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# Paradoja de las ruedas de Aristóteles
La paradoja de las ruedas de Aristóteles es una paradoja o problema que aparece en la obra griega Mecánica tradicionalmente atribuida a Aristóteles.
Una rueda se puede representar en dos dimensiones usando dos círculos. El círculo más grande es tangente a una superficie horizontal (por ejemplo, una carretera) sobre la que puede rodar. El círculo más pequeño tiene el mismo centro y está rígidamente fijado al más grande. El círculo más pequeño podría representar el talón de un neumático, una llanta sobre la cual está montado, un eje, etc. Supongamos que los círculos más grandes ruedan sin deslizarse (o patinar) para una revolución completa. Las distancias recorridas por ambos círculos son de la misma longitud, como se muestra en las líneas discontinuas azules y rojas. La distancia para el círculo más grande es igual a su circunferencia, pero la distancia para el círculo más pequeño es más larga que su circunferencia: una paradoja o problema.
La paradoja no se limita a una rueda. Otras cosas representadas en dos dimensiones muestran el mismo comportamiento. Un rollo de cinta lo hace. Una típica botella redonda enrollada de lado lo hace: el círculo más pequeño que representa la boca o el cuello de la botella.
Hay algunas cosas que se representan con la línea horizontal marrón en la imagen tangente al círculo más pequeño en lugar de la más grande. Los ejemplos son una rueda de tren típica, que tiene una brida, o una barra que se sienta a horcajadas en un banco. Drabkin llamó a estos Casos II y al tipo en la imagen Casos I. Se aplica un análisis similar pero no idéntico.

## Historia de la paradoja

### En la antigüedad
En la antigüedad, el problema de la rueda se describía en la Mecánica aristotélica, así como en la Mecánica de Herón de Alejandría. En el primero aparece como "Problema 24", donde la descripción de la rueda se da de la siguiente manera.
 Para que haya un círculo más grande ΔZΓ un EHB más pequeño, y A en el centro de ambos; sea ZI la línea que más se desenrolla por sí sola, y HK la que desenrolla más pequeño por sí misma, igual a ZΛ. Cuando muevo el círculo más pequeño, muevo el mismo centro, que es A; deja que el más grande se adhiera a él. Cuando AB se vuelve perpendicular a HK, al mismo tiempo, AΓ se vuelve perpendicular a ZΛ, de modo que siempre habrá completado una distancia igual, es decir, HK para la circunferencia HB, y ZΛ para ZΓ. Si el cuarto se desenrolla a una distancia igual, está claro que todo el círculo se desenrollará a la misma distancia que todo el círculo, de modo que cuando la línea BH llegue a K, la circunferencia ZΓ será ZΛ, y el círculo entero se desenrollará. De la misma manera, cuando muevo el círculo grande, encajando el pequeño, su centro es el mismo, AB será perpendicular y estará en ángulos rectos simultáneamente con A latter, este último con ZI, el primero con HΘ. De modo que, cuando uno haya completado una línea igual a H the, y el otro a ZI, y ZA vuelva a ser perpendicular a ZΛ, y HA a HK, para que sean como al principio en Θ y I.
 El problema se plantea entonces:
 Ahora, ya que no hay una parada de la mayor para la menor, de modo que [la mayor] permanece durante un intervalo de tiempo en el mismo punto, y dado que la más pequeña no salta sobre ningún punto, es extraño que la mayor atraviese un camino. igual a la de los más pequeños, y nuevamente que el más pequeño atraviesa un camino igual a la de los más grandes. Además, es notable que, aunque en cada caso solo hay un movimiento, el centro que se mueve en un caso rueda una gran distancia y en el otro una distancia menor.

### En la Revolución Científica
El matemático Gerolamo Cardano analiza el problema de la rueda en su 1570 Opus novum de vuestreiberus numerorum, cuestionando la presunción del análisis del problema en términos de movimiento. Mersenne habló más sobre la rueda en su 1623 Quaestiones Celeberrimae en Genesim, donde sugiere que el problema puede analizarse mediante un proceso de expansión y contracción de los dos círculos. Pero Mersenne quedó insatisfecha con su comprensión, escribiendo,
 De hecho, nunca he podido descubrir, y no creo que nadie más haya podido descubrir si el círculo más pequeño toca el mismo punto dos veces, o si avanza a pasos agigantados.
 En sus Dos nuevas ciencias, Galileo usa el problema de la rueda para defender un cierto tipo de atomismo. Galileo comienza su análisis considerando un par de hexágonos concéntricos, a diferencia de un par de círculos. Al imaginar que esta rueda hexagonal "rueda" sobre una superficie, Galileo se da cuenta de que el hexágono interior "salta" un poco de espacio, con cada rollo del hexágono exterior sobre una nueva cara. Luego imagina lo que sucedería en el límite a medida que las caras de los números en el polígono se vuelven muy grandes, y encuentra que el poco espacio que el polígono interno "salta" se vuelve cada vez más pequeño, escribiendo:
 Por lo tanto, un polígono más grande con mil lados pasa por encima y mide una línea recta igual a su perímetro, mientras que al mismo tiempo el más pequeño pasa una línea aproximadamente igual, pero uno está compuesto de mil pequeñas partículas iguales a sus mil lados con una mil pequeños espacios vacíos interpuestos, ya que podemos llamarlos "vacíos" en relación con los mil linelets tocados por los lados del polígono.
 Puesto que el círculo es solo el límite en el que el número de caras en el polígono se vuelve infinito, Galileo deduce que la rueda de Aristóteles contiene material que está lleno de espacios infinitesimales o "vacíos", y que "los vacíos interpuestos no se cuantifican, pero son infinitos en cantidad.". Esto le lleva a concluir que una solución basada en la existencia de átomos, en el sentido de que la materia está "compuesta de infinitos átomos no cuantificables" es suficiente para resolver el problema de la rueda.

### En elsigloXIX
Bernard Bolzano habló sobre la rueda de Aristóteles en Las paradojas del infinito (1851), un libro que influyó en Georg Cantor y en los pensadores posteriores sobre las matemáticas del infinito.Bolzano observa que hay una bijección entre los puntos de dos arcos similares, que pueden implementarse dibujando un radio, señalando que la historia de este hecho aparentemente paradójico se remonta a Aristóteles.

### En elsigloXX
El autor de Falacias y paradojas matemáticas usa una moneda de diez centavos pegada a medio dólar con sus centros alineados, ambos fijos a un eje, como modelo para la paradoja. La moneda de diez centavos sirve como el círculo más pequeño y el medio dólar como el más grande. El escribe:
 Esta es la solución, entonces, o la clave para ello. Aunque tiene cuidado de no dejar que el medio dólar se deslice sobre la mesa, el "punto" que rastrea el segmento de línea al pie de la moneda de diez centavos gira y se desliza todo el tiempo. Se está deslizando con respecto a la mesa. Como la moneda de diez centavos no toca la parte superior de la mesa, no notará el deslizamiento. Si puede mover el medio dólar a lo largo de la mesa y al mismo tiempo hacer rodar la moneda de diez centavos (o, mejor aún, el eje) a lo largo de un bloque de madera, puede observar el deslizamiento. Si alguna vez ha estacionado demasiado cerca del bordillo, ha notado el chirrido que hace su tapón mientras se desliza (y rueda) en el bordillo mientras que su llanta simplemente rueda sobre el pavimento. Cuanto más pequeño es el círculo pequeño en relación con el círculo grande, más se desliza el pequeño. Por supuesto, el centro de los dos círculos no gira en absoluto, por lo que se desliza todo el camino.
 Alternativamente, uno puede rechazar la suposición de que el círculo más pequeño es independiente del círculo más grande. Imagine un neumático como el círculo más grande, e imagine el círculo más pequeño como la circunferencia interior del neumático y no como la llanta. El movimiento del círculo interno depende del círculo más grande. Por lo tanto, su movimiento de cualquier punto a otro puede calcularse utilizando una inversa de su relación.

## Análisis y soluciones
La paradoja es que el círculo interno más pequeño se mueve 2πR, la circunferencia del círculo externo más grande con radio R, en lugar de su propia circunferencia. Si el círculo interno se enrollara por separado, se movería 2πr, su propia circunferencia con radio r. El círculo interior no está separado, sino que está rígidamente conectado con el más grande. Así que 2πr es una pista falsa.

### Primera solución
Si el círculo más pequeño depende del más grande (Caso I), entonces el círculo más grande obliga al más pequeño a atravesar la circunferencia del círculo más grande. Si el círculo más grande depende del más pequeño (Caso II), entonces el círculo más pequeño obliga al círculo más grande a atravesar la circunferencia del círculo más pequeño. Esta es la solución más simple.

### Segunda solución
Esta solución considera la transición de las posiciones iniciales a las finales. Sea Pb un punto en el círculo más grande y Ps un punto en el círculo más pequeño, ambos en el mismo radio. Para su comodidad, suponga que ambos están directamente debajo del centro, de manera similar a las dos manecillas de un reloj que apunta hacia las seis. Tanto Pb como Ps viajan por un camino cicloide mientras ruedan juntos una revolución. Los dos caminos se muestran aquí: http://mathworld.wolfram.com/Cycloid.html y http://mathworld.wolfram.com/CurtateCycloid.html
Mientras que cada uno viaja 2πR horizontalmente de principio a fin, la ruta cicloide de Ps es más corta y más eficiente que la de Pb. Pb viaja más arriba y más abajo del camino del centro, la única recta, que Ps. La imagen cercana muestra los círculos antes y después de girar una revolución. Muestra los movimientos del centro, Pb y Ps, con Pb y Ps comenzando y terminando en la parte superior de sus círculos. La línea verde es el movimiento del centro. La curva del tablero azul muestra el movimiento de Pb. La curva del tablero rojo muestra el movimiento de Ps. El camino de Ps es claramente más corto que el de Pb. Cuanto más cerca está Ps del centro, más corta, más directa y más cercana a la línea verde es su trayectoria.
Si Pb y Ps estuvieran en cualquier otro lugar en sus respectivos círculos, las trayectorias curvas serían de la misma longitud. Resumiendo, el círculo más pequeño se mueve horizontalmente 2πR porque cualquier punto en el círculo más pequeño recorre un camino más corto y directo que cualquier punto en el círculo más grande.

### Tercera solución
Esta solución solo compara las posiciones de inicio y final. El círculo más grande y el círculo más pequeño tienen el mismo centro. Si dicho centro se mueve, ambos círculos se mueven a la misma distancia, que es una propiedad necesaria de la traslación (geometría) y es igual a 2πR en el experimento. QED. Además, cada otro punto en ambos círculos tiene la misma posición con respecto al centro antes y después de rodar una revolución (o cualquier otro número entero de revoluciones).
Cuarta solución
Esta solución distingue entre dos casuísticas:
1. El círculo grande es el que tiene el punto de contacto sobre la superficie.

En este caso las fuerzas que se aplican al círculo grande para que se produzca el giro son la fuerza sobre el eje que lo impulsa y la fuerza de rozamiento contra la superficie que lo hace girar. Por otro lado las fuerzas que se aplican al círculo pequeño son la misma fuerza sobre el eje que al círculo grande  y todas las fuerzas de rozamiento que se ejercen sobre el mismo para que conforme un todo junto al círculo grande. De esta forma el giro del círculo pequeño no recorre tanta distancia como lo haría si disfrutara de un punto de contacto único, sino que al formar un todo con el círculo grande depende de su punto de contacto y por lo tanto su distancia recorrida se ve reducida.
2. El círculo pequeño es el que tiene el punto de contacto sobre la superficie.
En este caso las fuerzas que se aplican al círculo pequeño para que se produzca el giro son la fuerza sobre el eje que lo impulsa y la fuerza de rozamiento contra la superficie que lo hace girar. Por otro lado las fuerzas que se aplican al círculo grande son la misma fuerza sobre el eje que al pequeño y todas las fuerzas de rozamiento que se ejercen sobre el mismo para que conforme un todo junto al círculo pequeño. De esta forma el giro del círculo grande recorre más distancia que si disfrutara de un punto de contacto único, ya que al formar un todo con el círculo pequeño depende de su punto de contacto y por lo tanto su distancia recorrida se ve aumentada.
Esta solución se verifica empíricamente al unir dos ruedas de diferente diámetro por el eje pero sin que haya dependencia entre ellas más allá del propio eje, o sea que puedan girar libremente sin afectarse entre ellas. Al aplicar diferentes puntos de contacto para cada rueda sobre dos superficies lineales paralelas y una fuerza en el eje observaremos que cada una recorre la distancia que cumple la regla distancia=2πr, quedando patente que la misma tiene un requisito para su cumplimiento: el objeto al que se le aplica solo debe tener un eje sobre el que ejercer una fuerza de empuje y un punto de contacto en el que se producirá una fuerza de rozamiento.

wikiname: eswiki

title: Paradoja de las ruedas de Aristóteles

in_language: es

wikitext:
[[Archivo:Aristotle wheel distances.svg|400x400px| Las líneas discontinuas son las circunferencias son la misma, pero también es evidente que una circunferencia es más pequeña que la otra. Entonces ¿dónde está la explicación? |alt=|miniaturadeimagen]]
'''La paradoja de las ruedas de Aristóteles''' es una [[paradoja]] o problema que aparece en la obra [[Antigua Grecia|griega]] ''[[Mecánica (Aristóteles)|Mecánica]]'' tradicionalmente atribuida a [[Aristóteles]].<ref name=":0">{{Cita publicación|título=Aristotle's Wheel: Notes on the History of a Paradox|apellidos=Drabkin|nombre=Israel E.|fecha=1950|publicación=Osiris|volumen=9|páginas=162–198|doi=10.1086/368528}}</ref>

Una rueda se puede representar en dos dimensiones usando dos [[Circunferencia|círculos]]. El círculo más grande es tangente a una superficie horizontal (por ejemplo, una carretera) sobre la que puede rodar. El círculo más pequeño tiene el mismo centro y está rígidamente fijado al más grande. El círculo más pequeño podría representar el talón de un neumático, una llanta sobre la cual está montado, un eje, etc. Supongamos que los círculos más grandes ruedan sin deslizarse (o patinar) para una [[Velocidad angular|revolución]] completa. Las distancias recorridas por ambos círculos son de la misma longitud, como se muestra en las líneas discontinuas azules y rojas. La distancia para el círculo más grande es igual a su [[circunferencia]], pero la distancia para el círculo más pequeño es más larga que su circunferencia: una paradoja o problema.

La paradoja no se limita a una rueda. Otras cosas representadas en dos dimensiones muestran el mismo comportamiento. Un rollo de cinta lo hace. Una típica botella redonda enrollada de lado lo hace: el círculo más pequeño que representa la boca o el cuello de la botella.

Hay algunas cosas que se representan con la línea horizontal marrón en la imagen tangente al círculo más pequeño en lugar de la más grande. Los ejemplos son una rueda de tren típica, que tiene una brida, o una barra que se sienta a horcajadas en un banco. Drabkin llamó a estos Casos II y al tipo en la imagen Casos I.<ref name=":0">{{Cita publicación|título=Aristotle's Wheel: Notes on the History of a Paradox|apellidos=Drabkin|nombre=Israel E.|fecha=1950|publicación=Osiris|volumen=9|páginas=162–198|doi=10.1086/368528}}</ref> Se aplica un análisis similar pero no idéntico.

== Historia de la paradoja ==

=== En la antigüedad ===
En la antigüedad, el problema de la rueda se describía en la ''[[Mecánica (Aristóteles)|Mecánica]]'' aristotélica, así como en la ''Mecánica'' de [[Herón de Alejandría]].<ref name=":0">{{Cita publicación|título=Aristotle's Wheel: Notes on the History of a Paradox|apellidos=Drabkin|nombre=Israel E.|fecha=1950|publicación=Osiris|volumen=9|páginas=162–198|doi=10.1086/368528}}</ref> En el primero aparece como "Problema 24", donde la descripción de la rueda se da de la siguiente manera. <blockquote> Para que haya un círculo más grande ΔZΓ un EHB más pequeño, y A en el centro de ambos; sea ZI la línea que más se desenrolla por sí sola, y HK la que desenrolla más pequeño por sí misma, igual a ZΛ. Cuando muevo el círculo más pequeño, muevo el mismo centro, que es A; deja que el más grande se adhiera a él. Cuando AB se vuelve perpendicular a HK, al mismo tiempo, AΓ se vuelve perpendicular a ZΛ, de modo que siempre habrá completado una distancia igual, es decir, HK para la circunferencia HB, y ZΛ para ZΓ. Si el cuarto se desenrolla a una distancia igual, está claro que todo el círculo se desenrollará a la misma distancia que todo el círculo, de modo que cuando la línea BH llegue a K, la circunferencia ZΓ será ZΛ, y el círculo entero se desenrollará. De la misma manera, cuando muevo el círculo grande, encajando el pequeño, su centro es el mismo, AB será perpendicular y estará en ángulos rectos simultáneamente con A latter, este último con ZI, el primero con HΘ. De modo que, cuando uno haya completado una línea igual a H the, y el otro a ZI, y ZA vuelva a ser perpendicular a ZΛ, y HA a HK, para que sean como al principio en Θ y I.  </blockquote> El problema se plantea entonces: <blockquote> Ahora, ya que no hay una parada de la mayor para la menor, de modo que [la mayor] permanece durante un intervalo de tiempo en el mismo punto, y dado que la más pequeña no salta sobre ningún punto, es extraño que la mayor atraviese un camino. igual a la de los más pequeños, y nuevamente que el más pequeño atraviesa un camino igual a la de los más grandes. Además, es notable que, aunque en cada caso solo hay un movimiento, el centro que se mueve en un caso rueda una gran distancia y en el otro una distancia menor.<ref name=":0" /> </blockquote>

=== En la Revolución Científica ===
El matemático [[Gerolamo Cardano]] analiza el problema de la rueda en su 1570 ''Opus novum de vuestreiberus numerorum'',<ref>{{Cita libro|url=https://books.google.ie/books?id=XyRFAAAAcAAJ|título=Opus novum de proportionibus numerorum ...: Praeterea Artis magnae sive de regulis algebraicis liber unus ... Item De regula liber ...|apellidos=Cardano|nombre=Geronimo|fecha=1570|idioma=en}}</ref> cuestionando la presunción del análisis del problema en términos de movimiento.<ref name=":0">{{Cita publicación|título=Aristotle's Wheel: Notes on the History of a Paradox|apellidos=Drabkin|nombre=Israel E.|fecha=1950|publicación=Osiris|volumen=9|páginas=162–198|doi=10.1086/368528}}</ref> [[Marin Mersenne|Mersenne]] habló más sobre la rueda en su 1623 ''Quaestiones Celeberrimae en Genesim'',<ref>{{Cita libro|url=https://books.google.ie/books/about/Quaestiones_celeberrimae_in_Genesim.html?id=mUFEAAAAcAAJ&redir_esc=y|título=Quaestiones celeberrimae in Genesim ...|apellidos=Mersenne|nombre=Marin|fecha=1623|idioma=la}}</ref> donde sugiere que el problema puede analizarse mediante un proceso de expansión y contracción de los dos círculos. Pero Mersenne quedó insatisfecha con su comprensión, escribiendo, <blockquote> De hecho, nunca he podido descubrir, y no creo que nadie más haya podido descubrir si el círculo más pequeño toca el mismo punto dos veces, o si avanza a pasos agigantados.<ref name=":0" /> </blockquote>
[[Archivo:Aristotles wheel polygon.svg|miniaturadeimagen|452x452px|Al cambiar las ruedas por [[Hexágono|hexágonos]], nos da una pista reveladora sobre la paradoja. El hexágono grande deja una línea continua de su trayectoria, mientras que la del hexágono pequeño tiene espacios.]]
<nowiki> </nowiki>En sus ''[[Dos nuevas ciencias]]'', [[Galileo Galilei|Galileo]] usa el problema de la rueda para defender un cierto tipo de [[atomismo]]. Galileo comienza su análisis considerando un par de [[Hexágono|hexágonos]] concéntricos, a diferencia de un par de círculos. Al imaginar que esta rueda hexagonal "rueda" sobre una superficie, Galileo se da cuenta de que el hexágono interior "salta" un poco de espacio, con cada rollo del hexágono exterior sobre una nueva cara.<ref name=":1">{{Cita libro|url=https://books.google.ie/books?id=Pww1AAAACAAJ&|título=Two New Sciences: Including Centers of Gravity & Force of Percussion|apellidos=Galilei|nombre=Galileo|apellidos2=Drake|nombre2=Stillman|fecha=2000|editorial=Wall & Emerson|isbn=9780921332503|idioma=en}}</ref> Luego imagina lo que sucedería en el límite a medida que las caras de los números en el polígono se vuelven muy grandes, y encuentra que el poco espacio que el polígono interno "salta" se vuelve cada vez más pequeño, escribiendo: <blockquote> Por lo tanto, un polígono más grande con mil lados pasa por encima y mide una línea recta igual a su perímetro, mientras que al mismo tiempo el más pequeño pasa una línea aproximadamente igual, pero uno está compuesto de mil pequeñas partículas iguales a sus mil lados con una mil pequeños espacios vacíos interpuestos, ya que podemos llamarlos "vacíos" en relación con los mil linelets tocados por los lados del polígono.<ref name=":1" /> </blockquote> Puesto que el círculo es solo el límite en el que el número de caras en el polígono se vuelve infinito, Galileo deduce que la rueda de Aristóteles contiene material que está lleno de espacios infinitesimales o "vacíos", y que "los vacíos interpuestos no se cuantifican, pero son infinitos en cantidad.".<ref name=":1">{{Cita libro|url=https://books.google.ie/books?id=Pww1AAAACAAJ&|título=Two New Sciences: Including Centers of Gravity & Force of Percussion|apellidos=Galilei|nombre=Galileo|apellidos2=Drake|nombre2=Stillman|fecha=2000|editorial=Wall & Emerson|isbn=9780921332503|idioma=en}}</ref> Esto le lleva a concluir que una solución basada en la existencia de átomos, en el sentido de que la materia está "compuesta de infinitos átomos no cuantificables" es suficiente para resolver el problema de la rueda.<ref name=":1" />

=== En el {{siglo|XIX||s}} ===
[[Bernard Bolzano]] habló sobre la rueda de Aristóteles en ''Las paradojas del infinito'' (1851), un libro que influyó en [[Georg Cantor]] y en los pensadores posteriores sobre las [[matemáticas]] del infinito.Bolzano observa que hay una [[Función biyectiva|bijección]] entre los puntos de dos arcos similares, que pueden implementarse dibujando un radio, señalando que la historia de este hecho aparentemente paradójico se remonta a Aristóteles.<ref name=":0">{{Cita publicación|título=Aristotle's Wheel: Notes on the History of a Paradox|apellidos=Drabkin|nombre=Israel E.|fecha=1950|publicación=Osiris|volumen=9|páginas=162–198|doi=10.1086/368528}}</ref>

=== En el {{siglo|XX||s}} ===
 El autor de ''Falacias y paradojas matemáticas'' usa una moneda de diez centavos pegada a medio dólar con sus centros alineados, ambos fijos a un eje, como modelo para la paradoja. La moneda de diez centavos sirve como el círculo más pequeño y el medio dólar como el más grande. El escribe: <blockquote> Esta es la solución, entonces, o la clave para ello. Aunque tiene cuidado de no dejar que el medio dólar se deslice sobre la mesa, el "punto" que rastrea el segmento de línea al pie de la moneda de diez centavos gira y se desliza todo el tiempo. Se está deslizando con respecto a la mesa. Como la moneda de diez centavos no toca la parte superior de la mesa, no notará el deslizamiento. Si puede mover el medio dólar a lo largo de la mesa y al mismo tiempo hacer rodar la moneda de diez centavos (o, mejor aún, el eje) a lo largo de un bloque de madera, puede observar el deslizamiento. Si alguna vez ha estacionado demasiado cerca del bordillo, ha notado el chirrido que hace su tapón mientras se desliza (y rueda) en el bordillo mientras que su llanta simplemente rueda sobre el pavimento. Cuanto más pequeño es el círculo pequeño en relación con el círculo grande, más se desliza el pequeño. Por supuesto, el centro de los dos círculos no gira en absoluto, por lo que se desliza todo el camino.  </blockquote> Alternativamente, uno puede rechazar la suposición de que el círculo más pequeño es independiente del círculo más grande. Imagine un neumático como el círculo más grande, e imagine el círculo más pequeño como la circunferencia interior del neumático y no como la llanta. El movimiento del círculo interno depende del círculo más grande. Por lo tanto, su movimiento de cualquier punto a otro puede calcularse utilizando una inversa de su relación.

== Análisis y soluciones ==
La paradoja es que el círculo interno más pequeño se mueve 2πR, la circunferencia del círculo externo más grande con radio R, en lugar de su propia circunferencia. Si el círculo interno se enrollara por separado, se movería 2πr, su propia circunferencia con radio r. El círculo interior no está separado, sino que está rígidamente conectado con el más grande. Así que 2πr es una pista [[Red herring|falsa]].

=== Primera solución ===
Si el círculo más pequeño depende del más grande (Caso I), entonces el círculo más grande obliga al más pequeño a atravesar la circunferencia del círculo más grande. Si el círculo más grande depende del más pequeño (Caso II), entonces el círculo más pequeño obliga al círculo más grande a atravesar la circunferencia del círculo más pequeño. Esta es la solución más simple.

=== Segunda solución ===
Esta solución considera la transición de las posiciones iniciales a las finales. Sea Pb un punto en el círculo más grande y Ps un punto en el círculo más pequeño, ambos en el mismo radio. Para su comodidad, suponga que ambos están directamente debajo del centro, de manera similar a las dos manecillas de un reloj que apunta hacia las seis. Tanto Pb como Ps viajan por un camino [[cicloide]] mientras ruedan juntos una revolución. Los dos caminos se muestran aquí: http://mathworld.wolfram.com/Cycloid.html y http://mathworld.wolfram.com/CurtateCycloid.html

Mientras que cada uno viaja 2πR ''horizontalmente'' de principio a fin, la ruta cicloide de Ps es más corta y más eficiente que la de Pb. Pb viaja más arriba y más abajo del camino del centro, la única recta, que Ps. La imagen cercana muestra los círculos antes y después de girar una revolución. Muestra los movimientos del centro, Pb y Ps, con Pb y Ps comenzando y terminando en la parte superior de sus círculos. La línea verde es el movimiento del centro. La curva del tablero azul muestra el movimiento de Pb. La curva del tablero rojo muestra el movimiento de Ps. El camino de Ps es claramente más corto que el de Pb. Cuanto más cerca está Ps del centro, más corta, más directa y más cercana a la línea verde es su trayectoria.
[[Archivo:Aristotle wheel paths.svg|alt=|centro|450x450px]]
Si Pb y Ps estuvieran en cualquier otro lugar en sus respectivos círculos, las trayectorias curvas serían de la misma longitud. Resumiendo, el círculo más pequeño se mueve ''horizontalmente'' 2πR porque cualquier punto en el círculo más pequeño recorre un camino más corto y directo que cualquier punto en el círculo más grande.

=== Tercera solución ===
Esta solución solo compara las posiciones de inicio y final. El círculo más grande y el círculo más pequeño tienen el mismo centro. Si dicho centro se mueve, ambos círculos se mueven a la misma distancia, que es una propiedad necesaria de la [[traslación (geometría)]] y es igual a 2πR en el experimento. QED. Además, cada otro punto en ambos círculos tiene la misma posición con respecto al centro antes y después de rodar una revolución (o cualquier otro [[número entero]] de revoluciones).

'''<big>Cuarta solución</big>'''

Esta solución distingue entre dos casuísticas:

# El círculo grande es el que tiene el punto de contacto sobre la superficie.

En este caso las fuerzas que se aplican al círculo grande para que se produzca el giro son la fuerza sobre el eje que lo impulsa y la fuerza de rozamiento contra la superficie que lo hace girar. Por otro lado las fuerzas que se aplican al círculo pequeño son la misma fuerza sobre el eje que al círculo grande  y todas las fuerzas de rozamiento que se ejercen sobre el mismo para que conforme un todo junto al círculo grande. De esta forma el giro del círculo pequeño no recorre tanta distancia como lo haría si disfrutara de un punto de contacto único, sino que al formar un todo con el círculo grande depende de su punto de contacto y por lo tanto su distancia recorrida se ve reducida.

2. El círculo pequeño es el que tiene el punto de contacto sobre la superficie.

En este caso las fuerzas que se aplican al círculo pequeño para que se produzca el giro son la fuerza sobre el eje que lo impulsa y la fuerza de rozamiento contra la superficie que lo hace girar. Por otro lado las fuerzas que se aplican al círculo grande son la misma fuerza sobre el eje que al pequeño y todas las fuerzas de rozamiento que se ejercen sobre el mismo para que conforme un todo junto al círculo pequeño. De esta forma el giro del círculo grande recorre más distancia que si disfrutara de un punto de contacto único, ya que al formar un todo con el círculo pequeño depende de su punto de contacto y por lo tanto su distancia recorrida se ve aumentada.

Esta solución se verifica empíricamente al unir dos ruedas de diferente diámetro por el eje pero sin que haya dependencia entre ellas más allá del propio eje, o sea que puedan girar libremente sin afectarse entre ellas. Al aplicar diferentes puntos de contacto para cada rueda sobre dos superficies lineales paralelas y una fuerza en el eje observaremos que cada una recorre la distancia que cumple la regla distancia=2πr, quedando patente que la misma tiene un requisito para su cumplimiento: el objeto al que se le aplica solo debe tener un eje sobre el que ejercer una fuerza de empuje y un punto de contacto en el que se producirá una fuerza de rozamiento.

== Véase también ==
* [[Curva braquistócrona]]
* [[Velocidad angular]]

== Referencias ==
{{listaref}}

== Enlaces externos ==

* [https://web.archive.org/web/20170702023222/http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.cgi?page=1106;dir=hutto_dicti_078_en_1795;step=textonly ''Rota Aristotelica'', The Archimedes Project, Digital Research Library]
* {{MathWorld|title=Aristotle's Wheel Paradox}}
{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Paradojas físicas]]
[[Categoría:Círculos]]
[[Categoría:Aristóteles]]
[[Categoría:Paradojas matemáticas]]
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[[Categoría:Ruedas]]


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# Гонятичі (Польща)
Гоня́тичі (пол. Honiatycze / Гоняти́че) — село в Польщі, у гміні Вербковичі Грубешівського повіту Люблінського воєводства. Населення — 193 особи (2011).

## Назва
На думку мовознавиці Галини Вишневської, назва села може походити від дохристиянського імені Гонята.

## Історія
У 1975—1998 роках село належало до Замойського воєводства.

## Населення
Демографічна структура станом на 31 березня 2011 року:
|          | Загалом | Допрацездатний вік | Працездатний вік | Постпрацездатний вік |
| -------- | ------- | ------------------ | ---------------- | -------------------- |
| Чоловіки | 96      | 11                 | 67               | 18                   |
| Жінки    | 97      | 13                 | 51               | 33                   |
| Разом    | 193     | 24                 | 118              | 51                   |

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title: Гонятичі (Польща)

in_language: uk

wikitext:
{{НП
|країна             = [[Польща]]
|статус             = село
|українська назва   = Гонятичі
|оригінальна назва  = {{lang-pl|Honiatycze}}
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{{Otheruses|тип=НП|Гонятичі}}
'''Гоня́тичі'''<ref name="Вісник ПНУ"/> ({{lang-pl|Honiatycze}} / ''Гоняти́че'') — село в Польщі, у [[Вербковичі (гміна)|гміні Вербковичі]] [[Грубешівський повіт|Грубешівського повіту]] [[Люблінське воєводство|Люблінського воєводства]]. Населення — {{formatnum:193}} {{МНОЖИНА:193|особа|особи|осіб}} (2011{{R|nsp}}).

== Назва ==
На думку мовознавиці Галини Вишневської, назва села може походити від дохристиянського імені Гонята<ref name="Вісник ПНУ"/>.

== Історія ==
У [[Адміністративний поділ Польщі (1975–1998)|1975—1998 роках]] село належало до [[Замойське воєводство|Замойського воєводства]].

== Населення ==
Демографічна структура станом на 31 березня 2011 року{{R|nsp|age}}:
{{ПолДемСтруктура
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}}

== Примітки ==
{{commonscat-inline|Honiatycze}}
{{reflist|refs=

<ref name=nsp>{{cite web |url={{Pl-census2011-econ-groups-url}}
 |title=Ludność w miejscowościach statystycznych według ekonomicznych grup wieku. Stan w dniu 31.03.2011 r.
 |trans-title=Населення статистичних місцевостей за економічними групами віку. Стан на 31.03.2011
 |author=[[Центральний статистичний офіс Польщі|GUS]] |date= |accessdate=12 серпня 2018}}</ref>

<ref name=age>Згідно з методологією GUS працездатний вік для чоловіків становить 18-64 років, для жінок — 18-59 років {{cite web
 |url=http://stat.gov.pl/metainformacje/slownik-pojec/pojecia-stosowane-w-statystyce-publicznej/861,pojecie.html
 |title=Pojęcia stosowane w statystyce publicznej
 |trans-title=Терміни, які використовуються в публічній статистиці
 |author=[[Центральний статистичний офіс Польщі|GUS]]
 |date=
 |accessdate=14 серпня 2018
 |archive-date=20 вересня 2018
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 }}</ref>

<ref name="Вісник ПНУ">{{Стаття |автор=Вишневська Г. |назва=Назви поселень Холмщини і Підляшшя, які утворилися від дохристиянських чоловічих особових імен |посилання=http://lib.pu.if.ua/files/Visniki/fililogija/753627%20ВПУ%20Філологія.%20Ювілейний%20вип.%20до%20100-річчя%20І.%20Ковалика.%20Вип.%2015%20-%2018.%2C%202007%20р..pdf |відповідальний= |видання=Вісник Прикарпатського університету імені Василя Стефаника. Філологія |рік=2007 |місце=Івано-Франківськ |том= |випуск=XV-XVIII |сторінки=418 |accessdate=2023-10-13 |archivedate=2017-09-21 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170921003309/http://lib.pu.if.ua/files/Visniki/fililogija/753627%20ВПУ%20Філологія.%20Ювілейний%20вип.%20до%20100-річчя%20І.%20Ковалика.%20Вип.%2015%20-%2018.%2C%202007%20р..pdf }}</ref>

}}

== Джерела ==
* {{SgKP|III|119|Honiatycze, wieś, pow. tomaszowski}} — S. 119.
{{Бібліоінформація}}

{{Гміна Вербковичі}}
{{Портали|Польща}}

{{Poland-geo-stub}}

[[Категорія:Села Грубешівського повіту]]
[[Категорія:Гміна Вербковичі]]

title: Країна

Країна: Польща

Воєводство: Люблінське воєводство

Повіт: Грубешівський повіт

Гміна: Вербковичі

Часовий пояс: UTC+1, влітку UTC+2

Автомобільний код: LHR


text:
# Bignasco
Bignasco est une localité et une ancienne commune suisse du canton du Tessin.

## Histoire
La commune a fusionné, en même temps que celle de Cavergno, avec celle de Cevio.

wikiname: frwiki

title: Bignasco

in_language: fr

wikitext:
{{ébauche|localité suisse}}
{{Infobox Localité de Suisse
| nom        = Bignasco
| image      = Bignasco (TI).jpg
| blason     = Bignasco-coat of arms.svg
| canton     = TI
| commune    = [[Cevio]]
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| année_pop  = 31 décembre 2005<ref>{{xls}} {{lien web|url=http://www.bfs.admin.ch/bfs/portal/fr/index/infothek/lexikon/bienvenue___login/blank/zugang_lexikon.Document.20556.xls|titre=Population résidante moyenne selon les communes|éditeur=Office fédéral de la statistique|année=2007|consulté le=1{{er}} mars 2008}}</ref>
| cp         = 6676
}}

'''Bignasco''' est une localité et une ancienne [[Communes de Suisse|commune]] [[suisse]] du [[canton du Tessin]].

== Histoire ==
La commune a fusionné, en même temps que celle de [[Cavergno]], avec celle de [[Cevio]].

== Notes et références ==
{{Références}}

== Liens externes ==
* {{DHS|2256|Bignasco|auteur=Daniela Pauli Falconi|date=30 avril 2004}}

{{Portail|Tessin}}

[[Catégorie:Ancienne commune dans le canton du Tessin]]
[[Catégorie:Localité dans le canton du Tessin]]

title: Administration

Pays: Suisse

Canton: Tessin

District: Vallemaggia

Commune: Cevio

title: Démographie

title: Géographie

Coordonnées: 46° 20′ 00″ nord, 8° 36′ 00″ est

title: Divers

Langue: Italien

title: Localisation

Localisation: modifier


text:
# فرودگاه لاون استریپ
فرودگاه لاون استریپ (به انگلیسی: Lawen Strip) یک فرودگاه خصوصی است که یک باند فرود چمن و خاک دارد و طول باند آن ۵۶۳ متر است. این فرودگاه در شهر لاون، اورگن کشور ایالات متحده آمریکا قرار دارد و در ارتفاع ۱۲۵۸ متری از سطح دریا واقع شده است.

wikiname: fawiki

title: فرودگاه لاون استریپ

in_language: fa

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{{جعبه اطلاعات فرودگاه
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}}

'''فرودگاه لاون استریپ''' {{انگلیسی|Lawen Strip}} یک فرودگاه خصوصی است که یک [[باند فرودگاه|باند فرود]] [[چمن]] و خاک دارد و طول باند آن ۵۶۳ متر است. این فرودگاه در شهر [[لاون، اورگن]] کشور [[ایالات متحده آمریکا]] قرار دارد و در ارتفاع ۱۲۵۸ متری از سطح دریا واقع شده است.

== جستارهای وابسته ==
*[[کد فرودگاهی یاتا]]
*[[کد فرودگاهی ایکائو]]
*[[فهرست فرودگاه‌های ایالات متحده آمریکا]]

== منابع ==
{{پانویس}}
*{{یادکرد وب|عنوان=اطلاعات جهانی هوانوردی|نشانی=http://worldaerodata.com/|ناشر=worldaerodata.com|تاریخ بازبینی=۱۹ مارس ۲۰۱۲|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120525203926/http://worldaerodata.com/|archivedate=25 مه 2012|dead-url=yes}}
*{{یادکرد وب|عنوان=اطلاعات فرودگاه‌ها و حمل‌ونقل هوایی|نشانی=http://www.airport-data.com/|ناشر=Airport-Data.com|تاریخ بازبینی=۲۱ ژوئن ۲۰۱۲}}
{{فرودگاه‌های ایالات متحده آمریکا}}

{{فرودگاه-ایالات متحده آمریکا-خرد}}

[[رده:فرودگاه‌ها در شهرستان هارنی، اورگن]]

title: خلاصه

نوع فرودگاه: خصوصی

مالک: E David & Donna J Evans

شهر بکار رفته: لاون، اورگن

مکان: ایالات متحده آمریکا

ارتفاع از سطح دریا: ۴۱۳۰ فوت / ۱۲۵۸ متر

مختصات: ۴۳°۲۸′۴۶٫۵۰۰۰″ شمالی ۱۱۸°۴۹′۵۰٫۷۰۰۰″ غربی / ۴۳٫۴۷۹۵۸۳۳۳۳°شمالی ۱۱۸٫۸۳۰۷۵۰۰۰۰°غربی

title: باندهای فرود

جهت: درازا · سطح

فوت: متر

۱۸۵۰ · ۵۶۳


text:
# Vitry-le-François
Vitry-le-François – miejscowość i gmina we Francji, w regionie Grand Est, w departamencie Marna.
Według danych na rok 1990 gminę zamieszkiwały 17 033 osoby, a gęstość zaludnienia wynosiła 2641 osób/km².

## Znani
- Abraham de Moivre, matematyk.
- René Gâteaux, matematyk.
- Guy Georges, seryjny morderca.
- Vitry-le-François

wikiname: plwiki

title: Vitry-le-François

in_language: pl

wikitext:
{{Inne znaczenia|miasta i gminy we Francji|[[Okręg Vitry-le-François|Vitry-le-François]] – okręg departamentu Marna}}
{{Jednostka administracyjna infobox
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 |commons                         = Category:Vitry-le-François
 |www                             = https://www.vitry-le-francois.net/
}}
'''Vitry-le-François''' – miejscowość i gmina we [[Francja|Francji]], w regionie [[Grand Est]], w departamencie [[Marna (departament)|Marna]].

Według danych na rok 1990 gminę zamieszkiwały 17 033 osoby, a gęstość zaludnienia wynosiła 2641 osób/km².
== Znani ==
* [[Abraham de Moivre]], matematyk.
* [[René Gâteaux]], matematyk.
* [[Guy Georges]], seryjny morderca.
* [https://www.vitry-le-francois.net/ Vitry-le-François]

== Bibliografia ==
* {{Insee}}

{{Okręg Vitry-le-François}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Miejscowości w departamencie Marna]]

title: Vitry-le-François

Państwo: Francja

Region: Grand Est

Departament: Marna

Okręg: Vitry-le-François


text:
# Trisetum barbinode
Trisetum barbinode là một loài thực vật có hoa trong họ Hòa thảo. Loài này được Trin. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1836.

wikiname: viwiki

title: Trisetum barbinode

in_language: vi

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{{tiêu đề nghiêng}}
{{Bảng phân loại
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| regnum = [[Thực vật|Plantae]]
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| species = '''''T. barbinode'''''
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}}
'''''Trisetum barbinode''''' là một loài [[thực vật có hoa]] trong [[họ Hòa thảo]]. Loài này được Trin. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1836.<ref>{{chú thích web|url=http://www.theplantlist.org/tpl1.1/record/kew-447759| title=''Trisetum barbinode''|accessdate = ngày 9 tháng 6 năm 2013 | author=The Plant List | year =2010}}</ref>
==Chú thích==
{{tham khảo|30em}}

==Liên kết ngoài==
*{{commonscat-inline|Trisetum barbinode}}
*{{Wikispecies-inline|Trisetum barbinode}}

[[Thể loại:Trisetum]]
[[Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1836]]

{{Poeae-stub}}

title: Phân loại khoa học

Giới (regnum): Plantae

(không phân hạng): Angiospermae Monocots

Bộ (ordo): Poales

Họ (familia): Poaceae

Chi (genus): Trisetum

Loài (species): T. barbinode

title: Danh pháp hai phần

Danh pháp hai phần: Trisetum barbinode · Trin.


text:
# Lasaia
Genre
Lasaia est un genre d'insectes lépidoptères de la famille des Riodinidae.

## Dénomination
Le nom Lasaia leur a été donné par Henry Walter Bates en 1868.

## Liste des espèces
- Lasaia aerugo Clench, 1972; présent au Pérou.
- Lasaia agesilas (Latreille, 1809); présent au Costa Rica, à Panama, au Venezuela, à Trinité-et-Tobago, en Guyana, en Colombie, en Équateur,  en Bolivie, au Paraguay, au Pérou et au Brésil.
- Lasaia arsis Staudinger, 1888; en Colombie, au Venezuela, en Équateur, en Bolivie, au *Brésil et au Pérou.
- Lasaia cutisca Hall & Willmott, 1998; en Équateur
- Lasaia incoides (Schaus, 1902); au Paraguay, en Argentine et au Brésil.
- Lasaia kennethi Weeks, 1901; présent en Bolivie.
- Lasaia lalannei Gallard 2008
- Lasaia maria Clench, 1972; présent au Mexique et au Guatemala.
- Lasaia maritima Hall & Lamas, 2001; présent  au Pérou.
- Lasaia meris (Stoll, [1781]); présent au Mexique et en Amazonie.
- Lasaia moeros Staudinger, 1888; en Colombie, au Venezuela, en Équateur
- Lasaia oileus Godman, 1903; présent au Honduras, à Panama, à Trinité-et-Tobago, en Guyane, au Brésil, au Paraguay, au Pérou et au Brésil.
- Lasaia pseudomeris Clench, 1972; présent au Costa Rica, à Panama, au Venezuela, en Colombie, au Pérou et en Amazonie.
- Lasaia sessilis Schaus, 1890; présent au Mexique, au Costa Rica et au Guatemala.
- Lasaia sula Staudinger, 1888; présent dans le sud du Texas, au Mexique, au Costa Rica et au Honduras.

### Source
- Lasaia sur funet

title: Lasaia

wikitext:
{{Taxobox début | animal | ''Lasaia'' | Blue metalmark, male dorsal.jpg | ''[[Lasaia sula]]'' }}
{{Taxobox | embranchement | Arthropoda }}
{{Taxobox | classe | Insecta }}
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{{Taxobox | super-famille | Papilionoidea }}
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{{Taxobox | sous-famille | Riodininae }}
{{Taxobox taxon | animal | genre | Lasaia | [[Henry Walter Bates|Bates]], [[1868]] }}
{{Taxobox fin}}

'''''Lasaia''''' est un [[genre (biologie)|genre]] d'insectes [[lépidoptère]]s de la [[famille (biologie)|famille]] des [[Riodinidae]].

== Dénomination ==
Le nom ''Lasaia'' leur a été donné par [[Henry Walter Bates]] en 1868.

== Liste des espèces ==
* ''[[Lasaia aerugo]]'' Clench, 1972; présent au [[Pérou]].
* ''[[Lasaia agesilas]]'' (Latreille, 1809); présent au [[Costa Rica]], à [[Panama]], au [[Venezuela]], à [[Trinité-et-Tobago]], en [[Guyana]], en [[Colombie]], en [[Équateur (pays)|Équateur]],  en [[Bolivie]], au [[Paraguay]], au [[Pérou]] et au [[Brésil]].
* ''[[Lasaia arsis]]'' Staudinger, 1888; en [[Colombie]], au [[Venezuela]], en [[Équateur (pays)|Équateur]], en [[Bolivie]], au *''[[Brésil]] et au [[Pérou]].
* ''[[Lasaia cutisca]]'' Hall & Willmott, 1998; en [[Équateur (pays)|Équateur]]
* ''[[Lasaia incoides]]'' (Schaus, 1902); au [[Paraguay]], en [[Argentine]] et au [[Brésil]].
* ''[[Lasaia kennethi]]'' Weeks, 1901; présent en [[Bolivie]].
* ''[[Lasaia lalannei]]'' Gallard 2008
* ''[[Lasaia maria]]'' Clench, 1972; présent au [[Mexique]] et au [[Guatemala]].
* ''[[Lasaia maritima]]'' Hall & Lamas, 2001; présent  au [[Pérou]].
* ''[[Lasaia meris]]'' (Stoll, [1781]); présent au [[Mexique]] et en Amazonie.
* ''[[Lasaia moeros]]'' Staudinger, 1888; en [[Colombie]], au [[Venezuela]], en [[Équateur (pays)|Équateur]]
* ''[[Lasaia oileus]]'' Godman, 1903; présent au [[Honduras]], à [[Panama]], à [[Trinité-et-Tobago]], en [[Guyane]], au [[Brésil]], au [[Paraguay]], au [[Pérou]] et au [[Brésil]].
* ''[[Lasaia pseudomeris]]'' Clench, 1972; présent au [[Costa Rica]], à [[Panama]], au [[Venezuela]], en [[Colombie]], au [[Pérou]] et en Amazonie.
* ''[[Lasaia sessilis]]'' Schaus, 1890; présent au [[Mexique]], au [[Costa Rica]] et au [[Guatemala]].
* ''[[Lasaia sula]]'' Staudinger, 1888; présent dans le sud du Texas, au [[Mexique]], au [[Costa Rica]] et au [[Honduras]].

== Annexes ==
{{Autres projets| commons titre=Catégorie Lasaia| commons=Category:Lasaia| species=Lasaia}}
=== Articles connexes ===
* [[Lépidoptère]]

=== Source ===
* [http://ftp.funet.fi/index/Tree_of_life/insecta/lepidoptera/ditrysia/papilionoidea/riodinidae/lasaia/index.html ''Lasaia'' sur funet]

{{Portail|entomologie}}

[[Catégorie:Genre de Lépidoptères (nom scientifique)]]
[[Catégorie:Riodinidae]]

title: Classification

Règne: Animalia

Embranchement: Arthropoda

Classe: Insecta

Ordre: Lepidoptera

Super-famille: Papilionoidea

Famille: Riodinidae

Sous-famille: Riodininae


text:
# لاجئو حرب الصحراء الغربية
لاجئو حرب الصحراء الغربية هم اللاجئون أثر حرب الصحراء الغربية (1975 – 1991) وذريتهم الذين ما زال كثير منهم في مخيمات اللاجئين الصحراويين في ولاية تندوف في الجزائر.

## التاريخ
أكبر تجمع للاجئين الصحراويين كان في 1975 – 1976 عندما فر الشعب الصحراوي من القوات المغربية التي كانت تتقدم في الصحراء الغربية في خضم حرب الصحراء الغربية بين المغرب وجبهة البوليساريو. هؤلاء اللاجئين استقر بهم الأمر في مخيمات الصحراويين في ولاية تندوف في الجزائر وما زال كثير منهم يعيش فيها، وتعتبر قضيتهم واحدة من أطول القضايا التي ما زالت بلا حل.

wikiname: arwiki

title: لاجئو حرب الصحراء الغربية

in_language: ar

wikitext:
'''لاجئو حرب الصحراء الغربية''' هم اللاجئون أثر [[حرب الصحراء الغربية]] (1975 – 1991) وذريتهم الذين ما زال كثير منهم في [[مخيمات اللاجئين الصحراويين]] في [[ولاية تندوف]] في [[الجزائر]].

== التاريخ ==
{{مفصلة|حالة سياسية للصحراء الغربية}}
أكبر تجمع للاجئين الصحراويين كان في 1975 – 1976 عندما فر [[صحراويون|الشعب الصحراوي]] من [[القوات المسلحة الملكية المغربية|القوات المغربية]] التي كانت تتقدم في [[الصحراء الغربية]] في خضم [[حرب الصحراء الغربية]] بين [[المغرب]] و[[جبهة البوليساريو]]. هؤلاء اللاجئين استقر بهم الأمر في مخيمات الصحراويين في [[ولاية تندوف]] في [[الجزائر]] وما زال كثير منهم يعيش فيها، وتعتبر قضيتهم واحدة من أطول القضايا التي ما زالت بلا حل.<ref name="unhcr_2010">{{استشهاد ويب
 |مسار = https://www.unhcr.org/4c9085bf9.html
 |تاريخ = 2010-08-01
 |عنوان = UNHCR Algeria Factsheet
 |ناشر = [[المفوضية السامية للأمم المتحدة لشؤون اللاجئين|المفوضية العليا للأمم المتحدة لشؤون اللاجئين]]
| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20160722081156/http://www.unhcr.org/4c9085bf9.html | تاريخ أرشيف = 22 يوليو 2016 }}</ref>

== المراجع ==
{{مراجع}}
{{حقوق الإنسان في المغرب}}
{{شريط بوابات|الصحراء الغربية|المغرب|الوطن العربي|حقوق الإنسان|شتات عربي}}
{{بذرة الصحراء الغربية}}

[[تصنيف:شتات شمال إفريقي]]
[[تصنيف:شتات صحراوي]]
[[تصنيف:شتات عربي]]
[[تصنيف:لاجئون حسب الجنسية]]
[[تصنيف:لاجئون حسب الحرب]]
[[تصنيف:نزاع الصحراء الغربية]]
[[تصنيف:هجرة قسرية]]


text:
# 考科
考科是瑞士的城鎮，位於該國東部卡蘭卡斯卡河左岸，由格勞賓登州負責管轄，面積10.89平方公里，海拔高度992米，2011年人口35，人口密度每平方公里3人。

## 外部連結
- Official website （意大利文）

wikiname: zhwiki

title: 考科

in_language: zh

wikitext:
[[Image:BodioGR01.JPG|right|thumb]]

'''考科'''是[[瑞士]]的城鎮，位於該國東部[[卡蘭卡斯卡河]]左岸，由[[格勞賓登州]]負責管轄，面積10.89平方公里，海拔高度992米，2011年人口35，人口密度每平方公里3人。

==外部連結==
* [https://web.archive.org/web/20121218013405/http://cauco.moesano.ch/ Official website] {{it icon}}

{{Switzerland-geo-stub}}
[[Category:格劳宾登州市镇]]


text:
# Виноградовский сельский совет (Херсонская область)
Виноградовский сельский совет (укр. Виноградівська сільська рада) — входит в состав Алёшковского района Херсонской области Украины.
Административный центр сельского совета находится в с. Виноградово.

## Населённые пункты совета
- с. Виноградово

wikiname: ruwiki

in_language: ru

wikitext:
{{Административная единица Украины
|Русское название = Виноградовский сельский совет
|Оригинальное название =Виноградівська сільська рада
|Герб =
|Флаг =
|Статус = [[Сельский совет]]
|Гимн =
|Район = Алёшковский район
|Входит в = [[Алёшковский район]], [[Херсонская область]]
|Включает = 1 населённый пункт
|Столица = [[Виноградово (Херсонская область)|с. Виноградово]]
|Дата =
 |Глава =
 |Название главы =
 |Глава2 =
 |Название главы2 =
|ВВП =
 |Год ВВП =
 |Место по ВВП =
 |ВВП на душу населения =
 |Место по ВВП на душу населения =
|Язык =
|Языки =
|Население =4636
 |Год переписи = 2001
 |Место по населению =
 |Плотность =    19
 |Место по плотности =
 |Национальный состав =
 |Конфессиональный состав =
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 |Место по площади =
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|КОАТУУ =6525081000
|Примечания =
}}

'''Виноградовский сельский совет''' ({{lang-uk|Виноградівська сільська рада}}) — входит в состав [[Алёшковский район|Алёшковского района]] [[Херсонская область|Херсонской области]] [[Украина|Украины]].

Административный центр сельского совета находится в [[Виноградово (Херсонская область)|с. Виноградово]]<ref>[http://gska2.rada.gov.ua/pls/z7503/A005?rf7571=35178 Сайт Верховной Рады Украины.]</ref>.

<!--
== История ==
* [[]] — дата образования.
-->

== Населённые пункты совета ==

* [[Виноградово (Херсонская область)|с. Виноградово]]
<!--
== Ликвидированные населённые пункты совета ==
-->

== Примечания ==
{{примечания}}

{{ate-stub}}

[[Категория:Местные советы Алёшковского района]]

title: Виноградовский сельский совет

Виноградовский сельский совет:
укр. Виноградівська сільська рада
46°22′10″ с. ш. 32°56′14″ в. д.

Страна: Украина

Входит в: Алёшковский район, Херсонская область

Включает: 1 населённый пункт

Адм. центр: с. Виноградово

title: История и география

Часовой пояс: EET (UTC+2, летом UTC+3)

title: Население

Плотность: 19 чел./км²

title: Цифровые идентификаторы


text:
# Fair Oak and Horton Heath
Fair Oak and Horton Heath est une paroisse civile du Hampshire, en Angleterre.

title: Fair Oak and Horton Heath

wikitext:
{{ébauche|localité anglaise}}
{{Infobox Localité
 | géolocalisation = Royaume-Uni/Angleterre
}}

'''Fair Oak and Horton Heath''' est une [[paroisse civile (Royaume-Uni)|paroisse civile]] du [[Hampshire (comté)|Hampshire]], en [[Angleterre]].

== Notes et références ==
{{Références}}{{…}}

== Liens externes ==

{{Autres projets | commons = Category:Fair Oak and Horton Heath}}

{{Liens}}

{{Portail|Angleterre}}

[[Catégorie:Paroisse civile dans le Hampshire]]

title: Géographie

Pays: Royaume-Uni

Région: Angleterre du Sud-Est

Comté cérémonial: Hampshire

Comté non métropolitain: Hampshire (d)

District non métropolitain: Eastleigh (en)

title: Démographie

title: Fonctionnement

Statut: Paroisse civile

Contient les localités: Fair Oak, Horton Heath


text:
# Boisgasson
 Boisgasson  là một xã thuộc tỉnh Eure-et-Loir trong vùng Centre-Val de Loire ở bắc trung bộ nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 157 mét trên mực nước biển.

title: Boisgasson

wikitext:
{{Bảng thông tin thành phố Pháp
|name = Boisgasson
|region = [[Centre-Val de Loire]]
|department = [[Eure-et-Loir]]
|arrondissement = [[Châteaudun (quận)|Châteaudun]]
|canton = [[Tổng Cloyes-sur-le-Loir|Cloyes-sur-le-Loir]]
|INSEE = 28044
|postal code = 28220
|mayor = Michel Gaullier
|term = 2001–2008
|intercommunality = [[Liên xãs Trois Rivières (Eure-et-Loir)|Liên xãs Trois Rivières]]
|longitude = 1.15333333333
|latitude = 48.0483333333
|elevation m = 157
|elevation min m = 148
|elevation max m = 161
|area km2 = 7.5
|population = 114
|population date = 1999
}}

''' Boisgasson ''' là một [[Xã của Pháp|xã]] thuộc [[tỉnh (Pháp)|tỉnh]] [[Eure-et-Loir]] trong [[vùng của Pháp|vùng]] [[Centre-Val de Loire]] ở bắc trung bộ nước [[Pháp]]. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 157 [[mét]] trên [[mực nước biển]].

{{Xã của Eure-et-Loir}}

==Tham khảo==
{{tham khảo}}

[[Thể loại:Xã của Eure-et-Loir]]

{{EureLoir-stub}}

title: Hành chính

Quốc gia: Pháp

Vùng: Centre-Val de Loire

Tỉnh: Eure-et-Loir

Quận: Châteaudun

Tổng: Cloyes-sur-le-Loir

Xã (thị) trưởng: Michel Gaullier · (2001–2008)

title: Thống kê

Diện tích đất1: 7,5 km2 (2,9 dặm vuông Anh)

Thống kê: 1 Dữ liệu địa chính Pháp loại trừ các hồ và ao lớn hơn 1 km² (0.386 dặm vuông hoặc 247 acre) cũng như các cửa sông.

Thống kê: 2 Dân số không tính hai lần: cư dân của nhiều xã (ví dụ, các sinh viên và quân nhân) chỉ tính một lần.


text:
# Elecciones generales de Sierra Leona de 1973
Las elecciones generales de Sierra Leona se llevaron a cabo el 15 de mayo de 1973. El Congreso de Todo el Pueblo fue el único partido político en presentar listas debido a que todos los demás partidos boicotearon la elección alegando que el presidente, Siaka Stevens, cometería fraude. Algunos candidatos independientes se presentaron, pero solo uno obtuvo un escaño. Los otros 84 escaños electos fueron ganados por el ACP, mientras que los 12 restantes fueron elegidos por los Jefes Tribales.

## Resultados
| Partido                                  | Escaños |
| ---------------------------------------- | ------- |
| Congreso de Todo el Pueblo               | 84      |
| Independientes                           | 1       |
| Elegidos por los Jefes Supremos Tribales | 12      |
| Total                                    | 97      |
| Fuente: African Elections database       |         |

wikitext:
{{Ficha de elección
|país                = Sierra Leona
|ancho               = 50
|nombre_elección     = Elecciones generales de Sierra Leona de 1973
|fecha_elección      = 15 de mayo de 1973
|endisputa           = 97 escaños del Parlamento
50 escaños necesarios para la mayoría
|período             = 1973-1977
|elección_anterior   = Elecciones generales de Sierra Leona de 1967
|fecha_anterior      = 1967
|siguiente_elección  = Elecciones generales de Sierra Leona de 1977
|siguiente_fecha     = 1977
|tipo                = General
|partido1            = [[Congreso de Todo el Pueblo|ACP]]
|líder1              = [[Siaka Stevens]]
|color1              = #FF0000
|escaños1            = 84
|escaños1_ant        = 32
|imagen1             = File:Noimage.png
|porcentaje1         = 98.82
|partido2            = [[Candidato independiente|Independientes]]
|porcentaje2         = 1.17
|color2              = #DDDDDD
|imagen2             = File:Noimage.png
|escaños2            = 1
|escaños2_ant        = 4
|diagrama_título     = Composición del Parlamento
|diagrama            = File:Sierra Leone parliament 1973.svg
|diagrama_tamaño     = 300px
|leyenda1            = {{leyenda|#FF0000|ACP|texto2=84}} {{leyenda|#DDDDDD|Independientes|texto2=1|color2=black}}
|leyenda2            = {{leyenda|#666666|Jefes Supremos|texto2=12}}
|cargo               = [[File:Coat_of_arms_of_Sierra_Leone.svg|60px]]
[[Presidente de Sierra Leona]]
|predecesor          = [[Christopher Okoro Cole]]<ref>La elección presidencial se llevó a cabo en abril de 1971.</ref>
|partido_predecesor  = [[Candidato independiente|Independiente]]
|sucesor             = [[Siaka Stevens]]
|partido_sucesor     = [[Congreso de Todo el Pueblo|APC]]
}}
Las '''elecciones generales''' de [[Sierra Leona]] se llevaron a cabo el 15 de mayo de 1973. El [[Congreso de Todo el Pueblo]] fue el único [[partido político]] en presentar listas debido a que todos los demás partidos boicotearon la elección alegando que el presidente, [[Siaka Stevens]], cometería [[Fraude electoral|fraude]].<ref>[http://www.nationsencyclopedia.com/Africa/Sierra-Leone-HISTORY.html Sierra Leone: History] Nations Encyclopedia</ref> Algunos [[Candidato independiente|candidatos independientes]] se presentaron, pero solo uno obtuvo un escaño. Los otros 84 escaños electos fueron ganados por el ACP, mientras que los 12 restantes fueron elegidos por los Jefes Tribales.

== Resultados ==
{| class=wikitable style="text-align:right"
|-
!Partido
!Escaños
|-
|align=left|[[Congreso de Todo el Pueblo]]
|84
|-
|align=left|[[Candidato independiente|Independientes]]
|1
|-
|align=left|Elegidos por los Jefes Supremos Tribales
|12
|-
|align=left|'''Total'''
|'''97'''
|-
|colspan=2 align=left|Fuente: [http://africanelections.tripod.com/sl.html#1973_House_of_Representatives_Election African Elections database]
|}

== Referencias ==
{{listaref}}

{{Control de autoridades}}
[[Categoría:Elecciones en África de 1973]]
[[Categoría:Elecciones en Sierra Leona]]
[[Categoría:Sierra Leona en 1973]]

Fecha: 15 de mayo de 1973

Tipo: General

84 ACP 1 Independientes: 12 Jefes Supremos

Titular · Christopher Okoro Cole · Independiente: Electo · Siaka Stevens · APC


text:
# Mead (Oklahoma)
Mead est une ville du comté de Bryan, dans l'État d'Oklahoma, aux États-Unis,. En 2010, elle compte une population de 122 habitants.

## Démographie
Lors du recensement de 2010, la ville comptait une population de 122 habitants, tandis qu'en 2019, elle est estimée à 134 habitants.

title: Mead (Oklahoma)

wikitext:
{{Infobox Localité|image=|légende=}}
'''Mead''' est une [[Ville (États-Unis)|ville]] du [[Comté des États-Unis|comté]] de [[Comté de Bryan (Oklahoma)|Bryan]], dans l'[[États des États-Unis|État]] d'[[Oklahoma]], aux [[États-Unis]]<ref name="City">{{Lien web |langue=en |titre=Mead, Oklahoma| traduction titre=Données sur Mead, Oklahoma|url=http://www.city-data.com/city/Mead-Oklahoma.html|site=city-data.com|consulté le=3 mai 2022}}.</ref>{{,}}<ref name="GNIS">{{GNIS|1095280}}</ref>. En [[Recensement des États-Unis de 2010|2010]], elle compte une population de {{nombre|122|habitants}}.

== Démographie ==
Lors du [[recensement des États-Unis de 2010|recensement de 2010]], la ville comptait une population de {{nombre|122|habitants}}, tandis qu'en 2019, elle est estimée à {{nombre|134|habitants}}.
{{Démographie des États-Unis
|align=center
|1970= 80
|1980= 143
|1990= 109
|2000= 123
|2010= 122
|estyear=2019
|estimate=134
}}

== Notes et références ==
{{Traduction/Référence|en|Mead, Oklahoma|990205917}}
{{Notes}}
{{Références}}

== Voir aussi ==
{{Autres projets|commons=Category:Mead, Oklahoma}}
{{GeoGroup}}

=== Liens externes ===
{{Liens}}

{{Palette|Comté de Bryan (Oklahoma)}}

{{Portail|Oklahoma}}

[[Catégorie:Comté de Bryan (Oklahoma)]]
[[Catégorie:Town en Oklahoma]]

title: Géographie

Pays: États-Unis

État: Oklahoma

Comté: comté de Bryan

title: Démographie

title: Fonctionnement

Statut: Ville aux États-Unis

title: Identifiants


text:
# Milena (Schiff)
Die Milena war ein 1970 als Ferry Gold in Dienst gestelltes Fährschiff der griechischen Reederei GA Ferries. Sie stand von 1989 bis 2009 in griechischen Gewässern im Einsatz und wurde 2012 nach längerer Liegezeit im türkischen Aliağa abgewrackt.

## Geschichte
Die Ferry Gold wurde am 1. August 1969 unter der Baunummer 1143 in der Werft der Hayashikane Shipbuilding & Engineering Company in Shimonoseki auf Kiel gelegt und lief am 11. November 1969 vom Stapel. Nach der Ablieferung an die in Ōita ansässige Reederei Diamond Ferry am 29. Januar 1970 nahm sie im Februar 1970 den Fährbetrieb von Ōita nach Kōbe auf. Ihr Schwesterschiff war die ebenfalls 1970 in Dienst gestellte Ferry Pearl.
Nach 18 Dienstjahren wurde die Ferry Gold im Dezember 1988 an die griechische Reederei GA Ferries verkauft und in Milena umbenannt. Nach Umbauarbeiten in Perama nahm das Schiff 1989 den Dienst zwischen Griechenland und Italien auf. Im Verlauf seiner Dienstzeit stand es auf verschiedenen Routen im Einsatz. Seit Februar 2005 fuhr es zwischen Patras und Brindisi. 2006 charterte My Maritime Way die Fähre, die zuletzt seit Mai 2006 wieder für GA Ferries auf der Strecke von Patras über Kefalonia nach Igoumenitsa und Brindisi im Einsatz stand.
Seit dem 7. April 2009 war die Milena in Piräus aufgelegt. Sie kehrte nicht mehr in den aktiven Dienst zurück, da GA Ferries im September 2009 Insolvenz anmelden musste. Die nächsten zwei Jahren verbrachte das Schiff neben anderen ehemaligen Einheiten von GA Ferries in Piräus. Im September 2011 wurde die Fähre nach Eleusis verlegt, ehe sie im Dezember 2011 zum Abbruch in die Türkei verkauft wurde und am 31. Dezember 2011 bei den Abwrackwerften von Aliağa eintraf.

wikiname: dewiki

title: Milena (Schiff)

in_language: de

wikitext:
{{Infobox Schiff
| Schiffskategorie     = Handelsschiff
| Name                 = ''Milena''
| Bild                 = GA Ferries Milena 2011.jpg
| Bildtext             = Die ''Milena'' in Piräus, Mai 2011
| {{Infobox Schiff/Basis
 | Land                = {{GRC}}
 | andere Schiffsnamen = ''Ferry Gold'' <small>(1970–1988)</small>
 | Schiffstyp          = Fährschiff
 | Schiffsklasse       =
 | Rufzeichen          = SYTB
 | Heimathafen         = [[Piräus]]
 | Eigner              =
 | Reederei            = [[GA Ferries]]
 | Bauwerft            = Hayashikane Shipbuilding & Engineering Company, [[Shimonoseki]]
 | Baunr               = 1143
 | Bestellung          =
 | Kiellegung          = 1. August 1969
 | Stapellauf          = 11. November 1969
 | Übernahme           = 29. Januar 1970
 | Indienststellung    = Februar 1970
 | Außerdienststellung = April 2009
 | Verbleib            = 2012 in der Türkei abgewrackt
 }}
| {{Infobox Schiff/Daten
 | Länge       = 117,46
 | Lpp         =
 | KWL         =
 | Breite      = 20,65
 | Seitenhöhe  =
 | Tiefgang    = 4,41
 | Verdrängung =
 | Vermessung  = 5.941 BRZ
 | Besatzung   = 50
 }}
| {{Infobox Schiff/Antrieb
 | Antrieb           = 4 × Wärtsilä-6R32D-[[Schiffsdieselmotor|Dieselmotoren]]
 | Maschinenleistung = kW/9832
 | Geschwindigkeit_M = 20,7
 | Geschwindigkeit_B = 18,3
 | Generator         =
 | Generatorleistung =
 | Propeller         = 2
 }}
| {{Infobox Schiff/Transport
 | Tragfähigkeit     =
 | Container         =
 | Tankkapazität     =
 | Rauminhalt        =
 | RoRo              = 490
 | PaxPlätze         = 2.300
 | Fahrzeugkapazität = 350
 | Tiere             =
 }}
| {{Infobox Schiff/Sonstiges
 | Klassifizierungen =
 | Registriernummern = [[Schiffsnummer#IMO-Nummer|IMO]] 7010781
 }}
}}

Die '''''Milena''''' war ein 1970 als ''Ferry Gold'' in Dienst gestelltes [[Fähre|Fährschiff]] der [[Griechenland|griechischen]] Reederei [[GA Ferries]]. Sie stand von 1989 bis 2009 in griechischen Gewässern im Einsatz und wurde 2012 nach längerer Liegezeit im [[Türkei|türkischen]] [[Abwrackwerften von Aliağa|Aliağa]] abgewrackt.

== Geschichte ==
Die ''Ferry Gold'' wurde am 1. August 1969 unter der Baunummer 1143 in der Werft der Hayashikane Shipbuilding & Engineering Company in [[Shimonoseki]] auf Kiel gelegt und lief am 11. November 1969 vom Stapel. Nach der Ablieferung an die in [[Ōita]] ansässige Reederei Diamond Ferry am 29. Januar 1970<ref>{{Internetquelle|autor=Reinhard Hannemann|url=https://www.ship-db.de/nawbn.php?wbn_nr=HYAS1143120D|titel=MILENA|werk=Ship-DB|abruf=2021-11-20}}</ref> nahm sie im Februar 1970 den Fährbetrieb von Ōita nach [[Kōbe]] auf. Ihr [[Schwesterschiff]] war die ebenfalls 1970 in Dienst gestellte ''[[Daliana|Ferry Pearl]]''.

Nach 18 Dienstjahren wurde die ''Ferry Gold'' im Dezember 1988 an die griechische Reederei GA Ferries verkauft und in ''Milena'' umbenannt. Nach Umbauarbeiten in [[Perama (Attika)|Perama]] nahm das Schiff 1989 den Dienst zwischen Griechenland und [[Italien]] auf. Im Verlauf seiner Dienstzeit stand es auf verschiedenen Routen im Einsatz. Seit Februar 2005 fuhr es zwischen [[Patras]] und [[Brindisi]]. 2006 charterte My Maritime Way die Fähre, die zuletzt seit Mai 2006 wieder für GA Ferries auf der Strecke von Patras über [[Kefalonia]] nach [[Igoumenitsa]] und Brindisi im Einsatz stand.

Seit dem 7. April 2009 war die ''Milena'' in Piräus aufgelegt. Sie kehrte nicht mehr in den aktiven Dienst zurück, da GA Ferries im September 2009 Insolvenz anmelden musste. Die nächsten zwei Jahren verbrachte das Schiff neben anderen ehemaligen Einheiten von GA Ferries in Piräus. Im September 2011 wurde die Fähre nach [[Eleusis]] verlegt, ehe sie im Dezember 2011 zum Abbruch in die Türkei verkauft wurde und am 31. Dezember 2011 bei den Abwrackwerften von Aliağa eintraf.<ref>{{Internetquelle|autor=Micke Asklander|url=https://www.faktaomfartyg.se/ferry_gold_1970.htm|titel=M/S FERRY GOLD.|werk=faktaomfartyg.se|abruf=2021-11-21}}</ref>

== Weblinks ==
{{commonscat|IMO 7010781}}
* [https://www.faktaomfartyg.se/ferry_gold_1970.htm Eintrag zum Schiff] auf faktaomfartyg.se (schwedisch)
* [https://www.ferry-site.dk/ferry.php?id=7010781&lang=en Eintrag zum Schiff] auf ferry-site.dk (englisch)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:RoPax-Schiff (Japan)]]
[[Kategorie:RoPax-Schiff (Griechenland)]]
[[Kategorie:Fähre]]
[[Kategorie:Motorschiff]]
[[Kategorie:Abwrackung in Aliağa]]

title: Milena

Flagge: Griechenland

andere Schiffsnamen: Ferry Gold (1970–1988)

Schiffstyp: Fährschiff

Rufzeichen: SYTB

Heimathafen: Piräus

Reederei: GA Ferries

Bauwerft: Hayashikane Shipbuilding & Engineering Company, Shimonoseki

Kiellegung: 1. August 1969

Stapellauf: 11. November 1969

Indienststellung: Februar 1970

Außerdienststellung: April 2009

Verbleib: 2012 in der Türkei abgewrackt

Maschine: 4 × Wärtsilä-6R32D-Dieselmotoren

Fahrzeugkapazität: 350 PKW