Maglan]], sowie weitere Einheiten der Golani-Brigade und Polizei bei Kfar Aza ein. Es entbrannten schwere Kämpfe, unter anderem am Haupteingang im Südosten und beim Viertel „Junge Generation“ im Nordwesten, wobei zwischen 10:35 Uhr und 10:40 Uhr ein Soldat von Duvdevan und vier Soldaten von Sajeret Matkal getötet wurden. Ein weiterer Soldat von Duvdevan wurde so schwer verwundet, dass er rund ein Jahr später seinen Verletzungen erlag. Nachdem zu Angriffsbeginn bereits 37 Bewohner von Kfar Aza getötet worden waren, wurden zwischen 8:30 Uhr – als die ersten Truppen in Kfar Aza einmarschierten – und 12:00 Uhr 18 weitere Bewohner getötet. Alle 19 Entführungen fanden zwischen 10:30 Uhr und 12:00 Uhr statt. Allein im Viertel „Junge Generation“, wo sich die Angreifer nahezu ungehindert bewegen konnten, wurden von 37 Bewohnern elf getötet und sieben entführt.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/like-dominos-falling-young-kfar-aza-residents-recall-carnage-of-oct-7/ |titel=‘Like dominos falling’: Young Kfar Aza residents recall carnage of Oct. 7 |hrsg=timesofisrael.com |datum=2024-01-18 |sprache=en |abruf=2025-03-04}}</ref>

Erst um 13:52 Uhr traf der Kommandeur des 13. Bataillons der Golani-Brigade, Oberstleutnant Tomer Grinberg, mit weiteren Kräften in Kfar Aza ein, dem es mit dem später eintreffenden [[Givʿati-Brigade|Givʿati]]-Brigadekommandeur, Oberst Liron Batito gelang, das Vorgehen der Truppen besser zu koordinieren. Grinberg, der an diesem Tag auch die Kämpfe in Sa’ad und [[Nir Oz]] leitete, wurde am 12. Dezember 2023 während der Bodenoffensive im Gazastreifen getötet. Die Truppen gingen im Kibbuz von Haus zu Haus vor. Bis 18:30 Uhr waren insgesamt 765 israelische Soldaten in der Siedlung im Einsatz und wurden ab etwa 18 Uhr von drei Panzern unterstützt. Die Anzahl der noch in Kfar Aza befindlichen Terroristen wurde zu diesem Zeitpunkt auf 50 bis 100 geschätzt. Zwischen 12 Uhr und 18:30 Uhr ermordeten Terroristen sieben weitere Bewohner, während in diesem Zeitraum acht Sicherheitskräfte bei Kampfhandlungen getötet wurden. Bei Einbruch der Dunkelheit befanden sich bereits etwa 1000 israelische Soldaten in Kfar Aza, die inzwischen von Drohnen und Hubschraubern der israelischen Luftwaffe ([[Israelische Luftstreitkräfte|IAF]]) unterstützt wurden, welche ihre Angriffe aus Sorge vor Eigenbeschuss auf das Umfeld von Kfar Aza konzentrierten. Laut einem Bericht der ''[[The Jerusalem Post|Jerusalem Post]]'', der sich auf die offizielle Untersuchung der IDF berief, seien 87 Drohnen, 53 Hubschrauber und 12 Kampfflugzeuge im Großraum Kfar Aza im Einsatz gewesen.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.jpost.com/israel-news/defense-news/article-844487 |titel=64 killed, 10 captured: Kfar Aza was abandoned on October 7, probe reveals |hrsg=jpost.com |datum=2025-03-03 |sprache=en |abruf=2025-03-04}}</ref> Erst um 23 Uhr begannen die israelischen Streitkräfte mit der organisierten Evakuierung der Bewohner von Kfar Aza.

Während der Nacht, sowie am Sonntag (8. Oktober) und Montag (9. Oktober) kam es im Kibbuz noch zu Schusswechseln mit verschanzten bzw. verbarrikadierten Terroristen, wobei ein Offizier der [[Givʿati-Brigade]] und ein Soldat der [[Nachal-Brigade]] getötet wurden. Der letzte Schusswechsel fand am Dienstag (10. Oktober) um 17 Uhr statt, als Soldaten einen Hamas-Terroristen töteten, der sich im neuen Viertel des Kibbuz versteckt gehalten hatte.

Nach Beendigung der Kämpfe wurden in Kfar Aza die Leichen von 101 Terroristen gefunden. Die Leichen von 50 weiteren Terroristen, welche vorwiegend durch Luftangriffe getötet worden waren, konnten außerhalb des Kibbuz aufgefunden werden.

== Untersuchungsbericht ==
Am 3. März 2025 präsentierten die israelischen Streitkräfte ihre Untersuchung der Vorgänge in Kfar Aza; nach dem [[Massaker von Be’eri]] die erst zweite von rund 40, die öffentlich gemacht wurde. Durchgeführt wurde die Untersuchung von einem Team unter der Leitung von Oberst Oded Ziman, Kommandeur der 55. Reserve-Fallschirmjägerbrigade. Das Team teilte mit, unter anderem Aufnahmen von [[Body-Cam]]s der Terroristen, [[WhatsApp]]-Nachrichten der Bewohner und Überwachungsvideos ausgewertet, sowie Interviews mit Überlebenden, ehemaligen Geiseln und Verteidigern des Kibbuz geführt zu haben. Die Untersuchung kam zu dem Schluss, dass die israelischen Streitkräfte bei ihrer Mission zum Schutz der Bewohner von Kfar Aza versagt haben, und zwar vor allem deshalb, weil das Militär sich nie auf ein derartiges Ereignis vorbereitet hatte. Der Kibbuz sei auf keinen derartigen Bodenangriff vorbereitet gewesen, weshalb er innerhalb der ersten Stunde nach dem Angriff von Terroristen eingenommen wurde.

Die erst eine Stunde später nach und nach ankommenden Truppen verfügten über keine Befehls- und Kontrollinstanz, weshalb ihr Vorgehen langsam, ohne einheitlicher Führung und unkoordiniert erfolgte. Eines der Hauptprobleme habe darin bestanden, dass es nicht gelang, den Kibbuz abzuriegeln, was das Eindringen weiterer Terroristen verhindert hätte.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.israelnationalnews.com/en/news/395010 |titel=Hundreds of terrorists in 24 hours {{!}} Reported findings of inquiry into Kfar Aza massacre |werk=israelnationalnews.com |sprache=en |abruf=2024-08-22}}</ref> Während des Angriffs waren etwa 24 verschiedene israelische Einheiten in den Kampf gegen die Hamas in Kfar Aza verwickelt, und bis zu den Nachtstunden auf den 8. Oktober gab es kaum Koordination zwischen ihnen. Dies habe unter anderem dazu geführt, dass sich die Terroristen im Viertel der „Jungen Generation“ bis etwa 12:50 Uhr nahezu frei bewegen konnten. Das Chaos sei dadurch verschärft worden, dass die für das Gebiet zuständige Gaza-Division der Armee in ihrem Hauptquartier bei [[Reʿim]] von Terroristen überrannt wurde und nicht in der Lage war, den Soldaten Informationen oder ein Lagebild zu liefern. Um 11 Uhr war der damalige Kommandeur der 98. Division, Generalmajor Dan Goldfus, in Kfar Aza eingetroffen, bevor er aufbrach, um andere nahegelegene Siedlungen zu überprüfen. Er sprach auch mit dem Kommandeur des Südkommandos, Generalmajor Yaron Finkelman, und versuchte, zusammen mit dem Kommandeur der Kommandobrigade, Oberst Omer Cohen, das Kommando über das Gebiet zu übernehmen. Die Bemühungen, Befehl und Kontrolle zu übernehmen, hatten zu diesem Zeitpunkt kaum Auswirkungen auf den Ausgang der Schlacht. Die Befreiung der Siedlung von Terroristen habe drei Tage gedauert. Darüber hinaus kam es zu erheblichen Verzögerungen bei der Evakuierung der Zivilisten, welche erst am 7. Oktober spät in der Nacht begannen.

Laut Untersuchungsbericht wurden am 7. Oktober 2023 in Kfar Aza 62 Einwohner und 18 Sicherheitskräfte getötet. Unter den getöteten Einwohnern befanden sich fünf aktive Angehörige der IDF und ein Mitglied des Inlandsgeheimdienstes [[Schin Bet]]. 19 Zivilisten wurden als Geiseln genommen und in den Gazastreifen verschleppt. Bei den Kämpfen wurde fast jedes Haus in der Siedlung beschädigt oder zerstört. Zwei Geiseln aus Kfar Aza wurden später irrtümlich von israelischen Truppen getötet, als sie versuchten, ihren Entführern im Gazastreifen zu entkommen, was die Zahl der Getöteten aus der Siedlung auf 64 erhöhte.

== Nach der Rückeroberung ==
Kfar Aza wurde zur militärischen Sperrzone erklärt und die meisten der verbliebenen Bewohner in eine Hotelanlage nördlich von [[Tel Aviv]] evakuiert.<ref>{{Internetquelle |autor=Danielle Campoamor |url=https://time.com/6337685/kfar-aza-survivors-hamas-attack-rebuilding/ |titel=Their Kibbutz Was Attacked on Oct. 7. They’re Determined to Rebuild |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-10-31 |sprache=en |abruf=2023-12-07}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Daniel Estrin, Claire Harbage, Samantha Balaban |url=https://www.npr.org/2023/10/24/1208217232/israel-survivors-hamas-attack-hotel |titel=Attacked by Hamas at home, Israeli survivors find solace in a hotel |hrsg=npr.org |datum=2023-10-24 |sprache=en |abruf=2023-12-07}}</ref>

Noch am 10. Oktober wurde internationalen Journalisten der Zutritt nach Kfar Aza gewährt, um Zweifel an den durch die israelischen Behörden geschilderten Gräueltaten der Terroristen zu zerstreuen.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/liveblog_entry/its-not-a-war-its-not-a-battlefield-its-a-massacre-senior-idf-officer-at-scene-of-kibbutz-slaughter/ |titel=‘It’s not a war, it’s not a battlefield, it’s a massacre’: Senior IDF officer at scene of kibbutz slaughter |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-10-10 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.israelhayom.com/2023/10/10/foreign-press-see-horrific-aftermath-in-visit-to-kibbutz-taken-over-by-hamas/ |titel=Foreign press see horrific aftermath in visit to kibbutz taken over by Hamas |hrsg=israelhayom.com |datum=2023-10-10 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref> In den folgenden Wochen wurde der Kibbuz unter anderem von der Geschäftsträgerin der US-Botschaft, Stephanie Hallet<ref>{{Internetquelle |autor=Jacob Magid |url=https://www.timesofisrael.com/liveblog_entry/top-us-diplomat-in-israel-sees-evil-up-close-in-visit-to-kfar-azza/ |titel=Top US diplomat in Israel sees ‘evil’ up close in visit to Kfar Azza |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-10-11 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref>, der New Yorker Gouverneurin [[Kathy Hochul]]<ref>{{Internetquelle |url=https://www.governor.ny.gov/news/b-roll-photos-governor-hochul-tours-kfar-aza-foreign-minister-eli-cohen |titel=B-Roll & Photos: Governor Hochul Tours Kfar Aza with Foreign Minister Eli Cohen |hrsg=governor.ny.gov |datum=2023-10-19 |sprache=en |abruf=2023-12-04}}</ref> und dem US-Unternehmer [[Elon Musk]]<ref>{{Internetquelle |autor=Jeremy Sharon |url=https://www.timesofisrael.com/musk-to-land-in-israel-to-meet-with-politicians-and-october-7-victims/ |titel=Musk tours Gaza border kibbutz with PM, says ‘no choice’ but for Israel to destroy Hamas |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-11-27 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref>, sowie den ehemaligen Premierministern Frankreichs, Großbritanniens und Australiens, [[Manuel Valls]]<ref>{{Internetquelle |autor=Lazar Berman |url=https://www.timesofisrael.com/in-kfar-aza-french-mps-say-gruesome-scenes-recall-2015-paris-massacre/ |titel=In Kfar Aza, French MPs say gruesome scenes recall 2015 Paris massacre |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-10-17 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref>, [[Boris Johnson]] und [[Scott Morrison]] besucht.<ref>{{Internetquelle |autor=Deborah Danan |url=https://www.timesofisrael.com/1-month-after-oct-7-massacre-the-ruins-of-kibbutz-kfar-aza-testify-to-its-horrors/ |titel=1 month after Oct. 7 massacre, the ruins of Kibbutz Kfar Aza testify to its horrors |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-11-07 |sprache=en |abruf=2023-12-02}}</ref> Im Dezember wurde Kfar Aza von einer Delegation des [[Europäisches Parlament|Europäischen Parlaments]], darunter [[Nathalie Loiseau]], [[David McAllister]], [[Rasa Juknevičienė]] und [[Attila Ara-Kovács]], einer deutschen Bildungsdelegation unter Bildungsministerin [[Bettina Stark-Watzinger]], dem ehemaligen Gouverneur von Arkansas, [[Mike Huckabee]], sowie [[Ivanka Trump]] und [[Jared Kushner]], Tochter und Schwiegersohn des ehemaligen US-Präsidenten [[Donald Trump]], besucht.<ref>{{Internetquelle |autor=Jacob Magid |url=https://www.timesofisrael.com/liveblog_entry/well-never-forget-what-weve-seen-here-eu-mps-tour-border-town-ravaged-on-oct-7/ |titel=‘We’ll never forget what we’ve seen here’: EU MPs tour border town ravaged on Oct. 7 |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-12-11 |sprache=en |abruf=2023-12-11}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Jacob Magid |url=https://www.timesofisrael.com/liveblog_entry/german-education-officials-tour-gaza-border-towns-attacked-on-october-7/ |titel=German education officials tour Gaza border towns attacked on October 7 |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-12-18 |sprache=en |abruf=2023-12-20}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Sam Sokol |url=https://www.timesofisrael.com/liveblog_entry/former-arkansas-governor-mike-huckabee-tours-devastated-gaza-community/ |titel=Former Arkansas governor Mike Huckabee tours devastated Gaza community |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-12-20 |sprache=en |abruf=2023-12-20}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Toi Staff |url=https://www.timesofisrael.com/ivanka-trump-jared-kushner-tour-ravaged-gaza-border-town-meet-survivors-of-oct-7/ |titel=Ivanka Trump, Jared Kushner tour ravaged Kibbutz Kfar Aza, meet survivors of Oct. 7 |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-12-21 |sprache=en |abruf=2023-12-22}}</ref>

Vom 6. bis 13. Dezember 2023 wurde eine Gruppe von ca. 40 Jugendlichen im Alter von 15–17 Jahren aus dem Kibbutz Kfar Aza von der [[Zentralwohlfahrtsstelle der Juden in Deutschland]] im Max-Willner-Heim in [[Bad Sobernheim]] beherbergt, um ihnen eine Auszeit und Ablenkung nach den traumatischen Erlebnissen zu ermöglichen.<ref>[https://zwst.org/de/news/eine-auszeit-fuer-jugendliche-aus-dem-kibbutz-kfar-aza Eine Auszeit für Jugendliche aus dem Kibbutz Kfar Aza]</ref>

Im Januar 2024 wurde Kfar Aza von einer Delegation muslimischer sowie hinduistischer Journalisten und Social-Media-Influencer besichtigt. Die Besichtigung wurde von der Organisation Sharaka geleitet, einer Basisorganisation, die sich zum Ziel gesetzt hat, die Bindung zwischen Israel und der arabischen bzw. muslimischen Welt zu stärken.<ref>{{Internetquelle |autor=Toi Staff |url=https://www.timesofisrael.com/liveblog_entry/hamas-wants-death-of-every-israeli-delegation-of-indian-influencers-tour-towns-massacred-on-oct-7/ |titel=‘Hamas wants death of every Israeli’: Indian influencers tour kibbutz where residents massacred on Oct. 7 |hrsg=timesofisrael.com |datum=2024-01-19 |sprache=en |abruf=2024-01-19}}</ref>

Im April 2024 befand sich noch fast die Hälfte der Bewohner und Bewohnerinnen von Kfar Aza in einem Hotel und neu errichteten Wohnanlagen des Kibbuz [[Schefajim]].<ref>{{Internetquelle |autor=Maya Zanger-Nadis |url=https://www.timesofisrael.com/as-they-mark-six-months-of-war-kfar-aza-residents-tentatively-plan-their-return-home/ |titel=As they mark six months of war, Kfar Aza residents tentatively plan their return home |hrsg=timesofisrael.com |datum=2024-04-05 |sprache=en |abruf=2024-07-19}}</ref> Das Tekuma-Direktorat, das mit der Sanierung des Grenzgebiets zu Gaza beauftragt ist, gab im Dezember 2024 bekannt, dass im Rahmen der Sanierung von Kfar Aza 360 Wohngebäude und 40 öffentliche Gebäude renoviert oder neu errichtet werden müssen. 97 Gebäude des Kibbuz würden abgerissen, für 48 weitere Gebäude im Viertel „Junge Generation“ ist noch keine Entscheidung gefallen. Für die Arbeiten werden von der Behörde umgerechnet fast 56 Millionen US-Dollar zur Verfügung gestellt. Dazu gehören der Bau eines neuen Viertels für die junge Generation an einem anderen Ort im Kibbuz sowie eines neuen Wohnviertels.<ref>{{Internetquelle |autor=Sue Surkes |url=https://www.timesofisrael.com/liveblog_entry/demolition-work-begins-at-kibbutz-kfar-aza-devastated-by-oct-7-hamas-attacks/ |titel=Demolition work begins at Kibbutz Kfar Aza, devastated by Oct. 7 Hamas attacks |hrsg=timesofisrael.com |datum=2024-12-11 |sprache=en |abruf=2024-12-11}}</ref>

== Schicksal der Geiseln ==
Am 26. November 2023 kam es im Zuge eines Waffenstillstandsabkommens und Gefangenenaustauschs zur Freilassung von 14 im Gazastreifen festgehaltenen Geiseln, davon 11 aus Kfar Aza, ausschließlich Frauen und Kinder.<ref>{{Internetquelle |autor=Carrie Keller-Lynn |url=https://www.timesofisrael.com/liveblog_entry/kfar-aza-evacuees-celebrate-release-of-loved-ones-demand-rest-be-freed-from-gaza/ |titel=Kfar Aza evacuees celebrate release of loved ones, demand rest be freed from Gaza |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-11-26 |sprache=en |abruf=2023-12-07}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.ujs.org.uk/third_group_of_hostages_released_as_potential_ceasefire_extension_discussed_update_27th_november_2023 |titel=Third group of hostages released as potential ceasefire extension discussed |hrsg=ujs.org.uk |datum=2023-11-27 |sprache=en |abruf=2023-12-07}}</ref> Am 30. November 2023 kam es zur Freilassung einer weiteren Geisel aus Kfar Aza, einer 40-jährigen Frau, deren Gefangennahme durch die Hamas erst am 29. Oktober bestätigt worden war.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/taken-captive-amit-soussana-home-with-a-fever-when-abducted/ |titel=Amit Soussana, 40, family waited 3 weeks until capture confirmed |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-11-30 |sprache=en |abruf=2023-12-07}}</ref>

Am 15. Dezember 2023 gaben die IDF bekannt, dass die beiden aus Kfar Aza entführten Geiseln Yotam Haim und Alon Shamriz in einem schwer umkämpften Gebiet in [[Gaza (Stadt)|Gaza-Stadt]] versehentlich von Soldaten der [[Bislamach-Brigade]] erschossen worden seien, als diese ein Gebäude verlassen und sich auf die IDF-Truppen zubewegt hatten. Bei dem Vorfall sei auch eine dritte Geisel aus [[Nir Am]] getötet worden.<ref>{{Internetquelle |autor=Emanuel Fabian |url=https://www.timesofisrael.com/idf-troops-mistakenly-open-fire-and-kill-3-hostages-in-northern-gaza-battlefield/ |titel=IDF troops mistakenly open fire and kill 3 hostages in northern Gaza battlefield |hrsg=timesofisrael.com |datum=2023-12-15 |sprache=en |abruf=2023-12-16}}</ref>

Am 19. Januar 2025, 471 Tage nach dem Hamas-Angriff, wurden zwei weitere aus dem Viertel „Junge Generation“ des Kibbuz verschleppte Frauen im Alter von 28 und 31 Jahren im Rahmen eines weiteren Waffenstillstandsabkommens freigelassen.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/liveblog_entry/emily-damari-and-doron-steinbrecher-named-as-other-two-hostages-to-be-freed-today/ |titel=Emily Damari and Doron Steinbrecher confirmed as other two hostages to be freed today |hrsg=timesofisrael.com |datum=2025-01-19 |sprache=en |abruf=2025-01-20}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/beaming-laughing-weeping-3-freed-hostages-finally-reunite-with-loved-ones/ |titel=Beaming, laughing, weeping, 3 freed hostages finally reunite with loved ones |hrsg=timesofisrael.com |datum=2025-01-20 |sprache=en |abruf=2025-01-20}}</ref> Die Freilassung des aus Kfar Aza verschleppten US-amerikanisch-israelischen Doppelstaatsbürgers Keith Siegal (64) erfolgte am 1. Februar 2025. Dessen Frau Aviva war während des vorherigen Waffenstillstands im November 2023 freigelassen worden.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.timesofisrael.com/liveblog_entry/us-israeli-hostage-keith-siegal-is-handed-over-the-red-cross/ |titel=US-Israeli hostage Keith Siegal is handed over to the Red Cross |hrsg=timesofisrael.com |datum=2025-02-01 |sprache=en |abruf=2025-02-01}}</ref>

== Weblinks ==
* [https://www.timesofisrael.com/terrorists-took-kfar-aza-in-an-hour-recapturing-it-took-the-idf-days-probe-finds/ Terrorists took Kfar Aza in an hour. Recapturing it took the IDF days, probe finds]
* [https://www.ynetnews.com/article/hyfca4qoyg 700 soldiers, senior commanders and chaos: Inside the October 7 massacre at Kfar Aza]
* [https://www.youtube.com/watch?v=P5p7Vp08OkU Avidor Schwartzman | Survivor of the Hamas Terrorist Attack | USC Shoah Foundation] – Interview mit einem Bewohner aus Kibbuz Kfar Aza (in Englisch)
* [https://www.youtube.com/watch?v=wnRO-HsYacg Maor Moravia | Survivors of the Hamas Terrorist Attack | USC Shoah Foundation] – Interview mit einem Bewohner aus Kibbuz Kfar Aza (in Englisch)

== Einzelnachweise ==
<references responsive />

{{SORTIERUNG:Massaker von Kfar Aza}}
[[Kategorie:Terrorangriff der Hamas auf Israel 2023]]
[[Kategorie:Terroranschlag 2023]]
[[Kategorie:Islamistischer Terroranschlag]]
[[Kategorie:Entführungsfall]]
[[Kategorie:Kriminalfall in Israel]]
[[Kategorie:Sexualkriminalität]]
[[Kategorie:Geschichte Palästinas]]
[[Kategorie:Scha’ar HaNegev]]
[[Kategorie:Massaker|KfarAzzah]]


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# Avalanche-Diode
Avalanche-Dioden oder Lawinendiode sind Z-Dioden, die den Lawineneffekt (Avalanche-Effekt) ausnutzen. Durch entsprechende Dotierungsprofile können in Avalanche-Dioden Bereiche hoher elektrischer Feldstärke erzeugt werden (Multiplikationszone), in denen sich die Anzahl der freien Ladungsträger im Leitungs- oder Valenzband durch Stoßionisation vervielfältigt, und oberhalb der Durchbruchspannung lawinenartig ansteigt. Dieser Effekt hat vielfältige Anwendungsbereiche und zu den Avalanche-Dioden gehören u. a. die (Lawinen-)Laufzeit-Dioden (IMPATT- und TRAPATT-Diode), die Suppressordiode und die Avalanche-Photodioden. Zener-Dioden mit hohen Durchbruchsspannungen, bei denen der Lawinendurchbruch überwiegt, können auch als Avalanche-Dioden angesehen werden.

## Negativer differentieller Widerstand
Die Spannungs-Strom-Kennlinie einer Avalanche-Diode ähnelt der einer Zenerdiode. Oberhalb der Durchbruchsspannung besitzt sie einen negativen differentiellen Widerstand, bei dem im Betrieb die Spannung bei steigender Stromstärke sinkt. Auch viele normale Dioden weisen einen solchen Bereich auf, der aber außerhalb des vorgesehenen Arbeitsbereiches liegt.

## Anwendungen

### Erzeugung von Schwingungen
Avalanchedioden sind geeignet zum Aufbau von Oszillatorschaltungen zur Erzeugung von elektrischen Schwingungen, da mit Hilfe des negativen differentiellen Widerstandes ein Schwingkreis entdämpft werden kann. Zur Mikrowellengeneration kommt die IMPATT-Diode und verwandte Laufzeitdioden zum Einsatz.

### Rauschgenerator
Zusätzlich zum Wärmerauschen (Johnson-Nyquist-Rauschen) erzeugt der statistische Prozess der Ladungsträgerbewegung so genanntes Schrotrauschen (engl. shot noise). Das Schrotrauschen ist proportional zum Stromfluss und wird zusätzlich durch den Lawineneffekt verstärkt (engl. excess noise), weshalb sich Avalanche-Dioden gut als Rauschgeneratoren einsetzen lassen.

### Avalanche-Photodioden
Unter Ausnutzung des inneren photoelektrischen Effekts können Avalanche-Photodioden zur Detektion von Photonen eingesetzt werden und besitzen im Gegensatz zu pin-Photodioden eine interne Verstärkung. Dazu werden sie in Sperrrichtung nahe der (Lawinen)Durchbruchspannung betrieben, wo auf Grund der in der Multiplikationszone auftretenden Ladungsträgervervielfältigung die interne Verstärkung erzielt wird.
Wird die Avalanche-Photodiode unterhalb der Durchbruchspannung betrieben, so erhält man in ein strahlungsleistungs-proportionalen Ausgangsstrom. Die interne Verstärkung ist dabei abhängig von der angelegten Sperrspannung.
Oberhalb der Durchbruchsspannung kommen spezielle Single-Photon Avalanche Dioden (SPAD) zum Einsatz, mit welchen das Zählen einzelner Photonen mit Zählraten von bis zu 10 MHz möglich ist. Ein einzelnes Photon kann auf Grund der vorherrschenden hohen elektrischen Feldstärke leicht eine messbare Ladungslawine auslösen, wobei eine spezielle Detektorelektronik sicherstellt, dass die Diode dabei nicht zerstört und anschließend wieder zurückgesetzt wird (passives oder aktives Quenching).

### Referenzspannung
Bei Siliziumdioden treten der Zener-Durchbruch und Lawinendurchbruch immer gleichzeitig auf, wobei bis ca. 5 V der Zener-Durchbruch und ab ca. 6 V der Lawinendurchbruch dominiert (im Bereich zw. 5 bis 6 V halten sich beide Effekte in etwa die Waage). Zener-Dioden mit Durchbruchspannungen über 6 V können deshalb als Avalanche-Dioden angesehen werden und finden bei der Erzeugung von Referenzspannungen Anwendung. Ihr Abknicken der Kennlinie im Bereich der Durchbruchspannung ist stärker ausgeprägt und der Lawinendurchbruch besitzt im Gegensatz zum Zener-Durchbruch einen positiven Temperaturkoeffizienten.

### Überspannungsschutz
Zum Überspannungsschutz werden Suppressordioden in Sperrrichtung parallel zur zu schützenden Last bzw. Schaltung betrieben. Beim Auftreten einer Spannungspitze die oberhalb der Durchbruchspannung der Suppressordiode liegt, kommt es in der Diode zum Lawinendurchbruch. Die Diode wird niederohmig und es fließt ein hoher transienter Strom im Amperebereich. Dies beschränkt die Spannung an der Diode, und somit auch an der zu schützenden Last, auf einen ungefährlichen Wert.

### Gleichrichterdioden
Gleichrichterdioden vom Typ Avalanche weisen beim Rückwärtsdurchbruch, ähnlich Suppressordioden, ein spezifiziertes Verhalten auf, das im Datenblatt mit „surge reverse power dissipation“ angegeben wird. Gewöhnliche Gleichrichterdioden können dagegen „hot-spots“ in der Sperrschicht entwickeln und beschädigt werden.

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title: Avalanche-Diode

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wikitext:
'''Avalanche-Dioden''' oder '''Lawinendiode''' sind [[Z-Diode]]n, die den [[Lawinendurchbruch|Lawineneffekt]] (Avalanche-Effekt) ausnutzen. Durch entsprechende Dotierungsprofile können in Avalanche-Dioden Bereiche hoher [[Elektrische Feldstärke|elektrischer Feldstärke]] erzeugt werden (''Multiplikationszone''), in denen sich die Anzahl der freien [[Ladungsträger (Physik)|Ladungsträger]] im [[Leitungsband|Leitungs-]] oder [[Valenzband]] durch [[Stoßionisation]] vervielfältigt, und oberhalb der [[Diode#Durchbruch|Durchbruchspannung]] lawinenartig ansteigt. Dieser Effekt hat vielfältige Anwendungsbereiche und zu den Avalanche-Dioden gehören u. a. die (Lawinen-)Laufzeit-Dioden ([[IMPATT-Diode|IMPATT-]] und [[TRAPATT-Diode]]), die [[Suppressordiode]] und die [[Avalanche-Photodiode]]n. [[Zener-Diode]]n mit hohen Durchbruchsspannungen, bei denen der Lawinendurchbruch überwiegt, können auch als Avalanche-Dioden angesehen werden.

== Negativer differentieller Widerstand ==
Die Spannungs-Strom-[[Kennlinie]] einer Avalanche-Diode ähnelt der einer [[Zenerdiode]]. Oberhalb der Durchbruchsspannung besitzt sie einen [[Differentieller_Widerstand|negativen differentiellen Widerstand]], bei dem im Betrieb die [[Elektrische Spannung|Spannung]] bei steigender [[Stromstärke]] sinkt. Auch viele normale Dioden weisen einen solchen Bereich auf, der aber außerhalb des vorgesehenen Arbeitsbereiches liegt.

== Anwendungen ==
=== Erzeugung von Schwingungen ===

Avalanchedioden sind geeignet zum Aufbau von [[Oszillatorschaltung]]en zur Erzeugung von elektrischen [[Schwingungen]], da mit Hilfe des negativen differentiellen Widerstandes ein [[Schwingkreis]] entdämpft werden kann. Zur [[Mikrowellen]]generation kommt die [[IMPATT-Diode]] und verwandte Laufzeitdioden zum Einsatz.

{{Siehe auch|Tunneldiode}}

=== Rauschgenerator ===

Zusätzlich zum [[Wärmerauschen]] (Johnson-Nyquist-Rauschen) erzeugt der statistische Prozess der Ladungsträgerbewegung so genanntes [[Schrotrauschen]] (engl. ''shot noise''). Das Schrotrauschen ist proportional zum Stromfluss und wird zusätzlich durch den Lawineneffekt verstärkt (engl. ''excess noise''), weshalb sich Avalanche-Dioden gut als Rauschgeneratoren einsetzen lassen.

=== Avalanche-Photodioden ===
{{Hauptartikel|Avalanche-Photodiode}}

Unter Ausnutzung des [[innerer photoelektrischer Effekt|inneren photoelektrischen Effekts]] können Avalanche-Photodioden zur Detektion von Photonen eingesetzt werden und besitzen im Gegensatz zu [[pin-Diode|pin-Photodioden]] eine interne Verstärkung. Dazu werden sie in Sperrrichtung nahe der (Lawinen)Durchbruchspannung betrieben, wo auf Grund der in der Multiplikationszone auftretenden Ladungsträgervervielfältigung die interne Verstärkung erzielt wird.

Wird die Avalanche-Photodiode unterhalb der Durchbruchspannung betrieben, so erhält man in ein strahlungsleistungs-proportionalen Ausgangsstrom. Die interne Verstärkung ist dabei abhängig von der angelegten Sperrspannung.

Oberhalb der Durchbruchsspannung kommen spezielle [[Single-Photon Avalanche Diode]]n (SPAD) zum Einsatz, mit welchen das Zählen einzelner Photonen mit Zählraten von bis zu 10 MHz möglich ist. Ein einzelnes [[Photon]] kann auf Grund der vorherrschenden hohen [[Elektrische Feldstärke|elektrischen Feldstärke]] leicht eine messbare Ladungslawine auslösen, wobei eine spezielle Detektorelektronik sicherstellt, dass die Diode dabei nicht zerstört und anschließend wieder zurückgesetzt wird (passives oder aktives ''Quenching'').

=== Referenzspannung ===

Bei Siliziumdioden treten der [[Zener-Effekt|Zener-Durchbruch]] und Lawinendurchbruch immer gleichzeitig auf, wobei bis ca. 5 V der Zener-Durchbruch und ab ca. 6 V der Lawinendurchbruch dominiert (im Bereich zw. 5 bis 6 V halten sich beide Effekte in etwa die Waage). [[Zener-Diode]]n mit Durchbruchspannungen über 6 V können deshalb als Avalanche-Dioden angesehen werden und finden bei der Erzeugung von [[Referenzspannung]]en Anwendung. Ihr Abknicken der Kennlinie im Bereich der Durchbruchspannung ist stärker ausgeprägt und der Lawinendurchbruch besitzt im Gegensatz zum Zener-Durchbruch einen positiven Temperaturkoeffizienten.

=== Überspannungsschutz ===

Zum [[Überspannungsschutz]] werden [[Suppressordiode]]n in Sperrrichtung parallel zur zu schützenden Last bzw. Schaltung betrieben. Beim Auftreten einer Spannungspitze die oberhalb der Durchbruchspannung der Suppressordiode liegt, kommt es in der Diode zum Lawinendurchbruch. Die Diode wird niederohmig und es fließt ein hoher [[Transienten|transienter]] Strom im Amperebereich. Dies beschränkt die Spannung an der Diode, und somit auch an der zu schützenden Last, auf einen ungefährlichen Wert.

=== Gleichrichterdioden ===

Gleichrichterdioden vom Typ Avalanche weisen beim Rückwärtsdurchbruch, ähnlich Suppressordioden, ein spezifiziertes Verhalten auf, das im Datenblatt mit „{{lang|en|surge reverse power dissipation}}“ angegeben wird. Gewöhnliche Gleichrichterdioden können dagegen „{{lang|en|hot-spots}}“ in der Sperrschicht entwickeln und beschädigt werden.

== Weblinks ==
*[http://www.lasercomponents.com/fileadmin/user_upload/home/Datasheets/lc/veroeffentlichung/opt_apd_receiver_module.pdf Wie wählt man den passenden Detektor] (PDF-Datei; 223 kB)

{{Normdaten|TYP=s|GND=4166965-4}}

[[Kategorie:Diode]]


text:
# Exergie
Exergie bezeichnet den Teil der Gesamtenergie eines Systems, der Arbeit verrichten kann, wenn dieses in das thermodynamische (thermische, mechanische und chemische) Gleichgewicht mit seiner Umgebung gebracht wird. Exergie ist ein Potential zwischen mindestens zwei Zuständen, wobei einer davon meist der Umgebungszustand ist. Die Exergie ist im Gegensatz zur Energie keine Erhaltungsgröße, da sie durch irreversible Prozesse abgebaut wird, d. h. sie wird in Anergie umgewandelt.
Der Begriff Exergie (von altgriechisch ἔργον érgon, deutsch ‚Arbeit‘) geht zurück auf einen Vorschlag von Zoran Rant aus den 1950er Jahren.

## Beispiel
Exergieverluste treten z. B. bei Wärmeübertragungen auf. Wenn aus einem schlecht isolierten Warmwasserrohr Energie in Form von Wärme in die Umgebung fließt, kann diese nicht mehr genutzt werden, um Arbeit zu leisten. Es gilt aber das Energieerhaltungsprinzip: Das Rohr und die Umgebung zusammen besitzen die gleiche Energiemenge wie vor dem Beginn der Wärmeübertragung.
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik (Entropie) schränkt den ersten Hauptsatz bezüglich der möglichen Energieumwandlungen ein. Wird beispielsweise in einer wärmeisolierten (adiabaten) Mischkammer ein Stoff mit verschiedenen Temperaturen miteinander gemischt, so bleibt die gesamte Innere Energie im System konstant.
Trotzdem treten thermodynamische Verluste auf, da durch diesen Vorgang Entropie erzeugt wird. Vorher besitzt das System, durch die beiden Temperaturen Exergie, die eine Wärmekraftmaschine beim Temperaturausgleich zwischen den Stoffen nutzen könnte. Nach der Mischung ist dies in Übereinstimmung mit der Allgemeingültigkeit des zweiten Hauptsatzes nicht mehr möglich. Diese Exergie wurde durch die Mischung vernichtet. Es bleibt allerdings die Exergie, die das gesamte System möglicherweise gegenüber der Umgebung besitzt.
Beispiele für exergetische Verluste sind:
- Wärmetransport bei einer endlichen Temperaturdifferenz
- Reibung
- Mischung bei konstantem Volumen (geschlossenes System) bzw. bei konstantem Druck (Fließprozesse),[3] Ausnahme ideales Gasgemisch.
- chemische Reaktionen.

## Anwendung
Das Exergiekonzept liefert ein Werkzeug, mit dem sich zum einen die maximale Nutzarbeit eines Systems oder Stoffstroms berechnen lässt. Zum anderen lassen sich tatsächliche Verluste berechnen. Für ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen kann es eine Hilfestellung sein, insbesondere wenn das Exergiekonzept mit wirtschaftlichen Größen verknüpft wird, vgl. mit thermoökonomische Methoden. Gemeinsam mit dem Begriff der Anergie lassen sich damit die beiden Hauptsätze der Thermodynamik auch wie folgt fassen:
Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik (Energiesatz) besagt:
- In einem abgeschlossenen System bleibt bei reversiblen und irreversiblen Prozessen die Summe aus Exergie und Anergie, also die Energie, konstant (Energieerhaltung).

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik (Entropiesatz) liefert mehrere Schlussfolgerungen:
- In einem abgeschlossenen System bleiben bei reversiblen Prozessen Exergie und Anergie jeweils konstant.
- Bei irreversiblen Prozessen wird Exergie in Anergie umgewandelt.
- Anergie kann nicht in Exergie umgewandelt werden.

In der Literatur liest man häufig pauschal den Zusammenhang:
{\displaystyle {\text{Exergie}}+{\text{Anergie}}={\text{Energie}}}
wobei Anergie den nicht nutzbaren Teil der Energie kennzeichnet.
Dieser Zusammenhang führt scheinbar zu einem Widerspruch, wenn Prozesse unterhalb der Umgebungstemperatur ablaufen, z. B. bei Kältemaschinen. Unterhalb der Umgebungstemperatur steigt die Exergie eines Systems mit abnehmender Temperatur, da die Temperaturdifferenz zur Umgebung genutzt werden kann, um damit eine Wärmekraftmaschine zu betreiben und so Nutzarbeit zu gewinnen; die innere Energie des Systems sinkt jedoch mit abnehmender Temperatur. Bei einem entsprechenden Systemdruck kann die Exergie eines Systems unterhalb der Umgebungstemperatur größer sein als seine (innere) Energie, was negative Anergie bedeuten würde.
Der Widerspruch löst sich auf, wenn man die Energieflussrichtung berücksichtigt: in diesem Falle fließt Energie, bestehend aus den beiden Anteilen Exergie und Anergie, anders als üblich aus der Umgebung in das System. Die Exergie ist ein Potential, das im betrachteten Fall die Umgebung gegenüber dem System besitzt und nicht umgekehrt. Trotzdem ist es sinnvoll und üblich, den Exergieanteil dem betrachteten System zuzuordnen.

## Berechnung
Die Exergie Esys eines Systems oder Stoffstroms setzt sich zusammen aus
- der inneren Exergie Ein
- der chemischen Exergie Echem
- der kinetischen Exergie Ekin (entspricht der kinetischen Energie)
- der potentiellen Exergie Epot (entspricht der potentiellen Energie):

{\displaystyle E_{\mathrm {sys} }=E_{\mathrm {in} }+E_{\mathrm {chem} }+E_{\mathrm {kin} }+E_{\mathrm {pot} }}
oder massenspezifisch:
{\displaystyle e_{\mathrm {sys} }=e_{\mathrm {in} }+e_{\mathrm {chem} }+e_{\mathrm {kin} }+e_{\mathrm {pot} }}

### Innere Exergie eines geschlossenen Systems
Die massenspezifische innere Exergie eines geschlossenen Systems lässt sich wie folgt ermitteln:
{\displaystyle e_{\mathrm {in} }=(u-u_{0})+p_{0}(v-v_{0})-T_{0}(s-s_{0})}
mit
- massenspezifische innere Energie u
- massenspezifisches Volumen v
- massenspezifische Entropie s
- Druck p
- Temperatur T.

Der Index 0 charakterisiert jeweils den Zustand des Systems oder Stoffstroms bei Umgebungsdruck und Umgebungstemperatur im thermodynamischen Gleichgewicht.
Der absolute Wert ergibt sich aus der Multiplikation des spezifischen Wertes mit der Masse m des Systems:
{\displaystyle E_{\mathrm {in} }=m_{\mathrm {sys} }\cdot e_{\mathrm {in} }}

### Exergie eines Stoffstroms
Für die Exergie eines Stoffstroms kann geschrieben werden:
massenspezifischer Wert
{\displaystyle e_{\mathrm {str} }=(h-h_{0})-T_{0}(s-s_{0})}
mit
- massenspezifische Enthalpie h

absoluter Wert
{\displaystyle {\dot {E}}_{\mathrm {str} }={\dot {m}}\cdot e_{\mathrm {str} }}
Der Punkt über der jeweiligen Größe bezeichnet einen Strom bzw. eine Zeitableitung, also z. B. den Massenstrom
{\displaystyle {\dot {m}}=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}}

### Exergie eines Wärmestroms bei Tm bezogen auf To
{\displaystyle {\dot {E}}_{q}=\left(1-{\frac {T_{0}}{T_{m}}}\right){\dot {Q}}<{\dot {Q}}\qquad {\text{mit}}\quad T_{0}<T_{m}}
mit
- übertragene thermische Leistung (Wärmestrom) {\displaystyle {\dot {Q}}}
- Mitteltemperatur {\displaystyle T_{m}} der Wärmeübertragung.

### Exergie durch Arbeit
{\displaystyle E_{w}=W+p_{0}\cdot V}
mit
- Arbeit {\displaystyle W}
- Volumenänderungsarbeit {\displaystyle p_{0}\cdot V}, die vom System an der Umgebung oder von der Umgebung am System geleistet wird.

### Exergiebilanzgleichungen
Die Exergie eines Systems kann sich verändern durch die Exergievernichtung {\displaystyle {\dot {E}}_{D}} im System und im offenen System zusätzlich durch Exergieströme {\displaystyle \sum _{\mathrm {ein} }{\dot {E}}_{\mathrm {ein} }-\sum _{\mathrm {aus} }{\dot {E}}_{\mathrm {aus} }}, die mit Stoff- und Energieströmen verbunden sind, über die Systemgrenze.
Daher lautet die Exergiebilanzgleichung für ein geschlossenes System:
{\displaystyle {\dot {E}}_{\text{sys}}=\sum _{j}{\dot {E}}_{q,j}+{\dot {E}}_{w}-{\dot {E}}_{D}}
und für ein offenes System:
{\displaystyle {\dot {E}}_{\text{sys}}=\sum _{j}{\dot {E}}_{q,j}+{\dot {E}}_{w}+\sum _{\text{ein}}{\dot {E}}_{\text{ein}}-\sum _{\text{aus}}{\dot {E}}_{\text{aus}}-{\dot {E}}_{D}}
Die Exergievernichtung wird durch Irreversibilitäten während des Prozesses hervorgerufen. Der Zusammenhang zwischen ihr und der Entropieerzeugung ist
{\displaystyle {\dot {E}}_{D}=T_{0}\cdot {\dot {S}}_{\text{Erzeugung}}}

### Unterschied zwischen Exergie und freier Enthalpie
Exergie ist nicht mit der freien Enthalpie {\displaystyle G} zu verwechseln.
Die freie Enthalpie ist lediglich eine Zustandsfunktion, die den Zustand eines Stoffes mit bestimmter Zusammensetzung bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck beschreibt. Sie hängt jedoch nicht von den Parametern der Umgebung wie Umgebungstemperatur, -druck und -feuchte ab.
Exergie dagegen hängt sehr wohl auch von Umgebungstemperatur, Druck und Zusammensetzung ab, da sie mechanische Arbeit darstellt, die man in einer geeigneten Maschine gewinnen kann, wenn man diesen Stoff von gegebener Temperatur und gegebenem Druck bis auf Umgebungstemperatur und -druck abkühlt/anwärmt/entspannt/verdichtet etc. Exergie ist also eine relative Größe zwischen zwei Zuständen und somit keine Funktion eines einzelnen Zustands.
Die Exergie eines Stoffstromes kann man auffassen als Differenz zwischen der freien Enthalpie in gegebenem Zustand und der freien Enthalpie bei Umgebungstemperatur und -druck.

## Exergie komprimierter Gase
In der Drucklufttechnik und Pneumatik besteht – ebenso wie in anderen technischen Disziplinen – die Notwendigkeit, Anlagenteile und Komponenten qualitativ zu bewerten, indem z. B. Energieverluste und Wirkungsgrade angegeben werden.
Zur Beschreibung des aktuellen Zustands der Druckluft an einer bestimmten Stelle der Anlage erscheint es zunächst plausibel, auf die thermodynamischen Größen der inneren Energie {\displaystyle U} (geschlossenes System) oder der Enthalpie {\displaystyle H} (offenes System) zurückzugreifen. Beide Größen bilden zwar den Energiegehalt korrekt ab, über die Nutzbarkeit dieser Energie kann jedoch keine Aussage gemacht werden, da das Energiegefälle gegen die Umgebung in beiden Größen nicht berücksichtigt wird. Dies zeigt sich auch darin, dass sowohl {\displaystyle U} als auch {\displaystyle H} lediglich Funktionen der Temperatur sind; der Druck im aktuellen Zustand hat jedoch keinen Einfluss.
Da aber insbesondere in der Pneumatik der Druck als treibende Größe zur Verrichtung mechanischer Arbeit relevant ist, ist mit {\displaystyle U} und {\displaystyle H} über den Nutzen des Energiegehalts kaum eine Aussage möglich. Hier kommt die Exergie ins Spiel, die gerade den nutzbaren Anteil des Energiegehalts beschreibt.

### Druckabhängige Exergieberechnung
Abhilfe schafft die Verwendung der Exergie als Bilanzgröße. Für die Berechnung des Exergiegehalts im Zustand {\displaystyle a} aus messbaren Größen werden die drei folgenden Werte benötigt:
- Der Absolutdruck {\displaystyle p_{\text{a}}}
- die Temperatur {\displaystyle T_{\text{a}}}
- der zugehörige Volumenstrom {\displaystyle {\dot {V}}_{\text{a}}}.

Mit diesen Angaben (Index 0 kennzeichnet den Umgebungszustand) berechnet sich die exergetische Leistung des Druckluftstroms zu:
{\displaystyle {\dot {E}}_{\text{a}}={\dot {V}}_{\text{a}}\cdot \rho _{\text{a}}\cdot c_{\text{p}}\cdot (T_{\text{a}}-T_{\text{0}})+{\dot {V}}_{\text{a}}\cdot \rho _{\text{a}}\cdot T_{\text{0}}\cdot \left(R_{\text{s}}\cdot \ln {\frac {p_{\text{a}}}{p_{\text{0}}}}-c_{\text{p}}\cdot \ln {\frac {T_{\text{a}}}{T_{\text{0}}}}\right)}
mit
- dem Massenstrom {\displaystyle {\dot {V}}_{\text{a}}\cdot \rho _{\text{a}}={\dot {m}}_{\text{a}}={\dot {V}}_{\text{N}}\cdot \rho _{\text{N}}}
  - der Dichte {\displaystyle \rho _{\text{a}}}
  - dem Normvolumenstrom {\displaystyle {\dot {V}}_{\text{N}}}
  - der Normdichte {\displaystyle \rho _{\text{N}}}
- der spezifischen Wärmekapazität {\displaystyle c_{\text{p}}}
- der spezifischen Gaskonstante {\displaystyle R_{\text{s}}}.

Durch die Exergieanalyse lassen sich alle wichtigen Ereignisse in der Wirkungskette erfassen:
- auftretende Druckänderungen
- Temperaturänderungen
- Veränderungen des Massenstroms (z. B. durch Leckage).

Ein Zustand kann ein bestimmter Punkt in der Wirkungskette sein, also z. B. der Endzustand der Druckluft nach der Komprimierung. Der Vergleich zweier Zustände erlaubt die Berechnung des Exergieverlustes zwischen zwei Zuständen. Setzt man diesen in prozentuale Relation zur Ausgangsenergie, so erhält man den prozentualen Exergieverlust an jeder Station der Wandlungskette.
Eine grafische Darstellung der Verluste kann beispielsweise in Form eines Sankey-Diagramms erfolgen (Abbildung 1). Die exergetische Analyse von Energieflüssen bietet eine anschauliche und nachvollziehbare Methode, um Druckluftanlagen qualitativ zu bewerten, Verluste aufzuzeigen und eine Vergleichsbasis für die Bewertung von Anlagen und Anlagenteilen zu schaffen.

### Beispiel: Berechnung der Exergie in einem Fahrradreifen
Ein Fahrradreifen soll mit einer Handpumpe gemäß nebenstehender Skizze ausgehend von einem Außendruck von 1 bar auf 4 bar aufgepumpt werden. Es ist die dazu mindestens erforderliche Arbeit zu ermitteln. Diese Mindestarbeit entspricht der im Reifen nach dem Aufpumpen enthaltenen Exergie. Bei einem reversiblen Vorgang sind die Verluste Null und die aufzubringende Arbeit minimal. Damit muss eine isotherme Kompression angenommen werden, also ein Vorgang, der theoretisch reibungsfrei ist und unendlich lange Zeit dauert, um eine Erwärmung zu vermeiden. Zur Berechnung der Pumparbeit wird vereinfachend ein Kolbenvolumen vom dreifachen Schlauchvolumen angenommen, das den Verdichtungsvorgang mit einem einzigen Hub leisten kann. Dann ist bereits am Anfang in dem System Reifen plus Pumpe die gesamte Masse {\displaystyle m_{2}} des Gases bei Umgebungszustand enthalten. Mit dem Kolbenhub wird das Gesamtvolumen nun auf das Volumen des Reifens komprimiert. Ohne Reibung und mit (unendlich) viel Zeit kann ein isothermer Vorgang ablaufen, d. h. ohne Verluste.
Berechnung des Volumens bzw. der Masse
Schlauchvolumen:
{\displaystyle V_{\mathrm {S} }=\pi ^{2}\cdot D_{\mathrm {S} }\cdot {\frac {d_{\mathrm {S} }^{2}}{4}}=4{,}205\,\mathrm {l} }
Ausgangsvolumen:
{\displaystyle V_{\mathrm {A} }=V_{\mathrm {S} }+3\cdot V_{\mathrm {S} }}
Schlauchinhalt 1 im Ausgangszustand:
{\displaystyle m_{1}={\frac {p_{\mathrm {a} }\cdot V_{\mathrm {S} }}{R_{\mathrm {s} }\cdot T_{\mathrm {a} }}}=0{,}005\,\mathrm {kg} \quad {\text{mit}}\quad R_{\mathrm {s} }=287\,\mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}} }
Schlauchinhalt 2 im Endzustand:
{\displaystyle m_{2}={\frac {p_{2}\cdot V_{\mathrm {S} }}{R_{\mathrm {s} }\cdot T_{\mathrm {a} }}}=0{,}020\,\mathrm {kg} }
Berechnung der Arbeit
Volumenänderungsarbeit entlang der Isotherme:
{\displaystyle W_{1,2,\mathrm {V} }=m_{2}\cdot R_{\mathrm {s} }\cdot T_{\mathrm {0} }\cdot \ln {\left({\frac {p_{\mathrm {a} }}{p_{\mathrm {0} }}}\right)}=2{,}332\,\mathrm {kJ} }
Verschiebearbeit durch die Atmosphäre:
{\displaystyle W_{\mathrm {VA} }=3\cdot V_{\mathrm {S} }\cdot p_{\mathrm {0} }=1{,}262\,\mathrm {kJ} }
Verdichterarbeit durch die Pumpe:
{\displaystyle W_{\mathrm {H} }=W_{1,2,\mathrm {V} }-W_{\mathrm {VA} }=1{,}07\,\mathrm {kJ} }
Mit der Berechnung der Exergie {\displaystyle E_{\mathrm {x} }} über die Gleichung für das geschlossene System kommt man zum selben Ergebnis:
{\displaystyle {\begin{aligned}E_{\mathrm {x} }&=(U-U_{\mathrm {0} })+p_{\mathrm {0} }\cdot (V-V_{\mathrm {0} })-T_{\mathrm {0} }\cdot (S-S_{\mathrm {0} })\quad {\text{mit}}\quad T_{\mathrm {0} }=T_{\mathrm {a} }=T_{\mathrm {1} }=T_{\mathrm {2} }{\text{;}}\qquad V_{\mathrm {0} }={\frac {m_{2}\cdot R_{\mathrm {s} }\cdot T_{\mathrm {0} }}{p_{\mathrm {0} }}}\\E_{\mathrm {x} }&=m_{2}\cdot \left[c_{\mathrm {p} }\cdot (T_{2}-T_{\mathrm {0} })+T_{\mathrm {0} }\cdot \left(R_{\mathrm {s} }\cdot \ln {\left({\frac {p_{\mathrm {2} }}{p_{\mathrm {0} }}}\right)}-c_{\mathrm {p} }\cdot \ln {\left({\frac {T_{2}}{T_{\mathrm {0} }}}\right)}\right)\right]-p_{\mathrm {0} }\cdot (V_{\mathrm {0} }-V_{\mathrm {S} })\\E_{\mathrm {x} }&=m_{2}\cdot \left[T_{\mathrm {0} }\cdot R_{\mathrm {s} }\cdot \ln \left({\frac {p_{\mathrm {2} }}{p_{\mathrm {0} }}}\right)\right]-p_{\mathrm {0} }\cdot V_{\mathrm {P} }=1{,}07\,\mathrm {kJ} \end{aligned}}}
Die real aufzubringende Arbeit ist wegen der endlichen Zeit zum Komprimieren, wobei sich die Luft erwärmt und infolgedessen ein höherer Gegendruck zu überwinden ist, und durch Reibungsverluste im Ventil und am Kolben, insbesondere durch den Schadraum in der Pumpe, wesentlich größer; sie kann durchaus das Doppelte betragen.

title: Exergie

wikitext:
'''Exergie''' bezeichnet den Teil der Gesamtenergie eines [[Thermodynamisches System|Systems]], der [[Arbeit (Physik)|Arbeit]] verrichten kann, wenn dieses in das [[Thermodynamik|thermodynamische]] (thermische, mechanische und chemische) [[Thermodynamisches Gleichgewicht|Gleichgewicht]] mit seiner Umgebung gebracht wird. Exergie ist ein [[Potential (Physik)|Potential]] zwischen mindestens zwei Zuständen, wobei einer davon meist der Umgebungszustand ist. Die Exergie ist im Gegensatz zur [[Energie]] ''keine'' Erhaltungsgröße, da sie durch [[irreversibler Prozess|irreversible Prozesse]] abgebaut wird, d. h. sie wird in [[Anergie]] umgewandelt.

Der Begriff ''Exergie'' (von {{grcS|ἔργον|érgon|de=Arbeit}}) geht zurück auf einen Vorschlag von [[Zoran Rant]] aus den 1950er Jahren.<ref>Vorgestellt auf der VDI-Wärmetagung in Lindau, 1953, zitiert nach {{Literatur |Autor=Fran Bošnjaković, Karl-Friedrich Knoche |Titel=Technische Thermodynamik Teil |Verlag=Steinkopff Verlag |Ort=Darmstadt |Auflage=8 |Datum=1998 |ISBN=978-3-642-63818-3}}; Als weitere Quelle verweist Bošnjaković auf ''Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens.'' 22(1), 1956, S. 36.</ref><ref>{{Literatur |Autor=Zoran Rant |Titel=Exergie, ein neues Wort für »technische Arbeitsfähigkeit« |Sammelwerk=Forschung auf dem Gebiet des Ingenieurwesens |Band=22 |Nummer=1 |Datum=1956 |Seiten=36–37
|DOI=10.1007/BF02592661 |Zitat=Geht ein Körper von einem Zustand in einen anderen über, so wird dabei das überhaupt mögliche Maximum an Arbeit umgesetzt, wenn die Zustandsänderung in umkehrbarer Weise vor sich geht. Jedem beliebigen Zustand, d. h. jeder „Energie“ ist eine solche „technische Arbeitsfähigkeit“ oder kurz „Arbeitsfähigkeit“ zugeordnet. […] Damit lautet der neue Begriff Exergie; er erfüllt praktisch alle aufgestellten Forderungen, und der Buchstabe x unterscheidet ihn klar vom verwandten Begriff der Energie, so daß trotz der Analogie in der Wortbildung jede Verwechslung ausgeschlossen bleibt.}}</ref>

== Beispiel ==
Exergieverluste treten z. B. bei [[Wärmeübertragung]]en auf. Wenn aus einem schlecht isolierten Warmwasserrohr Energie in Form von [[Wärme]] in die Umgebung fließt, kann diese nicht mehr genutzt werden, um Arbeit zu leisten. Es gilt aber das [[Energieerhaltungssatz|Energieerhaltungsprinzip]]: Das Rohr und die Umgebung zusammen besitzen die gleiche Energiemenge wie vor dem Beginn der Wärmeübertragung.

Der [[Thermodynamik#Zweiter Hauptsatz|zweite Hauptsatz der Thermodynamik]] ([[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]]) schränkt den [[Thermodynamik#Erster Hauptsatz|ersten Hauptsatz]] bezüglich der möglichen [[Energieumwandlung]]en ein. Wird beispielsweise in einer wärmeisolierten ([[Adiabatisch|adiabaten]]) Mischkammer ein Stoff mit verschiedenen Temperaturen miteinander gemischt, so bleibt die gesamte [[Innere Energie]] im System konstant.

Trotzdem treten thermodynamische Verluste auf, da durch diesen Vorgang Entropie erzeugt wird. Vorher besitzt das System, durch die beiden Temperaturen Exergie, die eine [[Wärmekraftmaschine]] beim Temperaturausgleich zwischen den Stoffen nutzen könnte. Nach der Mischung ist dies in Übereinstimmung mit der Allgemeingültigkeit des zweiten Hauptsatzes nicht mehr möglich. Diese Exergie wurde durch die Mischung vernichtet. Es bleibt allerdings die Exergie, die das gesamte System möglicherweise gegenüber der Umgebung besitzt.

Beispiele für exergetische Verluste sind:
* Wärmetransport bei einer endlichen Temperaturdifferenz
* [[Reibung]]
* Mischung bei konstantem Volumen ([[geschlossenes System]]) bzw. bei konstantem Druck (Fließprozesse),<ref>Zur reversiblen Mischung siehe Abschnitt 7.6 „Entropie idealer Gasgemische“ in Bošnjaković/Knoche: ''Technische Thermodynamik Teil 1.'' 8. Auflage. Steinkopff-Verlag, Darmstadt 1998, ISBN 978-3-642-63818-3.</ref> Ausnahme [[Ideales Gas #Ideales Gasgemisch|ideales Gasgemisch]].
* [[chemische Reaktion]]en.

{{Siehe auch|Carnotisierung}}

== Anwendung ==
Das Exergiekonzept liefert ein Werkzeug, mit dem sich zum einen die maximale Nutzarbeit eines Systems oder Stoffstroms berechnen lässt. Zum anderen lassen sich tatsächliche Verluste berechnen. Für ingenieurwissenschaftliche Problemstellungen ''kann'' es eine Hilfestellung sein, insbesondere wenn das Exergiekonzept mit wirtschaftlichen Größen verknüpft wird, vgl. mit ''[[Thermoökonomie|thermoökonomische]]'' Methoden. Gemeinsam mit dem Begriff der Anergie lassen sich damit die beiden [[Hauptsatz der Thermodynamik#Erster Hauptsatz|Hauptsätze der Thermodynamik]] auch wie folgt fassen:

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik (Energiesatz) besagt:
* In einem [[Abgeschlossenes System (Thermodynamik)|abgeschlossenen System]] bleibt bei reversiblen und irreversiblen Prozessen die Summe aus Exergie und Anergie, also die Energie, konstant (Energieerhaltung).

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik (Entropiesatz) liefert mehrere Schlussfolgerungen:
* In einem abgeschlossenen System bleiben bei reversiblen Prozessen Exergie und Anergie jeweils konstant.
* Bei irreversiblen Prozessen wird Exergie in Anergie umgewandelt.
* Anergie kann nicht in Exergie umgewandelt werden.

In der Literatur liest man häufig pauschal den Zusammenhang:

:<math>\text{Exergie} + \text{Anergie} = \text{Energie}</math>

wobei Anergie den nicht nutzbaren Teil der Energie kennzeichnet.

Dieser Zusammenhang führt scheinbar zu einem Widerspruch, wenn Prozesse unterhalb der Umgebungstemperatur ablaufen, z. B. bei [[Kältemaschine]]n. Unterhalb der Umgebungstemperatur ''steigt'' die Exergie eines Systems mit abnehmender Temperatur, da die Temperaturdifferenz zur Umgebung genutzt werden kann, um damit eine [[Wärmekraftmaschine]] zu betreiben und so Nutzarbeit zu gewinnen; die [[innere Energie]] des Systems sinkt jedoch mit abnehmender Temperatur. Bei einem entsprechenden Systemdruck kann die Exergie eines Systems unterhalb der Umgebungstemperatur größer sein als seine (innere) Energie, was negative Anergie bedeuten würde.<ref>{{Internetquelle |autor=Christoph Kail |url=https://www4.fh-swf.de/media/downloads/fbma/download_7/professorinnen/kail_1/veroeffentlichungen/dissertation_prof_dr_kail.pdf |titel=Analyse von Kraftwerksprozessen mit Gasturbinen unter energetischen, exergetischen und ökonomischen Aspekten |werk=Dissertation an der TU München |hrsg= Lehrstuhl für Thermische Kraftanlagen mit Heizkraftwerk |datum=1998-03 |abruf=2018-06-25}} S. 11f.</ref>

Der Widerspruch löst sich auf, wenn man die [[Energiefluss]]<nowiki/>richtung berücksichtigt: in diesem Falle fließt Energie, bestehend aus den beiden Anteilen Exergie und Anergie, anders als üblich ''aus der Umgebung in das System''. Die Exergie ist ein Potential, das im betrachteten Fall ''die Umgebung gegenüber dem System'' besitzt und nicht umgekehrt. Trotzdem ist es sinnvoll und üblich, den Exergieanteil dem betrachteten System zuzuordnen.

== Berechnung ==
Die Exergie ''E''sys eines Systems oder Stoffstroms setzt sich zusammen aus
* der inneren Exergie ''E''in
* der chemischen Exergie ''E''chem
* der kinetischen Exergie ''E''kin (entspricht der [[Kinetische Energie|kinetischen Energie]])
* der potentiellen Exergie ''E''pot (entspricht der [[Potentielle Energie|potentiellen Energie]]):

:<math>E_\mathrm{sys} = E_\mathrm{in} + E_\mathrm{chem} + E_\mathrm{kin} + E_\mathrm{pot}</math>

oder [[Energie #Spezifische Energie|massenspezifisch]]:

:<math>e_\mathrm{sys} = e_\mathrm{in} + e_\mathrm{chem} + e_\mathrm{kin} + e_\mathrm{pot}</math>

=== Innere Exergie eines geschlossenen Systems ===
Die massenspezifische innere Exergie eines geschlossenen Systems lässt sich wie folgt ermitteln:

::<math>e_\mathrm{in} = (u - u_0) + p_0 (v - v_0) - T_0 (s - s_0)</math>

mit
* massenspezifische innere Energie ''u''
* massenspezifisches [[Volumen]] ''v''
* massenspezifische [[Entropie (Thermodynamik)|Entropie]] ''s''
* [[Druck (Physik)|Druck]] ''p''
* [[Absolute Temperatur|Temperatur]] ''T''.
Der Index 0 charakterisiert jeweils den Zustand des Systems oder Stoffstroms bei Umgebungsdruck und Umgebungstemperatur im thermodynamischen Gleichgewicht.

Der absolute Wert ergibt sich aus der Multiplikation des spezifischen Wertes mit der [[Masse (Physik)|Masse]] ''m'' des Systems:

:<math>E_\mathrm{in} = m_\mathrm{sys} \cdot e_\mathrm{in}</math>

=== Exergie eines Stoffstroms ===
Für die ''Exergie'' eines [[Stoffstrom]]s kann geschrieben werden:

''massenspezifischer Wert''

:<math>e_\mathrm{str} = (h - h_0) - T_0(s - s_0)</math>

mit
* massenspezifische [[Enthalpie]] ''h''

''absoluter Wert''

:<math>\dot{E}_\mathrm{str} = \dot{m} \cdot e_\mathrm{str}</math>

Der Punkt über der jeweiligen Größe bezeichnet einen [[Strom (Physik)|Strom]] bzw. eine [[Zeitableitung]], also z. B. den [[Massenstrom]]

::<math>\dot{m} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta m}{\Delta t}</math>

=== Exergie eines Wärmestroms bei Tm bezogen auf To===
:<math>\dot{E}_{q} = \left( 1 - \frac{T_0}{T_m} \right) \dot{Q} < \dot{Q} \qquad \text{mit} \quad T_0 < T_m</math>

mit
* übertragene [[thermische Leistung]] ([[Wärmestrom]]) <math>\dot{Q}</math>
* Mitteltemperatur <math>T_m</math> der [[Wärmetauscher #Ideale Strömungsführung|Wärmeübertragung]].

=== Exergie durch Arbeit ===
:<math>E_{w} = W + p_0 \cdot V</math>

mit
* [[Arbeit (Physik)|Arbeit]] <math>W</math>
* [[Volumenänderungsarbeit]] <math>p_0 \cdot V</math>, die vom System an der Umgebung oder von der Umgebung am System geleistet wird.

=== Exergiebilanzgleichungen ===
Die Exergie eines Systems kann sich verändern durch die Exergievernichtung <math>\dot{E}_{D}</math> im System und im offenen System zusätzlich durch Exergieströme <math>\sum_\mathrm{ein}\dot{E}_\mathrm{ein} - \sum_\mathrm{aus}\dot{E}_\mathrm{aus}</math>, die mit Stoff- und Energieströmen verbunden sind, über die Systemgrenze.

Daher lautet die Exergiebilanzgleichung für ein geschlossenes System:

:<math>\dot{E}_\text{sys} = \sum_j \dot{E}_{q,j} + \dot{E}_{w} - \dot{E}_{D}</math>

und für ein offenes System:

:<math>\dot{E}_\text{sys} = \sum_j \dot{E}_{q,j} + \dot{E}_{w} + \sum_\text{ein}\dot{E}_\text{ein} - \sum_\text{aus}\dot{E}_\text{aus} - \dot{E}_{D} </math>

Die Exergievernichtung wird durch Irreversibilitäten während des Prozesses hervorgerufen. Der Zusammenhang zwischen ihr und der Entropieerzeugung ist

:<math>\dot{E}_{D} = T_0 \cdot \dot{S}_\text{Erzeugung}</math>

=== Unterschied zwischen Exergie und freier Enthalpie ===
Exergie ist nicht mit der [[Gibbs-Energie|freien Enthalpie]] <math>G</math> zu verwechseln.

Die freie Enthalpie ist lediglich eine [[Zustandsfunktion]], die den [[Zustand (Thermodynamik)|Zustand]] eines Stoffes mit bestimmter Zusammensetzung bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck beschreibt. Sie hängt jedoch ''nicht'' von den Parametern der Umgebung wie Umgebungstemperatur, -druck und -[[feuchte]] ab.

Exergie dagegen hängt sehr wohl auch von Umgebungstemperatur, Druck und Zusammensetzung ab, da sie mechanische Arbeit darstellt, die man in einer geeigneten Maschine gewinnen kann, wenn man diesen Stoff von gegebener Temperatur und gegebenem Druck bis auf Umgebungstemperatur und -druck abkühlt/anwärmt/entspannt/verdichtet etc. Exergie ist also eine relative Größe ''zwischen'' zwei Zuständen und somit ''keine'' Funktion eines einzelnen Zustands.

Die Exergie eines Stoffstromes kann man auffassen als Differenz zwischen der freien Enthalpie in gegebenem Zustand und der freien Enthalpie bei Umgebungstemperatur und -druck.

== Exergie komprimierter Gase ==
[[Datei:Exergiefluss Druckluftanlage.png| mini|Abbildung 1: Exergieflussdiagramm ([[Sankey-Diagramm]]) einer Druckluftanlage, Beispiel: Die exergetische Leistung des Druckluftstroms nach Kompression (''p2 = 7,3 bar'';'' T2 = 80 °C = 353 K''; <math>\dot{V}_{2N}</math>'' = 0,167 m3/s''; <math>\rho_\text{N}</math> ''= 1,185 kg/m³'') beträgt ''39,3 kW''. Hinter dem Nachkühler sinkt Druck und Temperatur (''p3 = 7,0 bar''; ''T3 = 25 °C = 298 K''), bei gleichbleibendem Massenstrom. Daher fällt der Exergiestrom auf ''36,4 kW'', was einem Exergieverlust im Nachkühler von ''4,6 %'' bezogen auf die Eingangsleistung entspricht.]]

In der [[Druckluft]]<nowiki/>technik und [[Pneumatik]] besteht – ebenso wie in anderen technischen Disziplinen – die Notwendigkeit, Anlagenteile und Komponenten qualitativ zu bewerten, indem z. B. Energieverluste und [[Wirkungsgrad]]e angegeben werden.

Zur Beschreibung des aktuellen Zustands der Druckluft an einer bestimmten Stelle der Anlage erscheint es zunächst plausibel, auf die thermodynamischen Größen der [[Innere Energie|inneren Energie]] <math>U</math> (geschlossenes System) oder der [[Enthalpie]] <math>H</math> (offenes System) zurückzugreifen. Beide Größen bilden zwar den Energiegehalt korrekt ab, über die Nutzbarkeit dieser Energie kann jedoch keine Aussage gemacht werden, da das Energiegefälle gegen die Umgebung in beiden Größen nicht berücksichtigt wird. Dies zeigt sich auch darin, dass sowohl <math>U</math> als auch <math>H</math> lediglich Funktionen der Temperatur sind; der Druck im aktuellen Zustand hat jedoch keinen Einfluss.

Da aber insbesondere in der Pneumatik der Druck als treibende Größe zur Verrichtung mechanischer Arbeit relevant ist, ist mit <math>U</math> und <math>H</math> über den Nutzen des Energiegehalts kaum eine Aussage möglich. Hier kommt die Exergie ins Spiel, die gerade den nutzbaren Anteil des Energiegehalts beschreibt.

=== Druckabhängige Exergieberechnung ===
Abhilfe schafft die Verwendung der Exergie als Bilanzgröße. Für die Berechnung des Exergiegehalts im Zustand <math>a</math> aus messbaren Größen werden die drei folgenden Werte benötigt:
* Der Absolutdruck <math>p_\text{a}</math>
* die Temperatur <math>T_\text{a}</math>
* der zugehörige [[Volumenstrom]] <math>\dot{V}_\text{a}</math>.

Mit diesen Angaben (Index ''0'' kennzeichnet den Umgebungszustand) berechnet sich die exergetische [[Leistung (Physik)|Leistung]] des Druckluftstroms zu:

:<math>\dot{E}_\text{a} = \dot{V}_\text{a} \cdot \rho_\text{a} \cdot c_\text{p} \cdot ( T_\text{a} - T_\text{0}) + \dot{V}_\text{a} \cdot \rho_\text{a} \cdot T_\text{0} \cdot \left( R_\text{s} \cdot \ln{ \frac{p_\text{a}}{p_\text{0}}} - c_\text{p} \cdot \ln{ \frac{T_\text{a}}{T_\text{0}}} \right)</math>

mit
* dem Massenstrom <math>\dot{V}_\text{a} \cdot \rho_\text{a}= \dot m_\text{a} = \dot{V}_\text{N} \cdot \rho_\text{N}</math>
** der [[Dichte]] <math>\rho_\text{a}</math>
** dem [[Normvolumen]]<nowiki/>strom <math>\dot{V}_\text{N}</math>
** der [[Normdichte]] <math>\rho_\text{N}</math>
* der [[spezifische Wärmekapazität|spezifischen Wärmekapazität]] <math>c_\text{p}</math>
* der [[spezifische Gaskonstante|spezifischen Gaskonstante]] <math>R_\text{s}</math>.

Durch die Exergieanalyse lassen sich alle wichtigen Ereignisse in der Wirkungskette erfassen:
* auftretende Druckänderungen
* Temperaturänderungen
* Veränderungen des Massenstroms (z. B. durch [[Leck]]age).

Ein Zustand kann ein bestimmter Punkt in der Wirkungskette sein, also z. B. der Endzustand der Druckluft nach der [[Kompressionsmodul|Komprimierung]]. Der Vergleich zweier Zustände erlaubt die Berechnung des Exergieverlustes zwischen zwei Zuständen. Setzt man diesen in prozentuale Relation zur Ausgangsenergie, so erhält man den prozentualen Exergieverlust an jeder Station der Wandlungskette.

Eine grafische Darstellung der Verluste kann beispielsweise in Form eines [[Sankey-Diagramm]]s erfolgen (Abbildung 1). Die exergetische Analyse von Energieflüssen bietet eine anschauliche und nachvollziehbare Methode, um Druckluftanlagen qualitativ zu bewerten, Verluste aufzuzeigen und eine Vergleichsbasis für die Bewertung von Anlagen und Anlagenteilen zu schaffen.

=== Beispiel: Berechnung der Exergie in einem Fahrradreifen ===
[[Datei:Fahrradreifen.jpg|mini|300px|Exergie komprimierter Luft: Aufpumpen eines Fahrradreifens]]
Ein Fahrradreifen soll mit einer [[Luftpumpe|Handpumpe]] gemäß nebenstehender Skizze ausgehend von einem Außendruck von 1 bar auf 4 bar aufgepumpt werden. Es ist die dazu mindestens erforderliche Arbeit zu ermitteln. Diese Mindestarbeit entspricht der im Reifen nach dem Aufpumpen enthaltenen Exergie. Bei einem reversiblen Vorgang sind die Verluste Null und die aufzubringende Arbeit minimal. Damit muss eine [[isotherme]] Kompression angenommen werden, also ein Vorgang, der theoretisch reibungsfrei ist und unendlich lange Zeit dauert, um eine Erwärmung zu vermeiden. Zur Berechnung der Pumparbeit wird vereinfachend ein Kolbenvolumen vom dreifachen Schlauchvolumen angenommen, das den Verdichtungsvorgang mit einem einzigen Hub leisten kann. Dann ist bereits am Anfang in dem System Reifen plus Pumpe die gesamte Masse <math>m_2</math> des Gases bei Umgebungszustand enthalten. Mit dem Kolbenhub wird das Gesamtvolumen nun auf das Volumen des Reifens komprimiert. Ohne Reibung und mit (unendlich) viel Zeit kann ein isothermer Vorgang ablaufen, d. h. ohne Verluste.

'''Berechnung des Volumens bzw. der Masse'''

Schlauchvolumen:
:<math>V_{\mathrm{S}} = \pi^2 \cdot D_{\mathrm{S}} \cdot \frac{d_{\mathrm{S}}^2}{4} = 4{,}205\, \mathrm{l}</math>
Ausgangsvolumen:
:<math>V_{\mathrm{A}} = V_{\mathrm{S}} + 3 \cdot V_{\mathrm{S}}</math>
Schlauchinhalt 1 im Ausgangszustand:
:<math>m_1 = \frac{p_{\mathrm{a}} \cdot V_{\mathrm{S}}}{R_{\mathrm{s}} \cdot T_{\mathrm{a}}} = 0{,}005\, \mathrm{kg} \quad \text{mit} \quad R_{\mathrm{s}} = 287\, \mathrm{\frac{J}{kg \cdot K}}</math>
Schlauchinhalt 2 im Endzustand:
:<math>m_2 = \frac{p_2 \cdot V_{\mathrm{S}}}{R_{\mathrm{s}} \cdot T_{\mathrm{a}}} = 0{,}020\, \mathrm{kg}</math>

'''Berechnung der Arbeit'''

Volumenänderungsarbeit entlang der Isotherme:
:<math>W_{1,2,\mathrm{V}} = m_2 \cdot R_{\mathrm{s}} \cdot T_{\mathrm{0}} \cdot \ln{\left( \frac{p_{\mathrm{a}}}{p_{\mathrm{0}}} \right)} = 2{,}332\, \mathrm{kJ}</math>
Verschiebearbeit durch die Atmosphäre:
:<math>W_{\mathrm{VA}} = 3 \cdot V_{\mathrm{S}} \cdot p_{\mathrm{0}} = 1{,}262\, \mathrm{kJ}</math>
Verdichterarbeit durch die Pumpe:
:<math>W_{\mathrm{H}} = W_{1,2,\mathrm{V}} - W_{\mathrm{VA}} = 1{,}07\, \mathrm{kJ}</math>

Mit der Berechnung der Exergie <math>E_{\mathrm{x}}</math> über die Gleichung für das geschlossene System kommt man zum selben Ergebnis:
:<math>
\begin{align}
E_{\mathrm{x}} &= (U - U_{\mathrm{0}}) + p_{\mathrm{0}} \cdot (V - V_{\mathrm{0}}) - T_{\mathrm{0}} \cdot (S - S_{\mathrm{0}}) \quad \text{mit} \quad
T_{\mathrm{0}} = T_{\mathrm{a}} = T_{\mathrm{1}} = T_{\mathrm{2}} \text{;} \qquad
V_{\mathrm{0}} = \frac{m_2 \cdot R_\mathrm{s} \cdot T_{\mathrm{0}}}{p_{\mathrm{0}}} \\
E_{\mathrm{x}} &= m_2 \cdot \left[c_{\mathrm{p}} \cdot (T_2 - T_{\mathrm{0}}) + T_{\mathrm{0}} \cdot \left(R_\mathrm{s} \cdot \ln{\left(\frac{p_{\mathrm{2}}}{p_{\mathrm{0}}} \right)} - c_{\mathrm{p}} \cdot \ln{\left(\frac{T_2}{T_{\mathrm{0}}} \right)} \right) \right] - p_{\mathrm{0}} \cdot (V_{\mathrm{0}} - V_{\mathrm{S}}) \\
E_{\mathrm{x}} &= m_2 \cdot \left[T_{\mathrm{0}} \cdot R_\mathrm{s} \cdot \ln \left( \frac{p_{\mathrm{2}}} {p_{\mathrm{0}}}
 \right) \right] - p_{\mathrm{0}} \cdot V_{\mathrm{P}} = 1{,}07\, \mathrm{kJ}

\end{align}
</math>

Die real aufzubringende Arbeit ist wegen der endlichen Zeit zum Komprimieren, wobei sich die Luft erwärmt und infolgedessen ein höherer Gegendruck zu überwinden ist, und durch Reibungsverluste im Ventil und am Kolben, insbesondere durch den [[Schadraum]] in der Pumpe, wesentlich größer; sie kann durchaus das Doppelte betragen.

== Siehe auch ==
* [[Energie#Berechnung der maximalen Arbeit (Exergie)|Berechnung der maximalen Arbeit]]
* [[Carnot-Methode]]

== Literatur ==
* [[Hans Dieter Baehr]], [[Stephan Kabelac]]: ''Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen.'' 13., neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Springer, Berlin u. a. 2006, ISBN 3-540-32513-1 (''Springer-Lehrbuch'').
* Jochen Fricke, Walter L. Borst: ''Energie. Ein Lehrbuch der physikalischen Grundlagen''. Oldenbourg Verlag, München/Wien 1981, Kap. 2: ''Exergie und Energie''.
* Adrian Bejan, George Tsatsaronis, Michael Moran: ''Thermal Design and Optimization.'' Wiley, New York NY u. a. 1996, ISBN 0-471-58467-3.
* Zoran Rant: ''Exergie, ein neues Wort für technische Arbeitsfähigkeit.'' In: ''Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens.'' 22, 1956, {{ZDB|212959-0}}, S. 36–37.
* Jan Szargut: ''Exergy Method. Technical and Ecological Applications.'' WIT Press, Southampton u. a. 2005, ISBN 1-85312-753-1 (''Developments in heat transfer'' 18).

== Weblinks ==
* [http://www.exergoecology.com/excalc ''Exergy calculator'' des Exergoecology Portals]
* [https://www.thermo-bestehen.de/anergie-und-exergie.html Kurze Einführung in das Thema Exergie]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Thermodynamik]]
[[Kategorie:Physikalische Größe]]